沪教版八年级上册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(提高版)(家教、补习、复习用)
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八年级上册数学知识点沪科版【篇一】八年级上册数学知识点沪科版(一)使用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有:a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来,就能够用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做使用公式法。
(二)平方差公式平方差公式(1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。
2.因式分解,必须实行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就能够得到:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数:三项②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也能够表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就能够了。
(5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这个步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n),所以还能继续分解,所以原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).学好数学的关键就在于要适时适量地实行总结归类,接下来小编就为大家整理了这篇人教版八年级数学全等三角形知识点讲解,希望能够对大家有所协助。
八年级上数学知识点沪科
八年级上数学知识点概述
数学是一门重要的学科,它广泛应用于各个领域。
在初中数学中,掌握数学知识点是学生学习的基础。
本文旨在概述八年级上
数学知识点,帮助学生快速了解数学知识的主要内容。
第一章:代数表达式
代数表达式是数学中的一项重要内容。
在八年级上,代数表达
式包括单项式、多项式、同类项、合并同类项、分解因式等内容。
掌握代数表达式对于学习后续的代数知识具有重要的作用。
第二章:方程
方程是解决问题的一种重要方法。
在八年级上,学生将学习一
元一次方程及其应用,如简单的解题应用、方程的破解、实际应
用问题的解答等。
第三章:几何
几何是数学中一个极为重要的分支,八年级上的几何知识点主要包括图形的分类、角的概念、三角形的性质和应用、相似三角形及其应用、勾股定理等内容。
第四章:概率
概率是一个重要的数学概念,涉及到随机事件的计算和分析。
在八年级上,学生将学习概率相关的定义、公式、实际应用等。
第五章:统计
统计学是数学中的一个分支,涉及到数据的收集、整理、描述和分析。
在八年级上,学生将学习各种数据的表示方式、频数分布表、分组频数分布表、直方图、折线图、带来图等。
第六章:线性函数
线性函数是代数和几何的重要概念。
在八年级上,学生将了解直线的一般式和点斜式,掌握解直线方程和应用直线的知识。
结语
本文概述了八年级上的数学知识点,从代数表达式到线性函数,每个知识点都是数学学习的基础。
学生们应该认真学习,并及时
进行复习和巩固,从而为学习后续课程打下坚实的基础。
八年级上数学知识点沪科版八年级上数学知识点数学作为一门学科,是我们学生必修的科目。
在八年级数学学习中,有些知识点非常重要,需要我们掌握。
接下来,本文将对八年级上数学知识点进行总结,帮助大家更好地学习数学。
一、分式分式是数学中非常重要的一个概念,就是两个整式相除的结果。
在八年级上学习分式有以下几个方面:1. 分式的定义及基本性质2. 分式的化简3. 分式的乘法和除法4. 分式方程掌握以上四个方面的知识,可以帮助我们更轻松地解决分式相关的问题。
二、代数式代数式也是数学中重要的一个概念,就是由字母和数字运算符号按照一定顺序表示的式子。
在八年级上学习代数式有以下几个方面:1. 代数式的概念及代数式的基本运算2. 一元二次方程3. 代数式的分式4. 代数式的因式分解5. 代数式的展开和因式分解掌握以上五个方面的知识,能够帮助我们更好地学习和掌握代数式。
三、几何几何是数学中的一个重要概念,也是我们日常生活中常见的内容,具有直观美感。
在八年级上学习几何有以下几个方面:1. 平面图形的周长和面积2. 三角形和四边形的面积3. 直线和角的关系4. 平行线与相交线5. 同位角、内错角和同旁内角等通过学习以上五个方面,我们可以更好地掌握几何的相关概念和运用方法。
四、函数函数也是数学中的重要概念,是物理、化学以及其他领域中常见的模型,了解它的性质和一些基本函数及它的图像对后续学习也有很大的帮助。
在八年级上学习函数有以下几个方面:1. 函数的概念和函数中自变量和因变量的关系2. 常用的函数类型及其图像3. 函数的性质:奇偶性、单调性等4. 一次函数和二次函数掌握以上四个方面的知识,可以更好地掌握函数的定义和相关概念。
五、统计统计是数学中的一个分支,是一种将数据量化和解释的学科。
在八年级上学习统计有以下几个方面:1. 数据的收集和整理2. 数据的描述和统计量3. 概率的概念和计算通过以上三个方面的学习,可以更好地掌握统计概率相关的概念和方法。
