2018合肥市高三调研性数学试题-理科

2018年安徽省合肥一中高考数学最后一卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则A. B.C. D.2. 已知是虚数单位，若，则的虚部是（）A. B.C. D.3. 已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.4. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上有叙述为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），如图是源于其思想的一个程序框图，如果输出的是，则输入的是（）A. B.C. D.5. 已知，分别满足，，则的值为（）A. B.C. D.6. 某空间凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为，正（主）视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.7. 中，，，的对边分别为，，．已知，，则的值为________8. 某班级有男生人，女生人，现选举名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委．男生当选的人数记为，则的数学期望为（）A. B.C. D.9. 已知函数单调递增，函数的图象关于点对称，实数，满足不等式，则的最小值为（）A. B.C. D.10. 一个正四面体的四个面上分别标有数字，，，．掷这个四面体四次，令第次得到的数为，若存在正整数使得的概率，其中，是互质的正整数，则的值为（）A. B.C. D.11. 已知抛物线，过定点，且作直线交抛物线于，两点，且直线不垂直轴，在，两点处分别作该抛物线的切线，，设，的交点为，直线的斜率为，线段的中点为，则下列四个结论：①；②当直线绕着点旋转时，点的轨迹为抛物线；③当时，直线经过抛物线的焦点；④当，时，直线垂直轴．其中正确的个数有（）A.个 B.个C. 个D. 个12. 设函数 在 上存在导函数 ，对任意的 有 ，且当 时， ．若 ， 的零点有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 平行四边形 中， ， ，，则________．14.的展开式中含 的项的系数是________．15. 棱长为 的正方体 如图所示， ， 分别为直线 ， 上的动点，则线段 长度的最小值为________．16. 如图所示，已知直线 的方程为， ， 是相外切的等圆，且分别与坐标轴及线段 相切， ，则两圆半径 ________（用常数 ， ， 表示）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列 的前 项和为 ，已知 ． （1）求 的通项公式；（2）若数列 满足 ，求 前 项和 ．18. 底面 为正方形的四棱锥 ，且 底面 ，过 的平面与侧面 的交线为 ，且满足 ．（1）证明： 平面 ；（2）当 四边形时，求二面角 的余弦值．19. 深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队．在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：（1）求 ， ， ， ， 的值，据此能否有 的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为： ， ， ， ，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为： ， ， ， ．则： 当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率； 如果你是教练员，应用概率统计有关知识．该如何使用乙球员？ 附表及公式：．20. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为 ，，且，与该椭圆有且只有一个公共点．（1）求椭圆标准方程；（2）过点 的直线与 相切，且与椭圆相交于 ， 两点，求证： ；（3）过点 的直线 与 相切，且与椭圆相交于 ， 两点，试探究 的数量关系．21. 已知函数．（1）讨论函数 的零点个数；（2）已知，证明：当时，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．（1）求曲线和直线的直角坐标方程，并求出曲线上到直线的距离最大的点的坐标，（2）求曲线的极坐标方程，并设，为曲线上的两个动点，且，求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数．当时，求不等式的解集；若的解集包含，求实数的取值范围．参考答案与试题解析2018年安徽省合肥一中高考数学最后一卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求出集合，，从而求出，由此能求出．【解答】∵集合，，∴，∴．2.【答案】B【考点】复数的运算【解析】由已知可得，代入，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】∵，∴，∴的虚部为．3.【答案】C【考点】余弦函数的图象【解析】利用余弦函数的单调性建立不等式关系求解即可．【解答】函数在上单调递增，则，．解得：，．∵，∴当，可得．4.【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】第一次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；…第次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第次执行循环体后，，，满足退出循环的条件；故输出∴，5.【答案】D【考点】函数与方程的综合运用【解析】对等式两边取自然对数，再由，求导，判断单调性，运用对数的运算性质，可得所求值．【解答】，可得，，可得，即有，可得，由的导数为，可得在递增，可得，即为，即，可得，可得，6.【答案】C【考点】由三视图求面积、体积【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】由题意可知几何体的直观图如图：左侧是放倒的三棱柱，右侧是三棱锥，俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为，正（主）视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为：．7.【答案】【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用二倍角和正弦定理，化简可得答案．【解答】∵由，得，即，∴得，∴则（舍），或，∵∴，∵，由正弦定理可得：，∴，推导可得：，即，∴. 8.【答案】C【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】由题意知随机变量的可能取值是，，，，，计算对应的概率值，求出的数学期望值．【解答】由题意知，随机变量的可能取值是，，，，，且，，，，；∴的数学期望为．9.【答案】A【考点】抽象函数及其应用简单线性规划【解析】根据题意，分析可得函数为奇函数，结合函数的单调性分析可得，变形可得：，即或，由二元一次不等式的几何意义分析其可行域，又由，设，其几何意义为可行域中任意一点到点距离的平方，求出的最小值，计算即可得答案．【解答】根据题意，因为函数的图象关于点对称，所以函数的图象关于点对称，即函数是定义在上的奇函数，则，又由函数单调递增，则，变形可得：，即或，所以可得其可行域，如图所示：，设，其几何意义为可行域中任意一点到点距离的平方，分析可得：的最小值为，则的最小值为；故选：．10.【答案】B【考点】模拟方法估计概率【解析】当时，的概率，当时，的概率，当时，的概率，当时，的概率，从而求出的概率，由此能求出的值．【解答】正四面体的四个面上分别标有数字，，，．掷这个四面体四次，令第次得到的数为，存在正整数使得的概率，∴当时，的概率，当时，的概率，当时，的概率，当时，的概率，∴得的概率，其中，是互质的正整数，∴，，则．11.【答案】C【考点】抛物线的性质【解析】设点坐标，根据导数的几何意义，即可求得直线的方程，代入即可求得，即可求得直线的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及中点坐标公式，即可求得，．即可判断①④正确．【解答】设，则直线的方程：，直线过点，所以，解得，所以直线，，由，所以，所以，即，，，所以，则，∴．故垂直轴，故①④正确，12.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】令，，由，可得函数为奇函数．利用导数可得函数在上是增函数，，即，解得，再令，分离参数，可得，，利用导数，求出当时，，即可判断函数零点的个数．【解答】当时，令时，，函数单调递增，令时，，函数单调递减，∴，（1）当时，，函数单调递减，∵，∴直线与有两个交点，∴的零点有个，故选：．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【答案】【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】推导出，，，由此能求出．【解答】∵平行四边形中，，，，如图，∴，∴，∴，∴，∴．14.【答案】【考点】二项式定理及相关概念【解析】利用二项式定理把展开，可得的展开式中含的项的系数．【解答】∵，故它的展开式中含的项的系数是，15.【答案】【考点】棱柱的结构特征【解析】线段长度的最小值是异面直线与间的距离，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段长度的最小值．【解答】∵棱长为的正方体如图所示，，分别为直线，上的动点，∴线段长度的最小值是异面直线与间的距离，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，∴线段长度的最小值：．16.【答案】【考点】直线与圆的位置关系【解析】由题意画出图形，得，，设，，列关于，，，，，的方程组，整体求解得答案．【解答】如图，由已知得，，，设，，则，②+③得：④．把①代入④，得，∴．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】，∴，．故．，当时，，令，∴，，∴，故，又满足上式，∴．【考点】数列的求和数列递推式【解析】（1），相减可得，．即可得出．（2），当时，，令，利用错位相减法即可得出．【解答】，∴，．故．，当时，，令，∴，，∴，故，又满足上式，∴．18.【答案】∵底面为正方形，且底面，∴，，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设，，则，，，，，．∵底面，底面，∴．∵四边形为正方形，∴，∴平面，∴平面的一个法向量为．设平面的一个法向量为，而，．由，得，取得，得为平面的一个法向量．设二面角的大小为，由四边形，得，∴，∴，∴二面角的余弦值为．【考点】二面角的平面角及求法【解析】（1）推导出从而平面，进而，再由，得．连接交于点，连．则，由此能证明平面．（2）推导出，，两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【解答】∵底面为正方形，且底面，∴，，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设，，则，，，，，．∵底面，底面，∴．∵四边形为正方形，∴，∴平面，∴平面的一个法向量为．设平面的一个法向量为，而，．由，得，取得，得为平面的一个法向量．设二面角的大小为，由四边形，得，∴，∴，∴二面角的余弦值为．19.【答案】，，，，，，∴有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，则；．因为：：：，所以，应该多让乙球员担任守门员，来扩大赢球场次．【考点】条件概率与独立事件【解析】（1）分别求出，，，，的值，求出的值，利用临界值表可得出结论；（2）根据条件概率公式分别计算出乙球员在担任“前锋”，“中锋”，“后卫”，“守门员”时输球的概率，最后相加得到已乙球员参加比赛时，球队输球的概率；利用乙球员担任前锋时输球的概率除以球队输球的概率即可得出答案；分别计算出乙队员在担任“前锋”，“中锋”，“后卫”，“守门员”时输球的概率，以输球概率最小时，乙球员担任的角色，作为教练员使用乙队员的依据．【解答】，，，，，，∴有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，则；．因为：：：，所以，应该多让乙球员担任守门员，来扩大赢球场次．20.【答案】∵与椭圆有且只有一个公共点，∴公共点为或，若公共点为时，则，又，解得，与矛盾，故公共点为．∴，又，∴，．．反之，当时，联立，解得满足条件．∴椭圆标准方程为．证明：∵，设过的直线，联立，得．设，，则，又，∴．由与相切得：，，∴，∴．即：．猜：．证明如下：由（2）得．∵，∴．【考点】椭圆的性质【解析】（1）由与椭圆有且只有一个公共点，可得公共点为或，若公共点为时，得出矛盾，故公共点为．因此，又，．即可得出．（2），设过的直线，联立，得．设，，又，利用数量积运算性质与根及其系数的关系可得：．由与相切得：，解得，即可得出．（3）猜：．分析如下：利用斜率计算公式、根与系数的关系即可得出．【解答】∵与椭圆有且只有一个公共点，∴公共点为或，若公共点为时，则，又，解得，与矛盾，故公共点为．∴，又，∴，．．反之，当时，联立，解得满足条件．∴椭圆标准方程为．证明：∵，设过的直线，联立，得．设，，则，又，∴．由与相切得：，，∴，∴．即：．猜：．证明如下：由（2）得．∵，∴．21.【答案】．令，∴．令，则函数与的零点个数情况一致．时，．∴在上单调递增．又，∴有个零点．时，在上单调递增，上单调递减．∴．① 即时，，无零点．② 即时，个零点．③ 即时，，又．又，，令，∴在上单调递增，∴，∴两个零点．综上：当或时，个零点；当时，个零点；当时，个零点．证明（2）要证，只需证．令，只需证：．令，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴且．令，，∴在上单调递增，∴，∴，故．【考点】函数零点的判定定理利用导数研究函数的单调性【解析】（1）．令，问题转化为求函数令，零点的个数问题，先求导，再分类讨论，根据函数零点存在定理即可求出，（2）利用分析法，和构造函数法，借用导数，即可证明．【解答】．令，∴．令，则函数与的零点个数情况一致．时，．∴在上单调递增．又，∴有个零点．时，在上单调递增，上单调递减．∴．① 即时，，无零点．② 即时，个零点．③ 即时，，又．又，，令，∴在上单调递增，∴，∴两个零点．综上：当或时，个零点；当时，个零点；当时，个零点．证明（2）要证，只需证．令，只需证：．令，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴且．令，，∴在上单调递增，∴，∴，故．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.【答案】∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的直角坐标方程为，∵直线的极坐标方程为．∴直线的普通方程为：，则曲线上点到直线的距离：，当时，最大，此时，．曲线的极坐标方程为，即．设，则．∴的取值范围是．【考点】简单曲线的极坐标方程【解析】（1）曲线的参数方程消去参数，能求出曲线的直角坐标方程；由直线的极坐标方程能求出直线的普通方程，由此能求出曲线上点到直线的距离最大的点的坐标．（2）曲线的极坐标方程转化为．设，能求出的取值范围．【解答】∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的直角坐标方程为，∵直线的极坐标方程为．∴直线的普通方程为：，则曲线上点到直线的距离：，当时，最大，此时，．曲线的极坐标方程为，即．设，则．∴的取值范围是．[选修4-5：不等式选讲]23.【答案】解：当时，，即．①当时，不等式化为，解得．②当时，不等式化为，解得．③当时，不等式化为，解得．综上，不等式的解集为或．的解集包含在上恒成立在上恒成立．①当时，恒成立恒成立恒成立，解得．②当时，恒成立恒成立恒成立，解得．所以，实数的取值范围为．【考点】绝对值不等式的解法【解析】分段去绝对值，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）的解集包含在上恒成立在上恒成立．当时，恒成立，解得．当时，恒成立解得．【解答】解：当时，，即．①当时，不等式化为，解得．②当时，不等式化为，解得．③当时，不等式化为，解得．综上，不等式的解集为或．的解集包含在上恒成立在上恒成立．①当时，恒成立恒成立恒成立，解得．②当时，恒成立恒成立恒成立，解得．所以，实数的取值范围为．。

