吉林省长春市双阳区八年级数学上册 第12章 整式的乘除验收课教案 华东师大版

整式的乘除第12章整式的乘除单元验收试题姓名一.填空题：（每空3分，共计30分） 1.在公式①，②，③中，是完全平方公式的是 ，是平方差公式的是 ，是含有相同字母的两个一次二项式的乘法公式的是 。

2.同底数幂相乘公式是 ，公式是 公式，同底数幂相除公式是 ，公式是 公式。

3.在算式①， ②， ③，④,⑤中，是单项式乘以单项式的是 ，是多项式乘以多项式的是 ，是单项式乘以多项式的是 。

二.选择题：（每小题6分，共计30分）1.在下列算式中是多项式除以单项式的是（ ） （A), (B), (C), (D).2.整式乘法和因式分解的关系是（ ） (A)是同级运算，（B)不是同级运算，（C)互逆运算，（D)不是互逆运算.3.下面计算不正确的是（ ） （A)，（B)，（C)， （D)5)621012(2223-=÷-xyy x y x y x .4.下列因式分解正确的是（ ） （第1页）（A ） (B) （C ）（D ） ()()时，代数式35323--+=x x x 5.当（A ）, (B), ( C), ( D). 三.计算题：（每小题5分，共计10分） 1. ， 2. .四.将下列各式分解因式：（每小题5分，共计10分）1.四.化简求值：（5分）()()().2,5,42242=-=÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++y x y y x y x y x 其中（第2页）()()224282223-=-=-x x x x x x ()()22442882222-=+-=+-x x x x x ()()9396327183222+=++=++x y x x y y xy y x五.解方程：（5分）()()()()24133=++-+-x x x x .六.用适当的方法计算：（1. 2.题个2分；3. 4.题个3分；共计10分）1. 2. 3.4.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+2222168421111111121121.（第3页）（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。

多项式与多项式相乘教课目标：知识与技术目标：经历探究多项式乘法法规的过程，理解多项式乘法法规；灵巧运用多项式乘以多项式的运算法规.过程与解析目标：经历探究乘法法规的过程，发展观察、归纳、猜想、考据的能力；体会乘法分配律的作用与转变思想，发展有条理的思虑及语言表达能力.感情与态度目标：充分调动学生学习的踊跃性、主动性及与别人沟通交往的能力.教课要点：多项式乘法的运算教课难点：探究多项式乘法的法规，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题.教课过程：一、情境导入教师指引学业生复习单项式×多项式运算法规整式的乘法实质上就是单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式组织谈论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组谈论，你从计算中发现了什么？因为（ m＋ n）（ a＋ b）和（ ma＋ mb＋ na＋ nb）表示同一个量，故有（ m＋ n）（ a＋ b）＝ ma＋mb＋ na＋nb.二、探究法规与应用.依据乘法分配律，我们也能获得下边等式：（m＋ n）（ a＋ b）＝ ma＋ mb＋na＋ nb在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法规并板书法规.让学生领会法规的理论依照：乘法对加法的分配律.多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 .三、例题讲解例 1：计算：(1)(x+2)( x- 3)(2)(2x + 5 y)(3 x- 2y)解： (1)(x+2)( x- 3)=x2-3 x+2x-6=x2- x-6(2)(2 x + 5 y)(3 x- 2y)=6x2-4 xy+15xy -10 y2=6x2+11xy-10 y2例 2：计算：（1）（m-2 n)( m2+mn-3 n2)（ 2） (3 x2-2 x+2) (2 x+1)解：（ 1）（m-2 n)( m2+mn-3 n2)=m m2+m mn- m 3n2-2 n m2-2 n mn+2n 3m2=m3+m2n-3 mn2-2 m2n-2 mn2+6n3=m3- m2n-5 mn2+6n3（2） (3 x2-2 x+2) (2 x+1)=6x3+3x2-4 x2-2 x+4x+2=6x3- x2+2x+2四、牢固提升我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解说，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图 1 或图 2 等图形的面积表示：（1）请你写出图 3 所表示的一个等式： ____________________________________.（ a+b）（ a+3b）=a2+4ab+3b2．（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：解：（ 1）∵长方形的面积=长×宽，∴图 3 的面积 =（a+2b）（ 2a+b） =2a2+5ab+2b2，故图 3 所表示的一个等式：（a+2b）（ 2a+b） =2a2+5ab+2b2，故答案为：（ a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；（2）∵图形面积为：（a+b）（a+3b） =a2+4ab+3b2，∴长方形的面积 =长×宽 =（a+b）（a+3b），由此可画出的图形为：练习谈论：依据学生的详尽状况，教师可选择此中几题，解析并板书示范，其他几题，可由学生独立完成 . 在讲解、练习过程中，提示学生法规的灵巧、正确应用，注意符号，不要漏乘.注意：必定要用第一个多项式的每一项挨次去乘第二个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号.五、作业部署：教材习题中第题.六、课堂总结指导学生总结本节课的知识点，学习过程等的自我谈论. 主要针对以下方面：1.多项式×多项式2.整式的乘法用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘 . 在没有合并同类项以前，两个多项式相乘睁开后的项数应是这两个多项式项数之积.。

