1.2.2加减消元法精品PPT课件

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1.2.2 加减消元法

解得
y = -3
把y=-3代入①式，得 2x+3×(-3)=-11
解得 x = -1 因此原方程组的一个解是 x = -1 , y = -3.
做一做
在例4中，如果先消去y应如何解？会与上述结果一致吗？
练习
用加减法解二元一次方程组：

① ②
解: ①×2，得
③-②，得解得
6m+4n=16
9n=63 n=7 3m+2×7= 8 m =- 2
③
把n=7代入① ，得
解得ห้องสมุดไป่ตู้

因此原方程组的解是
m = -2 , n = 7.
2 x - 4 y = 34 , （ 4） 5 x+ 2 y =31

① ②
5a - 2b = 11, 5a +3b = - 4
① ②
解: ①-② ，得解得
-5b=15 b=-3
把b=-3代入①，得 5a-2×(-3)=11 解得 a=1 因此原方程组的解是

a=1, b = - 3.
（ 3）

3m+ 2n = 8, 6m - 5n = - 47
（3）
（4）
2 x+ y = -2, （1） - 2 x+ 3 y =18

① ②
解: ①+② ，得
4y=16
解得
y=4
把y=4代入①，得 2x+4=-2 解得 x=-3 因此原方程组的解是

x = -3 , y = 4.
（ 2）

加减消元法

① ②
①+②，得
2=2b，
解得
b=1.
把b=1代入①式，得
k=-2.
所以k=-2，b=1.
练习
1.解下列二元一次方程组：
（1）
2 3
x

1 2
y

5,
x 3y 6.
（2）52xx

5y 2y

24, 31.

答案：（1）

x y

36 5 2. 5
方程转化为一个一元一次方程.
分析方程①和②，可以发现未知数x的系数相同，因此只要把这两个方
程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次
方程.
即①-②，得 2x+3y-（2x-3y）=-1-5，
解得y=-1. 把y=-1代入①式，解得x=1.
因此原方程组的解是
x 1,

y

解：①×10，得
2m-5n=20.
③
②-③，得
3n-（-5n）=4-20，
解得
n=-2.
把n=-2代入①式，可求出 m=5.
因此原方程组的解是
m 5, n 2.
【例4】解二元一次方程组：
3x 4y 8, ① 4x 3y 1. ②
解：①×4，得
12x+16y=32.
③
②×3，得
12x+9y= -3.
④
③-④，得
16y-9y=32-（-3），解得 y=5.
把y=5代入①式，可求出 x=-4.
因此原方程组的解是
x

y
4, 5.
【例5】在方程y=kx+b中，当x=1时，y= -1；当x= -1时， y=3.试求k和b的值.

湘教初中数学七下《1.2.2 加减消元法》PPT课件 (4)

入①式，得6+3y=12,解得y=2,因此原方程组的解是 x 6， y 2.
【总结提升】加减消元法解二元一次方程组的五步法 1.变形：通过变形使方程组中两个方程的某一个未知数的系数绝对值相等. 2.加减:将变形后的两个方程相加(或相减),消去一个未知数, 得到一个一元一次方程. 3.求解:解这个一元一次方程,求出一个未知数的值. 4.回代:把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中,求出另一个未知数的值. 5.结果:将两个未知数的值用“{”合写在一起即可.
【解析】①-②得：x-y=1.
7.(1)(2013·青岛中考)解方程组
2x y 3 x y 0
①, ②.
(2)解方程组 4x y 1 31 y 2,
【解析】(1)①+x2② 3y，得2.3x=3,解得x=1,
把x=1代入②，得y=1,
所以原方程组的解为
【总结】1.加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的_系__ _数__相同或相反时，把这两个方程_相__减__或_相__加__，就能消去这个未知数，从而得到一个_一__元__一__次__方__程__，这种解方程组的方
法叫做加减消元法，简称加减法.
2.加减法的依据：等式的基本性质.
(打“√”或“×”)
提示：用加减消元法解二元一次方程组有时比代入法简单，但是要特别注意加减过程中的符号问题.
题组：用加减消元法解二元一次方程组
1.(2013·杭州中考)若a+b=3,a-b=7,则ab=( )
A.-10
B.-40
C.10
D.40
【解析】选A.联立组成方程组得:
两式相加得，a=5;
两式相减得b=-2,故ab=-10.

