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工程力学第10章组合变形学习目标(1)了解组合变形的概念及其强度问题的分析方法；(2)掌握斜弯曲、拉伸(压缩)与弯曲和偏心压缩的应力及强度计算。
10.1 组合变形的概念例如，烟囱的变形，除自重W引起的轴向压缩外，还有水平风力引起的弯曲变形，同时产生两种基本变形，如图10-1(a)所示。
又如图10-1(b)所示，设有吊车的厂房柱子，作用在柱子牛腿上的荷载F，它们合力的作用线偏离柱子轴线，平移到轴线后同时附加力偶。
此时，柱子既产生压缩变形又产生弯曲变形。
再如图10-1(c)所示的曲拐轴，在力F作用下，AB 段同时产生弯曲变形和扭转变形。
10.1 组合变形的概念图10-110.1 组合变形的概念上述这些构件的变形，都是两种或两种以上的基本变形的组合，称为组合变形。
研究组合变形问题依据的是叠加原理，进行强度计算的步骤如下：(1)将所作用的荷载分解或简化为几个只引起一种基本变形的荷载分量。
(2)分别计算各个荷载分量所引起的应力。
(3)根据叠加原理，将所求得的应力相应叠加，即得到原来荷载共同作用下构件所产生的应力。
(4)判断危险点的位置，建立强度条件。
10.2例如图10-2(a)所示的横截面为矩形的悬臂梁，外力F作用在梁的对称平面内，此类弯曲称为平面弯曲。
斜弯曲与平面弯曲不同，如图10-2(b)所示同样的矩形截面梁，外力F的作用线通过横截面的形心而不与截面的对称轴重合，此梁弯曲后的挠曲线不再位于梁的纵向对称面内，这类弯曲称为斜弯曲。
斜弯曲是两个平面弯曲的组合，本节将讨论斜弯曲时的正应力及其强度计算。
10.2图10-210.210.2.1 正应力计算斜弯曲时，梁的横截面上同时存在正应力和切应力，但因切应力值很小，一般不予考虑。
下面结合图10-3（a）所示的矩形截面梁说明斜弯曲时正应力的计算方法。
图10-310.2.1 正应力计算10.2.1.1 外力的分解由图10-3(a)可知：10.2.1.2 内力的计算如图10-3(b)所示，距右端为a 的横截面上由F y 、F z 引起的弯曲矩分别是：10.2 10.2.1 正应力计算10.2.1.3 应力的计算由M z 和M y (即F y 和F z )在该截面引起K 点的正应力分别为：F y 和F z 共同作用下K 点的正应力为：10.210-110.210.2.1 正应力计算10.2.1.3 应力的计算通过以上分析过程，我们可以将组合变形问题计算的思路归纳为“先分后合”，具体如下：10.210.2.2 正应力强度条件同平面弯曲一样，斜弯曲梁的正应力强度条件仍为：10-2即危险截面上危险点的最大正应力不能超过材料的许用应力［σ］。
eBook工程力学习题详细解答教师用书(第10章)2011-10-1范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室FAN Qin-Shan ,s Education & Teaching Studio习题10－1 习题10－2 习题10－3 习题10－4 习题10－5 习题10－6 习题10－7 习题10－8 习题10－9 习题10－10 习题10－11 习题10－12(a)(a1)x ′习题10－1a 解图工程力学习题详细解答之十第10章 应力状态与强度理论及其工程应用10－1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。
试求：1．面内平行于木纹方向的剪应力； 2．垂直于木纹方向的正应力。
（a ）题 解：1．平行于木纹方向的剪应力：6.0))15(2cos(0))15(2sin(2)6.1(4=°−×⋅+°−×−−−=′′y x τMPa 2．垂直于木纹方向的正应力：84.30))15(2cos(2)6.1(42)6.1(4−=+°−×−−−+−+−=′x σMPa（b ）题 解：(a) 1.25 MPa(b)习题10－1图100 MPa60ºABCσxxyτ1．平行于木纹方向的剪应力：08.1))15(2cos(25.1−=°−×−=′′y x τMPa2．垂直于木纹方向的正应力：625.0))15(2sin()25.1(−=°−×−−=′x σMPa10－2 层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。
若已知胶层剪应力不得超过1MPa 。
试分析是否满足这一要求。
解：2(1)sin(2(60))0.5cos(2(60)) 1.552θτ−−=×−°+⋅×−°=−MPa || 1.55MPa 1θτ=>MPa ，不满足。