安徽省合肥市仙踪中学2018年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A．60 B．72 C．84 D．96参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻，②、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻，③、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有C21=2种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22=2种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A22×A32=12种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；②、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时有2×2×6=24种不同坐法；③、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A22=2种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法；故选：C．2. “关于x的方程x2﹣mx+n=0有两个正根”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】关于x的方程x2﹣mx+n=0有两个正根，则．方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，则．即可得出结论．【解答】解：关于x的方程x2﹣mx+n=0有两个正根，则．方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，则．上述两个不等式组相互推不出．∴关于x的方程x2﹣mx+n=0有两个正根”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点评】本题考查了方程与判别式的关系、椭圆的标准方程、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. 已知函数，若在区间（0，16）内随机取一个数x0，则f（x0）＞0的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】由题意可得总的区间长度，解不等式可得满足条件的区间长度，由几何概型的概率公式可得．【解答】解：令f（x）=0，解得：x=4，故在区间（0，16）内随机取一个数x0，则f（x0）＞0的概率p==，故选：D．【点评】本题考查几何概型，涉及不等式的解法，属基础题．4. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：B【分析】根据特称量词的否定得到结果.【详解】根据命题否定的定义可得结果为：，本题正确选项：B【点睛】本题考查含量词的命题的否定问题，属于基础题.5. 已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=A. B. C. D.参考答案：B略6. 已知，分别为双曲线的中心和右焦点，点，分别在的渐近线和右支，，轴，且，则的离心率为A．B． C. D．参考答案：D7. 若函数的图像与函数的图像关于对称，则(A) ． (B) ． (C)． (D)．参考答案：C8. 设纯虚数z满足（其中i为虚数单位），则实数a等于(A) 1 (B) －1 (C)2 (D) －2参考答案：A略9. 等于（）A． B． C．D．参考答案：B10. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 坐标系与参数方程）曲线与交点的个数为：；参考答案：12. 已知不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：D13. 已知cos（α﹣）=，α∈（0，），则= ．参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式和二倍角公式进行化简求值．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（﹣，0），∵cos（α﹣）=，∴sin（α﹣）=﹣=，==﹣=﹣2sin（）=﹣．故答案是：﹣．14. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案解析】200 解析：由三视图可知该几何体为平放的四棱柱，其中以侧视图为底．底面为等腰梯形，梯形的上底长为2，下底长为8，梯形的高为4，棱柱的高为10．∴梯形的面积为，∴棱柱的体积为20×10=200．故答案为：200．【思路点拨】由三视图可知该几何体为四棱柱，然后根据棱柱体积公式计算体积即可．15. 若复数x＝（1＋ai）（2＋i）的实部与虚部相等，则实数a＝参考答案：【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．L4解析：，因为实部与虚部相等，所以，解得，故答案为【思路点拨】利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i 的幂运算性质，把复数化为最简形式，由实部和虚部相等，求出实数a．16. 若曲线的一条切线的斜率是3，则切点的横坐标为________．参考答案：2【分析】根据曲线的切线斜率即对应的函数在切点处的导数值，令导数，解得x的值，结合函数定义域即可得解．【详解】解：，，，解得（舍去）或，所以，故答案为：2.【点睛】本题考查导数的几何意义，曲线上某点处的切线斜率的意义以及函数的定义域，属于基础题.17. 已知函数，设，若，则的取值范围是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

高三年级第三次调查测试数学试卷答案一 ．填空题：1．②④2． 1/2 .3．30x y +=4．(,0)(9,)-∞+∞ 5．3 6． 4 7．14π 8． 8 9． 52 10．①②④ 11．510212．1(,1)4 13．11 14 ③、④二．解答题：本大题共6小题，共80分15．解： cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列，∴ cos cos 2cos a C c A b B +=…………………………………………2分 由正弦定理得，2sin ,2sin ,2sin .a R A b R B c R C ===代入得，2sin cos 2cos sin 4sin cos R A C R A C R B B += 即：sin()sin A C B +=∴sin 2sin cos B B B =………………………………………………4分又在ABC ∆中，sin 0B ≠，∴1cos 2B =0B π<<，∴ 3B π=.………………………………………………6分（II ） 3B π=，23A C π∴+=∴222sin cos()1cos 2cos(2)3A A C A A π+-=-+-…………………8分131cos 2cos 2212cos 222A A A A A =--=-1)3A π=-……………………………………………………10分203A π<<，233A πππ-<-<sin(2)13A π<-≤……………………………………………12分22sin cos()A A C ∴+-的范围是1(,12-+……………………14分16．解：（1）由题意，若命题p 为真,则12+-ax ax >0对任意实数x 恒成立，若a=0,1>0,显然成立；……………………………………2分若a ≠0,则a>0,∆=a a 42- <0,解得0<a<4, ……………………………6分 故命题p 为真命题时实数a 的取值范围为[0，4)。

2018年高中数学调研卷（12月） 测试时间：120分钟，满分：150分 温馨提示：下列试题中，标有“文科”的文科生做，标有“理科”的理科生做，

未标的文科生、理科生都要做。 一、选择题（每题5分，共50分） 1．若集合M＝1{|1}xx，N＝{x|2x≤x}，则MN＝ （ ）

A．}11|{xx B．}10|{xx C．}01|{xx D． 2．已知函数32yxa的反函数是23ybx，则 （ ）

A．6a，13b B．1a，13b C．6a，13b D．23a，13b 3．已知60sincos169xx，且42x，那么sinx的值是 （ ） A．1213 B．513 C．713 D．1713 4．若等差数列{an}只有有限项，且430na，前9项的和9S18，前n项和nS240， 则n （ ） A．15 B．16 C．17 D．18 5．如果直线L沿x 轴负方向平移6个单位，再沿y轴正方向平移2个单位后，又回到原来的位置，那么直线L的斜率是 （ ）

A．3 B．13 C．13 D．3

6．若a，b都是实数，则3311ab成立的一个充分不必要条件是 （ ） A．0ab B．ba C．0ab D．()0abab 7．根据条件能得出ABC为锐角三角形的是 （ ） A．1sincos5AA B．0ABBC