加减消元法(第课时)PPT课件

3
a

2
b

8
，②

3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数

1.2.2加减消元法

2x+y =-2, -2x+3y=18；
（3）
3m+2n = 8 , 6m-5n= -47 ；
（2）
5a -2b=11, 5a+3b=-4 .
（4）
2x -4y=34, 5x+2y=31.
精品课件
（ 1） 2-x2+ x+y= 3y-2=,18
① ②
解: ①+② ，得
4y=16 ,
解得
把y=4代入①，得
出现“0=d”? 其中d是一个数
否回代算法
求出唯一解
精品课件
高斯消去法的实质在我国《九章算术》的“方程”章中就已经具备了.
精品课件
结束
精品课件
x的系数相同，因此只要把这两个
方程的两边分别相减，就可以消去
其中一个未知数x，得到一个一元
一次方程.
精品课件
2x+3y=-1， 2x -3y=5 .
① ②
①-②，得
6y= -6 ，
解得
y= -1 .
把y=-1代入①，得
2x+3(-1)= -1 ，
解得
x= 1 .
因此原方程组的解是
x = 1，
,解得 .因此原方程组的解是
y=4 .
2x+4=-2 x=-3
x
=
-
3
,
y
=
4.
精品课件
（2） 55aa+-32bb==-114;,
① ②
解: ①-② ，得
-5b=15
, 解得
b=-
3把b.=-3代入①，得
5a-2×(-3)=11 ,
解得
a=1

1.2.2加减消元法(1)

件是同一未知数的系数相反或者相同
2.系数相同，减法消元；系数相反，加法消元
3.当系数不相同也不相反时，要将方程变形，化成系数相同或相反。
解得
x =6
把x=6代入①式，得 2×6+y=16
解得
y=4
因此方程组的解是 x 6 y4
探究
如何解下面的二元一次方程组？
｛ x+y=10 ① 2x+y=16 ②
追问1 ①-②也能消去未知数y，求出x吗?
x + y = 10 ①
- 2x + y = 16 ②
系数相同减法消元
① - ② - x +0 = - 6
②-③ ，得 -14y = 42
把y=-3代入①式，得
2x+3×(-3)=-11
解得
x = -1
因此原方程组的一个解是

x
=
-1
,

y
=
-3.

应用新知
如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
｛2x+3y= -11 ① 6x-5y=9 ②
做一做：如果先消去y又应如何解？会与上述结果一致吗？
两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
归纳
追问1 两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？两个二元一次方程中的同一未知数的系数相同或者相反。追问2 加减的目的是什么？消元追问3 关键是哪一步？依据是什么？关键是两个方程的两边分别相加或者减，依据是等式性质。
观察方程①和②，两个方程中的未知数x的系数是倍数关系，把① 式两边乘3，所得方程与 ②的系数相同

