高一数学三角函数与向量公式

第一部分集合1．理解集合中元素的意是解决集合的关：元素是函数关系中．．．．．自量的取？是因量的取？是曲上的点？⋯；2．数形合是解集合的常用方法：解要尽可能地借助数、．．．．直角坐系或恩等工具，将抽象的代数具体化、形象化、直化，然后利用数形合的思想方法解决；3．（ 1）含 n 个元素的集合的子集数2n,真子集数2n－ 1；非空真子集的数2n－2；（2）A B A B A A B B; 注意：的候不要忘了 A的情况。

4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

第二部分函数与导数1．映射：注意①第一个集合中的元素必有象；②一一，或多一。

2．函数域的求法：①分析法；②配方法；③判式法；④利用函数性；⑤ 元法；⑥利用均不等式a b a 2 b 2ab；⑦利用数形22合或几何意（斜率、距离、的意等）；⑧利用函数有界性（ a x、sin x 、cosx等）；⑨ 数法3．复合函数的有关（1）复合函数定域求法：①若 f(x) 的定域［ a，b］,复合函数 f[g(x)] 的定域由不等式a≤ g(x) ≤b解出②若 f[g(x)] 的定域 [a,b], 求 f(x) 的定域，相当于x∈ [a,b] ，求 g(x) 的域。

（2）复合函数性的判定：①首先将原函数 y f [ g ( x)] 分解基本函数：内函数u g ( x) 与外函数 y f (u) ；②分研究内、外函数在各自定域内的性；③根据“同性增，异性减”来判断原函数在其定域内的性。

4．分段函数：域（最）、性、象等，先分段解决，再下。

5．函数的奇偶性⑴函数的定域关于原点称是函数具有奇偶性的必要条件；．．．．⑵ f (x) 是奇函数f( － x)= － f(x)；f (x)是偶函数f( －x)= f(x)⑶奇函数 f ( x) 在原点有定， f (0) 0 ；⑷在关于原点称的区内：奇函数有相同的性，偶函数有相反的性；⑸若所函数的解析式复，先等价形，再判断其奇偶性；6．函数的性⑴ 性的定：① f ( x) 在区M上是增函数x1 , x2M , 当 x1x2有f ( x1 ) f (x2 ) ；② f (x) 在区间M上是减函数x1 , x2M , 当 x1x2时有f ( x1 ) f ( x2 ) ；⑵单调性的判定①定义法：一般要将式子 f ( x1 ) f ( x2 ) 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法。

数学三角函数公式大全高考双曲线知识点1.双曲线定义的文字表述双曲线，是指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离的差的绝对值始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线。

2.双曲线定义的分析1)点:两个定点 ,一个动点2)距离:三个3)量:两个(常数)4)关系式:两个;一个等式 ,一个不等式3.判断一个动点轨迹是否是双曲线的标准1)看动点到两个定点的距离的差的绝对值是否为常数2)看这个常数是否小于两个定点之间的距离高考数学三角函数知识点一、三角函数三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域实际上就是解最简单的三角不等式，通常可用三角函数的图像或三角函数线来求解，注意数形结合思想的应用,如何运用三角函数的图像解决问题能够帮助对数形结合思想的掌握。

二、三角函数诱导公式1.公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等运用同角三角函数的基本关系式求值2.公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=—sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinα高考数学几何定理1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角数学三角函数公式大全篇(2):高中数学知识点汇总数学是高中生学习的最重要科目之一，数学的学习对于学生而言至关重要，数学成绩的好坏直接决定着你的总成绩的排名。

高一数学知识点总结大全(最新版)要想学好数学，大量做题是必可避免的，熟练地掌握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。

今天小编在这给大家整理了高一数学知识点总结大全(最新版)，接下来随着小编一起来看看吧!高一数学知识点总结第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数——阅读与思考三角形与天文学1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质——探究与发现函数y=Asin(ωX+φ)及函数y=Acos(ωx+φ)的周期探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用利用正切线画函数y=tanX,X∈(—2π，2π )的图像1.5函数y=Asin(ωX+φ)的图像——阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念——阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例——阅读与思考向量的运算(运算律)与图形性质小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式——信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2简单的三角恒等变换复习参考题1.正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。

按边旋转的方向分零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。

角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。

的第一象限角{α|k2360°<α<90°+k2360°,k∈Z}分第二象限角{α|90°+k2360°<α<180°+k2360°,k∈Z}类第三象限角{α|180°+k2360°<α<270°+k2360°,k∈Z}第四象限角{α|270°+k2360°<α<360°+k2360°,k∈Z}或{α|-90°+k2360°<α<k2360°,k∈z}(象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限.2.终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合s={β|β=α+k2360°,k∈z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和。

第一部分 集合1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．（1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n －2；（2）;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆ 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。

4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

第二部分 函数与导数1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ；⑥利用均值不等式2222b a b a ab +≤+≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（xa 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。

（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数⇔f(－x)=－f(x)；)(x f 是偶函数⇔f(－x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f ；⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义：①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x <；②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x >；⑵单调性的判定① 定义法：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号； ②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法。

