56网格专题
- 格式：doc
- 大小：1.00 MB
- 文档页数：18
- 1 - 网格专题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（ ）
A、 55 B、552 C、5 D、32
答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 答案：A
3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（ ）
A、5 B、552 C、 55 D、32 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的 ( )
A．F B．G C．H D．K 答案：C
（第1题） - 2 -
SRQP②①
5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（ ）
A、 55 B、552 C、5 D、32
答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 答案：A
7. （2011浙江慈吉 模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（ ） A. P B. Q C. R D. S 答案：C
8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ） A. （－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C
（第5题） 第7题图 - 3 -
二、填空题 1．（2011年重庆江津区七校联考一模）如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。⊙A半径为2，⊙B半径为1，需使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置向左平移 个单位长.
答案：2或4 2.（2011年北京四中33模）如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格图中阴影部分剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪成一个正方形，则所剪成的面积最大的正方形的边长为 .
答案：5
三、解答题 1．（2011年江苏连云港）如图，在平面直角坐标系中，点ABCP，，，的坐标分别为
(02)(32)(23)(11)，，，，，，，． （1）请在图中画出ABC△，使得ABC△与ABC△关于点P成中心对称； （2）若一个二次函数的图象经过（1）中ABC△的三个顶点，求此二次函数的关系式．
解：（1）ABC△如图所示． （2）由（1）知，点ABC，，的坐标分别为(20)(10)(01)，，，，，． 由二次函数图象与y轴的交点C的坐标为(01)，， 故可设所求二次函数关系式为21yaxbx． x O
y A C
B P
（第1图）
（第1题图） - 4 - xy01234-1-1经 -2-312A B C D 将(20)(10)AB，，，的坐标代入，得421010abab，解得1212ab． 故所求二次函数关系式为211122yxx． 2．（2011年江苏连云港）已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数) ． (1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式； (2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C． ①当BC=1时，求矩形ABCD的周长； ②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由． 解：(1)由已知条件，得 n2-1=0 解这个方程，得n1=1, n2=-1 当n=1时，得y=x2+x, 此抛物线的顶点不在第四象限. 当n=-1时，得y=x2-3x, 此抛物线的顶点在第四象限. ∴所求的函数关系为y=x2-3x. (2)由y=x2-3x，令y=0, 得x2-3x=0，解得x1=0,x2=3，∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)，∴它的顶点为(23,49), 对称轴为直线x=23, 其大致位置如图所示，… ① ∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=21×(3-1)=1.∴B(1,0) ∴点A的横坐标x=1, 又点A在抛物线y=x2-3x上，∴点A的纵坐标y=12-3×1=-2. ∴AB=|y|=|-2|=2.∴矩形ABCD的周长为：2(AB+BC)=2×(2+1)=6. ② ∵点A在抛物线y=x2-3x上，故可设A点的坐标为(x,x2-3x),
∴B点的坐标为(x,0). (0＜x＜23)，∴BC=3-2x, A在x轴下方，
∴x2-3x＜0，∴AB=|x2-3x|=3x-x2 ， ∴矩形ABCD的周长P=2[(3x-x2)+(3-2x)]=-2(x-21)2+213
∵a=-2＜0,∴当x=21时，矩形ABCD的周长P最大值为213. - 5 - A B C E A
B C E A B D A B C D C 此时点A的坐标为A(21,45). ………………12分 3.（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）如图，网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°． 试解决下列问题： （1）在答题纸对应图中画出四边形ABCD旋转后的图形； （2）点C旋转过程中所经过的路径长为 . （3）设点B旋转后的对应点为B＇，求sin∠DAB＇的值． 答案：(1)作图略 （2）5 （3）10 10 4.（2011年浙江仙居）图①、图②均为76的正方形网格，点ABC、、在格点(小正方形的顶点)上． （1）在图①中确定格点D，并画出一个以ABCD、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形； （2）在图②中确定格点E，并画出一个以ABCE、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形． 解：（1）有以下答案供参考： …………………3分 （2）有以下答案供参考：
A B
CD
O
第3题图
A B C 图① A B C
图② - 6 - 图甲
5.（2011年重庆江津区七校联考）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3，BC=6． （1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1； （2）若点B的坐标为（－4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标； （3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．
答案： (1) 略 (2)A(-1，-1) B(-4，-1) (3)A2(1,1) B2(4，-5) C2(4,1)
6.（2011年杭州市西湖区模拟）如图，ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与ABC相似，并填空：
（1）在图甲中画111ABC，使得111ABC的周长．．是ABC的周长的2倍，则11ABAB= ；
（2）在图乙中画222ABC，使得222ABC的面积．．是ABC的面积的2倍，则22ABAB= ；
ABCA
BC
答案：（1）2； （2）2 (每个填空题正确得1分，每个图形画正确得2分)
CBA
图乙 - 7 -
7．（2011年安徽省巢湖市七中模拟）在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P． (1)将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案； (2)以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD； (3)在⑵所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为______．(结果保留根号)
解： ⑴平移后的图案，如图所示；⑵放大后的图案，如图所示； ⑶线段CD被⊙P所截得的弦长为32. (每小题3分，共9分) 8.（安徽芜湖2011模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上． (1) 判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
M A E
B P
①
E M
A
B P
D
C - 8 -
(2) P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．
解：(1) △ABC和△DEF相似． …………1分 根据勾股定理，得 25AB，5AC，BC=5 ； 42DE，22DF，210EF． ∵ 522ABACBCDEDFEF， …………5分
∴ △ABC∽△DEF． …………6分 (2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，
△ P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．…………12分
9.（2011年杭州模拟17）如图9-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图9-2的程序移动． （1）请在图18-1中画出光点P经过的路径； （2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．（2010河北中考第20题）
A C
B F E
D P1 P2 P3 P4 P5
A C B F E
D P1
P2
P3
P4
(第23题)
P5
