第7讲 整式的乘除(二)(第一轮复习教案)

七下第一章《整式的乘除》复习课件一、教学内容1. 整式的乘法：多项式乘以多项式，多项式乘以单项式，单项式乘以单项式。

2. 整式的除法：多项式除以多项式，多项式除以单项式，单项式除以单项式。

3. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)。

4. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^2。

二、教学目标1. 掌握整式的乘除运算法则，能够熟练地进行整式的乘除计算。

2. 理解并熟练运用平方差公式和完全平方公式。

3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：整式的乘除运算，平方差公式和完全平方公式的运用。

难点：灵活运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：笔记本、练习本、文具。

五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的问题引入，例如计算购物时优惠后的价格。

2. 知识回顾：复习整式的乘法、除法，平方差公式和完全平方公式。

3. 例题讲解：讲解典型例题，让学生理解并掌握整式的乘除运算方法和技巧。

4. 随堂练习：布置随堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时纠正错误。

5. 课堂互动：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和方法。

7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 整式乘法法则2. 整式除法法则3. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)4. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^2七、作业设计1. 题目：计算下列整式的乘除结果。

（1）(x + 2)(x 2)（2）(x + 3)÷(x 1)（3）(a + b)^22. 答案：（1）x^2 4（2）x + 4（3）a^2 + 2ab + b^2八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对整式的乘除运算掌握较好，但在运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题时，部分学生还存在一定的困难。

初三数学第一轮复习教案代数部分第二章：代数式教学目的：1、了解代数式的概念，会列代数式，会求代数式的值。

2、了解整式、单项式、多项式概念，会把一个多项式按某个字母的升幂或降幂排列。

3、掌握合并同类项方法，去（添）括号法则，熟练掌握数与整式相乘的运算及整式的加减运算。

4、理解整式的乘除运算性质，并能熟练地进行整式的乘除运算。

5、理解乘法公式的意义，掌握五个乘法公式的结构特征，灵活运用五个乘法公式进行运算。

6、会进行整式的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。

7、掌握因式分解的四种基本方法，并能用这些方法进行多项式因式分解。

8、掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分，掌握分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则。

9、了解二次根式及分母有理化概念，掌握二次根式的性质，并能灵活应用它化简二次根式，掌握二次根式乘、除法则，会用它们进行运算，会将分母中含有一个或两个二次根式的式子进行分母有理化；了解最简二次根式，同类二次根式的概念，掌握二次根式的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行二次根式的混合运算。

基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。

单独一个数或者一个字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

3、代数式的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式 二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像x 、7、y x 22，这种数与字母的积叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

整式乘除与因式分解复习教案第一篇：整式乘除与因式分解复习教案整式的乘除与因式分解复习菱湖五中教学内容复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系。

通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。

教学目标通过知识的梳理和题型训练，提高学生观察、分析、推导能力，培养学生运用数学知识解决问题的意识。

教学分析重点根据新课标要求，整式的乘除运算法则与方法和因式分解的方法与应用是本课重点。

难点整式的除法与因式分解的应用是本课难点。

教学方法与手段采用多媒体课件，由于本课内容较多，故设计了大量的练习，使学生理解各种类型的运算方法。

本课教学以练习为主。

教学过程一．回顾知识点（一）整式的乘法1、同底数的幂相乘2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式（二）整式的除法1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式（三）因式分解1、因式分解的概念2、因式分解与整式乘法的关系3、因式分解的方法4、因式分解的应用二．练习巩固（一）单项式乘单项式(1)(5x3)⋅(-2x2y),(2)(-3ab)2⋅(-4b3)(3)(-am)2b⋅(-a3b2n)，231(4)(-a2bc3)⋅(-c5)⋅(ab2c)343（二）单项式与多项式的乘法(1)(-2a)⋅(x+2y-3c),(2)(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)(3)(x+y)(-2x-1y)2（三）乘法公式应用(1)(-6x+y)(-6x-y)(2)(x+4y)(x-9y)(3)(3x+7y)(-3x-7y)（四）整式的除法1(1)(-a6b4c)÷((2a3c)41(2)6(a-b)5÷[(a-b)2]3(3)(5x2y3-4x3y2 +6x)÷(6x)13(4)x3my2n-x2m-1y2+x2m+1y3)÷(-0.5x2m-1y2)3 4（五）提取公因式法因式分解(1)3ay-3by+3y(2)-4a3b2+6a2b-2ab(3)3(x-y)3-6(x-y)2(4)5m(a-b)4-4m2(b-a)3（六）乘法公式因式分解(1)25-16x2(2)-81x2+4(y-1)2(3)x2-14x+49(4)(x+y)2-6(x+y)+9（七）因式分解的应用1、解方程（1）9x2+4x=0(2)x2=(2x-5)22、计算（1）(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)（2）(16-x4)÷(4+x2)÷(x-2)探究活动:求满足4x2-9y2=31的正整数解。