课堂教学设计（首页）我们可以用直观的几何图形表形象地表现出有些代数恒等式，例如课本P51 图1，可以表示（2a）2=4a2，图2可以用来表现（a+b）2=a2+2ab+b2等， 还可以有许许多多代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来说明其正确性．三、问题组学习问题组一：如何用代数恒等式表示几何图形的面积用多种方法表示图1的面积：学生自主学习：利用面积的不同表示法写出图5的一个代数恒等式来．当堂检测（一）请写出图中所表示的代数恒等式学生自主学习：在前面问题的解决后，总结方法独立完成点评：根据面积的恒等关系写出代数式问题组二：如何画几何图形验证恒等式成立试画出一个几何图形，使它的面积能表示：222+=++a b a ab b()2小组合作：学生利用准备好的三种硬纸片，完成拼图内容当堂检测（二）1.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，问选用若干张卡片拼成面积为ba++的大长方形，则需卡片A 张，卡片B 张，卡片C a)2)(2(b张。

2、试画出一个几何图形利用图形面积表示22++=++a b a b a ab b(2)()23教师活动：操作投影，提出问题．学生活动：动手实践，讨论．这是一个开放性较强的问题，应打开思路，体现任意性．这一问题实际上是对前面所做的问题的一个理性的思考，主要是通过自主探索找到可以接受的答案．思考用你手中的三种硬纸板若干，拼出一个长方形或正方形，并写出相应的代数恒等式，与同伴交流思考的过程。

点评：这是一个具有一定的开放性的操作题，用几张硬纸片拼图，是拼成长方形还是正方形？应让学生根据需要进行选择，但是做出的图形必须是能说明所学的乘法公式或某些幂的运算公式的正确性．四、课堂小结1．学完本节课内容你在运用数形结合的探究方面有何体会？2．是否每一个代数恒等式都能用几何面积图形表示出来？举例说明？五、作业布置《导学方案》第一课时平顺二中课堂教学设计（尾页）当堂训练（一）1、请写出图中所表示的代数恒等式.当堂训练（二）1.有若干张如图10所示的正方形和长方形卡片，选用若干张卡片拼成面积为 的大长方形，则需卡片1 张，卡片2 张，卡片3 张。

八年级数学上册教案新版华东师大版：
12.1 幂的运算
第2课时
教学目标
1、使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示；
2、通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算.
教学重难点
【教学重点】
幂的乘方法则的应用.
【教学难点】
理解幂的乘方的意义.
课前准备
无
教学过程
一、知识回顾：
1、什么叫乘方？什么叫幂？
2、口述幂的乘法法则。

