冀教版初中数学八年级下册教案20.2 函数

20.2函数（第一课时）函数的概念教学设计1.教学目标：知识与技能:(1)．进一步体会运动变化过程中的数量变化；(2)．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念；(3)．能判断两个变量间是否具有函数关系；过程与方法:经历从实际问题中探索函数概念的过程；情感态度价值观:学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识,感知数学的有趣和美。

2.学情分析函数作为八年级学生接触的第一个抽象概念,所以对函数的概念理解起来是非常困难的,我们尽量多用实例让他们感知这种量之间特殊的对应关系其实离他们并不遥远,从而体会数学是来源于生活的。

3.重点难点通过实例,概括并理解函数概念中的单值对应关系。

4.教学过程一、复习回顾引入新课1、回顾上节课研究的几个有关变化的问题,观察变量间的关系问题1下面各变化过程中是否各有两个变量？同一问题的变量之间有什么联系？（1）小明在上学途中，骑自行车的平均速度为300m/min ，行驶的时间为t min，行驶的路程为s m；（2）每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元（3）用10 m 长的绳子围一个长方形，小明发现不断改变长方形的长x(m)的大小，长方形的面积s（m2）就随之有规律地发生变化2、归纳共性初步概括这些变化过程中，分别指出其中的变量，并说明在同一个问题中，当其中一个量变化时，另一个量是否也在相应地变化，当其中一个量取定一个值时，另一个量是否也相应地取定一个值？二．再次观察形成概念下面变化过程中的变量之间有什么联系？（1）下表是欣欣报亭上半年的纯收入情况：对于T的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与其对应吗？月份T 1月2月3月4月5月6月纯收入S/元4560 4790 4430 4200 4870 4730（2）如图是某市冬季某天的气温变化图，对于每一个确定的时间t,都对应着一个确切的温度T吗？概念归纳：一般地，在一个变化过程中，如果有变量x 与y，并且对于x 的每一个的值，y 都有的值与其，那么我们就说是自变量，是的函数．三、初步应用巩固知识练习1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？（1）在y = x2中的y与x；（2）在y2 = x 中的y与x；练习2下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．（1）一列火车，以190km/ h的速度从A地开往B地。

难点：函数概念，列表达式及求函数值。

教学过程设计教学环节教师教学活动学生活动教学手段和设计意图创设问题引入新知学生观察回答问题，思考生活实际问题中的对应关系，并自主探究解决问题通过表格激发学生对数量变化的兴趣，从而较自然的引入课题。

自主探究合作交流学生先自主探究独立完成,再小组交流,然后全班展示，在自主探究1变化过程中的两个变量，T(温度)随t时间的变化而变化，给定一个时间t，有唯一的温度T对应。

自主探究2中有两个变量p（对折次数）的变化而变化，给定一个次数n有唯一的层数p对应1．通过两个自主探究使学生明确具体问题中变量之间的相互联系。

2以学生活动为中心，充分发挥学生的主动性，自己探究函数关系。

3能够体会和探讨出判断函数关系的依据。

验证猜想形成结论通过以上三个变化过程，引入函数概念。

.总结出什么是函数以及相关概念。

巩固练习通过练习判断什么两个变量是否为函数关系，知道函数的三种表达方式。

1对上面的活动中获得的概念进行巩固，补充，运用升华。

2 使学生经历探索思考的过程，挖掘学生的深层次思维。

课堂小结归纳本节课有哪些收获？还有哪些疑惑？学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。

课后作业必做题：P66 1，2，3选做题：p66 B 组1，2完成必做题目 针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知。

冀教版数学八年级下册20.2《函数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级下册20.2《函数》是学生在学习了初中阶段函数基础知识后进一步深入学习的章节。

本节内容主要包括函数的性质、函数图像的特点以及函数与方程的关系等。

通过本节的学习，使学生能够更深入地理解函数的概念，掌握函数的基本性质和图像特点，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念、一次函数和二次函数的知识。

