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用加减消元法解二元一次方程组公开课

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《二元一次方程组的解法》PPT课件 (公开课获奖)2022年冀教版 (3)

《二元一次方程组的解法》PPT课件 (公开课获奖)2022年冀教版 (3)

角的大小是由它们的度数确定的,所以比较 两个角的大小，可以量出它们的度数来比较。
52°
1
66°
2
∠1＜∠2
度量法
手探索(1) 请同学们试一试:如何比较∠ABC与∠DEF的大小
C F
B
A
E
D
F
A
在∠FED的内部，
B
C
经E
D
过
AF
叠
合
B E
C D FA
∠ABC＜∠FED；
在∠FED的外部， ∠ABC＞∠FED；
x=3 ∴ y=-1 即xy=-3
(3)已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 求：m+n的值
解：根据题意：得 3m+2n-16=0 3m-n-1=0 解得： m=2 n=5 即：m+n=7
谈一谈
•加减消元法解二元一次 方程的步骤?
加减消元法解二元一次方程的步骤?
将两个方程化为有一个未知数的系 数绝对值相等的两个方程。
3.方程组
3x-5y=6①
用加减法解方程组 2x-5y=7② 具体解法如下
（1） ①- ②得x=1 (2)把x=1代入①得y=-1.
A （3）∴ x=1 其中出现错误的一步是（
）
y=-1
A（1） B（2） C（3）
想一想
观察方程组： 9x+2y=15
3x+4y=10
能否对其中的一个方程 进行变形，把这个方程 组化为相同未知数的系 数相等或互为相反数的 形式而求解
请你说一说:
你的收获!你的困惑!
你的新想法和新发现.
通过本堂课的探索,你学会了什么?有何 收获?最想说的一句话是什么？ 1、比较角的大小的两种方法：

消元解二元一次方程组优秀教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件

消元解二元一次方程组优秀教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件

解:设书包和文具盒标价分别为x元和y元,
依据题意，得
x + y 1 0.5 =13.2，
x =2y -6.
第2页
学习新知
例：(教材P95例4)2台大收割机和5台小 收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2,3台大收 割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2.1 台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公 顷?
2
8s +6t =25①， 17s - 6t=48②.
B.(1)(2)均用加减法
C.(1)用代入法,(2)用加减法 D.(1)用加减法,(2)用代入法
解析: (1)中第一个方程是用x表示y形式,用代入法解答适 当;(2)中未知数t系数互为相反数,用加减法比较适当.故选C.
第10页
4 x - y -1 =31 y -2，
得
x + y=25， 1700x 1800 y=44000.
x =10，
解得Leabharlann y=15.一共获纯利:2400×10+2600×15=63000(元).
答:王大伯一共获纯利63000元.
第12页
形式
(同类项对齐),为加减消元创造有利条件.
第6页
知识拓展
3.用加减法解二元一次方程组适合于同一未知数
系数成整数倍数情形,假如不成整数倍,那么能够将两
个方程都乘一个适当数,便于加减,另外,假如系数是分
数形式,那么要整理成 当方法求解.
aa12xx++b形b1 y2式y==c,1再c，2选择适
第7页
3.解方程组:
x 2
+
y 3
=2.
4 x-y =5①，

数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案

数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案

数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案课时安排：第一课时：引入加减消元法第二课时：解决简单的二元一次方程组第三课时：引入倍加消元法第四课时：解决复杂的二元一次方程组课堂活动：第一课时：1.引入问题：小明有 6 条红色的绳子， 8 条绿色的绳子和 10 条蓝色的绳子，共计有多少条绳子？同学们快速作答并验证答案。

