圆曲线的详细测设-偏角法

圆曲线的详细测设学生姓名：郑妮娟学号：08300486专业班级：工程测量与监理384403 指导教师：张晓雅摘要本文阐述了在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。

其中施工测量是整个施工进程和每一施工工序中的首要工作，其内容主要是建立平面控制网和高程系统，测定线路关键点，细部点的测设，中线（线路轴线），对圆曲线进行施工放样测量，并在施工进程中进行相关的测量等，以确保施工质量和施工过程的安全。

本文通过仪器安置不同地方进行多种圆曲线测设，提出了偏角法、切线支距法和全站仪法详细测设圆曲线的方法，对圆曲线上各点进行测设。

关键词：圆曲线、详细测设目录引言 (1)1.圆曲线测设的目的意义 (1)2. 圆曲线的主点测设 (2)2.1圆曲线要素计算 (2)2.2 主点里程计算 (3)2.3主点测设： (3)３.圆曲线的详细测设 (4)3.1 偏角法详细测设圆曲线 (4)3.2切线支距法详细测设圆曲线 (5)3.3全站仪法测设圆曲线 (7)5 圆曲线的详细测设案例： (9)结论 (11)致谢 (12)参考文献 (13)引言线路测量，包括公路、铁路、运河、供水明渠、输电线路、各种用途的管道工程等。

这些工程的主体一般是由直线和曲线构成，长度可能延伸十几公里以至几百公里，它们在勘测设计及施工测量方面有不少共性。

当线路由一个方向转到另一个方向时，必须用曲线来连接。

曲线的形式较多，其中，圆曲线（又称单曲线）是最常用的曲线形式。

圆曲线的测设一般分为两步进行：首先是圆曲线主点的测设，即圆曲线的起点（直圆点ZY）、中点（曲中点QZ）和终点（圆直点YZ）的测设；然后在各主点之间进行加密，按照规定桩距测设曲线的其他各桩点。

1.圆曲线测设的目的意义铁路和公路线路由于受地形、地质或其他原因的影响，经常要改变方向。

为了满足行车方便要求，需要在两直线段之间插入平面曲线把它们连接起来。

文献综述一、圆曲线的详细测设在各类线路工程弯道处施工，常常会遇到圆曲线的测设工作。

目前，圆曲线测设的方法已有多种，如偏角法、切线支距法、弦线支距法等。

然而，在实际工作中测设方法的选用要视现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小，以及测设时仪器和工具情况等因素而定。

另外，上述的几种测设方法，都是先根据辅点的桩号（里程）来计算测设数据，然后再到实地放样。

因此，在实际工作中利用上述传统测设方法，有时会因地形条件的限制而无法放样出辅点（如不通视或量距不便等），或放样出的辅点处无法设置标桩。

在本次毕业设计的论文课题中介绍的几种圆曲线测设的新方法，不仅计算简单、测设便捷，而且可在不需要知道曲线上某点里程的情况下进行，从而避免了按预先给定的曲线点反算的测设数据放样不通视而转站的麻烦。

同时，利用本文介绍的新方法，还可以根据线路工程施工进度的要求，灵活地选择性地放样出部分曲线；也可以用于快速地确定曲线上某一加桩的位置；若用于线路验收测量，则更加方便，验测结果更具有代表性、更可靠。

