北师大版必修五-简单线性规划-教案

北师大版高中必修54简单线性规划课程设计本次课程设计旨在帮助学生理解简单线性规划的基本概念、模型建立和求解步骤，以及掌握用线性规划解决实际问题的思路和方法。

课程要求和目标课程要求1.熟悉简单线性规划的基本概念和基本形式；2.理解用数学模型描述现实问题的方法；3.掌握线性规划的基本求解方法；4.能够运用线性规划解决实际问题。

课程目标1.教学对象能够理解简单线性规划的基本概念和基本形式；2.能够分析实际问题，建立相应的数学模型；3.能够运用线性规划模型求解实际问题；4.能够独立完成一些基本的线性规划问题。

教学内容第一讲简单线性规划基本概念和基本形式内容要点1.简单线性规划的概念；2.线性规划的基本形式；3.简单线性规划的数学表示。

教学方法教师通过课件和实例引出简单线性规划的概念，并阐述线性规划的基本形式，提高学生对简单线性规划的概念和基本形式的理解。

通过练习题目，让学生掌握简单线性规划的数学表示和求解方法。

第二讲数学模型与规划问题内容要点1.数学模型的定义和基本要素；2.数学模型在规划问题中的应用。

教学方法教师通过题目和实例介绍数学模型的定义和构成要素，帮助学生理解数学模型的建立方法和意义。

讲解数学模型在规划问题中的应用，带领学生分析实际问题并建立相应的数学模型。

第三讲线性规划的求解方法内容要点1.单纯形法的基本思想和步骤；2.双人博弈的基本概念和解法。

教学方法教师通过课件和实例阐释单纯形法的基本思想和求解步骤，并让学生练习一些基本单纯形法的实际应用。

讲解双人博弈的基本概念和应用，让学生了解双人博弈的特点和解法。

第四讲实例分析与解决内容要点1.实际问题的线性规划建模过程；2.实际问题的线性规划求解过程。

教学方法教师提供实际问题的案例，并让学生自主分析和建立相应的数学模型。

通过实例分析让学生掌握线性规划建模过程和基本求解方法。

教学评估在课程结束后，学生需要完成一道线性规划模型的作业，作业及其解答将在网络平台上公布。

学习资料4．2 简单线性规划学习目标核心素养1．了解目标函数、约束条件、二元线性规划问题、可行解、可行域、最优解等基本概念．（重点）2．掌握二元线性规划问题的求解过程，特别是确定最优解的方法．(重点、难点）1．通过学习与线性规划有关的概念，培养数学抽象素养．2．通过研究最优解的方法,提升数学运算能力．简单线性规划阅读教材P100～P101“例6”以上部分，完成下列问题（1)线性规划中的基本概念名称意义约束条件关于变量x,y的一次不等式（组）线性约束条件关于x，y的一次不等式（组）目标函数欲求最大值或最小值的关于变量x，y的函数解析式线性目标函数关于变量x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解（x，y）可行域由所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题①目标函数的最值线性目标函数z＝ax＋by(b≠0)对应的斜截式直线方程是y＝－错误!x＋错误!，在y轴上的截距是错误!，当z变化时,方程表示一组互相平行的直线．当b＞0，截距最大时，z取得最大值,截距最小时，z取得最小值;当b＜0，截距最大时,z取得最小值，截距最小时,z取得最大值．②解决简单线性规划问题的一般步骤在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答"四步,即（ⅰ)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．（ⅱ)移:运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点(或边界）便是最优解．(ⅲ)求:解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值．(ⅳ)答：写出答案．思考：(1)在线性约束条件下，最优解唯一吗？［提示］可能唯一，也可能不唯一．(2）若将目标函数z＝3x＋y看成直线方程时,z具有怎样的几何意义？［提示]由z＝3x＋y得y＝－3x＋z，z是直线在y轴上的截距．1．设变量x，y满足约束条件错误!则目标函数z＝3x－y的最大值为()A．－4 B．0C．错误!D．4D［作出可行域，如图所示．联立{x＋y－4＝0，，x－3y＋4＝0，解得错误!当目标函数z＝3x－y移到(2,2)时，z＝3x－y有最大值4．]2．若实数x，y满足错误!则s＝x＋y的最小值为．2[如图所示阴影部分为可行域，由s＝x＋y得y＝－x＋s，由图可知，当直线y＝－x＋s与直线x＋y－2＝0重合时,s最小，即x＝4，y＝－2时，s的最小值为4－2＝2．］3．如图，点(x，y）在四边形ABCD的内部和边界上运动，那么z＝2x－y的最小值为．1［法一：目标函数z＝2x－y可变形为y＝2x－z，所以当直线y＝2x－z在y轴上的截距最大时，z的值最小．移动直线2x－y＝0，当直线移动到经过点A时，直线在y轴上的截距最大,即z的值最小,为2×1－1＝1．法二：将点A，B，C,D的坐标分别代入目标函数，求出相应的z值，比较大小,得在A点处取得最小值为1．］4．已知点P（x，y）的坐标满足条件错误!点O为坐标原点，那么｜PO｜的最小值等于，最大值等于．2错误!［画出约束条件对应的可行域，如图阴影部分所示,因为｜PO|表示可行域上的点到原点的距离，从而使｜PO|取得最小值的最优解为点A(1,1）;使｜PO｜取得最大值的最优解为点B(1，3），所以|PO｜min＝2，|PO｜max＝错误!．］线性目标函数的最值问题【例1】的最大值为．错误!