2.老师通过上述问题引导学生理解加减消元法。

3.教师给出一个简单的二元一次方程组，让学生通过加减消元法来解决。

4.让学生自己找到一些二元一次方程组，让同桌分别用加减消元法来解决。

第二课时：1.老师总结昨天加减消元法的解决方法，引入倍加消元法，告诉学生在某些情况下倍加消元法可能更适合。

2.老师给出一个适合倍加消元法的问题，让同学们快速求解。

3.让一些同学将他们在昨天找到的二元一次方程组用倍加消元法来解决。

第三课时：1.老师对昨天学过的知识进行复习。

2.展示一些更复杂的二元一次方程组，让同学们思考如何用加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。

3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程。

第四课时：1.老师对昨天学习的内容进行总结，让同学们回顾、检验自己的学习成果。

2.老师给出几道复杂的二元一次方程组，让同学们通过加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。

3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程并与同学分享。

作业安排：1.课后练习，让同学们运用加减消元法和倍加消元法来解决一些二元一次方程组。

2.让同学们自己编写一些二元一次方程组，让同桌来解决。

初中数学【二元一次方程组的解法——加减消元法】课件

初中数学【二元一次方程组的解法——加减消元法】课件
加，符号相同时相减，得到一个一元一次方程，解一个未
知数的数值。
3.把解得的一个未知数的 值代入原方程中的任意一个方程，
解得另一个未知数的值。
4.把解得的两个未知数的，并列写在花括号，得到原方程
组的解。
拓展提升
解方程组
+ −
+ =6
2
3
①
2(x+y)-3x+3y=24
②
引导：将较为复杂的方程组先化简转化为一般形式，然后用代入法或
③ - ④， 得 26v=13
解这个一元一次方程，得v=
1
2
1
2
将v= 代入方程①，得5u+1=-9
解得
u=-2∴Βιβλιοθήκη 程组的解为u=-2v=
1
2
课堂总结
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
1.在一个或两个方程的两边分别乘以一个适当的数，使两
个方程中某一个未知数的系数绝对值相等。
2.绝对值相等的未知数的系数符号相反时，将两个方程相
二元一次方程组的解法——加减消元法
知识回顾
解二元一次方程组的根本方法—— “消元”
消元本质： 通过消掉一个未知数，将二元转化为
一元。
情景导航
x+y=7300 ①
解方程组
y-x=6100
②
“加减消元法”
“化归思想”
观察这个方程组的系数特点，你还能想出其它办法来消元吗？
整体思路：
法1：①式与②式x前面的系数互为相反数，利用等式的基本性质，将两式相加，就能消
的这种解法叫做加减消元法，简称加减法。
典例分析
5u+2v=-9 ①
解方程组

加减消元法解方程组课件(精品公开课)

加减消元法解方程组课件(精品公开课)

即时小结：初步体会加减消元法
（1）当方程组中的两个方程存在某个未知数 的系数互为相反数时，只要将这两个方程 的左右两边对应相加，就可以消去一个未 知数，得到一个一元一次方程。 （2）当方程组中的两个方程存在某个未知数 的系数相等时，只要将这两个方程的左右两 边对应相减，就可以消去一个未知数，得到 一个一元一次方程。
8.2.3
加减消元法解二元一次 方程组 （第一课时）
一、创设情境，提出问题
问题：买3瓶牛奶和5瓶果汁共需21 元，买2瓶牛奶比买5瓶果汁少用11 元，每瓶牛奶和每瓶果汁的售价各 为多少元？
你能求出方程组的解吗？ 若设每瓶牛奶的售价为x元，每瓶果汁 的售价为y元，你能列出方程组吗？
二、探索新知，解决问题
① 3 x + 5 y = 2 1 2 x - 5 y = - 1 1 ②
如果我们将两个方程的左边+左边， 右边+右边，我们看看能够得到怎样 的一个式子？
三、例题讲解
例题1.解方程组
x + 2 y = 5 3 x - 2 y = 1 5
例题2.解方程组
x + 2 y = 5 x - 3 y = - 1 0
3 x + 4 y = 1 7 （2） 2 x + 3 y = 1 2
本课小结
1.加减消元法解二元一次方程组 2.注意的问题 （1）加减消元法解方程组的思想也 是消元，先消去哪个未知数， 视具体问题而定。 （2）在涉及到方程相减时，注意各 项符号的变化
作业布置
1.宝典61-62页 2.课本第98页第3、4题 （本子上作业）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
即时小结：加减消元法解方程组的 步骤：