七下第一章《整式的乘除》复习课件一、教学内容1. 单项式乘单项式2. 单项式乘多项式3. 多项式乘多项式4. 乘法公式5. 整式的除法6. 整式的混合运算二、教学目标1. 熟练掌握整式的乘除法则，提高运算速度和准确性。

2. 能够运用乘法公式简化计算，解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：乘法公式的运用，整式的混合运算。

2. 教学重点：整式的乘除法则，乘法公式的推导和应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔。

2. 学具：练习本，计算器。

五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，如购物时商品价格的计算，让学生体会整式的乘除在实际生活中的应用。

2. 知识回顾：引导学生回顾整式的乘除法则，乘法公式等知识点。

3. 例题讲解：（1）单项式乘单项式（2）单项式乘多项式（3）多项式乘多项式（4）乘法公式（5）整式的除法（6）整式的混合运算4. 随堂练习：针对每个知识点设计练习题，让学生及时巩固所学知识。

6. 应用：运用所学知识解决实际问题。

六、板书设计1. 七下第一章《整式的乘除》复习2. 内容：整式的乘除法则，乘法公式，例题，练习题。

七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：给出具体数值，让学生计算整式的乘除。

（2）应用题：设计实际情景，让学生运用整式的乘除解决问题。

2. 答案：详细给出作业题目的答案。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：针对课堂教学中出现的问题，进行自我反思，调整教学方法。

2. 拓展延伸：引导学生探索整式的乘除在生活中的其他应用，提高学生的实际运用能力。

重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 例题讲解的深度和广度3. 随堂练习的设计4. 作业设计中的应用题5. 课后反思及拓展延伸的深度一、教学难点与重点的确定整式的乘除是初中数学的基础内容，其中乘法公式的运用和整式的混合运算是学生普遍感到难以掌握的部分。

因此，这两个方面应成为教学的重点和难点。

整式的乘除教案整式的乘除是初中数学中非常重要的知识点，也是高中数学的基础。

因此，在教授整式的乘除时需要引导学生深刻理解这一知识点的概念和实质，提高其思维能力和解题能力。

本文将结合本人多年的数学教学经验，分享整式的乘除教案，并通过详细的讲解和丰富的例题，帮助初中学生更好地掌握整式的乘除。

第一部分：整式的概念与分类整式是一种由变量、常数和运算符组成的多项式，其中变量的次数为正整数，运算符包括加、减、乘、除等，整式的各项之间没有其他代数式（如根式、分式等）。

整式又可分为单项式和多项式。

单项式仅包含一个项，如3x²；多项式则由多个单项式相加或相减构成，如2x³ - 4x² + 5。

在学习整式的乘除时，需要通过多个例子和练习，帮助学生充分理解整式的概念和分类。

第二部分：整式的乘法整式的乘法是将两个整式相乘的运算。

在进行整式乘法时，需要注意以下几个步骤：1. 将两个整式中的每一个单项式分别相乘；2. 对所得的所有单项式进行合并，即将同类项合并在一起；3. 最终得到的整式即为所求的积。

例如，计算(3x² + 2x)(5x - 4)，可以按照下列步骤进行：(3x² + 2x)(5x - 4) = 15x³ - 12x² + 10x² - 8x= 15x³ - 2x² - 8x在进行整式乘法时，需要特别注意两个整式中各单项式之间的乘法顺序和加法顺序，以免出现错误。

第三部分：整式的除法整式的除法是将一个整式除以另一个整式的运算，在进行整式除法时，需要注意以下几个步骤：1. 判断被除式和除式是否为单项式或多项式；2. 利用“短除法”，即将被除式中次数最高的单项式与除式中次数最高的单项式相除，得到商式；3. 将所得到的商式乘以除式，并将结果减去被除式，得到余项；4. 将所得到的商式和余项组合在一起，即得到最终结果。

