组合变形和强度理论习题及解答
题1．图示，水平放置圆截面直角钢杆（2
ABC
p ?），直径100d mm =，2l m =，1q k N m =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。
解：
1）各力向根部简化，根截面A 为危险面 扭矩：212nA
M
ql =
，弯矩 23
2
zA M ql =+，剪力2A Q ql = 2) 23
48ZA M ql W d
s p ==， 3132W d p =，3
116p W d p =， 扭转剪应力：2
3
810.18n P M ql MPa W d
t p ===， 3) []364.42r MPa s s =
=<，
∴梁安全
题2、 平面曲杆在C 端受到铅重力P 作用。材料的
[σ]=160MPa 。若P=5KN ，l =1m ，a=0.6m 。试根据第四强度理论设计轴AB 的直径d. 解：属于弯扭组合变形
危险面A 处的内力为：
53z M kN m
T kN m =?
4 5.6371r M kN m
d mm
= =
=
题3、平面曲拐在C 端受到铅垂力P 作用，材料的[σ]=160MPa ，E=2.1⨯105
MPa ，。
杆的直径d=80mm ，l =1.4m ，a=0.6m ，l 1=1.0m 。若P=5KN (1) 试用第三强度理论校核曲拐的强度。 (2) 求1-1截面顶端处沿45︒方向的正应变。
解：
（1）危险A 上的内力为：5 1.47z M kN m =?
50.6
3T kN m =?
[]33
3344
6
4
7.6280 5.031032
7.62101511605.0310r z
r r z M kN m W mm M MPa MPa
W p
s s =
?? ´===<=´
曲拐安全 （2）1-1截面内力：5,3z M kN m
T kN m =? 顶点的应力状态
6
4
510
99.45.0310MPa s ´==´ 6
4
31029.82 5.0310MPa t ´==创
B
79.522
19.882MPa MPa
a b s
s t s
s t =
+==-=
455
79.5219.88
0.28 3.52102.110 2.110
a e -=-= 创
题4. 图示一悬臂滑车架，杆AB 为18 号工字钢，其长度为 2.6l m =。试求当荷载F =25kN 作用在AB
B
解：18号工字钢43421851030610.,.W m A m --=?
AB 杆系弯庄组合变形。
()000
33
4
4
3003025212630251625222
2510162510
2878370794918510
30610
max max cos ,sin .,.sin ........中中压BC A BC BC BC M F W A
l
M F l F F kN l
M F kN m
MPa s s -=+
==?
=?
创=创´=
+=+=创å
题5. 砖砌烟囱高30h m =，底截面m m -的外径13d m =，内径22d m =，自重
2000P kN =，受1/q kN m =的风力作用。试求：
（1）烟囱底截面上的最大正应力；
（2）若烟囱的基础埋深04h m =，基础及填土自重按21000P kN =计算，土壤的许用应力
[]0.3MPa s =圆形基础的直径D 应为多大？
注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。
解：烟囱底截面上的最大正应力：
232
3
122
4
4111030200010
223232146432
05080212max ()()/..()
压qh P W A MPa MPa s p p 创 ´=+=+--´
=+ []
012223
3
6
22666
32432
30
11030420001000102
0310
432
382105811003103825810417max
max
max ()(
)
().......23土壤中的最大正应力即 D 即 0.3D 解得：h qh h P P D D D D D
D D m
s s
s p p s p p ++=+
创?+ =+４创+４--== 题 6. 受拉构件形伏如图，已知截面尺寸为405mm mm ´，承受轴向拉力12F kN =。现拉杆开有切口，如不计应力集中影响，当材料的[]100MPa s =时，试确定切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变化图。
F
解：
[]
3
3
3
629
1210101210210010540106
1286400525max ().-62即 (40-x)510整理得 x 解得：F M A W
x
x x x mm
s s --=
+ 创 ´+４? 创-+== 题7. 试确定图示各截面的截面核心边界。
解：① 截面几何