《加减消元法》教学设计(七年级数学公开课教案)

《加减消元法》教学设计(七年级数学公开课教案)

《加减消元法》教学设计【教学目标】1.进一步了解解二元一次方程组时的“消元思想”，“化未知为已知”的化归思想；2.知道消元的另一途径是加减法，会用加减消元法解二元一次方程组。

3.通过用加减消元法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解二元一次方程组，使学生学会灵活运用所学知识，从而提升运算能力。

4.会用加减法解能直接相加(减)消去未知数的二元一次方程组。

经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程,领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

5.让学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而在初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。

6.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识和探究精神。

7.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。

【教学重难点】重点：进一步渗透“消元”的数学思想；能熟练的运用加减法解二元一次方程组。

难点：探索如何用加减消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程,掌握如何用加减法进行消元。

【教学方法】采用引导、小组合作式学习、讲解演示法、自评互评点评相结合的探究式教学。

第1课时【教学过程】一、创设情境、导入新课1.解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路:消元: 二元→一元解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转化为一元一次方程。

2.等式的基本性质是什么？3.想一想，议一议交流讨论：1.你是怎么求出小球的重量的？2.假如我们用x代替A，用y代替B，你有什么发现吗？3.这对我们解二元一次方程组可有什么启示？二、合作交流、探究新知探讨：1.你能解下面这个二元一次方程组吗？解二元一次方程组的思路是消元，在本题中你想消去哪个未知数呢？2.你是用什么方法达到自己的目标的？3.对你来说，哪种解法比较简便呢？方法1：代入消元法方法2：引导学生分析方程①和②，可以发现相同未知数x的系数相同，因此只要把这两个方程两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程。

消元解二元一次方程组市公开课金奖市赛课一等奖课件

消元解二元一次方程组市公开课金奖市赛课一等奖课件

5x-6y= 33 ②
解： ①×3，得 9x+12y= 48 ③
②×2，得 10x-12y= 66 ④
③+④，得 19x= 114
x= 6
把x=6代入①，得 3×6+4y= 16
4y= -2
y= - 1
x= 6
2
因此方程组解是
y= - 1
2
第8页
练一练：
用加减法解下例方程组：
x+2y= 9
1、
3x-2y= -1
知数值。
x y
a b
形式写出方程组解
第2页
做一做：
x+y= 22 ①
用代入法解方程组
2x+y= 40 ②
解：由① ，得 x= 22 - y ③ ………变形
把③代入② ，得 2(22-y)+y= ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
………代入
44 –2y +y = 40 -y= -4
………求解
y= 4
把y= 4代入③ ，得x= 18 ………回代
x= 18 . 把x= 18代入①，得y= 4 .
因此原方程组解是 x= 18 y= 4
第4页
思考2： 下例方程组两个方程中，y系数又有什么关系？ 联系上面解法，想一想如何解方程组。
4x+10y= 18 ①
9x-10y= 8 ②
分析：两个方程中未知数y系数互为相反数.
解：②+①，4x+10y+9x-10y= 18+8
2、 2x+3y= 6 3x-2y= -2
x= 2
y=3 1 2
x= 6 13
y=
1
9