例如，计算(4x³ - 20x² + 16x + 8)÷(2x - 4)，可以按照下列步骤进行：4x³ - 20x² + 16x + 8 | 2x - 4���2x²�� x ���� 6________________________4x³ - 8x²4x³ - 20x²_________12x² + 16x12x² - 24x__________40x + 840x - 80_________88因此，原式的商式为2x² + x + 6，余项为88/(2x - 4)。

整式的乘除教案教案标题：整式的乘除教案教学目标：1. 理解整式的概念，并能够将其与分式进行比较。

2. 掌握整式的乘法原理，能够进行整式的乘法运算。

3. 掌握整式的除法原理，能够进行整式的除法运算。

4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学准备：白板、黑板笔、教学PPT、教材教学步骤：步骤一：导入（5分钟）通过举例比较整式和分式的相同点和不同点，引发学生对整式的兴趣。

步骤二：概念讲解（10分钟）1. 讲解整式的定义及其组成，强调整式中只包含有理数和代数式，没有分母为零的字母。

2. 比较整式和分式的区别，分析其异同点。

步骤三：整式的乘法（20分钟）1. 讲解整式的乘法原理，引导学生注意整式乘法中要注意项数和指数的运算规律。

2. 通过具体例子进行讲解和演示，教学PPT的运用将有助于学生理解乘法原理。

3. 针对不同难度的乘法练习题，分别进行课堂讲解和个别辅导。

步骤四：整式的除法（20分钟）1. 讲解整式的除法原理，引导学生注意除法中的项数和指数的运算规律。

2. 通过具体例子进行讲解和演示，教学PPT的运用将有助于学生理解除法原理。

3. 针对不同难度的除法练习题，分别进行课堂讲解和个别辅导。

步骤五：习题训练（15分钟）布置一定数量的练习题，让学生独立进行练习，并及时纠正他们的错误。

通过教师的巡视和个别辅导，解决学生在习题训练中遇到的问题。

步骤六：课堂小结（5分钟）对整节课的内容进行小结，并强调整式乘除的重点和难点。

鼓励学生留意课下的习题复习，巩固所学知识。

课后拓展：指导学生找一种生活实例，列出相关的整式，并通过乘法和除法运算，计算相关问题的答案。

教学反思：此教案针对整式的乘除运算进行设计，通过理论讲解、例题演示和习题训练等多种教学手段，旨在帮助学生全面理解整式的乘除原理，掌握相应的运算技巧，并培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

