2014-2015年贵州省贵阳市清镇市站街中学八年级(上)数学期中试卷带答案解析(平行班)

2014-2015学年贵州省黔西南州八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）化简（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2的结果是（）A．﹣4a2B．﹣6a2C．4a2D．2a23．（2分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE4．（2分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°5．（2分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1 6．（2分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）7．（2分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠08．（2分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2分）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=．10．（2分）化简的结果是．11．（2分）计算：=．12．（2分）若分式方程：有增根，则k=．13．（2分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）14．（2分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=度．15．（2分）计算：b2c﹣3•（b﹣2c3）﹣3=．16．（2分）已知：，则a，b之间的关系式是．17．（2分）用科学记数法表示：﹣0.000000032=．18．（2分）分式的值为0，则x=．三、解答题（共7小题，满分64分）19．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=．20．（10分）分解因式：（1）m2（m﹣n）2﹣4（n﹣m）2（2）x4﹣4x3+4x2﹣9．21．（12分）解方程：（1）（2）．22．（4分）作图．（1）已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使点P到△ABC三条边的距离相等．（2）要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A、B两个城市的距离之和最小，请作出飞机场的位置．23．（8分）△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于多少度？24．（12分）已知：如图，△ABC中，∠A的平分线AD和边BC的垂直平分线ED 相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F．求证：AB﹣AC=2CF．25．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？2014-2015学年贵州省黔西南州八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（2分）化简（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2的结果是（）A．﹣4a2B．﹣6a2C．4a2D．2a2【分析】首先根据整式的乘法法则打开括号，然后合并同类项即可求解．【解答】解：（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2=﹣2a2﹣4a2=﹣6a2．故选：B．3．（2分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．4．（2分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选：C．5．（2分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1【分析】A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．【解答】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选：D．6．（2分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．【解答】解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选：B．7．（2分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠0【分析】根据分式有意义的条件进行解答．【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选：C．8．（2分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2分）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=x（x+2）（x﹣6）．【分析】首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底．【解答】解：x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．故答案为：x（x+2）（x﹣6）．10．（2分）化简的结果是﹣2．【分析】首先对括号内的分式同分相减，然后把除法转化为乘法，计算分式的乘法即可．【解答】解：原式=•=•=﹣2．故答案是：﹣2．11．（2分）计算：=．【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．【解答】解：原式===，故答案为：12．（2分）若分式方程：有增根，则k=1．【分析】把k当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程=2，求出k的值即可．【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1．13．（2分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A=∠F或AC∥EF 或BC=DE（答案不唯一）．（只需填一个即可）【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．14．（2分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC= 18度．【分析】利用了三角形内角和等于180°计算即可知．【解答】解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x．根据三角形内为180°知，∠C+∠ABC+∠A=180°，即2x+2x+x=180°，所以x=36°，∠C=2x=72°．在直角三角形BDC中，∠DBC=90°﹣∠C=90°﹣72°=18°．