二、计算观察：
做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空
（1）3233()(2
)222=⨯= （2）23222(
)(3)3333=⨯⨯= （3）343333()()a a a a a a ==
问题：上述几题有什么共同的特点？
通过对学生对这几题的分析，我们可以得到：
()m n mn a a =，
（m 、n 是正整数） 概括：幂的乘方，等于各个因式乘方的积。

三、举例应用：
例、计算
（1）25(10) （2）
34()b 四、随堂练习：
Ｐ34 exc1、2
五、课堂小结
1、幂的乘方使用范围是：幂的乘方。

2、知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母。

3、幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相
加”。

六、家庭作业：
Ｐ23 exc 2、3
七、每日预题：
1、什么是积的乘方，它与同底数幂相乘、幂的乘方有何区别；
2、如何进行积的乘方。

八、教学反馈：。

整式的乘除
教
学知识与技术
经过对试题讲评，应当使学生进一步理解和掌握知
的利用知识解决问题，提升能力。

识，更好
目
标
过程与方法
查阅试卷，发现问题，提出问题，研究议论，解决问题，提升能力。

培育学生优秀的学习质量。

感情态度与价值观
教课要点试卷中存在的问题。

教课难点认识错误，正确更正，逐渐提升。

教课内容与过程教法学法设计
一. 你对本章整式的乘除知识掌握的怎样？请自己估量一下
自己的分数。

面向全体学生提出
有关的问题。

明确要研
究，探究的问题是什么，
明确本节课的详细任
务。

.
二.本节课我们一同来研究我们的单元考试题。

三 . 学生查阅试卷
四.从中发现问题 .
鼓舞学生去研究、
剖析、探究解决问题的
方法。

五 . 学生提出问题.
六 . 师生研究剖析问题.共同解决问题.
七.预习下一课的内容.
教
学
反
思。

华师大版数学八年级上册第12章《整式的乘除》复习教案第12章整式的乘除一、知识结构二、【方法指导与教材延伸】(一)同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个幂运算，特别是同底数幂相乘的法则是学习整式乘法的基础，其他的如：后面的多项式乘以多项式是转化变成单项式乘以多项式，再转化为单项式乘以单项式，最后转化为同底数幂相乘，所以我们要熟练掌握其法则：1．同底数幂的相乘的法则是：底数不变，指数相加.即a m·a n＝a m＋n，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘.即(a m)n＝a m n，积的乘方法则是：积的乘方等于乘方的积.即(a b)n＝a n b n，同底数幂的相除的法则是：底数不变，指数相减.即a m÷a n＝a m-n2．其中m、n为正整数，底数a不仅代表具体的数，也可以代表单项式、多项式或其他代数式.3．幂的乘方法则与同底数幂的相乘的法则有共同之处，即运算中底数不变，但不同之处一个是指数相乘，一个是指数相加4．这三个幂运算相互容易混淆，出现错误，在初学时要注意辨明“同底数幂”、“幂的乘方”、“积的乘方”等基本概念，对公式的记忆要联系相应的文字表述，运用法则计算时，要注意识别是同底数幂的相乘、幂的乘方还是积的乘方，法则中各字母分别代表什么？再对照法则运算.（二）整式的乘法1．单项式与单项式相乘：由单项式与单项式法则可知，单项式与单项式相乘实为完成三项工作：(1)系数相乘的积作为积的系数；(2)同字母的指数相加的和作为积中这个字母的指数；(3)只在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为积中的一个因式.单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立.2．单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，实际上是转化为单项式与单项式相乘：用单项式去乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋m b＋mc 单项式与多项式相乘，结果是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同. 3．多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，实际上是先转化为单项式与多项式相乘，即将一个多项式看成一个整体，即(m＋n)(a＋b)＝a(m＋n)＋b(m＋n)，再用一次单项式与多项式相乘，得(m＋n)(a＋b)＝ma＋n a＋m b＋b n.多项式乘以多项式其积仍是多项式，积的次数等于两个多项式的次数之和，积的项数在末合并同类项之前等于两个多项式项数之和.（三）乘法公式1．“两数和乘以它们的差等于这两个数的平方差”即(a＋b)(a－b)＝a2－b2，应用这个乘法公式计算时，应掌握公式的特征：①公式的左边是两个二项式相乘；并且这两个二项式中有一项是完全相同的项a，另一项是相反数项b；②公式的右边是相同项的平方a2减去相反数项的平方b2.公式中的a和b，可以是单项式，也可以是多项式或具体数字.2．“两数和的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍”.即(a ＋b)2＝a2＋2ab＋b2.要理解公式的特征：①公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式.公式的适用范围：公式中的a和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式；任何形式的两数和(或差)的平方都可以运用这个公式计算.。