第一部分 集合1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．〔1〕含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n －2；〔2〕;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆ 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。

4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

第二部分 函数与导数1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ；⑥利用均值不等式2222b a b a ab +≤+≤； ⑦利用数形结合或几何意义〔斜率、距离、绝对值的意义等〕；⑧利用函数有界性〔xa 、x sin 、x cos 等〕；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 〔1〕复合函数定义域求法：① 假设f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出② 假设f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。

〔2〕复合函数单调性的判定：①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

4．分段函数：值域〔最值〕、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数⇔f(－x)=－f(x)；)(x f 是偶函数⇔f(－x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f ；⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；⑸假设所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义：①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x <；②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x >；⑵单调性的判定① 定义法：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号； ②导数法〔见导数部分〕；③复合函数法；④图像法。

高一数学知识点及公式归纳在高中阶段的数学学习中，高一是一个重要的起点，学生们正式开始接触高中数学的各个分支和知识点。

本文将对高一数学的一些重要知识点及公式进行归纳总结，帮助学生们更好地理解和掌握这些内容。

一、函数与方程1. 一次函数：y = ax + b，其中a为斜率，b为纵截距。

2. 二次函数：y = ax² + bx + c，其中a、b、c分别为二次项系数、一次项系数和常数项。

3. 绝对值函数：y = |x|，当x>=0时，y=x；当x<0时，y=-x。

4. 基本函数图像：常数函数图像为水平直线，y = k；一次函数图像为一条斜线，y = ax + b；二次函数图像为抛物线，y = ax² +bx + c。

二、概率与统计1. 基本概念：样本空间、随机事件、事件的概率等。

2. 加法原理与乘法原理：根据事件的定义和相关性，计算多个事件发生的概率。

3. 排列与组合：计算有序排列和无序组合的方式数，应用于求解排列组合问题。

4. 正态分布：对连续型随机变量的分布进行描述和计算，应用于统计和预测问题。

三、数列与数学归纳法1. 等差数列：数列中的每一项与它前一项的差相等，常用公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

2. 等比数列：数列中的每一项与它前一项的比相等，常用公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。

3. 斐波那契数列：数列中的每一项都是前两项的和，常用公式为an = an-1 + an-2，其中a1 = a2 = 1。

4. 数学归纳法：通过证明基本情况成立及递归关系成立，得出结论对于所有情况成立的一种证明方法。

四、三角函数与解析几何1. 三角函数：正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)等，了解其周期、图像和性质。