C．3b，33c，30B D．tantantan0ABC 8．（理科）从椭圆2212516xy上动点P向圆22(3)1xy引切线，则切线长的最小值（ ）

A．2 B．3 C．2315 D．125 （文科）中心在原点，准线方程为4x，离心率为21的椭圆方程是 （ ） A．1422yx B．1422yx C．14322yx D．13422yx 9．（理科）一束光线从A)0,1(出发，射到直线2:xyl上B点，经此直线反射后到x轴上的一点C，若),(11yxB,)0,(2xC，且112x，则1y的变化范围是 （ ） A．)45,21( B．)1,32( C． )23,43( D．以上都不对

安徽省皖北十三所省示范高中十二月高三联考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．设集合{|42,},{43,}M x x m m Z N y n n Z ==+∈==+∈，若x M y N ∈∈00,，则x y 00与集合,M N 的关系是A ．x y M ∈00B ．x y N ∉00C ．x y N ∈00D ．无法确定2．已知()f x 是定义在R 上的奇函数且满足()()f x f x +2=-，当1x ≤≤0时，1()3f x x =，则使1()3f x =-的值等于A ．41,k k Z -∈B ．41,k k Z +∈C ．21,k k Z -∈D ．2,k k Z ∈3．已知图甲中的图像对应的函数()y f x =，则图乙中的图像对应的函数在下列给出的四式中只可能是甲 乙A ．(||)y f x =B ．|()|y f x =C ．(||)y f x =-D ．(||)y f x =-4．已知(2)ax a -y=log 在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．[2，＋∞）5．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若2415a a a ++是一个确定的常数，则数列}{nS 中是常数的项为A ．7SB ．8SC ．13SD ．11S6．函数()2sin()25f x x ππ=+，若对任意x R ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为A ．4B ．2C ．1D ．21 7．如图，为一半径为3米的水轮，水轮圆心O 距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P 到水面距离y （米）与时间x （秒）满足函数关系sin()2y A x ωϕ=++，则A ．3,152==A w πB ．3,215==A w π C ．5,152==A w πD ．5,215==A w π8．向量b a 和的夹角平分线上的单位向量是A ．+BC ． a ba b+ D ．b a a b b a a b++ 9．对于－1≤a ≤1,不等式22111()()22x ax x a ++-<恒成立的x 的取值范围是 A ．x ＜0或x ＞2 B ．0＜x ＜2C ．x ＜1或x ＞3D ．－1＜x ＜110．已知三个不等式①x 2－4 x ＋3＜0；②x 2－6 x ＋8＜0；③2 x 2－9 x ＋m ＜0，要使同时满足①和②的所有x 的值都满足③，则实数m 的取值范围为A ．m ＞9B ．m ＝9C ．m ≤9D ．0＜m ≤911．若点（5，b ）在两条平行直线6x －8y ＋1＝0与3x －4y ＋5＝0之间，则整数b 的值为A ．－4B ．4C ．－5D ．512．圆（x －3）2＋（y ＋5）2＝r 2上有且仅有两点到直线4x －3y －2＝0的距离为1，则半径r 的取值范围是A ．0＜r ＜4B ．r ＞4C ．4＜r ＜6D ．r ＞6二、填空：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在横线上） 13．函数()f x x x a b =++是奇函数的主要条件是 。

合肥一中2018—2018学年度高三第一学期第一次月考数 学 试 题（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