第12章整式的乘除
本章的内容包括：幂的运算、整式的乘法、乘法公式、整式的除法、因式分解．
本章我们将在七年级学习整式的加减法的基础上，继续学习整式的乘法和因式分解，它是代数运算以解决许多数学问题的重要基础．我们可以类比数的运算，以运算律为基础，得到关于整式的乘法运算与因式分解的启发．在中考中，本章是必考内容，主要考查幂的运算、乘法公式、因式分解，特别是因式分解在化简求值中的应用．
【本章重点】
整式的乘(除)法法则、乘法公式及因式分解．
【本章难点】
乘法公式的灵活运用及运用提公因式法和公式法进行因式分解．
【本章思想方法】
1．体会和掌握类比的学习方法，如：通过数的运算，类比归纳得出整式的运算性质．2．体会转化思想，如：将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式进行计算．
3．体会数形结合思想，如：在整式乘法和乘法公式部分，借助于几何图形对运算法则及公式作了直观解释，体现了数形结合的思想方法．
12.1幂的运算4课时
12.2整式的乘法3课时
12.3乘法公式2课时
12.4整式的除法2课时
12.5因式分解1课时。

两数和乘以这两数的差教课目标：（一）知识目标1.会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.3.领会符号运算对证明猜想的作用.（二）能力目标1.经历探究发现平方差公式的过程，发展数形联合的思想.2.培育学生观察、概括、概括等能力.（三）感情与价值观目标1. 在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解说，体验学习数学的乐趣.2. 体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美.3. 乐于经过着手操作发现和学习数学知识.教课要点，难点教课要点：探究平方差公式的过程.教课难点：理解平方差公式的特色.教课过程预习导读：1.自己预习回答以下问题：（1）你能用语言表达这个公式吗？“两个数的和乘以两个数的差等于这两数的平方差. ”（2）你能用多项式乘法法规说明原由吗？2.自主交流，合作探究：利用平方差公式计算的要点是什么？如何确立？利用平方差公式计算的要点：确立 a 和 b.此中两个完整同样的项为 a，另两个只有符号不同的项为 b，其结果等于符号同样的数的平方减去符号不一样数的平方.3.现学现卖：按要求填写下边表格算式与平方差公式与平方差公式写成“ a2- b2”计算结果中 a 对应的项中 b 对应的项的形式（x+y）（ x- y）（m+3）（ m-3）（2x+1）（ 2x-1 ）小组谈论得出结果，而后教师给出答案.【答案】注意：依据学生层次的不一样，若学生不可以观察出公式特色，教师可增添启示性的问题，如：“两个多项式有什么同样，有什么不一样？”“两项的符号都不一样吗？”“等于什么？”学生由此观察发现公式的特色.例题教课例 1：利用平方差公式计算：（1） ( a+3)( a- 3) ；（ 2）(2 a＋ 3 b)(2 a- 3b) ；（3） (1 ＋ 2c)(1 - 2c) ．（ 4） ( - 2x- y)(2x+y) ．解：（ 1） ( a+3)( a- 3) = a2-9（2） (2 a＋ 3 b)(2 a- 3b)= 4 a2- 9 b2（3） (1 ＋ 2c)(1 - 2c) =1- 4c2（4） ( - 2x- y)(2 x+y)= y2- 4 x2活学活用：例 2：利用平方差公式计算：1998×2002解： 1998×2002=（ 2000-2 ）×（ 2000+2）=20002- 2 2=4000 000-4=3999 996实战演练：1.小试牛刀：计算(1)(x+2)( x－2);(2)(1+3a)(1－3a); (3)(x+5y)( x－5y);(4)(y+3z)( y－3z).解： (1)(x+2)( x－2)=x2－ 2x+2x－ 4=x2－ 4；(2)(1+3 a)(1 － 3a)=1－ 3a+3a－ 9a2=1－ 9a2；(3)(x+5y)( x－5y)=x2－ 5xy+5xy－ 25y2=x2－ 25y2；(4)(y+3z)( y－3z)=y2－ 3yz+3zy－ 9z2=y2－ 9z22.应用拓展：运用平方差公式计算：(5+6 x)(5 － 6x);( x－ 2y)( x+2y);( －m+n)( －m－n).解： (5+6 x)(5 － 6x)=5 2－ (6 x) 2=25－ 36x2;( x－ 2y)( x+2y)= x2－ (2 y) 2=x2－4y2;(－ +)(－－)=(－ )2－2= 2－n 2.m nm nm n m请你支招：例 3：街心花园有一块边长为 a 米的正方形草坪，经一致规划后，南北向要加长 2 米，而东西长要缩短 2 米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？解： ( a+2)( a-2)= a2-4课堂小结：1.经过本节课的学习，你以为：（1）什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？（2）平方差公式中字母可以是那些形式？（3）如何判断一个多项式的乘法问题能否可以用平方差公式？2.师生总结：（1）平方差公式：（a+b）（ a- b）=a2- b2（2）我们在运用平方差公式时，要注意以下几点：①公式中的字母 A.b 可以是任意代数式；②利用平方差公式计算的要点是：正确确立 a 和 b；③完整同样的看作a，只有符号不一样的看作b.部署作业：习题。

