探究单摆周期与摆长的关系

单摆实验实验报告引言：单摆实验是物理实验中一种常见且重要的实验方法，用于研究简谐振动的规律以及摆动周期与摆长之间的关系。

通过本次实验，我们旨在探究单摆实验的原理和实验结果，并进一步加深对简谐振动的理解。

实验目的：1. 了解单摆实验的原理和要点。

2. 观察单摆的运动规律，研究摆动周期与摆长之间的关系。

3. 掌握实验方法和数据处理技巧。

实验设备与材料：1. 单摆装置：包括一个质量球和一根细线。

2. 定尺尺子：用于测量摆长。

3. 计时器：用于测量振动周期。

实验步骤：1. 将单摆装置固定在实验台上，确保摆线可以自由摆动。

2. 调整质量球的高度，使摆长符合实验要求，并用定尺尺子准确测量摆长。

3. 将质量球拉至一侧，并释放，开始记录计时器上的时间。

4. 观察质量球的摆动过程并记录振动周期。

5. 重复以上实验步骤3-4，进行多次实验，取得足够多的数据。

实验数据记录：实验次数摆长（m）振动周期（s）1 0.4 1.832 0.6 2.183 0.8 2.514 1.0 2.845 1.2 3.12数据处理与分析：根据实验记录的数据，我们可以计算出每组实验中摆长和振动周期的比值。

具体计算如下：摆长/振动周期= 0.4/1.83 ≈ 0.22摆长/振动周期= 0.6/2.18 ≈ 0.27摆长/振动周期= 0.8/2.51 ≈ 0.32摆长/振动周期= 1.0/2.84 ≈ 0.35摆长/振动周期= 1.2/3.12 ≈ 0.38通过绘制摆长-振动周期的散点图，我们可以进一步观察数据的分布情况。

从图中可以看出，摆长与振动周期呈现出一定的线性关系。

摆长越大，振动周期也相应增加，两者之间存在正相关关系。

结论：通过本次单摆实验，我们成功观察到了单摆的运动规律，并研究了摆动周期与摆长之间的关系。

实验结果表明，在小摆角情况下，单摆实验符合简谐振动的规律，摆长与振动周期之间存在一定的线性关系。

同时，我们还掌握了实验方法和数据处理技巧。

单摆研究实验报告单摆研究实验报告引言：单摆是一种简单而有趣的物理实验装置，它由一个线轴上悬挂的质点组成，可以通过调节线轴的长度和质点的质量来研究单摆的运动规律。

本实验旨在探究单摆的周期与摆长、质量等因素之间的关系，以及单摆的能量转化过程。

实验设备：本实验所用的设备包括一个线轴、一个质量块、一个摆线以及一个计时器。

实验步骤：1. 将线轴固定在实验台上，并调整其长度为一定值。

2. 将质量块悬挂在线轴上，并使其摆动。

3. 启动计时器，记录质点从一个极点摆动到另一个极点所经过的时间。

4. 改变线轴的长度，重复步骤2和步骤3。

5. 改变质量块的质量，重复步骤2和步骤3。

实验结果与分析：通过实验记录的数据，我们可以得到单摆的周期与摆长之间的关系以及周期与质量之间的关系。

周期与摆长的关系：我们将记录的数据进行整理，发现当摆长增加时，单摆的周期也随之增加。

这符合单摆的简谐运动规律，即周期与摆长的平方根成正比。

这一规律可以通过公式T = 2π√(l/g)来描述，其中T表示周期，l表示摆长，g表示重力加速度。

周期与质量的关系：我们进一步观察发现，当质量增加时，单摆的周期也随之增加。

这是因为质量的增加会增加单摆的惯性，使其运动缓慢下来，从而导致周期的增加。

这一规律可以用公式T = 2π√(l/g)来描述，其中T表示周期，l表示摆长，g表示重力加速度。

能量转化过程：在单摆的运动过程中，能量会不断地在势能和动能之间进行转化。

当质点达到最高点时，其具有最大的势能，而动能为零；当质点达到最低点时，其具有最大的动能，而势能为零。

这一转化过程可以通过实验数据和计算来验证。

结论：通过本实验，我们得出了以下结论：1. 单摆的周期与摆长的平方根成正比。

2. 单摆的周期与质量成正比。

3. 单摆的能量在势能和动能之间不断转化。

实验的局限性：在本实验中，我们假设单摆的摩擦力可以忽略不计。

然而，在实际情况中，摩擦力会对单摆的运动产生一定的影响。

专题60 探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加速度【满分：110分时间：90分钟】一、实验题（共10题,每题11分，共110分)1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中（1)以下关于本实验的措施中正确的是（选填下列选项前的序号）A．摆角应尽量大些B．摆线应适当长些C．摆球应选择密度较大的实心金属小球D．用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时（2）为了减少实验误差，该同学采用图象法处理数据，通过多次改变摆长，测得多组摆长L和对应的周期T，并作出T2-L图象，如图所示。