）1．已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个2．下列4个命题111:(0,),()()23xxp x ∃∈+∞<，2:(0,1),p x ∃∈x x 3121log log > 31p :(0,),()2x x ∀∈+∞>x 21log ，411:(0,),()32x p x ∀∈<x 31log其中的真命题是（ ）A ． 13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p 3．函数)23(log )(221+-=x x x f 的值域是（ ） A ),2()1,(+∞-∞ B （1，2）C ．RD[2，)+∞4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3, 且3(,0)2x ∈-时，2()log (31),f x x =-+则(2011)f =（ ）A ．4B ．2C ． －2D ．2log 75．函数122++-=x x y 与1=y 相交形成一个封闭图形，则该封闭图形的面积是（ ）A ．1B ． 43C ． 3D ．26．函数bx ax y +=2与x y ab log=（b a ab ≠≠,0|）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）7．函数2()log 3sin(2)f x x x π=-零点的个数是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．168．函数()()()⎩⎨⎧≥<+-=1log 13822x x x ax x x f a在R x ∈内单调递减，则a 的范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0B ．)1,21[C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,21D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,859．若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a 等于 （ ）A ．1-或25-64B ．1-或214C ．74-或25-64D ．74-或710．设函数()y f x =在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),().k f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()f x =3xx e ---．若对任意的(,)x ∈+∞-∞，恒有()K f x =()f x ，则（ ）A ．K 的最大值为2B ．K 的最小值为2C ．K 的最大值为1D ．K 的最小值为1 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2018年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i为虚数单位，则(2+i)(3−4i)2−i=()A.5B.5iC.−75−125i D.−75+125i2. 已知等差数{a n}，若a2＝10，a5＝1，则{a n}的前7项的和等于（）A.112B.51C.28D.183. 已知集合M是函数y=√1−2x的定义域，集合N是函数y=x2−4的值域，则M∩N=（）A.{x|x≤12}B.{x|−4≤x<12}C.{(x,y)|x<12且y≥−4}D.⌀4. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线方程为y＝−2x，则此双曲线的离心率为（）A.5B.√5C.54D.√525. 执行如图程序框图，若输入的n等于10，则输出的结果是（）A.2B.−3C.−12D.136. 已知某公司生产的一种产品的质量X（单位：克）服从正态分布N(100, 4)．现从该2σ)=0.9544）A.3413件B.4772件C.6826件D.8185件7. 将函数y =cosx −sinx 的图象先向右平移φ(φ>0)个单位，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到y =cos2x +sin2x 的图象，则φ，a 的可能取值为（ ）A.φ=π2，a =2B.φ=3π8，a =2C.φ=3π8，a =12D.φ=π2，a =128. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若3S n =2a n −3n ，则a 2018=( )A.22018−1B.32018−6C.(12)2018−72D.(13)2018−1039. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A.5π+18B.6π+18C.8π+6D.10π+610. 已知直线2x −y +1=0与曲线y =ae x +x 相切（其中e 为自然数的底数），则实数a 的值是（ ）A.eB.2eC.1D.211. 某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A ，B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时．A ，B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为( )A.320千元B.360千元C.400千元D.440千元12. 已知函数f(x)＝2|x|−x 2，g(x)=e x x+2（其中e 为自然对数的底数），若函数ℎ(x)＝f[g(x)]−k 有4个零点，则k 的取值范围为 （ ）A.(−1, 0)B.(0, 1)C.(2e −1e 2, 1)D.(0, 2e −1e 2)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）若平面向量a →,b →满足|a →+b →|=√2,|a →−b →|=√6，则a →∗b →=________．已知m 是常数，(mx −1)5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0，且a 1+a 2+抛物线E:y2=4x的焦点为F，准线l与x轴交于点A，过抛物线E上一点P（第一象限内）作l的垂线PQ，垂足为Q．若四边形AFPQ的周长为16，则点P的坐标为________．在四面体ABCD中，AB=AD=2，∠BAD=60∘，∠BCD=90∘，二面角A−BD−C的大小为150∘，则四面体ABCD外接球的半径为________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a−2b)cosC+ccosA=0．（1）求角C；（2）若c=2√3，求△ABC的周长的最大值．2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》．某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科．每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考．物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目．假设某位考生选考这六个科目的可能性相等．（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目．若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.75，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立．用随机变量X表示他所选考的三个科目中考试成绩获A等的科目数，求X的分布列和数学期望．如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，BF=DE，点M为棱AE的中点．（1）求证：平面BMD // 平面EFC；（2）若DE=2AB，求直线AE与平面BDM所成的角的正弦值．在平面直角坐标系中，圆O交x轴于点F1，F2，交y轴于点B1，B2．以B1，B2为顶点，F1，F2分别为左、右焦点的椭圆E，恰好经过点(1,√2)．2（1）求椭圆E的标准方程；（2）设经过点(−2, 0)的直线l与椭圆E交于M，N两点，求△F2MN面积的最大值．（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)≤ax 恒成立，求a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 1:{x =3cosθy =2sinθ（θ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2:ρ−2cosθ=0．（1）求曲线C 2的普通方程；（2）若曲线C 1上有一动点M ，曲线C 2上有一动点N ，求|MN|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|2x −1|．（1）解关于x 的不等式f(x)−f(x +1)≤1；（2）若关于x 的不等式f(x)<m −f(x +1)的解集不是空集，求m 的取值范围．参考答案与试题解析2018年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】(2+i)(3−4i)2−i =10−5i2−i=5(2−i)2−i=5．2.【答案】C【考点】等差数列的前n项和【解析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的前7项的和．【解答】∵等差数列{a n}，a2＝10，a5＝1，∴{a1+d=10a1+4d=1，解得a1＝13，d＝−3，∴{a n}的前7项的和为：S7＝7a1+7×62d=7×13+21×(−3)＝28．3.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】本题考查函数的定义域和值域、集合的交运算．【解答】解：由题意得M=(−∞,12)，N=[−4,+∞)，所以M∩N=[−4,12)．故选B．4.【答案】B双曲线的离心率【解析】根据双曲线的渐近线方程建立方程关系，结合双曲线的离心率公式进行计算即可．【解答】双曲线x2a −y2b=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y＝±bax，∵双曲线的一条渐近线方程为y＝−2x，即ba=2，则b＝2a，则双曲线的离心率为e=ca =√a2+b2a=√a2+4a2a=√5aa=√5．5.【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】若输入的n等于10，则当i＝1时，满足进行循环的条件，a＝−3，i＝2；当i＝2时，满足进行循环的条件，a=−12，i＝3；当i＝3时，满足进行循环的条件，a=13，i＝4；当i＝4时，满足进行循环的条件，a＝2，i＝5；当i＝5时，满足进行循环的条件，a＝−3，i＝6；当i＝6时，满足进行循环的条件，a=−12，i＝7；当i＝7时，满足进行循环的条件，a=13，i＝8；当i＝8时，满足进行循环的条件，a＝2，i＝9；当i＝9时，满足进行循环的条件，a＝−3，i＝10；当i＝10时，满足进行循环的条件，a=−12，i＝11；当i＝11时，不满足进行循环的条件，故输出的a=−12，6.【答案】D【考点】正态分布的密度曲线【解析】根据正态分布性质求出P(98≤X≤104)，从而可估计出质量在[98, 104]内的产品个数．∵X服从正态分布N(100, 4)，∴P(98≤X<100)=12×0.6826=0.3413，P(100≤X≤104)=12×0.9544=0.4772，∴P(98≤X≤104)=0.3413+0.4772=0.8185．∴质量在[98, 104]内的产品估计有10000×0.8185=8185．7.【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】解：y=cosx−sinx=√2cos(x+π4)的图象向右平移φ个单位长度得到y=√2cos(x−φ+π4)的图象，该图象上每个点的横坐标变为原来的a倍得到的图象y=√2cos(1a x−φ+π4)，所以y=cos2x+sin2x=√2cos(2x−π4)=√2cos(1ax−φ+π4)，则a=12，φ=π2+2kπ(k∈Z)．