湖南省郴州市嘉禾县坦坪中学2012-2013学年七年级数学上册 3.2 等式的性质导学案

第2课时 3.2等式的性质教学目标:1.在现实的情景中理解等式的性质；2.利用等式的性质的性质进行等式的变形．教学重点等式的基本性质及应用.教学难点利用等式的基本性质变形.教学过程一、新知探究1.问题引入问题1：若七年级1班的学生人数=七年级1班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么七年级1班与七年级2班的学生人数还相等吗?如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗?试一试：（学生活动）如果七年级1班人数为a 人，七年级2 班人数为b 人，上面问题用含有a 、b 的式子怎样表示？问题2：如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的重量相等吗?试一试：（学生活动）如果设甲筐米的重量为a,乙筐米的重量为b,上面问题用式子怎么表示？2.师生归纳等式的性质：等式的性质 1 ：等式两边都 (或者减去) (或同一个式子)所得结果仍是 .等式的性质2： 等式两边都 (或者除以) (或同一个式子)（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是 .3.做一做：你能用式子表示等式的性质吗？等式的性质1 ：如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c ，ac ＝bc ，a d ＝b d (d ≠0)．等式的性质2 ：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a d ＝b d(d ≠0)． 二、合作学习1.比一比，谁最棒！判断下列变形是否正确,对的打“√”，不对的打“×”：(1)若a+c=b+c ，则a=b ； （ ）(2)若a-c=b-c ，则a=b ； （ ）(3)若a=b ，则ac=bc ； （ ）(4)若ac=bc ，则a=b ； （ ）(5)若（c 2+1）x=b(c 2+1),则x=b; （ ）(6)若a=b ，则cb c a =； （ ） (7)若c b c a =，则a=b. （ ）2.例题讲解【例】补充例题：用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:(1)如果x-8=10,那么x=10+___ __，这是根据__ ___.(2)如果4x=3x+7,那么4x-_ ___=7，这是根据__ ___.(3)如果-3x=8,那么x=____ __，这是根据__ ___.(4)如果13x= -2,那么____ ___=-6. 这是根据__ _. 【例】教材P88例2.学生活动：学生观察等式变形前后的特点，找到变形的理由．教师活动：①在学生解答时注意发现学生可能出现的错误．②指定2名同学学生到黑板演示，然后组织全班同学进行讨论交流．三、课堂演练1.在括号中写出下列等式变形的理由.(1)如果a －7＝b －7，那么a ＝b ；（ ）(2)如果a+3＝b －7，那么a-b ＝-10；（ ）(3)如果6x ＝10y ，那么2x ＝5y ；（ ）(4)如果x 3＝y 2，那么2x ＝3y.（ ） 2.下列变形是否正确？为什么？(1)由3＋x=5,得x=5+3;(2)由7x=-4,得x=-47; (3)由021 y ,得y=2; (4)由3=x-2,得x=-2-3.四、课堂总结1.等式的性质有那几条？用字母怎样表示？2.利用等式的性质进行变形.五、课外作业：课本P 89习题3．2A 组第1、2题．。

（2）每组人数的2倍相等吗？ 每组人数的一半呢？
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学习目标
1、在现实的情景中理解等式的基本性质。 2、能利用等式的基本性质进行等式变形。
前面问题中的一组人数如果为a人，二组为b人。两
组人数相等。用等式表示为 a=b
（1）如果每组都增加2人，每组的人数还相等吗？
表示为 a +2 = b+ =3，那么x=
。理由：
（4）如果3x=9y，那么x= 。理由：
例2、判断下列等式变形是否正确，并说明理由。
（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8
(2)如果
2
x4-1 =
4x-2 5
，那么 10x -5=16x -8.
解 （1） 错误.
由等式性质1可知，等式两边都加 上3，得a-3+3=2b-5+3,即a=2b-2
解 （2）正确
由等式性质2可知，等式两边都乘20，得
2x 1 4
×20
=
4x 2 5
×20
即 5(2x-1) = 4(4x-2)
去括号，得 10x-5=16x-8
学以致用
1.在括号中写出下列等式变形的理由.
(1)如果x＝3x+4，那么x- 3x＝4
（根据等式的性质1，等式两边都减去3x。）
(2)如果 x y , 那么2x＝3y.
B.若 m n ，则 bm bn
C. 若 D. 若
，则 ，则
3.填空
（1）如果 1 x 2y ，那么x=
5
(2) 如果-2x+6=4y+8, 那么x-3=
。
（3）如果 2a 1 3b 2 ，那么2a-3b=
（1）等式的性质。

