8-两立体相贯
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§5-2 相贯线一、概述两立体表面的交线称为相贯线,见图5-14a和b所示的三通管和盖。
三通管是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台组合而成。
盖是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台、圆筒组合而成。
它们的表面(外表面或内表面)相交,均出现了箭头所指的相贯线,在画该类零件的投影图时,必然涉及绘制相贯线的投影问题。
讨论两立体相交的问题,主要是讨论如何求相贯线。
工程图上画出两立体相贯线的意义,在于用它来完善、清晰地表达出零件各部分的形状和相对位置,为准确地制造该零件提供条件。
(一)相贯线的性质由于组成相贯体的各立体的形状、大小和相对位置的不同,相贯线也表现为不同的形状,但任何两立体表面相交的相贯线都具有下列基本性质:1.共有性相贯线是两相交立体表面的共有线,也是两立体表面的分界线,相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。
2.封闭性由于形体具有一定的空间范围,所以相贯线一般都是封闭的。
在特殊情况下还可能是不封闭的,如图5-15c所示。
3.相贯线的形状平面立体与平面立体相交,其相贯线为封闭的空间折线或平面折线。
平面立体与曲面立体相交,其相贯线为由若干平面曲线或平面曲线和直线结合而成的封闭的空间的几何形。
应该指出:由于平面立体与平面立体相交或平面立体与曲面立体相交,都可以理解为平面与平面立体或平面与曲面立体相交的截交情况,因此,相贯的主要形式是曲面立体与曲面立体相交。
最常见的曲面立体是回转体。
两回转体相交,其相贯线一般情况下是封闭的空间曲线(如图5-15a),特殊情况下是平面曲线(如图5-15 b)或由直线和平面曲线组成(如图5-15c ).(二)求相贯线的方法、步骤求画两回转体的相贯线,就是要求出相贯线上一系列的共有点。
求共有点的方法有:面上取点法、辅助平面法和辅助同心球面法。
具体作图步骤为:(1)找出一系列的特殊点(特殊点包括:极限位置点、转向点、可见性分界点);(2)求出一般点;(3)判别可见性;(4)顺次连接各点的同面投影;(5)整理轮廓线。
立体相贯线的概念立体相贯线是指在三维空间中,两个物体或曲面相互穿过的交线。
在几何学中,线是一个只有长度没有宽度的几何物体,而在三维空间中,我们可以将线延展成线段、直线或射线。
交线是指在空间中相交的两条直线,它们交汇在一点上,或者平行于彼此,或者重合。
在立体几何中,相贯线则是指两个物体或曲面在空间中相互穿过并形成的交线。
立体相贯线在数学和工程学中具有重要的意义,它们可以帮助我们理解物体在空间中的位置、方向和相对位置关系。
同时,立体相贯线也是很多几何问题的重要思维工具,通过对相贯线的研究,我们可以解决很多实际问题,比如工程测量、建筑设计、建筑结构分析等。
立体相贯线的研究涉及到空间几何、立体几何和向量等数学专业知识。
在几何学中,我们能够利用向量和坐标等工具来描述和分析立体相贯线。
利用向量,我们可以求出两个物体或曲面的交点,从而确定相贯线的位置和方向。
同时,在坐标系中,我们可以利用方程和计算方法来求解相贯线的交点和交线方程。
通过这些工具,我们能够对立体相贯线进行详细的分析和研究。
在工程学中,立体相贯线的概念和方法被广泛地应用于各种工程项目中。
比如在土木工程中,我们需要通过对地形的测量来确定道路、桥梁、隧道等建筑物的位置和方向。
这就需要利用立体相贯线的概念和方法来测量地形和建筑物的位置。
在建筑设计中,我们也需要对建筑物的结构和位置进行分析和设计,而这也需要用到立体相贯线的相关知识。
通过对立体相贯线的研究和应用,我们能够更好地理解和分析空间中的物体位置和结构,从而实现更加精准的设计和测量。
除了在工程学中的应用,立体相贯线的研究也对我们理解物体在空间中的相对位置关系以及物体的交错关系具有重要意义。
通过对相贯线的研究,我们可以了解物体之间的交错和交叉情况,从而更好地理解空间的结构和形态。
这对我们的空间思维和空间想象能力有着很大的帮助,也促进了我们对于空间问题的解决和理解。
