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常见抽样方法问题的多解探究
抽样方法的本质就是研究如何从总体中抽取样本，使所抽取的样本能够更充分的反映总
体的情况，下面我们通过对常见抽样方法问题的多解探究，来进一步掌握抽样方法中蕴涵的
基本问题。
例1 某校有学生1200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，问
此样本若采用简单随机抽样将如何进行..
分析：简单随机抽样分为两种：抽签法和随机数表法。
解：方法1：首先把该校学生都编上号码：0001，0002，0003，0004，…，1200。如果用
抽签法，则需做1200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放在一个容器内，搅拌均匀
后，连续抽取50个号签，这样就可以得到一个容量为50的样本。
方法2：首先把该校学生都编上号码：0001，0002，0003，0004，…，1200。在随机数表
中任意选取一个起始位置。比如第5行第9列的数字6，从6开始向右连续取数字，得到一个
四位数6438，由于6438>1200，将它去掉，继续向右读，又依次读出5482，4622，3162，4309，
9006，1844，3253，2383，它们均大于1200，去掉，接着读出0130，由于0130<1200，将它
取出，按照这种方法依次读下去，直到样本的50个号码全部取出.这样我们就得到一个容量
为50的样本.
评注：抽签法是常见的简单随机抽样方法之一，在现实生活中有很高的应用价值，当总
体个数较少，样本容量也较小时，用抽签法简便易行；当总体容量较大，样本容量较小时，
常用随机数表法抽取样本.
例2 已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了
学号，假定该校每班学生人数都相同。为了考查某校的教学水平
（1）请抽取该校高三年级20名学生的本学年考试成绩进行考查.
（2）已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250
人，试抽取该校高三年级100名学生的本学年考试成绩进行考查.
解：（1）方法1：从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20个学生，
考查他们的学习成绩；这种抽取方式采用的是简单随机抽样法，步骤如下：
第一步：这20个班中用抽签法任意抽取一个班；
第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考查其考试成绩；
方法2：每个班都抽取1人，共计20人，考查这20名学生的成绩；这种抽取方式采用的
是系统抽样法和简单随机抽样法，步骤如下：
第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a；
第二步：在其余的19个班中选取学号为a的学生，考查这20名学生的成绩
（2）由于学生成绩由有明显差距的三部分组成，故可采用分层抽样法抽取，步骤如下：
第一步：分层
因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽
取样本时，应该把全体学生分成三个层次；
第二步：确定各个层次抽取的人数
因为样本容量与总体的个体数比为100：1000＝1：10，所以在每个层次抽取的个体数依
次为10250,10600,10150，即15，60，25。
第三步：按层次分别抽取
在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在
普通生中用简单随机抽样法抽取25人。
评注：应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样法法解决问题.
通过以上两例可以看出，面对实际问题，能准确地选择一种合理的抽样方法，对于我们
来说是至关重要的，而选择的关键在于我们要熟练掌握常见抽样方法的特点和使用范围.另
外，在实际的操作中，为了使样本更具代表性，通常要同时使用几种抽样方法.
