陕西省西工大附中2017届高三第二次适应性训练题数学理(含答案)word版

（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．
19．（本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列 的前 项和为 ， ，且 成等比数列.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 的前 项和公式.
20．（本小题满分13分)已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线交抛物线于 ， 两点．
（Ⅰ）若 ，求直线 的斜率；
（Ⅱ）设点 在线段 上运动，原点 关于点 的对称点为 ，求四边形 面积的最小值．
取得最大值 ．∴ ， 等价于 ．
故当 ， 时， 的取值范围是 ．…………………(12分)
17.（本小题满分12分）
【解】：（Ⅰ）证明：因为 // ， 平面 ， 平面 ，所以 //平面 ．
因为 为矩形，所以 // ．
又 平面 ， 平面 ，
所以 //平面 ．
又 ，且 ， 平面 ，
所以平面 //平面 ．又 平面 ，
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值．
18．（本小题满分12分)甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的 道题中，甲答对其中每道题的概率都是 ，乙能答对其中的 道题．规定每次考试都从备选的 道题中随机抽出 道题进行测试，答对一题加 分，答错一题（不答视为答错）减 分，至少得 分才能入选．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；
将直线 的方程与抛物线的方程联立，消去 得 ．
设 ， ，
所以 ， ．①
因为 ，
所以 ．②
联立①和②，消去 ，得 ．
所以直线 的斜率是 ．………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）解：由点 与原点 关于点 对称，得 是线段 的中点，从而点 与点 到直线 的距离相等，
所以四边形 的面积等于 ．
一、选择题：

