高一数学倍角公式

高一数学倍角公式、半角公式、万能公式人教实验A 版【本讲教育信息】一. 教学内容：倍角公式、半角公式、万能公式二. 重点、难点：1. αααcos sin 22sin ⋅=1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=αααααααα2tan 1tan 22tan -=2. ααα3sin 4sin 33sin -=（不记忆）αααcos 3cos 43cos 3-= 3. 2cos 12sin αα-±=2cos 12cos αα+±=（不记忆）αααcos 1cos 12tan +-±= 4. αααααααααcos sin 1cos sin 1sin cos 1cos 1sin 2tan ++-+=-=+=5. 令t =2tan α∴212sin t t+=α2211cos t t +-=α212tan t t-=α【典型例题】[例1] 化简，求值（1）︒︒︒︒70sin ,50sin ,30sin ,10sin（2）︒︒︒︒78sin ,66sin ,42sin ,6sin（3）︒-︒10cos 2310sin 21（4）︒-︒-︒+︒10cos 150sin 2)10tan 31(10cos（5）︒-+︒+︒⋅︒+︒+︒70cos 170cos 1)60tan 10tan 1(10cos 40cos 32解：（1）原式︒⋅︒⋅︒=80cos 40cos 20cos 2116120sin 16160sin 20sin 280cos 40cos 20cos 20sin =︒⋅︒=︒︒⋅︒⋅︒⋅︒=（2）原式︒⋅︒⋅︒⋅︒=48cos 24cos 12cos 6sin1616cos 166cos 6cos 1696sin 6cos 48cos 24cos 12cos 6cos 6sin =︒︒=︒︒=︒︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒= （3）原式︒︒-︒=︒⋅︒︒-︒=20sin ]10sin 2310cos 21[210cos 10sin 210sin 310cos 220sin )1030sin(2=︒︒-︒= （4）原式︒︒-︒+︒=5sin 250sin 210sin 310cos 25sin 25sin 225sin 2)4540sin(225sin 240cos 240sin 25sin 250sin 240sin 2-=︒︒-=︒︒-︒=︒︒-︒=︒︒-︒= （5）原式︒+︒︒+︒+︒=35cos 235sin 210sin 310cos 40cos 32 280sin 100sin 280sin 240sin 240cos 32=︒︒=︒︒+︒=[例2] 是否存在锐角βα、，使（1）πβα322=+；（2）32tan 2tan -=⋅βα，同时成立，并证明你的结论。

4．由于 sin2x＝2sinx·cosx， 从而 1±sinx＝sin2x±cos2x2，可用于无理式的化简及运算．
5．要熟悉公式的逆用．如
sin3α·cos3α
＝
1 2
sin6α.4sinα4·cosα4＝22sinα4·cosα4＝2sinα2，S
1－2tatann4204°0°＝tan80°，cos22α－sin22α＝cos4α.
∴sinα－cosα＝ sinα－cosα2
＝
1－sin2α＝
17 3.
cos2α＝
1－sin22α＝
17 9.
[辨析]
由
sinα
＋
cosα
＝
1 3
及
0<α<π
知
π 2
<α<π
，
且
|sinα|>|cosα|，故应讨论 sinα－cosα 与 cos2α 的符号得 sinα－
cosα>0，cos2α<0.
[解析] 解法一：因为 sin4π＋α·sinπ4－α ＝sinπ4＋αcosπ4＋α＝16，
所以 sinπ2＋2α＝13，即 cos2α＝13.
因为 α∈2π，π，则 2α∈(π，2π)，
所以 sin2α＝－ 1－cos22α＝－23 2，
• [点评] 以上几种方法大致遵循以下规律： 首先都是由复杂端向简单端转化；其次是 化倍角为单角；最后，证题中注意对数字 的处理，尤其是对“1”的妙用．
[解析] 左边＝tanta2θn－θ 1，
右边＝－
2 2tanθ
＝－1－tatnaθn2θ
1－tan2θ
＝tanta2θn－θ 1，
∵左边＝右边，
[正解] 将 sinα＋cosα＝13两边平方得