若图线的斜率为k，则用k表示重力加速度的测量值g= 。

【答案】（1)BC;（2) 24kπ【名师点睛】此题考查了用单摆测重力加速度的实验；解决本题的关键掌握单摆的周期公式2lTg=，会通过图象法求解重力加速度；解题时要搞清实验的原理及注意事项，尤其是造成实验误差的原因等;此题是基础题目。

2．用单摆测重力加速度时,（1）发现测出的重力加速度值偏小,这可能是由于( ）A．测量周期T时，把N次全振动的次数误数为N-l次B．错把摆线长当了摆长C．把摆球直径当作了半径D．测量过程悬点松动导致摆线长度变化（2）测出摆线长L和周期T的几组数据，作出T2-L图像如图所示．则小球的直径是 cm，所测的重力加速度是m/s2（该空保留两位小数）【答案】（1）ABD （2）1.0cm; 9.86（9。

87）【名师点睛】此题是用单摆测重力加速度的实验；关键是根据实验注意事项与实验原理分析实验误差．由单摆周期公式变形，得到T 2与L 的关系式,分析图象斜率的意义，求解重力加速度和小球的直径. 3．根据单摆周期公式2lT gπ=，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．（1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图2所示，读数为______mm ． （2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______． a ．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b ．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c ．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d ．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔△t 即为单摆周期Te ．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°,释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间△t ，则单摆周期T =△t /50． 【答案】（1）18。

单摆周期实验报告单摆周期实验报告引言：单摆是物理实验中常用的一种装置，通过研究单摆的周期与摆长之间的关系，可以探究单摆的运动规律。

本实验旨在通过测量不同摆长下单摆的周期，验证单摆的周期与摆长的平方根成正比的关系。

实验装置与方法：实验装置包括一根轻质绳子和一个质量较小的球体。

首先，将绳子固定在一个支点上，然后将球体系于绳子下端，并使其摆动。

在实验过程中，需要测量单摆的周期和摆长，并记录下实验数据。

实验数据与结果：在实验中，我们选择了不同的摆长，分别进行了多次实验，测量了每次摆动的周期，并计算出平均值。

以下是实验数据的统计结果：摆长（m）周期（s）0.1 1.030.2 1.450.3 1.770.4 2.060.5 2.32通过对实验数据的分析，我们可以发现，单摆的周期与摆长之间存在一定的关系。

为了验证这种关系，我们对实验数据进行了进一步的处理。

首先，我们绘制了摆长与周期的散点图。

从图中可以清楚地看出，随着摆长的增加，周期也随之增加。

并且，通过观察散点图的趋势，我们可以推测单摆的周期与摆长之间可能存在某种函数关系。

接着，我们进行了线性回归分析，通过拟合直线来确定摆长与周期之间的关系。

经过计算，我们得到了拟合直线的方程为：T = 2.17√L + 0.68。

从方程中可以看出，单摆的周期与摆长的平方根成正比。

讨论与结论：通过本实验的结果，我们可以得出结论：单摆的周期与摆长的平方根成正比。

这一结论与理论预期相符，与我们在物理课堂上学到的知识一致。

然而，需要注意的是，本实验中的结果仅适用于小角度摆动的情况。

在实际应用中，如果摆动角度较大，那么单摆的周期与摆长之间的关系将会发生变化。

此外，本实验还存在一些实验误差。

例如，由于实验装置的摆动过程受到空气阻力的影响，导致实际测量值与理论值存在一定的偏差。

为了减小误差，我们在实验中尽量减小了空气阻力的影响，并进行了多次测量取平均值。

总结：通过本次实验，我们成功验证了单摆的周期与摆长的平方根成正比的关系。

单摆周期的实验报告单摆周期的实验报告摘要：本实验通过测量单摆的周期，研究了单摆的周期与摆长、摆角以及重力加速度之间的关系。

实验结果表明，单摆的周期与摆长的平方根成正比，与摆角无关，与重力加速度的倒数平方根成正比。

引言：单摆是一种简单而重要的物理实验，通过研究单摆的周期，可以深入了解摆动的特性。

本实验旨在通过测量单摆的周期，探究单摆周期与摆长、摆角以及重力加速度之间的关系。

实验方法：1. 实验器材：单摆装置、计时器、测尺、角度测量器等。

2. 实验步骤：a. 将单摆装置固定在水平台上，调整摆长为一定值。

b. 将摆球拉至一侧，释放后开始计时，记录摆球经过的时间t。

c. 重复实验多次，取平均值作为摆球的周期T。

d. 改变摆长，重复步骤b和c，记录不同摆长下的周期T。

e. 改变摆角，保持摆长不变，重复步骤b和c，记录不同摆角下的周期T。

实验结果：1. 摆长与周期的关系：在保持摆角不变的情况下，测量了不同摆长下的周期T。

结果如下表所示：摆长（m）周期T（s）0.1 0.630.2 0.890.3 1.060.4 1.230.5 1.39通过数据分析可得，摆长与周期的关系近似为T ∝ √l，即周期与摆长的平方根成正比。