2016年某某省某某市西工大附中高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y=3x2的焦点坐标是（）A． B． C． D．2．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A． B． C． D．3．下列命题中，假命题是（）A．“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”B．“m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的充分不必要条件C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题D．“任意a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定4．如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（）A． B． C． D．5．某中学数学组来了5名即将毕业的大学生进行教学实习活动，现将他们分配到高一年级的1，2，3三个班实习，每班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有（）A．30种 B．90种 C．150种 D．180种6．已知函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，若数列的前n项和为S n，则S2015的值为（）A． B． C． D．7．设复数z=（x﹣1）+yi（x∈R，y≥0），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A． B． C． D．8．已知圆的方程为x2+（y﹣1）2=4，若过点的直线l与此圆交于A，B两点，圆心为C，则当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A．4x﹣2y﹣3═0 B．x+2y﹣2═0 C．4x+2y﹣3═0 D．x﹣2y+2=09．对一名学生数学成绩统计了8次，第i次统计得到的数据为a i，具体如下表所示：i 1 2 3 4 5 6 7 8a i100 101 103 103 104 106 107 108在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．9 B．8 C．7 D．610．已知⊥，||=，||=t，t∈[，4]；若P是△ABC所在平面内一点，且=+，则的取值X围是（）A．B．C．[，12]D．[，13]11．已知定义在（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图象面积为S n，则S n=（）A．n B．2 C．2n D．12．已知数列{a n}满足a1=1，a2=，且a n+2﹣2a n+2=0，0∈N*，记T2n为数列{a n}的前2n项和，数列{b n}是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式（T2n+）•＜1成立的最小整数n 为（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知b=c，sinA+sinC=2sinB，则cosA=．14．已知集合，且（∁R B）∪A=R，则实数a的取值X围是．15．二项式的展开式中所有有理项的系数和等于（用数字作答）．16．已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，给出下列说法：①3a﹣4b+10＞0；②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；③＞2；④当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值X围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．其中，所有正确说法的序号是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）﹣cos2x+a（a∈R，a为常数）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，某某数m的最小值．18．如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=CC1=2，AB=BC，D是BA1上一点，且AD⊥平面A1BC．（1）求证：BC⊥平面ABB1A1；（2）在棱BB1是否存在一点E，使平面AEC与平面ABB1A1的夹角等于60°，若存在，试确定E 点的位置，若不存在，请说明理由．19．第二届世界互联网大会将于2015年12月16日﹣18日在某某乌镇进行，届时将有世界各国的互联网精英云集于此共商世界互联网的未来．现在人们的生活已经离不开互联网，网上购物已悄悄走进人们的生活，在刚刚过去的双十一，有4位好友相约：每个人通过执一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（2）用ξ，η本别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X分分布列与数学期望EX．20．设F1，F2是椭圆C：x2+2y2=2λ（λ＞0）的左、右焦点，P是椭圆上任意一点．（1）记∠F1PF2=θ，求证：cosθ≥0；（2）若F1（﹣1，0），点N（﹣2，0），已知椭圆C上的两个动点A，B满足=，当μ∈[，]时，求直线AB斜率的取值X围．21．已知函数f（x）=kxlnx（k≠0）有极小值﹣．（1）某某数k的值；（2）设实数a，b满足0＜a＜b．①计算： |lnx﹣ln|dx；②记①中计算结果G（a，b），求证： G（a，b）＜ln2．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，以轴正半轴x为极轴，圆C的极坐标方程为（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，点P的坐标为（2，0），试求的值．24．已知不等式|t+3|﹣|t﹣2|≤6m﹣m2对任意t∈R恒成立．（Ⅰ）某某数m的取值X围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中实数m的最大值为λ，且3x+4y+5z=λ，其中x，y，z∈R，求x2+y2+z2的最小值．2016年某某省某某市西工大附中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y=3x2的焦点坐标是（）A． B． C． D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把方程化为标准方程，可知焦点在y轴上，进一步可以确定焦点坐标．【解答】解：化为标准方程为x，∴2p=，∴=，∴焦点坐标是（0，）．故选D2．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A． B． C． D．【考点】等差数列的通项公式．【分析】设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d（d＞0），根据条件列出方程求出a和d的值，从而得最小一份的值．【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0）；∵把100个面包分给5个人，∴（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，得a=20，∵使较大的三份之和的是较小的两份之和，∴（a+a+d+a+2d）=a﹣2d+a﹣d，得3a+3d=7（2a﹣3d），化简得24d=11a，∴d==，所以最小的1分为a﹣2d=20﹣2×=，故选：A．3．下列命题中，假命题是（）A．“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”B．“m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的充分不必要条件C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题D．“任意a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据复合命题的真假关系进行判断．B．根据函数单调性以及充分条件和必要条件的定义进行判断．C．求出命题的否命题，根据指数函数的单调性进行判断．D．根据含有量词的命题的否定进行判断．【解答】解：A．π是函数y=sinx的一个周期是假命题，2π是函数y=cosx的一个周期是真命题，则“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”是真命题．B．当x≥1时，log2x≥0，则f（x）≥m，若函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点，则m＞0，则“m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的充要条件，故B是假命题，C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题是，“若a＞b，则2a＞2b﹣1”为真命题．∵a＞b，∴2a＞2b＞2b﹣1，故C是真命题．D．“任意a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”是假命题，则“任意a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定是真命题，故选：B4．如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（）A． B．C． D．【考点】函数的图象．【分析】判断几何体的形状，根据几何体容器下面粗可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，上面细，然后上面先快后慢得出答案．【解答】解：由三视图，可知几何体是下部是已改圆台，上部是与下部相同倒放的圆台，因为圆台下面粗，上面细，水面高度开始增加的慢，后来增加的快，然后上面先快后慢．函数的图象是B．故选：B．5．某中学数学组来了5名即将毕业的大学生进行教学实习活动，现将他们分配到高一年级的1，2，3三个班实习，每班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有（）A．30种 B．90种 C．150种 D．180种【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，先把5名大学生分成三组，一组1人，另两组都是2人，计算其分组的方法种数，进而将三个组分到3个班，即进行全排列，计算可得答案．【解答】解：将5名大学生分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名大学生分成三组，一组1人，另两组都是2人，有=15种方法，再将3组分到3个班，共有15•A33=90种不同的分配方案，故选：B．6．已知函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，若数列的前n项和为S n，则S2015的值为（）A． B． C． D．【考点】数列的求和；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】f′（x）=2ax，由于函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，可得：f′（1）=2a=8，解得a=4．于是f（n）=4n2﹣1．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：f′（x）=2ax，∵函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，∴f′（1）=2a=8，解得a=4．∴f（x）=4x2﹣1，f（n）=4n2﹣1．∴==．∴数列的前n项和S n=+…+==．则S2015==．故选：C．7．设复数z=（x﹣1）+yi（x∈R，y≥0），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A． B． C． D．【考点】复数求模；几何概型．【分析】由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，分别求面积可得．【解答】解：∵复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R）且|z|≤1，∴|z|=≤1，即（x﹣1）2+y2≤1，∴点（x，y）在（1，0）为圆心1为半径的圆及其内部，而y≥x表示直线y=x左上方的部分，（图中阴影弓形）∴所求概率为弓形的面积与圆的面积一般的之比，∴所求概率P==故选：B．8．已知圆的方程为x2+（y﹣1）2=4，若过点的直线l与此圆交于A，B 两点，圆心为C，则当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A．4x﹣2y﹣3═0 B．x+2y﹣2═0 C．4x+2y﹣3═0 D．x﹣2y+2=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用当∠ACB最小时，CP和AB垂直，求出AB直线的斜率，用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：圆C：x2+（y﹣1）2=4的圆心为C（0，1），当∠ACB最小时，CP和AB垂直，∴AB直线的斜率等于=2，用点斜式写出直线l的方程为y﹣=2（x﹣1），∴当∠ACB最小时，直线l的方程为4x﹣2y﹣3=0，故选：A．9．对一名学生数学成绩统计了8次，第i次统计得到的数据为a i，具体如下表所示：i 1 2 3 4 5 6 7 8a i100 101 103 103 104 106 107 108在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】程序框图．【分析】由题意及程序框图知，该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，由公式结合题设中的数据计算出方差，选出正确选项．【解答】解：该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数==104，故其方差 =7，输出的S的值为7．故选C10．已知⊥，||=，||=t，t∈[，4]；若P是△ABC所在平面内一点，且=+，则的取值X围是（）A．B．C．[，12]D．[，13]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立直角坐标系，由向量的坐标运算易得P的坐标，可化•为 17﹣（+4t），再利用基本不等式求得它的最大值，由端点处的函数值，可得最小值，进而得到所求X围．【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵=+=（1，0）+（0，4）=（1，4），∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），∴•=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t）≤17﹣2=13，当且仅当=4t，即t=∈[，4]，时，取等号，由t=4可得17﹣（16+）=，由t=可得17﹣（1+4）=12，∴•的最大值为13，最小值为．则的X围是[，13]．故选：D．11．已知定义在（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图象面积为S n，则S n=（）A．n B．2 C．2n D．【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，求出三角形的高，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：作出函数f（x）在，此时三角形的高为f（）=4，则S1=×1×4=2，当n=2时，x∈，此时三角形的高为f（3）=f（）=4=2，则S2=×2×2=2，当n=3时，x∈，此时三角形的高为f（6）=f（3）=2=1，则S3=×4×1=2，综上当x∈（n∈N*）时，函数f（x）的最高点为23﹣n，与x轴围成的面积为S n=×23﹣n×2n ﹣1=2．故选：B．12．已知数列{a n}满足a1=1，a2=，且a n+2﹣2a n+2=0，0∈N*，记T2n为数列{a n}的前2n项和，数列{b n}是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式（T2n+）•＜1成立的最小整数n为（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】数列与不等式的综合；等比数列的性质；数列递推式．【分析】根据数列的递推关系求出T2n以及数列{b n}的通项公式，然后根据不等式的性质进行求解即可．【解答】解：∵a n+2﹣2a n+2=0，∴当n为偶数时，可得（3+1）a n+2﹣2a n+2（1﹣1）=0，即，∴a2，a4，a6，…是以为首项，以为公比的等比数列；当n为奇数时，可得（3﹣1）a n+2﹣2a n+2（﹣1﹣1）=0，即a n+2﹣a n=2，∴a1，a3，a5，…是以a1=1为首项，以2为公差的等差数列，∴T2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）==，∵数列{b n}是首项和公比都是2的等比数列，∴b n=2•2n﹣1=2n，则（T2n+）•＜1等价为（+）•＜1，即（n2+1）•＜1，即n2+1＜2n，作出函数y=n2+1与y=2n，的图象如图：则当n=1时，2=2，当n=2时，5＜4不成立，当n=3时，10＜8不成立，当n=4时，17＜16不成立，当n=5时，26＜32成立，当n≥5时，n2+1＜2n恒成立，故使不等式（T2n+）•＜1成立的最小整数n为5，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知b=c，sinA+sinC=2sinB，则cosA=．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】已知第二个等式利用正弦定理化简，把第一个等式代入用c表示出a，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a与b代入求出cosA的值即可．【解答】解：把sinA+sinC=2sinB，利用正弦定理化简得：a+c=2b，把b=c代入得：a+c=2c，即a=c，∴cosA===，故答案为：．14．已知集合，且（∁R B）∪A=R，则实数a的取值X围是∪时，求直线AB斜率的取值X围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用当点P是椭圆的短轴的端点时，∠F1PF2取得最大值，此时cos∠F1PF2可取得最小，计算即可得证；（2）求得椭圆方程，由题意先设直线的方程为y=k（x+2）（k≠0），把直线方程与椭圆方程进行联立，利用韦达定理整体代换，借助于与=λ，得到k，λ的关系式，用λ表示k，有λ的X围再求出k的X围．【解答】解：（1）证明：椭圆C：x2+2y2=2λ（λ＞0），即为+=1，可得a=，b=，c=，则F1（﹣，0），F2（，0），当P为短轴的一个端点时，|PF1|=|PF2|=a=，|F1F2|=2c=2，即有|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，∠F1PF2=90°，由椭圆的性质可得，当P为短轴的端点时，∠F1PF2取得最大值，即0°≤∠F1PF2≤90°，则cosθ≥0；（2）由=，可得A，B，N三点共线，而N（﹣2，0），设直线的方程为y=k（x+2），（k≠0），由F1（﹣1，0），可得c=1，即λ=1，可得椭圆的方程为x2+2y2=2，由，消去x得： y2﹣y+2=0，由△=（）2﹣8•＞0，解得0＜k＜．设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得y1+y2=，y1y2=①，又由=λ得：（x1+2，y1）=λ（x2+2，y2），∴y1=λy2②．将②式代入①式得：，消去y2得： =．设ϕ（λ）==λ++2，当λ∈[，]时，ϕ（λ）是减函数，∴≤ϕ（λ）≤，∴≤≤，解得≤k2≤，又由0＜k＜得≤k≤，∴直线AB的斜率的取值X围是[，]．21．已知函数f（x）=kxlnx（k≠0）有极小值﹣．（1）某某数k的值；（2）设实数a，b满足0＜a＜b．①计算： |lnx﹣ln|dx；②记①中计算结果G（a，b），求证： G（a，b）＜ln2．【考点】利用导数研究函数的极值；定积分．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论k的符号，求出函数的单调区间，结合函数有极小值，求出k的值即可；（2）①表示出|lnx﹣ln|的分段形式，求出其在上的积分即可；②问题转化为证明ln+ln＜﹣2ln2成立，令t=＞1，构造函数，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）f′（x）=k（lnx+1），k＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴f（x）极小值=f（）=﹣=﹣，解得：k=1，k＜0时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，∴x=是极大值点，不合题意，故k=1；（2）①∵（xlnx）′=1+lnx，∵0＜a＜b，∴|lnx﹣ln|=，∴：|lnx﹣ln|dx=（ln﹣lnx）dx+（lnx﹣ln）dx=（1+ln）﹣（xlnx）+（xlnx）﹣（1+ln）=blnb﹣ln﹣ln+alna=alna+blnb﹣（a+b）ln，②由①知：G（a，b）=alna+blnb﹣（a+b）ln，∵0＜a＜b，∴要证成立，只需证明alna+blnb﹣（a+b）ln＜（b﹣a）ln2成立，只需证明alna+blnb﹣（a+b）ln（a+b）＜﹣2aln2成立，只需证明ln+ln＜﹣2ln2成立，只需证明ln+ln＜﹣2ln2成立，令t=＞1，只需证明ln+tln＜﹣2ln2（t＞1）成立，设g（t）=ln+tln＜﹣2ln2（t＞1），则g′（t）=﹣=lnt﹣ln（1+t）+1﹣=lnt﹣ln（1+t）＜0在t＞1恒成立，∴g（t）在（1，+∞）递减，∴g（t）＜g（1）=ln+ln=﹣2ln2，即ln+tln＜﹣2ln2，故．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】（1）连接BE，OE，由已知得∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，从而△AEB∽△ABC，进而∠ABE=∠C，进而∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，由此能证明DE是圆O的切线．（2）DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），从而DM•AC+DM•AB=（AC﹣AB）•（AC+AB）=BC2，由此能证明DE•BC=DM•AC+DM•AB．【解答】证明：（1）连接BE，OE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，∴△AEB∽△AB C，∴∠ABE=∠C，∵BE⊥AC，D为BC的中点，∴DE=BD=DC，∴∠DEC=∠DCE=∠ABE=∠BEO，∠DBE=∠DEB，∴∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，∴∠OED=90°，∴DE是圆O的切线．（2）证明：∵O、D分别为AB、BC的中点，∴DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），∴DM•AC+DM•AB=DM•（AC+AB）=（AC﹣AB）•（AC+AB）=（AC2﹣AB2）=BC2=DE•BC．∴DE•BC=DM•AC+DM•AB．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，以轴正半轴x为极轴，圆C的极坐标方程为（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，点P的坐标为（2，0），试求的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）由，展开化为ρ2=（ρcosθ﹣ρsinθ），把代入即可得出．（II）把直线l的参数方程是（t为参数）代入圆的方程可得：，利用根与系数的关系可得|t1﹣t2|=．利用==即可得出．【解答】解：（I）由，展开化为ρ2=（ρcosθ﹣ρsinθ），化为x2+y2=4x﹣4y，即（x﹣2）2+（y+2）2=8．（II）把直线l的参数方程是（t为参数）代入圆的方程可得：，∴t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4＜0．|t1﹣t2|===2．∴=== =．24．已知不等式|t+3|﹣|t﹣2|≤6m﹣m2对任意t∈R恒成立．（Ⅰ）某某数m的取值X围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中实数m的最大值为λ，且3x+4y+5z=λ，其中x，y，z∈R，求x2+y2+z2的最小值．【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由条件利用绝对值三角不等式求得|t+3|﹣|t﹣2|的最大值，可得6m﹣m2≥5，由此求得实数m的取值X围（Ⅱ）由题意可得λ=5，3x+4y+5z=5，再根据（x2+y2+z2）（32+42+52）≥25，求得x2+y2+z2的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵|t+3|﹣|t﹣2|≤|（t+3）﹣（t﹣2）|=5，不等式|t+3|﹣|t﹣2|≤6m ﹣m2对任意t∈R恒成立，可得6m﹣m2≥5，求得1≤m≤5，或m≥5，即实数m的取值X围为{m|1≤m≤5}．（Ⅱ）由题意可得λ=5，3x+4y+5z=5．∵（x2+y2+z2）（32+42+52）≥（3x+4y+5z）2=25，当期仅当==时，等号成立，即x=，y=，z=时，取等号．∴50（x2+y2+z2）≥25，∴x2+y2+z2≥，即x2+y2+z2的最小值为，。