［由题意画出可行域(如图所示),其中A（－2，－1)，B错误!,C（0，1)，由z＝x＋y知y＝－x＋z，当直线y＝－x＋z经过B错误!时，z取最大值错误!．]用图解法解决线性规划问题的关键和注意点，图解法是解决线性规划问题的有效方法.其关键在于平移目标函数对应的直线ax＋by＝0，看它经过哪个点(或哪些点)时最先接触可行域和最后离开可行域，则这样的点即为最优解,再注意到它的几何意义，从而确定是取最大值还是最小值.错误!1．若x ,y 满足约束条件错误!则z ＝x －2y 的最小值为 ．－5 ［画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x ＝3与直线x －y ＋1＝0的交点（3，4)处取得，代入目标函数z ＝x －2y 得到－5．]线性规划问题中的参数问题【例2】 已知变量x ,y 满足的约束条件为错误!若目标函数z ＝ax ＋y （其中a ＞0)仅在点（3,0)处取得最大值,求a 的取值范围．［解］ 依据约束条件，画出可行域．∵直线x ＋2y －3＝0的斜率k 1＝－错误!， 目标函数z ＝ax ＋y (a ＞0）对应直线的斜率k 2＝－a , 若符合题意，则需k 1＞k 2．即－12＞－a ，得a ＞错误!．含参数的线性目标函数问题的求解策略(1)约束条件中含有参数:此时可行域是可变的，应分情况作出可行域,结合条件求出不同情况下的参数值。

《简单线性规划》教学设计（北师大版高中数学必修5 第三章第节）（第一课时）授课教师：谢荣授课班级：高一（3）班授课日期： 2021年5月18日北师大版高中数学必修5 第三章第节《简单线性规划》（第一课时）目录一、内容与内容解析 ....................................................................错误!未定义书签。

二、学生与学习情况分析 ............................................................错误!未定义书签。

三、目标与目标解析 ....................................................................错误!未定义书签。

（一）教学目标 .....................................................................错误!未定义书签。

（二）教学目标解析 .............................................................错误!未定义书签。

四、教法学法分析 ........................................................................错误!未定义书签。

（一）教法构想 .....................................................................错误!未定义书签。

（二）学法指导 .....................................................................错误!未定义书签。

五、课前准备 ................................................................................错误!未定义书签。

做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

3.4.3简单的线性规划的应用本节教材分析教材设计了两个实际问题，代表了线性规划研究的两大类问题：一类是一项任务确定后，如何统一安排，做到以最少的人力、物力安排任务；另一类是在一定量的人力、物力条件下，如何安排和使用，以获得最大效益.这两类问题的两个方面，即寻求整个问题的某种指标的最优解.三维目标1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。

教学重点：利用图解法求得线性规划问题的最优解；教学难点:把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。

教学建议：教学中应注意：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键.可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找到目标函数.另外若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解，则应作适当调整，其方法应以与线性目标函数的直线的的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找.如果可行域中的整点数目很少，采用逐个试验法也是很有效的办法.教学上课适当采用多媒体和投影仪等辅助教学，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率.新课导入设计导入一[直接导入]上节课我们探究了用线性规划解决求函数最值问题，这节课我们进一步探究有关线性规划的有关问题，看看用线性规划能解决哪些实际问题.教师出示多媒体课件，提出问题，由此引入新课.导入二[复习导入]生产实际中有许多问题都可归结为线性规划问题，其中有两类重要实际问题：一是一类是一项任务确定后，如何统一安排，做到以最少的人力、物力安排任务；另一类是在一定量的人力、物力条件下，如何安排和使用，以获得最大效益.。