总的来说,立体相贯线是指在三维空间中,两个物体或曲面相互穿过的交线。
3 立体与立体相交3.1概述两立体相交,通常称两立体相贯。
它们表面产生的交线称为相贯线。
相贯线的一般性质◆相贯线在立体的表面上——表面性◆相贯线是两立体表面的共有线——共有性◆相贯线通常是封闭的——封闭性相贯线的分类➢平——平相贯➢平——曲相贯➢曲——曲相贯按立体形状➢全贯➢互贯按相对位置全贯——一立体完全穿入另一立体,相贯线有两条。
互贯——两立体互相贯穿,相贯线只有一条。
求相贯线的一般步骤:◆分析两立体(形状、大小、相对位置)◆定性判别相贯线的形状◆求特殊点轮廓线上的点曲线的特征点极限位置点转折点◆求一般点◆判别可见性,连线◆整理轮廓线解题前应先分析两立体共有哪些棱面、棱线及底边参与了相贯,以避免作图的盲目性。
3.2两平面立体表面相交相贯线的形状封闭的空间折线平面多边形相贯线的求法截交线法贯穿点法s'sca blmna' c'b'l'm'n'lm nl'm'n's'scaba' c'b's 'scablmn a 'c 'b 'l 'm 'n '连线规则:➢只有位于甲立体同一表面上,同时又位于乙立体同一表面上的两点才能相连。
➢同一棱线上的两点不能相连。
11'22'33'44'55'66'3'6'456c 's 'scablmn a 'b 'l 'm 'n '11'22'34'5'可见性判别:只有既在甲立体表面上可见,同时又在乙立体表面上可见,交线才可见。
即只有两立体的可见表面相交,交线才可见。
3'1'3(4)c 's 'sablm na 'b 'l 'm 'n '5'56122'4'6'kk 'lm nl 'm 'n 'l "(n ")m "p "q "r "p 'q 'r 'pq(r)(2)5'511'2'3'4'6'kk '(6)(4)33"4"1"(5")2"(6")lm nl 'm 'n 'l "(n ")m "p "q "r "p 'q 'r 'pq(r)(2)5'511'2'3'4'6'(6)(4)33"4"1"(5")2"(6")解题前应先分析平面立体有哪些棱面参与了相贯,以避免作图的盲目性。
第十一章立体的相贯线§11-1概述§11-2平面立体与平面立体相贯§11-3平面立体与曲面立体相贯§11-4曲面立体与曲面立体相贯§11-1概述1.相贯线——两立体表面的交线。
相贯线是两立体表面的共有线,相贯线上的点是两立体表面的共有点。
2.相贯线的性质——是两立体表面的共有线,相贯线上的点是两立体表面的共有点。
3.相贯线的形式——随着立体形状、大小和相对位置的不同而不同。
§11-2 平面立体与平面立体相贯一、两平面立体的相贯线二、求两平面立体相贯线的方法三、相贯线可见性的判别原则四、例题一、两平面立体的相贯线两平面立体的相贯线是两立体表面的共有线,相贯线上的点是两立体表面的共有点。
二、求两平面立体相贯线的方法第一种方法求各侧棱对另一形体表面的交线,然后把位于形体1同一侧棱面又位于形体2同一侧棱面上的两点,依次连接起来。
第二种方法求一形体各侧棱面与另一形体各侧棱面的交线。
三、相贯线可见性的判别原则只有位于两形体都可见的侧面上的交线,才是可见的。
例题平面立体与平面立体相贯1平面立体与平面立体相贯2平面立体与平面立体相贯3平面立体与平面立体相贯4屋脊线斜脊线天沟线平面立体与平面立体相贯5§11-3平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯时,相贯线由若干段平面曲线或平面曲线和直线组成。
各段平面曲线或直线,就是平面体上各侧面截割曲面所得的截交线。
每一段平面曲线或直线的转折点,就是平面体的侧棱与曲面体表面的交点。
例题平面立体与曲面立体相贯1a" aa" aa" a平面立体与曲面立体相贯4平面立体与曲面立体相贯5平面立体与曲面立体相贯6平面立体与曲面立体相贯7平面立体与曲面立体相贯8平面立体与曲面立体相贯9平面立体与曲面立体相贯10§11-4 两曲面立体相贯一、两曲面立体相贯线的性质二、相贯线的三种基本形式三、两曲面立体相贯线的求法四、相贯线上共有点的求法五、例题六、相贯线的特殊情况一、相贯线的性质1 、一般情况下,相贯线为封闭的空间曲线。