四川省凉山州宁南县民族中学 人教版数学 七年级上册 第三章 3.1.2等式的性质 课件ppt 共12张

两边同除以______.
③方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，
如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应
先根据等式性质____把方程两边都加上，再根据等式性质
____把方程两边都乘以.
强化:
1.解方程就是要把方程最终化成什么样的形式？朝着这
个目标转化，需要用什么方法？其依据是什么？
2.怎样检验“x=a”是原方程的解？
3.练习:
(1)利用等式的性质解下列方程并检验(学生演板)①源自3x=15；②x-1=5；
(2)由2(x+1)=4变形为x+1=2的根据是. (3)在方程-2+x=5 两边都加上，得x=，这是根据. (4)由等式的性质，在方程0.25x=1 两边同乘以或同除以， 得方程的解x=.
(5)在方程-5X= 两边都. 得x=，这是根据.
小结
(1)通过这节课的学习,你学会了哪些知识? (2)在本节课的学习过程中,你掌握了哪些方法?哪些技能 得到了提升? (3)说一说,通过本节内容的学习,你认为对你今后的学习 和生活有没有什么帮助?
作业
1.利用等式的性质解下列方程,并选其中一个
进行检验.
学习重、难点:
用等式的性质解方程,需要两次运用等式的性质时,有 一定的思维顺序.
二.分层学习 1.导学
(1)自学内容:课本第83页例2至第84页第7行止. (2)自学时间:5分钟. (3)自学指导:解方程时，不论是运用性质1还是运用 性质2，都是要把方程转化为x=a(常数)的形式，要达 到这个目标，就是要去掉方程左边的常数或将未知数 的系数化为1.
(4)自学参考提纲:
①方程x+7=26的左边是表示x与7的和，要把方程化成x=a的

性质2
等式两边都乘同一个数，或
除以同一个不为零的数，结果仍 相等。
如果a b，那么ac bc;
如果a bc 0, 那么 a b .
cc
用式子的 形式怎样
表示
口答： ab
(1) 怎样从等9式 9 = 式 a=b?
得到等
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3?
(2)怎样从等式-3a=-3b得到等式 a=b？
表示?
口答：
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什 么？
(2)从a+2=b+2能否得到a=b？为什 么？
(3)从a+b=b+c能否得到a=c？为什 么？
由等式3m+5m=8m ，进行判断：
2×(3m+5m) ＝? 2× 8m ( 3m+5m )÷2＝? 8m ÷2
2.上述两个问题反映出等式具有什么性质？
(1)如果x-3=6，那么x = ９ ， 依据 等式的性质１ ； (2)如果2x=x－1，那么x = －１， 依据等式的性质１ ； (3)如果-5x=20 ，那么x＝－4 ， 依据 等式的性质２ 。
小结：
1、等式的性质有几条？用字母怎样表示？
2、解方程最终必须将方程化作什么形式？
1.【等式性质１】
当翘翘板一边的物体增加时，另一边也必须同 时增加相等的量时，翘翘板才能保持平衡。
由等式1+2=3，进行判断：
1+2 + (4) ＝? 3 + (4)
1+2 - (5) ＝? 3 - (5)
1.上述两个问题反映出等式具有什 么性质？
等式的两边都加上(或减去)同一 个数所得的结果仍是等式

＝3，
方程的左右两边相等，所以x＝－4是方程的解.
1.（2022秋·天河区期末）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是
（
C
）
A.a＝－b
B.a＋＝b－
C.＝
D.ab＝1
2.（2022·天河区期末）若x＝1是方程ax＋3x＝2的解，则a的值是
（
A
A.－的变形中，不正确的是（
（4）4x－2＝2.
解：两边加上2，得4x＝4，两边同除以4，得x＝1.
1
5.若 x＝1与方程ax－1＝2的解相同，求a的值.
2

解：解方程 x＝1，得x＝2.

把x＝2代入ax－1＝2，得2a－1＝2.两边加1，得2a＝3.

两边除以2，得a＝ .

