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课例94 圆的极坐标方程（一）教学目标1．能再极坐标系中建立简单曲线（过极点或圆心在极点的圆）的方程，初步掌握求曲线的极坐标方程的方法和步骤．2．通过教学，使学生体会类比的思想、进一步认识数形结合的数学思想．3.通过本节课的学习，体会这部分知识与高中数学其他内容的联系，感受数学的整体性。
（二）教学重点建立圆的极坐标方程（三）教学难点圆的极坐标方程（四）教学方式启发式、探究式（五）教学过程1．复习引入——创设情境引导学生回忆在直角坐标系下，曲线的方程的定义。
师：在平面直角坐标系中，曲线C可以用方程f(x,y)=0表示，曲线的方程是如何定义的？（①曲线C的点的坐标都是方程f(x,y)=0 的解；②以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点．那么这条曲线叫做方程的曲线，这个方程叫做是曲线的方程．）2．新课学习——探索发现请学生类比直角坐标系下曲线的方程的定义，大胆猜想极坐标中，曲线的极坐标方程的定义。
（学生可能猜想出：在极坐标系中，如果（1）曲线C 的点的极坐标都是方程f (ρ,θ )=0的解； （2）以方程f (ρ,θ )=0的解为坐标的点都在曲线C 上． 那么方程f (ρ,θ )=0 叫做曲线C 的极坐标方程．）再引导学生回忆直角坐标系中求曲线方程的一般步骤。
（建系→设点→列式→化简→结论）例1 已知圆O 的半径为a (a>0)，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程最简单？解：以圆心O 为极点，从O 出发的一条射线为极轴建立坐标系，设M （ρ，θ）为圆上任意一点，则ρ=a为所求圆的极坐标方程。
变式1：在极坐标系中，求半径为a ，圆心为C(a ，0)(a >0)的圆的极坐标方程．解：在Rt △AMO 中，|OM|=|OA|cos ∠MOA 即θρcos 2a =由此完善“曲线的极坐标方程“的定义：一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C 上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程0),(=θρf ，并且坐标适合方程0),(=θρf 的点都在曲线C 上，那么方程0),(=θρf 叫做曲线C 的极坐标方程．变式2：在极坐标系中，求半径为a ，圆心为C )2,(πa 的圆的极坐标方程．(θρsin 2a =)师：建立直线和圆的极坐标方程的步骤与建立直线和圆的直角坐标方程的步骤一样，你能小结一下吗？(投影)分4个步骤：(1)用(ρ，θ)表示曲线上任意一点M 的坐标； (2)写出适合条件ρ的点M 的集合P=｛M|p(M)｝； (3)用坐标表示条件ρ(M)，列出方程f (ρ，θ)=0； (4)化方程f (ρ，θ)=0为最简形式．变式3：在极坐标系中，求半径为a ，圆心为C ),(πa 的圆的极坐标方程． (θρcos 2a -=)变式4：在极坐标系中，求半径为a ，圆心为C )23,(πa 的圆的极坐标方程． (θρsin 2a -=)3. 课堂练习——巩固新知练习：若点Ｃ的直角坐标为（-1，1），求以Ｃ为圆心，且经过原点Ｏ的圆的极坐标方程．解：在Rt △AMO 中，|OM|=|OA|cos ∠MOA 即)43cos(22πθρ-= 4. 课堂小结——凝炼提升（1）曲线的极坐标方程概念； （2）求曲线的极坐标方程的步骤； （3）圆的极坐标方程。
直线和圆的极坐标方程教案教案：直线和圆的极坐标方程目标：通过学习，学生能够理解直线和圆在极坐标系中的表示方法，并能够根据已知条件写出直线和圆的极坐标方程。
