加减消元法课件 3

1.已知方程组 2x-3y=6
两个方程
只要两边_分__别__相___加__就可以消去未知数y___
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边_分__别__相___减__就可以消去未知数x___
练习
6x+7y=-19①
用加减法解方程组 6x-5y=17②
应用B（ ）
A.①-②消去y
（x+y）-（2x+y）=10-16
把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数 ，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
例题 2x-5y=7，①
用加减消元法解方程组： 2x+3y=-1.②
解：把 ②－①得:8y＝-8 y＝-1
解得:x＝1 x=1
所以原方程组的解是 y=-1
练习 x+3y=17
练习 2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行 16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
练习
3.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽 车平均各装多少吨化肥？
思考
怎样解下面的方程组？
2x+y＝1.5，
x+2y＝3，
0.8x+0.6y＝1.3；
3x-2y＝5.
追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？
追问2 我们依据什么来选择更简便的方法？
第一个方程的系数含有小数，且刚好有一个未知数的系数是1，用加减法不方便， 适合用代入法．
进一步化简得：x=6
把x=6代入①得：y=4 x=6

y 4.
知1－导
思考： 联系上面的解法，想一想怎样解方程组 3x 10y 2.8, 15x 10y 8.
知1－导
从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一 次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相 等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能 消去这个未知数，得到一个一元一次方程. 这种方 法叫做加减消元法，简称加减法 (addition-subtraction method).
人教版..加减消元法实用课件（PPT优 秀课件 ）
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知3－讲
例5 解方程组： 2x 3y 3,
①
3x 2y 11.
②
导引：方程①和②中x，y的系数的绝对值都不相等，
也不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小
公倍数6，可以先消去x，也可以先消去y.
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②-①，得11x=4.4.
① ②
解这个方程，得x=0.4.
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知3－讲
把x=0.4代入①，得y=0.2. 因此，这个方程组的解是 x 0.4,
y 0.2. 答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小
麦0. 4 hm2和0. 2 hm2 上面
2x 5y 11
y 3.
知识点 1 直接加减消元
知1－导
思考：
前面我们用代入法求出了方程组
x y 10, ① 2x y 16. ②
的解. 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关
系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
知1－导

2、已知方程组 mx n 5 my m 1
的解是
１ ４ x 1
y
2
，则m=________，n=________．
畅所欲言
对自己说,你有什么收获? 对同学说,你有什么温馨提示?
作业：
１．完善学案； ２．课本111页第２题。
再 见！
学习重、难点
学习重点
学习难点
用加减消元法解二 元一次方程组
方程组中同一未知 数系数绝对值不相 等时的变形过程
自主预习
阅读课本９４页，并思考下列问题。
1.解这个方程组
x y 10 2x y 16
除了用代入法，还有 别的方法吗？
2. 这个方程组的两个方程中，y的系数由什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元法？
6x=12 x=2 把x=2代入①，得 6+4y＝ 41y0＝4 y＝1
x2
所以原方程组的解是{y 1
加 消 去 一 个 未 知
第二站 探究之旅
｛ 解方程组
3x＋4y =10① 3x－4y =2 ②
数利 用 相
解:由①-②，得
3x+4y-（3x-4y）=10-同2
3x+4y-3x+4y=8 8y=8
数 相 减
y=1 消
把y＝1代入①，得 3x+4=10
去
3x=6
一
x=2
个
x2
所以原方程组的解是 {
y 1
未 知
第三站 感悟之旅
（1）
2x+ y -2x+
= 3
-2, y =18
① ②
解: ①+② ，得 4y=16
解得 y=4
把y=4代入①，得 2x+4=-2

代入②，得3×2＋7y＝13，解得y＝1.
= 2,
所以原方程组的解为
= 1.
新课学习
方法二：①－②，得－14y＝－14，解得y＝1.
把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，解得x＝2.
= 2,
所以原方程组的解为 = 1.
新课学习
加减法定义：当二元一次方程组的两个方程中同
一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边
3 + 4 = 15;
5＋2＝25，①
3＋4＝15. ②
①×2，得10x＋4y＝50.③
③－②，得7x＝35，解这个方程，得x＝5.
把x＝5代入①，得5×5＋2y＝25，y＝0.
因此，这个方程组的解是
＝5，
＝0.
2、用加减法解方程组
2＋3＝1，
3－2＝8
时，要使两个方
程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种
4y= -2，
y＝
＝6,
所以这个方程组的解是
1
− .
2
1
＝ − .
2
新课学习
思考：对于一些系数不同或不互为相反数的二元一次方
程组，还能用加减法来解吗?
先变形，再加减消元
化归思想：将复杂问题通过变换转化为简单问题；将
难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解
决的问题通过变换转化为已解决的问题．这就是解决
所以原方程组的解为
= 5,
11
=
.
3
新课学习
用加减法消元法解二元一次方程组：
前提： 二元一次方程组的两个方程中同一未知数的
系数相反或相等
步骤：
变形
思想：
转化