又φ>0，所以结合选项知选D．故选D．8.【答案】A【考点】数列递推式等比数列的通项公式【解析】推导出a1=S1=13(2a1−3)，从而a1=−3，由S n=13(2a n−3n)，得当n≥2时，S n−1=13(2a n−1−3n+3)，从而推导出{a n+1}是以−2为首项，以−2为公比的等比数列，由此能求出a2018的值．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，3S n=2a n−3n，∴a1=S1=13(2a1−3)，解得a1=−3，S n=13(2a n−3n)，①1①-②，得a n=23a n−23a n−1−1，∴a n=−2a n−1−3，∴a n+1a n−1+1=−2，∵a1+1=−2，∴{a n+1}是以−2为首项，以−2为公比的等比数列，∴a n+1=(−2)n，∴a n=(−2)n−1，∴a2018=(−2)2018−1=22018−1．故选A.9.【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】本题主要考查空间几何体的三视围、半圆柱和球的表面积.【解答】解：由三视图可知，该几何体有一个半圆柱与两个半球组合而成，故其表面积为4π×12+12×2×π×1×3+2×12×π×12+3×2=8π+6.故选C.10.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，再根据切点既在曲线y= ae x+x的图象上又在直线2x−y+1=0上，从而求出切点横坐标，即可求出a的值．【解答】解：设切点坐标为(m, n)，y′|x=m=ae m+1=2，2m−n+1=0，n=ae m+m，解得，m=0，n=1，∴切点为(0, 1)，而切点(0, 1)又在曲线y=ae x+x上，∴a=1.故选C.11.【答案】B【考点】简单线性规划【解析】画出可行域找出最优解，求出目标函数的最大值即可．【解答】解：设甲、乙两种产品的月产量分别为x 件，y 件，约束条件是{2x +3y ≤480,6x +y ≤960,x ≥0,y ≥0,目标函数是z =2x +y ；由约束条件画出可行域为如图所示的阴影部分.由z =2x +y ，结合图象可知，z =2x +y 在A 处取得最大值，由{2x +3y =480,6x +y =960,可得A(150, 60)，此时z =2×150+1×60=360（千元）．故选B .12.【答案】D【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】分别讨论函数f(x)，g(x)的性质和画出图象，函数ℎ(x)＝f[g(x)]−k 有4个零点，即为f[g(x)]＝k 有四个解，可令t ＝g(x)，k ＝f(t)，通过图象观察，分析即可得到结论．【解答】函数f(x)＝2|x|−x 2为偶函数，且f(x)的最大值为1，作出f(x)的图象（如右黑线）由g(x)=e x x+2的导数为g′(x)=e x (x+1)(x+2)2，可得x >−1时，g(x)递增，x <−2或−2<x <−1时，g(x)递减，x ＝−1取得极小值1e ，作出g(x)的图象（如右红线），函数ℎ(x)＝f[g(x)]−k 有4个零点，即为f[g(x)]＝k 有四个解，可令t ＝g(x)，k ＝f(t)，若−1<k <0，则t 1<−2，t 2>2，若0<k<1，则k＝f(t)有4解，两个负的，两个正的，则t＝g(x)可能有4，6解，不符题意；若k∈(2e −1e2, 1)，则k＝f(t)有4解，两个负的，两个正的，（一个介于(1e, 1)，一个大于1），则t＝g(x)有6解，不符题意；若k∈(0, 2e −1e2)，则k＝f(t)有4解，两个负的，两个正的（一个介于(0, 1e)，一个大于1），则t＝g(x)有4解，符合题意．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】−1【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】把已知两等式两边平方，作差得答案．【解答】由|a→+b→|=√2，得a→2+2a→∗b→+b→2=2，①由|a→−b→|=√6，得a→2−2a→∗b→+b→2=6，②①-②得：4a→∗b→=−4，∴a→∗b→=−1．【答案】3【考点】二项式定理的应用【解析】在已知二项式中分别取x=0和x=1，联立即可求得m值．【解答】在(mx−1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0中，取x=0，得−1=a0，取x=1，得(m−1)5=a5+a4+a3+a2+a1+a0，∴a1+a2+a3+a4+a5=(m−1)5+1=33，则(m−1)5=32，即m=3，【答案】(4, 4)【考点】抛物线的求解【解析】t2t2t2解得t =4，即可得点P 的坐标． 【解答】如图，设P(t 24,t)，(t >0)，则四边形AFPQ 的周长为AF +PF +PQ +AQ =16．∴ 2+t 24+1+t 24+1+t =16，解得t =4，∴ 点P 的坐标为(4, 4)， 【答案】 √213【考点】球的体积和表面积 直线与平面垂直二面角的平面角及求法 【解析】利用已知条件画出图形，判断球心的位置，转化求解球的半径即可． 【解答】在四面体ABCD 中，AB =AD =2，∠BAD =60∘，∠BCD =90∘，二面角A −BD −C 的大小为150∘，四面体ABCD 外接球，如图：则△BCD 在求出一个小圆上，BD 的中点为圆心N ，△ABD 是正三角形，也在球的一个小圆上，圆心为M ，作OM ⊥平面ABD ，ON ⊥平面BCD ，O 为球心，二面角A −BD −C 的大小为150∘，作NP ⊥BD ，则∠ANP =150∘，可得∠ONM =60∘，MN =√33，则ON =2√33，BN =1，外接球的半径为：(2√33)=√213．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【答案】根据正弦定理，由已知得：(sinA −2sinB)cosC +sinCcosA =0， 即sinAcosC +sinCcosA =2sinBcosC ， ∴ sin(A +C)=2sinBcosC ，∵ A +C =π−B ，∴ sin(A +C)=sin(π−B)=sinB >0， ∴ sinB =2sinBcosC ，从而cosC =12． ∵ C ∈(0, π)，∴ C =π3． 由（1）和余弦定理得cosC =a 2+b 2−c 22ab =12，即a 2+b 2−12=ab ，∴ (a +b)2−12=3ab ≤3(a+b 2)2， 即(a +b)2≤48（当且仅当a =b =2√3时等号成立）． 所以，△ABC 周长的最大值为4√3+c =6√3． 【考点】 余弦定理 【解析】（1）根据正弦定理，即可求出角的值，（2）根据余弦定理可得基本不等式即可求出．【解答】根据正弦定理，由已知得：(sinA −2sinB)cosC +sinCcosA =0， 即sinAcosC +sinCcosA =2sinBcosC ， ∴ sin(A +C)=2sinBcosC ，∵ A +C =π−B ，∴ sin(A +C)=sin(π−B)=sinB >0， ∴ sinB =2sinBcosC ，从而cosC =12． ∵ C ∈(0, π)，∴ C =π3． 由（1）和余弦定理得cosC =a 2+b 2−c 22ab =12，即a 2+b 2−12=ab ，∴ (a +b)2−12=3ab ≤3(a+b 2)2， 即(a +b)2≤48（当且仅当a =b =2√3时等号成立）．所以，△ABC 周长的最大值为4√3+c =6√3． 【答案】记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M ， 则P(M)=1−C 33C 63=1−120=1920，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为1920． 随机变量X 的所有可能取值有0，1，2，3． 因为P(X =0)=15×(14)2=180，P(X =1)=45×(14)2+15×C 21×14×34=18，P(X =2)=45×C 21×14×34+15×(34)2=3380，P(X =3)=45×(34)2=920， 所以X 的分布列为：E(X)=0×180+1×1080+2×3380+3×3680=2.3．【考点】离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量的期望与方差 【解析】（1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M ，利用对立事件概率计算公式能求出该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率．（2）随机变量X 的所有可能取值有0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和期望． 【解答】记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M ， 则P(M)=1−C 33C 63=1−120=1920，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为1920． 随机变量X 的所有可能取值有0，1，2，3． 因为P(X =0)=15×(14)2=180，P(X =1)=45×(14)2+15×C 21×14×34=18， P(X =2)=45×C 21×14×34+15×(34)2=3380，P(X =3)=45×(34)2=920， 所以X 的分布列为：E(X)=0×180+1×1080+2×3380+3×3680=2.3．【答案】由已知，DE ⊥平面ABCD ，ABCD 是正方形．∴ DA ，DC ，DE 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系D −xyz ．设AB =2，则DE =4，从而B(2, 2, 0)，M(1, 0, 2)，A(2, 0, 0)，E(0, 0, 4)， ∴ DB →=(2,2,0),DM →=(1,0,2)， 设平面BDM 的一个法向量为n →=(x,y,z)， 由{n →∗DB →=0n →∗DM →=0得{2x +2y =0x +2z =0 ． 令x =2，则y =−2，z =−1，从而n →=(2,−2,−1)． ∵ AE →=(−2,0,4)，设AE 与平面BDM 所成的角为θ， 则sinθ=|cos⟨n →∗AE →>|=|n →∗AE→|n →|∗|AE →||=4√515， 所以，直线AE 与平面BDM 所成角的正弦值为4√515．【考点】平面与平面平行的性质 平面与平面平行的判定 直线与平面所成的角 【解析】(1)连结AC ，交BD 于点N ，推导出MN // EC ，从而MN // 平面EFC ．推导出BDEF 为平行四边形，则BD // EF ．从而BD // 平面EFC ．由此能证明平面BDM // 平面EFC ． (2)由DA ，DC ，DE 两两垂直，建立空间直角坐标系D −xyz ．利用向量法能求出直线AE 与平面BDM 所成角的正弦值． 【解答】由已知，DE ⊥平面ABCD ，ABCD 是正方形．∴ DA ，DC ，DE 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系D −xyz ．设AB =2，则DE =4，从而B(2, 2, 0)，M(1, 0, 2)，A(2, 0, 0)，E(0, 0, 4)， ∴ DB →=(2,2,0),DM →=(1,0,2)， 设平面BDM 的一个法向量为n →=(x,y,z)， 由{n →∗DB →=0n →∗DM →=0得{2x +2y =0x +2z =0 ． 令x =2，则y =−2，z =−1，从而n →=(2,−2,−1)． ∵ AE →=(−2,0,4)，设AE 与平面BDM 所成的角为θ， 则sinθ=|cos⟨n →∗AE →>|=|n →∗AE→|n →|∗|AE →||=4√515， 所以，直线AE 与平面BDM 所成角的正弦值为4√515．【答案】由已知可得，椭圆E 的焦点在x 轴上． 