上海市(沪教版)初中数学全册思维导图集
共二十八章
第一章数的整除的章节知识点结构思维导图
第二章分数的章节知识点结构思维导图
第四章圆和扇形的章节知识点结构思维导图
第六章一次方程与不等式的章节知识点结构思维导图
第七章线段与角的画法的章节知识点结构思维导图
第八章长方体的再认识的章节知识点结构思维导图
上海市(沪教版)七年级数学全册章节思维导图
共七章
第九章整式的章节知识点结构思维导图
第十一章图形的运动的章节知识点结构思维导图
第十三章相交线平行线的章节知识点结构思维导图
第十五章平面直角坐标系的章节知识点结构思维导图
上海市(沪教版)八年级数学全册章节思维导图
共八个章节
第十六章二次根式的章节知识点结构思维导图
第十七章一元二次方程的章节知识点结构思维导图
第十八章正比例函数和反比例函数的章节知识点结构思维导图
第十九章几何证明的章节知识点结构思维导图
第二十一章代数方程的章节知识点结构思维导图
第二十三章概率初步的章节知识点结构思维导图
上海市(沪教版)九年级数学全册章节思维导图
共五章
第二十四章相似三角形的章节知识点结构思维导图
第二十五章锐角三角比的章节知识点结构思维导图
第二十七章圆与正多边形的章节知识点结构思维导图。
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(一)运用公式法:我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有:a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子: a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。
2.因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到:a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数:三项②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m+ n)=(m +n)??(a +b).这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(六)提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式.2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意:1.必须先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,一般步骤:① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方,可按分式符号法则,变成整个分式的符号,然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然,简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变.3.一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备.4.通分的依据:分式的基本性质.5.通分的关键:确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。
沪科版八年级上册数学全等三角形复习[知识要点] 一、全等三角形 一般三角形直角三角形判定 边角边(SAS )、角边角(ASA ) 角角边(AAS )、边边边(SSS ) 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等(HL ) 性质对应边相等,对应角相等对应中线相等,对应高相等,对应角平分线相等② 全等三角形面积相等. 2.证题的思路:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧)找任意一边()找两角的夹边(已知两角)找夹已知边的另一角()找已知边的对角()找已知角的另一边(边为角的邻边)任意角(若边为角的对边,则找已知一边一角)找第三边()找直角()找夹角(已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。
2、全等三角形的对应边上的高对应相等。
3、全等三角形的对应角平分线相等。
4、全等三角形的对应中线相等。
5、全等三角形面积相等。
6、全等三角形周长相等。
(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 7、三边对应相等的两个三角形全等。
(SSS)8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(SAS) 9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(ASA)10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(HL)运用1、性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等。
而全等的判定却刚好相反。