但学生在理解函数的性质和图像特点方面还存在一定的困难，需要通过实例和练习进一步巩固。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握函数的基本性质，了解函数图像的特点，理解函数与方程的关系。

2.过程与方法：培养学生运用函数解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生积极向上的学习态度，体会数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：函数的性质，函数图像的特点，函数与方程的关系。

2.教学难点：函数图像的分析和应用，函数与方程的转化。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数的概念，让学生感受函数在生活中的应用。

2.案例教学法：分析典型例题，引导学生总结函数的性质和图像特点。

3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探索，培养学生解决问题的能力。

4.小组合作学习：分组讨论和交流，提高学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示函数的性质、图像特点和实例分析。

2.教学案例：准备具有代表性的例题，供学生分析和讨论。

3.教学素材：收集生活中的函数实例，用于引入和巩固所学知识。

4.作业布置：提前布置相关作业，让学生提前预习和复习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入函数的概念，激发学生的学习兴趣。

如：讲解气温随时间的变化规律，引导学生思考函数在生活中的应用。

2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解函数的性质、图像特点和实例分析。

教学设计表五：精练（习题巩固）（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

(1)写出表示y与x的函数关系的式子。

（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？练习1 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．（1）向一水池每分钟注水0.1 立方米，注水量 y（单位：立方米）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；（3）秀水村的耕地面积是106 平方米，这个村人均占有耕地面积 y （单位：平方米）随这个村人数 n的变化而变化；2.梯形的上底长2cm,高3cm,下底长xcm大于上底长但不超过5cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。

练习3.（1）按照下面的程序进行计算：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？如果是，写出它的表达式.5分钟导。

会用变量与函数的概念解决实际问题.并在此基础上获得解决问题的经验，提高解决问题的能力.在题目的设置上体现了一定的层次性,有简单的学生容易解决的代数表达式问题入手，逐渐上升到抽象的学生较难理解的图像，让学生经历知识的理解到熟练运用过程，逐步提高学生运用知识解决问题的能力，在数与形中体会和理解变量和函数概念.在例题选取中兼顾函数的三种表示方法，为后期学习打下基础.练习的选取紧扣这节课的重点和难点，变量和函数的概念的理解和运用，检验学生这节课的学习成果，让老师发现并能及时解决学生学习中的问题.练习中主要通过三个问题有梯度的设计，给学生搭建台阶，让学生最终解决这一难点.在解决问题的基础上，让学生获得成功的体验.六：课堂小结及布置作业一、这节课你学到了哪些知识？你有什么样的体会？二、作业：数学课本P81 19.1复习巩固。

2分钟学生畅所欲言，对这节课进行总结。

小结给学生提供一个交流和倾听的机会。

让学生所学知识的总结，实现了自我的反馈，从而构建起自己的知识经验，形成自己的见解.板书设计19.1变量与函数一、变量与常量定义…………二、函数定义：……………………例1…………练习1…………。

20.2函数说课稿一、教材版本选用及背景介绍本说课稿针对冀教版八年级数学下册的第20.2节内容，该节内容为函数的基本概念和性质。

此内容属于数学课程的重要部分，通过学习函数，学生能够了解到函数在解决实际问题中的应用，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

二、教学目标通过本节课的学习，学生应该能够：1.掌握函数的定义和基本概念；2.了解函数的性质；3.能够判断一个关系是否为函数；4.能够根据已知函数的性质解决实际问题。

三、教学重难点本节课的教学重点是函数的定义和基本性质的掌握，教学难点是判断一个关系是否为函数的能力提升。

四、教学内容和教学方法1. 教学内容本节课的主要内容包括：•函数的定义和基本概念；•函数的性质；•判断一个关系是否为函数的方法。

2. 教学方法本节课采用以下教学方法：•探究式教学法：通过实例引导学生探索函数的定义和性质；•讨论式教学法：组织学生讨论函数与非函数的特点；•演示法：通过实例演示如何判断一个关系是否为函数。