故填18°．15．（2分）计算：b2c﹣3•（b﹣2c3）﹣3=．【分析】首先利用积的乘方、单项式乘单项式法则进行计算，再根据负整数指数幂的意义将结果变为正整数指数即可．【解答】解：b2c﹣3•（b﹣2c3）﹣3=b2c﹣3•8b6c﹣9=8b8c﹣12=．故答案为．16．（2分）已知：，则a，b之间的关系式是a=b2．【分析】根据非负数的性质得出x2+2+﹣a=0，x+﹣b=0，再将第一个等式运用完全平方公式，将第二个等式代入即可．【解答】解：由已知等式，得x2+2+﹣a=0，x+﹣b=0，由此可得（x+）2=a，x+=b，则b2=a，故答案为：a=b2．17．（2分）用科学记数法表示：﹣0.000000032=﹣3.2×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：﹣0.00 000 0032=﹣3.2×10﹣8，故答案为：﹣3.2×10﹣8．18．（2分）分式的值为0，则x=﹣3．【分析】根据分式值为零条件可得：|x|﹣3=0，且x2﹣4x+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|x|﹣3=0，且x2﹣4x+3≠0，解得：x=﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题（共7小题，满分64分）19．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=．【分析】先去括号，把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入求值．【解答】解：原式=÷=×=；当x=时，原式=﹣2．20．（10分）分解因式：（1）m2（m﹣n）2﹣4（n﹣m）2（2）x4﹣4x3+4x2﹣9．【分析】（1）直接利用平方差公式进而分解因式得出即可；（2）首先将前三项分组进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（1）m2（m﹣n）2﹣4（n﹣m）2=[m（m﹣n）﹣2（n﹣m）][m（m﹣n）+2（n﹣m）]=（m2﹣mn﹣2n+2m）（m2﹣mn+2n﹣2m）；（2）x4﹣4x3+4x2﹣9．=x2（x﹣2）2﹣9=[x（x﹣2）+3][x（x﹣2）﹣3]=（x2﹣2x+3）（x﹣3）（x+1）．21．（12分）解方程：（1）（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）﹣x2+4=8，去括号得：x2+2x﹣x2+4=8，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x（2x+9）（x﹣3）﹣x（x+3）﹣2（x+3）（x﹣3）=2x（x+3）（x ﹣3），去括号得：2x3+3x2﹣27x﹣x2﹣3x﹣2x2+18=2x3﹣18x，移项合并得：12x=18，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．22．（4分）作图．（1）已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使点P到△ABC三条边的距离相等．（2）要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A、B两个城市的距离之和最小，请作出飞机场的位置．【分析】（1）根据三角形的内心的性质知，内心即为所求点P；（2）根据题意求飞机场的位置，使飞机场到A、B两个城市的距离之和最小，可以作A点对称点A′，然后再连接A′B，其与公路的交点即为所求点；【解答】解：（1）由题意作三角形的内角平分线，其交点即为三角形的内心P，P即为所求点，如下图：（2）由修建一个飞机场，使飞机场到A、B两个城市的距离之和最小，作A点对称点A′，然后再连接A′B，其与公路的交点E即为所求点如下图：23．（8分）△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于多少度？【分析】先根据已知利用SAS判定△ABM≌△BCN，再根据全等三角形的性质求得∠AQN=∠ABC=60°．【解答】解：解法一．∵△ABC为正三角形∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC在△AMB和△BNC中，△AMB≌△BNC（SAS），∵∠ANB=∠C+∠NBC=60°+∠NBC，∠MAN=∠BAC﹣∠MAB=60°﹣∠MAB，又∵∠NBC=∠MAB（全等三角形对应角相等），∴∠ANB+∠MAN=120°，又∵∠ANQ+∠MAN+∠AQN=180°，∴∠AQN=180°﹣∠ANB﹣∠MAN，∠AQN=180°﹣（∠ANB+∠MAN），=180°﹣120°=60°，∠BQM=∠AQN=60°（全等三角形对应角相等）．解法二．∵△ABC为正三角形∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC在△AMB和△BNC中∴△AMB≌△BNC（SAS）∵∠ANB=∠C+∠NBC=60°+∠NBC∠MAN=∠BAC﹣∠MAB又∵∠NBC=∠MAB（全等三角形对应角相等）∴∠ANB+∠MAN=120°又∵∠ANQ+∠MAN+∠AQN=180°∴∠AQN=180°﹣∠ANB﹣∠MAB∠AQN=180°﹣（∠ANB+∠MAN）=180°﹣120°=60°24．（12分）已知：如图，△ABC中，∠A的平分线AD和边BC的垂直平分线ED 相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F．求证：AB﹣AC=2CF．【分析】根据角平分线的性质首先得出DF=DM，再利用全等三角形的判定定理求出△AFD≌△AMD，即可得出AF=AM，再利用垂直平分线的性质得出CD=BD，进而得出Rt△CDF≌Rt△BDM，即可得出CF=BM，即可得出答案．【解答】证明：连接CD，DB，作DM⊥AB于一点M，∵AD平分∠A，DF⊥AC，DM⊥AB，∴DF=DM（角平分线上的点到角的两边距离相等）∵AD=AD，∠AFD=∠AMD=90°，∴△AFD≌△AMD，∴AF=AM，∵DE垂直平分线BC，∴CD=BD（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等），∵FD=DM，∠AFD=∠DMB=90°，∴Rt△CDF≌Rt△BDM，∴BM=CF，∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF，∴AB=AC+2CF，∴AB﹣AC=2CF．25．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．。