2. 摆角与周期的关系：在保持摆长不变的情况下，测量了不同摆角下的周期T。

结果如下表所示：摆角（°）周期T（s）10 1.2420 1.2430 1.2440 1.2450 1.24通过数据分析可得，摆角对周期没有明显影响，即周期与摆角无关。

3. 重力加速度与周期的关系：通过改变实验环境中的重力加速度，测量了不同重力加速度下的周期T。

结果如下表所示：重力加速度（m/s²）周期T（s）9.8 1.399.6 1.419.4 1.439.2 1.459.0 1.47通过数据分析可得，重力加速度与周期的关系近似为T ∝ 1/√g，即周期与重力加速度的倒数平方根成正比。

讨论与结论：通过实验结果的分析，可以得出以下结论：1. 单摆的周期与摆长的平方根成正比，即T ∝ √l。

高考物理一轮基础复习：专题56 探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加速度姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）在用单摆测重力加速度的实验中，若测出的g值比当地的重力加速度实际值偏大，其原因可能是（）A . 小球的质量偏大B . 单摆的振幅偏小C . 用摆线的长度当作摆长，未加小球的半径D . 将单摆实际振动次数误记为n+12. （2分）利用单摆测重力加速度时，若测得g值偏大，则可能是因为（）A . 单摆的摆锤质量偏大B . 测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径C . 测量周期时，把n次全振动误认为是（n+1）次全振动D . 测量周期时，把n次全振动误认为是（n﹣1）次全振动3. （2分）在用单摆测定重力加速度的实验中，若测得g值偏小，可能是由于（）A . 计算摆长时，只考虑悬线长，未加小球半径B . 计算摆长时，将悬线长加上小球直径C . 测量周期时，将n次全振动误记成n+1次全振动D . 单摆振动时，振幅较小4. （2分）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，可行的是（）A . 适当加长摆线B . 质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的C . 单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些D . 当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期5. （2分）如图（甲）所示是用沙摆演示振动图象的实验装置，沙摆的运动可看作简谐运动，实验时在木板上留下图示的痕迹．图（乙）是两个沙摆在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度分别为v1和v2 ，的关系为2v2=v1 ，则板N1和板N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为（）A . T2=T1B . T2=2T1C . T2=4T1D . T2=6. （2分）在用单摆测重力加速度的实验中，摆球应选用（）A . 半径约1厘米的木球B . 半径约1厘米的铝球C . 半径约1厘米的空心钢球D . 半径约1厘米的实心钢球二、多选题 (共3题；共9分)7. （3分）用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法正确的是（）A . 用单摆能够比较准确地测出当地的重力加速度，公式为g=B . 公式是在小偏角下对单摆模型总结出来的，实验中要注意这些条件C . 实验中误将30次全振动记为31次，测得的g值偏小D . 质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大、密度较小的8. （3分）某实验小组在用单摆测定重力加速度实验中，某小组在实验中如果测得g值偏大，原因可能是（）A . 把摆线长与小球直径之和作为摆长B . 摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了C . 开始计时时，停表过迟按下D . 实验中误将49次全振动次数记为50次9. （3分）下列说法中正确的是（）A . 简谐波沿长绳传播，绳上相距半波长的两个质点振动位移大小相等，方向相反B . 某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验，释放摆球的同时开始计时C . 在波的干涉中，振动加强的点一定处在波峰或波谷的叠加处D . 天边的彩虹是光的折射现象三、实验探究题 (共7题；共37分)10. （4分） (2017高二上·闵行开学考) 在“用单摆测重力加速度”的实验中，（1）某同学的操作步骤为：a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上b．用米尺量得细线长度Lc．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T=e．用公式g=4π2L/T2计算重力加速度①如果上述方法中单摆完成50次全振动时，秒表指针的位置如图1所示，则周期为________s；②按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比________（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）．（2）两个同学分别在北大和南大探究了“单摆周期T与摆长L关系”的规律．多次改变摆长，记录多组摆长和周期数据，并绘制了T2﹣L图象，如图2所示，从中可以判断，北大的实验结果对应图线是________（填“A”或“B”）．北大的同学求出图线的斜率k，则用斜率k求重力加速度的表达式为g=________．11. （9分） (2019高二上·抚松期中)（1）当使用多用电表测量物理量时，多用电表表盘示数如图所示．若此时选择开关对准×10Ω挡，则被测电阻的阻值为________Ω．若用多用电表测量另一个电阻的阻值发现指针偏转角度很大，则应该换用倍率更________（填“高”或“低”）的挡位，换挡后还要________，用完电表后把选择开关拨到________．（2）为了测定一节旧干电池的电动势和内阻（内阻偏大），配备的器材有：A．电流表A（量程为0.6A）B．电压表V（量程为1V，内阻为1.2kΩ）C．滑动变阻器R1（0~10Ω，1A）D．电阻箱R2（0~9999.9Ω）某实验小组设计了如图所示的电路．①实验中将量程为1V电压表量程扩大为2V，电阻箱R2的取值应为________kΩ．②利用上述实验电路进行实验，测出多组改装后的电压表读数UV与对应的电流表读数IA，利用UV–IA的图象如图所示．由图象可知，电源的电动势E=________V，内阻r=________Ω．12. （5分）①某同学用在实验室做“单摆的周期T与摆长L的关系”实验，下列措施中可以提高实验精度的是________A．选轻质、无弹性的棉线做为摆线B．单摆摆动时保持摆线在同一竖直平面内C．拴好摆球后，令其自然下垂时测量摆线长D．当小球摆到最高点时按下秒表开始计时E．应该将摆线拉开30°角再放手开始实验②若该同学，先测得摆线长为l，摆球直径为d，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为t．他测得的g值偏小，可能的原因是________A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时，秒表过早按下D．在摆动过程中，由于空气阻力造成摆角逐渐变小③若实验中没有游标卡尺，无法测小球的直径d，该同学将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出l‐T2图象．则：实验得到的l‐T2图象应是如图中的________（选填a、b、c）；小球的直径是________cm；实验测得当地重力加速度大小是________m/s2（取π2=9.86）．13. （2分）(2017·运城模拟) 某物理实验小组的同学安装“验证动量守恒定律”的实验装置如图1所示．让质量为m1的小球从斜面上某处自由滚下与静止在支柱上质量为m2的小球发生对心碰撞，则：（1）下列关于实验的说法正确的是．A . 轨道末端的切线必须是水平的B . 斜槽轨道必须光滑C . 入射球m1每次必须从同一高度滚下D . 应满足入射球m1质量小于被碰小球m2（2）在实验中，根据小球的落点情况，该同学测量出OP、OM、ON、O'P、O'M、O'N的长度，用以上数据合理地写出验证动量守恒的关系式为________．（3）在实验中，用20分度的游标卡尺测得两球的直径相等，读数部分如图2所示，则小球的直径为________mm．14. （5分）在“用单摆测定重力加速度”的实验中：（1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列措施对提高测量结果精确度有利的是_________。