2、利用性质和判定,学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。
在写两个三角形全等时,一定把对应的顶点,角、边的顺序写一致,为找对应边,角提供方便。
3,当图中出现两个以上等边三角形时,应首先考虑用SAS 找全等三角形。
4、用在实际中,一般我们用全等三角形测等距离。
以及等角,用于工业和军事。
有一定帮助。
5、角平分线的性质及判定性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上做题技巧一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。
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〔一〕运用公式法:我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
假如把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有:a2-b2=〔a+b〕〔a-b〕a2+2ab+b2=〔a+b〕2a2-2ab+b2=〔a-b〕2假如把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
〔二〕平方差公式1.平方差公式〔1〕式子:a2-b2=〔a+b〕〔a-b〕〔2〕语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
〔三〕因式分解1.因式分解时,各项假如有公因式应先提公因式,再进一步分解。
2.因式分解,必需进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
〔四〕完全平方公式〔1〕把乘法公式〔a+b〕2=a2+2ab+b2 和〔a-b〕2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到:a2+2ab+b2 =〔a+b〕2a2-2ab+b2 =〔a-b〕2这就是说,两个数的平方和,加上〔或者减去〕这两个数的积的2倍,等于这两个数的和〔或者差〕的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
〔2〕完全平方式的形式和特点①项数:三项②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
〔3〕当多项式中有公因式时,应当先提出公因式,再用公式分解。
〔4〕完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
〔5〕分解因式,必需分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
〔五〕分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式.假如我们把它分成两组〔am+ an〕和〔bm+ bn〕,这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=〔am +an〕+〔bm+ bn〕=a〔m+ n〕+b〔m +n〕做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式〔m+n〕,因此还能继续分解,所以原式=〔am +an〕+〔bm+ bn〕=a〔m+ n〕+b〔m+ n〕=〔m +n〕??〔a +b〕.这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出,假如把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.〔六〕提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观看多项式的结构特点,确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设帮助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或转变符号,直到可确定多项式的公因式.2. 运用公式x2 +〔p+q〕x+pq=〔x+q〕〔x+p〕进行因式分解要留意:1.必需先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,一般步骤:①列出常数项分解成两个因数的积各种可能状况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成〔x+q〕〔x+p〕的形式.〔七〕分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.假如分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式.假如分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中留意正确运用乘方的符号法则,如x-y=-〔y-x〕,〔x-y〕2=〔y-x〕2,〔x-y〕3=-〔y-x〕3.5.分式的分子或分母带符号的n次方,可按分式符号法则,变成整个分式的符号,然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然,简洁的分式之分子分母可直接乘方.6.留意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,最终算加减.〔八〕分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是根据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变.3.一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作预备.4.通分的根据:分式的基本性质.5.通分的关键:确定几个分式的公分母.通常取各分母的全部因式的次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。
