工程力学：第八章强度理论与组合变形a

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简单应力状态的许用应力由简单的力学实验确定； 复杂应力状态的许用应力不能直接由简单的力学实验确定。 解决问题的方法：
a.分析材料的破坏规律 →找出破坏的主要类型； b. 同一破坏类型的主要因素是什么； 如果找到这个主要因素，就可以利用简单应力状态下的 实验结果来建立复杂应力状态下的强度条件 二、材料破坏的类型： 脆性断裂；屈服破坏。
3、强度条件： 1 ( 2 3)
4、使用条件：断裂破坏，服从虎克定律。
5、缺点：对有些材料未被实验所证实。
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三、最大剪应力理论（第三强度理论；屈雷斯加屈服准则） 杜奎特（C.Duguet)最早提出；屈雷斯加最终确立了这一理论
1、该理论认为：引起材料发生屈服破坏的主要因素是最大剪应力。
2、无论什么应力状态下，只要构件中 max jx ,材料就发生破坏。
Nmax A
,
()
jx , n --安全系数
50kN
n
150kN
()
x
jx
s b.
--屈服极限 --强度极限
可由拉压实验得到。
max
b.圆轴扭转时的强度条件： max
Tm a x WT
;
jx ,
n
jx
s. b.
--屈服极限 --强度极限
max
可由扭转实验得到。
3
c.梁弯曲强度条件：
2、相当应力的确定
r3 1 3 80.7 (60.7) 141 .4(MPa)
r4
1 2
[(1
2
)2
(
2
3
)2
(
3
1)2
]
122
.9( MPa )
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例：求图示单元体第三、四强度理论的相当应力。
解： 1、主应力的确定
1 20. (MPa); 2 20 ; 3 30.
20
2、相当应力的确定
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结论. 四个强度理论可以概括地表达为：
危险点处的三个主应力的组合 ≤ 轴向拉压的 [ ] 。
这种应力的组合可以从不同的强度理论得到。由于它在强度条件 中的地位与拉压杆强度条件中 工作 Nmax / A ［］ 的工作应力在 安全程度上相当，故通常将主应力的这种组合称为相当应力，并
用 r 表示。
一、最大拉应力理论（第一强度理论）
1、该理论认为：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力。 即不论材料处于何种应力状态，只要材料的最大拉应力达到材 料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限值，材料就发生破坏。
2、破坏条件： 1 jx
jx b
1 b
3、强度条件： 1
4、使用条件：断裂破坏， 1为拉应力。
即： max jx .
复杂应力状态：
max
1
2
3
单向应力状态：
jx
s
2
3、强度条件： 1 3
破坏条件: 1 3 s
4、使用条件：屈服破坏。
5、优点：比较好的解释了材料的屈服现象，计算简单。 缺点：没有考虑“ 2 ”的影响。
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四、最大形状改变比能理论： （第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；最大畸变能理论）
5、缺点：没考虑 2 , 3 的影响，对无拉应力的状态无法应用。
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二、最大拉应变理论（第二强度理论） 马里奥特最早提出关于变形过大引起破坏的论述
1、该理论认为：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应变。
2、破坏条件： 1 jx
1
1 E
1
( 2
3 ),
jx
b
E
1 ( 2 3 ) b
例：求图示单元体第三、四强度理论的相当应力。
解: 1、主应力的确定
60
50
40
max
m in
x
y
2
(
x
2
y
)2
2 xy
40 60 ( 40 60 )2 (50)2
2
2
（单位：MPa）
80.7(MPa) 60.7(MPa)
1 80.7 (MPa); 2 0 ; 3 60.7 (MPa) .
max
M max Wz
,
最大正应力在最外缘；
A
max
QSm* ax Iz b
.
最大剪应力在中性层。
复杂应力状态下构件的强度如何校核？
F
z max
[ ] ?
用实验来决定复杂 应力状态下的极限 应力是不适用的。
x
B
x
z B
a. 因为 1, 2, 3, 有许多不同的组合。
b. 1, 2 , 3, x ; y ; z ; xy; yz; zx . 1 jx ; 2 jx ; 3 jx .
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三、材料破坏的主要因素： 最大拉应力；最大拉应变；最大剪应力；最大形状改变比能。
四、强度理论的概念： 强度理论实际上就是关于引起材料破坏主要原因的各种假说。
五、研究的目的： 能用简单的力学实验建立复杂应力状态的强度条件。
3
2
1
强度理论
材料破坏 主要原因
材料的极限应力
jx
jx
6
§8－2 四种常用的强度理论
( 2
3 )2
( 3
1)2
4、使用条件：屈服破坏。
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5、优点：验证工作表明，对塑性材料，这一理论比第三强度理 论更符合实验结果，工程上经常使用。
缺点：计算比第三强度理论复杂。 四个强度理论的使用范围： 1、一般情况下：
脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）； 塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。 2、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏） 3、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）
麦克斯威尔最早提出了此理论
1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大形状改变比能。
2、破坏条件：vd vdjx
vd
1
6E
(1 2 )2
( 2
3)2
(3 1)2
vdjx
1
6E
2 s2
1
2
(1 2 )2
( 2
3 )2
( 3
1)2
s
3、强度条件：
1 2
( 1
2)2
r1 1
r 2 1 ( 2 3 )
r3 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3
r4
1 2
( 1
2)2
( 2
3 )2
( 3
1)2
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强度理论的应用——
x
max
m in
x
2
( x )2
2
2 xy
1
3
xy
r3
2 x
4
2 xy
r4
x2
3
x
2 y
使用条件：屈服破坏， 2 0 。
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1
第八章 组合变形与强度理论
§8－１ 强度理论的概念 §8－2 四种常用的强度理论
强度理论小结 §8—3 组合变形概述 §8—4 斜弯曲 §8－5 轴向拉(压)与弯曲组合 §8－6 偏心拉（压） 截面核心 §8－7 弯曲与扭转 组合变形小结
2
§8—1 强度理论的概念
一、强度理论的概念：
N
a.轴向拉压的强度条件： max