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§5 二项式定理
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UBIAODAOHANG HISHI SHULI
HONGNAN JVJIAO
D典例透析 S随堂演练
IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
0 n 1 n-1 ������ n-r r ������ n 1.(a+b)n=C������ a +C������ a b+…+C������ a b +…+C������ b. 这个公式称为二项式定理,等号右边的式子称为(a+b)n 的二项展开 ������ 式,(a+b)n 的二项展开式有 n+1 项,其中各项的系数C������ 称为二项式系 n-r r ������ 数,C������ a b 称为二项展开式的第 r+1 项,又称为二项式通项. 说明:(1)二项展开式的特征: ①二项展开式共有 n+1 项; 0 1 2 ������ ������ ②二项式系数依次为组合数C������ , C������ , C������ ,…,C������ ,…,C������ ; ③各项次数都等于二项式的幂指数 n; ④字母 a 的指数由 n 开始按降幂排列到 0,字母 b 的指数由 0 开始按升 幂排列到 n. ������ (2)一个二项展开式的某一项的二项式系数C������ 与这一项的系数(二项式 系数与数字系数的积)是两个不同的概念,二项式系数一定为正值,而项的 系数既可以是正值也可以是负值,还可以是 0. (3)二项式定理通常有如下变形: 0 n 1 n-1 ������ n-r r ������ n 0 ①(a-b)n=C������ a -C������ a · b+…+(-1)rC������ a b +…+(-1)nC������ b ;②(1+x)n=C������ + 1 ������ r ������ n C������ x+…+C������ x +…+C������ x. (4)不但能利用二项式定理展开式子,还能逆用二项式定理来合并式子.