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(一)运用公式法:我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有:a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。
2.因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到:a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数:三项②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m+ n)=(m +n)??(a +b).这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(六)提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式.2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意:1.必须先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,一般步骤:① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方,可按分式符号法则,变成整个分式的符号,然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然,简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本进行变形,其共同点是保持分式的值不变.3.一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备.4.通分的依据:分式的基本.5.通分的关键:确定几个的公分母.通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到的通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。
八年级上册数学知识点沪科(一)运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有:a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式平方差公式(1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1、因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。
2、因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数:三项②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式。
如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。
原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义。
八年级上册沪教知识点八年级上册是初中学习生涯中的关键节点,课程内容相较于初中初级阶段更为深入,其中的沪教知识点更是为初中生日后的升学考试打下良好的基础。
本文将介绍八年级上册中的沪教知识点。
数学八年级上册数学知识点内容丰富,其中包括小数运算、分数比较、代数式与方程式、平面图形和体积等,其中小数运算是一个重点。
小数是数学中的一种基本计数单位,小数运算是数学教学的核心内容之一。
小数加减法、乘除法的无形加深了初中生对数字的掌握和计算能力,更提高了他们的物资观念和计算规划能力。
此外,平面图形的计算方法及体积和表面积的计算方法也是重点内容。
语文八年级上册语文知识点主要包括文言文阅读、现代文阅读、初步写作和语文基础常识,需要重点掌握的是文言文阅读。
文言文不仅是语文的传统内容,也是中国文化的重要代表。
通过文言文阅读,初中生可以更好的了解经典著作和中华文化中的价值观念。
在阅读过程中,不仅要了解阅读名称,还要理解文章的文章主题、含义和论证方式,同时注重文字的注释和翻译,以便更好的理解文言文。
英语八年级上册英语知识点主要包括语法基础、词汇量、听说读写、翻译和阅读理解等内容。
其中听说读写的训练是十分重要的。
通过听说读写的训练,初中生可以更好的学习英语语法、提高词汇量、学习更好的英语口语表达和写作能力,同时能够提高阅读理解和翻译能力。