五、教学过程1. 导入新知识通过提问方式与学生互动，引出函数的概念和意义，引发学生的学习兴趣。

2. 课堂探究2.1 定义和基本概念的引入通过给出实际生活中的例子，让学生观察、分析，在观察的基础上，引导学生总结函数的定义和基本概念。

2.2 函数的性质的学习通过教师讲解和学生讨论的方式，介绍函数的性质，如函数的单调性、奇偶性、周期性等。

并通过实例引导学生举一反三，进一步理解函数的性质。

3. 判断一个关系是否为函数通过给出一些实例，让学生利用已学的函数的性质来判断一个关系是否为函数。

通过讨论和解释，加深学生对函数的理解。

4. 综合应用通过给出一些实际问题，让学生运用已学的函数知识来解决问题。

通过例题的操练，巩固学生对函数的应用能力。

5. 小结与作业布置对本节课的要点进行总结，并布置相应的作业，用以巩固学生对函数知识的掌握。

六、板书设计板书设计可以根据教师的实际教学情况来决定，可包括函数的定义和基本概念、函数的性质等内容。

冀教版数学八年级下册20.2《函数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级下册20.2《函数》是学生在掌握了函数的概念、性质、图像的基础上，进一步学习函数的解析式、自变量与因变量的关系等知识。

本节内容是函数知识体系的重要组成部分，对于学生理解数学的本质，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念和性质，对于图像也有一定的认识。

但部分学生对于函数的解析式、自变量与因变量的关系等知识仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要针对这部分学生的实际情况，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解函数的解析式及其意义；2.掌握自变量与因变量的关系；3.能够运用函数的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.函数的解析式及其意义；2.自变量与因变量的关系；3.函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究函数的解析式及其意义；2.通过实例分析，让学生理解自变量与因变量的关系；3.运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力；4.结合生活实际，让学生感受函数在生活中的应用。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于讲解函数的解析式及其意义；2.设计具有针对性的练习题，用于巩固所学知识；3.准备PPT，用于展示函数的图像和实例分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引导学生回顾函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解函数的解析式及其意义，让学生理解自变量与因变量的关系。

在这个过程中，引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维能力。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些具有针对性的练习题，巩固所学知识。

对于遇到困难的学生，进行个别辅导。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生进一步理解函数的解析式及其意义，强化自变量与因变量的关系。

5.拓展（10分钟）让学生运用函数的知识解决实际问题，培养学生的应用能力。

1.理解平面直角坐标系的有关概念。

2.理解平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系,并能熟练地由点求坐标,由坐标描点。

2学情分析评论（0）学生已经学习了平面直角坐标系,对于数形结合有一些初步认识.八年级学生具有好胜心强、敢想敢做的特点,班级已初步形成合作、交流、敢于探索与实践的良好学习气氛.3重点难点评论（0）在平面直角坐标系中由点求坐标,由坐标描点。

对“平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系”的理解4教学过程4.1 第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】过程评论（0）创设问题情境用既体现城市特点又蕴涵点在平面中的位置的图片找出城市在地图上的地理位置,让学生知道在地图上要确定某一点的地理位置需要借助经纬网,从而探求在数学上用什么方法来确定点在平面中的位置。

