黑龙江省大庆市育才中学人教版高中数学必修五课件：332简单的线性规划2(共23张PPT)

高中数学课件
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复习
1.［概念］
①上述问题中x,y 的限制条件称为x，y 的约束条件.
由于x，y 都是一次的，又称约束条件为线性约束条件.
② 欲达到最值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数. 关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数.
③ 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小 值问题称为线性规划问题.
o
( 350 , 100 )
400 700
x
几个结论：
1.线性目标函数的最大（小）值一般在可 行域的顶点处取得，也可能在边界处取得. 2.求线性目标函数的最优解，要注意分析 线性目标函数所表示的几何意义 —— 在 y 轴上的截距或其相反数.
作业
课本93页 B组1、2、3
3x 4 y 28

0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28

0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28

0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
3x 4 y 28

0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0

x－2y＋1≤0， 【例 3】 若变量 x，y 满足2x－y≥0，
x≤1，
则点 P(2x－y，
x＋y)表示区域的面积为( )
3
4
A.4
B.3
1
C.2
D.1
解析：由x2＋x－y＝y＝b，a， 可得xy＝ ＝a2＋ b3－ 3b， a. 代入 x，y 的关系式，得aa－ ≥b0＋ ，1≤0，
a＋b－3≤0. 如图 D16，易得阴影面积 S＝12×2×1＝1. 答案：D
7
3
4
3
A.3
B.7
C.3
D.4
易错分析：直线在 y 轴上的截距与目标函数 y＝kx＋43取值 的关系上出错.没有正确的思维，同顶点，同高是关键.
解析：不等式表示的平面区域如图 D17 所示的阴影部分 △AB 得 A(1,1)，又 B(0,4)，C0，43， ∴S△ABC＝12×4－43×1＝43. 设 y＝kx＋43与 3x＋y＝4 的交点为 D，则由 S△BCD＝12S△ABC ＝23可知：xD＝12， ∴yD＝52.∴52＝k×12＋43，k＝73.故选 A.
x＋2y≤24， 3x＋2y≤36， 0≤x≤10， 0≤y≤11.
思维突破：把所求问题看成区域上的点与点(－1，－1)连 线的斜率.
解：作出不等式组表示的可行域如图 D14.
图 D14 当把 z 看作常数时，它表示点(x，y)与点(－1，－1)所在直 线的斜率，点(x，y)在可行域内.因此当点(x，y)是点 A 时，斜率 z 最大.
思维突破：把 z＝ x2＋y＋12看成区域内的点到点(0，－1) 的距离.
解：作出不等式组所表示的可行域如图 D15.
图 D15 把z当作常数时，它表示点(x，y)到点(0，－1)的距离， 点(x，y)在可行域内.由图D15可知：z的最小值为点(0，－1) 到直线2x＋5y＝15的距离. 即 zmin＝|2×0＋52×2＋－521－15|＝202929.

第一页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
复习
1.［概念］
①上述问题中x,y 的限制条件称为x，y 的约束条件.
由于x，y 都是一次的，又称约束条件为线性约束条件.
② 欲达到最值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数.
关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数.
③ 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问
x=6 y = 0.9x
第二十三页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
第二十四页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
3x 4 y 28
0 x6
x=6 y = 0.9x
第十五页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
第十六页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0
y=4
x O
x=6 y = 0.9x
第十一页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
3x 4 y 28
0 x6
0 y 4
Z = 0.9x + y 为最小 y 3x + 4y －28 = 0

练习.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产 一件甲产品使用 4 个A配件耗时 1h，每生产一件乙产品使 用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B配件，按每天工作8 h计算，该厂所有可能的 日生产安排是什么？
解：设甲、乙两种产品
A配件 B配件 耗时
分别生产x、y件，则有 甲产品 4
2、若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先 求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域 内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近， 在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整 点，继续放缩，直至取到整点为止。
3、在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即 打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解
,
解得x=100，y=200，
∴点M (100，200), ∴zmax=3000x+2000y=700000(元)
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做 200分钟广告。公司的收益最大，最大值为70万元.
例3、要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每 张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：
x+y
2x+y=15 =0
16 20 24 x+2y=18
28 30 x
x+3y=27
作直线 x+y=12 解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)
直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.
答（略）
在可行域内找出最优解、线性规划整 数解问题的一般方法是：
1、若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优 解；（在包括边界的情况下）
(2,1)