二、全站仪在任意站测设圆曲线及方法交点偏角法测设方法用全站仪任意站测设圆曲线，安置一次仪器就能完成全部工作。

虽然外业计算麻烦，但对于不能设站的转点，可谓方便灵活。

但它的不足之处仍然是计算烦锁，对于不熟悉内业的外业工作者，很难实际操作。

如果利用一些程序计算器，编制输入：AB 的四组坐标和半径、九个数据的程序，可迅速得出放样数据，简化了外业工作。

为了放样工作的便利,可在平面控制网中纳入一些放样点,构成GPS同级全面网。

由于放样点间距离较近,在进行同步环和闭合环检验时可仅考虑各分量的较差,而不考虑相对闭合差。

因为,用相对闭合差来衡量是不合理的。

由于GPS接收机的固定误差,相位中心偏差以及观测时的对中误差均在1mm～5mm之间,对于几十米的短边,其相对闭合差值势必较大。

3)平面控制网的设计主要考虑独立基线的选择以及异步闭合环的设计,要考虑构成尽可能多的闭合图形,并将网中处于边缘的观测点用独立基线连接起来,形成封闭图形。

1、圆曲线计算公式：切线长 T=R*tan 2a 曲线长 L=R*180πa 外矢距 E 0=R(sec 2a -1)=R(1/cos 2a -1) 2、偏角法测设圆曲线：偏角计算： δ=2ϕ=RKπ90 式中，R 为曲线半径；K 为置镜点至测设点的曲线长。

若测设点间曲线长相等，设第1点偏角为δ1，则各点偏角依次为： δ2=2*δ1 δ3=3*δ 1 δn =n*δ13、长弦偏角法测设圆曲线：利用光电测距仪配合有编程功能的计算器来测设曲线，采用长弦偏角法最适宜。

δi =2ϕ=RKπ90 c i =2 R sin δ0式中K 为测设的曲线长，δi 、c i 为测设曲线点i 的偏角与弦长。

1、缓和曲线方程式 x =l -22540l R ly =036l R l当l =l 0时（l 0为缓和曲线总长度），则x =x 0 y =y 0xo =l o -2340R l y o=Rl622、缓和曲线常数的计算β0=πR l 090δ0=31βm =20l -230240Rlp ≈Rl2423、曲线综合要素计算： 切线长 T =m +（R +p ）* tan 2a曲线长 L =l o +180απR 外矢距 E 0=2cosαPR +-R切曲差 q =2T-Lx4、偏角计算：缓和曲线上任一点i 的偏角为：β=0290l R l πδ=31βb =β-δ=2δ 同理可得 b 0=2δ0δ为缓和曲线上任一点的正偏角，b 为该点的反偏角。

缓和曲线上任一点后视起点的反偏角，等于由起点测设该点正偏角的二倍。

设δ1为第一点的偏角，δi 为第i 点的偏角，则，δi =026l R l i π*π180偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长度的平方成正比。

δ1=2Nlδ0由缓和曲线的总偏角δ0，可求得缓和曲线上任一点的偏角δi 。

置镜于ZH （HZδi =026l R l i π*π180b i =2δiβi =3δiZH。

圆曲线测设一、实验内容1．在实地测设出圆曲线主点。

2．根据计算的测设数据及转折点里程，推算各主点里程。

3．用偏角法每弧长为10m加密圆曲线。

二、目的与要求1．熟悉圆曲线各元素计算和查表方法。

2．掌握各主点里程推算方法及主点测设程序。

3．掌握用偏角法加密曲线的计算与实测方法。

4．检测弦切角应为α/2，误差应不超过2′。

三、预习内容1．路线交点和转点的测设及转折角的测定。

2．圆曲线主点测设。

3．用偏角法测设圆曲线的计算与实例。

四、人员组织与仪器四人一组，领用经纬仪一台，钢尺一盘，测钎一组，以及木桩、斧子等。

每组学生去图书馆借公路曲线测设用表一本。

五、实验步骤1．在实验场地上，先布置一折线MBN为路线方向如下图，各点钉以木桩，B点为转折点，并设其桩号为（12+204.73）。

2．在B点设站，以测回法一个测回测转折角。

3．视现场情况选定半径R，利用曲线表（或按公式计算）计算设置主点所需各元素之值（T、L、R、D）。

并推算各主点里程桩号。

4．分别在BM、BN方向上量取T值，得ZY、YZ点，各钉以木桩，并在桩上注明桩号。

5．在∠MBN平分线方向上量取E值，得QZ点，钉以木桩，注明桩号。

6．在ZY或YZ点上设站，检测弦切角。

7．在ZY点设站以折点B为后视，度盘为0°00′00″（或略大），旋转照准部测设第一点之偏角，并在此方向上量取相应之弦长得第一点，插以测钎作为标记，并附以纸条注明桩号。