高考数学最新资料陕西西工大附中20xx 届高三第二次适应性训练数 学（理科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合P={}22,y y x x R =-+∈,{}2,Q y y x x R ==-+∈,则P Q ⋂=( ) A ．(0,2),(1,1) B ．{1,2} C ．{(0,2),(1,1)} D ．{}2x x ≤2．已知方程()2(4)40x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于（ ） A ．22i - B ．22i + C ．22i -+ D ．22i --3．若向量a ，b 满足||1a =，||2b =，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）A ．2πB ．23πC ．34πD ．56π4．若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（ ）A B ．2C ．D ．45.已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是（ ）A．⊥αβ，且mα B ．m ∥n ，且n ⊥β C ．⊥αβ，且m ∥α D ．m ⊥n ，且n ∥β6.若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（ ） ABCD7．右图是两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（ ） （注：标准差s =其中x为12,,,n x x x 的平均数）A ．12x x >，12s s >B ．12x x >，12s s <C ．12x x <，12s s <D ．12x x <，12s s >8．已知函数2()21f x x x =-++的定义域为(2,3)-，则函数(||)y f x =的单调递增区间是（ ）A ．(,1)-∞-和(0,1)B ．(2,1)--和(0,1)C ．(3,1)--和(0,1)D ．(1,0)-和(1,3)9．若整数．．,x y 满足3211x y x y y ìï-?ïïï+?íïïï£ïî，则2x y +的最大值是（ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．6.510．为了得到函数2log y =2log y x =的图象上所有的点的（ ）A ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．已知1021012311(1)x a a x a x a x +=++++.且数列123,,,,k a a a a 是一个单调递增数列，则k 的最大值是 ；12．在面积为9的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则能使PAB ∆的面积大于32的概率是 ；13．在△ABC中，BC =，AC =，π3A =，则B =__ __；14．若(3)2f '=，则1(3)(12)lim1x f f x x →-+=- ；15．(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分) A （不等式选做题）若存在实数x 使12x m x -++≤成立，则实数m 的取值范围是 ；B （坐标系与参数方程）曲线3cos ρθ=与11x t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩交点的个数为： ；C ．如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，4PC =，8PB =，则CE = ．三．解答题（共6个小题，共75分）16（本小题满分12分)已知函数22π()cos ()sin 6f x x x =--．（Ⅰ）求π()12f 的值；（Ⅱ）若对于任意的π[0,]2x ∈，都有()f x c ≤，求实数c 的取值范围．17．（本小题满分12分)如图,矩形AMND 所在的平面与直角梯形MBCN 所在的平面互相垂直，MB ∥NC ,MN MB ⊥，且MC CB ⊥，2BC =，4MB =，3DN =．（Ⅰ）求证：//AB 平面DNC ；（Ⅱ）求二面角D BC N --的余弦值．18．（本小题满分12分)甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是53，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．19．（本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，346S a =+，且1413,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列1{}nS 的前n 项和公式.20．（本小题满分13分)已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点．（Ⅰ）若2AF FB =，求直线AB 的斜率；（Ⅱ）设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值．21．（本小题满分14分)已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数．（Ⅰ）当1a =-时，求()f x 的最大值；（Ⅱ）若()f x 在区间(]0,e 上的最大值为3-，求a 的值；（Ⅲ）当1a =-时，判断方程ln 1|()|2x f x x =+是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．20xx 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：1A二、填空题: 11．6； 12．23； 13．45°； 14．―4． 15．A [3,1]-； B ．1； C．125． 三、解答题16．（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）22ππππ()cos ()sin cos 12121262f =--==．……………………(5分)（Ⅱ）1π1()[1cos(2)](1cos 2)232f x x x =+---1π13[cos(2)cos 2]2cos 2)2322x x x x =-+=+ π)3x =+．……………………………………………………(9分) ∵π[0,]2x ∈，∴ππ4π2[,]333x +∈， ∴当 ππ232x +=，即π12x =时，()f x 取得最大值2．∴π[0,]2x ∀∈，()f x c ≤ 等价于 2c ≤． 故当 π[0,]2x ∀∈，()f x c ≤时，c 的取值范围是)2+∞．…………………(12分)17. （本小题满分12分） 【解】：（Ⅰ）证明：因为MB //NC ，MB ⊄平面DNC ，NC ⊂平面DNC ，所以MB //平面DNC ．因为AMND 为矩形，所以MA //DN ．又MA ⊄平面DNC ，DN ⊂平面DNC ，所以MA //平面DNC ． 又MA MB M =，且MA ，MB ⊂平面AMB ， 所以平面AMB //平面DNC ．又AB ⊂平面AMB ，所以//AB 平面DNC ． ………………………………(5分) （Ⅱ）解：由已知平面AMND ⊥平面MBCN ，且平面AMND 平面MBCN MN =，DN MN ⊥， 所以DN ⊥平面MBCN ，又MN NC ⊥，故以点N 为坐标原点，建立空间直角坐标系N xyz -.由已知得30MC MCN =∠=，易得MN =，3NC =． 则(0,0,3)D ，(0,3,0)C ，4,0)B ．(0,3,3)DC =-，(3,1,0)CB =．设平面DBC 的法向量1(,,)x y z =n ，则110,0.DC CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即330,0.y z y -=⎧⎪+=令1x =-，则y =z =1(1=-n ． 又2n (0,0,1)=是平面NBC 的一个法向量，所以122112cos ,7⋅===n n n n n n ． 故所求二面角D BC N --的余弦值为7．……………………………………(12分)18．（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）设乙答题所得分数为X ，则X 的可能取值为15,0,15,30-．35310C 1(15)C 12P X =-==； 2155310C C 5(0)C 12P X ===；1255310C C 5(15)C 12P X ===； 35310C 1(30)C 12P X ===．乙得分的分布列如下：X 15- 0 15 30P………………(6分)155115(15)01530121212122EX =⨯-+⨯+⨯+⨯=．（Ⅱ）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A ，乙入选为事件B .则 223332381()C ()()()555125P A =+=，511()12122P B =+=．故甲乙两人至少有一人入选的概率4411031()11252125P P A B =-⋅=-⨯=．………………………………………………(12分)19.（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为0d ¹.因为346S a =+，所以11323362da a d 创+=++. ①因为1413,,a a a 成等比数列， 所以2111(12)(3)a a d a d +=+. ②由①，②可得：13,2a d ==.所以21n a n =+.…………………………………………………………(6分)（Ⅱ）由21n a n =+可知：2(321)22n n nS n n ++?==+所以11111()(2)22n S n n n n ==-++ 所以123111111n n S S S S S -+++++11111111111()2132435112n n n n =-+-+-++-+--++ 21111135()212124(1)(2)n n n n n n +=+--=++++.所以数列1{}nS 的前n 项和为2354(1)(2)n n n n +++. ……………………（12分）20.（本小题满分13分）【解】：（Ⅰ）依题意(1,0)F ，设直线AB 方程为1x my =+．将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x 得2440y my --=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以 124y y m +=，124y y =-． ①因为 2AF FB =，所以122y y =-．②联立①和②，消去12,y y ，得m =． 所以直线AB 的斜率是±．………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由点C 与原点O 关于点M 对称，得M 是线段OC 的中点，从而点O 与点C 到直线AB 的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2AOB S ∆．因为12122||||2AOB S OF y y ∆=⨯⋅⋅-==所以0m =时，四边形OACB 的面积最小，最小值是4，………………………（13分）21．（本小题满分14分）【解】：（Ⅰ）当1a =-时，()ln f x x x =-+，11()1xf x x x-'=-+=当0<x<1时，()f x '>0；当x>1时。