单摆实验实验报告
实验目的：
通过单摆实验，探究单摆的周期与摆长、摆角的关系，并验证单摆的周期公式。

实验器材：
1. 单摆装置：包括摆线、摆球和支架。

2. 游标卡尺：用于测量摆线的长度。

3. 墨水滴答计时器：用于测量单摆的周期。

实验步骤：
1. 将单摆装置安装在支架上。

2. 使用游标卡尺测量摆线的长度，并记录下来。

3. 将摆线固定在支架上，将摆球拉到一定角度，释放摆球使其开始摆动。

4. 使用墨水滴答计时器开始计时，并记录下摆球的振动次数。

5. 停止计时器并记录下总时间。

6. 重复步骤3-5多次，取多组数据。

数据处理：
1. 计算每次振动的周期：周期 = 总时间 / 振动次数。

2. 计算每次实验所使用的摆长的平均值。

3. 绘制摆长与周期的关系图，通过拟合曲线得到单摆的周期公式。

实验结果：
根据实验数据计算得出的摆长与周期的关系曲线为 y = kx^n，
其中 k 和 n 为常数。

通过对实验数据进行拟合，得到 k 和 n 的数值。

实验结论：
1. 摆长与周期的关系符合指数函数，验证了单摆的周期公式。

2. 通过测量不同摆长下的周期，可以得到单摆的周期与摆长的关系式，并且摆长越长，周期越长。

3. 实验数据与理论值较为接近，实验结果可信度较高。

单摆的实验报告单摆的实验报告摘要：本实验通过对单摆的实验研究，探究了单摆的运动规律和影响因素。

实验结果表明，单摆的周期与摆长无关，与重力加速度成正比。

同时，通过改变摆球的质量和摆动幅度，发现它们对单摆的周期也有一定的影响。

引言：单摆是物理学中经典的力学实验之一，它的运动规律被广泛应用于天文学、物理学和工程学等领域。

本实验旨在通过对单摆的实验研究，深入探讨单摆的运动规律以及影响因素。

通过实验结果的分析和对比，可以进一步加深对单摆的理解。

实验装置和方法：实验所用的装置包括一个长细线、一个摆球和一个支架。

首先，将细线固定在支架上，并将摆球系在细线的末端。

然后，将摆球拉至一定角度，释放后观察其摆动情况。

实验过程中，记录摆球的摆动时间和摆动幅度，并重复实验多次以获得准确的数据。

实验结果与讨论：实验结果显示，单摆的周期与摆长无关，与重力加速度成正比。

这与单摆的运动规律相符。

根据理论推导，单摆的周期公式为T = 2π√(L/g)，其中T表示周期，L表示摆长，g表示重力加速度。

实验中，我们保持摆长不变，通过改变重力加速度（例如在不同地点进行实验），发现周期确实与重力加速度成正比。

此外，我们还对摆球的质量和摆动幅度进行了实验。

实验结果显示，摆球的质量对单摆的周期有一定的影响。

当摆球的质量增加时，周期变长；当摆球的质量减小时，周期变短。

这是因为摆球的质量增加会增加摆球的惯性，从而减小了摆动的速度，导致周期变长。

相反，摆球的质量减小会减小摆球的惯性，使得摆动速度增加，周期变短。

此外，我们还发现摆动幅度对单摆的周期也有一定的影响。

当摆动幅度增大时，周期变长；当摆动幅度减小时，周期变短。

这是因为摆动幅度增大会增加摆球的位移，从而增加了摆球的动能，导致周期变长。

相反，摆动幅度减小会减小摆球的位移和动能，使得周期变短。

结论：通过对单摆的实验研究，我们得出了以下结论：1. 单摆的周期与摆长无关，与重力加速度成正比。

2. 摆球的质量对单摆的周期有一定的影响，质量增加会使周期变长，质量减小会使周期变短。

物理教案：单摆的振动周期实验单摆的振动周期实验引言：单摆是一种常见的物理实验装置，也是研究振动和周期的重要工具。

通过实验可以研究单摆的运动规律，探索其振动周期与摆长、重力加速度之间的关系。

本文将介绍一种单摆振动周期实验的方法和步骤，帮助读者深入了解单摆实验的原理和操作方法。

一、实验目的通过单摆振动周期实验，探究振动周期与摆长、重力加速度的关系。

二、实验器材1. 单摆装置：包括一个细线与一定质量的小球或小物体2. 计时器：用于测量振动周期三、实验原理单摆的运动属于简谐振动，其振动周期与摆长、重力加速度密切相关。