12.1幂的运算1同底数幂的乘法(第1课时)一、基本目标理解并掌握同底数幂的乘法法则,并能进行相关计算．二、重难点目标【教学重点】同底数幂的乘法法则．【教学难点】同底数幂的乘法法则的推导及应用．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P18～P19的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．把下列式子化成同底数幂．(－a)2＝a2；(－a)3＝－a3；(x－y)2 _＝_(y－x)2；(x－y)3＝__－__(y－x)3.2．根据乘法的意义填空：(1)23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝27；53×54＝(5×5×5)×(5×5×5×5)＝57;_a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a7；(2)同底数幂的乘法法则：a m·a n＝a m＋n (m、n都是正整数),即同底数幂相乘,_底数_不变,_指数_相加．(3)推广：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m、n、p都是正整数)．3．计算：(1)103×104；(2)a·a3.解：(1)原式＝103＋4＝107.(2)原式＝a1＋3＝a4.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)－a 3·(－a )2·(－a )3; (2)10 000×10m ×10m ＋3； (3)m n ＋1·m n ·m 2·m ； (4)(x －y )2·(y －x )5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用同底数幂的乘法法则计算． 【解答】(1)原式＝－a 3·a 2·(－a 3)＝a 3·a 2·a 3＝a 8. (2)原式＝104×10m ×10m ＋3＝104＋m ＋m ＋3＝107＋2m.(3)原式＝m n＋1＋n ＋2＋1＝m 2n ＋4.(4)原式＝(y －x )2·(y －x )5＝(y －x )7.【互动总结】(学生总结,老师点评)(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂,进行运算时,不能忽略了幂指数1；(2)底数互为相反数的幂相乘时,先把底数统一,再进行计算．(a －b )n＝⎩⎪⎨⎪⎧(b －a )n (n 为偶数)，－(b －a )n (n 为奇数).活动2 巩固练习(学生独学)1．下列算式中,结果等于x 6的是( A ) A ．x 2·x 2·x 2 B ．x 2＋x 2＋x 2 C ．x 2·x 3D ．x 4＋x 22．如果32×27＝3n ,那么n 的值为( C ) A ．6 B ．1 C ．5D ．83．若a m ＝3,a n ＝4,则a m ＋n ＝12_. 教师指导：a m ＋n ＝a m ·a n ＝3×4＝12. 4．计算：(1)－a 3·a 4； (2)100·10m ＋1·10m －3； (3)(－x )4(－x 2)(－x )3.解：(1)－a 3·a 4＝－a 3＋4＝－a 7.(2)100·10m ＋1·10m －3＝102·10m ＋1·10m －3＝102＋(m ＋1)＋(m －3)＝102m . (3)(－x )4·(－x 2)·(－x )3＝x 4·(－x 2)·(－x 3)＝x 4·x 2·x 3＝x 4＋2＋3＝x 9.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】若82a ＋3·8b －2＝810,求2a ＋b 的值．【互动探索】根据同底数幂的乘法法则,等式的左边等于多少？a 、b 之间有什么关系？ 【解答】∵82a ＋3·8b －2＝82a＋3＋b －2＝810,∴2a ＋3＋b －2＝10,解得2a ＋b ＝9.【互动总结】(学生总结,老师点评)解此类题时,将等式两边化为同底数幂的形式,底数相同,那么指数也相同,由此得出代数式的值．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)同底数幂 的法则⎩⎪⎨⎪⎧内容：同底数幂相乘，底数不变，指数相加字母：a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 为正整数)推广：a m·a n·…·a p＝a m ＋n ＋…＋p(m 、n 、…、p 为正整数)请完成本课时对应练习！