单元集体备课教学设计记录表一数学广角第五单元

第五单元数学广角——鸽巢问题一、单元教材分析：本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。

和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。

本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。

在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。

在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。

这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。

“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。

“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。

但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。

因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。

二、单元三维目标导向：1、知识与技能：引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感态度与价值观：（1）体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。

（2）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。

（3）感受数学在实际生活中的作用，培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。

三、单元教学重难点重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。

引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。

难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。

四、单元学情分析“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。

教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。

人教版七年级数学下册教案：第五单元集体备课记录目标本课程的目标是帮助学生掌握第五单元的数学知识，包括如何计算百分比、使用百分比进行问题求解等内容。

教学内容本课程将涵盖以下教学内容：1. 百分数的概念和意义2. 百分数与小数之间的转换3. 计算百分比4. 使用百分比进行问题求解教学方法本课程将采用以下教学方法：1. 探究式研究：通过问题引导学生主动思考和探索数学知识。

2. 合作研究：鼓励学生通过小组合作，共同解决问题和讨论策略。

3. 实践应用：通过实际生活中的例子和情境，帮助学生理解和应用所学知识。

教学步骤本课程将按照以下步骤进行：1. 导入活动：通过一个趣味的问题引发学生对百分数的兴趣，激发研究动力。

2. 知识讲解：简要介绍百分数的概念和意义，并与实际生活中的例子相结合。

3. 规则解析：通过示例和练，讲解百分数与小数之间的转换和计算百分比的方法。

4. 合作探究：学生小组合作完成一些小组练和问题求解，鼓励他们共同探索和讨论。

5. 提升巩固：通过个人练和问题解答，检验学生对所学知识的掌握情况。

6. 拓展延伸：提供一些拓展练和思考题，帮助有能力的学生进一步深入研究。

教学评估本课程将采用以下方式对学生进行评估：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、回答问题的能力和合作精神。

2. 练评定：检查学生完成的个人练和问题解答情况。

3. 考试测验：通过一次小测验来评估学生对本单元知识的掌握情况。

教学资源本课程所需的教学资源包括：1. 人教版七年级数学下册教材和教辅资料。

2. 白板、彩色笔等教学工具。

3. 活动题、练题和小测验等评估材料。

以上为人教版七年级数学下册教案第五单元的集体备课记录。

希望能够帮助到您的教学工作！。

于3。

更具一般性的仍然是假设的方法,即先把５本书“平均分成2份”。

利用有余数除法5÷2=２……１可以发现,如果每个抽屉放进2本,还剩１本。

把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有３本书了。

研究了“把5本书放进2个抽屉”的问题后，教材又进一步提出“如果一共有7本书，９本书，情况会怎样?”的问题,让学生利用前面的方法进行类推，得出“7本书放进２个抽屉,总有一个抽屉至少放进4本书，9本书放进2个抽屉,总有一个抽屉至少放进5本书”的结论。

在此基础上，让学生观察这几个“抽屉问题”的特点,寻找规律,使学生对这一类“抽屉原理”达到一般性的理解。

例如，学生可以通过观察,归纳出“要把a （a是奇数）本书放进2个抽屉,如果a÷２=b ……1，那么总有一个抽屉至少有（b＋1）本书”的一般性结论。

教材第７1页的“做一做”延续了第70页“做一做”的情境，在例2的基础上有所扩展，把“抽屉数”变成了３，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。

教学建议教学例2时,仍应鼓励学生用多样化的方法解决问题,自行总结“抽屉原理”。

例如，在解决“5本书放2个抽屉”的问题时，由于数据较小,学生用动手操作或分解数的方法仍有其直观、简单的特点，这也是学生最容易想到的方法。

但由于枚举的方法毕竟受到数据大小的限制,随着书的本数的增多,教师应该进行适当的引导。

例如，可以提问学生“125本书放进2个抽屉呢？”由于数据很大,用枚举法解决就相当繁琐了，就可以促使学生自觉采用更一般的方法，即假设法。

假设法最核心的思路就是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,剩下的书不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉比平均分得的本数多1本。

这个核心思路是用“有余数除法”这一数学形式表示出来的，需要学生借助直观,逐步理解并掌握。

当学生利用有余数除法解决了本例中的三个具体问题后，教师应引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，要把某一数量(奇数）的书放进2个抽屉，只要用这个数除以2，总有一个抽屉至少放进数量比商多1的书。

数学学科导学案第五单元（数学广角）科目数学课题抽屉原理1总课时数28学生姓名课型新授课班级六年级执教师教师审阅人课堂导入“抢凳子的游戏”：请4位同学上来，摆开3张凳子。

游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。

你发现了什么？如果改为5个人抢3或4张凳子呢？自学内容P70及做一做P731，每课100P28第1课时学习目标1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力重点难点重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

难点：通过操作发展类推能力，形成比较抽象的数学思维。

自主探究学案设计导案1、4枝铅笔放进3个文具盒中，会出现怎样的结果呢？拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?4÷3=1（枝）……1枝学生独立答题想一想：课本上把铅笔放进文具盒中，如果每个文具盒只放枝铅笔，最多放枝，剩下枝还要放进其中的，所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒规律：只要放的铅笔数比文具盒的数量多﹙﹚，不论怎么放，总有﹙﹚个文具盒里至少放进﹙﹚枝铅笔。

3、如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？你发现了什么？只要铅笔数比文具盒的数量﹙﹚，上面的结论都是成立的4、把7枝铅笔放进6个文具盒里，？5、把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？6、把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？你发现了什么？只要放的铅笔数（要分的物体）比文具盒（抽屉）介绍了哪几种方法？的数量多1，总有一个文具盒里至少放进枝铅笔。