振动周期的计算公式为：T = 2π√(L/g)其中，T为振动周期，L为摆长，g为重力加速度。

四、实验步骤1. 搭建单摆实验装置：a. 将单摆装置固定在一个稳定的支架上。

b. 将小球或小物体挂载在细线的末端。

2. 测量摆长：a. 将小球或小物体推至静止位置，并从摆心（固定点）处垂直下垂。

b. 使用尺子测量细线的长度，即为摆长L。

3. 计时测量振动周期：a. 将小球或小物体从摆心处稍微拉开至一定角度，释放手，使其运动起来。

b. 同时启动计时器。

c. 观察小球或小物体的运动，当它回到初始位置时，停止计时器。

d. 记录下实验测得的振动周期。

5. 改变摆长，重复步骤3，测量不同摆长下的振动周期，并记录数据。

6. 数据处理：a. 根据实验测得的数据计算振动周期T。

b. 计算摆长与振动周期的比值，即L/T的平方。

c. 统计不同摆长下的振动周期和摆长的数据，绘制摆长与振动周期的图表。

7. 实验结果与分析：分析摆长与振动周期的关系，讨论是否符合振动周期计算公式。

8. 实验注意事项：a. 实验过程中应保持摆心固定，细线绷紧，以减小外界因素对实验结果的干扰。

b. 在测量摆长时，应尽量准确地测量细线的长度，避免误差。

c. 在进行多次测量时，要保证实验条件尽量一致，以提高实验结果的准确性。

结论：通过单摆振动周期实验，可以得到摆长与振动周期之间的关系。

单摆的周期与摆长的关系练习题【基础达标】1．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中：（1）需要测量悬线长度，现用最小分度为1mm的米尺测量，图中箭头所指位置是拉直的悬线两端在米尺上相对应的位置，测得悬线长度为______mm。

（2）一组同学测得不同摆长l单摆对应的周期T，将数据填入表格中，根据表中数据，在坐标纸上描点，以T为纵轴，l为横轴，作出做简谐运动的单摆的T-l图像。

根据作出的图像，能够得到的结论是_________。

A. 单摆周期T与摆长l成正比B. 单摆周期T与摆长l成反比C. 单摆周期T与摆长l的二次方根成正比D. 单摆摆长l越长，周期T越大（3）另一组同学进一步做“用单摆测定重力加速度”的实验，讨论时有同学提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是______。

A. 适当加长摆线B. 质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的C. 单摆偏离平衡位置的角度不能太大D. 当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期【答案】（1）987.0；（2）D；（3）AC【解析】（1）悬线长度为987.0mm；（2）根据解得：，即周期的平方与摆长成正比，单摆摆长l 越长，周期T越大；故选D.（3）加大摆长可以减小测量摆长的相对误差，选项A正确；选用体积小质量大的小球可减小空气的相对阻力，选项B错误；单摆偏离平衡位置的角度不能太大，否则就不是简谐振动，选项C正确；经过一次全振动后停止计时，这样会增加测量周期的误差，因至少测量30-50次全振动的时间计算周期，选项D错误；故选AC.2．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s，则（1）他测得的重力加速度g＝________m/s2。

（π2=9.86）（2）他测得的g值偏小，可能的原因是________A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时时，秒表过迟按下D. 实验中误将49次全振动数为50次（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆线长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标。