6.如果a，b互为相反数（a≠0），那么关于x的方程ax＋b＝0的解为
D ）
A.若x＝y，则x＋5＝y＋5
B.若＝（a≠0），则x＝y
C.若－3x＝－3y，则x＝y
D.若mx＝my，则x＝y
4.利用等式的性质解下列方程：
（1）x－5＝6；
解：（1）两边加5，得x＝11.
（2）3x＝45；
解： （2）两边除以3，得x＝15.
（3）3－x＝5.
解： （3）两边减3，得－x＝2.

两边除以5，得x＝－ .


检验：将x＝－ 代入方程5x＋4＝0的左边，


得5×（－ ）＋4＝0，


方程的左右两边相等，所以x＝－ 是方程的解.

1
（2）2－ x＝3.
4

解：（2）两边减2，得－ x＝1.


两边除以－ ，得x＝－4.

c c
注意： 1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个 数或同一个式子. 3. 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
三、应用举例
学以致用
练习：用等式的性质解下列方程： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4）2－ x＝3 . 4 解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11. (2)两边除以0.3，得 0.3 x ＝ 45 . 0.3 0.3 于是 x=150.
练习：用等式的性质解下列方程： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4） 2－ x＝3； 4 解：（3）两边减4，得 5 x＋4－4＝0－4 . 化简，得 5 x＝－4.
4 两边除以5，得 x＝－ . 5 1 解：（4）两边减2，得 2－ x－2＝3－2 . 4 1 化简，得 － x＝1 . 4
四、课堂小结
布置作业
1.对自己说，你有什么收获？ 2.对同学说，你有什么温馨提示？ 3.对老师说，你还有什么困惑？
作业： （1）基础作业：教科书习题3.1第4、9、10题. （2）拓展作业：一件电器，按标价的七五折出售 是213元，问这件电器的标价是多少元？
两边乘以－4，得 x＝－4.
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以 使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了 一个等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式的性质对这 个等式进行变形，其过程如下： 两边加2，得 3a＋b＝7a＋b. 两边减b，得 3a＝7a. 两边除以a，得 3＝7. 变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红 开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来． 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？

新人教版七年级上册初中数学 3.1.2 等式的性质 重点习题课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
第一页，共十六页。
第二页，共十六页。
第三页，共十六页。
第四页，共十六页。
第五页，共十六页。
第六页，共十六页。
第七页，共十六页。
第八页，共十六页。
第九页，共十六页。
Hale Waihona Puke 第十页，共十六页。第十一页，共十六页。
第十二页，共十六页。
第十三页，共十六页。
第十四页，共十六页。
第十五页，共十六页。
第十六页，共十六页。

2. 下列各式变形正确的是 A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b
（A ）
3. 下列变形，正确的是
A. 若ac = bc，则a = b B. 若 a b ，则a = b
一般地, 从方程解出未知数的值以后, 可以代入
原方程检验, 看这个值能否使方程的两边相等.
例如,
将 x = －27 代入方程 1 x 5 4的左边, 3
1 (27) 5 = 9 5=4. 3
方程的左右两边相等, 所以 x = －27 是原方程的解.
(1) x+6 = 17 ;
(2) -3x = 15 ;
(1)
从
x
=
y
能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能, 根据等式的性质2, 两边同时除以9

(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b, 为什么?
能, 根据等式的性质1, 两边同时加上2
(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b, 为什么?
能, 根据等式的性质2, 两边同时除以-3 (4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4, 为什么?
(4)1 1 x 3. 2
解： (1) x =3. (2) x =20.
(3)x 2. (4)x =－4.
6. 已知关于x的方程 1 mx 7 6 和方程3x －10 =5 42
的解相同，求m的值.
解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程