教育学科教师辅导讲义教学内容一、 上次作业检查与讲解； 二、 学习要求及方法的培养： 三、 知识点分析、讲解与训练:Mite一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：sin (° ± 0) = sin QCOS 0 土 cos osin 0 —令空©》sin 2a = 2 sin a cos a (o±0) = cosfzcos^ + sinc^sin p —cos2a = cos?(7-sin 2 a-2cos 2 a-\ = l-2sin 2 a7 1+COS 2Q n cos 「a= ----------2.9 l — cos2o sirr a= ----------2r2 tan atan 2a = ------- -l-tarr a二、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。

即首先观察角与角之间的关系, 注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三 观察代数式的结构特点。

基本的技巧有：(1) 巧变角(已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变 换.如G = (Q + 0)-0 = (Q -0) + 0, 2Q = (G + 0) + (Q -0) , 2a = (0 + a)-(0-a), 心=2•呼,呼十号俘")⑵三角函数名互化(切割化弦)，⑶公式变形使用(tana 土tan0 = tan (仅±0)(1^tanotan")。

1 Iy zyI /cos等),(4)三角函数次数的降升(降幕公式：cos2 6Z = —-—, sin%= —与升幕公式：2 2 1+ cos 2a = 2 cos2a , 1-cos 2a = 2 sin2a)。

(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。

(6)常值变换主要指"1"的变换(1 = sin 2 x + cos 2 x = sec 2 x - tan 2 x = tan x • cot x = tan^ = sin^ =…等)，⑺正余弦“三兄妹一sinx 土cosx 、sinxcosx”的内存联系——“知一求二”, 三、辅助角公式：asinx + bcosx = Jd 2+戻 sin(x + &)1(其中&角所在的象限由日，方的符号确定，&角的值由tan& =—确定)在求最值、化简时起着重要作用。

第八章
8.2.3
倍角公式
复习引入
复习引入
1.两角和差的正弦公式：
sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ.
sin(α-β)= sinαcosβ-cosαsinβ.
2.两角和差的余弦公式：
cos(α+β)= cosαcosβ-sinαsinβ.
cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ.
3 2
5
,
4
= .
5
又因为 = ,所以 = ,
因此 = 2,从而
sin = sin2 = 2sincos =
24
25
.
随堂练习
随堂练习
解：
求函数 = cos2 + cos sin 的值域.
1 + cos2 1
=
+ sin2
2
2
2
π
1
=
sin 2 +
+
2
4
−2×
= ，
13
169
sin 2
120
2 = cos 2 = − 169
÷
119
169
120
= − 119 .
例题精解
例二
(1)
证明下列恒等式：
sin 2 +sin
2cos 2+2sin 2 +cos
1+2sin cos
(2)
cos 2 −sin 2
=Байду номын сангаас
= tan；
3.tan 2α的公式推导：
tan + tan
2tan

高一数学公式总结(必修一）高中数学背的话就是那些公式，但主要还是要理解吧，高中数学比较灵活，不是说你背了一定可以考好，关键还是要理解会用，今天小编在这给大家整理了高一数学公式总结，接下来随着小编一起来看看吧！高一数学公式总结1高一数学必修一公式【和差化积】2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 【某些数列前n项和】1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角弧长公式 l=axr a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2xlxr 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1xX2=c/a 注：韦达定理【判别式】b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根【两角和公式】sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)【倍角公式】tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a【半角公式】sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))【降幂公式】(sin^2)x=1-cos2x/2(cos^2)x=i=cos2x/2【万能公式】令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)高中数学公式顺口溜一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。

常见的三角函数运算法则总结整理公式总结
三角函数的运算离不开三角函数运算法则，那么三角函数运算法则具体有哪些呢？想要了解详情的考生赶紧来看看本文吧___
一、三角函数间的关系
互余角的三角函数存在很多的练习，三角函数间的关系有以下三种，具体的内容请看下文了解：
你知道高中必修一常见的三角函数间的关系总结吗
二、倍角公式及推导
倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式。

就是倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。

在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式。

具体运算请点击：最新高一数学倍角公式及推导过程
三、和差公式
很多学生在解两角和差三角函数题时,常常出现过程、结论貌似正确,实质错误的情况发生, 究其原因是题目所提供的条件在角、值及式子结构等方面的关系比较隐蔽,对隐蔽条件挖掘不够导致出现错误的现象尤为严重。

高中必修一数学和差公式总结
常见的三角函数运算法则的全部内容就是这些，掌握好法则和公式可以让大家的成绩更上一层楼。

高一三角函数知识点归纳总结公式三角函数是数学中非常重要的一个概念，它在几何学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。