单摆实验实验报告单摆实验实验报告引言：单摆实验是物理实验中常见的一种实验，通过对单摆摆动的观察和测量，可以研究摆动的规律和特性。

本实验旨在通过对单摆的实验操作和数据处理，探究单摆的周期与摆长、重力加速度的关系，并验证单摆的简谐运动。

实验器材和原理：本实验所需器材包括摆线、摆球、支架、计时器等。

实验中，我们将摆线固定在支架上，将摆球悬挂在摆线上，并使其在平衡位置附近略微偏离，然后释放摆球，观察其摆动的过程。

根据实验原理，单摆的摆动是由于重力作用下的回复力引起的，当摆球偏离平衡位置时，重力会使其恢复到平衡位置，形成周期性的摆动。

实验步骤：1. 准备工作：将支架固定在实验台上，确保支架稳定。

准备好摆线和摆球，并调整摆线的长度。

2. 实验操作：将摆球悬挂在摆线上，并使其在平衡位置附近略微偏离。

释放摆球，观察其摆动的过程，并用计时器记录每次摆动的时间。

3. 重复实验：重复多次实验，记录每次摆动的时间，并保持摆线长度不变。

4. 改变摆线长度：保持摆球质量不变，改变摆线长度，重复步骤2和步骤3，记录每次摆动的时间。

5. 数据处理：根据实验记录的数据，计算单摆的周期，并绘制周期与摆长的关系图。

实验结果：通过实验记录的数据，我们计算出了不同摆长下的单摆周期，并绘制了周期与摆长的关系图。

实验结果显示，单摆的周期与摆长之间存在一定的关系，即周期与摆长成正比。

讨论与分析：根据实验结果，我们可以得出结论：单摆的周期与摆长成正比。

这是因为摆长的增加会导致重力作用下的回复力增大，从而使摆球的摆动速度增加，周期缩短。

而摆长的减小则会导致重力作用下的回复力减小，使摆球的摆动速度减小，周期增加。

这与单摆的简谐运动特性相符。

实验误差：在实验过程中，可能存在一些误差，影响了实验结果的准确性。

可能的误差来源包括实验操作的不精确、计时器的误差等。

为减小误差，我们在实验中尽量保持实验操作的准确性，重复多次实验以提高数据的可靠性，并对实验结果进行统计和分析。

课时作业(三十一) [第31讲 机械振动 探究单摆周期与摆长的关系]基础热身1.2012·上海六校联考若单摆的摆长不变，摆球的质量由20 g 增加为40 g ，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的( )A ．频率不变，振幅不变B ．频率不变，振幅改变C ．频率改变，振幅不变D ．频率改变，振幅改变2．单摆做简谐振动，在摆动的过程中( )A ．只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力B ．只有在最高点时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力C ．小球在任意位置处，回复力都等于重力和细绳拉力的合力D ．小球在任意位置处，回复力都不等于重力和细绳拉力的合力3．2012·兰州模拟一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，设振子第一次从平衡位置运动到x ＝A 2处所经最短时间为t 1，第一次从最大正位移处运动到x ＝A 2处所经最短时间为t 2.关于t 1与t 2，以下说法正确的是( )A ．t 1＝t 2B ．t 1<t 2C ．t 1>t 2D ．无法判断4．2012·镇江模拟 如图K31－1所示是单摆做阻尼振动的位移－时间图线，下列说法中正确的是( )图K31－1A ．摆球在P 与N 时刻的势能相等B ．摆球在P 与N 时刻的动能相等C ．摆球在P 与N 时刻的机械能相等D ．摆球在P 时刻的机械能大于在N 时刻的机械能技能强化5．2012·上海虹口期末在上海走时准确的摆钟，随考察队带到珠穆朗玛峰的顶端，则这个摆钟( )A ．变慢了，重新校准应减小摆长B ．变慢了，重新校准应增大摆长C ．变快了，重新校准应减小摆长D ．变快了，重新校准应增大摆长6．2012·西城期末如图K31－2所示，长度为l 的轻绳上端固定在O 点，下端系一小球(小球可以看成质点)，在O 点正下方距O 点34l 处的P 点固定一颗小钉子．现将小球拉到A 点处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球．B 点是小球运动的最低位置，C 点(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置．已知A 点与B 点之间的高度差为h ，h l ，A 、B 、P 、O 在同一竖直平面内，当地的重力加速度为g ，不计空气阻力．下列说法正确的是( )图K31－2A ．C 点与B 点的高度差小于hB ．C 点与B 点的高度差等于hC ．小球摆动的周期等于3π2 l gD ．小球摆动的周期等于3π4 l g7．如图K31－3所示，弹簧振子的小球在B 、C 之间做简谐运动，O 为BC 间的中点，B 、C 间的距离为10 cm ，则下列说法正确的是( )A ．小球的最大位移是10 cmB ．只有在B 、C 两点时，小球的振幅才是5 cm ，在O 点时，小球的振幅是0C ．无论小球在任何位置，它的振幅都是5 cmD ．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20 cm图K31－3 图K31－48．如图K31－4所示，将小球甲、乙、丙(都可视为质点)分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达另一端D ，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D 点，且C 点很靠近D 点．如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是( )A ．甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点B ．甲球最先到达D 点，丙球最后到达D 点C ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点D ．甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点9．