2. 弧度制与角度制：将角度换算成弧度，或将弧度换算成角度的方法。

3. 平面直角坐标系与向量：了解平面直角坐标系的基本概念和性质，学习向量的定义、运算和应用。

高一数学公式总结高一数学公式总结一、三角公式以及恒等变换两角的和与差公式：SinSinCosCosSin,S()SinSinCosCosSin,S()CosCosCosSinSin,C()CosCosCosSinSin,C()tantan,T()1tantantantantan,T()1tantantan二倍角公式：Sin22SinCos2tantantan1tantan变形：tantantan1tantantantantantantantan其中,,为三角形的三个内角Cos22Cos112SinCosSin2tantan21tan2222半角公式：Sin21Cos21CosCos222tan21CosSin1Cos1Cos1CosSin降幂扩角公式：Cos21Cos2,Sin21Cos221SinSin21积化和差公式：CosSinSinSin21CosCosCosCos21SinSinCosCos2SinCosSinSin2SinCos22SS2SCSinSin2CosSin 和差化积公式：22（SS2CS）CC2CCCosCos2CosCosCC2SS22CosCos2SinSin222tanSin21tan22万能公式: 1tan2Cos1tan222(STC)tan2tan21tan2233三倍角公式：Sin33Sin4Sintan33tantan13tan2Cos34Cos33Cos二、基本三角函数2ⅠⅡⅢ2Ⅰ、Ⅲ2Ⅰ、ⅢⅡ、ⅣⅡ、Ⅳ2Ⅳ三、终边落在x轴上的角的集合：2,z,z2终边落在y轴上的角的集合：终边落在坐标轴上的角的集合：,z2基本三角函数符号记1弧度“一全，二正弦，三切，四忆：112180Slrr余弦”221801弧度度180弧度lr360度2弧度.tancot1倒数关系：SinCsc1正六边形对角线上对应的三角函数之积为1CosSec1tan21Sec2平方关系：Sin2Cos2三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对1边对应的三角函数的平方1Cot2Csc2乘积关系：SintanCos，顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积四、诱导公式终边相同的角的三角函数值相等Sin2kSin,kzCos2kCos,kztan2ktan,kz角与角关于x轴对称SinSinCosCostantan2角与角关于y轴对称SinSinCosCostantan角与角关于原点对称SinSinCosCostantan角2与角关于yx对称SinCosSinCos22CosSinCosSin22tancottancot22上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”五、周期问题2yACosx,A0,0,TyASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2yASinx,A0,0,T22yACosxb,A0,0,b0,TTyAcotx,A0,0,yAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,TyAtanx,A0,0,T六、三角函数的性质性质定义域值域周期性奇偶性单调性ySinxRyCosxR1,12奇函数2k2,2k2,kz,增函数32k,2k,kz,减函数221,12偶函数2k,2k,kz,增函数2k,2k,kz,减函数对称中心k,0,kzxkk,0,kz2xk,kz54对称轴图像2,kz3542y31y2x-8-2π-6-3π/2-4π-2π/2Oπ/22π43π/262π81-1π/2-83π/2O-1x6-2π-6-3π/2-4π-2π/22π42π8-2-2-3-3-4-4-5-5-6性质定义域ytanxycotxxx,z2R奇函数xx,zR奇函数值域周期性奇偶性单调性k,k,kz,增函数22k,k,kz,增函数k,0,kz2对称中心对称轴图像k,0,kz无108无y64y2x-15-10-5-3π/2ππ/2Oπ/2π3π/2510150x-2-4-6-8-10 怎样由ySinx变化为yASinxk？振幅变化：ySinxyASinx左右伸缩变化：yASinx左右平移变化yASin(x)上下平移变化yASin(x)k七、三角形中的三角问题ABCABC,ABC,-22222ABCSinABSinCCosABCosCSinCos22ABCCosSin22正弦定理：abcabc2RSinASinBSinCSinASinBSinC余弦定理：a2b2c22bcCosA,b2a2c22acCosBcab2abCosC222b2c2a2a2c2b2CosA,CosB2bc2ac变形：222abcCosC2abtanAtanBtanCtanAtanBtanC高一数学公式总结基本三角函数Ⅰ2ⅠⅡⅢⅣⅡ终边落在x轴上的角的集合：2Ⅰ、Ⅲ2Ⅰ、Ⅲ2Ⅱ、ⅣⅡ、Ⅳy轴上的角的集合：2,z终边落在,z终边落在坐标轴上的角的集合：,z22基本三角函数符号记“一全，二正弦，三切，四1180弧度忆：112Slrr 余弦”221801弧度度180弧度lr360度2弧度.tancot1倒数关系：SinCsc1正六边形对角线上对应的三角函数之积为1CosSec1tan21Sec2平方关系：Sin2Cos2三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对1边对应的三角函数的平方1Cot2Csc2乘积关系：SintanCos，顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积Ⅲ诱导公式终边相同的角的三角函数值相等Sin2kSin,kzCos2kCos,kztan2ktan,kz角与角关于x轴对称SinSinCosCostantan用心爱心专心115号编辑角与角关于y轴对称SinSinCosCostantan角与角关于原点对称SinSintantanCosCos角与角关于yx对称SinCosSinCos222Cos2SinCos2Sintan2cottan2cot上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”Ⅳ周期问题yASinx,A0,0,T2yACosx,A0,0,T2yASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2yACosxb,A0,0,b0,T2yAtanx, A0,0,TyAcotx,A0,0,TyAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,TⅤ三角函数的性质性质ySinxyCosx定义域RR 值域1,11,1周期性22奇偶性奇函数偶函数单调性2k,2k2k2,2k2,kz,增函数,kz,增函数2k,2k,kz,减函数2k32,2k2,kz,减函数用心爱心专心115号编辑2对称中心k,0,kzk2,0,kz对称轴xk2,kzxk,kz5图4534y23y12像x1-8-2π-6-3π/2-4-π-2-π/2Oπ/22π43π/262π8-π/23π/2x-1-8-2π-6-3π/2-4-π-2Oπ/22π462π8-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6性质ytanxycotx定义域xx,zxx,z2值域RR周期性奇偶性奇函数奇函数单调性k,k,kz,增函数22k,k,kz,增函数对称中心k,0,kzk2,0,kz对称轴无无10y86图y42x像-15-10-5-3π/2-π-π/2Oπ/2π3π/251015-20x-4-6-8-10怎样由ySinx变化为yASinxk？振幅变化：ySinxyASinx左右伸缩变化：yASinx左右平移变化yASin(x)上下平移变化yASin(x)k用心爱心专心115号编辑3Ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量a,a0,b,如果有一个实数,使得ba,a0,则b与a是共线向量；反之如果b与a是共线向量那么又且只有一个实数,使得ba.Ⅶ线段的定比分点点P分有向线段P1P2所成的比的定义式P1PPP2.线段定比分点坐标公式线段定比分点向量公式x1x2x1OP1OP2.OPy1y2y11当1时当1时线段中点坐标公式线段中点向量公式x1x2x2.OPOP1OP2yy2y122Ⅷ向量的一个定理的类似推广向量共线定理：baa0推广其中e1,e2为该平面内的两个平面向量基本定理：aee,1122不共线的向量推广a1e12e23e3,空间向量基本定理：其中e,e,e为该空间内的三个123不共面的向量Ⅸ一般地，设向量ax1,y1,bx2,y2且a0,如果a∥b那么x1y2x2y10反过来，如果x1y2x2y10,则a∥b.Ⅹ一般地，对于两个非零向量a,b有ababCos，其中θ为两向量的夹角。