加减消元法(公开课)

加减消元法说课稿一、说教材本节课选自人教版初中数学九年级上册第五章《解二元一次方程组》的第一课时。

加减消元法是解二元一次方程组的一种常用方法，它通过将两个方程相加或相减，消去一个未知数，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程，进而求解。

二、说教学目标1. 知识与技能：使学生掌握加减消元法的原理和步骤，能够运用该方法解决简单的二元一次方程组。

2. 过程与方法：通过观察、比较、归纳等数学活动，培养学生的分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：让学生体验数学学习的乐趣，增强对数学的兴趣和信心，培养与他人合作的意识。

三、说教学重难点1. 教学重点：加减消元法的原理和具体步骤。

2. 教学难点：如何选择合适的消元方法，以及如何确定最终的解。

四、说教学方法与手段1. 教学方法：采用启发式、讨论式、探究式教学方法，引导学生主动参与学习过程。

2. 教学手段：利用多媒体教学设备展示动态图像和计算过程，提高教学效果。

五、说教学过程1. 导入新课：通过回顾过去学过的方程组解法，引出加减消元法的概念，并展示一组实例。

2. 新课讲解：详细讲解加减消元法的原理和具体步骤，包括判断哪个未知数更容易消去、如何选择合适的加减方式、计算过程等。

3. 例题演示：选取一组典型的二元一次方程组，运用加减消元法进行求解，并详细展示计算过程。

4. 课堂练习：布置一系列练习题，让学生运用所学方法解决不同类型的二元一次方程组，巩固所学知识。

5. 总结反思：引导学生总结本节课的学习内容，回顾重点和难点，鼓励学生提出疑问和建议。

六、说课后作业1. 完成课本上的习题，巩固所学知识。

2. 思考并尝试使用加减消元法解决更复杂的二元一次方程组。

七、说板书设计加减消元法说课稿一、说教材本节课内容是初中数学中的重要部分，特别是在解二元一次方程组时，加减消元法扮演着关键角色。

学生将能够运用这一方法解决实际问题，提高数学运算能力。

二、说教学目标1. 知识与技能：使学生掌握加减消元法的原理、步骤和适用条件；能够正确运用该方法求解二元一次方程组。

加减消元法(1)一、教学目标 (一)知识与技能：1.会用加减消元法解简单的二元一次方程组；2.理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想.(二)过程与方法：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、和交流让学生理解加减消元法解二元一次方程组的步骤.(三)情感态度与价值观：通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣.二、教学重点、难点重点：用加减消元法解二元一次方程组.难点：灵活运用加减消元法的技巧，把二元转化为一元. 三、教学过程 忆一忆1.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元: 二元 → 一元2.用代入法解二元一次方程组的主要步骤是什么？等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 思考我们熟悉的方程组：⎩⎨⎧=+=+②①16210y x y x ，这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？这两个方程中未知数y 的系数相等，②-①可消去未知数y . ②左边-①左边=②右边-①右边 2x +y -(x +y )=16-10 解这个方程得 x =6 把x =6代入①，得 y =4所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==46y x①-②也能消去未知数y ，求得x 吗？联系前面的解法，想一想怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+②①810158.2103y x y x解：①+②，得 18x =10.8x =0.6把x =0.6代入①，得 3×0.6+10y =2.8y =0.1 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==1.06.0y x当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.例3 用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+②①33651643y x y x分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元. 我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.解：①×3，得 9x +12y =48 ③ ②×2，得 10x -12y =66 ④ ③+④，得 19x =114x =6 (把x =6代入②可以解得y 吗？)把x =6代入①，得 3×6+4y =16y =-21 所以这个方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x如果用加减法消去x 应如何解？解得的结果一样吗？ 解：①×5，得 15x +20y =80 ③ ②×3，得 15x -18y =99 ④ ③-④，得 38y =-19y =-21 把y =-21代入①，得 3x +4×(-21)=16 x =6所以这个方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x练习1.