在高一阶段，我们学习了三角函数的基本定义、性质和常用公式。

下面我将对这些知识点进行归纳总结，以便大家更好地掌握和应用。

1. 三角函数的基本定义：在一个直角三角形中，对于一个锐角A，我们定义正弦函数sin(A)、余弦函数cos(A)和正切函数tan(A)如下：sin(A) = 对边/斜边cos(A) = 临边/斜边tan(A) = 对边/临边2. 三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期函数，其中正弦函数和余弦函数的周期是2π，正切函数的周期是π。

3. 三角函数的性质：(1) 正弦函数和余弦函数的值域都是[-1, 1]，即 -1 ≤ sin(A) ≤ 1，-1 ≤ cos(A) ≤ 1。

(2) 正弦函数和余弦函数的图像关于y轴对称。

(3) 正弦函数和余弦函数的图像都是连续的曲线。

(4) 正弦函数和余弦函数的图像都是周期性的。

(5) 正弦函数和余弦函数的图像都是振荡曲线。

4. 三角函数的基本关系：(1) sin(A) = cos(90° - A)(2) cos(A) = sin(90° - A)(3) sin^2(A) + cos^2(A) = 15. 三角函数的和差公式：(1) sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)(2) cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)(3) tan(A ± B) = (tan(A) ± tan(B))/(1 ∓ tan(A)tan(B))6. 三角函数的倍角公式：(1) sin(2A) = 2sin(A)cos(A)(2) cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) = 2cos^2(A) - 1 = 1 - 2sin^2(A)(3) tan(2A) = (2tan(A))/(1 - tan^2(A))7. 三角函数的半角公式：(1) sin(A/2) = ±√[(1 - cos(A))/2](2) cos(A/2) = ±√[(1 + cos(A))/2](3) tan(A/2) = ±√[(1 - cos(A))/(1 + cos(A))]8. 三角函数的积化和差公式：(1) sin(A)sin(B) = (cos(A - B) - cos(A + B))/2(2) cos(A)cos(B) = (cos(A - B) + cos(A + B))/2(3) sin(A)cos(B) = (sin(A + B) + sin(A - B))/2通过对三角函数的定义、性质和常用公式的学习，我们可以解决很多与角度相关的问题。

°
°
=(
×
.

)
=

=
− . °
二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin2α = 2sinα cosα
S(2α)
cos2α = cos2α - sin2α
= 2cos2α - 1
= 1-2sin2α
C(2α)
2tanα
tan2α = ————
1 - tan2α
T(2α)
正弦：SCCS
符号同
(∓) : ( ∓ = ±
余弦：CCSS
符号异
(∓) :
∓
( ∓ ) =
1 ±

正切：

子同母异
探究1：你能利用S(α+β)， C(α+β)，T(α+β)推导出sin2α，cos2α，

2
1 tan 2 A B
11 117
1
2
.
课堂检测
教材P223练习1

4
1.已知cos =− ，8
8
5
解： ∵ 8 < <



< < 12，求sin ，cos ，tan 的值.
4
4
4

3

3
12 ，∴ < < ∴sin
，8 =− 5
S(2α)
cos2α = cos2α - sin2α
= 1-2 sin2α=2cos2α-1
C(2α)
2tanα
tan2α = ————
1 - tan2α
T(2α)
作业：教材P223 ：练习：3、4题

1＋sin 2θ－cos 2θ
跟踪训练 2 化简：
.
1＋sin 2θ＋cos 2θ
1－cos 2θ＋sin 2θ 解 方法一 原式＝
1＋cos 2θ＋sin 2θ
2sin2θ＋2sin θcos θ ＝2cos2θ＋2sin θcos θ
2sin θsin θ＋cos θ
＝ 2cos
θcos
θ＋sin
＝
sin 20°
－sin 20° ＝ sin 20° ＝－1.
探究点二 余弦的二倍角公式的变形形式及应用
思考 余弦的二倍角公式是否有其他变形？
答 二倍角的余弦公式 cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－
1－cos 2α 2sin2α 变形较多，应用灵活.其中 sin2α＝ 2 ，cos2α＝
3 2α
的二倍；α2是α4的二倍；α3是α6的二倍；2αn＝22n·＋α1(n∈N*).
2.二倍角的余弦公式的运用
在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用
广泛.二倍角的常用形式：①1＋cos 2α＝2cos2α，②cos2α
1＋cos 2α
1－cos 2α
＝ 2 ，③1－cos 2α＝2sin2α，④sin2α＝ 2 .
169 反思与感悟 解答此类题目一方面要注意角的倍数关系；另一
方面要注意函数名称的转化方法，同角三角函数关系式及诱导
公式是常用方法.
跟踪训练1 求值：(1)cos 20°·cos 40°·cos 80°；
解
原式＝2sin
20°·cos 20°·cos 40°·cos 2sin 20°
80°
＝2sin
70° 70°·cos
10°·