2023-2024学年贵州省贵阳市清镇市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.不等式x≥−3的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.2.如图，P为线段AB的垂直平分线上一点，若PB=3cm，则PA的长为( )A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 3cm3.下列图形中，是中心对称图形的是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 直角三角形4.清镇某日最高气温是18℃，最低气温是10℃，则清镇当日气温：(℃)的变化范围是( )A. ≤18B. t≥10C. 10≤t≤18D. 10<t<185.在平面直角坐标系中，把点A(1,6)向下平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度到点B，则B点的坐标为( )A. (−2,6)B. (3,3)C. (1,2)D. (−2,8)6.在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，BC=2，则△ABC的周长是( )A. 2B. 4C. 6D. 77.如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是( )A. AD//BEB. ∠BAC=∠DFEC. AC=DFD. ∠ABC=∠DEF8.等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为( )A. 65°B. 65°或80°C. 50°或65°D. 40°9.如图，在Rt △ABC 与Rt △DCB 中，已知∠A =∠D =90°，添加一个条件，不能使Rt △ABC ≌Rt △DCB 的是( )A. AB =DCB. AC =DBC. ∠ABC =∠DCBD. ∠ABD =∠DCA10.如图，已知直线y 1=x +1与y 2=−2x−1相交于点P (−23,13)，则关于x 的不等式y 1>y 2的解集是( )A. x ≥−23B. x <−23C. x ≤−23D. x >−23二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

八年级数学上册期中测试题及参考答案（WL统考精编）（时间:120分钟满分:120分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）2.一副三角板如图叠放在一起，则图中∠a的度数为（）A.15°B.25°C.30°D.35°3.已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（）A.12cmB.16cmC.16cm或20cmD. 20cm4.下列说法正确的是（）A.三角形三条高交于三角形内一点B.一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形C.有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称5.如右图，已知点A（2，3）和点B（4，1），在坐标轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（）A（1，0） B.（0，-1）C.（1，0）或（0，-1）D.（2，0）或（0，1）6.△ABC中，AC=5，中线AD=6，则AB边的取值范围是（）A.1<AB<11B.4<AB<6 C 5<AB<17 D.7<AB<177.如右图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，EB、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A.130°B.70°C.80°D.75°8.如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图:①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N;②分别以点M和点N为圆心、大于1/2MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P;③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A.15B.30C.45D.60（8题）（9题图）（10题图）（11题图）9.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和为（）A.3B.4C.6D.810.如图，△ABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EF∥AB，AE=1，下列结论错误的是（）A.∠ADE=30°B. AD=2C.△ABC的周长为10D.△EFC的周长为911.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A.15°B.22.5°C.30°D.45°12.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线，AD与BE交点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ有以下五个结论:①AD=BE;②∠AOB=60°;③AP=BO;④△PCQ是等边三角形;⑤PQ∥AE.其中正确结论的个数是（）A.5B.4C.3D.2第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共4个小题;每小题4分，共16分）13.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为______。

北师大版八年级上册《第7章证明与方程组评估》2014-2015学年单元测试卷（陕西省榆林市靖边六中）一、解答题（共15小题，满分26分）1．如图，直线l1∥l2，直线l3与直线l1，l2分别交于C，D两点，有一点P在C，D之间运动（不与C，D两点重合），在它运动过程中，试分析∠1、∠2、∠3三者之间的关系，你能选用两种方法说明得到的关系吗？2．如图，AB∥EF，∠BCD=90°，试探索图中角α，β，γ之间的关系．3．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B=70°，∠EDC=30°，求∠ADC的度数．4．在△ABC中，∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，∠BCE=48°，求∠CDE的度数．5．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg）1.2 1.6零售价（单位：元/kg）1.8 2.56．通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟．求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？7．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40 %，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？购买香蕉数（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克的40千克以上的每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？9．