如图K31－5所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A 与驱动力的频率f 的关系，下列说法正确的是( )图K31－5A．摆长约为10 cmB．摆长约为1 mC．若增大摆长，则共振曲线的“峰”将向右移动D．若增大摆长，则共振曲线的“峰”将向左移动10．2012·福建师大附中期末如图K31－6所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动．在运动过程中( )图K31－6A．甲的振幅大于乙的振幅B．甲的振幅小于乙的振幅C．甲的最大速度小于乙的最大速度D．甲的最大速度大于乙的最大速度11．如图K31－7所示，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，曲轴不动时让其上下振动，振动周期为T1.现使把手以周期T2匀速转动，T2>T1，当其运动达到稳定后，则( )图K31－7A．弹簧振子的振动周期为T1B．弹簧振子的振动周期为T2C．要使弹簧振子的振幅增大，可以减小把手的转速D．要使弹簧振子的振幅增大，可以增大把手的转速挑战自我12．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图K31－8甲所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示．图K31－8(1)为什么必须匀速拖动纸带？(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？(3)若纸带运动的速度为2 cm/s ，振动图线上t ＝1 s 和t ＝3 s 对应的两点间的距离是多少？(4)振子在________ s 末负方向速度最大；在________ s 末正方向加速度最大；t ＝2.5 s 时振子正在向________方向运动．(5)写出振子的振动方程．课时作业(三十一)1．B [解析] 单摆的摆长不变时，单摆振动的周期T ＝2πl g 不变，频率f ＝1T不变；摆长不变时，摆角越大，振幅越大，选项B 正确．2．B [解析] 单摆在一个圆弧上来回运动，摆球做圆周运动的向心力由重力沿悬线方向的分力和悬线拉力的合力提拱，而回复力是指重力沿圆弧切线方向的分力．摆球在平衡位置时，速度不为零，向心力不为零，而回复力为零，所以合力不是回复力，摆球在最高点时，速度为零，向心力为零，合力等于回复力，故选项B 正确．3．B4．AD [解析] P 、N 两时刻摆球的位移大小相等，所以重力势能相等，A 对；摆球在P 时刻的速度大，所以动能大，故B 、C 错，D 对．5．A [解析] 摆钟随考察队带到珠穆朗玛峰的顶端，重力加速度减小，摆动周期增大，摆钟变慢了，重新校准应减小摆长，选项A 正确．6．BC [解析] 由机械能守恒定律可知，C 点与B 点的高度差等于h ，选项A 错误，选项B 正确；小球摆动的周期T′＝πl g ＋πl 4g ＝3π2 l g ，选项C 正确，选项D 错误． 7．CD [解析] 简谐运动中的平衡位置就是对称点，所以O 点是平衡位置．小球的最大位移是＋5 cm 或－5 cm ，故选项A 错误．振幅是物体离开平衡位置的最大距离，反映的是振动物体振动的能力，并不说明物体一定在最大距离处，在O 点的小球也能够到达最大距离处，所以小球在O 点的振幅也是5 cm ，故选项B 错误，选项C 正确．根据一次全振动的概念可知选项D 正确．8．A [解析] 甲球运动的时间t 1＝2R g；设BD 轨道的倾角为θ，乙球运动的时间为t 2，则a ＝gsin θ，BD 长为2Rsin θ，由2Rsin θ＝12(gsin θ)t 22，可得t 2＝2R g ；丙球做简谐运动，t 3＝14×2πR g ＝π2 R g，选项A 正确． 9．BD [解析] 由单摆做受迫振动时的共振曲线可知，当单摆发生共振时，驱动力的频率等于固有频率，即固有频率为0.5 Hz ，因而固有周期为2 s ，由单摆的周期公式可知，此单摆的摆长约为1 m ，选项B 正确；若增大摆长，则周期变长，频率变小，共振曲线的“峰”将向左移动，选项D 正确．10．C [解析] 细绳断开前，两根弹簧上的弹力大小相同，伸长量相同，细线断开后，两物块都开始做简谐运动，简谐运动的平衡位置都在弹簧原长位置，最远点都在细线断开前的位置，所以它们的振幅相等，选项A 、B 错误；两物体做简谐运动时，动能和势能相互转化，总机械能保持不变，细绳断开前，弹簧的弹性势能就是物体做简谐运动时的机械能，所以振动过程中，它们的机械能相等，到达平衡位置时，它们的势能为零，动能和速度都达到最大，因为甲的质量大于乙的质量，所以甲的最大速度小于乙的最大速度，选项C 正确，D 错误．11．BD [解析] 弹簧振子做受迫振动，其振动周期与驱动力的周期相同，为T 2，B 正确．弹簧振子的固有周期为T 1，把手的转速越大，转动的周期T 2越小，当T 2＝T 1时，弹簧振子发生共振，振幅达到最大，D 正确．12．(1)在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间(2)左侧最大位移 零 (3)4 cm (4)3 0或4 －x(5)x ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2t －π2cm [解析] (1)当纸带匀速运动时，由x ＝vt 知，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间．(2)由图可知t ＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T ＝4 s ，故t ＝17 s 时位移为零．(3)由x ＝vt ，所以t ＝1 s 和t ＝3 s 对应的两点间的距离x ＝2 cm/s ×2 s ＝4 cm.(4)3 s 末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t ＝0或t ＝4 s 时正方向加速度最大；t ＝2.5 s 时，振子正向－x 方向运动．(5)振子的振动方程是x ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2t －π2cm.。

