07-2立体的相贯线

两立体相交的问题，主要就是作出它们的相贯 线和整个相贯体的投影。
相贯线
相贯线
圆柱与圆锥相交
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两立体相交： 1、两个平面立体相交； 2、平面立体与曲面立体相交； 3、两曲面立体相交。
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将相贯体的一个立体全部抽掉，则形成具有贯通 孔的立体。 三个不同点： 1、不画出已抽掉的立体的投影； 2、相贯线和孔口线的投影的可 见性可能会有所不同； 3、要画出孔壁的棱线或曲面投 影的转向轮廓线。
1、作出一个立体的诸棱线Байду номын сангаас
与另一立体的贯穿点
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2、顺次求作两立体有关表
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面的交线。
当立体表面的投影有积聚性时，则可利用 投影的积聚性求作相贯线。 求作两三棱拄的相贯线，并补全相贯体的 正面投影。图中末确定的棱线的正面投影 都暂时先断开，确定后再补画。
求作三棱柱与三棱锥的相贯线，并补全相贯体 的水平投影和侧面投影。
作房屋的坡屋面与半圆拱屋面的交线，并补全 这个房屋的水平投影。
2.8.3 两曲面立体相贯
两曲面立体的相贯线： 1、一般情况下是封闭的空间曲线； 2、在特殊情况下可能是平面曲线； 3、有时也可能由直线或直线和曲线所组成； 4、当两个曲面立体有共同的底面时，相贯线是 不封闭的。
求作两曲面立体的相贯线时： 1、相贯线段是直线可以直接求作 2、平行于投影面的圆可以直接求作 3、先作出两曲面立体表面上的一些共有点，然后 将这些点连成相贯线。 求作两曲面立体相贯线的方法：表面取点法和辅 助平面法。
2.8.2 平面立体与曲面立体相贯
平面立体与曲面立体相贯线:直线或曲线 求平面立体与曲面立体的相贯线，可归结为: 1、求平面立体的表面与曲面立体的截交线 2、求平面立体的轮廓线与曲面立体的贯穿点

相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线， 每一段是平面体的侧面与回转体 表面的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各侧平面与回转面的交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图
投空影间分分析析：：
辅助平面
例:求圆柱与圆锥的相贯线.
y
PV QV RV
！不可见部分 画虚线！
正交的圆柱与圆锥相贯线变化趋势
双曲线
直线
双曲线
封闭空间曲线
椭圆
封闭空间曲线
两曲面立体相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为封闭空间 曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线——圆 （椭圆）或直线。
！特殊相贯线的投影一般为圆、直线或
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求正交两圆柱的相贯线
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
相贯线的共有性+正投影的从属性+圆柱面投影的积聚性
例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。
分析： 由投影图可知，
直径不同的两圆柱轴 线垂直相交，由于大 圆柱轴线垂直于W面， 小圆柱轴线垂直于H 面，所以，相贯线的 侧面投影和水平投影 为圆，只有正面投影 需要求作。
相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
相贯线
相贯线
相贯线

3 、两圆柱轴线平行 两轴线平行的 圆柱相贯其相贯线 为直线。
截交线的基本性质： 1、截交线上的每一点都是截平面和立体表面上的 共有点，这些共有点的连线就是截交线。 2、立体表面占有一定的空间范围，所以截交线一 般是封闭的平面图形。 3、截交线的形状决定于立体表面的形状和截平面 与立体的相对位置。 截交线的基本画法： 求平面与立体表面共 有点的作图问题。
平面体的 截交线 曲面体的 截交线
圆锥截交线双曲线特殊位置点一般位置点大圆柱截交线两条素线小圆柱截交线两条素线判别可见性三平面与球相交平面与球相交截交线都是圆
第七章
截交线和相贯线
本 §7.1 截交线 章 内 容 §7.2 相贯线
§7.1 截交线
截交的基本概念 截交线：平面切割立体时，立体表面所产生的交线。 截平面：用以截割立体的平面。 截断面：截交线围成的平面图形称为断面。
两平面 体相贯
平面体与 曲面体相贯
两曲面 体相贯
两立体相交时的基本性质： 1.相贯线是两相交立体表面的共有线。
2.两相交立体的相贯线一般是封闭的空间曲线， 特殊情况下可以是平面曲线或直线。 决定相贯线形状的相关因素: ⒈ 取决于相交两曲面立体的几何性质。 ⒉ 当它们的大小或相对位置不同时，相贯线的形 状也随之而异。
双曲线
三角形
例：求圆锥与正垂面的截交线
中点
步骤：截交线的正面投影 求特殊位置点 求一般位置点
判可见性、连线、描深
截交线为椭 圆，可仅求出长 短轴的端点。
例： 求作侧面投影
例：画全水平投影
作图步骤： 圆锥截交线（双曲线） 特殊位置点 一般位置点 大圆柱截交线 （两条素线） 小圆柱截交线 （两条素线）
交线为平行两直线

相贯线相贯线概述平面立体与平面立体相贯平面立体与曲面立体相贯曲面立体与曲面立体相贯相贯线概述两立体相交称为相贯，两立体表面的交线称为相贯线。

常见的立体相贯分为三种：1）平面立体与平面立体相贯2）平面立体与曲面立体相贯3）曲面立体与曲面立体相贯常见的曲面立体相贯线1、相贯线的性质：1）相贯线是两个立体表面的共有线，相贯线上的点是两个立体表面的共有点；2）相贯线通常是一封闭的空间曲线。

2、相贯线的形状取决于：1）两立体的形状；2）两立体的相对位置。

求相贯线就是求出两立体表面的共有点或共有线。

平面立体与平面立体相贯[例] 试求两三棱柱的相贯线。

[例] 试求四棱柱与三棱锥的相贯线。

平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯[例] 试求三棱柱与圆球的相贯线。

曲面立体与曲面立体相贯常用的相贯线作图方法为辅助平面法。

选择辅助平面的原则：辅助平面与两回转面交线的投影都是简单易画的图形——直线或圆。

辅助平面法作图步骤是：1）找特殊点，如转向轮廓线上的点，相贯线的最高、最低、最左、最右、最前、最后点等；2）适当作一些一般点；3）判断可见性将各点依此光滑连成曲线。

判断可见性：相贯线只有同时位于两个立体的可见表面时，相贯线的投影才可见。

[例] 试求圆柱与圆柱的相贯线。

分析：1）对称性：前后、左右对称，故正面投影前后半段重合在一起。

2）积聚性：垂直圆柱的水平投影和水平圆柱的侧面投影都有积聚性，只要作出相贯线的正面投影。

辅助平面为：水平面、正平面、侧平面[例] 试求圆柱与圆柱的相贯线。

两实心圆柱相交圆柱与圆柱孔相交两圆柱孔相交两回转体相对位置的变化引起交线的变化[例] 试求圆柱与圆锥的相贯线。

[例] 试求圆柱与圆锥的相贯线。

曲面立体与曲面立体相贯两回转体的特殊相贯线1) 同轴回转体相贯——相贯线为圆2) 公切于球的两回转体相贯——相贯线为两椭圆曲面立体与曲面立体相贯结束放映。