问题1如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．猜想：理由问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是．10．如图所示，求直线l1、l2的交点坐标．11．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．12．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．13．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？14．“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）15．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．五、解答题（每小题10题，共20分）16．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．17．某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求C，E两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．18．如图，已知：AB∥DE，∠1+∠3=180°，求证：BC∥EF．19．如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F ，如果∠1=∠2，∠B=∠C．说明∠A=∠D．20．如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性．结论（1）（2）（3）（4）．我选择结论．说明理由．北师大版八年级上册《第7章证明与方程组评估》2014-2015学年单元测试卷（陕西省榆林市靖边六中）参考答案与试题解析一、解答题（共15小题，满分26分）1．如图，直线l1∥l2，直线l3与直线l1，l2分别交于C，D两点，有一点P在C，D之间运动（不与C，D两点重合），在它运动过程中，试分析∠1、∠2、∠3三者之间的关系，你能选用两种方法说明得到的关系吗？考点：三角形的外角性质；平行线的性质；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：过P引PQ∥l1，由l1∥l2，可得PQ∥l1∥l2，根据两直线平行内错角相等，可知：∠1+∠3=∠2．解答：解：∠1+∠3=∠2．方法一：如图1，过P引PQ∥l1，由l1∥l2可得PQ∥l1∥l2，于是由平行线的性质得∠1=∠QPA，∠3=∠QPB，即∠1+∠3=∠2．方法二：如图2，延长AP交l2于点E，由l1∥l2，可得∠1=∠PEB，由△BPE的外角性质可知，∠PEB+∠3=∠2，即∠1+∠3=∠2．点评：本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等．三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．2．如图，AB∥EF，∠BCD=90°，试探索图中角α，β，γ之间的关系．考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：首先过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．解答：解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．3．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B=70°，∠EDC=30°，求∠ADC的度数．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠ACD，再根据角平分线的定义求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠A，在利用三角形内角和定理解答即可．解答：解：∵DE∥AC，∠EDC=30°，∴∠ACD=∠EDC=30°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°，在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣70°﹣60°=50°，在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠A=180°﹣30°﹣50°=100°．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．在△ABC中，∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，∠BCE=48°，求∠CDE的度数．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质．分析：在△BEC中，先利用三角形的内角和求得∠CBE=42°，再利用三角形的外角性质得∠BAC=∠BCA=21°，根据角平分线的定义得∠ACD=10.5°，再利用外角的性质求得∠CDE的度数．解答：解：∵CE⊥AB，∴∠E=90°．在△BEC中，∠CBE=180°﹣∠E﹣∠BCE=42°，∵∠BAC=∠BCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，∴∠BAC=∠BCA=∠CBE=21°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=10.5°，∴∠CDE=∠ACD+∠BAC=10.5°+21°=31.5°．点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．5．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg）1.2 1.6零售价（单位：元/kg）1.8 2.5考点：二元一次方程组的应用．专题：图表型．分析：通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量+豆角的重量=40，1.2×西红柿的重量+1.6×豆角的重量=60，根据这两个等量关系可列出方程组．解答：解：设西红柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依题意有解得10×（1.8﹣1.2）+30×（2.5﹣1.6）=33（元）答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元．点评：注意要先求出西红柿和豆角的重量，再计算利润．6．通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟．求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？考点：二元一次方程组的应用．分析：设规定的时间为x小时，则若每小时走15千米可以早到24分钟即0.4小时，即用时（x﹣0.4）小时，若每小时走12千米就要迟到15分即0.25小时，即到达需要（x+0.25）小时，由于路程是相同的，根据速度×时间=路程列出方程组，再解即可．