8．继续转动仪器测设第二点之偏角，并用钢尺自第一点量取第二点应有之弦长，采取交会法定出第二点。

9．依此类推继续定出其他各点，并与已定之QZ、YZ点闭合其位置偏差应小于弦长1/1000。

六、注意事项1、距离计算到cm，角度0.1′。

2、圆曲线各点加密点测设出来后，须经教师现场检查才能拔出测钎。

实验报告圆曲线主点设置班号姓名仪器号日期天气1、转折角测量记录与计算。

2、测设数据计算与主点里程推算。

实验报告偏角法测设圆曲线班号姓名仪器号日期天气。

圆曲线(偏角法,切线支距法,极坐标法一、圆曲线测量方法（一）偏角法1. 原理- 偏角法是以曲线起点（或终点）至曲线上任一点的弦线与切线之间的弦切角（偏角）和弦长来确定待放点的位置。

- 设圆曲线半径为R，弧长为l，对应的圆心角为φ（弧度制），则φ=(l)/(R)。

偏角δ=(φ)/(2)（因为弦切角等于圆心角的一半）。

2. 计算步骤- 首先计算圆曲线的要素，如切线长T = Rtan(α)/(2)（α为圆曲线的转角），曲线长L = Rα（α为弧度制），外矢距E = R(sec(α)/(2)-1)。

