2015年启东中学名师解析高中数学03

启东市大江中学（一校四题）1.函数)11lg()(22+--++=x x x x x f 的值域为解析：函数的定义域为()+∞,0，1122+--++x x x x =22)230()21(-++x —22)230()21(-+-x 表示)0,(x 到⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,21的距离减去)0,(x 到⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,21的距离，从而得到1122+--++x x x x )1,0(∈，所以范围为()0,∞-2.在ABC ∆中，三个内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,其中，，35==C B 且满足.12cos sin 2sin 22sin 2=+-A A A A 求（1）)cos(C B -的值；（2）的外心为ABC O ∆，若n m +=，求n m +的值。

解：（1）由.12cos sin 2sin 22sin 2=+-A A A A 得21c o s-=A )20(π，∈A 32π=∴A .在ABC ∆中，由余弦定理得：A bc c b a cos 2222-+= ∴7=a在ABC ∆中，由正弦定理得：C c B b A a sin sin sin ==，1433sin ,1435sin ==C B 1413cos ,1411cos ==∴C B 4947sin sin cos cos )cos(=+=-C B C B C B 。

-（2）建立直角坐标系得0,0(），B A由n m +=得.911,32-=-=n m 917-=+∴n m 3.设椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>x 轴的直线被椭圆截得的弦长为（I ）求椭圆E 的方程；（II ）点P 是椭圆E 上横坐标大于2的动点，点,B C 在y 轴上，圆22(1)1x y -+=内切于PBC ∆，试判断点P 在何位置时PBC ∆的面积S 最小，并证明你的判断.ab ==故所求椭圆方程为221126x y +=. （II ）设000(,)(2P x y x <≤，(0,),(0,)B m C n .不妨设m n >，则直线PB 的方程为00:PB y ml y m x x --=即000()0y m x x y x m --+=，又圆心(1,0)到直线PB 的距离为1，01,2x =>，化简得2000(2)20x m y m x -+-=，同理，2000(2)20x n y n x -+-=，∴,m n 是方程2000(2)20x x y x x -+-=的两个根，∴00002,22y x m n mn x x --+==--，则22200020448()(2)x y x m n x +--=-， ∵00(,)P x y 是椭圆上的点，∴22006(1)12x y =-，∴2200202824()(2)x x m n x -+-=-. 则214S =⋅222222000000002220002824412(2)8(2)2(2)2(2)x xx x x x x x x x x -+-+-+⋅=⋅=⋅---， 令02(01))x t t -=<≤，则02x t =+，令222(8)(2)()2t t f t t++=， 化简，得2211616()262f t t t t t =++++，则32331632(2)(16)()2t tf t t t t t +-'=+--=，令()0f t '=，得t =，而1)<∴函数()f t在1)]上单调递减，当1)t =时，()f t 取到最小值， 此时0x =，即点P 的横坐标为0x =时，PBC ∆的面积S 最小.4.假设有穷数列{}n a 各项均不相等，将数列从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列成为数列{}n a 的排序数列，例如：数列132a a a <<，满足则排序数列为2,3,1(1)写出2,4,3,1的排序数列；(2)求证：数列{}n a 的排序数列为等差数列的充要条件是数列{}n a 为单调数列。

...ewt360升学助考一网通13．f x 是定义在 R 上的偶函数，且当x 0 时， fx x2，假设对任意实数x 1t1,2 ， 都 有 f t af t 10 恒 成 立 ， 那么 实 数 a 的 取 值 X 围2是.14．函数f (x)log a x1 (a 0, a 1) ，假设 x xx x ，123411 1 1且 f ( x 1 ) f ( x 2 ) f (x 3)f ( x 4)，那么x 1x 2 x 3 x 4.二、解答题： ( 本大题包括6 小题，共 90 分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程 )15.( 此题总分值14分)设全集U{ x | x 5且xN *}, A { x | x 2 5x q 0} ，B { x | x 2 px 12 0} 且(C U A) B {1,3,4,5} ，XX 数p, q 的值.16．( 此题总分值 14分) 集合A x yx 2 5x 14 ，B { x | y lg( x 27x 12)} ，C { x | m1 x 2m 1} ．〔1〕求AB ；〔2〕假设ACA ，XX 数m 的取值X 围．17. (此题总分值15 分 ) 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1 所示的一条折线表示，西红柿的种植本钱与上市时间的关系用图2 所示的抛物线表示。

〔注：市场售价和种植本钱的单位：元/kg ，时间单位：天〕第-2- 页ewt360升学助考一网通13．f x 是定义在 R 上的偶函数，且当x 0 时， fx x2，假设对任意实数x 1t1,2 ， 都 有 f t af t 10 恒 成 立 ， 那么 实 数 a 的 取 值 X 围2是.14．函数f (x)log a x1 (a 0, a 1) ，假设 x xx x ，123411 1 1且 f ( x 1 ) f ( x 2 ) f (x 3)f ( x 4)，那么x 1x 2 x 3 x 4.二、解答题： ( 本大题包括6 小题，共 90 分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程 )15.( 此题总分值14分)设全集U{ x | x 5且xN *}, A { x | x 2 5x q 0} ，B { x | x 2 px 12 0} 且(C U A) B {1,3,4,5} ，XX 数p, q 的值.16．( 此题总分值 14分) 集合A x yx 2 5x 14 ，B { x | y lg( x 27x 12)} ，C { x | m1 x 2m 1} ．〔1〕求AB ；〔2〕假设ACA ，XX 数m 的取值X 围．17. (此题总分值15 分 ) 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1 所示的一条折线表示，西红柿的种植本钱与上市时间的关系用图2 所示的抛物线表示。