合作交流展示交流，说理。

小学六年级第一组共有13名学生，一定至少有2名学生的生日在同一个月。

如何找“物体”与“抽屉”，如何在“抽屉”里放物体？怎样放可以一次得出结论？1独立试做2组内交流3小组代表汇总课堂知识检测一、填空1、7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同伴的鸽舍里。

第五单元：数学广角——鸽巢问题第1课时学习内容：教材第68-70页例1、例2，及“做一做”，及第71页练习十三的1-2题。

学习目标：1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。

使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

重、难点：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

学习形式：自主学习、小组合作、展示交流。

课前：【自主学习】一、自学例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？（1）第一种放法：第二种放法：第三种放法：第四种放法：（2）不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进( )铅笔。

为什么？如果每个文具盒只放（）铅笔，最多放（）枝，剩下（）枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有( )铅笔放进同一个文具盒。

说一说你有什么体会二、自学例21、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几体书？2、摆一摆，有几种放法。

不难得出，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（）本书。

3、说一说你的思维过程。

如果每个抽屉放（）本书，共放了（）本书。

剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。

如果一共有7本书会怎样呢？9本呢？4. 你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？总结：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。

课中【小组合作】合作要求：1.小组长带领小组成员交流自学所得。

2.小组长对于小组成员出现的问题，应及时给予帮助。

3.对于感到疑惑、困难或有不同看法的问题用△标出。

【班级展示】1.请同学们积极展示本组的学习成果，认真倾听，大胆发表看法。

2.谈一谈你们在自学中遇到的问题，又是怎样解决的。

六年级下册数学教案《第五单元数学广角》人教版在教学六年级下册《数学广角》这一单元时，我以教材为本，注重培养学生的空间想象能力、抽象思维能力和解决问题的能力。

本单元的教学内容主要包括圆柱和圆锥的认识、圆柱和圆锥的体积计算、以及立体图形的拼接和组合。

一、教学内容本单元主要涵盖圆柱和圆锥的认识，圆柱和圆锥的体积计算，立体图形的拼接和组合等内容。

在圆柱和圆锥的认识部分，我引导学生通过观察、触摸、比较等方法，理解圆柱和圆锥的特征，如底面形状、侧面形状等。

在圆柱和圆锥的体积计算部分，我通过讲解和示范，让学生掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，并能应用于实际问题中。

在立体图形的拼接和组合部分，我鼓励学生发挥想象，通过实际操作，体验立体图形的拼接和组合，培养空间想象力。

二、教学目标通过本单元的教学，我希望学生能够掌握圆柱和圆锥的特征，理解圆柱和圆锥体积的计算方法，并能应用于实际问题中；培养学生空间想象能力、抽象思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点本单元的教学难点是圆柱和圆锥体积计算公式的推导和应用，教学重点是让学生通过观察、操作、思考，自主探索圆柱和圆锥的特征，以及体积的计算方法。

四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了多媒体教学课件、圆柱和圆锥的模型、实物等教具，以及练习题和学习卡片等学具。

五、教学过程我以实践情景引入，展示一些生活中常见的圆柱和圆锥形状的物体，激发学生的学习兴趣。

接着，我引导学生观察、触摸、比较这些物体，引导学生发现圆柱和圆锥的特征。

然后，我通过讲解和示范，讲解圆柱和圆锥体积的计算方法，让学生进行随堂练习，巩固所学知识。

在立体图形的拼接和组合部分，我组织学生进行小组合作，实际操作，体验立体图形的拼接和组合，培养学生的空间想象力。

六、板书设计我在黑板上板书圆柱和圆锥的特征，以及体积的计算公式，方便学生随时查阅和记忆。

七、作业设计答案：圆柱、圆锥、圆柱、圆锥。

答案：圆柱体积为1200立方厘米，圆锥体积为360立方厘米。

六年级下册数学教学设计第五单元数学广角单元教材分析：1．注重知识的前后联系，培养学生综合分析能力。

应引导学生在复习旧知的基础上重点进行综合分析，从而使学生学会从统计图中准确提取统计信息，能对统计结果做出正确解释，并能根据统计结果作出准确的判断、预测。

2．把握好教学要求。

本单元教学时应注意向学生阐明以下两点：（1）统计图在表述统计结果时具有直观、形象的特点，故统计活动中常用统计图来描述统计信息，展示统计结果。

（2）不要被统计图表面的信息迷惑、误导，要保证所得结论的真实性和客观性。

实际教学时可先让学生观察统计图，谈谈直观感受和看法，再引导学生分析统计图表达和包含的数据信息，得出正确结论。

单元教学目标：一、知识与技能1、经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，掌握代数的基础知识和基本技能，并能解决有关问题。

2、初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实生活中的一些问题，增加应用数学的意识。

二、过程与方法1、经历观察、猜想，证明等数学活动过程，发展学生的抽象思维和推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.2、学会与人合作，并能与人交流思维过程和结果.三、情感态度与价值观1、积极参与探索活动，体验数学活动充满着探索与创造。

2、认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决。

重点：分配问题与抽取问题。

难点：将实际问题抽象为数学问题来解决。

课时安排：3课时。

第一课时抽屉原理（一）教学内容：课本第68页的例1以及做一做。

教学目标：知识与技能经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

过程与方法通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

情感态度与价值观通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

教学难点：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

教学准备：铅笔、文具盒。