解答：解：设规定的时间为x小时，通讯员到达某地的路程是y千米，由题意得：，解得：．答：规定的时间为3小时，通讯员到达某地的路程是39千米．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．7．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40 %，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y（1+ 40%）=100（1+20%）．解答：解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．购买香蕉数（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克的40千克以上的每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？考点：二元一次方程组的应用．专题：图表型．分析：本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=264．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜25时，则25＜y＜30．解答：解：设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜25．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得．解得．②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得．解得．（不合题意，舍去）③当20＜x＜25时，则25＜y＜30，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=5×50=250＜264（不合题意，舍去）；④当20＜x≤40 y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．点评：本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．9．问题1如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是∠BDA′=2∠A研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是∠BDA′+∠CEA′=2∠A研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．猜想：∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A 理由问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是∠1+∠2=2（∠A+∠B）﹣360°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）．专题：阅读型．分析：（1）根据三角形的外角的性质以及折叠的特点即可得到结论；（2）连接AA′，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（3）连接AA′构造等腰三角形，然后结合三角形的外角性质进行探讨证明；（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理进行探讨．解答：解：（1）根据折叠的性质可知∠DA′E=∠A，∠DA′E+∠A=∠BDA′，故∠BDA′=2∠A；（2）由图形折叠的性质可知，∠CEA′=180°﹣2∠DEA′…①，∠BDA′=180°﹣2∠A′DE…②，①+②得，∠BDA′+∠CEA′=360°﹣2（∠DEA′+∠A′DE即∠BDA′+∠CEA′=360°﹣2（180°﹣∠A），故∠BDA′+∠CEA′=2∠A；（3）∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A．证明如下：连接AA′构造等腰三角形，∠BDA′=2∠DA'A，∠CEA'=2∠EA'A，得∠BDA'﹣∠CEA'=2∠A，（4）如图④，由图形折叠的性质可知∠1=180°﹣2∠AEF，∠2=180°﹣2∠BFE，两式相加得，∠1+∠2=360°﹣2（∠AEF+∠BFE）即∠1+∠2=360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B），所以，∠1+∠2=2（∠A+∠B）﹣360°．点评：注意此类一题多变的题型，基本思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理及其推论进行证明．10．如图所示，求直线l1、l2的交点坐标．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：求两条直线的交点，要先根据待定系数法确定两条直线的函数式，从而得出．解答：解：由图象可知l1过（0，5）和（5，0）两点．l2过（﹣2，0）和（0，1）．根据待定系数法可得出l1的解析式应该是：y=﹣x+5，l2的解析式应该是：y=x+1，两直线的交点满足方程组，解得：直线l1、l2的交点坐标（，）．点评：本题可用待定系数法来确定两条直线的解析式，再联立求得交点的坐标．11．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系，可列出方程组．（2）根据题（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较．解答：解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得解这个方程组，得答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．（2）因为960×5+360×2=5520＞5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．点评：本题考查二元一次方程的应用，属于比较基本的应用问题．注意根据题目给出的已知条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．12．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．考点：二元一次方程组的应用．分析：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可．解答：解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：．解得：．这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18，答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目找到等量关系并列出方程组．13．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据M、N两种时装所用A、B两种布料不超过现有布料列出不等式组求解即可；（2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可．