北师大版八年级下册数学第六章 平行四边形第4节《多边形的内角和与外角和(1)课件

4 多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和1．经历探索多边形内角和公式的过程，发展学生的合情推理能力，培养由特殊到一般的探究能力．2．掌握多边形的内角和定理，发展学生的演绎推理能力，并会运用解决问题，培养灵活运用知识的能力．3．通过观察、分析、把多边形问题转化为三角形问题，体会转化思想在几何知识中的应用．重点掌握多边形内角和定理．难点多边形内角和公式的应用．一、情境导入问题1：如图①，三角形三个内角的和等于多少度？问题2：如图②，图③，正方形、长方形的内角和等于多少度？问题3：如图④，对于一般的四边形，它的内角和是否也等于360°？你是怎么得到的？二、探究新知活动一：探究五边形的内角和问题1：健身广场中心的边缘是一个五边形，你能类比求四边形内角和的方法求出它的五个内角的和吗？问题2：小明和小亮利用下面的图形，求出了五边形的五个内角的和，说说他们是怎么做的？还可以怎么做？图①图②处理方式：学生分小组讨论、交流，小组代表发表小组讨论的结果．预设学生回答：1．五边形的内角和等于540°.2．如图①，小明连接对角线把五边形分割成三个三角形，所以五边形的内角和是180°×3＝540°.如图②，小亮在五边形内部取一点，连接这点和各个顶点，把五边形分割成五个三角形，五个三角形的内角和是180°×5＝900°，然后再减去一个周角的度数360°，得到五边形的度数为900°－360°＝540°.其他思路①：如图③，在五边形的任意一边上取一点，把五边形分割成四个三角形，四个三角形的内角和是则有180°×4＝720°，然后再减去一个平角的度数180°，得到一个五边形的度数为720°－180°＝540°.其他思路②：如图④，在五边形外取一点，则有180°×4＝720°，然后再减去外部一个三角形内角和度数180°，得到一个五边形的度数为720°－180°＝540°.活动二：想一想1．按照活动一中的小明的方法，六边形能分成多少个三角形？…n边形呢？你能确定n 边形的内角和吗？(n是大于或等于3的自然数)小组讨论后完成表格．多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3456……………n2.按照活动一中的小亮的方法再试一试．处理方式：学生动手画一画，分一分，教师对有困难的同学给予指导．预设学生回答：(1)六边形可分成4个三角形，七边形可分为5个三角形，…，n边形可分为(n－2)个三角形．六边形内角和为720°，七边形内角和为900°，…，n边形的内角和为(n－2)个三角形的内角和(n－2)·180°(n ≥ 3)．多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3 1 180°180°4 2 360°360°5 3 540°540°6 4 720°720°……………n …n－2(n－2)·180°(n－2)×180°(2)利用小亮的方法得出的结论是：n×180°－360°＝(n－2)·180°.多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3 1 180°180°4 4 360°360°55 540° 540°66 720° 720° … … … … … n…n(n －2) ·180°n ×180°－360° ＝(n －2)×180°定理： n 边形的内角和等于(n －2)·180°. 活动三：想一想1．正三角形(等边三角形)的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？2．正四边形(正方形)的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？ 3．正五边形、正六边形、正八边形、…、正n 边形呢？处理方式：让学生小组内讨论、交流后归纳总结得出结论，教师适时给予思路点拨和引导．正三角形每个内角为：（3－2）×180°3＝60° ；正四边形每个内角为：（4－2）×180°4＝90° ；正五边形每个内角为：（5－2）×180°5＝108° ；正六边形每个内角为：（6－2）×180°6＝120° ；正八边形每个内角为：（8－2）×180°8＝135° ；正n 边形每个内角为：（n －2）×180°n.三、举例分析例1 如图所示，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠C＝180°，∠B 与∠D 有怎样的关系？处理方式：学生独立完成，教师适时指导点拨．解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＝(4－2)×180°＝360°， ∴∠B ＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°. ∴∠B 与∠D 互补．例2 剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流．预设学生可能回答： (1)如图①所示，剪下一个角后，纸片剩下5个角，得到的五边形内角和为(5－2)×180°＝180°.(2)如图②所示，剪下一个角后，纸片剩下4个角，得到的四边形内角和为(4－2)×180°＝360°.(3)如图③所示，剪下一个角后，纸片剩下3个角，得到的三角形内角和为180°.四、练习巩固1．若一个多边形的每个内角都为120°，则这个多边形的边数是( )A．9 B．8 C．7 D．62．一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数为( )A．9 B．8 C．7 D．63．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( )A．5 B．5或6C．5或7 D．5或6或74．正十二边形每个内角的度数为________．5．有两个多边形，边数之比为3∶4，内角和之比为1∶2，求这两个多边形的边数．五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第154页“随堂练习”．2．教材第155页习题6.7第1、3、4题．这节课的学习内容通过创设情境问题得以构建和发展，体现了新课程目标理念的开放性原则．在新课讲授过程中注意探究了从三角形、四边形到多边形内角和知识的形成，最后形成规律，有利于学生对多边形内角和的理解．不足之处：1.这节课给学生提供的探究思考与交流的时间和空间并不足，展示交流的机会不够充分，有的同学没有表现的机会；2.本节课学生小组活动的准备、具体实施、归纳交流、评价等环节设计不够完善．。