解二元一次方程组加减消元法公开课一等奖课件省赛课获奖课件

解二元一次方程组加减消元法公开课一等奖课件省赛课获奖课件
10.3． 解二元一次方程组（2）
【教学目的】
1、会用加减消元法解二元一次方程组。 2、能根据方程组的特点，灵活选用适宜消元办法。 3、经历从“二元”到“一元”的转化过程，进一 步体会 “转化”的思想办法在数学中的应用价值。
【教学重点、难点】
1、掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及普 通环节。
2、能纯熟运用加减消元法解二元一次方程组。 3、体会解二元一次方程组的基本思路——消元即 “化二元为一元”的思想。
你懂得苹果汁、橙汁的单价吗？
已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元； 又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元。
解法二、
设苹果汁和橙汁的单价分别为x 元和y元
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
① ② 根据题意可得
x我会2解3 ！2y
3
① ② 5 23 2y 2y 33
3
x 5 y 4
你是如何解这个方程组的？
① 解由法①一得、3xx22yy15
组的特点！
解得 x=5
将x=5代入①得 15+2y=23
解因这此个原方方程程得组的y=解4是52xx
2y 3y
4 5
注意：1、勿忘检查 ；2、应用题勿忘答！
你能用上面的办法解下列方程组吗？
① x2
② P90例2、解方程组
y 3
想一想：
1、回想上述解方程组的过程，你的 基本思路是什么？
2、这里所用的办法与代入消元法有 何异同？
试一试：
参考上面的思路如何解下列方程组呢？
No
例3、解方程组
Image
解：①×3得，15x-6y=12 ③
②×2得，4x-6y=-10 ④
③-④得，11x=22
x=2

【最新】湘教版七年级数学下册第一章《二元一次方程组解法加减消元法 (三)》公开课课件

【最新】湘教版七年级数学下册第一章《二元一次方程组解法加减消元法 (三)》公开课课件
湘教版数学七年级（下）
本节内容 1.2
二元一次方程组的解法
——消元法（三）小结
解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？
消元
二元一次方程组
代入
加减
一元入法。 的系数是1或-1
同一未知数的系数 方程组具有 特征用加减法。 相等（成倍数）或 互为相反数。
解得
x 4 ∴原方程组的解是 y 2
2
七年级 数学
多媒体课件
解：①×２ 得：10x 4 y 48 ③
②×５得： 10x 25y 90 ④
③ －④得： 21y 42
解得 y 2
把 y 2代入①得：x 4
x4 ∴原方程组的解是 y 2
x=200
y=50 是原方程组的解。
• 解法四 先化简再选加减消元或代入消元法解 化简得： x+y=250 (1) x-y=150 (2)
小结1：当方程组中的一个未知数系数的绝对值
是1或一个方程的常数项为0时用代入消元法较 方便。 当两个方程中同一个未知数的系数绝对值相等 或成整数倍时，用加减消元法较方便。
是原方程组的解。 y=50
• 解法二（消x） 解：两式相减得：8y=400,y=50 把y=50代入（1）得： 4x+200=1000,x=200 x=200
y=50 是原方程组的解。
• 解法三（整体代入） 解：由（2）式得：4x=600+4y (3) 将（3）式代入（1）得：600+4y+4y=1000,y=50 将y=50代入（3）得：4x=600+200 x=200
x=2
y=2
是原方程组的解
备选题：根据方程组的特点选择更适合它的解法 . X+4y=2 2x+3y=3