解答：解：（1）y=50x+45（80﹣x）=5x+3600，由题意得，，解不等式①得，x≤44，解不等式②得，x≥40，所以，不等式组的解集是40≤x≤44，∵x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；（2）∵k=5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即，生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．14．“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）由图可知：10﹣14小时的时间段内小明全家在旅游景点游玩，因此时间应该是4小时；（2）可根据14小时和15小时两个时间点的数值，用待定系数法求出函数的关系式；（3）可根据8小时和10小时两个时间段的数值求出函数关系式，那么这个函数关系式应该是s=90x﹣720，那么出发时的15升油，可行驶的路程是15÷=135千米，代入函数式中可得出x=9.5，因此9：30以前必须加一次油，如果刚出发就加满油，那么可行驶的路程=35÷=315千米＞180千米，因此如果刚出发就加满油，到景点之前就不用再加油了．也可以多次加油，但要注意的是不要超出油箱的容量．解答：解：（1）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时；（2）设s=kt+b，由（14，180）及（15，120）得，解得∴s=﹣60t+1020（14≤t≤17）令s=0，得t=17．答：返程途中s与时间t的函数关系是s=﹣60t+1020，小明全家当天17：00到家；（3）答案不唯一，大致的方案为：①9：30前必须加一次油；②若8：30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；③全程可多次加油，但加油总量至少为25升．点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．15．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．五、解答题（每小题10题，共20分）16．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．考点：一次函数的应用．分析：（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5小时．（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．解答：解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10得：，∵∴∴m=30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n=5∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．17．某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求C，E两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据图2中的图象得到甲从A步行到D，用了0.8h，步行了1.6km，可计算出甲步行的速度==2（km/h），从图象中可得甲步行到C共用了1.8h，步行了2.6km，于是甲在D景点逗留的时间=1.8﹣0.8﹣=1﹣0.5=0.5（h），即得到甲在每个景点逗留的时间；同时可得甲在C景点逗留0.5h，从2.3h开始步行到3h，步行了（3﹣2.3）×2=1.4km，即回到A处时共步行了4km，然后依此补全图象；（2）由（1）得甲从C到A步行了（3﹣2.3）×2=1.4（km），由图1得到E到A的路程为0.8k m，则C，E两点间的路程为1.4﹣0.8=0.6（km）；（3）由于走E﹣B﹣E﹣C的路程为0.4+0.4+0.6=1.4（km），走E﹣B﹣C的路程为0.4+1.3=1. 7（km），则乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A ），总行程为1.6+1+0.6+0.4×2+0.8=4.8（km），于是可计算出乙游完三个景点后回到A处的总时间=3×0.5+=3.1（h），即可得到乙比甲晚0.1小时，即6分钟到A处．解答：解：（1）由图2得，甲从A步行到D，用了0.8h，步行了1.6km，则甲步行的速度==2（km/h），而甲步行到C共用了1.8h，步行了2.6km，所以甲在D景点逗留的时间=1.8﹣0.8﹣=1﹣0.5=0.5（h），所以甲在每个景点逗留的时间为0.5h；甲在C景点逗留0.5h，从2.3h开始步行到3h，步行了（3﹣2.3）×2=1.4km，即回到A处时共步行了4km，画右图；（2）由（1）得甲从C到A步行了（3﹣2.3）×2=1.4（km），而E到A的路程为0.8km，所以C，E两点间的路程为1.4﹣0.8=0.6km；（3）他们的约定能实现．理由如下：∵C，E两点间的路程为0.6km，∴走E﹣B﹣E﹣C的路程为0.4+0.4+0.6=1.4（km），走E﹣B﹣C的路程为0.4+1.3=1.7（km），∴乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），总行程为1.6+1+0.6+0.4×2+0.8=4.8（km），∴乙游完三个景点后回到A处的总时间=3×0.5+=3.1（h），而甲用了3小时，。

2018年秋人教版（贵州）八年级数学上册期中检测卷期中检测卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(此题共12小题，每题3分，共36分)1．下边各组线段中，能构成三角形的是()A．1，2，3B．1，2，4C．3，4，5D．4，4，82．以下图形中，不是轴对称图形的是()3．平面直角坐标系中，点(－2，4)对于x轴的对称点在 ()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，增添以下条件后，仍没法判定△ABD≌△ACD的是()A．BD＝CD B．∠BAD＝∠CADC．∠B＝∠C D．∠ADB＝∠ADC5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n的值为()A．5 B．6 C．7D．86．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD均分∠ABC，若∠A＝20°，则∠1的度数为()A．40°B．60°C．70°D．100°7．如图，AD是△ABC的角均分线，且AB∶AC＝3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为()A．3∶2 B．9∶4 C．2∶3 D．4∶91/88．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数是()A．35°B．40°C．25°D．