用加减法解下列方程组： (1) ⎩⎨⎧-=-=+②①12392y x y x (2) ⎩⎨⎧=+=+②①15432525y x y x解：(1)①+②，得 4x =8 x =2把x =2代入①，得 2+2y =9y =3.5 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==5.32y x解：(2)①×2，得 10x +4y =50 ③③-②，得 7x =35x =5把x =5代入②，得 3×5+4y =15y =0 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==05y x(3) ⎩⎨⎧=+=+②①523852y x y x (4) ⎩⎨⎧-=-=+②①223632y x y x解：(3)①×3，得 6x +15y =24 ③②×2，得 6x +4y =10 ④ ③-④，得 11y =14，解得 y =1114 把y =1114代入①，得 2x +5×1114=8，解得 x =119 所以这个方程组的解是 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1114119y x解：(4)①×2，得 4x +6y =12 ③②×3，得 9x -6y =-6 ④ ③+④，得 13x =6，解得 x =136 把x =136代入①，得 2×136+3y =6，解得 y =1322 所以这个方程组的解是 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1322136y x课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.加减消元法(2)一、教学目标(一)知识与技能：1.会用加减法解二元一次方程组；2.分析实际问题，列解二元一次方程组解决实际问题.(二)过程与方法：通过“找等量关系”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.(三)情感态度与价值观：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣. 二、教学重点、难点重点：分析问题，寻找等量关系，列解二元一次方程组解决实际问题. 难点：寻找实际问题中的两个等量关系. 复习巩固解下列几个方程组，你会选择用代入法还是加减法去求解？为什么？ (1)⎩⎨⎧-==+②①32123x y y x (2)⎩⎨⎧=+-=-②①1026456y x y x (3)⎩⎨⎧=+=-②①1062735y x y x(1)代入法⎩⎨⎧-==11y x (2)加减法⎩⎨⎧==21y x (3)加减法⎩⎨⎧==12y x例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收割小麦3.6hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割小麦8hm 2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm 2和 y hm 2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h 共收割小麦________hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦________公顷.解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm 2和 y hm 2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组 ⎩⎨⎧=+=+8)23(56.3)52(2y x y x去括号，得 ⎩⎨⎧=+=+②①810156.3104y x y x②-①，得 11x =4.4 解这个方程，得 x =0.4把x =0.4代入① ，得 y =0.2 因此，这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==2.04.0y x答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.练习2.一条船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时行16km .求轮船在静水中的速度与水的流速.解：设轮船在静水中的速度为 x km /h ，水的流速为y km /h .列方程组得⎩⎨⎧=-=+②①1620y x y x①+②，得 2x =36，解得 x =18 ①-②，得 2y =4，解得 y =2 所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==218y x答：轮船在静水中的速度为18km /h ，水的流速2km /h .3.运输360t 化肥，装载了6节火车车厢与15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢与10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？解：设每节火车车厢与每辆汽车平均各装 x t 和 y t .列方程组得⎩⎨⎧=+=+②①440108360156y x y x①×2，得 12x +30y =720 ③ ②×3，得 24x +30y =1320 ④ ④-③，得 12x =600，解得 x =50把x =50代入①，得 6×50+15y =360，解得 y =4 所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==450y x答：每节火车车厢与每辆汽车平均各装50t 和4t .课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.。

加减消元法（1）说课稿一、说教材:<一〉教材内容分析：解二元一次方程组的知识，是解方程知识的延续，同时又是日后进展数学研究的重要工具，是我们在实际问题解决中的必备知识，因此对本节课内容的学习非常重要，本课知识内容本身也是一个从旧知到新知的发生过程，其中蕴涵着学习方法的贯彻和培养。

因此，我在本课的教学设计中,充分考虑了教材编排和学生实际之间的关系,有意识地进展了重新安排,把教学建议中的一个课时安排变成了两个课时，希望能通过变化让学生更好地理解解方程组的根本思想和根据，纯熟准确地解方程组，更好地掌握本部分知识。