- 然后将曲线按一定的弧长l进行分段（一般为等分段），计算每段弧长对应的偏角δ_i。

- 对于第i段弧长l_i，偏角δ_i=(l_i)/(2R)（弧度制），换算为度分秒形式方便测量。

- 根据起点（或终点）的切线方向，依次拨出偏角δ_i，并量取相应的弦长c_i = 2Rsinδ_i，从而确定曲线上各点的位置。

（二）切线支距法1. 原理- 切线支距法是以曲线起点（或终点）为坐标原点，以切线为x轴，过原点的半径为y轴，建立直角坐标系。

曲线上任一点P的位置用坐标(x,y)表示，根据圆曲线的方程来计算坐标值。

- 圆曲线的方程为y = R(1 - cosφ)，x = Rsinφ，其中φ为圆心角（从起点到该点所对应的圆心角）。

2. 计算步骤- 同样先计算圆曲线的要素。

- 将曲线按一定的圆心角Δφ进行分段（一般为等分段）。

- 对于第i段圆心角φ_i = iΔφ，计算该点的坐标x_i = Rsinφ_i，y_i = R(1 - cosφ_i)。

- 根据计算出的坐标值，从原点沿切线方向量取x值，再垂直于切线方向量取y 值，从而确定曲线上各点的位置。

（三）极坐标法1. 原理- 极坐标法是在已知控制点的基础上，以控制点为极点，以某一方向为极轴，通过测量待定点相对于极点的极径ρ和极角θ来确定待定点的位置。

- 在圆曲线测量中，一般以曲线起点（或终点）附近的控制点为极点，以切线方向为极轴方向。

点L42-2(偏角法)α=86°47′32″T=24.584m L=39.385m E=9.782m R=26m D=9.783m ZY桩号: K0+13.394m YZ桩号：K0+52.779m QZ桩号：K0+33.0867mι1=15-13.394=1.606mφ1=ι1÷ R×180°÷π=1.606÷26×180°÷π=3°32′21″△1=1/2φ1=1°46′11″C1=2×26 sin 1°46′11″=1.606m同理可求得下表：L42-2.表L42-2 偏角法计算圆曲线详细测设数据点L42-3A和点L42-3B(虚交测设/偏角法)α=95°11′22″T=32.848m L=49.841m R=30mZY桩号：K0+66.616m QZ桩号：K0+91.537m YZ桩号：K0+116.457mι1=70-66.616=3.384mφ1=ι1÷ R×180°÷π=3.384÷30×180°÷π=6°27′47″△1=1/2φ1=3°13′53″C1=2×30 sin 3°13′53″=3.382m同理可求得下表：L42-3A/L42-3B.表L42-3A/L42-3B 法计算圆曲线详细测设数据点L42-4(偏角法)α= 82°32′14″T=15.796m L=25.930m E=5.948m R=18m D=5.662m ZY桩号：K0+136.585m QZ桩号：K0+149.550m YZ桩号：K0+162.515mι1=140-136.585=3.4156mφ1=ι1÷ R×180°÷π=3.415÷18×180°÷π=10°42′14″△1=1/2φ1=5°26′7″C1=2×18 sin 5°26′7″=3.410m同理可求得下表：L42-4.表L42-4 偏角法计算圆曲线详细测设数据α= 144°25′15″T=28.049m L=22.686m E=20.458m R=9m D=33.412mZY桩号：K0+180.030m QZ桩号：K0+191.373m YZ桩号：K0+202.716mι1=183-180.030=2.97 mφ1=ι1÷ R×180°÷π=2.97÷9×180°÷π=18°54′27″χ1=Rsinφ1=2.916m, y1=R(1-cosφ1)= 0.586m同理可求得下表：L42-5.表L42-5 切线支距法计算圆曲线详细测设数据ZY桩号：K0+220.106m QZ桩号：K0+232.629m YZ桩号：K0+245.151mι1=224-220.106=3.894mφ1=ι1÷ R×180°÷π=3.894÷41×180°÷π=5°26′30″χ1=Rsinφ1=3.888m, y1=R(1-cosφ1)= 0.185m同理可求得下表：L42-5.表L42-6 切线支距法计算圆曲线详细测设数据ZY桩号：K0+295.572m QZ桩号：K0+319.63m YZ桩号：K0+343.688mι1=300-295.572=4.428mφ1=ι1÷ R×180°÷π=4.428÷32×180°÷π=7°55′42″χ1=Rsinφ1=4.414m, y1=R(1-cosφ1)= 0.306m同理可求得下表：L42-7.表L42-7 切线支距法计算圆曲线详细测设数据。

项目三道路圆曲线的测设（偏角法）一﹑实验准备经纬仪1台，钢尺1把，标杆2支，测钎10枝，记录板1块，木桩3个，铁锤1个。

二﹑圆曲线的设计数据验算校园道路工程第一圆曲线，中线交点JD1的里程桩为k0＋085.646，其偏角 右＝l=10m 。

60°00′，圆曲线设计半径R＝50m﹐放样间距o测量放线记录表班级记录员组长小组该道路工程第二圆曲线，中线交点JD2的里程桩为k0＋142.733，其偏角 左＝60°00′，圆l=10m 。

曲线设计半径R＝30m﹐放样间距o测量放线记录表班级记录员组长小组三﹑圆曲线的测设(参考《工程测量》) 主点定位元素的计算公式：R T =×2αtg ,L =180Ra π,0E =R(sec12-α), q=2T-L主点里程参数计算公式： ZY DK=JD DK-T YZ DK=ZY DK+LQZ DK=YZ DK 2L - JD DK=QZ DK 2q+偏角法计算公式0i δ=021i ϕiδ=Rl i π2180.0i c =2Rsin2iϕ 3.主点的测设(1)在场地上选取JD 点,设定ZY(或YZ)的方向。