5.4用加减法解二元一次方程组课件1

5.4用加减法解二元一次方程组课件1

y＝ － 1
所以原方程组的解是
x＝ 1
y＝－1
加减消元法
321x 123 y 567① 345 x 123 y 99②
由①+②得: 666x=666
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
由 ②－①得:8y＝－8
观察并总结（1）同一个未知数系数互为相反数
（2）同一个未知数系数相等 （3）同减异加
②
分组讨论这种方法解二元一次方程组的适 用情况，并且类比代入消元法总结此种解 法。
二元一次方程组的解法
---加减消元法
当二元一次方程组中两方程的某个（同一个）未知 数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边 分别相加或相减，来消去这个未知数，得到一个一 元一次方程，进而求得二元一次方程组的解。这种 解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加 减法。
5 y和 5 y
互为相反数……
同减 异加
分析： （3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x 5y 21 2 x 5 y -11
① ②
3x+5y +2x － 5y＝10 5x ＝10 把x=2代入① x=2 y=3
你能把我们今天内容小结一下吗？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 观察
系数 加减 求解 写解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
消去一个元（同减异加） 求出两个未知数的值
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
探究怎么用加减法解方程组:
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温故而知新：
1、根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= b±c .(等式性质1) 思考:若a=b,c=d,那么a±c=b±d吗? 两个等式的左边之和（差）=右边之和（差） <2>若a=b,那么ac= bc .(等式性质2) 2、用代入法解方程的关键是什么？ 消元 二元 一元 转化
买3瓶苹果汁和5瓶橙汁共需 21元,买2瓶苹果汁比5瓶橙汁少 用11元。每瓶苹果汁和每瓶橙汁 售价各是多少？ 若设每瓶苹果汁的售价为 x 元，每瓶 橙汁的售价为 y 元，由题意得：
① ②
该方程组还有别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的系数有 什么特点，看还有没有其它的解法。并尝试一 下能否求出它的解？
把②变形得 5y = 2x +11 ③
小明
尝试发现、探究新知
5 y和 5 y
互为相反数……
第一站—发现之旅
看看小丽的思路， 你能消去一个未知数吗？
① ②
3x 5y 21 分析： 2 x 5 y -11
25x-7y=16
2.已知方程组
25x+6y=10 只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x
两个方程
类比应用、闯关练习
6x+7y= -19① 1. 用加减法解方程组 B 应用（ ） 6x-5y=17②
二、选择题
A.①-②消去y B.①- ②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13 2.方程组 3x-2y=5 消去y后所得的方程是（B）
① ②
解： ②﹣①，得
(2 x y ) ( x y ) 40 22
把x 18代入 ①得
x 18
x 18 ∴原方程组的解是 y 4
18 y 22 y4
一、填空题：
1.已知方程组 x + 3y =17 两个方程 2x – 3y =6
y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边
基本思想: 加减消元:
二元
转化
一元
前提条件： 同一未知数的系数互为相反数或相同
系数互为相反数 相加
系数相同
相减
你来说说：
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两 个方程中: (1)方程组中同一个未知数的系数互为相反数， 则可以直接 把这两个方程中的两边分别相加， 消去这个未知数; (2)如果方程组中同一个未知数系数相等， 则可以直接 把这两个方程中的两边分别相减, 消去这个未知数
解方程组:
x y 22 2 x y 40
把x＝2代入①，得： y＝3
x＝2
加减消元法
第三站—感悟之旅
① ②
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
2x-5y=7
①
2ห้องสมุดไป่ตู้+3y=-1 ②
由①+②得: 5x=10 由 ②－①得：8y＝-8 两个二元一次方程中同一未知数的系数相 反或相等时，将两个方程的两边分别相加或 相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称 加减法。
3x + 5y = 21 5y - 2x =11
或
3x + 5y = 21 2x – 5y = -11
用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？
① 3x 5 y 21 ① 2 x 5 y -11 ②
代入消 元法
②
把②变形得： 5y-11 X= 2
代入①，不就消去x了
小华
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
解：①－②，得 5x－4y＝－4 ② 2x＝4＋4， x＝ 4 解:①－②，得 把x = 4代入①得 2x＝4－4， 7×4 – 4y = 4 x＝ 0 解得 y = 6
所以方程组的解是 ①
X =4 y=6
用加减法解下列方程组
(1)
(2)
思考：方程组 能用加减法解吗？
学习了本节课你有哪些收获？
加减消元法解方程组基本思想是什么？ 前提条件是什么？
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
类比应用、闯关练习
三、选择你喜欢的方法解下列方程组
3x 2 y 8 (1) 3x 4 y 2 ②
x 2 y 9 ( 2) 3x 2 y 1 ②
四、指出下列方程组求解过程 中有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4
①左边
So easy!
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
+ ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10 5x ＝10 x=2
第二站—探究之旅
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
① ②
二元
一元
x 2 所以原方程组的解是 y 3