2 幂的乘方(第2课时)一、基本目标1．理解幂的乘方法则,进一步体会和巩固幂的意义． 2．通过推理得出幂的乘方法则,并掌握该法则． 二、重难点目标 【教学重点】 幂的乘方法则． 【教学难点】幂的乘方法则的推导及应用．环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P19～P20的内容,完成下面练． 【3 min 反馈】1．乘方的意义：32中,底数是3,指数是2,表示2个3相乘；(32)3的意义：3个32相乘． (1)根据幂的意义解答： (32)3＝32×32×32(根据幂的意义) ＝32＋2＋2(根据同底数幂的乘法法则)＝32×3.(a m )2＝a m ·a m ＝a 2m (根据a m ·a n ＝a m ＋n )．(a m)n＝a m·a m·…·a m(幂的意义)＝a m＋m＋…＋m(同底数幂相乘的法则)＝a mn(乘法的意义)．(2)幂的乘方法则：(a m)n＝a mn(m、n都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘．2．计算：(1)(103)5；(2)(b3)4；(3)(x n)3；(4)－(x7)7.解：(1)1015.(2)b12. (3)x3n.(4)－x49.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－24)3；(2)(x m－1)2；(3)[(24)3]3; (4)(－a5)2＋(－a2)5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算．【解答】(1)原式＝－212.(2)原式＝x2(m－1)＝x2m－2.(3)原式＝24×3×3＝236.(4)原式＝a10－a10＝0.【互动总结】(学生总结,老师点评)(1)运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆；(2)在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式；(3)幂的乘方的推广：((a m)n)p＝a mnp(m、n、p都是正整数)．【例2】若92n＝38,求n的值．【互动总结】(引发学生思考)比较等式两边底数的关系→将等式转化为(32)2n＝38→建立方程求n值．【解答】依题意,得(32)2n＝38,即34n＝38.∴4n＝8.解得n＝2.【互动总结】(学生总结,老师点评)可将等式两边化成底数或指数相同的数,再比较．【例3】已知a x＝3,a y＝4(x、y为整数),求a3x＋2y的值．【互动探索】(引发学生思考)对a3x＋2y变形,得a3x·a2y,再利用幂的乘方进行解答．【解答】a3x＋2y＝a3x·a2y＝(a x)3·(a y)2＝33×42＝27×16＝432.【互动总结】(学生总结,老师点评)利用a mn＝(a m)n＝(a n)m,可对式子进行灵活变形,从而使问题得到解决．活动2巩固练习(学生独学)1．计算(－a 3)2的结果是( A ) A ．a 6 B ．－a 6 C ．－a 5D ．a 52．下列运算正确的是( B ) A ．(x 3)2＝x 5 B ．(－x )5＝－x 5 C ．x 3·x 2＝x 6D ．3x 2＋2x 3＝5x 53．当n 为奇数时,(－a 2)n ＋(－a n )2＝_0_. 4．计算：(1)a 2·(－a )2·(－a 2)3＋a 10； (2)x 4·x 5·(－x )7＋5(x 4)4－(x 8)2. 解：(1)0. (2)3x 16.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例4】请看下面的解题过程 比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25,375＝(33)25,而24＝16,33＝27,16＜27, ∴2100＜375.请你根据上面的解题过程,比较3100与560的大小．【互动探索】仔细阅读材料,确定例子的解题方法是将指数化为相同,比较底数的大小来比较所求两个数的大小．【解答】∵3100＝(35)20,560＝(53)20,而35＝243,53＝125,243＞125, ∴35＞53,∴3100＞560.