在教学过程中，要注意根据学生的实际情况及时调整教学节奏，因材施教，保证教学效果。

整式的乘法是初中代数的一个重要组成部分，是学生今后掌握平方差公式及完全平方公式基础，通过学习我们可以简化某些整式的运算，而后续的因式分解则是整式的乘法的逆运算，因此这一部分的学习可以让学生自己进行体验．探索与认识，有利于学生知识的迁移，形成新的知识结构．1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数．同底数幂分别相乘的积作为积的因式．注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”的顺序进行．例如：()()()22224245234312xy x y x y x y x y⋅-=⋅-=-．2、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项．再把所得的积相加．例如：()m a b c⋅++=ma mb mc++．3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用公式表示为：()()()()m n a b m n a m n b ma na mb nb++=+++=+++．整式的乘法（二）知识结构知识精讲内容分析一、填空题：1. 下列计算正确的是（ ）A ．()437x x =B ．()235x x x -⋅=C ．()43x x x -⋅=-D ．()2222x x -=【难度】★ 【答案】B【解析】A 应该为()4312x x =；C 应该为()45x x x -⋅=；D 应该为()2224x x -=．【总结】本题主要考查学生对幂的运算以及积的乘方法则的理解． 2. ()2255x xy -⋅的运算结果是（ ）A ．310x yB ．310x y -C ．22x y -D ．22x y【难度】★ 【答案】A【解析】()223225251055x xy x xy x y -⋅=⋅=．【总结】本题主要考查学生对幂的运算以及积的乘方法则的运用．3. 化简：()()2212x x x x ---的结果是（ ）A ．3x x --B ．3x x -C ．21x --D ．31x -【难度】★ 【答案】B【解析】()()2223321222x x x x x x x x x x ---=--+=-．【总结】本题主要考查学生对幂的运算以及积的乘方法则的理解及运用．4. 化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（）A ．222ab bc ac ++B ．22ab bc -C ．2abD ．2bc -【难度】★ 【答案】B【解析】()()()22a b c b c a c a b ab ac bc ab ac cb ab bc ---+-=--++-=-． 【总结】本题主要考查单项式乘以多项式法则的运用以及合并同类项的运用．5. 下列各式中计算错误的是（ ）A ．()3422231462x x x x x x ⋅+-=+-B ．()2321b b b b b b -+=-+ C ．()231222x x x x --=--D ．342232312323x x x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭【难度】★ 【答案】C【解析】C 应该为()231222x x x x --=-+．【总结】本题主要考查对单项式乘以多项式法则的运用，在计算时注意系数的符号变化． 6.()22116623ab a b ab ab ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭的结果为（）A ．2236a bB ．3222536a b a b +C ．2332223236a b a b a b -++D ．232236a b a b -+【难度】★【答案】C【解析】()222332221166323623ab a b ab ab a b a b a b ⎛⎫--⋅-=-++ ⎪⎝⎭【总结】本题主要考查对单项式乘以多项式法则的运用．7. 若,M N 分别是关于x 的2次多项式与3次多项式，则MN （ ）A ．一定是5次多项式B ．一定是6次多项式C ．一定是2次或3次多项式D ．无法确定次数【难度】★ 【答案】A【解析】设232(0);(0)M ax bx c a N ex dx fx g e =++≠=+++≠，则关于x 的降次排列可得：5MN aex cg =++．∵0ae ≠，∴MN 一定是5次多项式．【总结】本题一方面考查多项式乘以多项式的运算，另一方面考查对多项式的次数的理解．8. 计算：()()2223469x y x xy y -++的正确结果是（ ）A ．()223x y - B ．()223x y +C ．33827x y -D ．33827x y +【难度】★★ 【答案】C【解析】()()22322223332346981218121827827x y x xy y x x y xy x y xy y x y -++=++---=- 【总结】本题主要考查学生对多项式乘以多项式法则的运用．9. 若()()28x x m x -+-中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．－8C ．0D ．8或－8【难度】★★ 【答案】B【解析】原式展开后可得一次项为：8mx x +，不含x 的一次项，则80m +=，8m =-． 【总结】本题主要考察多项式与多项式相乘的乘法法则，计算时注意待定系数法的运用．二、填空题10. ()323233x y x y ⋅-=__________．【难度】★ 【答案】11781x y -【解析】()()32322961173332781x y x y x y x y x y ⋅-=⋅-=-【总结】本题主要考查学生对单项式乘以单项式的法则的应用．11. ()()32321224c abc ac ⎛⎫⋅--= ⎪⎝⎭__________．【难度】★ 【答案】531118a b c -【解析】()()3232333622531111122244648c abc ac c a b c a c a b c ⎛⎫⎛⎫⋅--=⋅-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【总结】本题主要考查学生对单项式乘以单项式的法则的应用．12. 计算：()3212482x x x ⎛⎫---⋅-= ⎪⎝⎭__________．【难度】★【答案】53224x x x -+-【解析】()323253211248(248)2422x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫---⋅-=-++⋅-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【总结】本题主要考查学生对单项式乘以多项式法则的运用，注意前面的符号．