一、引入：老师可先给出一个问题：如何在极坐标系中表示直线和圆？二、学习与讨论：1. 直线的极坐标方程：直线可以用极坐标系中的一个点和倾斜角（与极轴的夹角）来表示。
- 若直线过原点，则其方程为r = θ- 若直线不过原点，我们需要先找到直线与极轴的交点，然后确定倾斜角。
设直线与极轴的交点为（a，b），倾斜角为θ，则直线的极坐标方程可以表示为：r = a/（cos(θ - b)）2. 圆的极坐标方程：圆在极坐标系中的方程为 r = a，其中a为圆的半径。
三、例题练习：根据已知条件，写出直线和圆的极坐标方程。
1. 直线的例题：已知直线过原点，倾斜角为30°，写出直线的极坐标方程。
解答：直线的方程为r = θ2. 圆的例题：已知圆心坐标为(2，π/3)，写出圆的极坐标方程。
解答：圆的方程为 r = 2四、总结：教师和学生共同总结直线和圆的极坐标方程的表示方法。
五、拓展：老师可引导学生进行拓展，讨论其他图形在极坐标系中的表示方法，并给出相应的例题进行练习。
六、作业：布置作业，要求学生根据已知条件写出直线和圆的极坐标方程，并解答相关问题。
课堂练习：给出一个直线的极坐标方程和一个圆的极坐标方程，让学生画出相应的图形。
七、检查与讨论：检查学生的作业并进行讨论，解答学生的问题。
八、总结：教师和学生共同总结本节课的内容，强调重点和难点。
以上是关于直线和圆的极坐标方程教案的叙述，通过本节课的学习，学生应该能够掌握直线和圆在极坐标系中的表示方法，并能够根据已知条件写出直线和圆的极坐标方程。
圆曲线的测设课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握圆曲线的基本概念，理解圆曲线在道路、铁路等工程设计中的应用。
2. 学会计算圆曲线的要素，如曲线半径、切线长、曲率等，并能够运用这些知识解决实际问题。
3. 掌握圆曲线测设的基本原理和常用方法，如绳正法、切线支距法等。
技能目标：1. 培养学生运用圆曲线知识解决实际问题的能力，如根据设计要求进行圆曲线的测设和计算。
2. 提高学生实际操作技能，能够熟练使用测量工具进行圆曲线的现场测设。
3. 培养学生团队协作和沟通能力，通过小组讨论和实践，共同完成圆曲线测设任务。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对测量学学科的兴趣，培养其主动探索和钻研的精神。
2. 培养学生严谨、细致、务实的工作态度，遵循测量规范，确保测量结果的准确性。
3. 增强学生的环保意识，使其认识到测量工作在保护生态环境、促进可持续发展中的重要作用。
本课程针对年级特点，注重理论与实践相结合，旨在提高学生的测量知识和技能，培养学生解决实际问题的能力，同时注重情感态度价值观的培养，使学生在掌握知识的同时，形成良好的职业素养。
二、教学内容1. 圆曲线基本概念：讲解圆曲线的定义、分类及其在工程中的应用，使学生了解圆曲线的重要性。
- 教材章节：第二章第三节“圆曲线的基本概念”- 内容列举：圆曲线定义、圆曲线分类、应用场景2. 圆曲线要素计算：教授圆曲线的半径、切线长、曲率等要素的计算方法，并举例说明。
- 教材章节：第二章第四节“圆曲线的要素计算”- 内容列举：曲线半径、切线长、曲率计算公式及示例3. 圆曲线测设方法：介绍绳正法、切线支距法等圆曲线测设方法，分析各种方法的优缺点及适用场景。
- 教材章节：第三章第一节“圆曲线测设方法”- 内容列举：绳正法、切线支距法、其他测设方法4. 实践操作：安排学生进行圆曲线测设实践操作，巩固所学知识，提高实际操作能力。
- 教材章节：第三章第二节“圆曲线测设实践”- 内容列举：实践操作流程、注意事项、成果整理与分析5. 案例分析：分析典型工程案例，使学生了解圆曲线测设在实际工程中的应用。
