八年级数学上册第12章整式的乘除教案2新版华东师大版

第12章 整式的乘除12.5 因式分解第2课时 两数和与两数差的积——因式分解教学目标1.理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点；2.让学生经历探究因式分解的过程，理解和领悟因式分解，发现因式分解的基本方法——公式法；3.掌握运用平方差公式因式分解的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式，培养学生多步骤因式分解的能力.教学重难点重点：掌握公式法（两数和与两数差的积）进行因式分解. 难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.复习巩固1.因式分解是怎样定义的？因式分解有什么特点？2.把下面多项式分解因式：（1）3222320515y x y x y x -+； （2）22230156mn mn n m +-； （3）()()b a y b a x +-+； （4）()()()22332a b a b a a b +--+. 【答案】（1）()224135y xy y x -+. （2）()32510mn m n n -+. （3）()()a b x y +-. （4）-()()23a b a b ++. 3.计算：()()a b a b +-. 【答案】 22b a -.教学过程导入新课【创设情境，课堂引入】我们知道，整式乘法与因式分解相反，因此，利用整式乘法与因式分解的这种关系，可以得到因式分解的方法.如果把乘法公式反过来用，就可以将某些多项式分解因式，这种因式分解的方法叫做公式法.探索：根据上面的计算，请你猜想22a b -的结果. 把乘法公式()()22a b a b a b +-=-反过来， 就得到：教学反思探究新知【实践探究，交流新知】思考：两数和与两数差的积——因式分解： （1）（2）用文字叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 【注意】（1）要弄清楚整式乘法中的两数和与两数差的积与因式分解中的两数和与两数差的积的区别，因式分解中左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和乘以这两个数的差；（2）a ，b 可以是单独的数或具体的字母，也可以是多项式. 例如：【小组讨论，师生互学】例1 把下列多项式分解因式：（1）2251a -； （2）222z y x -； （3）2201.094n m -.解：（1）()()()222125151515a a a a -=-=+-；（2）()()()22222x y z xy z xy z xy z -=-=+-；（3）()222242220.010.10.10.19333m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.例2 把下列各式分解因式：（1）()()22q x p x +-+； （2）()()22916b a b a +--.分析：()()22q x p x +-+是x p +与x q +的平方差；把式子()216a b -- ()29a b +改写成()[]()[]2234b a b a +--后，可以看出它是4()a b - 与()b a +3的平 方差，所以它们都可以运用两数和与两数差的积因式分解.教学反思解：（1）()()22q x p x +-+()()()()x p x q x p x q =++++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()2x p q p q =++-； （2）()()22916b a b a +--()()2243a b a b =--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()4343a b a b a b a b =-++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()77a b a b =--. 例3 把下列各式分解因式：（1）35x x -； （2）44y x -. 解：（1）35x x - ()123-=x x()()311x x x =+-；（2）44y x -()()2222y x-=()()2222x y x y =+- ()()()22x y x y x y =++-.【注意】（1）如果多项式的各项含有公因式，那么先提公因式，再进一步因式分解.（2）因式分解要彻底，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 同步练习：把下列各式分解因式：（1）3（a +b ）2-27c 2 ； （2）16（x +y ）2-25（x -y ）2； （3）a 2（a -b ）+b 2（b -a ）； （4）（5m 2+3n 2）2−（3m 2+5n 2）2. 【答案】（1）3（a +b +3c ）（a +b -3c ）；（2）（9x -y ）（9y -x ）；（3）（a +b ）（a -b ）2；（4）16（m 2+n 2）（m +n ）（m −n ）.【合作探究，解决问题】用平方差公式因式分解解决综合问题.（师生互动）例4 已知2 48-1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数. 【探索思路】被自然数整除的含义是什么？248-1这个数比较大，怎样求出符合要求的两个数？解：248-1＝（224+1）（224-1）＝（224+1）（212+1）（212-1） ＝（224+1）（212+1）（26+1）（26-1）.∵26＝64，∴26-1＝63，26+1＝65， ∴这两个数是65和63.教学反思【题后总结】（学生总结，老师点评）解决整除的基本思路就是将数化为整数乘积的形式，然后分析被哪些数整除.例5 利用因式分解计算： （1）1012-992；（2）5722×14-4282×14.【探索思路】观察式子特点，用提公因式法和公式法进行因式分解. 解：（1）1012-992＝（101+99）（101-99）＝400.（2）5722×14-4282×14＝（5722-4282）×14＝（572+428）（572-428）×14＝1 000×144×14＝36 000.【题后总结】（学生总结，老师点评）对于一些比较复杂的计算，如果通过变形转化为平方差公式的形式，可以使运算简便.课堂练习1.下列代数式中能用两数和与两数差的积因式分解的是（ ） A.a 2+b 2 B.−a 2−b 2 C.a 2−c 2−2ac D.−4a 2+b 22.将−4+0.09x 2分解因式的结果是（ ） A.（0.3x +2）（0.3x -2） B.（2+0.3x ）（2-0.3x ） C.（0.03x +2）（0.03x -2） D.（2+0.03x ）（2-0.03x ）3.已知多项式x +81b 4可以分解为（4a 2+9b 2）（2a +3b ）（3b -2a ），则x 的值是（ ）A.16a 4B.-16a 4C.4a 2D.-4a 2 4. 因式分解：249x -=_____________.5. 因式分解：2()1xy -＝ . 6. 因式分解：4x 2-y 2＝ . 7. 因式分解：a 2−144b 2＝ .8. 已知4m +n ＝40，2m -3n ＝5，求（m +2n ）2-（3m -n ）2的值. 参考答案1.D2.A3.B4. (23)(23)x x -+5. (1)(1)xy xy +-6. （2x +y ）（2x −y ）7.（a +12b ）（a −12b ）8. 解：原式＝（m +2n +3m −n ）（m +2n −3m +n ） ＝（4m +n ）（3n −2m ） ＝− （4m +n ）（2m −3n ）.当4m +n ＝40，2m −3n ＝5时，原式＝−40×5＝−200.课堂小结通过本节课的学习，要求同学们1.掌握两数和与两数差的积，并能灵活地利用两数和与两数差的积进行因式分解.2.进行因式分解过程中，有公因式的应先提取公因式，然后再分解，因教学反思式分解必须彻底.教学反思布置作业请完成本课时对应练习！板书设计因式分解——平方差法两数和与两数差的积：（1（2）用文字叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.。