13. 计算：()()222131a b ab ab ab -++-=__________． 【难度】★【答案】222a b ab -++【解析】()()222222222131222332a b ab ab ab a b ab ab a b a b ab -++-=-++-=-++ 【总结】本题主要考查学生对单项式乘以多项式法则的运用，在合并同类项时注意符号．14. 计算：()221196432x y x xy y ⎛⎫++ ⎪-⎝⎭=____________．【难度】★★【答案】3223553223x x y xy y +-+ 【解析】 ()22322223114996432323232x y x xy y x x y xy x y xy y ⎛⎫++=-++-+ ⎪⎭-⎝3223553223x x y xy y =+-+． 【总结】本题主要考查学生对多项式与多项式相乘的理解．15. 计算：()()()()2222a b a ab b a b a ab b +-+-++=________________． 【难度】★★ 【答案】66a b -【解析】原式322223322223()()a a b ab a b ab b a a b ab a b ab b =-++-+++---333363333666()()a b a b a a b a b b a b =+-=+--=-【总结】本题在计算时注意观察每项的特征，需要简便运算．16. 若()()225x a x x x b ++=-+，则a ＝__________，b ＝__________． 【难度】★★【答案】7a =-，14b =-．【解析】∵()()222(2)25x a x x a x a x x b ++=+++=-+，∴可得：252a a b+=-⎧⎨=⎩，解得：714a b =-⎧⎨=-⎩．【总结】本题主要考查学生对多项式乘以多项式法则的应用，以及乘积中各项系数与因式中常数项之间的关系．17. 如果三角形的底边为()32a b +，高为()22964a ab b -+，则面积=__________． 【难度】★★【答案】332742a b -【解析】()()22333312732964(278)42122a b a ab b a b b S a ∆+⋅-+=-=-=．【总结】本题主要考查多项式与多项式相乘在几何图形中的应用．18. 212a a ++=，则()()56a a -+＝__________． 【难度】★★ 【答案】29【解析】由212a a ++=可得21a a +=，则()()22563030()29a a a a a a -+=--=-+=． 【总结】在计算本题时要注意整体代入思想的运用．19. 当k =__________时，多项式1x -与2kx -的乘积不含一次项． 【难度】★★ 【答案】-2【解析】∵()()()21222x kx kx k x -⋅-=-++-，且乘积中不含一次项，∴20k +=，2k =-． 【总结】本题主要考查多项式与多项式的乘法法则的应用以及对“不含一次项”的具体理解．20. 求()()32234123x x x x x ++--+的展开式中，4x 的系数是__________． 【难度】★★ 【答案】1【解析】原式中乘积可得4x ，有3224(2)3x x x x x ⋅-+⋅=．【总结】计算时注意由于结论只涉及4x 的系数，因此没有必要全部乘出来．21. 若()()2283x ax x x b ++-+的乘积中不含2x 和3x 项，则()()()22a b a b a b +-+=___________． 【难度】★★★ 【答案】80【解析】原式中乘积可得2x 的项有：222283(83)bx x ax b a x +-=+-，原式中乘积可得3x 的项有：3333(3)x ax a x -+=-．∵不含2x 和3x 项，∴31a b ==，，则()()()224480a b a b a b a b +-+=-=． 【总结】本题主要考查学生对乘积中不含2x 和3x 项的具体理解和运用．三、简答题22. 计算：()32184xy xy z -⋅．【难度】★ 【答案】252x y z -【解析】原式=232251(8)()()24x y y z x y z -⋅⋅=-．【总结】本题主要考查学生对单项式乘以单项式的法则的应用．23. 计算：()32235131215x y xy xy ⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★【答案】91025576x y ．【解析】原式()()623691012512591441215576x x x y y y x y ⎛⎫=⋅⋅= ⎪⋅⎝⎭．【总结】本题主要考查学生对单项式乘以单项式的法则的应用．24. 计算：()()()()222335364a b b ab ab ab a ⋅-+-⋅--⋅-． 【难度】★ 【答案】337a b -【解析】原式=()322232333333335936164536167a b b a b ab ab a a b a b a b a b ⋅+⋅--⋅=--=- 【总结】本题主要考查学生对单项式乘以单项式的法则以及合并同类项法则的应用．25. 计算：()()232231xy xy y x y -⋅-++． 【难度】★【答案】223432262x y xy x y xy -+--． 【解析】原式=223432262x y xy x y xy -+--．【总结】本题主要考查学生对单项式乘以多项式法则的运用，在合并同类项时注意符号．26. 计算：321123123a a a a ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【难度】★ 【答案】226a a -【解析】原式=332161263a a a a a a ⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭．【总结】本题在计算时一方面注意单项式乘以多项式法则的应用，一方面注意去括号时符号的变化．27. 计算：()()22556x x x +-+． 【难度】★【答案】32251330x x x --+．【解析】原式=322322101252530251330x x x x x x x x -++-+=--+． 【总结】本题主要考查学生对多项式与多项式相乘的法则的理解．28. 计算：()()32225231x x x x -+--+． 【难度】★★【答案】54322778155x x x x x -+--+-【解析】原式=54343222346210155x x x x x x x x -+-+-+-+-54322778155x x x x x =-+--+-．【总结】本题主要考查学生对多项式与多项式相乘的法则的理解，计算时注意符号．29. 计算：()()()()22x y x y x y x x y +-+--+． 