圆的极坐标方程教学设计教学目标：1.了解极坐标系的定义和基本特点；2.掌握圆的极坐标方程的推导方法；3.能够用极坐标方程描述圆。
教学内容：1.介绍极坐标系的定义和基本特点；2.解释如何用极坐标表示点的位置；3.推导圆的极坐标方程；4.给出一些实际问题，让学生应用极坐标方程描述圆。
教学步骤：步骤一：介绍极坐标系的定义和基本特点（10分钟）教师通过投影仪展示极坐标系的图像，解释其定义和基本特点。
说明极坐标系是由一个原点和一个极轴组成的，可以用角度和距离来表示点的位置。
步骤二：解释如何用极坐标表示点的位置（10分钟）教师通过示意图解释如何用极坐标表示点的位置，包括以极轴为参照，顺时针或逆时针方向的角度和与原点的距离。
步骤三：推导圆的极坐标方程（20分钟）1.教师引导学生思考如何用极坐标方程表示圆；2.教师提供一个已知条件，例如圆心为原点，半径为r；3.教师通过几何推导，由于圆是等距离于圆心的所有点的集合，可以推导出圆的极坐标方程为r=常数。
步骤四：完成一些练习题（20分钟）1.教师给出一些练习题，要求学生用极坐标方程表示圆，例如：a)半径为3的圆；b)圆心在(2,π/4)处，半径为4的圆。
2.学生独立完成练习题，并相互交流思路和答案。
步骤五：解答练习题并讲解（20分钟）1.教师解答学生的练习题，并解释答案的推导过程；2.教师引导学生思考和讨论，探究如何用极坐标方程描述特殊情况下的圆。
步骤六：应用极坐标方程描述圆的实际问题（20分钟）1.教师给出一些实际问题，要求学生用极坐标方程描述圆；2.学生独立或小组合作完成实际问题，并进行讨论。
步骤七：总结和评价（10分钟）教师总结本节课的重点内容并与学生互动交流，鼓励学生发表自己的观点。
教师可以提问学生如下问题：1.极坐标系有哪些特点？它有什么优势和应用领域？2.圆的极坐标方程是什么？如何推导出来的？3.你觉得极坐标方程对于描述圆形有什么优势或特殊应用？教学评价：1.教师对学生的课堂表现进行评价，包括是否积极参与讨论、对概念和推导过程的理解程度等。
选修4-4 第二章第一节《圆的极坐标方程》教学设计一、 教学目标确立依据（一）课程标准要求及解读1．课程标准要求①了解曲线的极坐标的概念，能写出写出圆心在极点的圆的方程；②熟练掌握和运用过极点且圆心在极轴上或在点,2a π⎛⎫ ⎪⎝⎭处的圆的极坐标方程，十分熟悉这类圆极坐标与直角坐标的两种互化方式。
2．课程标准解读①“了解曲线的极坐标的概念，能写出写出圆心在极点的圆的方程”解读为：运用极坐标方程解决一些与圆相关的几何问题，进而体会极坐标方程的方便之处。
在现实问题中，能运用这些函数构建模型，体会这些函数在解决实际问题中的作用，提升数学运算和数学建模的素养。
②“熟练掌握和运用过极点且圆心在极轴上或在点,2a π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 处的圆的极坐标方程，十分熟悉这类圆极坐标与直角坐标的两种互化方式” 解读为：主要掌握三类圆的极坐标方程：圆心在极点的圆；圆心在极轴上且过极点的圆；圆心在点,2a π⎛⎫ ⎪⎝⎭切过极点的圆。
通过具体内容的教学，使学生深入理解并熟练运用平面上点的极坐标(),ρθ ，要逐步理解平面曲线地极坐标()ρρθ= 的含义。
通过学习让学生学会用借助图象应用性质解决相关的函数问题，提升数学抽象、直观想象和数学运算的素养。
让学生学会应用所学知识从不同角度解决问题，在对比比较中选择合适的解题方法，提升数学运算和逻辑推理的素养。
（二）教材分析本节内容是人教B 版普通高中课程标准实验教科书选修4-4《坐标系与参数方程》选讲中第一讲第三节的内容。
是在复习了平面直角坐标系,引入了极坐标系，以及掌握了极坐标与直角坐标的互化的基础上进一步学习《圆的极坐标方程》。
这节在教参中建议的是上2课时，考纲对这一节的要求是：能够熟练掌握和运用过极点且圆心在极轴上的圆或圆心在点⎪⎭⎫ ⎝⎛2,πa 处且过极点的圆 的方程。