博雅闻道2017年度全国高三联合质量测评理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}U=1,2,3,4,5,6，若集合{}1,2,5A =，{}2,4B =，则下列结论正确的是（ ） A ．()U U1A B ∈I 痧 B ．()U U2A B ∈I 痧 C ．()U U 3A B ∉I痧 D ．()U U4A B ∉I痧2．在复平面内，复数1iz i =-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知等差数列1，a ，b ，等比数列4，1a -，4b +，则该等比数列的公比为（ ） A ．52 B ．12- C ．52或12- D ．10或2- 4．已知高峰期间某地铁始发站的发车频率为5分钟1班，由于是始发站，每次停靠1分钟后发车，则小明在高峰期间到该站后1分钟之内能上车的概率为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．255．抛物线24y x =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形时，其面积为（ ）A ．2B ．．．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．16π B ．20πC ．403π D ．443π7．函数()21x y e x =-的示意图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如果1a b >>，0c <，在不等式①c ca b>；②()()ln ln a c b c +>+；③()()cca cbc -<-；④a b be ae >中，所有正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④9．执行下面的程序框图，如果输入1x =，0y =，1n =，则输出的坐标对应的点在以下幂函数图象上的是（ ）A ．y =．y x = C ．2y x = D ．3y x =10．在双曲线221169x y -=的左支上有一点(),P a b 到直线340x y -=的距离为15，则34a b +的值为（ ）A ．12-B ．144-C ．144D ．1211．已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，其表面上的动点T 到底面ABCD 的中心OTO 的中点的轨迹长度为（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π12．已知函数()211x f x x +=+，则满足()()11f a f a +-=的实数a 共有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量a r 与b r的夹角为60︒，a b -=r r ()0b a b ⋅-=r r r ，则a =r ．14．在二项式52a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数是10-，则实数a 的值为 ．15．若等比数列{}n a 的前n 项和3n n S a =+，则a 的值为 ．16．设关于x ，y 的不等式组340,10,0x y x m y m +>⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y ，满足()()22548x y -+-=，则m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数()2sincos 333x x xf x =+. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若a ，b ，c 是ABC ∆的三条边，且2b ac =，边b 所对的角为x 弧度，求()f x 的最大值.18．在矩形ABCD 中，22BC AB ==，E 是边AD 的中点，如图（1），将CDE ∆沿直线CE 翻折到CPE ∆的位置，使PC PB ⊥，如图（2）.（Ⅰ）求证：平面PCE ⊥平面ABCE ；（Ⅱ）已知M ，N ，Q 分别是线段PC ，CE ，BN 上的点，且PM CM =，2CN NE =，MQ ∥平面PAB ，求直线QM 与平面PCE 所成角的正弦值.19．超市某种绿色食品，过去20个月该食品的月市场需求量x （单位：kg ，100150x ≤≤）即每月销售的数据记录如下：137 108 114 121 115 135 122 140 128 139 125 140 130 125 105 115 133 124 149 115对这20个数据按组距10进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：（Ⅰ）写出m ，n 的值.若视x 分布在各区间内的频率为相应的概率，试计算()130P x ≥；（Ⅱ）记B 组月市场需求量数据的平均数与方差分别为1v ，21s ，E 组月市场需求量数据的平均数与方差分别为2v ，22s ，试分别比较1v 与2v ，21s 与22s 的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）为保证该绿色产品的质量，超市规定该产品仅在每月一日上架销售，每月最后一日对所有未售出的产品进行下架处理.若超市每售出1kg 该绿色食品可获利润5元，未售出的食品每kg 亏损3元，并且超市为下一个月采购了130kg 该绿色食品，求超市下一个月销售该绿色食品的利润Q 的分布列及数学期望()E Q .（以分组的区间中点值代表该组的各个值，并以月市场需求量落入该区间的频率作为月市场需求量取该组区间中点值的概率）20．已知椭圆1C ：22221x y a b +=（0a b >>）的短轴长为2，以M 为中点的弦AB 经过左焦点()11,0F -，其中点M 不与坐标原点O 重合，射线OM 与以O 圆心的圆交于点P .（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）若四边形OAPB 是矩形，求圆O 的半径；（Ⅲ）若圆O 的半径为2，求四边形OAPB 面积的最小值. 21．已知函数()()1ln t x f x e t x -=-（常数0t >）.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若曲线()y f x =与直线y tx =相切，证明：2t <.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：3cos ,2sin x y =⎧⎨=⎩θθ，在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：1=ρ. （Ⅰ）写出1C ，2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）点P ，Q 分别是曲线1C ，2C 上的动点，且点P 在x 轴的上侧，点Q 在y 轴的左侧，PQ 与曲线2C 相切，求当PQ 最小时，直线PQ 的极坐标方程.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x m x n =++-（其中0m >，0n >）. （Ⅰ）若2m =，1n =，求不等式()6f x >的解集；（Ⅱ）若2m n mn +=，求证：()8f x x ≥-，并求等号成立时x 的取值范围.博雅闻道2017年度全国高三联合质量测评理科数学试卷参考答案一、选择题1-5:BDCDA 6-10:CABDB 11、12：BC二、填空题13．2 14．1 15．1- 16．[)2,+∞三、解答题17．解：（Ⅰ）因为()122sin 1cos 233x x f x ⎫=+⎪⎝⎭2sin 33x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π， 所以()f x 的最小正周期为3T =π. （Ⅱ）因为2b ac =，所以22222cos 22a c b a c ac x ac ac+-+-==2122ac ac ac -≥=. 则1cos 12x ≤<，从而03x <≤π.因为253339x <+≤πππ2sin 133x ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭π.所以当2332x +=ππ，即4x =π时，()f x 的最大值为12+. 18．解：（Ⅰ）证明：连结BE ，由题意可知PC PE ⊥. 又因为PC PB ⊥，PE PB P =I ，PB ，PE ⊂平面PBE ， 所以PC ⊥平面PBE .又因为BE ⊂平面PBE ， 所以PC BE ⊥.又因为在矩形ABCD 中，2BC AB =， 所以BE CE ⊥.又因为CE CP C =I ，CE ，CP ⊂平面PCE ， 所以BE ⊥平面PCE . 又因为BE ⊂平面ABCE ， 所以平面PCE ⊥平面ABCE .（Ⅱ）在图（2）中，以点A 为原点，分别以AB ，AE 所在直线为x ，y 轴，以经过点A 且垂直于平面ABCE 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，如下图所示. 由题意可知，()1,0,0B ，()1,2,0C ，()0,1,0E 取CE 的中点H ，连结PH .由（Ⅰ）可知平面PCE ⊥平面ABCE . 又因为PE PC =，所以PH CE ⊥. 又因为平面PCE I 平面ABCE CE =， 所以PH ⊥平面ABCE .可得13,22P ⎛ ⎝⎭.又因为PM CM =，所以37,,444M ⎛⎝⎭. 因为13EN EC =uuu r uu u r ，可得14,,033N ⎛⎫⎪⎝⎭.设BQ BN =λu u u r u u u r ，可得241,,033Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭λλ.所以2174,3443QM ⎛=-- ⎝⎭λλuuu r .又因为13,,222AP ⎛= ⎝⎭uu u r ，()1,0,0AB =uuu r ， 设平面ABP 的法向量为(),,n x y z =r，则130,220x y z x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩令y =3z =-，所以()3n =-r因为MQ ∥平面PAB ，所以0n QM ⋅=r uuu r ，可得34=λ.所以13,,444QM ⎛= ⎝⎭uuu r .由（Ⅰ）可知BE ⊥平面PCE ，所以BE uur是平面PCE 的一个法向量，()1,1,0BE =-uur .可得cos ,QM BE =uuu r uur 所以直线QM 与平面PCE19．解：（Ⅰ）4m =，3n =()()130130140P x P x ≥=≤<+()53214015020205P x ≤≤=+= （Ⅱ）12v v <，2212s s <；（Ⅲ）由题意可知：利润()53130100130650130150x x x Q x --≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩当105x =时，()51053130105450Q =⨯-⨯-=；当115x =时，()51153130115530Q =⨯-⨯-=； 当125x =时，()51253130125610Q =⨯-⨯-=； 当135x ≥时，5130650Q =⨯=.所以Q 的可能取值为450，530，610，650，()214502010P Q ===；()41530205P Q ===； ()636102010P Q ===；()82650205P Q ===.所以Q 的分布列为所以()124505306101010E Q =⨯+⨯+346505941010⨯+⨯=（元） 20．解：（Ⅰ）由题意可知，1c =，22b =，则1b =，2222a b c =+=.所以椭圆1C 的方程为2212x y +=. （Ⅱ）由题意可知，直线AB 不与y 轴垂直，且经过点()11,0F -， 所以可设直线AB 的方程为1x my =-.由221,12x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222210m y my +--=. 易知判别式0∆>，设()11,A x y ，()22,B x y ，则12222m y y m +=+，12212y y m -⋅=+① 所以()12122422x x m y y m -+=+-=+，所以AB 的中点M 为222,22m m m -⎛⎫⎪++⎝⎭. 因为四边形OAPB 是矩形，所以OA OB ⊥，且2OP OM =.则0OA OB ⋅=uu r uu u r，即12120x x y y +=，②又因为111x my =-，221x my =-，③ 由①②③解得212m =.所以点4,55M ⎛-± ⎝⎭， 所以圆O的半径2R OP OM ===（Ⅲ）当圆O 的半径为2时，由（Ⅱ）可知AB 的中点M 为222,22m m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭， 所以直线OP 的斜率为2m-，所以直线OP 的方程为20mx y +=. 设点A 到直线OP 的距离为d ，因为点M 是弦AB 的中点， 所以点B 到直线OP 的距离也为d ，则2d =.因为点A ，B 位于直线OP 的异侧，所以()()1122220mx y mx y ++<.所以2d =2122m y y +-=.又因为1222y y m -=+， 所以222m y y d +-==所以四边形OAPB 面积122S OP d =⋅==，其中m ∈R .可知当0m =时，min S即四边形OAPB21．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()111t x t x t f x te t e x x --⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭. 令()()11t x g x ex -=-，则()()1210t x g x te x-'=+>，故()g x 单增. 又()10g =，所以当1x >时，()0g x >，因而()0f x '>，()f x 单增，即()f x 的单增区间为()1,+∞； 当01x <<时，()0g x <，因而()0f x '<，()f x 单减，即()f x 的单减区间为()0,1. （Ⅱ）证明：设曲线()y f x =与直线y tx =的切点为()()00,x f x ，因为()()11t x f x t ex -⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，所以()()01001t x f x t e t x -⎛⎫'=-= ⎪⎝⎭，即()01011t x e x -=+.因为直线y tx =经过切点()()00,x f x ，所以()()01000ln t x f x e t x tx -=-=，于是，有00011ln t x tx x +-=，即()00001ln x t x x x +=+. 令()()111t x h x ex -=--，则()()1210t x h x te x-'=+>，故()h x 单增， 又()110h =-<，11101th e t t ⎛⎫+=--> ⎪+⎝⎭， 所以()h x 有唯一零点0x ，且011,1x t ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭.再令()()1ln x r x x x x +=+，其中11,1x t ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭，则()()2223ln 10ln x x x r x x x x ----'=<+，故()r x 单减，所以()()12r x r <=，即2t <.22．解：（Ⅰ）曲线1C 的直角坐标方程为22194x y +=； 曲线2C 的直角坐标方程为221x y +=. （Ⅱ）连结PO ，OQ .因为PQ 与单位圆2C 相切于点Q ，所以PQ OQ ⊥.所以PQ =因为PO=2=，又因为点P 在x 轴的上侧，所以当且仅当P 点位于短轴上端点时PQ 最小， 此时()0,2P ，在POQ ∆中，2OP OQ =，所以6OPQ ∠=π，又因为点Q 在y 轴的左侧，所以直线PQ所以直线PQ 20y -+=.所以直线PQ cos sin 20-+=θρθ. 23．解：（Ⅰ）若2m =，1n =，则函数()222f x x x =++-=()[)[)3,,1,4,1,2,3,2,x x x x x x ⎧-∈-∞-⎪+∈-⎨⎪∈+∞⎩可得()6f x >的解集为()(),22,-∞-+∞U ； （Ⅱ）证明：因为0m >，0n >，2m nmn +=，2m n +≥所以mn ≥8mn ≥， 当且仅当2,2m n m n mn =⎧⎨+=⎩即4,2m n =⎧⎨=⎩.“=”成立.()()22f x x x m x m x +=++-+222x m x n ≥++- 228m n m n ≥+=+≥，即()8f x x ≥-，等号成立的充要条件是()()()20,2220,4,2x x n x m x n m n -≥⎧⎪+-≤⎪⎨=⎪⎪=⎩可以解得[]2,0x ∈-。