幂的运算
教
学知识与技术目
标
过程与方法
复习整式的乘除的基本运算规律和法规，因式分解的看法、
方法以及二者之间的关系。

熟习惯例题型的运算，并能灵巧应
用。

完美本章的知识结构，注意培育学生整理、归纳、总结知识的能力。

认识“特别到一般再特别”的认识规律。

感情态度与价值观
教课要点教课难点
牢固基础知识，提升学生综合应用知识的能力。

认识学生的不足，建立完好的知识系统。

教课内容与过程教法学法设计
一 . 复习发问，回顾知识，请看下边的问题：
1. 幂的运算有哪些？各是什么？
2. 各种运算的表达式如何？请你将他们一，一的写出来。

面向全体学生提出
相关的问题。

明确要研究，探究的问题是什么，
如何去研究和谈论。

.
留给学生必定的思
考和回顾知识的时间。

二 .导入课题，研究知识：
本节课我们就来复习幂的运算为学生创建表现才干的
平台。

三. 归纳知识，培育能力：. 1.同底数幂相乘；
增强学生对知识的理解，掌握。

2.幂的乘方；
3.积的乘方；
4.积的乘方 .
四.运用知识，解析解题：
1.填空题：
①；④；
学生理解知识，认
②；⑤识知识，并会运用知识解决问题
③； =；
2.计算：
①②；
达到提升能力的目的。

③；
④.
五. 课堂练习：
见教材，练习册。

六.课后小结：
幂的运算知识的复习。

七. 课后作业： .
复印给学生。

教
学
反
思。

重庆市沙坪坝区虎溪镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法12.2.3 多项式与多项式相乘教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市沙坪坝区虎溪镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法12.2.3 多项式与多项式相乘教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3多项式与多项式相乘课题名称12。

2.3多项式与多项式相乘三维目标探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．重点目标多项式与多项式相乘的法则难点目标正确的运用法则进行计算导入示标单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则目标三导学做思一：1．问题：为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？3．学生分析得出结果学生动手，推导结论1。

引导观察：等式的左边(a+b）（m+n)是两个多项式（a+b)与(m+n)相乘 ,把(m+n）看成一个整体，那么两个多项式（a+b)与（m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．2．学生动手得到结论：多项式与多项式相乘：先用一个多项式的_________乘另一个多项式的_________，再把所得的积____学做思二：例1：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x例2：先化简,再求值：（a —3b)2+（3a+b ）2—(a+5b)2+(a —5b)2，其中a=—8，b=-6达标检测1. 计算:①（x+2）（x+3)；②(x -1)(x+2)；③(x+2)(x —2); ④（x-5)（x —6)；⑤(x+5)(x+5）； ⑥（x-5)(x —5)；2。