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2sin2A=2sinA*cosA三倍角公式sin3a=3sina-4(sina)^3cos3a=4(cosa)^3-3cosatan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+c osA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] 诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanαcot（2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα(以上k∈Z)csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式tan2A = 2tanA/[1-(tanA)²]cos2a = (cosa)²-(sina)²=2(cosa)² -1=1-2(sina)²sin2A = 2sinA·cosA三倍角公式sin3a = 3sina-4(sina)³cos3a = 4(cosa)³-3cosatan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式sin(A/2) = √((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2) = √((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2) = √((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2) = √((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))tan(A/2) = (1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差公式sin(a)sin(b) = -1/2·[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b) = 1/2·[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b) = 1/2·[sin(a+b)+sin(a-b)]诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA万能公式sin(a) = [2tan(a/2)]/[1+tan²(a/2)]cos(a) = [1-tan²(a/2)]/[1+tan²(a/2)]tan(a) = [2tan(a/2)]/[1-tan²(a/2)]其它公式a·sin(a)+b·cos(a) = sqrt(a²+b²)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a·sin(a)-b·cos(a) = sqrt(a²+b²)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]²1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]²其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanαcot（2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotα公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

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[解析] 原式＝2 1＋2sin4cos4＋ 4cos24 ＝2|sin4＋cos4|＋2|cos4|. ∵π<4<32π，∴sin4＋cos4<0，cos4<0， ∴原式＝－2(sin4＋cos4)－2cos4＝－2sin4－4cos4. [ 点 评 ] 本 题 利用 1＋ sin2α ＝ (sinα ＋ cosα)2 和 1＋ cos2α ＝ 2cos2α去掉(qù diào)根号．去掉(qù diào)根号时，应注意符号的 选取．
解法二：由题设得 22cosx＋ 22sinx＝102， ∴cosx＋sinx＝15， 又sin2x＋cos2x＝1，从而25sin2x－5sinx－12＝0， 解得sinx＝45或sinx＝－35. 又∵x∈π2，34π，∴sinx＝45.
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(2)∵x∈π2，34π，
∴cosx＝－ 1－sin2x＝－ 1－452＝－35.
得sin2x＋π6＝－
3 2.
∵－π3≤x≤π3，∴－π2≤2x＋π6≤56π，
∴2x＋π6＝－π3即x＝－π4.
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易错疑难辨析
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已知sinα＋cosα＝14，且0<α<π，求cos2α的值．
[错解] 将sinα＋cosα＝14两边平方得1＋2sinαcosα＝116，
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二倍角的正弦(zhèngxián)、余弦、正切公式： S2α：sin2α＝___2_si_n_α_c_o_sα___. C2α：cos2α＝__c_o_s_2α_－__s_in_2_α____＝___2_co_s_2_α_－_1____ ＝_1_－__2_si_n_2_α____. T2α：tan2α＝_____2_t_a_n_α_____.

高一数学公式√代表平方根号。

函数倍角公式总结sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)?cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)三倍角公式tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)和差化积sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b)=1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π/2-a)=cos(a)两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a三角形的面积已知三角形底a，高h，则S=ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)(p=(a+b+c)/2)和：(a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=absinC/2设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r已知三角形三边a、b、c,则S= √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积”南宋秦九韶)| a b 1 |S△=1/2 * | c d 1 || e f 1 |【| a b 1 || c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小!】柱形锥形体积面积公式直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h长方形、正方形和图形周长面积体积公式长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长圆：体积=4/3(π)(r^3)面积=(π)(r^2)周长=2(π)r圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0(一)椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