2020届陕西省西安市2017级高三下学期第二次教学质量检测数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知R 是实数集,集合{}|2A x Z x =∈<,{}|210B x x =-≥,则()R AC B =（ ） A. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. {}1 C. {}1,0- D. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】先求得的集合{}1,0,1A =-,1|2B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭,进而得到R C B ,再根据集合的交集的运算,即可求解.【详解】由题意,集合{}{}|21,0,1A x Z x =∈<=-,{}1|210|2B x x x x ⎧⎫=-≥=≥⎨⎬⎩⎭, 所以1|2R C B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,所以(){}1,0R A C B =-.故选：C . 2. 已知i 是虚数单位,复数31i z i +=+,则复数z 的共扼复数为（ ） A. 12i +B. 12i -C. 2i +D. 2i -【答案】C【解析】由复数的除法运算求出z 后,根据共轭复数概念得结论． 【详解】∵()()()()3134221112i i i i z i i i i +-+-====-++-,∴z 的共轭复数为2z i =+． 故选：C ．3. 已知向量()5,a m =,()2,2b =-,若()a b b -⊥,则实数m = ( )A. -1B. 1C. 2D. -2【答案】B【解析】 根据向量坐标的线性运算得到a b -,再根据向量垂直的坐标表示,得到关于m 的方程,解出m 的值,得到答案.【详解】因为向量()5,a m =,()2,2b =-所以()3,2a b m +=+,因为()a b b -⊥,所以()0a b b -⋅= 所以()6220m -+=解得1m =.故选：B.4. 62x ⎫⎪⎭的展开式中常数项为（ ） A. 60B. 60-C. 192-D. 192【答案】A【解析】 利用二项式定理的通项公式,通过赋值法则问题得解.【详解】二项式62x ⎫⎪⎭的展开式的通项公式为()33162r r r x r T C x -+=⋅-⋅, 令3302r -=,求得2r ．可得展开式中常数项为()226260C -=． 故选：A ． 5. 某公司生产A ,B ,C 三种不同型号轿车,产量之比依次为2:3:4,为检验该公司的产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本,若样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆,则n =（ ）A. 96B. 72C. 48D. 36。

数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设复数21211,2(),z z i z x i x R z =-=+∈若为实数，则x = A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．22．有如下四个结论：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ②过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直； ③ “0x >”是“1x >”的必要条件；④命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是“2,10x R x x ∀∈-+≤”． 其中正确结论的个数为A ．4B ．3C ．2D ．13．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为 A ．22(2)5x y -+= B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-=D ．22(1)(1)5x y +++=4．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=S ，186=S ，则=510S S A ．17 B ．33 C ．-31 D ．-35. 设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A ．()()f x g x +是偶函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数6．在平面直角坐标系中，由x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、曲线xy e =以及该曲线在2x =处的切线所围成图形的面积是A ．2e B ．21e - C ．212e D ．2112e - 7．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形8．设集合A ={0,1,2,3,4,5},B ={3,4,5,6}，则满足A S ⊆且S B ≠∅I 的集合S 的个数是A ．64B ． 56C ． 49D ．89．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::PF FF PF =4:3:2，则曲线Γ的离心率等于A.1322或B.23或2C.12或2 D.2332或 10．以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 A ．114B ．1314C ．385367D ．38518第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二． 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．在291(1)(1)(1)x x x +++++++L 的展开式中，2x 项的系数是 .（用数字作答）12．在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组20240230x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩给定。

2017年高考考前适应性训练数学（理工农医类）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，则B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0.2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.84. 已知两条直线 a ，b 与两个平面α、αβ⊥b ,，则下列命题中正确的是 ①若,//αa 则b a ⊥；②若b a ⊥，则a//α；③若β⊥b ，则βα// ； ④若βα⊥，则b//β. A. ①③B.②④C.①④D.②③5.已知点P 在圆522=+y x 上，点Q （0，—1），则线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y x C.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x6.已知a x x p ≥-+-910:的解集为R ，aq 1:＜1，则⌝p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表： 附：参考公式及数据： （1）卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+ D.π812+10.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，则a 、b 、c 的大小关系为 A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数：①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个＞)0第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。