引出课题:平面直角坐标系(板书1)关于平面直角坐标系的定义及规定:水平方向上的数轴叫x轴也叫横轴,向右为正方向;铅直方向上的数轴叫y轴也叫纵轴,向上为正方向。

两轴的交点叫做坐标原点。

坐标原点的右边就是横轴的正半轴。

坐标原点的左边就是横轴的负半轴。

坐标原点的上边就是纵轴的正半轴。

坐标原点的下边就是纵轴的负半轴。

由这2条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系。

直角坐标系所在的平面叫坐标平面。

象确定经纬度一样,A点可表示成(5,4),这对有序实数对叫A点的坐标,横轴上对应的数值是横坐标;纵轴上对应的数值是纵坐标,横坐标在前,纵坐标在后。

二、自主探索与研究1.确定B、C、D点坐标2.坐标轴上点的坐标的特点:x轴上的点,纵坐标为0; y轴上的点,横坐标为0通过此环节让学生了解坐标形成的过程,让学生自主发现坐标轴上点的坐标的特点3.利用飞来的和平鸽再次吸引学生的注意力,出示第一道练习题(学生活动:说出和平鸽身上各点的坐标)(板书2;由点找坐标)(板书3:由坐标找点)4.引入第二道练习题(学生活动:用自己带的彩笔根据坐标描点后连线从而勾勒出图形)本题图案是一艘火箭(视频) 此时让学生感到国家的发展和自己有关,从而激发自己学习的积极性和主动性。

冀教版数学八年级下册20.2《函数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册20.2《函数》是学生在掌握了函数概念的基础上，进一步深入学习函数性质、图象和应用的重要内容。

本节内容主要包括函数的单调性、奇偶性、周期性以及函数图象的识别和运用。

通过本节的学习，使学生能够更深入地理解函数的本质，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，对于函数的性质和图象有一定的了解。

但学生在运用函数解决实际问题方面还有一定的困难，需要通过本节内容的学习，进一步强化学生对函数知识的理解和应用。

三. 教学目标1.理解函数的单调性、奇偶性、周期性及其图象特征。

2.学会运用函数性质解决实际问题。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.函数的单调性、奇偶性、周期性的理解和运用。

2.函数图象的识别和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究函数的性质和图象特征。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示函数图象，提高学生的理解能力。

3.注重实践操作，让学生在实际问题中运用函数知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.函数图象软件。

3.相关实际问题素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习函数的基本概念，引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示函数的单调性、奇偶性、周期性的定义和图象，让学生直观地感受这些性质。

同时，教师结合具体例子，解释这些性质的含义和应用。

3.操练（10分钟）教师布置一些有关函数性质的练习题，让学生独立完成。

教师在练习过程中给予学生必要的指导，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己在解决问题过程中的心得体会，互相学习和交流。