江苏省启东中学高三数学回归书本知识整理(解析几何)直线部分一、直线的倾斜角和斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。

注意：规定当直线和x轴平行或重合时，其倾斜角为o0，所以直线的倾斜角α的范围是o o（2）直线的斜率：倾斜角不是o90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，①斜率是用来表示倾斜角不等于o90的直线对于x 轴的倾斜程度的。

②每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x 轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。

③斜率计算公式： 设经过),(11y x A 和),(22y x B 两点的直线的斜率为k ， 则当21x x ≠时，2121tan x x y y k --==α；当21x x =o二、直线方程的几种形式：（1）点斜式：过已知点),(00y x ，且斜率为k 的直线方程：)(00x x k y y -=-；注意：①当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x=；②k x x y y =--0表示：)(00x x k y y -=-直线上除去),(00y x 的图形 。

（2）斜截式：若已知直线在y 轴上的截距为b ，斜率为k ，则直线方程：b kx y +=；注意：正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。

（3）两点式：若已知直线经过),(11y x 和),(22y x 两点，且（2121,y y x x ≠≠），则直线的方程：121121x x x x y y y y --=--；注意：①不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；②当两点式方程写成如下形式0))(())((=-----x x y y y y x x 时，方程可以适应在于任何一条直线。

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．．． 1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋂)(B C A U ▲ ．2．若命题“R x ∈∃，有02≤--m mx x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ．3．已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件．4.已知)(x f 的定义域是]4,0[，则)1()1(-++x f x f 的定义域为 ▲ ．5.已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(-，则=αsin ▲ ．6.已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ，则过点P 可向曲线S 引切线，其切线共有 ▲ 条.7.化简：=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ ▲ ．8.设函数1cos )(3+=x x x f ．若11)(=a f ，则=-)(a f ▲ ．9.函数|cos |sin cos |sin |)(x x x x x f ⋅+⋅=的值域为 ▲ ．10.已知函数x y ωtan =在),(ππ-内是减函数，则实数ω的范围是 ▲ ．11.已知偶函数)(x f 在),0(+∞单调递减，则满足)1()1(f xf <的实数x 的取值范围是 ▲ ． 12.已知锐角B A ,满足A B A tan 2)tan(=+，则B tan 的最大值是 ▲ ．13.已知)(x f 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当20<≤x 时，x x x f -=3)(，则函数)(x f y =的图象在区间]6,0[上与x 轴的交点的个数为 ▲ ．14.定义在R 上的可导函数)(x f ,已知)(x f e y '=的图象如图所示，则)(x f y =的增区间是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知集合}0)]4()][1([|{},1121|{<+-+-=++-==a x a x x B x x y x A .分别根据下列条件，求实数a 的取值范围.（1）A B A =⋂； （2）φ≠⋂B A16.（本小题满分14分）设a 为实数，给出命题p ：关于x 的不等式a x ≥-|1|)21(的解集为φ，命题q ：函数]89)2(lg[)(2+-+=x a ax x f 的定义域为R ，若命题“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分15分）已知定义域为R 的函数mn x f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求实数n m ,的值；（2）若存在]2,1[∈t ，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 成立，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分15分）设函数1cos 3sin )(++=x x x f .（1）求函数)(x f 在]2,0[π的最大值与最小值；（2）若实数c b a ,,使得1)()(=-+c x bf x af 对任意R x ∈恒成立，求a cb cos 的值.19.（本小题满分16分）已知某种型号的电脑每台降价x 成（1成为10%），售出的数量就增加mx 成（m 为常数，且0>m ）.（1）若某商场现定价为每台a 元，售出b 台，试建立降价后的营业额y 与每台降价x 成所成的函数关系式.并问当45=m ，营业额增加1.25%时，每台降价多少？ （2）为使营业额增加，当)100(00<<=x x x 时，求m 应满足的条件.20.（本小题满分16分）设函数)()(R a a ax e x f x ∈+-=，其图像与x 轴交于)0,(),0,(21x B x A 两点，且21x x <.（1）求a 的取值范围；（2）证明：0)(21<'x x f （)(x f '为函数)(x f 的导函数）；（3）设点C 在函数)(x f y =的图象上，且ABC ∆为等腰直角三角形，记t x x =--1112，求)1)(1(--t a 的值.参考答案15.（本小题满分14分）（1）；（2）16.（本小题满分14分）8≥a 或121≤<a . 17.（本小题满分15分）（1）1,2==n m ；（2）1<k .。