(2)在JD 点安置经纬仪，完成对中整平。

(3)望远镜瞄准ZY 点方向，用钢尺丈量水平距离T ，标定ZY 点。

(4)按α角的关系定出YZ 方向，按(3)方法标定YZ 点。

(5)用望远镜对准转折角β=180°-α的角平分线方向，丈量水平距离E ，标定QZ 点。

4.圆曲线偏角法的详细测设步骤：(1)经纬仪安置于ZY 点，对中整平，后视JD 点，使水平度盘读数为0°00′00″。

(2)转动照准部，使水平度盘读数为01δ，自ZY 点起，在视线方向上丈量水平长度c1 ，定出1点，插下测钎。

(3)转动照准部，使水平度盘读数为02δ，钢尺自ZY 点起沿视线丈量c2，定出2点，插下测钎。

依次类推，测设其余各点。

(4)测设终点YZ，检查闭合差。

圆曲线偏角法测设方法及步骤
圆曲线偏角法是一种测设地形的方法，适用于需要测量道路、铁路、河道等曲线部分的地形。

下面介绍圆曲线偏角法的具体方法和步骤。

1.测量起点和终点的坐标
首先需要在曲线的起点和终点上测量出它们的坐标，这可以通过使用全站仪或其他测量设备来完成。

2.确定曲线的半径
根据实际情况，确定曲线的半径。

如果半径已知，则可以直接进行下一步操作。

3.测量偏角
在曲线的起点处，首先测量出曲线的切线方向，并将其与起点处的初始方向进行比较。

然后逆时针旋转全站仪，直到达到预定的偏角值。

在这个角度下，记录下全站仪的方位角和水准角。

4.测量曲线点的坐标
在偏角确定后，从起点沿着切线方向进行测量，测量一定的距离后，再次测量全站仪的方位角和水准角。

根据这些数据，可以通过三角函数计算出当前点的坐标。

5.重复测量
不断重复步骤3和步骤4，直到测量到曲线的终点处。

通过上述步骤，可以测量出曲线上每个点的坐标。

这种方法简单易行，精度较高，广泛应用于各种工程测量中。

实验一圆曲线测设一、目的和要求（1）掌握圆曲线主点元素的计算和主点的测设方法。

（2）掌握用偏角法进行圆曲线的详细测设二、计划和设备（1）试验时数安排为4学时，实验小组由5人组成（2）实验设备为DJ6经纬仪1台，钢尺1把，标杆2支，测钎10支，木桩3支，榔头1把，记录板1块，计算器1支。

三、方法和步骤1.圆曲线主点测设道路圆曲线主点测设之前，需要有标定路线方向的交点(JD)和转点（ZD）。

在空旷地面打一木桩作为路线交点JD1，然后向两个方向（路线的转折角约等于）延伸30 m以上，定出两个转点ZD1和ZD2，插上测钎。

如图1-1所示。

图1-1 圆曲线的主点测设元素在JD1点安置经纬仪，以一个测回测定转折角，计算路线偏角。

设计圆曲线的半径，按下列公式计算圆曲线元素（切线长T、曲线长L、外距E、切曲差q，记录于附录表2中。

用安置于JD1点的经纬仪先后瞄准ZD1，ZD2定出方向，用钢尺在该方向上测设且切线长T，定出圆曲线的起点（直圆点）ZY和圆曲线的终点（圆直点）YZ，打下木桩，重新测设一次，在木桩顶上标出ZY 和YZ的精确位置。

用经纬仪瞄准YZ，水平读盘读数置于，照准部旋转，定出转折角的分角线方向，用钢尺测设外距E，定出圆曲线中点QZ 。

1.主点桩号计算位于道路中线上的曲线主点桩号由交点的桩号推算而得。

设交点JD1的桩号为，根据圆曲线元素，计算曲线主点的桩号：（检核）1.用偏角法详细测设圆曲线设圆曲线上里程每整需要测设里程桩，则，为曲线上第一个整桩与圆曲线起点ZY间的弧长，如图1-2所示。

图1-2 用偏角法详细测设圆曲线用偏角法详细测设圆曲线，按下式计算测设点的偏角和以后每增加弧长的各点的偏角增量：等细部点的偏角按下式计算：……曲线起点至曲线上任一细部点的弦长按下式计算：曲线上相邻整桩间的弦长按下式计算：曲线上任两点间的弧长与弦长之差（弦弧差）按下式计算：根据以上这些公式和算得的曲线主点桩号，计算圆曲线偏角法测设数据，记录于附录表2中。