问内最欲所析达小 式题，涉到值称3设及、最和 为z的=若大最目x变+点值大标量y(，x或值函x，，问最？数yyz)是小在的否值该解存区在域y
x2y4 0

x

0
y 0
线 分析：z=x+y 可化为 性
4
由x，y 的二元一次
y= -x+ z
目 3 不等式(或方程)组成
(为这z是的斜一率组为平-行1，直纵线截) 标函数距
当b 0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，
z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大。
三、例题分析
例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥 料的主要原料是磷酸盐 4 t、硝酸盐 18t，生产1车皮乙种肥料需 要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸 盐66t。在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的 数学关系式，并画出相应的平面区域。
当直线经过可行域上的 2 B
点A时，在y轴上的截距
1
z 最小，即z最大， 3
O1
z max 4 - 3 0 4
x2y4 0

x

0
y 0
y x 3
Ax
2 3 45
探究：如图，区域OAB（包括边界）对应的不等式组是
问题4、若点(x，y)在该区域内， 求z=x－3y的最大值和最小值.
肥料各2车皮，可获
2
M
18x+15y=66
最大利润3万元。
O 1 234 x
解题小结
解线性规划问题的步骤：
这是斜率为-2，在y轴上的截距为2z的一组平行直线， 作l0：y 2x，平移l0
当直线经过可行域上的点 M 时，在 y 轴上的截距 2z 最 大，即 z 最大

x＝1，
x＝1，
由
得
y＝ax－3 y＝－2a，
∴zmin＝2－2a＝1，解得 a＝12，故选 B.
答案：B
【总结】含参数的线性目标函数问题的求解策略
(1)约束条件中含有参数:此时可行域是可变的,应分情况作出可 行域,结合条件求出不同情况下的参数值.
(2)目标函数中含有参数:此时目标函数对应的直线是可变的,如 果斜率一定,则对直线作平移变换;如果斜率可变,则要利用斜率 与倾斜角间的大小关系分情况确定最优解的位置,从而求出参数 的值.
x-y≥0
y
设x,y满足约束条件： x+y-1 ≤ 0
y=2x
y ≥ -1
求z=2x+y最大值与最小值。
解：①作可行域（如图）
x+y=1 x-y=0
1
②由z=2x+y得y=-2x+z,因此 平行移动直线y=-2x，若直线 截距z取得最大值，则z取得最 大值；截距z取得最小值，则z 取得最小值.
0
y=-1
变式训练
x 0，y 0， 若不等式组x y s 表示的平面区域是一个三角形，
y 2x 4 则 s 的取值范围是_______________
0<s≤2或s≥ 4
题型二：目标函数含参数
(1) 已知x,y满足约束条件
x y 0,
x y 2, 若z=ax+y的最大值为4,则a=
A.y
线性规划 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或 问题 最小值问题
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利 用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或 最小的直线；

仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子��

问题 (3)合理下料问题(4)产品配方
问题 (5)方案设计问题
学习目标：
1. 了 解 线 性 规 划 的 意 义 ， 了 解 线性规划的基本概念． 2．掌握线性规划问题的图解 法． 3．能应用线性规划的方法解决 一些简单的实际问题，提高学 生解决实际问题的能力
5
2
1
4
6
3
有5辆载重6吨的汽车，4辆载重4吨 的汽车， 要运送最多的货物，设需 载重6吨的汽车x辆，载重4吨的汽车 y辆，则完成这项运输任务的线性目 标函数为( )
提示：z的最大值对应于截 距的最小值，z的最小值对 应于截距的最大值．
线性规划的实际问题的类型 (1)给定一定数量的人力、物力资
源，问怎样运用这些资源，使 完成的任务量最大，收到的效 益最大； (2)给定一项任务，问怎样统筹安 排，使完成这项任务耗费的人 力、物力资源最少．
线性规划解决的常见问题 (1)物资调配问题(2)产品安排
A．z＝6x＋4y B．z＝5x＋4y C．z＝x＋y D．z＝4x＋5y

学习目标：
1. 了 解 线 性 规 划 的 意 义 ， 了 解 线性规划的基本概念． 2．掌握线性规划问题的图解 法． 3．能应用线性规划的方法解决 一些简单的实际问题，提高学 生解决实际问题的能力
简单的线性规划问题
学习目标：
1. 了 解 线 性 规 划 的 意 义 ， 了 解 线性规划的基本概念． 2．掌握线性规划问题的图解 法． 3．能应用线性规划的方法解决 一些简单的实际问题，提高学 生解决实际问题的能力
想一想：在线性目标函数z ＝－x－y中，目标函数z的最 大、最小值与截距的对应关 系是怎样的？