教师在这个过程中给予学生点评和指导，提高学生对函数知识的理解和应用能力。

5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用所学的函数知识解决。

20.2函数教课目的1．认识函数的观点，弄清自变量与函数之间的关系；2．确立函数中自变量的取值范围．教课重难点【教课要点】函数的观点，弄清自变量与函数之间的关系.【教课难点】确立函数中自变量的取值范围.课前准备课件教课过程一、情境导入如图，水滴激起的涟漪能够当作是一个不停向外扩展的圆，它的面积跟着半径的变化而变化，跟着半径确实定而确立．在上述例子中，每个变化过程中的两个变量．当此中一个变量变化时，另一个变量也跟着发生变化；当一个变量确准时，另一个变量也跟着确立．你能举出一些近似的实例吗？从今日开始，我们就研究和此相关的问题——函数．二、合作研究研究点一：函数【种类一】函数的定义以下变量间的关系不是函数关系的是( )A．长方形的宽必定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．等腰三角形的底边长与面积D．圆的周长与半径分析： A 中，长方形的宽必定．它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故 A 选项是函数关系； B 中，面积＝ ( 周长) 2，正方形的周长与面积是两4个变量， 16 是常量，故 B 选项是函数关系；1C中，面积＝×底边上的高×底边长，底边长2与面积固然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故 C 选项不是函数关系； D 中，周长＝ 2π ×半径，圆的周长与其半径是函数关系．应选 C. 方法总结：判断两个变量是不是函数关系，就看能否存在两个变量，而且在这两个变量中，确立哪个是自变量，哪个是函数，而后再看看这两个变量是不是一一对应关系． 【种类二】 确立实质问题中函数分析式以及自变量以下问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1) 一个弹簧秤最大能称不超出 10kg 的物体，它的原长为 10cm ，挂上重物后弹簧的长度 y (cm)随所挂重物的质量x (kg) 的变化而变化，每挂1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ；(2) 设一长方体盒子高为 30cm ，底面是正方形，底面边长 a (cm) 改变时，这个长方体的体积3V (cm ) 也随之改变．分析： (1) 依据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度， 列式即可； (2) 依据长方体的体积公式列出函数式．1解： (1) y ＝10＋ x (0 ＜ x ≤ 10) ，此中 x 是自变量， y 是自变量的函数；(2) V ＝ 30a 2( a >0) ，此中 a 是自变量， V 是自变量的函数．方法总结： 函数分析式中， 往常等式的右侧的式子中的变量是自变量， 表示自变量的函数．研究点二：自变量的值与函数值【种类一】 依据分析式求函数值等式左侧的那个字母依据如下图程序计算函数值，若输入x 的值为 5，则输出的函数值为2()3 2 425 A. 2B. 5C.25D. 4分析：∵ ＝ 5时，在2≤x ≤ 4 之间，∴将 x ＝ 5代入函数y ＝1，得 y ＝2.应选 B.x 22 x 5方法总结： 依据所给的自变量的值联合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确立其对应的函数关系式，再代入计算．【种类二】依据实质问题求函数值小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他的脚长25.5cm ，若用 x ( 单位： cm)表示脚长，用 y ( 单位：码 ) 表示鞋码，则有 2x －y ＝ 10，依据上述关系式，小强应给爷爷买________码的鞋．分析：∵用 x 表示脚长，用y 表示鞋码，则有2x －y ＝ 10，而 x ＝ 25.5 ，则 51－ y ＝ 10，解得 y ＝ 41.方法总结： 当已知函数分析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数分析式，给出函 数值时，求相应的自变量的值就是解方程．研究点三：确立自变量的取值范围【种类一】确立函数分析式中自变量的取值范围写出以下函数中自变量 x 的取值范围：3(1) y ＝ 2x －3； (2) y ＝1－ x ；x－1(3) y＝ 4－x； (4) y＝x－2 .分析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围一定使被开方数不小于零．解： (1) 全体实数；(2)分母 1－x≠ 0，即x≠ 1；(3)被开方数 4－x≥0，即x≤4；(4) 由题意得x－1≥0，解得 x≥1且 x≠2. x－2≠0，方法总结：此题考察了函数自变量的取值范围：有分母的要知足分母不可以为0，有根号的要知足被开方数为非负数．【种类二】确立实质问题中函数分析式的取值范围水箱内原有水 200 升， 7：30 翻开水龙头，以 2 升/ 分的速度放水，设经t 分钟时，水箱内存水 y 升．(1) 求y对于t的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7 ： 55 时，水箱内还有多少水？(3) 几点几分水箱内的水恰巧放完？分析： (1) 依据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再依据节余水量不小于 0 列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时， t ＝55－30＝25(分钟)，将 t ＝25分钟代入 (1)解：(1)中的关系式即可；(3) 令y＝ 0，求出t∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴的值即可．y＝200－2t .∵ y≥0，∴200－2t ≥0，解得 t ≤100，∴0≤ t ≤100，∴ y 对于 t 的函数关系式为y＝200－2t (0≤ t ≤100)；(2) ∵ 7：55－ 7：30＝25( 分钟 ) ，∴当t＝ 25 分钟时，y＝ 200－ 2t＝200－ 50＝150( 升 ) ，∴ 7：55 时，水箱内还有水150 升；(3)当 y＝0时，200－2t ＝0，解得 t ＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时 40 分钟＝ 9 点 10 分，故 9 点 10 分水箱内的水恰巧放完．三、板书设计1．函数的观点2．函数自变量的取值范围使函数存心义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．3．函数值四、教课反省在教课过程中，注意经过对从前学过的“常量与变量”的回首与思虑，供给生动风趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并经过层层深入的问题设计，指引学生进行察看、操作、沟通、归纳等数学活动，在活动中归纳、归纳出函数的观点；并经过师生沟通、生生沟通、辨析辨别等加深学生对函数观点的理解．。