【难度】★★ 【答案】4xy -【解析】原式=222222224x y x xy y x xy xy -+-+--=-【总结】本题主要考查学生对多项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则的运用．30. 计算：()()a b c d c a d b -+----． 【难度】★★【答案】2222222a b c d bd dc bc -++++--【解析】原式=2222ac a ad ab bc ab bd b c ac dc bc dc ad d bd ----++++----+++2222222a b c d bd dc bc =-++++--【总结】本题主要考查学生对多项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则的运用．31. 计算：()()()422422816x y x y x x y y +--+． 【难度】★★【答案】642246124864x x y x y y -+- 【解析】原式=224224(4)(816)x y x x y y --+ 642244224681643264x x y x y x y x y y =-+-+-642246124864x x y x y y =-+-【总结】本题主要考查学生对多项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则的运用．32. 计算：（1）()()22321231x x x x +++-；（2）()()()()3223334x y x y x y x y ++--+．【难度】★★【答案】（1）432613+51x x x x ++-；（2）2231818x xy y ++．【解析】（1）原式=432322432693462231613+51x x x x x x x x x x x x +-++-++-=++-（2）原式=22222269463491231818x xy xy y x xy xy y x xy y +++--++=++【总结】本题主要考查学生对多项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则的运用．33. 计算：()()()()242422325235333x x x x x x +++-+++． 【难度】★★ 【答案】4223x x -+-【解析】原式=64242644221569104615153399x x x x x x x x x x +++++------4223x x =-+-【总结】本题主要考查学生对多项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则的运用．34. 求()()224a b a b ab +---的值，其中2002a =，2001b =． 【难度】★★ 【答案】0【解析】()()22222242240a b a b ab a ab b a ab b ab +---=++-+--=【总结】本题主要考查学生对多项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则的运用．35. 先化简，再求值：()()()()1213125x x x x x x -++---，其中2x =． 【难度】★★ 【答案】19【解析】原式=222222615253185x x x x x x x x x -++-++-=-+-把2x =代入，可得1236519-+-=【总结】本题主要考查单项式乘以多项式法则的运用以及代入求值的问题．36. 先化简，再求值：()()()252212153442x x x x y x x y ⎛⎫-+--++-- ⎪⎝⎭，其中1,2x y =-=．【难度】★★ 【答案】77【解析】原式=223322(41)51516101613252x x xy x xy x x xy -+---=-+--把1,2x y =-=代入可得：161350277++-=【总结】本题主要考查单项式乘以多项式法则的运用以及代入求值的问题．37. 根据()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，直接计算下列题：（1）1149x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()82xy a xy a -+．【难度】★★【答案】（1）21313636x x -+；（2）222616x y axy a -- 【解析】（1）原式=22111131()49363636x x x x +--+=-+（2）原式=222222(82)16616x y a a xy a x y axy a +-+-=--【总结】本题类似于给出一个新算法根据新算法直接进行求值．38. 解方程：()()()()322365115x x x x --=+-+． 【难度】★★ 【答案】13x =-【解析】解：2261366515x x x x -+=--+；124x =-；13x =-【总结】本题主要考查整式的乘法在方程计算中的运用．39. 解方程组：()()()()()()121211264x y x y x y y x ⎧-+=+-⎪⎨+-=-⎪⎩．【难度】★★★【答案】11x y =⎧⎨=⎩【解析】解：2212222264xy x y xy x y x xy xy y +--=-+-⎧⎨+-=-⎩；34102460x y x y -+=⎧⎨+-=⎩；11x y =⎧⎨=⎩． 【总结】本题主要考查整式的乘法在求方程组的解中的运用．40. 如果442215,3x y x y xy +=-=-，那么4422242323x y xy x y xy y --+++的值． 【难度】★★★ 【答案】12【解析】()()44222444224422232312x y xy x y xy y x y xy x y x y xy x y --+++=+-+=+--= 【总结】本题在计算时注意整体代入思想的运用．四、解答题41. 在长为32a +，宽为23b +的长方形铁片上，挖去长为1b +，宽为1a -的小长方形铁片，求剩余部分的面积． 【难度】★★【答案】5857ab a b +++【解析】12(32)(23)(1)(1)5857S S S a b b a ab a b =-=++-+-=+++【总结】本题主要考查长方形面积公式，割补法的简单运用以及多项式的乘法法则．nm42. 画出长方形，用长方形的面积分别表示下列各式及运算结果．（1）()a b c d ++；（2）()()a b c m n +++．【难度】★★【答案】长方形参考【解析】（1）ab ac ad ++；（2）am an bm bn cm cn +++++ 【解析】（1）（2）【总结】本题主要考查长方形面积公式，割补法的简单运用以及整式的乘法法则．43. 