【互动总结】(学生总结,老师点评)此题考查了幂的乘方法则的应用,根据题意得到3100＝(35)20,560＝(53)20是解此题的关键．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)幂的乘方法则⎩⎪⎨⎪⎧内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘字母表示：()a m n＝a mn(m ，n 都是正整数)推广：()()a m n p＝a mnp(m 、n 、p 都是正 整数)请完成本课时对应练习！3 积的乘方(第3课时)一、基本目标1．理解积的乘方法则,进一步体会和巩固幂的意义．2．通过推理得出积的乘方法则,并掌握该法则．二、重难点目标【教学重点】积的乘方法则．【教学难点】积的乘方法则的推导及应用．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P20～P21的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．下列各式正确的是(D)A．(a5)3＝a8B．a2·a3＝a6C．x2＋x3＝x5D．a2·a2＝a42．(1)填空：(2×5)3＝103,23×53＝103,(－2×5)3＝－103,(－2)3×53＝－103.(2)积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n是正整数),即积的乘方等于积的每一个因式分别乘方_,再把所得的幂_相乘．推广：(abc)n＝a n b n c n(n是正整数)．3．计算：(1)(3a2)n；(2)(－2xy)4；(3)(a2)3·(a3)2.解：(1)3n a2n.(2)16x4y4.(3)a12.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算(1)(x4·y2)3；(2)(a n b 3n )2＋(a 2b 6)n ； (3)[(3a 2)3＋(3a 3)2]2； (4)⎝⎛⎭⎫991002017×⎝⎛⎭⎫100992018； (5)0.12515×(23)15.【互动探索】(引发学生思考)先确定运算顺序,再根据积的乘方法则计算． 【解答】(1)原式＝x 12y 6. (2)原式＝a 2n b 6n ＋a 2n b 6n ＝2a 2n b 6n . (3)原式＝(27a 6＋9a 6)2＝(36a 6)2＝1296a 12. (4)原式＝⎝⎛⎭⎫99100×100992017×10099＝1×10099＝10099. (5)原式＝⎝⎛⎭⎫1815×(8)15＝⎝⎛⎭⎫18×815＝1. 【互动总结】(学生总结,老师点评)(1)～(3)按先乘方再乘除后加减的运算顺序；(4)(5)反用(ab )n ＝a n b n 可使计算简便．活动2 巩固练习(学生独学) 1．(x 2y )2的结果是( B ) A ．x 6y B ．x 4y 2 C ．x 5yD ．x 5y 22．(a m )m ·(a m )2不等于( C ) A ．(a m ＋2)m B ．(a m ·a 2)m C ．a m 2＋m 2D ．(a m )3·(a m －1)m3．a m ＝2,a n ＝3,a 2m ＋3n＝108_.4．计算：(1)－4xy 2·⎝⎛⎭⎫12xy 22·(－2x 2)3;(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3； (3)⎝⎛⎭⎫232017×⎝⎛⎭⎫322018. 解：(1)8x 9y 6. (2)0. (3)32.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】太阳可以近似地看作是球体,如果用V 、R 分别代表球的体积和半径,那么V ＝43πR 3,太阳的半径约为6×105千米,它的体积大约是多少立方千米？⎝⎛⎭⎫球的体积公式为V ＝43πR 3，且π取3【互动探索】已知球的体积公式和其半径,代入数据直接计算． 【解答】∵R ＝6×105千米,∴V ＝43πR 3＝43×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．即它的体积大约是8.64×1017立方千米．【互动总结】(学生总结,老师点评)读懂题目信息,理解球的体积公式并熟记积的乘方法则是解此题的关键．