通过对比这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当的坐标系的意义。
这节在高考考察中属于中等以下难度的题，即基础题。
普通高中课程标准实验教科书人教B 版必修4§1.4圆的极坐标方程第一课时【教学设计】 一、教学目标 （一）知识与技能1.掌握用极坐标法和直角坐标法推导得到过极点且圆心在极轴上或在点）（2,πa 处的圆的极坐标方程的方法，理解曲线极坐标方程的概念，体会数形结合思想。
2.应用两种求解方程的方法求解过圆心且圆心在(,)a π、在点3(,)2a π上的圆的方程，体会类比与划归思想在学习中的应用。
3.掌握两种圆的方程互化，进而体会极坐标方程的方便之处。
4.熟练应用这类圆的两种方程的互化。
（二）过程与方法能学以致用，掌握两种得到方程的途径：通过观察分析得到ρ与θ的关系式；熟练运用直角坐标与极坐标的互化，得到ρ与θ的关系式。
通过类比，逐步探索求得圆心在(,)a π、在点3(,)2a π上的圆的方程，并激发起求解其他类别圆的极坐标方程的热情。
（三）情感态度与价值观让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
（二）教学重点和难点重点:运用两种方法求得过极点的圆的极坐标方程；难点:方法的应用。
（三）教学方法教师的“教”就是为了学生的学，课堂教学要体现以学生的发展为本的精神。
本节课以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，借助多媒体课件，通过设置层层递推的问题来启发学生思考，在思考和练习中对知识进行逐步的认知和理解，体会数形结合、类比划归等数学思想方法，总结规律方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
环环相扣的问题、实时的多媒体展示，让学生积极主动地参与到教学的全过程中，进行“观察、类比、分析、总结”，使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。
教学过程中，对学生思维受阻或学生不容易理解的地方，教师予以引导，激发学生的求知欲，使学生学有所思，思有所得、练有所获。
（四）教学过程。
第三章参数方程、极坐标教案直线和圆的极坐标方程教案教学目标1．理解建立直线和圆的极坐标方程的关键是将已知条件表示成ρ与θ之间的关系式．2．初步掌握求曲线的极坐标方程的应用方法和步骤．3．了解在极坐标系内，一个方程只能与一条曲线对应，但一条曲线即可与多个方程对应．教学重点与难点建立直线和圆的极坐标方程．教学过程师：前面我们学习了极坐标系的有关概念，了解到极坐标系是不同于直角坐标系的另一种坐标系，那么在极坐标系下可以解决点的轨迹问题吗？问题：求过定圆内一定点，且与定圆相切的圆的圆心的轨迹方程．师：探求轨迹方程的前提是在坐标系下，请你据题设先合理地建立一个坐标系．(巡视后，选定两个做示意图，(如图3-8，图3-9)，画在黑板上．)解设定圆半径为R，A(m，0)，轨迹上任一点P(x，y)(或P(ρ，θ))．(1)在直角坐标系下：|ρA|=R-|Oρ|，(两边再平方，学生都感到等式的右边太繁了．)师：在直角坐标系下，求点P的轨迹方程的化简过程很麻烦．我们看在极坐标系下会如何呢？(2)在极坐标系下：在△AOP中|AP|2=|OA|2+|OP|2-2|OA|·|OP|·cosθ，即(R-ρ)2=m2+ρ2-2mρ·cosθ．化简整理，得2mρ·cosθ-2Rρ=m2-R2，师：对比两种解法可知，有些轨迹问题在极坐标系下解起来反而简坐标方程有什么不同呢？这就是今天这节课的讨论内容．一、曲线的极坐标方程的概念师：在直角坐标系中，曲线用含有变量x和y的方程f(x，y)=0表示．