组合变形和强度理论.

第二节
几种常见的强度理论
二、 最大伸长线应变理论（第二强度理论）
1、提出 1682年， Mariotto提出最大线应变理论。 1862年， Navier发展了实例，岩石块受压，逐层剥落。 2、内容 无论是简单应力状态，还是复杂应力状态，引起破 坏的因素都是最大线应变。
3、失效条件
1 u
4、强度条件
r 2 1 ( 2 3 )
r 3 1 3
1 2 2 2 r4 ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 3 1 2
应用举例
例1 解： 试写出扭转轴四个强度理论的强度条件。
四、强度条件
2、 单一应力状态的强度条件 （1）正应力强度条件： max ≤[ ]
例如，轴向拉压变形、平面弯曲变形、斜弯曲变形、拉压与弯 曲组合变形的强度计算均采用这个条件。
（2）剪应力强度条件： max ≤[ ]
例如，圆轴扭转的强度计算采用这个条件。
3、 复杂应力状态的强度条件
四、强度条件
M max Wz 600 cm3 [ ]
查表知，可选No.32a工字钢, Wz=692.2cm3, d=9.5mm （3）用剪应力强度条件校核 * FS S z max 76.67 MPa [ ] bI z
x
200KN
M
84KN.m
x
应用举例 例4 已知：[σ]=140MPa, [τ]=90MPa
组合变形
1、定义：由两种或两种以上基本变形组合的情况 称为组合变形
压缩和弯曲
偏心受拉
第三节
二、 组合变形
组合变形
2、几种常见的组合变形形式

桥梁监测和维护
通过监测桥梁的变形、裂缝等指标，及时发现 并解决潜在的安全隐患。
3
桥梁修复和加固
根据强度理论分析，针对受损或老化桥梁采取 适当的修复和加固措施。
强度理论在建筑物中的应用
建筑设计
01
考虑建筑物结构的强度、刚度和稳定性，以确保建筑物在使用
过程中的安全性。
抗震设计
02
强度理论在地震作用下用于评估建筑物的抗震性能，设计合理
02
组合变形
组合变形的定义与特点
定义
组合变形是指结构或构件在复杂受力或温度变化等作用下，由平面弯曲、拉 伸、压缩、扭转等基本变形组合而形成的变形形式。
特点
组合变形具有复杂性、多变性、综合性等特点，变形形式多种多样，影响因 素较为复杂，需要综合考虑多种因素进行分析和计算。
组合变形的影响因素
材料性质
组合变形对强度理论的影响
组合变形过程中，材料内部的应力 、应变和裂缝等状态是不断变化的 ，这些因素对强度理论的应用和验 证产生一定的影响。
VS
在复杂应力状态下，材料的强度和 稳定性受到多种因素的影响，因此 需要综合考虑各种因素来评估材料 的强度和稳定性。
强度理论与组合变形的相互作用
强度理论是组合变形的基础，它为组合变形的分析 和设计提供了重要的理论依据。
强度理论分类
根据不同的破坏特征和受力条件，强度理论可分为最大拉应 力理论、最大伸长线应变理论、最大剪切应力理论和形状改 变比能理论等。
强度理论的重要性
强度理论是工程应用中设计、制造、使用和维护各种材料的 关键依据之一，可以指导人们合理地选择材料、制定工艺和 优化结构。
强度理论能够为各种工程结构的分析、设计和优化提供理论 基础，从而提高工程结构的可靠性、安全性和经济性。

2 3
2 2 1 3 1 2 3 ( 2 ) 2 2
( 2
1 3
)
1991年俞茂宏提出了考虑拉压性能不同的参数α及反映中间 主切应力以及相应面上的正应力对材料破坏影响的加权系数b 的双剪切统一强度理论。
1 3 1 (b 2 3 ) ( 2 ) 1 b 1 1 3 1 ( 1 b 2 ) 3 ( 2 ) 1 b 1

极限应力圆 s
极限应力圆的包络线
s3
o
s2
s1

近似包络线
12
1、基本论点：材料是否破坏取决于三向应力圆中的最大应力圆。 （即任意一点的最大应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将 屈服或剪断）。 M 2、破坏条件： 许用包络线

K
L
P
〔 c〕
O2 3
oN
O3 O1
9
强度理论的应用——
x
max
min
x
2
(
x
2
) 2 xy 1
2
3
xy
r 3 x 4 xy
2 2
r 4 x 3 xy
2 2
2 0 。 使用条件：屈服破坏，
10
§8－3
其他强度理论
一、莫尔强度理论（修正的 最大切应力理论） 莫尔认为：最大切应力是
1
第八章
强度理论与组合变形
§8－１ 强度理论的概念 §8－2 四种常用的强度理论 §8－3 其他强度理论
强度理论小结
§8—4 §8—5 §8－6 §8－7 §8－8 组合变形概述 斜弯曲 轴向拉(压)与弯曲组合 偏心拉（压） 截面核心 弯曲与扭转

（3）强度条件 1 [ ] （4）特点 该理论较好的解释了脆性材料在拉伸和扭转时的破坏 现象，但没有考虑其它两个主应力的影响，且对没有拉 应力的状态也不适用。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）
（1）内容 无论材料处于何种应力状态，只要其上某点的最大伸长线 应变ε1达到其极限值，材料即发生断裂破坏。 （2）破坏条件
又由第二强度理论 取μ=0.27
也即
0.787 ] [
则
[ ] 0.787 ] 0.8[ ] [
对于塑性材料，由第三强度理论
1 3 ( ) 2 [ ]
与纯剪切强度条件比较 则
[ ] 0.5[ ]
又由第四强度理论
1 [( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 1 3 )2 ] 3 [ ] 2
（1）内容 无论材料处于何种应力状态，只要形状改变比能μf达到单 向拉伸相应于极限应力σ0的形状改变比能μ0f时，材料即发生 屈服破坏。 （2）破坏条件 在三向应力状态下，弹性体的形状改变比能为
1 u uf [( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 1 3 ) 2 ] 6E
max 1 3
2
方法： 叠加法
σ2 σ3
σ2
σ3
由虎克定律， σ1 单独作用下，在σ1方向的主应变可表示为
E 在σ 2 σ 3单独作用下，沿σ1方向的引起的主应变为
1 2
E 1


3
E
由叠加原理，在σ1σ2σ3三个主应力共同作用下σ1方向的主 应变为：
A 双向拉伸
p
σ A
p
σ
B
B
m