30°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直均分线DE交AC于D，交AB于E，以下阐述错误的选项是()A．BD均分∠ABCB．D是AC的中点C．AD＝BD＝BCD．△BDC的周长等于AB＋BC10．小亮为宣传“两会”，设计了形状以下图的彩旗，图中∠ACB＝90°，∠D＝15°，点A在CD上，AD＝AB，BC＝2dm，则AD的长为()A．3dm B．4dm C．5dm D．6dm11．如图，是三个等边三角形任意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．120°C．150°D．180°12．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，则BC边上的中线AD的取值范围是()A．8＜AD＜10B．2＜AD＜18C．1＜AD＜9 D．没法确立二、填空题(此题共6小题，每题4分，共24分)13．法国埃菲尔铁塔的塔身是由很多三角形构成的，设计师运用的几何原理是2/8________________．14．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为________．15．如图，△ABC中，DE垂直均分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE________．16．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延伸线于点F，则∠DFA＝________度．17．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请依据图中所标明的数据，计算图中暗影部分的面积S是________．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点D是BC的中点，且AD⊥AC，若AC＝3，则AB的长为________．三、解答题(此题共9小题，共90分．解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(6分)如图，点C，E，F，B在同向来线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.3/82018年秋人教版（贵州）八年级数学上册期中检测卷20．(8分)在以下图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ ABC的极点均在格点上，点A的坐标是(－3，－1)．(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位获得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；(2)画出△A1B1C1对于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．21．(8分)证明三角形的内角和定理．22．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB 的均分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．4/82018年秋人教版（贵州）八年级数学上册期中检测卷23．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD均分∠CAB，DE⊥AB于点E.若AC6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的长；(2)求△BDE的周长．24．(10分)在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ.(1)求证：△ABP≌△ACQ；(2)请判断△APQ是什么三角形，试说明你的结论．25．(12分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．26．(12分)如图，已知在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∠BCA的均分线与AB边的垂直均分线订交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别是E，F，G.(1)求证：AE＝BF；(2)求AE的长．5/82018年秋人教版（贵州）八年级数学上册期中检测卷27．(14分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG 是AB边上的高．(1)当D点在BC的什么地点时，DE＝DF？并加以证明；(2)DE，DF，CG之间存在着如何的等量关系？并加以证明；(3)若D在底边BC的延伸线上，(2)中的结论还建立吗？若不建立，又存在如何的关系？期中检测卷1．C11．D13.三角形的稳固性°°17．50分析：易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH.∴AF＝BG＝3，AG＝EF＝6，CG＝DH＝4，CH＝BG＝3，∴FH＝16.∴S＝S梯形EFHD－S EFA－S ABG－S BCG－S CDH＝△△△△（6＋4）×166×33×42－2×2－2×2＝50.＝18．6分析：如图，延伸AD到点E使DE＝AD，连结CE.∵点D是BC的中点，∴BD CD.∵在△ABD和△ECD中，AD＝ED，∠ADB＝∠EDC，DB＝DC，∴△ABD≌△ECD，∴EC ＝AB，∠E＝∠BAD.∵AD⊥AC，∴∠EAC＝90°.又∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝30°，∴∠E＝30°.在Rt△AEC中，∠E＝30°，∴EC＝2AC＝6，∴AB＝6.6/82018年秋人教版（贵州）八年级数学上册期中检测卷∠A ＝∠D ，19．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C.(1分)在△ABE 和△DCF中， ∠B ＝∠C ，AE ＝DF ，∴△ABE ≌△DCF ，(5分)∴AB ＝CD.(6分)20．解：(1)△A 1B 1C 1以下图，点B 1的坐标为(－2，－1)．(4分) (2)△A 2B 2C 2以下图，点C 2的坐标为(1，1)．(8分)21．解：如图，已知△ ABC.求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°.(3分)证明：如图，过点 A 作EF ∥BC.(4分)∵EF ∥BC ，∴∠1＝∠B ，∠2＝∠C ，(6分)∵∠1＋∠2＋∠BAC ＝180°，∴∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°.即三角形内角和等于 180°.(8分)22．解：∵∠A ＝40°，∠B ＝72°，∴∠ACB ＝180°－40°－72°＝68°.∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠BCE ＝1∠ACB ＝1×68°＝34°.