那么在极坐标系中，曲线用含有变量ρ和θ的方程f(ρ，θ)=0来表示，也就是说方程f(ρ，θ)=0应称为极坐标方程，如上面问题中的：ρ=(投影)定义：一般地，在直角坐标系中，如果曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立了如下的关系：1．曲线上的点的坐标都是这个方程的解；2．以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．师：前面的学习知道，坐标(ρ，θ)只与一个点M对应，但反过来，点M的极坐标都不止一个．推而广之，曲线上的点的极坐标有无穷多个．这无穷多个极坐标都能适合方程f(ρ，θ)=吗？如曲线ρ=θ上有一点(π，π)，它的另一种形式(-π，0)就不适合ρ=θ方程，这就是说点(π，π)适合方程，但点(π，π)的另一种表示方法(-π，0)就不适合．而(-π，0)不适合方程，它表示的点却在曲线ρ=θ上．因而在定义曲线的极坐标方程时，会与曲线的直角坐标方程有所不同．(先让学生参照曲线的直角坐标方程的定义叙述曲线的极坐标方程的定义，再修正，最后打出投影：曲线的极坐标方程的定义)曲线的极坐标方程定义：如果极坐标系中的曲线C和方程f(ρ，0)=0之间建立了如下关系：1．曲线C上任一点的无穷多个极坐标中至少有一个适合方程f(ρ，θ)=0；2．坐标满足f(ρ，θ)=0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)=0叫做曲线C的极坐标方程．师：下面我们学习最简单的曲线：直线和圆的极坐标方程．求直线和圆的极坐标方程的方法和步骤应与求直线和圆的直角坐标方程的方法和步骤类似，关键是将已知条件表示成ρ和θ之间的关系式．解设M(ρ，θ)为射线上任意一点，因为∠xOM=θ，师：过极点的射线的极坐标方程的形式你能归纳一下吗？生：是．师：一条曲线可与多个方程对应．这是极坐标方程的一个特点．你能猜想一下过极点的直线的极坐标方程是什么形式吗？学生讨论后，得出：θ=θ0(θ0是倾斜角，ρ∈R)是过极点的直线的极坐标方程．师：把你认为在极坐标系下，有特殊位置的直线都画出来．例2 求适合下列条件的极坐标方程：(1)过点A(3，π)并和极轴垂直的直线；解(1)设M(ρ，θ)是直线上一点(如图3-15)，即ρcosθ=-3为所示．解(2)设M(ρ，θ)是直线上一点，过M作MN⊥Ox于N，则|MN|是点B到Ox的距离，师：不过极点也不垂直极轴、不平行极轴的直线的极坐标方程如何确立呢？例3 求极坐标平面内任意位置上的一条直线l的极坐标方程(如图3-17，图3-18)．让学生根据以上两个图形讨论确定l的元素是什么？结论直线l的倾斜角α，极点到直线l的距离|ON|可确定直线l的位置．解设直线l与极轴的夹角为α，极点O到直线l的距离为p(极点O到直线l的距离是唯一的定值，故α、p 都是常数)．直线l上任一点M(ρ，θ)，则在Rt△MNO中|OM|·sin∠OMN=|ON|，即ρsin(α-θ)=p为直线l的极坐标方程．(如图3-19，图3-20)师：直线的极坐标方程的一般式：ρsin(α-θ)=p，其中α是直线的倾斜角，p是极点到l的距离，当α、p 取什么值时，直线的位置是特殊情形呢？当α=π时，ρsinθ=p，直线平行极轴；当p=0时，θ=α，是过极点的直线．师：以上我们研究了极坐标系内的直线的极坐标方程．在极坐标系中的圆的方程如何确立呢？如图3-21：圆上任一点M(r，θ)，即指θ∈R时圆上任一点到极点的距离总是r，于是ρ=r是以极点为圆心r为半径的一个圆的极坐标方程．师：和在直角坐标系中，把x=a和y=b看作是二元方程一样，θ=θ0及ρ=r也应看作是二元方程．在方程θ=θ0中，ρ不出现，说明ρ可取任何非负实数值；同样，在方程ρ=r中，θ不出现，说明θ可取任何实数值．