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分析把x，y的两组值分别代入y=kx+b中，可
解根得到据一题个意关得于k3，-=1b=-的kk二++bb元.,一次方程组②①. ①+②，得 2 = 2b, 解得b = 1.
把b=1 代入①式，得k = - 2 . 所以k = - 2 ，b = 1 .
练习
1. 解下列二元一次方程组：
（1）
解得
x = -1
因此原方程组的一个解是
x
=
-1
,
y
=
-3.
做一做
在例4中，如果先消去y应如何解？会与上述结果一致吗？
练习
用加减法解二元一次方程组：
（1）
2x+ y = -2 , -2x+3y = 18；
（3）
3m + 2n 6m - 5n
= =
8, - 47 ；
（2）
5a -2b 5a + 3b
解得
3m+2×7= 8 m =-2
因此原方程组的解是
m = - 2 , n = 7.
（
4）
2x
-
4
y
=
34
,
5x+
2
y
=
31
① ②
解: ②×2，得 10x+4y=62 ③
①+③ ，得
12x=96
解得
x=8
把x=8代入① ，得
2×8-4y=34
解得
y
=
-
9 2
因此原方程组的解是
x
=
8
,
y
=
4
.
②
m-n 52
=
2
,
①
2m+ 3n = 4 .
②
解 ①×10 ，得分析:方程①2与m-方5n程=②20不. 能直接③消去m或n，
在方程①的两边都乘10，去分母得2m-5n= 20
，使得②两-③个，方得程中未3n知-(数-5mn的)=系4-数20相. 同，然后
用加减解法得来解. n = -2
解得
y = -1.
把y=-1代把入y①=式-1，代得入2②x+式3×可(以- 1吗)=？-1，
解得
x = 1.
因此原方程组的解是
x
=1
y
=
-1
把y=-1代入②式可以吗？
做一做
解上述方程组时，在消元的过程中，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？
例3 解二元一次方程组：
7x+
3
y
①
6
x
-
5
y
=
9.
②
解但程分数去如②①析相任中果×：同一x把3的或这个①，系相两未式得数反个知两相，方数6边x同直程.+都9，接中y乘=这加没3-样，减有33就所这同. 可得两一以方个个用程方未加与③程知减方不数能的消系法来②解-③. ，得 -14y = 42.
解得
y = -3
把y=-3代入①式，得 2x+3×(-3)=-11
-
9. 2
加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数（消元），使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同.
我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元方法.
例5 解二元一次方程组：
m-n
=
2,
①
5
2
2m + 3n
=
= =
11 -4
, .
（4）
2x -4y = 34 , 5x+2y =31 .
（1）
2 -
x+ y 2x+
= 3
-2, y =18
① ②
解: ①+② ，得 4y=16
解得
y=4
把y=4代入①，得 2x+4=-2
解得
x=-3
因此原方程组的解是
x
=
-
3
,
y
=
4.
（
2）
5a 5a
- 2b = + 3b =
把n=-2代入②式，得 2m+3×(-2)=4
解得
m=5
因此原方程组的解是
m = 5 , n = - 2.
例6 解二元一次方程组：
3x+4y
=
8
,
①
4x+
3
y
=
-1
.
②
3x+4y
=
8
,
①
4x+
3y
=
-1
.
②
分同在方析（解程方或:相程为相①减②了反，的使×）就两方4，1可边程，2可将都x组得+以乘x中1消在63两y，去方=个然.3程2方后①. 程将的的这两未两边知个都③数乘x的4 系数相
2x+3 y =-1， ①
2x
-3
y=5
.
②
分析方程①和②，可以发现未知数x的系数相同，因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去
其中一个未知数x，得到一个一元一次方程.
2x + 3y = -1
- 2x - 3y = 5
6y = -6
2x+3 y =-1， ①
2x
-3
y=5
.
②
即①-②，得2x+3y-(2x-3y)= -1-5 ， 6y = -6，
②×3 ，得
12x+9y=-3.
④
③-④ ，得
16y-9y=32-(-3).
解得
y=5
把y=5代入①式，得
3x+4×5=8
解得
x = -4
因此原方程组的解是
x
=
-4
,
y
=
5.
你能用代入法解例6的方程组吗？
3x+4y
=
8
,
①
4x+
3
y
=
-1
.
②
例7 在方程 y=kx+b中，当x=1时，y=-1；当x=-1时，y =3. 试求k和b的值.
=
1
,
①
2x-3y
=
8
.
②
7x+
3
y
=
1
,
①
2x
-
3
y
=
8
.
②
分析: 因为方程①、②中y 的系数相反，用 ①+②即可消去未知数y.
解 ①+② ，得7x+3y+2x-3y=1+8 ,
解得
9x = 9. x=1
把x=1代入①式，得 7×1+3y = 1
解得
y = -2
因此原方程组的解是
x
=
2 3
x+
1 2
y
=
5
,
x-3y= 6；
（2）
2x -5y = 24 , 5x+2y =31 .
2 x+ 1
y
=
5,
①
（1）
3
2
x-3y = 6；
②
解 ①×6 ，得
本课节内容 1.2
二元一次方程组的解法
——1.2.2 加减消元法
探究
如何解下面的二元一次方程组？
2x+
②
我们可以用学过的
代入消元法来解这个方
程组，得
x=1，
y=-1.
还有没有更简单的解法呢？
我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转化为一个一元一次方程.
1
,
y
=
-
2.
两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
例4 用加减法解二元一次方程组：
2x+3y
=
-11 ,
①
6x
-5
y
=
9.
②
2x+ 3 y = -11 ,
11, -4
解: ①-② ，得
① ②
-5b=15
解得
b=-3
把b=-3代入①，得 5a-2×(-3)=11
解得
a=1
因此原方程组的解是
a = 1 , b = - 3.
（
3）
3m 6m
+ 2n -5n
= =
8, -47
① ②
解: ①×2，得 6m+4n=16 ③
③-②，得
9n=63
解得
n=7
把n=7代入① ，得

1.2.2加减消元法精品PPT课件

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