12．2.3 多项式与多项式相乘1．能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式．会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算．2．培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力．3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力．重点掌握多项式乘以多项式的法则．难点运用法则进行混合运算时，不要漏项．一、创设情境教师引导学生复习单项式乘以多项式的运算法则．整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式今天我们来学习多项式与多项式相乘．二、探究新知组织讨论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？由于(m＋n)(a＋b)和(ma＋mb＋na＋nb)表示同一个量，即有(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na ＋nb.教师活动：教师引导学生由繁化简，把(m＋n)看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即[(m＋n)(a＋b)]＝(m＋n)a＋(m＋n)b＝ma＋mb＋na＋nb.教师活动：教材第28页例图你会验证吗？教师活动：问题：(1)如何表示扩大后的林地的面积？(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢？学生活动：学生分组讨论，相互交流得出答案．教师活动：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到？如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示范) 1．你能用语言叙述这个式子吗？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.2．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗？3．在计算中怎样才能不重不漏？这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用？若适用，应怎样计算？ 学生活动：学生小组讨论、交流、发言汇报．三、练习巩固1．计算：(1)(x ＋2)(x －3)；(2)(3x －1)(2x ＋1)．2．先化简，再求值：(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y)，其中x ＝15， y ＝1.3．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x ＋a)·(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号，得到的结果为6x 2＋11x －10；由于乙漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果为2x 2－9x ＋10.(1)你能知道式子中a ，b 的值各是多少吗？(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．四、小结与作业小结1．多项式乘法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘．2．运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏．3．在计算含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简． 作业教材第30页习题12.2第5，6题．本节课推导多项式乘多项式法则时，从单项式乘多项式法则入手，用换元思想直接推导，思维有根基．为防止本节课中最大错误——漏乘现象，教师设置了一个探究关于多项式相乘后(没合并同类项前)的项数问题，很好地避免了这个错误．典例精析中的待定系数法初次接触，注意对学习困难的学生进行及时指导．。