(4分)∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°，∴∠BCD ＝90°2 272°＝18°，∴∠DCE ＝∠BCE －∠BCD ＝34°－18°＝16°.(8分)∵DF ⊥CE ，∴∠DFC ＝90°，∴∠CDF ＝90°－16°＝74°.(10分)23．解：(1)∵∠C ＝90°，AD 均分∠CAB ，DE ⊥AB ，∴DE ＝CD.(2分)∵CD ＝3，∴DE3.(3分)1 1(2)∵∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴S △ABC ＝AC ·BC ＝24.又∵S △ABC ＝S △ACD ＋S △ABD ＝221 1 1AB ×3＝24，∴AB ＝10.(6分)在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AC ·CD ＋AB ·DE ，∴2×6×3＋22AD ＝AD ，CD ＝ED ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED(HL)，∴AE ＝AC ＝6，(8分)∴BE ＝AB －AE ＝10－6＝4，∴△BDE 的周长＝BD ＋DE ＋BE ＝BD ＋CD ＋BE ＝BC ＋BE ＝8＋4＝12.(10分)24．(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC.(2分)又∵∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，∴△ABP ≌△ACQ(SAS)．(5分)解：△APQ 为等边三角形．(6分)原因以下：由(1)知△ABP ≌△ACQ ，∴∠BAP ＝∠CAQ ，AP ＝AQ.(7分)∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60°，∴∠BAP ＋∠CAP ＝60°，∴∠PAQ ＝∠CAQ ＋∠CAP ＝60°，(9分)∴△APQ 是等边三角形．(10分)25．解：如图，△ABC 是等腰三角形， AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线，则有 AB ＋AD1＝9cm或AB＋AD＝15cm.(2分)设△ABC的腰长为xcm.则AD＝2xcm.(3分)分下边两种状况1议论：①x＋2x＝9，∴x＝6.∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，∴三边长分别为6cm，6cm，7/82018年秋人教版（贵州）八年级数学上册期中检测卷112cm.∵6＋6＝12，∴不切合三角形的三边关系，舍去；(7分)②x＋2x＝15，∴x＝10.∵三角形的周长为24cm，∴三边长分别为10cm，10cm，4cm，切合三角形的三边关系．(11分)综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm.(12分)26．(1)证明：如图，连结AD，BD.(1分)∵CD为∠BCA的均分线，∴∠DCE＝∠DCB.又∵DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE＝DF，∠AED＝∠DFB＝90°.(3分)∵DG垂直均分AB，∴DADE＝DF，＝DB.在Rt△DEA和Rt△DFB中，∴Rt△DEA≌Rt△DFB，∴AE＝BF.(6分)DA＝DB，CD＝CD，(2)解：设AE＝BF＝x.(7分)在Rt△CDE和Rt△CDF中，DE＝DF，Rt△CDE≌Rt△CDF，(10分)∴CE＝CF，∴6＋x＝8－x，∴x＝1，∴AE＝1.(12分)27．解：(1)当点D在BC的中点时，DE＝DF.(1分)证明以下：连结AD.∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD是∠BAC的均分线．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.(4分)(2)DE＋DF＝CG.(5分)证明以下：∵S ABC＝S ABD＋S ACD，∴111AB·CG＝AB·DE＋△△△222 AC·DF.∵AB＝AC，∴CG＝DE＋DF.(8分)(3)当点D在底边BC的延伸线上时，(2)中的结论不建立，但有DE－DF＝CG.(10分)原因以下：连结AD.∵S ABD＝S ABC＋S ACD，∴111AB·DE＝AB·CG＋AC·DF.∵AB＝AC，∴DE△△△222＝CG＋DF，即DE－DF＝CG.(14分)8/8。

贵州省八年级上学期期中数学试卷D卷一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·邵阳期末) 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A . 5.5B . 5C . 4.5D . 43. （2分）已知点P(a＋1，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A . a<-1B . -1<a<C . <a<1D .4. （2分）一个多边形的每一个外角都等于且小于45°，那么这个多边形的边数最少是（）A . 7条B . 8条C . 9条D . 10条5. （2分） (2017八上·密山期中) 下列命题：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②全等的两个三角形一定关于某条直线对称；③等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合；④圆是轴对称图形，有无数条对称轴，直径就是它的对称轴。

其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A . 2；SASB . 4；ASAC . 2；AASD . 4；SAS7. （2分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）A .B . 1C . 2D . 58. （2分）(2017·保定模拟) 将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在四边形ABCD中，∠A=58°，∠C=100°，连接BD，E是AD上一点，连接BE，∠EBD=36°．若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠A DC的度数为（）A . 75°B . 65°C . 63°D . 61°10. （2分）(2017·芜湖模拟) 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O，P是上一点，则∠APB的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°11. （2分） (2016八上·六盘水期末) 正方形ABCD中，在AB边上有一定点E，AE=3cm，EB=1cm，在AC上有一动点P，若使得EP+BP的和最小，则EP+BP的最短距离为．A . 5cmB . 4 cmC . 3cmD . 4．8cm12. （2分）下列说法中，正确的个数有（）①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是________。