例4 求圆心是A(a，0)，半径是a的圆的极坐标方程．(让学生画图，教师巡视参与意见)解设⊙A交极轴于B，则|OB|=2a，圆上任意一点M(ρ，θ)，则据直径上的圆周角是直角可知：OM⊥MB，于是在Rt△OBM中，|OM|=|OB|cosθ，即ρ=2acosθ就是所求圆的极坐标方程．如图3-22．师：在极坐标系下，目前我们理解下面几种情形下的圆的极坐标方程即可．让学生自己得出极坐标方程．图3-23：ρ=2rcosθ；图3-24：ρ=-2rcosθ；图3-25：ρ=2rsinθ；图3-26：ρ=-2rsinθ．师：建立直线和圆的极坐标方程的步骤与建立直线和圆的直角坐标方程的步骤一样，你能小结一下吗？(投影)分4个步骤：(1)用(ρ，θ)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件ρ的点M的集合P=｛M|p(M)｝；(3)用坐标表示条件ρ(M)，列出方程f(ρ，θ)=0；(4)化方程f(ρ，θ)=0为最简形式．练习：分别作出下列极坐标方程表示的曲线(2)ρcosθ=sin2θ(cosθ=0或ρ=2sinθ)；设计说明直线和圆的极坐标方程一节的教学重点是如何根据条件列出等式．至于在极坐标系中由于点的极坐标的多值性，而带来的曲线的极坐标方程与直角坐标系中的方程有不同的性质，这一点只需学生了解即可．另外，由于删除了3种圆锥曲线的统一的极坐标方程，实际上就降低了对极坐标一节学习的难度．所以用一课时来学习曲线的极坐标方程只能是在前面学习曲线的直角坐标方程的基础上初步掌握建立极坐标方程的方法．为此本节课围绕着这一主题进行了充分的课堂活动，达到了教学目的．。
《极坐标法测设圆曲线》教学设计（教师用）授课教师课程名称道路线路施工测量项目2线路中线学习单元 任务2.2 极坐标法测设圆曲线学时 讲课4h，实作（课内6h,课外26h)学习目标通过案例教学使学生学会极坐标法测设圆曲线的程序、内容及实施；能利用现有的测量仪器设备组织实施极坐标法测设圆曲线主要内容描述 线路通常是由直线元、缓和曲线元、圆曲线元组成，本任务主要学习由直线和圆曲线组合的直线-圆曲线-直线的形式的曲线要素计算、主点里程推算、极坐标法测设圆曲线的原理及测设资料的计算。
教学参考资料①极坐标法测设圆曲线讲义②《工程测量概论》西安地图出版社 李孟山主编 ③《工程测量规范》④《铁路工程测量规范》 TB 10101-2009 J961-2009 中国铁道出版社出版教师具备的能力①能熟练操作经纬仪、全站仪；②能根据设计单位给定的直线、曲线转角表计算圆曲线段逐桩坐标③会利用CASIO-5800计算器、EXCEL 表、VB 编写圆曲线逐桩坐标程序； ④熟悉《铁路测量》规范。
项目保障条件1、 教学条件要求 ①多媒体教室；②极坐标法测设圆曲线PPT ③《新建铁路施工测量规范》④《**高速公路线路平面设计资料） 2、 实训条件①（ppm 22,2+''±）全站仪6台； ③2公里线路测量实训场；学习重点与难点 1.学习重点：①圆曲线测设点位坐标计算；②圆曲线测设方法；2.学习难点：①圆曲线测设点位坐标计算； 教学方法建议 引导文法、头脑风暴法、讨论法、任务驱动教学法教 师学 生教 学 实 施 建 议构思 (课内4h,课外6h)1. 结合班级学生学习状况，划分任务学习小组（建议6人一组），设组长一名；2. 首先结合石黄高速公路案例，给每个小组，下发极坐标法测设圆曲线任务(课外30m )；3.结合本节任务给学生下发知识关键点，使学生通过网络、讲义、案例、讨论对关键知识点初步了解(课外1h )；4.每个小组简要汇报对知识点了解情况1.组长召集小组成员，布置小组分工；2.