左边 11 5 6 右边 左边 0.3 150 45 右边
所以 x 11 是方程的解 所以x 150 是方程的解
利用等式的性质解
下列方程并写出检验
(3) 2 1 x 3 4
解：两边减2，得：
检验： 把 x 4 代入
2 1x232 4
方程
2 1 x 3，得：
4
化简得：
1x 1 4
左边 5 4 4
5
4 4 0 右边
所以
x
4 5
是方程的解
1、等式的性质有几条？用字母怎样 表示？
2、解方程最终必须将方程化作什么 形式？
用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45；
（3）5x＋4＝0； （4） 2 1 x 3
.
4
解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11.
所以x 27是方程
两边同乘质解 下列方程并写出检验
(2) 0.3x 45
解：两边加5，得 解：两边除以0.3，得
x 55 65
于是
x 11
0.3x 45 0.3 0.3
于是 x 150
检验：把 x 11代入 检验：把 x 150 代入
方程 x 5 6，得： 方程 0.3x 45，得：
两边乘-4，得：
左边 2 1 4
4
2 1 3 右边
x 4
所以 x 4 是方程的解
利用等式的性质解 下列方程并写出检验
(4) 5x 4 0
解：两边减4，得：
5x 4 4 0 4
化简得：
5x 4
两边除以5，得：
x 4 5
检验：
把x
4 5
代入

3.2等式的基本性质第1课时【教学目标】1.通过探究,了解什么是等式,等式与方程的区别和联系.2.应用数式通性理解等式的两条性质,并能运用这两条性质对等式进行变形.3.经历等式的基本性质的推导过程,体会类比思想.【重点难点】1.重点:等式的性质.2.难点:等式的性质的应用.【教学过程】一、创设情境同学们,你们玩过跷跷板吗?它有什么特征?跷跷板的两边的量之间到底满足什么关系时,跷跷板才能保持平衡?待学生思考后,请学生回答、评议和补充.教师小结.这就是我们本节课所要学习的内容——等式的性质.二、探究归纳探究点:等式的基本性质1.【忆一忆】回忆小学学过的等式的两个基本性质.2.【思考】(1)方程5x=4x-2与方程x=-2的解相同吗?为什么?(2)方程1x=5与方程x=15的解相同吗?为什么?33.【解决问题】(1)设数a是方程5x=4x-2的解,则方程5a=4a-2,根据小学所学的基本性质I,两边都减去同一个数4a,得a=-2,因此-2是方程5x=4x-2的唯一解.又-2是方程x=-2的唯一解.由此得到(2)同理可以验证:4.【思考】受此启发,结合小学学过的等式的基本性质,你能得到对含有未知数的等式也成立的等式的基本性质吗?5.【归纳总结】等式的基本性质1:等式两边都加上或减去同一个数(或整式),等式两边仍然相等.等式的基本性质2:等式两边都乘同一个数,或除以同一个不为0的数,等式两边仍然相等.6.学以致用:(1)【典例评析】出示P101例1.指定两名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组内展示讨论结果,教师及时补充.待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.指导学生总结归纳出规范步骤.(2)【针对性训练】教材P102练习T1,3 (3)【典例评析】出示P101例2.指定两名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组内展示讨论结果,教师及时补充.待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充并总结.指导学生总结归纳出在利用等式的两个性质时,需注意的问题:①等式两边每一项都要参与运算,是同一种运算,要加都加,要减都减,要乘都乘,要除都除,并且等式两边加上或减去,乘或除以的数一定是同一个数.②第一个性质所加(或减)不受限制,只要是同一个代数式即可,第二个基本性质除数受限制,除数是不为0的同一个数. (4)【针对性训练】教材P102练习T2 三、交流反思引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?本节课中,我们认识了等式的性质,主要学习了: 1.等式的性质: 等式的性质1; 等式的性质2.2.用等式的性质进行等式变形. 四、检测反馈1.由等式x +23=y +23可得x =y ,这是根据等式性质________,等式两边都________.2.下列等式变形错误的是 ( ) A .若x -3=5,则x =8B.若2x-1=x,则2x-x=-1C.若5x+2=3x,则5x-3x=-2D.若x-3=y-3,则x-y=03.填空:=3,那么y=12,理由:_____________________________;(1)如果y4(2)如果-4x=16,那么x=________,理由:_________________ __.4.张强同学在学习了等式的性质后对李亮同学说:“我发现2可以等于3,这里有一个方程3x-2=2x-2,等式两边同时加上2,得3x=2x,在等式两边同时除以x,得3=2.”请你想一想,张强同学的说法对吗?为什么?五、布置作业基础:课本P105习题3.2T1,P106T5.综合:课本P106习题3.2T6.六、板书设计3.2等式的基本性质(第1课时)等式的基本性质性质1例题当堂检测性质2…………………………七、教学反思在教学的过程中要引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.优点:借助实际生活情景培养学生从实际生活中获取信息的能力.学生在师生、生生的交流碰撞中,会适时调整自己对数学学习的方式及获取各种信息的途径.缺点:多数同学对借助等式的性质进行等式的变形掌握很好,能够灵活运用;但少数同学熟练度不够,思维不够灵活,还需再完善;关于分层教学的问题感觉处理得还不够好,对于较差生的辅导还要再耐心.。