2016年高考全国统一考试西工大附中第二次适应性训练文科数学第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.抛物线23y x =的焦点坐标是（ ） A ．3,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．10,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,012⎛⎫⎪⎝⎭2.等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a =（ ） A ．-2 B ．-6 C ．-8 D ．-103.设1332,log 2,cos100a b c ===，则（ ）A ．c b a >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．a b c >> 4.下列命题中，假命题是（ ）A ．“π是函数sin y x =的一个周期”或“2π是函数cos y x =的一个周期”B ．“0m >”是“函数()()2log 1f x m x x =+≥不存在零点”的充分不必要条件C ．“若a b ≤，则221a b≤-”的否命题D ．“任意()0,a ∈+∞，函数xy a =在定义域内单调递增”的否定5.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥侧面积是（ ）A ．45B ．65C ．()451+ D ．86.已知函数()21f x ax =-的图像在点()()1,1A f 处的切线l 与直线820x y -+=平行，若数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（ ） A ．40304031 B ．20144029 C ．20154031 D ．403040317.在同一坐标系中，函数()()(0),log a a f x x x g x x =>=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8.设复数()()1,0z x yi x R y =-+∈≥，若1z ≤，则y x ≥的概率为（ ） A ．3142π+ B ．1142π- C ．112π+ D ．112π- 9.已知圆的方程为()2214x y +-=，若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为（ ）A ．4230x y --=B ．220x y +-=C ．4230x y +-=D ．220x y -+=10.对一名学生8次的数学成绩进行了统计，第i 次统计得到的数据为i a ，具体如下表所示：i1 2 3 4 5 6 7 8i a 100 101 103 103 104 106 107 108在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中a 是这8个数据的平均数），则输出的S 的值是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．611.已知11,,,,44AB AC AB AC t t t ⎡⎤⊥==∈⎢⎥⎣⎦，若P 是ABC ∆所在平面内一点，且4AB AC AP ABAC=+，则PB PC 的取值范围是（ ）A ．[]13,17B ．[]12,13C ．3,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.已知定义在[)1,+∞上的函数()348,1221,222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，当()1*2,2n n x n N -⎡⎤∈∈⎣⎦时，函数()f x 的图象与x 轴围成的图形面积为n S ，则12n S S S +++=（ ）A ．2nB ．2nC ．122n +- D ．2n n +第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合(){}{}|lg ,|12A x y a x B x x ==-=<<，且()R C B A R =，则实数a 的取值范围是________．14.已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b -=>>的离心率为2，则双曲线22222:1y x C b a-=的离心率为________．15.在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，已知2,sin 2sin 2sin b c A C B =+=，则cos A =_________．16.已知点(),A a b 与点()1,0B 在直线34100x y -+=的两侧，给出下列说法：①34100a b -+>；②当0a >时，a b +有最小值，无最大值；③222a b +>；④当0a >且1,0a b ≠>时，1b a -的取值范围是53,,24⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．其中所有正确说法的序号是__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分） 已知函数()sin 2sin 2cos 266f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（,a R a ∈为常数）． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（2）若函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位后，得到函数()g x 的图象关于y 轴对称，求实数m 的最小值．18.（本小题满分12分）某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对50分以上的成绩进行统一，其频率分布直方图如图所示，若90100分数段的人数为2人．（1）请求出7080分数段的人数；（2）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人为一组，若选出的两人成绩差大于20，则称该组为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率．19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面,ABCD AB DC ，已知228,245BD AD PD AB DC =====．（1）设M 是PC 上一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （2）若M 是PC 的中点，求三棱锥P DMB -的体积． 20.（本小题满分12分）设12,F F 是椭圆()22:220C x y λλ+=>的左、右焦点，P 是椭圆C 上任意一点． （1）记12F PF θ∠=，求证：cos 0θ≥；（2）若()11,0F -，点()2,0N -，已知椭圆C 上的两个动点,A B 满足NA NB μ=，当11,53μ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求直线AB 斜率的取值范围． 21.（本小题满分12分）已知函数()()ln 0f x kx x k =≠有极小值1e-． （1）求实数k 的值； （2）设函数()12x g x x e-=-．证明：当0x >时，()()xe f x g x >．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，090ABC ∠=，以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连接OD 交圆O 于点M ．（1）求证：DE 是圆O 的切线；（2）求证：DE BC DM AC DM AB =+． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是22222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程42cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与圆C 交于,A B 两点，点P 的坐标为()2,0，试求11PB PB+的值． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式2326t t m m +--≤-对任意t R ∈恒成立． （1）求实数m 的取值范围；（2）若（1）中实数m 的最大值为λ，且实数,,x y z 满足345x y z λ++=，求222x y z ++的最小值．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C B D B B C D D A CDB二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13． [)2,+∞；14．233；15．24；16．③④ 三、解答题： 17．（1）()sin 2sin 2cos 2663sin 2cos 2f x x x x ax x aππ⎛⎫⎛⎫=++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+ 2sin 26x a π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以，函数()f x 最小正周期为22ππ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 由()222262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈；所以，函数()f x 的单调递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （2）函数()2sin 26f x x a π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象向左平移()0m m >个单位后得 ()2sin 226g x x m a π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分要使函数()2sin 226g x x m a π⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭得图象关于y 轴对称，只需 ()262m k k Z πππ-=+∈，即()23k m k Z ππ=+∈，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以，正数m 的最小值是3π． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18．（1）由频率分布直方图可知：5060（分）的频率为0.1，6070（分）的频率为0.25，8090（分）的频率为0.15，90100分的频率为0.05；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∴7080（分）的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵90100分数段的人数为2人，频率为0.05，∴参加测试的总人数为2400.05=人．．．．．．．．．．．．．4分 ∴7080(分)数段的人数为400.4518⨯=． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）∵参加测试的总人数为2400.05=人， ∴5060（分）数段的人数后400.14⨯=人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设第一组5060（分）数段的同学为1234,,,A A A A ；第五组90100分数段的同学为12,B B ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分则从中选出的两个的选法有：()()()()()()()()()()()()()()()121314111223242122343132414212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A B A B A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B 共15种；其中两人成绩差大于20的选法有：()()()()()()()()1112212231324142,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B 共8种；．．．．．．．．．．．． 11分则选出的两人为“搭档组”的概率为815P =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．（1）在ABD 中，2224,8,45,AD BD AB AB BD AB ===+=，∴AD BD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又PD ⊥平面,ABCD BD ⊆平面ABCD ∴PD BD ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 又PDAD D =∴BD ⊥平面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分又BD ⊆平面MBD ，∴平面MBD ⊥平面PAD ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）因为M 是PC 的中点，所以P DMB C DMB M BCD V V V ---==．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 在四边形ABCD 中，由已知可求得8BCD S ∆=，又点M 到平面ABCD 的距离等于124PD =， 所以1168233M BCD V -=⨯⨯=，即三棱锥P DMB -的体积为163．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分 20．解：由()22220x y λλ+=>得2212x y λλ+=，则()()12,0,,0F F λλ-．由椭圆定义得1222PF PF λ+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 在12PF F ∆中，由余弦定理得()22222121212121212122cos =22PF PF PF PF F F PF PF F F PF PF PF PF θ+--+-=12121242212PF PF PF PF PF PF λλ-==-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 2112211022PF PF λλλ≥-=-=⎛+⎫ ⎪⎝⎭， 当且仅当12PF PF =时取“=”号．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）∵()11,0F -，又由（1）知()1,0F λ-，∴1λ=． ∴椭圆C 的方程是2222x y +=，设()11,A x y 、()22,B x y ，∵()2,0N -．∵()()11222,,2,NA x y NB x y =+=+由NA NB μ=得12y y μ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 若20y =，易得()2,0A -、()2,0B，这时求得2232411,253222μ--⎡⎤==∉⎢⎥+⎣⎦．．．．8分 设直线AB 的方程是2x my =-+，代入方程2222x y +=得：()222420m ymy +-+=，由()2216820m m ∆=-+>得22m >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 12122242,22m y y y y m m +==++． 由12y y μ=得()22222421,22m y y m m μμ+==++，两式消去2y 得： 228122m m μμ=+++，∵11,53μ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴11026,35μμ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦． ∴2216836325m m ≤≤+，解得2418m ≤≤，满足0∆>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴232m ≤≤或322m -≤≤-．∴21162m ≤≤或11226m -≤≤-， ∴所求直线AB 斜率的取值范围是1221,,2662⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．（1）函数()()ln 0f x kx x k =≠的定义域是()0,+∞．()()1ln f x k x '=+，由()0f x '=得1x e=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 当0k <时，将()f x '、()f x 的值随x 的变化列表如下：x1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭1e1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x ' + 0 - ()f x增极大值减由上表可知，0k <时()f x 有极大值1f e ⎛⎫⎪⎝⎭，无极小值，与题不符．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 当0k >时，将()f x '、()f x 的值随x 的变化列表如下：x10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭1e1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x ' - 0 + ()f x减极小值增由上表可知，0k >时，()f x 有唯一极小值1k f e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又已知()f x 有极小值1e-． ∴1k e e-=-，∴1k =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）可知()ln f x x x =，从而当0x >时，()()xe f x g x >等价于2ln xx x x e e>-． 又由（1）可知，函数()f x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，从而函数()f x 在()0,+∞有最小值11f e e⎛⎫=-⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设函数()2x x h x e e =-，则()()1x h x e x -'=-，所以当()0,1x ∈时，()0h x '>，当()1,x ∈+∞时，()0h x '<，故()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，从而()h x 在()0,+∞上的最大值为()11h e=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11分 由于函数()f x 取最小值与函数()h x 取得最大值时的x 取值不相等，所以，当0x >时，()()f x h x >也恒成立，即()()x e f x g x >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．（1）连结OE ，∵点D 是BC 中点，点O 是AB 中点， ∴1//2OD AC ，∴,A BOD AEO EOD ∠=∠∠=∠， ∵OA OE =，∴A AEO ∠=∠，∴BOD EOD ∠=∠，在EOD ∆和BOD ∆中，∵OE OB =，∴EOD BOD ∆≅∆，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴090OED OBD ∠=∠=，即OE ED ⊥．∵E 是圆O 上一点，∴DE 是圆O 的切线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）延长DO 交圆O 于点F ， ()()222DM AC DM AB DM AC AB DM OD OF DM DF +=+=+=，由（1）知DE 是圆O 的切线，而DF 是圆O 的割线，∴2DE DM DF =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由（1）知EOD BOD ∆≅∆，∴DE DB =，∵点D 是BC 的中点，∴2BC DB =．∴222DM DF DE DE BC ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．（1）由42cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，展开化为()()2242cos sin 4cos sin 2ρρθρθρθρθ=-=-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入，得22440x y x y +-+=， 所以，圆C 的直角坐标方程是22440x y x y +-+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）把直线l 的参数方程22222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入圆的方程并整理，可得：22240t t +-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ， 则121222,40t t t t +=-=-<，所以()2121212426t t t t t t -=+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴121212*********t t PA PB t t t t -+=+===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24．（1）∵()()32325t t t t +--≤+--=（当且仅当2t ≥时取等号），．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∴由不等式2326t t m m +--≤-对任意t R ∈恒成立．可得265m m -≥，解得15m ≤≤，即实数m 的取值范围为[]1,5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由（1）可得5λ=，∴3455x y z ++=，由柯西不等式得()()()222222234534525x y zx y z ++++≥++=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 当且仅当345x y z ==时等号成立，即321,,1052x y z ===时等号成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴()2225025x y z ++≥，即22212x y z ++≥， 所以222x y z ++的最小值是12．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