设椭圆E 的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，焦距为2c ，则b =c ， ∴ a 2=b 2+c 2=2b 2，∴ 椭圆E 的标准方程为x 22b 2+y 2b 2=1．又椭圆E 过点(1,√22)，∴12b 2+12b 2=1，解得b 2=1．∴ 椭圆E 的标准方程为x 22+y 2=1．由于点(−2, 0)在椭圆E 外，所以直线l 的斜率存在．设直线l 的斜率为k ，则直线l:y =k(x +2)，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)． 由{y =k(x +2)x 22+y 2=1 消去y 得，(1+2k 2)x 2+8k 2x +8k 2−2=0． 由△>0得0≤k 2<12，从而x 1+x 2=−8k 21+2k ,x 1x 2=8k 2−21+2k ， ∴ |MN|=√1+k 2|x 1−x 2|=2√1+k 2√2−4k 2(1+2k 2)2．∵ 点F 2(1, 0)到直线l 的距离d =√1+k 2，∴ △F 2MN 的面积为S =12|MN|⋅d =3√k 2(2−4k 2)(1+2k 2)2．令1+2k 2=t ，则t ∈[1, 2)，∴ S =3√(t−1)(2−t)t2=3√−t2+3t−2t 2=3√−1+3t −2t 2=3√−2(1t −34)2+18，当1t =34即t =43(43∈[1,2))时，S 有最大值，S max =3√24，此时k =±√66．所以，当直线l 的斜率为±√66时，可使△F 2MN 的面积最大，其最大值3√24． 【考点】 椭圆的离心率 【解析】（1）根据题意，设椭圆E 的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，分析可得b =c ，将点(1,√22)代入椭圆的方程，分析可得a 、b 的值，即可得椭圆的方程； （2）设直线l 的斜率为k ，则直线l:y =k(x +2)，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，联立直线与椭圆的方程，可得(1+2k 2)x 2+8k 2x +8k 2−2=0，利用根与系数的关系分析，用k 表示△F 2MN 面积，由基本不等式的性质分析可得答案． 【解答】由已知可得，椭圆E 的焦点在x 轴上． 设椭圆E 的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，焦距为2c ，则b =c ， ∴ a 2=b 2+c 2=2b 2，∴ 椭圆E 的标准方程为x 22b 2+y 2b 2=1． 又椭圆E 过点(1,√22)，∴12b 2+12b 2=1，解得b 2=1．∴ 椭圆E 的标准方程为x 22+y 2=1．由于点(−2, 0)在椭圆E 外，所以直线l 的斜率存在．设直线l 的斜率为k ，则直线l:y =k(x +2)，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)． 由{y =k(x +2)x 22+y 2=1 消去y 得，(1+2k 2)x 2+8k 2x +8k 2−2=0． 由△>0得0≤k 2<12，从而x 1+x 2=−8k 21+2k 2,x 1x 2=8k 2−21+2k 2，∴ |MN|=√1+k 2|x 1−x 2|=2√1+k 2√2−4k 2(1+2k 2)2．∵ 点F 2(1, 0)到直线l 的距离d =√1+k 2，∴ △F 2MN 的面积为S =12|MN|⋅d =3√k 2(2−4k 2)(1+2k 2)2．令1+2k 2=t ，则t ∈[1, 2)，∴ S =3√(t−1)(2−t)t2=3√−t2+3t−2t 2=3√−1+3t −2t 2=3√−2(1t −34)2+18，当1t =34即t =43(43∈[1,2))时，S 有最大值，S max =3√24，此时k =±√66．所以，当直线l 的斜率为±√66时，可使△F 2MN 的面积最大，其最大值3√24． 【答案】f(x)的定义域为(12,+∞)，f ′(x)=22x−1−ax 2=2x 2−2ax+a (2x−1)x 2．∵ 2x −1>0，x 2>0． 令g(x)=2x 2−2ax +a ，则若△≤0，即当0≤a ≤2时，对任意x ∈(12,+∞)，g(x)≥0恒成立， 即当x ∈(12,+∞)时，f ′(x)≥0恒成立（仅在孤立点处等号成立）．∴ f(x)在(12,+∞)上单调递增．（1）若△>0，即当a >2或a <0时，g(x)的对称轴为x =a2．①当a <0时，a2<0，且g(12)=12>0．如图，任意x ∈(12,+∞)，g(x)>0恒成立，即任意x ∈(12,+∞)时，f ′(x)>0恒成立， ∴ f(x)在(12,+∞)上单调递增． ②当a >2时，a2>1，且g(12)=12>0．如图，记g(x)=0的两根为x 1=12(a −√a 2−2a),x 2=12(a +√a 2−2a) ∴ 当x ∈(12,x 1)∪(x 2,+∞)时，g(x)>0； 当x ∈(x 1, x 2)时，g(x)<0．∴ 当x ∈(12,x 1)∪(x 2,+∞)时，f ′(x)>0， 当x ∈(x 1, x 2)时，f ′(x)<0．∴ f(x)在(12,x 1)和(x 2, +∞)上单调递增，在(x 1, x 2)上单调递减． 综上，当a ≤2时，f(x)在(12,+∞)上单调递增；当a >2时，f(x)在(12,12(a −√a 2−2a))和(12(a +√a 2−2a),+∞)上单调递增， 在(12(a −√a 2−2a),(12(a +√a 2−2a)))上单调递减．（2）f(x)≤ax 恒成立等价于∀x∈(12,+∞)，f(x)−ax≤0恒成立．令ℎ(x)=f(x)−ax=ln(2x−1)+ax−ax，则f(x)≤ax恒成立等价于∀x∈(12,+∞)，ℎ(x)≤0=ℎ(1)(∗)．要满足(∗)式，即ℎ(x)在x=1时取得最大值．∵ℎ(x)=−2ax3+(2+a)x2−2ax+ax2(2x−1)．由ℎ′(1)=0解得a=1．当a=1时，ℎ(x)=(1−x)(2x 2−x+1)x2(2x−1)，∴当x∈(12,1)时，ℎ′(x)>0；当x∈(1, +∞)时，ℎ′(x)<0．∴当a=1时，ℎ(x)在(12,1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递减，从而ℎ(x)≤ℎ(1)= 0，符合题意．所以，a=1．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的最值【解析】（1）求出函数的定义域，结合函数函数单调性和导数之间的关系进行判断即可．（2）根据不等式恒成立，转化为最值问题，求出函数的导数，利用函数的单调性求最值即可．【解答】f(x)的定义域为(12,+∞)，f′(x)=22x−1−ax2=2x2−2ax+a(2x−1)x2．∵2x−1>0，x2>0．令g(x)=2x2−2ax+a，则若△≤0，即当0≤a≤2时，对任意x∈(12,+∞)，g(x)≥0恒成立，即当x∈(12,+∞)时，f′(x)≥0恒成立（仅在孤立点处等号成立）．∴f(x)在(12,+∞)上单调递增．（1）若△>0，即当a>2或a<0时，g(x)的对称轴为x=a2．①当a<0时，a2<0，且g(12)=12>0．如图，任意x∈(12,+∞)，g(x)>0恒成立，即任意x∈(12,+∞)时，f′(x)>0恒成立，∴f(x)在(12,+∞)上单调递增．②当a>2时，a2>1，且g(12)=12>0．如图，记g(x)=0的两根为x1=12(a−√a2−2a),x2=12(a+√a2−2a)∴当x∈(12,x1)∪(x2,+∞)时，g(x)>0；当x∈(x1, x2)时，g(x)<0．∴当x∈(12,x1)∪(x2,+∞)时，f′(x)>0，当x∈(x1, x2)时，f′(x)<0．∴f(x)在(12,x1)和(x2, +∞)上单调递增，在(x1, x2)上单调递减．综上，当a≤2时，f(x)在(12,+∞)上单调递增；当a>2时，f(x)在(12,12(a−√a2−2a))和(12(a+√a2−2a),+∞)上单调递增，在(12(a−√a2−2a),(12(a+√a2−2a)))上单调递减．（2）f(x)≤ax恒成立等价于∀x∈(12,+∞)，f(x)−ax≤0恒成立．令ℎ(x)=f(x)−ax=ln(2x−1)+ax−ax，则f(x)≤ax恒成立等价于∀x∈(12,+∞)，ℎ(x)≤0=ℎ(1)(∗)．要满足(∗)式，即ℎ(x)在x=1时取得最大值．∵ℎ(x)=−2ax3+(2+a)x2−2ax+ax2(2x−1)．由ℎ′(1)=0解得a=1．当a=1时，ℎ(x)=(1−x)(2x 2−x+1)x2(2x−1)，∴当x∈(12,1)时，ℎ′(x)>0；当x∈(1, +∞)时，ℎ′(x)<0．∴当a=1时，ℎ(x)在(12,1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递减，从而ℎ(x)≤ℎ(1)= 0，符合题意．所以，a=1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】由曲线C2:ρ−2cosθ=0，得：ρ2−2ρcosθ=0．因为ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，所以x2+y2−2x=0，即：曲线C2的普通方程为(x−1)2+y2=1．由（1）可知，圆C2的圆心为C2(1, 0)，半径为1．设曲线C1上的动点M(3cosθ, 2sinθ)，由动点N在圆C2上可得：|MN|min=|MC2|min−1．∵|MC2|=√(3cosθ−1)2+4sin2θ=√5cos2θ−6cosθ+5当cosθ=35时，|MC2|min=4√55，∴|MN|min =|MC2|min−1=4√55−1．【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】（1）直接利用转换关系把极坐标方程转换为直角坐标方程．（2）利用两点间的距离公式和三角函数关系式的恒等变换求出函数的最小值，最后求出结果．【解答】由曲线C2:ρ−2cosθ=0，得：ρ2−2ρcosθ=0．因为ρ2=x 2+y 2，ρcosθ=x ， 所以x 2+y 2−2x =0，即：曲线C 2的普通方程为(x −1)2+y 2=1． 由（1）可知，圆C 2的圆心为C 2(1, 0)，半径为1． 设曲线C 1上的动点M(3cosθ, 2sinθ)，由动点N 在圆C 2上可得：|MN|min =|MC 2|min −1．∵ |MC 2|=√(3cosθ−1)2+4sin 2θ=√5cos 2θ−6cosθ+5 当cosθ=35时，|MC 2|min =4√55， ∴ |MN|min =|MC 2|min −1=4√55−1．[选修4-5：不等式选讲]【答案】f(x)−f(x +1)≤1⇔|2x −1|−|2x +1|≤1⇔{x ≥122x −1−2x −1≤1 或{−12<x <121−2x −2x −1≤1 或{x ≤−121−2x +2x +1≤1 ⇔x ≥12或−14≤x <12⇔x ≥−14， 所以，原不等式的解集为[−14,+∞)．由条件知，不等式|2x −1|+|2x +1|<m 有解， 则m >(|2x −1|+|2x +1|)min 即可．由于|2x −1|+|2x +1|=|1−2x|+|2x +1|≥|1−2x +2x +1|=2， 当且仅当(1−2x)(2x +1)≥0，即当x ∈[−12,12]时等号成立，故m >2，所以，m 的取值范围是(2, +∞)． 【考点】绝对值不等式的解法与证明 绝对值三角不等式 【解析】（1）通过讨论x 的范围，得到关于x 的不等式组，解出即可；（2）问题转化为m >(|2x −1|+|2x +1|)min 即可，根据绝对值不等式的性质求出m 的范围即可． 【解答】f(x)−f(x +1)≤1⇔|2x −1|−|2x +1|≤1⇔{x ≥122x −1−2x −1≤1 或{−12<x <121−2x −2x −1≤1 或{x ≤−121−2x +2x +1≤1 ⇔x ≥12或−14≤x <12⇔x ≥−14， 所以，原不等式的解集为[−14,+∞)．由条件知，不等式|2x −1|+|2x +1|<m 有解， 则m >(|2x −1|+|2x +1|)min 即可．由于|2x −1|+|2x +1|=|1−2x|+|2x +1|≥|1−2x +2x +1|=2， 当且仅当(1−2x)(2x +1)≥0，即当x ∈[−12,12]时等号成立，故m >2，所以，m的取值范围是(2, +∞)．试卷第21页，总21页。