听说与读写的综合训练,也有助于将外语学习融入到日常生活中,从而达到更好的学习效果。
物理八年级上册物理知识点主要集中在力学基础和热学基础两方面,需要重点掌握的是力学基础。
力学是物理学的基础,是研究物体力学运动和力量、功率、动能等基本力学量的科学。
力学基础通过“简谐运动”“平抛运动”“自由落体”等实验,让初中生更好的了解物理实验的概念,提升探究能力和科学研究的水平。
化学八年级上册化学知识点主要包括化学基础和物质与反应等内容,需要重点掌握的是化学基础。
化学基础是化学学科的基础概念和理论,是初中生学习化学知识前必须掌握的内容之一,也是化学知识的前提和基础。
上海八年级数学上知识点在学习上海八年级数学时,学生需要掌握以下知识点。
一、代数1.1 代数计算代数计算是数学中非常重要的一部分,包括四则运算、整式化简、分式化简等内容。
其中,整式化简的内容包括了绝对值、合并同类项、提取公因式、配方法等各种技巧。
而分式化简的内容则可以使用通分、化简、因式分解等方法。
1.2 一元一次方程一元一次方程是数学中常见的一种方程类型,其求解的方法可以通过移项、消元等方式进行,需要学生掌握基本的解法,同时也需要能够应用到实际问题中。
1.3 二元一次方程组在二元一次方程组的解法中,学生需要掌握消元法、代入法、加减消元法等多种方法,同时也需要能够通过相应的实例进行练习。
1.4 不等式不等式在数学中也是非常重要的一部分,学生需要掌握基本的不等式类型及其应用。
其中包括了一元二次不等式、绝对值不等式等。
二、几何2.1 角在角的学习中,学生需要掌握直角、钝角、锐角等各种角类型,同时也需要能够通过各种方法求解相应的角,如正弦定理、余弦定理等。
2.2 三角形三角形是数学中一个重要的几何图形,学生需要掌握各种三角形的性质,如等边三角形、等腰三角形等。
同时也需要了解三角形的周长、面积等计算方法。
2.3 圆在圆的学习中,学生需要掌握圆的基本概念及其定理,如切线定理、弦长定理等。
学生还需要能够计算圆的周长、面积等相关问题。
三、数与量3.1 分数在数与量中,分数也是一个重要的部分,学生需要掌握各种分数的类型,如整数分数、带分数等。
同时也需要学习基本的分数运算方法,如分数相加、分数相减等。
3.2 单位换算在计算中,单位换算也是必不可少的一部分,学生需要掌握各种单位之间的换算方法。
其中包括重量单位、长度单位、面积单位、体积单位等。
3.3 平均数平均数在数与量中也是一个重要的概念,学生需要掌握如何求平均数、中位数、众数等各种统计量。
总结上海八年级数学的知识点涉及了代数、几何、数与量等多个方面。
学生需要掌握基本的计算方法,同时也需要能够运用到实际问题中。
沪教版初二数学上册知识点梳理重点题型(常考知识点)巩固练习二次根式的概念和性质(提高)知识讲解【学习目标】1、理解二次根式的概念,了解被开方数是非负数的理由.2、理解并掌握下列结论:,,,并利用它们进行计算和化简.3、理解并掌握同类二次根式和最简二次根式的概念,能运用二次根式的有关性质进行化简.【要点梳理】要点一、二次根式及代数式的概念1.二次根式:一般地,我们把形如 (a≥0)•的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.要点诠释:二次根式的两个要素:①根指数为2;②被开方数为非负数.2.代数式:形如5,a,a+b,ab,,x3,这些式子,用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.要点二、二次根式的性质1、;2.;3..要点诠释:1.二次根式 (a≥0)的值是非负数。
一个非负数可以写成它的算术平方根的形式,即.2.与要注意区别与联系:1).的取值范围不同,中≥0,中为任意值.2).≥0时, ==; <0时,无意义, =.要点三、最简二次根式(1)被开方数不含有分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点诠释:二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况:(1) 被开放数是分数或分式;(2)含有能开方的因数或因式.要点四、同类二次根式1.定义:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.要点诠释:(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式,必须先将二次根式化成最简二次根式,再看被开方数是否相同;(2)几个二次根式是否是同类二次根式,只与被开方数及根指数有关,而与根号外的因式无关.2.合并同类二次根式合并同类二次根式,只把系数相加减,根指数和被开方数不变(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似).要点诠释:(1)根号外面的因式就是这个根式的系数;(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式.【典型例题】类型一、二次根式的概念1.(2016春•天津期末)已知y=+﹣4,计算x﹣y2的值.【思路点拨】根据二次根式有意义的条件可得:,解不等式组可得x的值,进而可求出y的值,然后代入x﹣y2求值即可.【答案与解析】解:由题意得:,解得:x=,把x=代入y=+﹣4,得y=﹣4,当x=,y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14.