〈二〉教学目的分析：根据我对本节课知识内容的理解，期望本节课到达如下三方面的教学目的：1、知识技能目的:使学生在掌握“一般代入消元法”解二元一次方程组的根底上，进一步理解加减消元法的思想根据，能用加减消元法解简单的二元一次方程组。

2、过程和方法目的：使学生经历探究用加减消元法解二元一次方程组的根本思想方法的过程，充分体会整体加减的根本数学方法。

3、情感、态度价值观目的：通过对二元一次方程组的解法的教学过程，开展学生观察分析及运算等根本才能。

〈三〉确定本节课的重点、难点和关键如下：1、重点：使学生掌握“加减消元法”的根本思想根据；能纯熟应用加减消元法解简单的二元一次方程组。

2、难点:用加减消元法解简单的二元一次方程组。

二、说教法和学法：1、教法：根据本节课的主要目的,结合课程实际内容，我主要是采取“边讲边练后总结"式的教学方法开展教学的。

因为本课内容虽然还是“解二元一次方程组”，但和上一节课学习的“代入消元法”的根据不同，所以对学生来说，还是很难靠自己的已有知识直接找到解决问题的方法.所以,在教学中，我注重了对学生考虑方向的引导，让学生在先破除“代入才可以消元"的错误思想后,再进展新知识的讨论和确立。

在这个过程中,同时以设疑的方法打破学生的思维定势,使学生有充足的空间进展创造性的思维，进入新知识的学习中去。

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《加减消元法》教学设计【教学目标】1.进一步了解解二元一次方程组时的“消元思想”，“化未知为已知”的化归思想；2.知道消元的另一途径是加减法，会用加减消元法解二元一次方程组。

3.通过用加减消元法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解二元一次方程组，使学生学会灵活运用所学知识，从而提升运算能力。

4.会用加减法解能直接相加(减)消去未知数的二元一次方程组。

经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程,领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

5.让学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而在初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。

6.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识和探究精神。

7.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。

【教学重难点】重点：进一步渗透“消元”的数学思想；能熟练的运用加减法解二元一次方程组。

难点：探索如何用加减消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程,掌握如何用加减法进行消元。

【教学方法】采用引导、小组合作式学习、讲解演示法、自评互评点评相结合的探究式教学。

第1课时【教学过程】一、创设情境、导入新课1.解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路:消元: 二元→一元解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转化为一元一次方程。

2.等式的基本性质是什么？3.想一想，议一议交流讨论：1.你是怎么求出小球的重量的？2.假如我们用x代替A，用y代替B，你有什么发现吗？3.这对我们解二元一次方程组可有什么启示？二、合作交流、探究新知探讨：1.你能解下面这个二元一次方程组吗？解二元一次方程组的思路是消元，在本题中你想消去哪个未知数呢？2.你是用什么方法达到自己的目标的？3.对你来说，哪种解法比较简便呢？方法1：代入消元法方法2：引导学生分析方程①和②，可以发现相同未知数x的系数相同，因此只要把这两个方程两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程。

加减消元法公开课简报
加减消元法(Multiplication and Division Algorithm)是数学中的一个基本运算法则,可以用于解决很多实际问题。

加减消元法的公开课简报可能会包括以下内容:
1. 课程概述:介绍加减消元法的定义、原理和发展历程。

2. 加减消元法的计算方法:介绍加减消元法的计算方法,包括乘除法、加减消元法、四则运算法则等。

3. 加减消元法的应用:介绍加减消元法在解决实际问题中的应用,例如数值计算、数据分析等。

4. 例题分析:分析加减消元法的典型例题,帮助学习者理解计算方法和实际应用。

5. 练习练习:提供适当的练习题目,帮助学习者巩固所学知识。

6. 课堂总结:总结本节课的重点内容,帮助学习者掌握加减消元法的基本知识和技能。

以上是加减消元法公开课的简报内容,希望能够有所帮助。