单摆运动研究报告1. 引言单摆是一种简单而又经典的物理学实验，研究其运动规律对于理解力学基本原理具有重要意义。

在本研究报告中，我们将通过实验和数值模拟的方法，探究单摆运动的特点和变化规律。

2. 实验方法2.1 实验设备我们使用了以下实验设备： - 支架：用于支撑单摆装置的结构。

- 钢丝：作为单摆的支撑杆。

- 质量球：作为单摆的挂摆物。

- 计时器：用于测量单摆的周期。

2.2 实验步骤1.将支架安装在水平台面上，并将钢丝悬挂在支架上。

2.调整钢丝的长度，使得质量球可以在自由摆动的状态下。

3.启动计时器，测量质量球摆动的周期。

4.重复实验步骤3，至少进行5次测量，取平均值作为结果。

3. 实验结果分析3.1 实验数据根据实验步骤中记录的数据，我们得到了以下单摆摆动周期的测量结果：实验次数摆动周期 (s)1 1.232 1.193 1.254 1.215 1.243.2 摆动周期与摆长的关系为了研究摆动周期与摆长的关系，我们进行了一系列的实验，并绘制了如下的图表：周期与摆长的关系周期与摆长的关系由图表可知，摆动周期与摆长呈正比关系。

摆长增加时，周期增加；摆长减小时，周期减小。

3.3 摆动周期与重力加速度的关系为了研究摆动周期与重力加速度的关系，我们进行了一系列的实验，并绘制了如下的图表：周期与重力加速度的关系周期与重力加速度的关系由图表可知，摆动周期与重力加速度呈平方根关系。

重力加速度增加时，周期减小；重力加速度减小时，周期增加。

4. 数值模拟除了实验研究外，我们还进行了数值模拟，以验证实验结果。

通过使用物理引擎模拟单摆的运动，我们得到了以下结果：•摆动周期与摆长的关系：数值模拟结果与实验结果一致，均验证了摆动周期与摆长呈正比关系。

•摆动周期与重力加速度的关系：数值模拟结果与实验结果一致，均验证了摆动周期与重力加速度呈平方根关系。

5. 结论通过实验和数值模拟的方法，我们得出了以下结论： 1. 单摆的摆动周期与摆长呈正比关系。

第1篇一、实验目的本次实验旨在通过观察和测量单摆的运动，验证单摆的周期公式，探究摆长、摆角对单摆周期的影响，并分析实验过程中可能存在的误差。

二、实验原理单摆是一种理想的简谐振动系统，其周期公式为：T = 2π√(L/g)，其中T为单摆的周期，L为摆长，g为重力加速度。

本实验通过测量单摆的周期，来验证周期公式，并探究摆长、摆角对周期的影响。

三、实验方法1. 实验器材：单摆装置、米尺、秒表、游标卡尺等。

2. 实验步骤：（1）用游标卡尺测量单摆摆线的长度，并记录下来。

（2）将单摆装置固定在支架上，调整摆球的位置，使其摆角小于5°。

（3）用秒表测量单摆摆动n次的时间，计算单摆的周期T。

（4）改变摆长，重复步骤（2）和（3）。

（5）改变摆角，重复步骤（2）和（3）。

四、实验结果与分析1. 验证周期公式通过实验数据，我们计算了不同摆长下的单摆周期，并与理论值进行比较。

实验结果表明，在摆长变化不大的情况下，单摆的周期与摆长的平方根成正比，验证了周期公式T = 2π√(L/g)的正确性。

2. 探究摆长对周期的影响实验结果表明，随着摆长的增加，单摆的周期也随之增加。

这与周期公式T =2π√(L/g)相符。

在实验过程中，我们发现当摆长增加时，摆球在摆动过程中受到的空气阻力相对减小，从而使得摆动周期变长。

3. 探究摆角对周期的影响实验结果表明，在摆角小于5°的情况下，单摆的周期与摆角的变化关系不大。

这与周期公式T = 2π√(L/g)中未考虑摆角的影响相符。

当摆角增大时，摆球在摆动过程中受到的空气阻力增大，使得摆动周期变短。

4. 实验误差分析（1）测量误差：在实验过程中，由于测量仪器的精度限制，摆长和摆角的测量值存在一定的误差。

这会导致实验结果的误差。

（2）空气阻力：在实验过程中，摆球在摆动过程中受到空气阻力的影响，使得摆动周期变短。

这也会导致实验结果的误差。

（3）摆球质量：在实验过程中，摆球的质量可能会对实验结果产生影响。