在生产与营销活动中，我们常常需要考
虑：怎样利用现有的资源（人力、物力、
资金……），取得最大的收益。或者，
怎样以最少的资源投入去完成一项给定 的任务。我们把这一类问题称为“最优 化”问题。 不等式的知识是解决“最优化”问题的得 力工具。
我们将借助二元一次不等式（组）的几 何表示，学习“最优化”问题中的简单 “线性规划”问题。
C B
500
400
300 200
x+2y=800
： 30x+40y=0
100
O
A
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
且OABC内的其它各点都在l的包含直线l0 的同一侧，很容易证明该点到l0的距离最 大，用此法区域OABC内的点B为所求。
3x 2 y 1200 解方程组 x 2 y 800
画直线l0：2x+y=0，平行移动l0到直线l的 位置，使l过可行域中的某点，并且可行 域内的其它各点都在l的不包含直线l0的另 外一侧。
画直线l0：2x+y=0，平行移动l0到直线l的 位置，使l过可行域中的某点，并且可行 域内的其它各点都在l的不包含直线l0的另 外一侧。
10 2x-y=4 该点到直线l0的距离最小， 8 x+y=10 6 则这一点的坐标使目标 4 M y=2 2 x
3.3.2《简单的线性规划》
教学目标
• （1）了解线性规划的意义、了解可行域的意义； • （2）掌握简单的二元线性规划问题的解法． • （3）巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值 的方法； • （4）会用画网格的方法求解整数线性规划问题． • （5）培养学生的数学应用意识和解决问题的能力 ． • 教学重点、难点 • 二元线性规划问题的解法的掌握．

六、作业： 课本91页 第1 题
数 形 结 合
转
化
化
归
பைடு நூலகம்
函
数
方
程
人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，心中都要怀着一粒信念的种子，有什么样的眼界和胸襟，就看到什么样的风景。你的心有多宽，你 局有多大，你的心就能有多宽。我很平凡，却不简单，只要我想要，就会通过自己的努力去得到。羡慕别人不如自己拥有，现在的努力奋斗成就未来的自己。人生要学 存了一次丰收；你若努力，就储存了一个希望；你若微笑，就储存了一份快乐。你能支取什么，取决于你储蓄了什么。没有储存友谊，就无法支取帮助；没有储存学识 储存汗水，就无法支取成长。想要取之不尽的幸福，要储蓄感恩和付出。人生之路并非只有坦途，也有不少崎岖与坎坷，甚至会有一时难以跨越的沟坎儿。在这样的紧要 再向前跨出一步!尽管可能非常艰难，但请相信：只要坚持下去，你的人生会无比绚丽！弯得下腰，才抬得起头。在人生路上，不是所有的门都很宽阔，有的门需要你弯 必要时要能够弯得下自己的腰，才可能在人生路上畅通无阻。跟着理智走，要有勇气;跟着感觉走，就要有倾其所有的决心。从不曾放弃追求，从不愿放弃自己的所有， 风景，领略太多的是是非非，才渐渐明白，人活着不只为了自己，而活着，却要活出自己你不会的东西，觉得难的东西，一定不要躲。先搞明白，后精湛，你就比别人 不舍得花力气去钻研，自动淘汰，所以你执着的努力，就占了大便宜。女生年轻时的奋斗不是为了嫁个好人，而是为了让自己找一份好工作，有一个在哪里都饿不死的 收入。因为：只有当你经济独立了，才能做到说走就走，才能灵魂独立，才能有资本选择自己想要伴侣和生活。成功没有快车道，幸福没有高速路，一份耕耘一份收获 的努力和奔跑，所有幸福都来自平凡的奋斗和坚持。也许你要早上七点起床，晚上十二点睡觉，日复一日，踽踽独行。但只要笃定而动情地活着，即使生不逢时，你人 器晚成。无论遇到什么困难，受到什么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！无 么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！行动力，是我们对平庸生活最好的回击。 就在于行动力。不行动，梦想就只是好高骛远；不执行，目标就只是海市蜃楼。想做一件事，最好的开始就是现在。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你 悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着 着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！自己丰富才能感知世界丰富，自己善良才能感知社会美好，自己坦荡才能感受生活喜悦，自己成功才能感悟生命壮观！ 退的理由却有一百个。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而 现在，勿忘初心。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发， 勿忘初心。人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的， 好报；坚持，必有收获！人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别 善良，终有好报；坚持，必有收获！不要凡事都依靠别人。在这个世界上，最能让你依靠的人是自己，最能拯救你的人也只能是自己。要想事情改变，首先要改变自己 终改变别人。有位哲人说得好：如果你不能成为大道，那就当一条小路；如果你不能成为太阳，那就当一颗星星。生活有一百种过法，别人的故事再好，始终容不下你 定。不要羡慕别人，你有更好的，只是你还不知道。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没 力，我就更没资格说，我无能为力。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没放弃，比我好的 格说，我无能为力。朝着一个目标不停的向前，不断努力的付出，哪怕你现在的人生是从零开始，你都可以做得到。早安！让梦想照进现实，才是当下最应该做的事情 钱的时候不磨叽， 生活不会因为你哭泣而对你温柔， 连孩子都知道，想要的东西，要踮起脚尖，自己伸手去拿，所以不要什么都不做，还什么都想要。但你可以通过努