课前以小组为单位，通过网络、讲义、《规范》、案例、思考、讨论、督促预习如下内容：①在地面上如何表示一个半径为500米的圆弧；②如何进行两个坐标系下坐标变换； ③求一个点的坐标需要已知哪些数据； ④如何计算圆心坐标；(课内：15m )；5．结合小组汇报情况、结合施工企业线路极坐标法测设圆曲线作业方法，主要讲解如下知识点：①设计单位提供的直线、曲线转角表的意义(课内10m)②极坐标法测设圆曲线需要的已知条件(课内20m )；③极坐标法测设圆曲线的要求;(课内10m )④虚拟导线计算圆曲线逐桩坐标； ⑤坐标变化法计算圆曲线逐桩坐标⑥结合案例给定直线、曲线转角表按照圆曲线测设要求计算逐桩坐标(课内15m，课外30m )； 6.学生思考、讨论提出极坐标法测设圆曲线的方法(40m)。
①置镜控制桩利用全站仪放样程序如何测设圆曲线(课内20m ) ②置镜控制桩上拨角、量距如何测设圆曲线(课内20m )7.讲解极坐标法测设圆曲线的方法； 8.通过提问、测验评价学生学习效果(课内10m)。
⑤如何计算弦长；3.小组组长汇报对知识关键点学习情况；4.结合极坐标法测设圆曲线任务,通过教师讲解、答疑、讨论达到如下要求：①懂得极坐标法测设圆曲线实测方法及精度要求；②学会计算圆曲线逐桩坐标的方法；③学会置镜一个控制桩点后视另外一个控制桩点利用全站仪放样程序测设圆曲线； ④学会置镜一个控制桩点后视另外一个控制桩点通过拨角、量距测设圆曲线；⑤学会利用坐标反算计算极坐标法测设圆曲线资料。
设计—实施 （课内6h,课外16h）1.结合石黄高速公路圆曲线测量案例讲解极坐标法测设圆曲线作业指导书内容及要求；2.回答学生在设计中遇到的技术问题；3.点评学生学习小组初步设计存在的问题；4.提出学习小组设计方案继续改进建议。
5.纠正学生在实施过程中的不当之处；1.以小组为单位，在老师的指导下，学习全站仪操作及使用2. 结合案例以及建立的高速铁路线路模拟实训场提供的资料，建议设计——实施每小组按照如下三阶段进行：①第一阶段（课内2h，课外4h）每一小组学生先制定极坐标法测设圆曲线初步设计方案。
在老师的参与下，每个小组介绍各自的设计方案，通过研讨查找各自方案的问题，在老师点评的基础上，修改设计方案；②第二阶段（课内4h，课外8h）以组为单位，先熟悉全站仪的操作，然后在高速铁路线路模拟实训场实施设计方案。
分别实施置镜控制桩利用全站仪放样程序测设圆曲线和置镜在控制桩上，计算拨角和量距测设圆曲线。
对测量结果进行分析，查找影响测量精度的因素，提出设计方案改进的建议；③第三阶段（课内1h，课外4h）完善设计方案，并继续实施，直至测量结果满足《规范》要求。
运作 （课外4h） 学生需提交的资料：①极坐标法测设圆曲线作业指导书②极坐标法测设圆曲线资料计算成果；③极坐标测设圆曲线报告1以小组为单位根据极坐标法测设圆曲线过程及测量结果编写测量报告；3.小组根据测量成果验收标准自查测量结果；4.根据测量成果验收标准，小组间互查测量结果，并写出检验报告。
成果评定：根据学生测量成果的精度评定成绩，占50%。
学生自评：学生根据自己在项目实施过程中的作用及表现进行自评，占10%。
小组互评：根据工作表现，发挥的作用，协作精神等小组成员互评，占15%。
考核标准教师评价：根据考勤、学习态度、吃苦精神、协作精神，职业道德等进行评定；根据项目实施过程每个环节及结果经进行评定；根据实习报告质量进行评定；综合以上评价，占25%。
作业 1.编写线路中线直线测量作业指导书；2.编写线路中线直线测量报告。
《极坐标法测设圆曲线》学生工作手册班级： 组别： 姓名 指导教师 ：课程 道路线路施工测量项目2 线路施工测量学习单元2.2：极坐标法测设圆曲线 学时 讲课4h，实作（课内6h,课外26h)工作任务描述本工作任务就是让学生搞懂极坐标法测设圆曲线的流程、精度要求、实测方法、内业处理及报告的编写。
通过该项目的教学，教会学生如何组织实施极坐标法测设圆曲线工作。
