第十章 曲线测设
曲线测设是施工测量中的常用方法，是测量工作的一项重要技术。它是几何大地测量学中建立国家大地控制网的主要方法之一，也是为地形测图、测量和各种工程测量建立控制点的常用方法
第一节 线路平面组成和平面位置的标志
铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。这种曲线称平面曲线。
铁路与公路中线上采用的平面曲线主要有圆曲线和缓和曲线。如图10-1所示,圆曲线是具有一定曲率半径的圆弧；缓和曲线是连接直线与圆曲线的过渡曲线,其曲率半径由无穷大(直线的半径)逐渐变化为圆曲线半径。根据铁道部公布的《铁路工程技术规范》规定,在铁路干线线路中都要加设缓和曲线；但在地方专用线、厂内线路及站场内线路中,由于列车速度不高,有时可不设缓和曲线,只设圆曲线。
在地面上标定线路的平面位置时,常用方木桩打入地下,并在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置,在线路前进方向左侧约0.3
m处打一标志桩,写明主桩的名称及里程。所谓里程是指该点离线路起点的距离,通常以线路起点为K 0+000.0。图10-2中的主桩为直线上的一个转点(ZD)，它的编号为31；里程为K 3+402.31，K 3表示3 km；402.31
表示公里以下的米数,即注明此桩离开线路起点的距离为3 402.31 m。
第二节 圆曲线及其测设
一、圆曲线概述
（一）圆曲线半径
我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术管理规程》中规定,在正线上采用的圆曲线半径为4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、500、450、400和350米。各级铁路曲线的最大半径为4000米。Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径在一般地区分别为1000米和800米，在特殊地段为400米；Ⅲ级铁路的最小半径在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米。 图10-3 圆曲线及其主点和要素 图10-1
圆曲线计算-----切线⽀距法
标志名称简称汉语拼⾳缩写
交点JD
转点ZD
圆曲线起点直圆点ZY
圆曲线中点曲中点QZ
圆曲线终点圆直点YZ
公切点GQ
第⼀缓和曲线起点直缓点ZH
第⼀缓和曲线终点缓圆点HY
第⼆缓和曲线起点圆缓点YH
第⼆缓和曲线终点缓直点HZ
切线长
转⾓(⾓度):α
半径:R
切线长:T=R*tan(α/2)
曲线长:L=R*α *π/180
外⽮距:E=R*(sec(α/2)-1)
切曲差:D=2*T-L
直圆点⾥程:ZY=JD-T
圆直点⾥程:YZ=ZY+L
曲中点⾥程:QZ=YZ-L/2
交点⾥程(校核):JD=QZ+D/2
切线⽀距法
正算Pi点坐标Xi=R*Sinφi
Yi=R*（1-Cosφi）
(⾓度)φi=Li/R *180/π
以曲线起点ZY或YZ为假定坐标原点，以切线为X
轴，过假定坐标原点的半径为Y轴，设Pi点为曲线上
待定点，该点⾄ZY点或YZ点弧长坐标为Xi，Yi 。
偏⾓法
正算
偏⾓(⾓度)Δi=Li/R/2 *180/π
弦长Ci=2*R*Sin Δi弧弦差δi=L 3/R 2/24Ci=Li-δi δi=Li-Ci
坐标系转换x=y=
A=B=
(y-y 0)cos α-(x-x 0)sin α
偏⾓法是以曲线起点ZY 或终点YZ ⾄曲线上任⼀待定Pi 的弦线与切线T 之间的弦切⾓（这⾥称为偏⾓）Δi 和弦长Ci 或相邻邦点的⼩弦Ci'来确定Pi 点的位置。x 0,y 0为建筑坐标系原点O'在国家或假定的勘测坐标系中坐标值；A ，B 为建筑坐标中的坐标；
α为两坐标系的纵轴（X 轴与A 轴）的正向顺时针夹⾓
x 0+Acos α-Bsin αy 0+Bcos α+Asin α
(x-x 0)cos α+(y-y 0)sin α
倒算Pi 点坐标Xi=R*Sin φi
Yi=R*（Cos φi-1）
(⾓度)φi=Li/R *180/π
Li为正
倒算
原点，以切线为X
轴，设Pi 点为曲线上长坐标为Xi ，Yi 。
α=起点⽅向⾓-与中线夹⾓-φi
缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法
[教程]第九章 道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公
式) 第九章 道路工程测量 (road engineering survey)
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和
偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法
§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设 一、道路工程测量概述
分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和
道路施工测量 (road construction survey) 。 （一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey)
分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey) 1、初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical
map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定
线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line
survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资
料。
（二）道路施工测量 (road construction survey) 按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收
测量。 本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。 二、中线测量 (center line survey)
1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。
2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到
一、圆曲线要素及计算公式
前言
《礼记》有云：大学之道，在明德，在亲民。在提笔撰写我的毕业设计论文的时候，我也在向我的大学生活做最后的告别仪式。我不清楚过去的一切留给现在的我一些什么，也无从知晓未来将赋予我什么，但只要流泪流汗，拼过闯过，人生才会少些遗憾！
非常幸运能够加入水利工程这个古老而又新兴的行业，即将走向工作岗位的时刻，我仿佛感受到水利行业对我赋予新的历史使命，水利是一项以除害兴利、趋利避害，协调人与水、人与大自然关系的高尚事业。水利工作，既要防止水对人的侵害，更要防止人对水的侵害；既要化解自然灾害对人类生命财产的威胁，又要善待自然、善待江河、善待水，促进人水和谐，实现人与自然和谐相处。这种使命，更让我用课堂中的知识用于实际生产中来。特别是这两个月来的毕业设计，我越发感觉到学会学精测量基础知识对于我贡献水利是多么的重要。所以，我越发不愿放弃不多的大学时光，努力提高自己的实践动手能力，而本学期的毕业设计，为我提供了绝好的机会，我又怎能放弃？
刚刚从老师那里得到毕业设计的题目和任务时，我的心里真的没底。作为毕业设计的主体工作，我们主要运用电子水准仪对某幢建筑物进行变形观测与计算，布设控制点进行平面控制测量和高程控制测量；用全站仪进行了中心多边行角度和距离的测量，并用条件平差原理进行平差，通过控制点的放样来计算土的挖方量，还有圆曲线的计算与测设。而我研究的毕业课题是圆曲线测设。
大学的最后一个学期过得特别快，几乎每天扛着仪器，奔走在校园的每个角落，生活亦很有节奏。今天我提笔写毕业论文，我的毕业设计也接近尾声。不管成果如何，毕竟心里不再是没底了，挑着两个多月的辛苦换来的数据和成果，并不断的完善他们，心里感觉踏实多了。
在本次毕业设计论文的设计中要感谢水利系为我们的工作提供了测量仪器，还有各指导老师的教导和同学的帮助。 摘要：在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。本文通过仪器安置不同地方进行多种圆曲线测设，提出了交点偏角法详细测设圆曲线的方法，其中主要运用了偏角法测设法。