【总结升华】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.举一反三【变式】方程,当时,的取值范围是()A. B.≥2 C. D.≤2【答案】 C.类型二、二次根式的性质2.根据下列条件,求字母x的取值范围:(1); (2).【答案与解析】(1)(2)【总结升华】二次根式性质的运用.举一反三【变式】(2014春•铁东区校级月考)问题探究:因为,所以,因为,所以请你根据以上规律,结合你的以验化简下列各式:(1);(2).【答案】解:(1)==;(2)==.3. (2015•罗平县校级模拟)已知,1≤x≤3,化简: =_______.【思路点拨】由题意1≤x≤3,可以判断1﹣x≤0;x﹣3≤0,然后再直接开平方进行求解.【答案】2.【解析】解:∵1≤x≤3,∴1﹣x≤0,x﹣3≤0,∴=x﹣1+3﹣x=2.【总结升华】此题主要考查二次根式的性质和化简,计算时要仔细,是一道基础题.【:高清: 381279:经典例题4】4.已知为三角形的三边,则=.【答案】.【解析】为三角形的三边, ,即原式==.【总结升华】重点考查二次根式的性质:的同时,复习了三角形三边的性质.类型三、最简二次根式5.已知0<<,化简.【答案与解析】原式===.【总结升华】成立的条件是>0;若<0,则.类型四、同类二次根式6. 如果两个最简二次根式和是同类二次根式,那么、的值是( ) A. =2, =1 B. =1, =2 C. =1, =-1 D. =1, =1 【答案】 D.【解析】根据题意,得,解之,得,故选D.【总结升华】同类二次根式必须满足两个条件:(1)根指数是2;(2)被开方数相同;由此可以得到关于a、b的二元一次方程组,此类问题都可如此.举一反三【变式】若最简根式与根式是同类二次根式,求、的值.【答案】同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同;•事实上,根式不是最简二次根式,因此把化简==|b|×由题意得,∴,∴=1,b=1.沪教版初二数学上册知识点梳理重点题型(常考知识点)巩固练习二次根式的概念和性质(提高)巩固练习【巩固练习】一、选择题1.(2016•贵港)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥12.使式子有意义的未知数x有( )个A.0 B.1 C.2 D.无数3. 把根号外的因式移到根号内,得().A. B. C. D.4.(2015•蓬溪县校级模拟)下列四个等式:①;②(﹣)=16;③()=4;④.正确的是()A.①②B.③④C.②④D.①③5. 若,则等于()A.B. C. D.6.将中的移到根号内,结果是()A. B. C. D.二. 填空题7. 若最简二次根式与是同类二次根式,则.8. (2015•江干区一模)在,,,﹣,中,是最简二次根式的是_________.9.已知,求的值为____________.10.若,则化简的结果是__________.11. 观察下列各式:,,,……请你探究其中规律,并将第n(n≥1)个等式写出来________________.12.(2016•乐山)在数轴上表示实数a的点如图所示,化简+|a﹣2|的结果为.三. 综合题13. 已知,求的值.14. 若时,试化简.15. (2015春•武昌区期中)已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+,求a+b+c的平方根.【答案与解析】一、选择题1.【答案】C.【解析】依题意得:x﹣1>0,解得x>1.2.【答案】B.3.【答案】C.4.【答案】D.【解析】解:①==4,正确;②=(﹣1)2=1×4=4≠16,不正确;③=4符合二次根式的意义,正确;④==4≠﹣4,不正确.①③正确.故选:D.5.【答案】D.【解析】因为=,即.6.【答案】 A.【解析】因为≤0,所以=.二、填空题7.【答案】1;1.【解析】,所以.8.【答案】.9.【答案】.【解析】,即,,即原式=.10.【答案】3.【解析】因为原式==.11.【答案】 .12.【答案】 3.【解析】由数轴可得:a﹣5<0,a﹣2>0,则+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3.三、解答题13.【解析】因为,所以2x-1≥0,1-2x≥0,即x=,y=则.14.【解析】因为,所以原式==.15.【解析】解:由题意得,b﹣c≥0且c﹣b≥0,所以,b≥c且c≥b,所以,b=c,所以,等式可变为+|a﹣b+1|=0,由非负数的性质得,,解得,所以,c=2,a+b+c=1+2+2=5,所以,a+b+c的平方根是±.沪教版初二数学上册知识点梳理重点题型(常考知识点)巩固练习二次根式的运算(提高)知识讲解【学习目标】1、理解并掌握二次根式的加减法法则,会合并同类二次根式,进行简单的二次根式加减运算;2、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法,熟练进行二次根式的乘除运算;3、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.【要点梳理】要点一、二次根式的加减二次根式的加减实质就是合并同类二次根式,即先把各个二次根式化成最简二次根式,再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式,仍要写到结果中.