【解析】（Ⅰ）当2=a 时，)1ln(2)(2++-=x x x x f ，2121()2211x f x x x x -'=-+=++. 令()0f x '=得：22±=x . 又1->x ，且22(1,)(,)22x ∈--+∞U 时，()0f x '>， )22,22(-∈x 时，()0f x '<. 所以，函数)(x f 的极大值点为22-=x ，极小值点为22=x .（Ⅱ）因为1()21f x x a x '=-++，由()f x x '>，得x x a x >++-112， 即11++<x x a ，(01)x <<. 又1111111y x x x x =+=++->++（∵11x +>），∴1a <.（Ⅲ）（理）①当1=n 时，21111()21c f c c a c '==-++，又Θ01>c ，∴111>+c ，且1a <， ∴111112++-=-c a c c c )1(11111+-+++=a c c 2(1)10a a >-+=->.陕西省2017年师大附中高三年级第二次模考试题数学（理科）试卷解析1．考点：1复数的运算；2复数与复平面内的点一一对应．２．【解析】因为，，所以；故选D.３．４．【解析】命题对任意的，都有的否定为；故选D.５．【解析】由题意，得，因为数列也是等比数列，所以，即，解得；故选C.点睛：本题若直接套用等比数列的求和公式进行求解，一是计算量较大，二是往往忽视“”的特殊情况，而采用数列的前三项进行求解，大大降低了计算量，也节省的时间，这是处理选择题或填空题常用的方法.６．【解析】因为向向向向所以，向向向向向向向向向向向；故选C.７．【解析】函数是偶函数，等价于，即；故选A.８．考点：程序框图.９．【解析】已知双曲线的离心率是2,故2===,解得=,所以==a+≥,当且仅当a2=时等号成立,故最小值是.故选A.１０．１１．【解析】因为函数为偶函数，所以，即函数的图象关于直线对称，即，又因为当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，即；故选D.点睛：本题的难点是由函数为偶函数得到函数的图象关于直线对称，也是学生易错点，特别要强调为偶函数.１２．点睛：在利用两角和与差公式或二倍角公式进行恒等变形时，记住一些常见变形可起到事半功倍的效果，如：；等.１３．【解析】１４．点睛：本题主要考查分段函数的图像与性质，其中分段函数的分段点是含有参数的，考查两个函数图像的交点，这是数形结合的数学思想，还考查了动态函数的观点.由于分段函数的分段点是含有参数的，所以需要将两个部分函数图像先行画出，并且画出的图像，然后平移，查看交点的个数，由此判断的取值范围.１５．略１６．考点：1、三棱锥的外接球；2、球面的表面积．１７．１８．【解析】试题分析:（1）现将转换为，然后利用题目给定的比例，将其转化为以为起点的向量的形式.（2）由（1）将向量两边平方，利用向量的数量积的概念，可求得.１９．２０．略２１．【解析】试题分析：（1）求导，利用导函数的零点，研究导函数的符号变化，进而确定函数的极值点；（2）求导、作差、分离常数，将问题转化为，，再转化为求函数的最值问题；（3）利用数学归纳法进行证明２２．考点：1.参数方程与普通方程互化；2.三角函数的最值.２３．11/ 11。

2020年4月2020届西安市西北工业大学附中2017级高三下学期4月适应性考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.设集合(){}2|lg 34A x Z y x x =∈=-++,{}|24x B x =≥,则A B =（ ） A. [)2,4B. {}2,4C. {}3D. {}2,3【答案】D【解析】 利用一元二次不等式的解法化简集合A ,再利用交集的定义与集合B 求交集.【详解】由2340x x -++>得2340x x --<,则14x -<<,又由x ∈Z 得0,1,2,3x =.所以{}0,1,2,3A =,而[)2,B =+∞.从而{}2,3A B ⋂=.故选：D .2.已知()5tan 12απ-=,且3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则sin 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A. 513 B. 513- C. 1213 D. 1213- 【答案】D【解析】利用诱导公式由()5tan 12απ-=得到5tan 12α=,由3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭易得cos α,再由sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭求解.【详解】因为()5tan tan 12απα-==, 所以12sin cos 213παα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭. 故选：D .3.下列四个命题中,正确的有（ ）①随机变量ξ服从正态分布()1,9N ,则()()1023P P ξξ-<<=<< ②0x R ∃∈,003sin cos 2x x += ③命题“x R ∀∈,220x x --<”的否定是“x R ∃∈,220x x --≥” ④复数123,,z z z C ∈,若()()2212230z z z z -+-=,则13z z =A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】①根据10ξ-<<与23ξ<<是否关于1μ=对称判断；②根据sin cos 4x x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭判断；③根据含有一个量词的否定的定义判断；④根据121z z -=,23z z i -=消去2z 判断；【详解】①因为10ξ-<<与23ξ<<关于1μ=对称,故正确；②因为sin cos 4x x x π⎛⎫+=+≤ ⎪⎝⎭,故错误； ③因为命题“x R ∀∈,220x x --<”是全称命题,所以其否定是“x R ∃∈,220x x --≥”,故正确；④当121z z -=,23z z i -=时,131z z i -=+,故错误；故选：B .4.已知在等比数列{}n a 中,0n a >,2224159002a a a a +=-,539a a =,则2020a =（ ）A 10103B. 10093C. 20193D. 20203 【答案】C【解析】。

2017年咸阳市高考模拟考试（二）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答.参考公式：样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差 如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那么s =次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中x 为样本平均数 ()(1)k k n kn n p k C p p -=-（k =0，1，2，…，n ） 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=, 其中R 表示球的半径如果事件A 、B 相互独立，那么 球的体积公式()()()P A B P A P B ⋅=⋅ V=343R π,其中R 表示球的半径第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}21M x x =∈≤Z ，{}12N x x =∈-<<R ，则M N = （ ） A ． {}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,0- D ．{}12．复数1iZ i-=-的虚部为（ ） A. 12 B. 12- C. 12i D. 12i-3. 若1cos ,,032παα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，则tan α= （ ） A ．－42 B ．42 C ．－22 D ．224. 若nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 （ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．120 5. 执行右边的程序框图，输出的T=（ ） A.12 B.16 C.20 D.306.已知,αβ为不重合的两个平面，直线m 在平面α内，那么“m β⊥”是“αβ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ）， 则此几何体的表面积是（ ） A ．1122cm B ．32242cmC ．80+2cm D ．96 2cm8.在下列四个命题中（1）命题“存在x R ∈，02>-x x ”的否定是：“任意x R ∈，20x x -<”; （2）(),y f x x R =∈，满足()()2f x f x +=-，则该函数是 周期为4的周期函数; （3）命题:[0,1],1xp x e ∈≥任意， 命题2:,10,q x R x x ∈++<存在 则p q 或为真; （4）若a = —1则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点。

15.定义在 R
上的函数
f
( x) 对任意 x R ，都有
f
(x
+
2)
=
1− 1+
f f
(x) (x),
f
(2)
=
1 4
，则
f
( 2020 )
=
.
16.如图，矩形 ABCD 中， AB = 2 3, AD = 2, Q 为 BC 的中点，点 M，N 分别在线段 AB，CD 上运动（其
中 M 不与 A，B 重合，N 不与折起，得到三棱锥 D﹣MNQ，
则三棱锥 D﹣MNQ 体积的最大值为 ；当三棱锥 D﹣MNQ 体积最大时，其外接球的半径 R =
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分 12 分)
如图, CM , CN 为某公园景观湖畔的两条木栈道, MCN = 120o ,现拟在两条木栈道的 A, B 处设置观景 台,记 BC = a, AC = b, AB = c.
则实数 a 的取值范围是( )
A. (e, +)
B. (e, 2e2 )
C. (2e2 + )
D. (e, 2e2 ) (2e2 + )
第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分(共 90 分).第 13 ～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22～23 为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）
A. 3 −1
B. 3 +1
C. 2
D. 6 + 2 +1

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陕西省西安市2017届高三数学下学期第二次模拟考试试题理第I卷(选择题,共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、设集合,集合，若A∩B=，则实数的取值范围是（）（A）(B)(C)（D）2、复数，，则=（ )(A）1（B）(C)（D)3、已知且，则是的（ )(A）充分而不必要条件 (B）必要而不充分条件（C）充要条件（D)既不充分也不必要条件4、某长方体的长度为的体对角线在主视图中的投影长度为，在侧视图中的投影长度为，则该长方体的全面积为（ )(A）（B）(C）6(D)105、一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{｝，若,且，，成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ )(A）13，12 (B）12,13（C)13，13（D)13，146、，满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为( ）（A）或（B）或 (C)或（D)．或7、已知向量==,若，则的最小值为（）(A) (B）(C) （D）8、已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是( ）（A）(B）（C）(D）9、已知双曲线的离心率为2,则椭圆的离心率为( )(A）(B) (C）（D）10、如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0,—1），B(,—1）,C（，1)，D(0，1)，正弦曲线f（x）=和余弦曲线g（x)=在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是（）（A）(B）(C)(D)11、设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点,且|PM|=2｜MF｜，则直线OM的斜率的最大值为（）(A）（B) (C) (D)112、定义域为的偶函数满足对于任意的,有,且当时，,若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）(A）（B） (C）（D)第II卷(非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分)13、已知抛物线的准线方程是，则 .14、等比数列中，——————---—.15、的展开式中项的系数等于。