第12章整式的乘除12.1 幂的运算1.同底数幂的乘法【基本目标】1.掌握同底数幂的乘法法则，并能运用它进行熟练的计算.2.能利用同底数幂的乘法法则解决简单实际的问题.【教学重点】同底数幂乘法法则的推导与运用.【教学难点】同底数幂乘法法则的运用.一、创设情景，导入新课【情境导入】“盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流.【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：3×105×5×102=15×105×102=15×？（引入课题）二、师生互动，探究新知同底数幂的乘法法则.【教师活动】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示.计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107.【教师活动】下面引例.请同学们计算并探索规律.（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2（）；（2）53×54= =5（）；（3）（-3）7×（-3）6= =（-3）（）；（4）（110）3×（110）= =（110）( );（5）a3·a4= =a（）.提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算.【教师总结】从而得出同底数幂的乘法法则a m·a n=a m+n（m、n为正整数）即同底数幂相乘，底数不变,指数相加.【教学说明】通过以上5个计算，让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则，水到渠成.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知例如果x m-n·x2n+1=x11，且y m-1·y4-n=y5，求m、n的值.【分析】根据同底数幂的乘法法则得：（m-n）+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决.【答案】m=6，n=4【教学说明】教师提问：由两个等式我们想到了什么知识？如何建立m与n 之间的等量关系？教师深入强化数学中的转化思想.五、运用新知，深化理解【教学说明】注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘，遇到形如（-a）6·a9转化为a6·a9.六、师生互动，课堂小结这节课你学习到什么？有什么收获？有何疑问与困惑与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课从故事引入为激发学生探究同底数幂乘法法则的兴趣，探究同底数幂乘法法则时，注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律.在同底数幂乘法法则的运用中，不断渗透转化方程的数学思想.2.幂的乘方【基本目标】1.理解幂的乘方法则.2.运用幂的乘方法则计算.【教学重点】三理解幂的乘方法则.【教学难点】幂的乘方法则的灵活运用.一、创设情景，导入新课大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43πr3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算.解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星=43π（102）3.二、师生互动，探究新知【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导.【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102）3=106.【教师活动】利用上面推导方法求（1）（a3）2；（2）（24）3；（3）（b n）+.【学生活动】推导上面几个算式并板演.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a m）n的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：【教学说明】通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知【教学说明】教师提问x6m与x2m在指数上有何关系，你想到了如何变形，化未知为已知（逆用幂的乘方法则）.五、运用新知,深化理解【教学说明】从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课在熟悉乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则，在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题.在拓展新知时，注意联想与逆向思维能力的培养.3.积的乘方【基础目标】1.理解积的乘方法则.2.运用积的乘方法则计算.【教学重点】理解并掌握积的乘方法则.【教师难点】积的乘方法则的灵活运用.一、回顾交流，导入新课【教学说明】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问.【课堂演练】计算：（1）（x4）3；（2）a·a5；（3）x7·x9（x2）3.【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，然后再提出下面的问题.二、师生互动，探究新知【教师活动】请同学们完成教材P20填空，并注意每步变形的依据.【学生活动】完成书本填空并回答教师问题.【教师活动】你发现了什么规律？如何解释这个规律？【学生活动】分组讨论，解释.【师生互动】教师在学生发言的基础上板书.即积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知例1 计算：（1）［（-x2y）3·（-x2y）2］3；（2）a3·a4·a+（a2）4+（-2a4）2.【分析】（1）按积的乘方法则先算括号里面的；（2）第一项是同底数幂的乘法，第二项是幂的乘方，第三项是积的乘方.【答案】（１）－ｘ３０ｙ１５；（2）6a8例2 用简便方法计算：【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.【答案】13/5【教学说明】例1由小组讨论交流解题思路，小组活动后，展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如（-2a4）2中的负号处理.例2在教师引导下，由小组合作完成，并强调遇到高指数时化成同指数,再利用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算：（-3a3）2·a3+（-4a）2·a7-（5a3）3.b =0,求a2014·b2013的值.2.已知：（a-2）2+21【答案】1.-100a9; 2.-2【教学说明】由跟踪练习情况及时点评，如第一题中符号问题引起重视.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课釆用探究与自主学习相结合的模式完成的，探究的目的是让学生会推导积的乘方法则.通过小组合作学习增强学习的主动性，突出学生的主体地位.并注意在其中的及时引导，发挥教师主导作用.教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用.4.同底数幂的除法【基本目标】1.理解同底数幂的除法法则.2.运用同底数幂的除法法则计算.【教学重点】掌握同底数幂的除法法则.【教学难点】同底数幂除法的应用.一、创设情景，导入新课【教师活动】地球的体积是1.1×1012km3，月球的体积2.2×1010km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？【学生活动】学生代表发言：（1.1×1012）÷（2.2×1010）【教师活动】1012÷1010=？下面我们一起探究.二、师生互动，探究新知【教师活动】完成教材P22填空，由填空你得出了什么规律？【学生活动】经小组交流后，汇报结果.【教学说明】板书：a m÷a n=a m-n，（a≠0，m＞n,且m、n为正整数）同底数相除，底数不变，指数相减.【教师活动】乘法与除法互为逆运算，我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗？教师引导a n·（）=a m.设（）=a k.【学生活动】由小组讨论交流后汇报推导结果.【教学说明】我们的认知规律：猜测——归纳——证明.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.【教学说明】根据反馈情况及时订正，并与法则对比，找准错因.四、典例精析，拓展新知例1一张数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的照片？【分析】用储量26M除以每张照片的存储量的大小.【答案】28张【教学说明】教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系，从而化为同底数幂的除法.例2若32×92a+1÷27a+1=81，求a的值.【分析】将左右都化成3的指数幂再比较对应.【答案】a=3【教学说明】左右两边能否化成同底数幂的运算，如何使用幂的运算法则，强调转化思想.小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知，深化理解1.一种计算机每秒可进行1012运算，它工作1015次运算需要秒时间.2.若y2m-1÷y=y2，求m+2的值.【答案】1.103 2.4【教学说明】由跟踪练习情况及时点评，如y的指数不是0等.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何疑惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课探究新知部分，注意如何使学生从特殊中发现规律，得到一般性结论，再由同底数幂的乘法法则（同底数幂除法法则）证明规律.积极鼓励学生主动地探究数学问题，加深对数学问题的理解,养成良好思维习惯，提高学生的数学素养.12.2整式的乘法1.单项式与单项式相乘【基本目标】1.通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则.2.掌握单项式相乘的几何意义.3.会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题.4.培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯.【教学重点】单项式与单项式相乘的法则.【教学难点】单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义.一、复习旧知，导入新课我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗？【教师活动】我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始，我们学习整式的乘法.我们知道，整式包括什么？（包括单项式和多项式.）因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘.二、师生互动，探究新知1.一个长方体的底面积是4xy，高度是3x，那么这个长方体的体积是多少？【学生活动】小组合作完成，在小组交流讨论后由代表发言.【教师活动】每一步的依据是什么？（乘法交换律）因此4xy·3x=4·xy·3·x=（4·3）·（x·x）·y=12x2y.（要强调解题的步骤和格式）2.仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗？【教师活动】第（2）题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办？【学生活动】由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则.【教学说明】教师板书：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘,相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分。