⼯程⼒学-组合变形汇总10 组合变形1、斜弯曲，弯扭，拉（压）弯，偏⼼拉伸（压缩）等组合变形的概念；2、危险截⾯和危险点的确定,中性轴的确定；如双向偏⼼拉伸, 中性轴⽅程为3、危险点的应⼒计算，强度计算，变形计算、。
4、截⾯核⼼。
10.1、定性分析图10.1 ⽰结构中各构件将发⽣哪些基本变形图 10.1[解]（a ）AD 杆时压缩、弯曲组合变形，BC 杆是压缩、弯曲组合变形；AC 杆不发⽣变形。
（b ）AB 杆是压弯组合变形，BC 杆是弯曲变形。
（c ）AB 是压缩弯曲组合变形，BC 是压弯组合变形。
（d ）CD 是弯曲变形，BD 发⽣压缩变形，AB 发⽣弯伸变形，BC 发⽣拉弯组合变形。
10.2 分析图10.2中各杆的受⼒和变形情况。
解题范例图 10.2[解] (a)⼒可分解成⽔平和竖直⽅向的分⼒,为压弯变形。
(b)所受外⼒偶矩作⽤,产⽣弯曲变形。
(c)该杆受竖向集中荷载,产⽣弯曲变形.(d)该杆受⽔平集中荷载,偏⼼受压,产⽣压缩和弯曲变形。
(e)AB段:受弯,弯曲变形，BC段:弯曲。
(f)AB段:受弯,弯曲变形，BC段:压弯组合。
(g)AB段:斜弯曲，BC段:弯纽扭合。
10.3分析图10.3 ⽰构件中 (AB、BC和CD) 各段将发⽣哪些变形?图10.3[解] AB 段发⽣弯曲变形，BC 段发⽣弯曲、扭转变形；CD 段发⽣拉伸、双向弯曲变形。
10.4⼀悬臂滑车架如图 10.4 所⽰，杆AB 为18号⼯字钢（截⾯⾯积30.6cm 2，Wz=185cm 3），其长度为l =2.6m 。
试求当荷载F=25kN 作⽤在AB 的中点处时，杆内的最⼤正应⼒。
设⼯字钢的⾃重可略去不计。
图 10.4[解] 取AB 为研究对象，对A 点取矩可得NBCY F 12.5kN = 则 3225==NBCX NAB F F 分别作出AB 的轴⼒图和弯矩图:kN3225kN.mNBCX轴⼒作⽤时截⾯正应⼒均匀分布，AF N=σ（压）弯矩作⽤时截⾯正应⼒三⾓形分布，WzM=σ（下拉上压）可知D 截⾯处上边缘压应⼒最⼤,叠加可得最⼤正应⼒94.9MPa （压10.5如图 10.5 所⽰,截⾯为 16a 号槽钢的简⽀梁,跨长 L=4.2m, 受集度为 q 的均布荷载作⽤ ,q=2KN/m 。
第一章 绪论思 考 题1) 现代力学有哪些重要的特征？2) 力是物体间的相互作用。
按其是否直接接触如何分类？试举例说明。
3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？ 4) 试述工程力学研究问题的一般方法。
第二章刚体静力学基本概念与理论习题2-1 求图中作用在托架上的合力F R 。
2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。
2-3 求图中汇交力系的合力F R 。
习题2-1图12030200N F4560F 习题2-2图2-4 求图中力F 2的大小和其方向角α。
使 a )合力F R =1.5kN, 方向沿x 轴。
b)合力为零。
2-5二力作用如图，F 1=500N 。
为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且F 2力尽量小，试求力F 2的大小和α角。
2-6 画出图中各物体的受力图。
(b)x453=30N =20N=40N A x45600N 2=700N0N 习题2-3图 (a )F 1习题2-4图F 12习题2-5图(b)(a )2-7 画出图中各物体的受力图。
(c)(d)(e)(f) (g) 习题2-6图(a)ACD2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。
(b)(d)习题2-7图P(d)(c)(a ) CA2-9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。
2-10 求图中作用在梁上的分布载荷的合力F R 及其作用位置。
习题2-8图习题2-9图( a )1F 3 ( b )F 3F 2( c)1F /m( d )F 32-11 图示悬臂梁AB 上作用着分布载荷，q 1=400N/m ，q 2=900N/m, 若欲使作用在梁上的合力为零，求尺寸a 、b的大小。
第三章 静力平衡问题习 题3-1 图示液压夹紧装置中，油缸活塞直径D=120mm ，压力p =6N/mm 2，若α=30︒, 求工件D 所受到的夹紧力F D 。
( b )q ( c )习题2-10图B习题2-11图3-2 图中为利用绳索拔桩的简易方法。