要点诠释:(1)在进行二次根式的加减运算时,整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.(2)二次根式加减运算的步骤:1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式;2)判断哪些二次根式是同类二次根式,把同类的二次根式结合为一组;要点二、二次根式的乘法及积的算术平方根1.乘法法则:(≥0,≥0),即两个二次根式相乘,根指数不变,只把被开方数相乘.要点诠释:(1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时,一定要注意:公式中a、b都必须是非负数;(在本章中,如果没有特别说明,所有字母都表示非负数).(2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算:≥0,≥0,…..≥0).(3).若二次根式相乘的结果能写成的形式,则应化简,如.2.积的算术平方根:(≥0,≥0),即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.要点诠释:(1)在这个性质中,a、b可以是数,也可以是代数式,无论是数,还是代数式,都必须满足≥0,≥0,才能用此式进行计算或化简,如果不满足这个条件,等式右边就没有意义,等式也就不能成立了; (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数,把含有形式的a移到根号外面.要点三、二次根式的除法及商的算术平方根1.除法法则:(≥0, >0),即两个二次根式相除,根指数不变,把被开方数相除.。
要点诠释:(1)在进行二次根式的除法运算时,对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意,≥0, >0,因为b在分母上,故b不能为0.(2)运用二次根式的除法法则,可将分母中的根号去掉,二次根式的运算结果要尽量化简,最后结果中分母不能带根号.2.商的算术平方根的性质:(≥0, >0),即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.要点诠释:运用此性质也可以进行二次根式的化简,运用时仍要注意符号问题.要点四、二次根式的混合运算二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.要点诠释:(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样,先乘方,后乘除,最后算加减,有括号要先算括号里面的;(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用;(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.【典型例题】类型一、二次根式的加减法【:高清:388064:经典例题2.(1)-(2)】1.计算:(1)【答案与解析】===0【总结升华】一定要注意二次根式的加减要做到先化简,再合并.举一反三【变式】计算.【答案】类型二、二次根式的乘除【:高清: 381280:经典例题9】2.(1). (2).【答案与解析】(1)原式==(2)原式=【总结升华】根据二次根式的乘除法则灵活运算,注意最终结果要化简.举一反三:【:高清: 381280:经典例题9】【变式】【答案】原式==3.计算(1).·(-)÷ (m>0,n>0);(2). -3÷()×(a>0).【答案与解析】(1)原式=-÷=-==-;(2)原式=-2=-2=-a.【总结升华】熟练乘除运算,更要加强运算准确的训练.举一反三【变式】已知,且x为偶数,求(1+x)的值.【答案】由题意得,即∴6<x≤9,∵x为偶数,∴x=8∴原式=(1+x) =(1+x) =(1+x) =∴当x=8时,原式的值==6.类型三、二次根式的混合运算4.(2016春•抚顺县期末)计算: +×﹣.【思路点拨】先根据二次根式的乘除法则运算,然后化简后合并即可.【答案与解析】+×﹣=+﹣2=4+﹣2=4﹣.【总结升华】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.举一反三【:高清: 388064:二次根式的混合运算】【变式】【答案】原式===5.计算:(2014秋•麦积区校级期末)已知a+b=﹣7,ab=4,则+=()A. B.﹣ C. D.﹣【答案】A.【解析】解:∵a+b=<0,ab>0,∴a<0,b<0原式=(﹣)+(﹣)=﹣,∵a+b=﹣7,ab=4,∴原式=﹣=,故选:A.【总结升华】本题考查了二次根式的化简求值,分母有理化是解题的关键.6.化简:【答案与解析】原式====2【总结升华】运用分母有理化运算,找出规律,是这一类型题的特点.举一反三【变式】(2015•蓬溪县校级模拟)化简求值:已知:a是4的小数部分,求代数式+的值.【答案】解:∵4=,∴6<4<7,∴a=4﹣6,∴a﹣1<0,∴+=+=a﹣1+=a﹣1﹣=4﹣6﹣1﹣=4﹣7﹣=4﹣7﹣﹣=﹣7.沪教版初二数学上册知识点梳理重点题型(常考知识点)巩固练习二次根式的运算(提高)巩固练习【巩固练习】一、选择题1.若().A.-1 B.1 C .2x-1 D.1-2x2.(2016•历下区一模)下列运算错误的是()A.=3 B.3×2=6 C.(+1)2=6 D.(+2)(﹣2)=33.