说明：对于任意的正整数，代数式()()()732n n n n +-+-的值是否总能被6整除． 【难度】★★【答案】证明步骤参考【解析】【解析】原式=2276666(1)n n n n n n +--+=+=+，∵n 为任意正整数，∴总能被6整除． 【总结】本题主要考查数的整除以及整式的乘法法则．44. 若()()22231x ax b x x +--+的积中，3x 的系数为5，2x 的系数为－6，求a ，b ． 【难度】★★【答案】452a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】其乘积中含3x 的项为：3332x ax -+，其乘积中含2x 的项为：22223bx x ax -+-根据系数的值可得：3252136a b a -+=⎧⎨-+-=-⎩；解得：452a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩．【总结】本题主要考查学生对乘积中不含2x 和3x 项的具体理解和运用．a45. 已知：多项式2x ax b ++与31x +的积中含2x 项的系数为10，且积中不含x 项，求ab 的值． 【难度】★★ 【答案】3ab =-【解析】其乘积中含2x 的项为：223ax x +，而含x 的项为：3bx ax +，根据系数的值可得：311030a b a +=⎧⎨+=⎩，解得：31a b =⎧⎨=-⎩，所以3ab =-．【总结】本题主要考查学生对乘积中不含x 项的具体理解和运用．46. 设()()3254326356107133212ax x x x b x x x x x -+++=+-++-，求a 与b 的值． 【难度】★★ 【答案】2,2a b ==-【解析】根据待定系数法，求最高次数项和常数项的值可得：5536ax x =，612b =-即：2,2a b ==-【总结】本题只要考查多项式与多项式的乘法法则的具体应用．47. 求展开式()()3223225372323a a b ab b a ab b -+-+-中32a b 和23a b 的系数． 【难度】★★ 【答案】0和17【解析】其展开式中含32a b 的项为：322223232325(3)(3)273156210a b a b ab ab a a b a b a b ⋅-+-⋅+⋅=--+=其展开式中含23a b 的项为：22232232323233(3)7223914617a b b ab ab b a a b a b a b a b -⋅-+⋅-⋅=+-=【总结】本题在计算时注意不要全部乘出，只要找出与所求项有关的即可．48. 整式的乘法运算()()4x x m ++，m 为何值时，乘积中不含x 项？m 为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论． 【难度】★★【答案】4m =-；2m =；答案不唯一．【解析】2(4)()(4)4x x m x m x m ++=+++；当40m +=时，不含x 项；当乘积中x 项的系数为6时，46m +=，2m =；（提示：对一次项系数和常数项提问都可以）． 【总结】这是一个开放题，再讲解时注意引导．49. 已知a 、b 、m 均为正整数，且()()215x a x b x mx ++=++，则m 可能取的值有多少个？【难度】★★ 【答案】8,16m =【解析】2()()()x a x b x a b x ab ++=+++；待定系数法可得：15ab a b m =⎧⎨+=⎩，∵a 、b 、m 均为正整数，∴53a b =⎧⎨=⎩或151a b =⎧⎨=⎩或35a b =⎧⎨=⎩，即得8m =或16m =．【总结】本题主要考查学生对多项式乘以多项式法则的应用，以及乘积中各项系数与因式中常数项之间的关系．50. 若()22133x px x x q ⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭的积中不含x 项与3x 项：（1）求p 、q 的值．（2）求代数式()()2122015201623p q pq p q --++的值．【难度】★★★【答案】（1）13,3p q ==-；（2）36【解析】乘积中含有x 的项有：(1)pqx x pq x +=+；含有3x 的项有：3333(3)x px p x -+=-根据题意可得：13,3p q ==-，代入可得：()()212201520162120152016123(23)(3)3()363p q pq p q ---++=-⋅-+-+⋅-=【总结】本题一方面涉及幂的运算以及积的乘方，另一方面注意对乘积中不含x 项与3x 项的理解和应用．51. 如果()()2233y ay y y b ++-+的展开式中不含2y 和3y 项，求代数式：()()322122a a b a ab b ⎛⎫--+-+⎪⎝⎭的值． 【难度】★★★ 【答案】-5832【解析】乘积中含2y 的项有：222233(33)ay y by a b y -++=-++；乘积中含3y 的项有：333ay y -； ∵不含有2y 和3y 项，∴3,6a b ==；把a 、b 代入可得()()322312(6)3(91818)58322a a b a ab b ⎛⎫--+-+=-⋅⋅-+=- ⎪⎝⎭【总结】本题一方面涉及幂的运算以及积的乘方，另一方面注意对乘积中不含2y 和3y 项的理解和应用．52. 设x y z 、、为实数，且：()()()222y z x y z x -+-+-()()()222222y z x x z y x y z =+-++-++-，求()()()()()()222111111yz zx xy xy z ++++++的值．【难度】★★★ 【答案】1 【解析】2222222222222222()()()()()()()()()2()2()2()2()()2()()2()()0()()()2()()2()()2()()0()y z x y z x y x z x x y z y x z y z y z x y z x x y z x y z y x z x x y z y x z y z y z x y z x x y z x y z z x y z x y y z -+-+-=-+-+-+-+-+--+-+-=-+-+-+--+--+--=-+-+----------=-+[]22222222222()()()()()()()()0()()()()()()02()()()x y z x x y z x y z z x x y y z y z z x x y y z x y z x x y z x y z y z x y z x -+----+-+--+-+--+-=-+-+-+-+-+-⎡⎤=-+-+-⎣⎦可得x y z ==，所以()()()()()()2221111111yz zx xy xy z +++=+++【总结】本题主要考查如何合理运用整式的乘法，适当拆项便于整体计算．。