安徽省合肥市 2018 届高三上学期11月月考试卷数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i与2﹣bi互为共轭复数，则=（）A． +i B． +i C．﹣i D．﹣i2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|log2（x﹣1）＜2}，则（∁RA）∩B=（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，5）D．（﹣1，5）3．已知随机变量x服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（）A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.164．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为28寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若盆中积水深9寸，则平地降雨量是（）寸．（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）A．1 B．2 C．3 D．45．执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．0 B． C．D．6．已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣7．变量x，y满足约束条件，则x2+y2的取值范围是（）A．[0，9] B．[5，+∞）C．D．8．已知曲线C：﹣y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为（）A．B．5C．D．49．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位10．若曲线y=e x﹣（a＞0）上任意一点切线的倾斜角的取值范围是[，），则a=（）A．B．C．D．311．某实心钢质工件的三视图如图所示，其中侧视图为等腰三角形，俯视图是一个半径为3的半圆，现将该工件切削加工成一个球体，则该球体的最大体积为（）A．B．C．πD．12．已知f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，﹣2）D．（2，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知=（3，4），•=﹣3，则向量在向量的方向上的投影是．14．椭圆C的中心为原点，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，则椭圆的标准方程为．15．某台风中心位于A港口东南方向的B处，且台风中心与A港口的距离为400千米．预计台风中心将以每小时40千米的速度向正北方向移动，离台风中心500千米的范围都会受到台风影响，则A港口从受到台风影响到影响结束，将持续小时．16．将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式：（x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1…观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为75，则实数a的值为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．17．设数列{an }的前n项和为Sn，an是Sn和1的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列bn =an•log2an+1，求{bn}的前n项和Tn．18．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．（I）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如表：（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（ii）根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：回归直线的方程是：，其中b=，a=．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）设H是PB上的动点，求CH与平面PAB所成最大角的正切值．20．过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且线段AB的最小长度为4．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知点D的坐标为（4，0），若过D和B两点的直线交抛物线C的准线于P点，证明直线AP与x轴交于一定点并求出该定点坐标．21．函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣x﹣m，（Ⅰ）若函数F（x）=f（x）﹣g（x），求函数F（x）的极值．（Ⅱ）若f（x）+g（x）＜x2﹣（x﹣2）e x在x∈（0，3）恒成立，求实数m的取值范围．第22至23题为选做题，请任选其中一题作答，答题前请将所选的题号填在答题卡相应位置，并用铅笔将相应的题号框涂黑，同时选做两题者，以选做的第一题给分．[选修4-4：坐标系与参数方程坐标]22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的单位长度，已知圆C1：ρ=﹣2cosθ，曲线（t为参数）．（Ⅰ）求圆C1和曲线C2的普通方程；（Ⅱ）过圆C1的圆心C1且倾斜角为的直线l交曲线C2于A，B两点，求圆心C1到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证：（1）（﹣1）•（﹣1）•（﹣1）≥8；（2）++≤．安徽省合肥市 2018 届高三上学期11月月考试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i与2﹣bi互为共轭复数，则=（）A． +i B． +i C．﹣i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】a+i与2﹣bi互为共轭复数，可得a=2，1=﹣（﹣b），解得a，b．再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：a+i与2﹣bi互为共轭复数，∴a=2，1=﹣（﹣b），解得a=2，b=1．则===，故选：C．2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|log2（x﹣1）＜2}，则（∁RA）∩B=（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，5）D．（﹣1，5）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知可得∁R A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，解不等式求出∁RA，和集合B，结合集合交集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，∴∁RA={x|x2﹣2x﹣3＜0}=（﹣1，3），又∵B={x|log2（x﹣1）＜2}={x|0＜x﹣1＜4}=（1，5），∴（∁RA）∩B=（1，3），故选：A3．已知随机变量x服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（）A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据对称性，由P（x≤4）=0.84的概率可求出P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，即可求出P（2＜x＜4）．【解答】解：∵P（x≤4）=0.84，∴P（x＞4）=1﹣0.84=0.16∴P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，∴P（2＜x＜4）=P（x≤4）﹣P（x＜2）=0.84﹣0.16=0.68故选B．4．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为28寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若盆中积水深9寸，则平地降雨量是（）寸．（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求得盆中水的上地面半径，代入圆台体积公式求得水的体积，除以盆口面积得答案．【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．∵积水深9寸，∴水面半径为（14+6）=10寸，则盆中水的体积为π×9（62+102+6×10）=588π（立方寸）．∴平地降雨量等于=3（寸）．故选：C．5．执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．0 B． C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出S=tan+tan+tan+…+tan+tan的值，利用正切函数的周期性即可计算求值．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出S=tan+tan+tan+…+tan+tan的值，由于：tan+tan+tan=0，k∈Z，且：2016=3×672，所以：S=（tan+tan+tan）+…+（tan+tan+tan）=0+0+…+0=0．故选：A．6．已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式求得sin（α+）=﹣，再利用二倍角的余弦公式求得cos（2α+）的值．【解答】解：∵sin（﹣α）﹣cosα=cosα﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣，则cos（2α+）=1﹣2sin2（α+）=，故选：C．7．变量x，y满足约束条件，则x2+y2的取值范围是（）A．[0，9] B．[5，+∞）C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作平面区域，且x2+y2的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，从而利用数形结合求解．【解答】解：作约束条件的平面区域如下，x2+y2的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，且大圆的半径为3，小圆的半径为0，故0≤x2+y2≤9，故选：A．8．已知曲线C：﹣y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为（）A．B．5C．D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，c，求得焦点，判断三角形PF1Q为等腰三角形，PQ⊥x轴，令x=2，求得|PQ|，再由勾股定理，求得|PF1|，即可求得周长．【解答】解：双曲线C：﹣y2=1的a=，b=1，c==2，则F 1（﹣2，0），F 2（2，0），由于点P 的横坐标为2，则PQ ⊥x 轴，令x=2则有y 2=﹣1=，即y=．即|PF 2|=，|PF 1|===．则三角形PF 1Q 的周长为|PF 1|+|QF 1|+|PQ|=++=．故选：A ．9．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位 D ．向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象求出φ的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度．【解答】解：∵由函数图象可得：A 的值为1，周期T=4×（﹣）=π，∴ω===2，又函数的图象的第二个点是（，0），∴2×+φ=π，于是φ=，则f （x ）=sin （2x+）=sin[2（x+）]，∵g（x）=cos（2x﹣）=sin2x，∴为了得到g（x）=cos（2x﹣）的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位即可．故选：D．10．若曲线y=e x﹣（a＞0）上任意一点切线的倾斜角的取值范围是[，），则a=（）A．B．C．D．3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导f′（x）=e x+，从而由f′（x）=e x+≥，求解．【解答】解：f′（x）=e x+，∵f（x）=e x﹣在任一点处的切线的倾斜角的取值范围是[，），∴f′（x）=e x+≥，∴≤[f′（x）]，min而由a＞0知，e x+≥2；（当且仅当e x=时，等号成立），故2=，故a=故选：C．11．某实心钢质工件的三视图如图所示，其中侧视图为等腰三角形，俯视图是一个半径为3的半圆，现将该工件切削加工成一个球体，则该球体的最大体积为（）A．B．C．πD．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为半个圆锥，根据三视图的数据求底面面积与高，求出其轴截面的内切球的半径，代入公式计算即可．【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，设其轴截面的内切球的半径为r，则，∴r=1，∴该球体的最大体积为，故选A．12．已知f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，﹣2）D．（2，）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系．【分析】化简f（x）=|xe x|=，从而求导以确定函数的单调性，从而作出函数的简图，从而解得．【解答】解：f（x）=|xe x|=，易知f（x）在[0，+∞）上是增函数，当x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）=﹣xe x ， f′（x ）=﹣e x （x+1），故f （x ）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数； 作其图象如下，且f （﹣1）=；故若方程f 2（x ）+tf （x ）+1=0（t ∈R ）有四个实数根，则方程x 2+tx+1=0（t ∈R ）有两个不同的实根，且x 1∈（0，），x 2∈（，+∞）∪{0}，故，或1=0解得，t ∈（﹣∞，﹣），故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知=（3，4），•=﹣3，则向量在向量的方向上的投影是 ﹣ ． 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量投影的定义，利用数量积与模长计算即可． 【解答】解： =（3，4），•=﹣3，∴||==5，∴向量在向量的方向上的投影是||cos＜，＞=||×==﹣．故答案为：﹣．14．椭圆C的中心为原点，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，则椭圆的标准方程为=1 ．【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据题意建立关于a、c的方程组，解出a=，c=1，从而得到b2=a2﹣c2=1，可得椭圆的方程．【解答】解：∵，椭圆上的点到焦点的最短距离为，∴=，a﹣c=﹣1，解得a=，c=1，∴b2=a2﹣c2=1，由此可得椭圆的方程为=1，故答案为=1．15．某台风中心位于A港口东南方向的B处，且台风中心与A港口的距离为400千米．预计台风中心将以每小时40千米的速度向正北方向移动，离台风中心500千米的范围都会受到台风影响，则A港口从受到台风影响到影响结束，将持续15 小时．【考点】解三角形的实际应用．【分析】过A作AC垂直BC，垂足为点C，则BC=AC=400千米，在BC线上取点D使得AD=500千米进而根据勾股定理求得DC，进而乘以2，再除以速度即是 A港口受到台风影响的时间．【解答】解：由题意AB=400千米，过A作AC垂直BC，垂足为点C，则BC=AC=400千米台风中心500千米的范围都会受到台风影响所以在BC线上取点D使得AD=500千米因为AC=400千米，AD=500千米∠DCA是直角根据勾股定理 DC=300千米因为500千米的范围内都会受到台风影响所以影响距离是300×2=600千米T==15（小时）故答案为：15．16．将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式：（x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1…观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为75，则实数a的值为 1 ．【考点】归纳推理．【分析】由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为30+45a=75，即可求出实数a的值．【解答】解：由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为30+45a=75，所以a=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．17．设数列{an }的前n项和为Sn，an是Sn和1的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列bn =an•log2an+1，求{bn}的前n项和Tn．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）通过等差中项的性质可知2an =Sn+1，并与2an﹣1=Sn﹣1+1（n≥2）作差，进而整理可知数列{an}是首项为1、公比为2的等比数列，计算即得结论；（Ⅱ）求解得出bn =an•log2an=n•2n﹣1，利用错位相减法求解数列的和．【解答】解：（Ⅰ）∵an 是Sn和1的等差中项，∴2an =Sn+1，2an﹣1=Sn﹣1+1（n≥2），两式相减得：2an ﹣2an﹣1=an，即an=2an﹣1，又∵2a1=S1+1，即a1=1，∴数列{an}是首项为1、公比为2的等比数列，∴an=2n﹣1；（Ⅱ）∵由（Ⅰ）知，an=2n﹣1．∴bn =an•log2an+1=n•2n﹣1．∴Tn=1×20+2×21+3×22…+（n﹣1）•2n﹣2+n•2n﹣1，①2Tn=1×21+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n•2n，②①﹣②得出：﹣Tn=1+（21+22+23+…+2n﹣1）﹣n•2n=1+﹣n•2n=（﹣n）×2n，∴Tn=（﹣n）×2n．18．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．（I）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如表：（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（ii）根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：回归直线的方程是：，其中b=，a=．【考点】离散型随机变量的期望与方差；线性回归方程；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．（Ⅱ）（i）ξ的取值为0，1，2，3，计算出相应的概率，即可得ξ的分布列和数学期望．（ii）根据条件求出线性回归方程，进行求解即可．【解答】（Ⅰ）解：依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为名，18名男同学中应抽取的人数为18=3名，故不同的样本的个数为．（Ⅱ）（ⅰ）解：∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名，∴ξ的取值为0，1，2，3．∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为Eξ=0×+1×+2×+3×=．（ⅱ）解：∵b=0.65，a==83﹣0.65×75=33.60．∴线性回归方程为=0.65x+33.60当x=96时， =0.65×96+33.60=96．可预测该同学的物理成绩为96分．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）设H是PB上的动点，求CH与平面PAB所成最大角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）取AB中点O，连结PO、CO，由PA=PB可得PO⊥AB，利用特殊三角形的性质计算PO，OC，PC，可证PO⊥OC，于是PO⊥平面ABCD，故平面PAB⊥平面ABCD；（II）由面面垂直的性质可知∠CHO为CH与平面PAB所成的角，故当OH最小值，tan∠CHO=取得最大值．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点O，连结PO、CO，∵PA=PB=，AB=2，∴△PAB为等腰直角三角形，∴PO=1，PO⊥AB，∵AB=BC=2，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴，又PC=2，∴PO2+CO2=PC2，∴PO⊥CO，又AB∩CO=O，AB⊂平面ABCD，CO⊂平面ABCD，∴PO⊥平面ABC，又PO⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD．（Ⅱ）解：∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，OC⊥AB，OC⊂平面ABCD，∴OC⊥平面PAB，∴∠CHO为CH与平面PAB所成的角．∵tan∠CHO=，∴当OH⊥PB时，OH取得最小值，此时tan∠CHO取得最大值．当OH⊥PB时，OH==．∴tan∠CHO==．20．过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且线段AB的最小长度为4．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知点D的坐标为（4，0），若过D和B两点的直线交抛物线C的准线于P点，证明直线AP与x轴交于一定点并求出该定点坐标．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意2p=4，求出p，即可求抛物线C的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+1，联立方程组，表示出直线BD的方程，与抛物线C的准线方程构成方程组，解得P的坐标，求出直线AP的斜率，得到直线AP的方程，求出交点坐标即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意2p=4，∴p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+1与抛物线的方程联立，得y2﹣4my﹣4=0，∴y1•y2=﹣4，依题意，直线BD与x轴不垂直，∴x2=4．∴直线BD的方程可表示为，y=（x﹣4）①∵抛物线C的准线方程为，x=﹣1②由①，②联立方程组可求得P的坐标为（﹣1，﹣）∴P 的坐标可化为（﹣1，），∴k AP =，∴直线AP 的方程为y ﹣y 1=（x ﹣x 1），令y=0，可得x=x 1﹣=∴直线AP 与x 轴交于定点（，0）．21．函数f （x ）=lnx ，g （x ）=x 2﹣x ﹣m ，（Ⅰ）若函数F （x ）=f （x ）﹣g （x ），求函数F （x ）的极值．（Ⅱ）若f （x ）+g （x ）＜x 2﹣（x ﹣2）e x 在x ∈（0，3）恒成立，求实数m 的取值范围． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出F （x ）的导数，注意定义域，列表表示F （x ）和导数的关系，以及函数的单调区间，即可得到极大值，无极小值；（Ⅱ）f （x ）+g （x ）＜x 2﹣（x ﹣2）e x 在（0，3）恒成立，整理为：m ＞（x ﹣2）e x +lnx ﹣x 在x ∈（0，3）恒成立；设h （x ）=（x ﹣2）e x +lnx ﹣x ，运用导数求得h （x ）在（0，3）的最大值，即可得到m 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）F （x ）=lnx ﹣x 2+x+m ，定义域（0，+∞），F′（x ）=﹣2x+1=﹣，F′（x ）=0，可得x=1，则F （x ）的极大值为F （1）=m ，没有极小值；（Ⅱ）f （x ）+g （x ）＜x 2﹣（x ﹣2）e x 在（0，3）恒成立； 整理为：m ＞（x ﹣2）e x +lnx ﹣x 在x ∈（0，3）恒成立；设h （x ）=（x ﹣2）e x +lnx ﹣x ，则h′（x ）=（x ﹣1）（e x ﹣），x ＞1时，x ﹣1＞0，且e x ＞e ，＜1，即h′（x ）＞0； 0＜x ＜1时，x ﹣1＜0，设u=e x ﹣，u′=e x +＞0，u 在（0，1）递增，x→0时，→+∞，即u ＜0，x=1时，u=e ﹣1＞0，即∃x 0∈（0，1），使得u 0=﹣=0，∴x ∈（0，x 0）时，u ＜0；x ∈（x 0，1）时，u ＞0，x ∈（0，x 0）时，h ′（x ）＞0；x ∈（x 0，1）时，h′（x ）＜0． 函数h （x ）在（0，x 0）递增，（x 0，1）递减，（1，3）递增， h （x 0）=（x 0﹣2）+lnx 0﹣x 0=（x 0﹣2）•﹣2x 0=1﹣﹣2x 0，由x 0∈（0，1），﹣＜﹣2，h （x 0）=1﹣﹣2x 0＜﹣1﹣2x 0＜﹣1，h （3）=e 3+ln3﹣3＞0，即x ∈（0，3）时，h （x ）＜h （3），即m ≥h （3）， 则实数m 的取值范围是（e 3+ln3﹣3，+∞）．第22至23题为选做题，请任选其中一题作答，答题前请将所选的题号填在答题卡相应位置，并用铅笔将相应的题号框涂黑，同时选做两题者，以选做的第一题给分．[选修4-4：坐标系与参数方程坐标]22．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的单位长度，已知圆C 1：ρ=﹣2cos θ，曲线（t 为参数）．（Ⅰ）求圆C 1和曲线C 2的普通方程；（Ⅱ）过圆C 1的圆心C 1且倾斜角为的直线l 交曲线C 2于A ，B 两点，求圆心C 1到A ，B 两点的距离之积．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）圆C 1：ρ=﹣2cos θ，即ρ2=﹣2ρcos θ，利用互化公式可得圆C 1的普通方程．由曲线（t 为参数），利用平方关系可得：曲线C 2的普通方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：C 1（﹣1，0）则直线l 的参数方程代入=1，有，圆心C 1到A ，B 两点的距离之积为|t 1t 2|．【解答】解：（Ⅰ）圆C 1：ρ=﹣2cos θ，即ρ2=﹣2ρcos θ，直角坐标方程为（x+1）2+y 2=1，曲线（t 为参数），消去参数可得=1．（Ⅱ）过圆C 1的圆心C 1且倾斜角为的直线l 的方程为y=（x+1），则直线l 的参数方程为：（t 为参数），将其代入=1，有，∴．所以圆心C 1到A ，B 两点的距离之积为|t 1t 2|=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a ，b ，c ∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证：（1）（﹣1）•（﹣1）•（﹣1）≥8；（2）++≤．【考点】不等式的证明．【分析】利用基本不等式，即可证明结论．【解答】证明：（1）∵a ，b ，c ∈（0，+∞），∴a+b ≥2，b+c ≥2，c+a ≥2，（﹣1）•（﹣1）•（﹣1）=≥=8．…（2）∵a ，b ，c ∈（0，+∞），∴a+b ≥2，b+c ≥2，c+a ≥2，2（a+b+c ）≥2+2+2，两边同加a+b+c 得3（a+b+c ）≥a+b+c+2+2+2=（++）2．又a+b+c=1，∴（++）2≤3，∴++≤．…。