2.在下面的括号内填上适当的数或者 代数式.
（1）因为 : x – 6 = 4, 所以 : x – 6 + 6 = 4 + ( 6 ), 即：x = ( 10 ).
（2）因为: 3x = 2x – 8, 所以: 3x –( 2x ) = 2x – 8 – 2x, 即：x = ( -8 ).
下列方程变形是否正确？如果正确，说 明变形的根据；如果不正确，说明理由. （1）由x=y，得x+3=y+3；
6.观察下列变形，并回答问题：
3a+b-2 ＝2a+b-2
3a+b＝2a+b
第一步
3a＝2a
第二步
3＝2
第三步
上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？
原因是什么？怎么改正？
解：不正确.错在第三步，两边同除以a时， 不能保证a不等于0.
改正：两边同时减2a,得a=0.
本节课我们学习了： 1.等式的性质，并运用性质进行等 式变形. 2.运用等式的性质解简单的方程. 3.对方程的解进行检验.
(1) x+2x=3x； (2) 1+2=3； (3) m+n=下n+面m.就让我们一起来讨论等式 用等号表示相等关系的式子，叫等式. 的性质吧！
通常可以用a=b表示一般的等式.
学一学 天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两 边的式子看作天平两边的砝码，则等式成 立就可看作是天平保持两边平衡.
2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.
（1）∵ 2 x 6 4
∴ 2x 6 6 4 6
（2）∵ 3x 2x 8
∴3x 2x 2x 8 2x
（3）∵10x 9 8 9x

探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
等式性质1： 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果 仍相等。
如果 a b，那么 a _c__ b __c__
例2：利用等式的性质解下列方程
解：两边同时减7，得
x 7 7 26 7
于是
⑵ 教科书第74页第9题
▪ 2、选作题：
▪ ⑴ 一件电器，按标价的七五折出售是 213元，问这件电器的标价是多少元？
下课了，休息一会儿吧。
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成

两边同时除以 - 1
4
，得x=-4.
4
1、填空
（1）、如果1 x 0.5，那么2 1 x 2x0.5 .
2
2
根据 等式性质2，在等式两边同时乘2 。
(2)、如果x-3=2，那么x-3+3= 2+3，
根据 等式性质1，在等式两边同加3 。
(3)、如果4x=-12y，那么x= -3y ，
根据 等式性质2，在等式两边同时除以4 。
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样简单 方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方 程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方 程。方程是含有未知数的等式，为了讨论解 方程，我们先来看看等式有什么性质。
对比天平与等式，你有什么发现？
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?
依据等式的性质1两边同时减3.
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
(4)
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘
怎样从等式
a 100

b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到 Nhomakorabea3
x=-27
怎样检验方程的
解呢？
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方
程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
例如，
将 x = －27 代入方程 1 x 5 4 的左边， 3
1 (27) 5 = 9 5=4. 3

温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调
方程和等式之间存在什么关系？ 方程是含有字母的等式
1.描述图中的两个天平，以及它们之间的关系？ 2.如果用a表示球，用b表示正方体，用c表示四棱锥，你能用a,b,c表示图 中平衡的天平吗？ 3.等式就像平衡的天平一样，它有什么性质？请用数学语言表述。
（3）如果a=2,那么-3a=2
依据是等式的性质
（4）如果a=2,那么
a 5
依据是等式的性质
。 ，在等式的两边都
。 ，在等式的两边都
。 ，在等式的两边都
。 ，在等式的两边都
温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友
。 。 。 。
例2 利用等式的性质解下列方程。
x 7 26
5x 20
一、判断。
(1)如果x=y,那么x-3=y-3. (2)如果-3a=-3b,那么a=b. (3)如果3ac=4a,那么3c=4.
() () ()
二、选择。
（1）.已知mx=my，下列结论错误的是（ ）.
A. x=y
B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y
D. amx=amy
（2）.下列变形，正确的是（ ）.
A. 若ac = bc，则a = b
B.
若
a c
b c
,则a=b
温习题馨师提友示自：主师C完友.成进若。行a分=层b,次则练习ac,基础bc性习题由学D.友直若接说13给x师傅听6,,则师傅x=指-2导,纠错,拓展性
三、已知：x＝y ，字母a，c可取任何值，则等式ax＋c＝ay＋c一定成立吗？
温馨提示：错题中的基础性问题学友讲给师傅听,错题中的拓展性问题师傅要教会学友。