整式的乘除教案原文一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解整式乘除的概念和意义；（2）掌握整式乘除的运算方法；（3）能够运用整式乘除解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例演示，让学生感受整式乘除的过程；（2）引导学生运用归纳总结的方法，发现整式乘除的规律；（3）利用小组合作、讨论交流的方式，提高学生解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神；（3）培养学生合作交流、解决问题的能力。

二、教学内容：1. 整式乘法：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式乘以多项式；（3）多项式乘以多项式。

2. 整式除法：（1）单项式除以单项式；（2）多项式除以单项式；（3）多项式除以多项式。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）掌握整式乘除的运算方法；（2）能够运用整式乘除解决实际问题。

2. 教学难点：（1）整式乘除过程中的符号变化；（2）解决实际问题时，正确运用整式乘除的方法。

四、教学方法：1. 实例演示法：通过具体例子，让学生感受整式乘除的过程；2. 归纳总结法：引导学生发现整式乘除的规律；3. 小组合作法：培养学生合作交流、解决问题的能力；4. 练习法：巩固所学知识，提高学生运用整式乘除解决实际问题的能力。

五、教学准备：1. 教学课件：制作相关的教学课件，辅助讲解；2. 练习题：准备一些练习题，用于课堂练习和课后巩固；3. 学具：为学生提供必要的学具，如纸、笔、计算器等。

六、教学过程：1. 导入：通过复习相关知识，如代数式、单项式、多项式等，为新课的学习打下基础。

2. 讲解：（1）整式乘法：通过实例讲解单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算方法；（2）整式除法：讲解单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式的运算方法。

3. 练习：让学生独立完成一些整式乘除的练习题，巩固所学知识。

4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调整式乘除的重点和难点。

整式的乘除——乘法公式教学目标:1,掌握平方差公式和完全平方公式,并能灵活应用2,经历探索过程使学生掌握数学思想方法3.培养学生自主探究,合作,归纳的能力,树立学习信心 教学重点: 掌握平方差公式和完全平方公式教学难点： 灵活应用平方差公式和完全平方公式教学过程:一,复习旧知：整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

（2）单项式与多项式相乘：（3）多项式与多项式相乘：二 基础讲练1、平方差公式：()()______a b a b +-=。

比赛(以小组为单位)：公式逆用：22_________a b -= ，练习：2、完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+，()2222b ab a b a +-=-。

()()b a b a 2525)1(-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x y x 521521)2(⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-y x y x 521521)3(?,8,4)1(22=-=--=+y x y x y x 则()?,21,41222=+=-=-b a b a b a 则若公式变形：比比： 三、典例解析 例1： 例2：（1） （2） （3）()()223232n m n m --+变式：（1） （2） 例3：变式：()()()233---+x x x x ，其中4=x思考题：六、课堂小结1、本节课你有什么收获2、你的困惑是什么六、布置作业（1）（2a-b ）（2a+b ）（4a 2+b 2）；（2）（x+y-z ）（x-y+z ）-（x+y+z ）（x-y-z ）． ()()11-++-y x y x ()()221212-+a a ()()()ab b a ab b a b a 484223÷-+-+()()2264y xy x by x ay x +-=++ab b a ab b a b a 2)(2)(2222+-=-+=+2)35()2(y x +-()?,6,5522=+=-=+y x xy y x 则已知()()()?11422=--+a a ()()()222131331⎪⎭⎫ ⎝⎛--+n m b a ()()()()222b a b a b a b a --++-+()()c b a c b a +++-2222,2,2B A y x B y x A --=+=计算已知()()()()()()ab b a b a ab b a b a ab b a b a 444222222-+=-+-=+=--+。