1．D【解析】分析：化简复，利用复数模的公式求解即可.详解：因为，所以=，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.3．A【解析】分析：椭圆()经过点，，可得的值，计算可得的值，由椭圆的离心率公式即可得结果.详解：由椭圆，经过点，可得，所以，其离心率，故选A.点睛：本题主要考查椭圆的方程及离心率，属于中档题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．4．B【解析】分析：分别研究五个幂函数的奇偶性与单调性，从而可得结果.详解：因为在上单调递增，所以，排除选项；当时，为非奇非偶函数，不满足条件，排除，故选B.点睛：特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.5．A【解析】分析：根据线面平行的性质以及线面垂直的性质可得充分性成立，由可能可得必要性不成立.详解：由且能推出，充分性成立；若且，则或者，必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.点睛：特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.8．C【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到输出的的值为，可得输出条件.详解：当时，应满足继续循环的条件，故；当时，应满足继续循环的条件，故；当时，应满足继续循环的条件，故；当时，应满足继续循环的条件，故；当时，应不满足继续循环的条件，故判断框内的条件应该是，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．D【解析】分析：设正项等比数列的公比为，由，可得，解得，解得，代入即可得结果.详解：设正项等比数列的公比为，，所以，解得，，解得，则，故选D.点睛：本题主要考查数列递推关系，等比数列的通项公式，意在考查推理能力与计算能力以及基本概念与基本公式的掌握的熟练程度，属于中档题.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.11．D【解析】分析：根据三视图，还原几何体的直观图可得，该几何体的表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，根据三视图所给数据，求出矩形与梯形的面积，求和即可.详解：点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12．C【解析】分析：由两个函数均有两个零点可得对应方程的判别式大于，且的对称轴在的对称轴左边，初步得到的范围，再列不等式求解即可.详解：二次函数均有两个零点，所以，解得，因为，所以对称轴位于对称轴左边，即，解得，由求根公式可得，，点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数零点函数与轴的交点横坐标方程的根函数与交点横坐标.13．4【解析】分析：画出表示的可行域，的几何意义是直线的纵截距的相反数，平移直线，根据图形可得结论.详解：画出实数满足条件表示的平面区域，如图，的几何意义是直线的纵截距的相反数，由，可得交点坐标为，平移直线根据图形可知，当直线在经过时，取得最大值，最大值为，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.点睛：本题主要考查平面向量的运算及利用二次函数求最值，属于中档题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．15．3【解析】分析：由，，且的面积等于，分别利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式列方程，解方程即可得结果.详解：由，根据正弦定理可得，，①由余弦定理可得，，②由三角形面积公式得，③由①②③得，，故答案为.点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，属于中档题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.17．(1);(2).【解析】分析：(Ⅰ)利用二倍角的正弦公式、诱导公式以及两角差的正弦公式将函数化为，点睛：对三角函数考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心在研究三角函数的图象和性质问题时，一般先运用三角恒等变形，将表达式转化为一个角的三角函数的形式求解.18．(1)见解析;(2)(i) 男生有9人，女生有3人.(ii)见解析.【解析】分析：：(Ⅰ)因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关；(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人；(ⅱ)的可能取值有,利用组合知识，由古典概型概率公式求出各随机变量的概率，从而可得分布列，利用期望公式可得期望.详解：(Ⅰ)因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关.(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人，所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人.(ⅱ)由题意可知，的可能取值有0，1，2，3.，，∴的分布列是：∴.点睛：本题主要考查频率分层抽样、古典概型概率公式以及独立性检验，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19．(1);(2).点睛：本题主要考查空间垂直关系，利用空间向量求点到面的距离，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20．(1);(2).【解析】分析：(Ⅰ)由抛物线的性质知，当圆心位于抛物线的顶点时，圆的面积最小，由可得的值；(Ⅱ)依横坐标相等可得，轴，，设()，则直线的方程为，代入抛物线的方程得，利用韦达定理求出的坐标，同理求出的坐标，求出的斜率为定值，设直线的方程为，由圆心到直线的距离等于半径，列方程解得，从而可得直线的方程. 详解：(Ⅰ)由抛物线的性质知，当圆心位于抛物线的顶点时，圆的面积最小，点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的相关问题，意在考查学生理解力、分析判断能力以及综合利用所学知识解决问题能力和较强的运算求解能力，其常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.21．(1);(2)见解析.【解析】分析：(Ⅰ) 函数有两个极值点，只需有两个根，利用导数研究函数的单调性，结合零点存在定理与函数图象可得当时，没有极值点；当时，当时，有两个极值点；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，为的两个实数根，，在上单调递减，问题转化为，要证，只需证，即证，利用导数可得，从而可得结论.详解：(Ⅰ)∵，∴.设，，则，∴在上单调递减，∴，∴，∴.∵函数在上也单调递减，∴.∴要证，只需证，即证. 设函数，则.设，则，∴在上单调递增，∴，即.∴在上单调递增，∴.∴当时，，则，∴，∴.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22．(1)见解析;(2).点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．23．(1);(2)见解析.点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。