辽宁省大连市2017年高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高．用最小二乘法求线性回归方程系数公式12211ˆ,.ni ii ni x ynx y ba y bx xnx==-==--∑∑第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U=Z ，集合A={x ∈U|31x +≤1），则C u A= A ．{1,0} B ．{0,1}C ．{一1,0,1）D ．{一1,0,1,2}2．复数z 满足1(z i i i ⋅=+是虚数单位），则|z|=A ．lB 2C ．2D ．43．若13sin cos (0,),tan αααπα-+=∈则=A 3B 3C ．33D ．－334．x ，y 的取值如右表，从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为 3.5 1.3y x =-，则m= A ．15 B ．16 C ．16．2D ．175．已知圆222:(2)(2)(0,0)C x p y p r r p -+-=>>过抛物线22y px =的焦点，则抛物线A ．相切B ．相交 c ．相离 D ．无法确定6．已知实数z 、y 满足不等式组2303270,210x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则x —y 的最小值为A ．-3B ．-2C ．-1D ．47．函数()f x 定义域为（a ，b ），则“()0f x '>在（a ，b ）上恒成立”是“()f x 在（a ，b ）上为增函数”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知程序框图如右图所示，则输出的s 为 A ．22013—2 B ．22013—1 C ．22014 -2 D ．22014—19．5个人排成一排，甲和乙不相邻，甲和丙也不相邻的不同排法种数为 A ．24 B ．36 C ．48 D ．6010．已知函数f （r ）定义域为{x ∈R|x ≠0），对于定义域内任意x 、y ， 都有()()(,).1f x f y f x y x +=>且时，f （x ）>0，则 A ．()f x 是偶函数且在（一∞，0）上单调递减 B ．()f x 是偶函数且在（一∞，0）上单调递增 C ．()f x 是奇函数且在（一∞，0）上单调递增D ．()f x 是奇函数且在（一∞，0）上单调递减11．若关于x 2(0)ax a x m x x-=++>对给定的正数口有解，则实数m 的取值范围是A ．0<m aB a ≤m<0C ．0<m ≤aD ．一a m<012．△ABC 中，已知AB 一77，AC=7．D 是边AC 上一点，将△ABD 沿BD 折起，得到三棱锥A-BCD ．若该三棱锥的顶点A 在底面BCD 的射影M 在线段BC 上'设BM=x ，则x 的取值范围为 A ．（7） B ．（0,7） C ．7，7） D ．（7，7）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知非零向量a ，b 满足+|a+b|一|a-b|，则<a ， b>= .14．若函数141log (1)(0)1(),()22(0)x x x f x f x x -+≥⎧⎪=≤-⎨⎪<⎩则的 解集为 .15．某几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸（单位：m ），可得该几何体的体积为____m 3． 16．已知数列{n a ）满足10a =，对任意k ∈N*，有212,k k a a -，21k a +成公差为k 的等差数列，数列221(21),n n n n b a ++=则{b }的前n 项和S n .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满贫12分）三分球大赛是NBA 全明星周末的比赛项目之一，比赛一共有5个投篮点：底脚对称有两个，45度角对称有两个，另一个在弧顶．每个投篮点有5个球，其中4个橘色球投中了各得1分，最后1个花球投中了得2分，满分为30分．若某球员在任意一个投篮点的5次投篮中，每次投中的概率均为35． （I ）求该球员在一个投篮点得分为4分的概率；（Ⅱ）该球员在五个投篮点投篮结束后，得分为4分的投篮点的个数为X 求EX ．18．（本小题满分12分）已知向量a ，b 满足a=（-2 sinx ，33sinx ），b=（cosx ，cosx - sinx ），函数，()f x =a b ⋅ (x ∈R ）． （I ）将()f x 化成Asin （（x ωϕ+）（A>0，0,||ωϕπ><的形式； （Ⅱ）已知数列211()(*),224n n a n f n N ππ=-∈求{}n a 的前2n 项和S 2n ．19．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A'B'C'，cc'=2,BC'=2，BC=2，△ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，平面AB C ⊥平面BCC'B'，E 、F 分别为棱AB 、CC'的中点． （I ）求证：EF ∥平面A'BC'；（Ⅱ）若AC ≤2，且EF 与平面ACC'A'所成的角的余弦为73，求二面角C-AA'-B 的大小．20．（本小题满分12分）已知椭圆2234x y +=左顶点为A ，点B 、C 在椭圆上，且AB ⊥AC 。

2017年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练数 学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 （ ）AD ．2．复数131iZ i-=+的实部是 （ ） A ． 2 B ． 1 C ．1- D ．4-3．如果命题“()p q ⌝∧”是真命题，则正确的是 ( ) A. ,p q 均为真命题 B . ,p q 中至少有一个为假命题 C. ,p q 均为假命题 D. ,p q 中至多有一个为假命题4. 已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b -=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C的离心率为（ ）AB ．C ．2D ．35．己知5sin cos 3cos 3sin =-+αααα，则αααcos sin sin 2-的值是 （ ）A 、52B 、52- C 、－2 D 、26．若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，全集U=R ，则()U A C B =（ ） A ．{|01}x x ≤≤ B ．{|01}x x x ><-或 C ．{|12}x x <≤ D ．{|02}x x <≤ 7．六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是 （ ）A ．130B ．110C ．140D ．120 8．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r，则正视图俯视图侧视图r ＝2S a ＋b ＋c ；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝( ) A ．VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 B ．2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C ．3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 D ．4VS 1＋S 2＋S 3＋S 49．公差不为零的等差数列{}n a 中，12513a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于 （ ）A.1 B ． 2 C ．3 D ．410．在R 上可导的函数3211()232f x x ax bx c =+++，当(0,1)x ∈时取得极大值，当(1,2)x ∈ 时取得极小值，则21b a --的取值范围是 （ ）A ． 11(,)22-B ．11(,)24-C ． 1(,1)2D ．1(,1)4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5线上． 11．如右图所示的程序框图的输出值]2,1(∈y则输入值∈x 。

2017年西工大附中第十次适应性训练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知集合2{|20}M x x x =-≤，}013|{≤-+=x xx N ，R U =，则图中阴影部分表示的集合是A ．)0,(-∞∪),1(+∞B ． ]3,(--∞∪),2(+∞C ． )3,(--∞∪),2(+∞D ． ]0,(-∞∪),2[+∞ 2．设z 为复数z 的共轭复数，且12z i i ⋅=+，则z 等于A ．i -2B ． i +2C ． i 21+D ．i 21- 3．下列说法错误的是A ．如果命题“p ⌝”与命题“q p ∨”都是真命题，那么命题q 一定是真命题；B ．命题“若0=a ，则0=ab ”的否命题是：“若0≠a ，则0≠ab ”；C ．若命题R x p ∈∃:，012<+-x x ，则R x p ∈∀⌝:，012≥+-x x ；D ．“21sin =θ”是“30θ=”的充分不必要条件4．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 A ．2160 B ．2880 C ．4320 D ．8640（第4题图） （第5题图）5．一个多面体的三视图如图所示，则此多面体外接球的表面积是A ．π312B ．π212C ．π12D ．π36．如果),2(ππα∈，且54sin =α，那么=--+)cos(22)4sin(αππαA ．52-B ．522-C ．52D ．5227．已知a ＝(sin cos )t t dtπ-⎰，则61()x ax -的展开式中的常数项是A ．20B ．－20C ．D ．－8．已知货架上有12件商品，其中上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其它商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是A ．420B ．560C ．840D ．201609．已知正数x ，y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y x z )21(4⋅=-的最小值是 A ．321B ．161C ．423D ．110．已知点P 是双曲线12222=-b y ax )0,0(>>b a 右支上一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，I 为△21F PF 的内心，若212121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=成立，则双曲线的离心率是A ．4B ．25C ．2D ．35第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11．直线3450x y ++=与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则=∙OB OA 。

2017西工大附中中考第2次模拟数学试题解析1. 【答案】D2. 【答案】B【解析】从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形，最左边有一个正方形，中间没有没有正方形。

3. 【答案】B 4. 【答案】A【解析】∵DE ⊥AB ，∴∠ADE=90︒，∵∠FDE=30︒，∴∠ADF=90︒−30︒=60︒，∵BC ∥DF ， ∴∠B=∠ADF=60︒ 5. 【答案】C【解析】A. a>0，b>0，A 、B 两点在同一象限，故A 错误；B. a>0，b<0，A 、B 两点不在同一个正比例函数，故B 错误；C. a<0，b<0，A 、B 两点在同一个正比例函数的不同象限，故C 正确。

D. a<0，b>0，A 、B 两点不在同一个正比例函数，故D 错误 6. 【答案】A【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC ⊥BD,OA=OC= 12，AC=6,OB=OD= 12BD ，∴OB= ∴BD= ABCD 的面积= 12AC×BD= 12×12×= 7. 【答案】A【解析】解:函数 2y x =的图象过点(),3A a ,将点(),3A a 代入2y x =得, 23a =,计算得出,32a =,点A 的坐标为3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭,由图可以知道,不等式24x mx ≥+的解集为32x ≥. 8. 【答案】D【解析】如图所示，设、相交于点。

因为四边形是菱形，由菱形性质可知且、互相平分，故，。

所以在中，根据勾股定理得。

根据菱形面积等于两对角线乘积的一半可知：，所以。

故，解得。

9. 【答案】B【解析】连结AD ，如图所示，以AB 为直径的圆O 与BC 交于点D ，90,AEB ADB AD BC∴∠=∠=︒⊥,,,AB AC BD CD OA OB OD AC =∴==∴,24BM EM CE MD ∴=∴==68AE AC CE BE ∴=-=∴===，，所以8tan 24BE BCE CE ∠===10. 【答案】C【解析】当b=−1时,此函数解析式为：21y x x =++,顶点坐标为：13,24⎛⎫- ⎪⎝⎭；当b=0时,此函数解析式为：21y x =+,顶点坐标为：()0,1当b=1时,此函数解析式为：21y x x =-+，顶点坐标为：13,24⎛⎫⎪⎝⎭故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动。