华师大版初中八年级数学上册第12章《整式的乘除》教案设计12.1 幂的运算第1课时教学目标1、能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示；2、能主动探索并判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是正整数时底数的幂的乘法；3、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；4、能让学生在已有知识的基础上，通过自主探索，获得幂的各种运算感性认识，进而上升到理性上来获得运算法则.教学重难点【教学重点】同底数幂的乘法性质.【教学难点】对同底数幂的乘法的理解.课前准备无教学过程一、创设情境：某地区在退耕还林期间，有一块原长m 米，宽a 米的长方形林区增长了n 米，加宽了b 米，用不同的方法表示这块林区现在的面积便可得到一个等式：()()m n a b ma mb na nb ++=+++提出问题：1、扩大后的林区面积是多少？2、你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？二、知识回顾：1、什么叫乘方？2、n a 表示的意义是什么？三、计算观察：1、做一做：3422(222)(2222)⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=提出问题：这道题有什么特点？ 通过本题推导：到m n m n a a a +=（m 、n 是正整数）概括：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则。

四、举例应用：例1、计算（1）341010⨯ （2）310a ⨯ （3）35a a五、随堂练习：Ｐ19 exc1、2六、课堂小结：1、同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系。

2、应用时，可以拓展到两个以上3、运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆。

七、家庭作业：Ｐ23 exc1八、每日预题：1、什么是幂的乘方，它与同底数幂相乘有何区别；2、如何进行幂的乘方。

九、教学反馈：12.1 幂的运算第2课时教学目标1、使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示；2、通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算.教学重难点【教学重点】幂的乘方法则的应用.【教学难点】理解幂的乘方的意义.课前准备无教学过程一、知识回顾：1、什么叫乘方？什么叫幂？2、口述幂的乘法法则。

八年级数学上册教案新版华东师大版：
12.1 幂的运算
第2课时
教学目标
1、使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示；
2、通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算.
教学重难点
【教学重点】
幂的乘方法则的应用.
【教学难点】
理解幂的乘方的意义.
课前准备
无
教学过程
一、知识回顾：
1、什么叫乘方？什么叫幂？
2、口述幂的乘法法则。

二、计算观察：
做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空
（1）3233()(2
)222=⨯= （2）23222(
)(3)3333=⨯⨯= （3）343333()()a a a a a a ==
问题：上述几题有什么共同的特点？
通过对学生对这几题的分析，我们可以得到：
()m n mn a a =，
（m 、n 是正整数） 概括：幂的乘方，等于各个因式乘方的积。

三、举例应用：
例、计算
（1）25(10) （2）
34()b 四、随堂练习：
Ｐ34 exc1、2
五、课堂小结
1、幂的乘方使用范围是：幂的乘方。

2、知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母。

3、幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相
加”。

六、家庭作业：
Ｐ23 exc 2、3
七、每日预题：
1、什么是积的乘方，它与同底数幂相乘、幂的乘方有何区别；
2、如何进行积的乘方。

八、教学反馈：。

整式的乘除
教
学知识与技术
经过对试题讲评，应当使学生进一步理解和掌握知
的利用知识解决问题，提升能力。

识，更好
目
标
过程与方法
查阅试卷，发现问题，提出问题，研究议论，解决问题，提升能力。

培育学生优秀的学习质量。

感情态度与价值观
教课要点试卷中存在的问题。

教课难点认识错误，正确更正，逐渐提升。

教课内容与过程教法学法设计
一. 你对本章整式的乘除知识掌握的怎样？请自己估量一下
自己的分数。

面向全体学生提出
有关的问题。

明确要研
究，探究的问题是什么，
明确本节课的详细任
务。

.
二.本节课我们一同来研究我们的单元考试题。

三 . 学生查阅试卷
四.从中发现问题 .
鼓舞学生去研究、
剖析、探究解决问题的
方法。

五 . 学生提出问题.
六 . 师生研究剖析问题.共同解决问题.
七.预习下一课的内容.
教
学
反
思。