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)1．在研究问题的结构时,可按整体到部分的顺序去思考和把握． 2．公式(ab )n ＝a n b n (n 为正整数)的逆用：a n b n ＝(ab )n (n 为正整数)．请完成本课时对应练习！4 同底数幂的除法(第4课时)一、基本目标理解并掌握同底数幂的除法法则,熟练地进行计算． 二、重难点目标 【教学重点】 同底数幂的除法法则． 【教学难点】同底数幂的除法法则的推导．环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P22～P23的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】1．用你熟悉的方法计算： (1)23·22＝25,25÷22＝23； (2)104·103＝107,107÷103＝104；(3)a4·a3＝a7,a7÷a3＝a4_；(4)从(1)～(3)运算中归纳出同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(a≠0,m、n为正整数,且m>n),即同底数幂相除,底数不变,指数相减．2．.计算：(1)a5÷a3；(2)(－x)7÷(－x)2；(3)(x3)9÷x5.解：(1)原式＝a5－3＝a2.(2)原式＝＝(－x)7－2＝(－x)5＝－x5.(3)原式＝＝x27÷x5＝x27－5＝x22.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)x12÷x3；(2)(x3)2÷x2÷x；(3)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.【互动探索】(引发学生思考)各式的底数是多少？指数是多少？根据同底数幂的除法法则计算．【解答】(1)x12÷x3＝x12－3＝x9.(2)(x3)2÷x2÷x＝x6÷x2÷x＝x6－2－1＝x3.(3)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)8－4－2＝(a2＋1)2.【互动总结】(学生总结,老师点评)同底数幂的除法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂,进行运算时,不能忽略了幂指数1.活动2巩固练习(学生独学)1．下列各式计算的结果正确的是(C)A．a4÷(－a)2＝－a2B．a3÷a3＝0C．(－a)4÷(－a)2＝a2D．a6÷a4＝a2．下列计算的结果为x8的是(A)A．x·x7B．x16－x2C．x16÷x2D．(x4)43．m5÷m2＝m3；(－4)4÷(－4)2＝16;_a3·a m·a m＋1＝a2m＋4.4．若3x＝10,3y＝5,则32x－y＝_20_.教师指导：32x－y＝32x÷3y＝(3x)2÷3y＝100÷5＝20.5．计算：(1)x3÷x2；(2)(－x)7÷(－x)；(3)62m ＋1÷6m ；(4)(x －y )9÷(y －x )4÷(x －y )2.解：(1)x . (2)x 6. (3)6m ＋1. (4)(x －y )3. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例2】已知a m ＝4,a n ＝2,a ＝3,求a m －n －1的值．【互动探索】要求a m－n －1的值,观察已知式子,看它们之间有什么联系？【解答】∵a m ＝4,a n ＝2,a ＝3, ∴a m－n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23.【互动总结】(学生总结,老师点评)解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a m－n －1＝a m ÷a n ÷a .环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 同底数幂的除法法则⎩⎪⎨⎪⎧内容：同底数幂相除，底数不变，指数相减字母表示：a m÷a n＝am －n(m 、n 为正整数，m ＞n ，a ≠0)推广：a m÷a n÷a p＝a m －n －p(m 、n 、p 为正整数，m ＞n ＋p ，a ≠0)请完成本课时对应练习！。