即时小结：初步体会加减消元法
（1）当方程组中的两个方程存在某个未知数 的系数互为相反数时，只要将这两个方程 的左右两边对应相加，就可以消去一个未 知数，得到一个一元一次方程。 （2）当方程组中的两个方程存在某个未知数 的系数相等时，只要将这两个方程的左右两 边对应相减，就可以消去一个未知数，得到 一个一元一次方程。
8.2.3
加减消元法解二元一次 方程组 （第一课时）
一、创设情境，提出问题
问题：买3瓶牛奶和5瓶果汁共需21 元，买2瓶牛奶比买5瓶果汁少用11 元，每瓶牛奶和每瓶果汁的售价各 为多少元？
你能求出方程组的解吗？ 若设每瓶牛奶的售价为x元，每瓶果汁 的售价为y元，你能列出方程组吗？
二、探索新知，解决问题
① 3 x + 5 y = 2 1 2 x - 5 y = - 1 1 ②
如果我们将两个方程的左边+左边， 右边+右边，我们看看能够得到怎样 的一个式子？
三、例题讲解
例题1.解方程组
x + 2 y = 5 3 x - 2 y = 1 5
例题2.解方程组
x + 2 y = 5 x - 3 y = - 1 0
3 x + 4 y = 1 7 （2） 2 x + 3 y = 1 2
本课小结
1.加减消元法解二元一次方程组 2.注意的问题 （1）加减消元法解方程组的思想也 是消元，先消去哪个未知数， 视具体问题而定。 （2）在涉及到方程相减时，注意各 项符号的变化
作业布置
1.宝典61-62页 2.课本第98页第3、4题 （本子上作业）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
即时小结：加减消元法解方程组的 步骤：

（1）52mn33mn1800
（2）
x

y

3y 2
3x 3
2 4
练一练
0.6x-0.5y=0.4 ⑴
2X-3y=4
x y2 (2) 3 4
3X-4y=-7
xy3xy 8 (3) 2 3
X-2y=-1
m n 13 23
(4) m n 3
1.代入法解二元一次方程组的步骤: 知识回顾 一变，二代，三消，四解，五再代，六总结
2.用代入法解方程组
2x 3y 40 (1)x y 5
(2)

1 2
x
y

1 2
3 x 2 y 5
苏州工业园区 东沙湖学校 李明 树
x 2y 1Leabharlann 3x 2 y 534拓展提高
1.解方程组
(x1)(y1)5 (x1)(y1)1
2.已知二元一次方程 axby4的两
个解为

x y
1 1
x
和

y

2
,
3
求 a , b 的值。
课堂小结
1.加减消元法 将方程组的两个方程（或先作适当变形）相 加或相减，消去一个未知数，把解二元一次 方程组转化为解一元一次方程。这种解方程 组的方法称为加减消元法，简称为加减法。
相信你能行
ax+2by=4
1. 已知关于x,y的方程组
与
x-y=3
x+y=1
的解相同,求a,b的值.
bx+(a-1)y=3
3x+2y=a+2
2. 已知关于x,y的方程组的解

当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的 性质将其化为相同即可.
基本思路: 加减消元:二元
一元
主要步骤： 加减 求解
写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
例2：已知
a 2b 4 3a 2b 8
① ②
, 则a+b等于_3____.
分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然 后就可以求出a+b.
0.4hm2和0.2hm2
利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是： （1）依题意，找_等__量__关__系_关系； （2）根据等量关系设_未__知__数__； （3）列__方__程__组____； （4）解__方__程__组____； （5）检验并作答.
例4 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3
4.已知x、y满足方程组
x 3y 3x y
5, 1.
求代数式x－y的值．
解：3xx3 yy
5, 1.
① ②
②－①得2x－2y＝－1－5，
得x－y＝－3.
5.解方程组：（ （32 xx＋ ＋yy） ）－ ＋（5（xx－－yy））＝＝1165，.
解：令x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可化为
所以原方程组的解为
x＝18， y＝2.
答：轮船在静水中的速度为每小时18 km，水的流速
为每小时2 km.
当堂检测
1.已知方程组
2x x 2
y y
53，则2x+6y的值是（
C
）
A．﹣2 B．2
C．﹣4
D．4
2.已知
x
y
3 2
是方程组
ax bx
by ay
2 3

（3）求解 解一元一次方程求出一个未知数的值
（4）回代
把所求的值代入其中一个方程求出另一个未 知数的值
（5）写解
x a
y
b
的形式写出方程组的解
平凉市第十中学
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课堂检测
用加减消元法解下列方程组。
4.
5x2 y25 3x4 y15
2x5 y8
5. 3x2 y5
6.
2 x3 y 6 3x2 y2
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用加减消元法解二元一次方程组有哪些关键
步骤？
加减消元
基本思路: 二元
一元
（1）变形 变为同一个未知数的系数相同或互为相反数
（2）加减 消去一个未知数
组 x y和10 2x y16
进x 行2“y 消3 3x2 y5
元”？
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课堂检测
用加减消元法解下列方程组。
1.
x2 y9 3x2 y1
3u 2t 7
2. 6u2t 11
3.
a2b3 a3b8
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例题解析
用加减消元ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解方程组
3x 4y 16， 5x－6y 33．
---加减消元法（1）
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学习目标：
（1）会用加减消元法解简单的二元一 次方程组． （2）理解解二元一次方程组的思路是 “消元”， 经历由未知向已知转化的 过程，体会化归思想．
学习重点：
用加减消元法解简单的二元一次方程 组．
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自学课本94页，回答下列问题。 1.什么是加减消元法？ 2.如何用加减消元法对二元一次方程
复习回顾
用代入法解方程组
2x y7 3x4 y5