A种矿石（t） B种矿石（t） 煤（t） 利润（元）
分析列表
甲产品 （1t）
10 5 4 600
乙产品 （1t）
4 4 9 1000
资源限额 （t）
300
200 360
设生产甲、乙两种产品.分别为xt、yt,利润总额为z元
10x 4 y 300
54xx

4 9
y y

200 360
使z=2x+y取得最大值的可行解为 (2，,-1) 且最大值为； 3
使z=2x+y取得最小值的可行解 (，-1,-1)
且最小值为； -3
这两个最值都叫做问题的。最优解
例1:某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲 种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、 煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、 B 种 矿 石 4t 、 煤 9t. 每 1t 甲 种 产 品 的 利 润 是 600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂 在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿 石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、 消耗煤不超过360t.甲、乙两种产品应各生 产多少(精确到0.1t),能使利润总额达到最大?
几何画板
在可行域内找出最优解、线性规划整数解问 题的一般方法是：
• 1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解； （在包括边界的情况下）
• 2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该 点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩 目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的 直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直 至取到整点为止。
解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则
2x y 15

x-4y+3=0 3.作一组与l直 0平线行的 直线l :2x yt,tR
A B
直线L越往右平移,t 随之增大.
O1
x=1
5
x 以经过点A(5,2)的
3x+5y-25=0
直线所对应的t值
最大;经过点B(1,1)
的直线所对应的t
值最小. 2xy0 Z m 2 a 5 x 2 1 ,Z m 2 2 i n 1 1 3
线性规划
目标函数
问题： （线性目标函数）
设z=2x+y，式中变量满足
下列条件：
线性约 束条件
最优解
3xx45yy235 x 1
任何一个满足 不等式组的 （x,y）
求z的最大值与最小值。
线性规
可行域
划问题
所有的 可行解
线性规划
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
y 0
z x y 的最大值是 （ ）
（A）1.
（B） 3 . （C）2. （D）3. 2
小
结
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；
（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线；
（3）求：通过解方程组求出最优解；
x 4y 3
3
x
5
y
25
x 1
y
5C
A: (5.00, 2.00) B: (1.00, 1.00) C: (1.00, 4.40)
x 4y 3
3
x
5
y
25
x 1
x-4y+3=0

复习引入
1.已知二元一次不等式组
{ x-y≥0 x+y-1≤0 y≥-1
（1）画出不等式组所表示的 平面区域；
y
x+y=1 x-y=0
1
0
x
可行域1
y=-1
返回
复习引入
1.已知二元一次不等式组
{ x-y≥0 x+y-1≤0
y≥-1
y
(2) 使z=2x+y取得最大值的最优解为 (2,-1) ，
且最大值为 3
10x 4 y ≤300
5x 4 y ≤200
z 600x 1000y ( 即为线性目标函数)
4x 9 y ≤360
x ≥0
y ≥0
y
如何用图解法解这个问题?
75 10x+4y=300
①画 ②移 ③求
解方程组
5x 4 y 200, 4x 9 y 360,
50
40
A B
4x+9y=360
xx
2y 3y
18, 27,
x, y 满足的约束条件有那些?
目标函数为 z x y
x 0, y 0.
返回
解： 2xx x32 yyy
15, 18, 27,ຫໍສະໝຸດ x 0, y 0.y
目标函数为 z x y
15
如何用图解法解这个问题?
①画 ②移 ③求
此直线经过直线x+3y=37
和直线2x+y=15的交点A
（ 18 , 39 ），
55
此时x+y=11.4
x+y =0
10
A
8
6 4 2
0 24
整点：
6 8 12 2x+y=15