计算等于().A. B. C. D .4.(2015•淄博)已知x=,y=,则x2+xy+y2的值为()A.2B.4C.5D.75.若,那么的值是().A.1 B.-1 C. D.6.的运算结果是().A.0 B. C. D.二、填空题7.(2016•天津)计算(+)(﹣)的结果等于.8.若互为相反数,则x=_____________.9.已知=___________.10.计算=___________________________.11.设则的值是_________.12.(2014•吴江市模拟)设a=,b=2+,c=,则a、b、c从小到大的顺序是.三、综合题13. (1).若,求的值.(2).化简并求值:其中.14. (2015春•东平县校级期末)(1)计算:2﹣++(2)先化简,再求值:(a﹣)(a+)﹣a(a﹣6),其中a=+.15.已知的整数部分为,小数部分为求的值.【答案与解析】一、选择题1.【答案】A.【解析】所以选A.2.【答案】C.【解析】A、原式=3,所以A选项的计算正确;B、原式=6=6,所以B选项的计算正确;C、原式=5+2+1=6+2,所以C选项的计算不正确;D、原式=7﹣4=3,所以D选项的计算正确.3.【答案】 A.【解析】原式==.4.【答案】B.【解析】解:原式=(x+y)2﹣xy=(+)2﹣×=()2﹣=5﹣1=4.故选B.5.【答案】D.【解析】,.则,,则=.6.【答案】B.【解析】注意运算技巧.原式===.二、填空题7.【答案】2.【解析】原式=()2﹣()2=5﹣3=2.8.【答案】0.【解析】因为互为相反数,所以,则.9.【答案】1.【解析】= .10.【答案】.【解析】因为x>0,所以,所以=.11.【答案】.12.【答案】a<c<b.【解析】解:c===+;∴a<c<b.故答案为a<c<b.三、解答题13.【解析】(1).因为,所以2x-3≥0,3-2x≥0,即x=,y=则=.(2). =.= .因为,所以,代入原式=4.14.【解析】解:(1)原式=2﹣2++=3﹣;(2)原式=a2﹣3﹣a2+6a=6a﹣3=3(2a﹣1),当a=+时,原式=3×2=6.15.【解析】因为的整数部分为,小数部分为所以,,原式==,代入后原式=.沪教版初二数学上册知识点梳理重点题型(常考知识点)巩固练习《二次根式》全章复习与巩固--知识讲解(提高)【学习目标】1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算,会用它们进行有关实数的四则运算.3、了解代数式的概念,进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.【知识网络】【要点梳理】知识点一、二次根式的相关概念和性质1.二次根式形如的式子叫做二次根式,如等式子,都叫做二次根式.要点诠释:二次根式有意义的条件是,即只有被开方数时,式子才是二次根式,才有意义.2.二次根式的性质(1);(2);(3).要点诠释:(1)一个非负数可以写成它的算术平方根的平方的形式,即(),如(). (2)中的取值范围可以是任意实数,即不论取何值,一定有意义.(3)化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简.(4)与的异同不同点:中可以取任何实数,而中的必须取非负数;=, =().相同点:被开方数都是非负数,当取非负数时, =.3.最简二次根式1)被开方数是整数或整式;2)被开方数中不含能开方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.如等都是最简二次根式.要点诠释:最简二次根式有两个要求:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同,这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释:判断是否是同类二次根式,一定要化简到最简二次根式后,看被开方数是否相同,再判断.如与,由于=,与显然是同类二次根式.知识点二、二次根式的运算1.乘除法(1)乘除法法则:类型法则逆用法则积的算术平方根化简公式:二次根式的乘法商的算术平方根化简公式:二次根式的除法要点诠释:(1)当二次根式的前面有系数时,可类比单项式与单项式相乘(或相除)的法则,如.(2)被开方数a、b一定是非负数(在分母上时只能为正数).如.2.加减法将二次根式化为最简二次根式后,将同类二次根式的系数相加减,被开方数和根指数不变,即合并同类二次根式.要点诠释:二次根式相加减时,要先将各个二次根式化成最简二次根式,再找出同类二次根式,最后合并同类二次根式.如.【典型例题】类型一、二次根式的概念与性质1. x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?(1); (2).【答案】(1);(2).【解析】(1) 要使在实数范围内有意义,则必有∴当时,在实数范围内有意义;(2) 要使在实数范围内有意义,则必有∴当时,在实数范围内有意义;【总结升华】本例考查了二次根式成立的条件,要牢记,只有时才是二次根式.举一反三:【变式】已知,求的值.【答案】根据二次根式的意义有将代入已知等式得2.(2016•柘城县校级一模)把中根号外的因式移到根号内的结果是( ).A. B.C. D.【答案】A.【解析】由二次根式的意义知,则.【总结升华】在利用二次根式性质化简时,要注意其符号,要明确是非负数,反过来将根号外的因式移到根号内时,也必须向里移非负数。