锐角三角函数公式：sin α=∠α的对边/ 斜边cos α=∠α的邻边/ 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式：Sin2A=2SinA·CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方sin2(A) )三倍角公式：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导：sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式：sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式：tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式：tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)两角和差：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积：sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差：sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2诱导公式：sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (—a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]其它公式：(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n ]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n] =0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。

摘要：期中考试已经圆满结束，在期中考试后或多或少我们都会找到自己的复习不到位的地方，小编为大家分享高一数学函数公式，希望能帮助大家复习知识!两角和与差的三角函数cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)和差化积公式sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]积化和差公式sincos=(1/2)[sin(+)+sin(-)] cossin=(1/2)[sin(+)-sin(-)]coscos=(1/2)[cos(+)+cos(-)]sinsin=-(1/2)[cos(+)-cos(-)]倍角公式sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)cos(2)=(cos)^2-(sin)^2=2(cos)^2-1=1-2(sin)^2tan(2)=2tan/(1-tan^2)cot(2)=(cot^2-1)/(2cot) sec(2)=sec^2/(1-tan^2) csc(2)=1/2*seccsc三倍角公式sin(3) = 3sin-4sin^3 = 4sinsin(60+)sin(60-) cos(3) =4cos^3-3cos = 4coscos(60+)cos(60-) tan(3) = (3tan-tan^3)/(1-3tan^2)= tantan(/3+)tan(/3-) cot(3)=(cot^3-3cot)/(3cot^2-1)n倍角公式sin(n)=ncos^(n-1)sin-C(n,3)cos^(n-3)sin^3+C(n,5)cos^(n-5)sin^5-cos(n)=cos^n-C(n, 2)cos^(n-2)sin^2+C(n,4)cos^(n-4)sin^4-半角公式sin(/2)=((1-cos)/2) cos(/2)=((1+cos)/2)tan(/2)=((1-cos)/(1+cos))=sin/(1+cos)=(1-cos)/sincot(/2)=((1+ cos)/(1-cos))=(1+cos)/sin=sin/(1-cos)sec(/2)=((2sec/(sec+1))csc(/2)=((2sec/(sec-1))辅助角公式Asin+Bcos=(A^2+B^2)sin(+arctan(B/A))Asin+Bcos=(A^2+B^2)cos(-arctan(A/B))万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))降幂公式sin^2=(1-cos(2))/2=versin(2)/2 cos^2=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan^2=(1-cos(2))/(1+cos(2))三角和的三角函数sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sinco ssin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)其它公式1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) cos30=sin60 sin30=cos60推导公式tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos^2 1-cos2=2sin^21+sin=[sin(/2)+cos(/2)]^2总结：高一数学函数公式就为大家介绍到这里了，希望同学们找到自己高效的复习方法，在高考中取得优异的成绩！。

年级 高一 科目 数学 学生姓名： 课题§3.2.1《倍角公式》 课时 1课时 学习目标1 、学会利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，知道各公式之间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程2 、能记住二倍角公式及相关变形 能用二倍角公式进行化简，求值 重点二倍角公式的推导及应用 难点二倍角公式的变形式的应用 学法指导 自主探究公式的内在联系 制作人【知识链接】两角和的正弦、余弦、正切公式cos(βα+)=sin(βα+)=tan(βα+)=【学习过程】知识点1.二倍角公式的推导在上面和角公式中，若令αβ=，会得到怎样结果α2sin =________________=____________________=___________________α2cos =________________=____________________=___________________tan α2=_________________=____________________=___________________问题: 二倍角公式中的α有限制条件吗？知识点2.二倍角公式的变形由sin 2α+cos 2α=1，你能填写下面的结果吗cos2α=αα22sin cos -= ___ = 它们还可以写成α2cos 1+ = _____α2cos 1- = ______α2sin = _________ α2cos = ________小结：二倍角公式1. α2sin =_______________________________2. cos2α=____________________=______________________=______________________3. tan α2=____________________________()____________________满足其中α基础训练：你能根据上面的公式解答下列问题吗？化简求值：(1)20015cos 15sin (2)cos8sin 822ππ-(3)0205.22tan 15.22tan - (4)15.22cos 202-例题分析：例题1.已知5sin ,132πααπ=<<,求sin 2α,cos 2α,tan 2α的值。