项目资料 1、模拟线路中线测量实训场CPI、CPII平面控制桩、高程控制桩平面位置图；2、控制桩点之记；3、控制桩坐标、高程成果表。
4、直线、曲线转角表。
使用仪器 投影仪、微机、经纬仪、全站仪、棱镜、基座、对中杆、木桩、锤子、钢卷尺、铅笔、记录纸、图夹(板)、计算器等若干。
工作地点 多媒体教室、高速铁路线路中线测量模拟实训场。
技能目标 结合虚拟/真实的工作任务，能利用全站仪、经纬仪，分别置镜在圆曲线上后视控制桩和圆曲线上一点测设圆曲线。
知识目标 掌握圆曲线上一点切线方位角计算的原理；掌握极坐标法测设圆曲线偏角的原理；掌握圆曲线测量的规定及精度要求。
素质目标结合本工作任务，与工作小组成员一起选择合适的圆曲线测量方法，能借助学校现有测量资源组织实施圆曲线测量。
构思 （课内4h,课外4h)1.组长召集小组成员，接受任务布置小组分工；2.课前以小组为单位，通过网络、讲义、《规范》、案例、讨论、督促预习如下内容： ①极坐标法测设圆曲线需要哪些已知数据？ ②计算一条边坐标方位角需要哪些条件？ ③什么是偏角？④如何理解角度距离交会法的含义？ ⑤如何确定圆曲线上一点的切线方向？⑥极坐标法测设圆曲线需要用到设计单位提供的哪些资料？ ⑦如何计算极坐标法测设圆曲线资料？ 3.小组组长汇报对知识关键点学习情况；4.结合线路极坐标法测设圆曲线任务,通过教师讲解、答疑、讨论达到如下要求： ①学会确定圆曲线上任意一点切线的方法； ②学会圆曲线上一点切线方位角计算③学会极坐标法测设圆曲线的要求及实施方法；设计与实施 (课内7h,课外16h)1.以小组为单位，在老师的指导下，学习全站仪操作及使用2.结合案例以及建立的高速铁路线路模拟实训场提供的资料，建议设计——实施每小组按照如下三阶段进行：①第一阶段（课内2h，课外4h）每一小组学生先制定圆曲线测设初步设计方案。
在老师的参与下，每个小组介绍各自的设计方案，通过研讨查找各自方案的问题，在老师点评的基础上，修改设计方案； ②第二阶段（课内4h，课外8h） 以组为单位，在高速铁路线路模拟实训场实施设计方案。
分别置镜在圆曲线上任意一点后视控制桩和圆曲线上一点测设圆曲线。
对测量结果进行分析，查找影响测量精度的因素，提出设计方案改进的建议；③第三阶段（课内1h，课外4h）完善设计方案，并继续实施，直至测量结果满足《规范》要求。
运作 (课内1h,课外4h)1.以小组为单位根据实施过程和测量结果编写技术报告； 3.小组根据测量成果验收标准自查测量结果；4.根据测量成果验收标准，小组间互查测量结果，并写出检验报告。
评价以学生为主体，以测量成果是否符合测量规范要求为依据，兼顾学生在项目实施过程中的表现、知识掌握的程度及在小组中所起的作用综合评定。
具体分值如下： 成果评定根据外业观测记录，内业处理结果、复测报告等成果进行成绩评定，占60％。
评价学生自评学生根据自己掌握的知识情况进行自评；占10%。
小组互评小组内查阅资料、讨论、实习积极性、对小组贡献等情况，占20%。
教师评价根据考勤、回答问题的积极性、实施项目教学的态度等进行评价，占10%。
项目实施报告工作任务概况 在高铁控制模拟实训场对设置的一条圆曲线用极坐标法测设。
工作内容 利用全站仪或经纬仪分别置镜在圆曲线上一点后视CPⅠ\CPⅡ控制桩和圆曲线上一点用极坐标法测设圆曲线。
工作流程 1. 根据控制桩点之记确定控制点的位置；2. 根据直线、曲线转角表编写极坐标法测设圆曲线作业指导书；3. 极坐标法测设圆曲线任务的实施；4.极坐标法测设圆曲线结果的检核；5. 极坐标法测设圆曲线报告的编写。
一、.控制桩完好性统计二、极坐标法测设圆曲线作业指导书的制定工作任务实施三、极坐标法测设圆曲线任务的实施1、置镜在圆曲线上后视圆曲线上一点极坐标法测设圆曲线作业过程概述2、置镜在圆曲线上后视CPI\CPII极坐标法测设圆曲线作业过程概述。
