备考2019高考文科数学二轮复习选择填空练习(12填空题+4选择题)——13古典概型与几何概型

最新高考数学二模试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）1．已知全集U=R，集合M={x|0＜x＜2}，集合N={x|x≥1}，则集合M∩（∁U N）等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜1} D．∅2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i3．已知等差数列{a n}中，a5+a9﹣a7=10，记S n=a1+a2+…+a n，则S13的值（）A．130 B．260 C．156 D．1684．已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN=BC=4，PA=4，则异面直线PA与MN所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．若正实数a，b满足a+b=4，则log2a+log2b的最大值是（）A．18 B．2 C．2D．26．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别（0，10] （10，20] （20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]频数12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在（10，40]上的频率为（）A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.647．已知圆x2+（y﹣2）2=4的圆心与抛物线y2=8x的焦点关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x﹣y=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y+2=0 D．x﹣y﹣2=08．已知一个三棱柱的底面是正三角形，且侧棱垂直于底面，此三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为（）A．24+B．24+2C．14D．129．一个算法流程图如图所示，要使输出的y值是输入的x值的2倍，这样的x值的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．610．区间[0，2]上随机取一个数x，sin的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．11．已知直线x=2a与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交A，B两点，O为坐标原点，若△AOB是正三角形，则双曲线的离心率是（）A．B． C．D．12．已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如右图所示，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（）A．B． C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置）13．已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是．14．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．15．若曲线f（x）=x2﹣e x不存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．16．下列4个命题：①∃x∈（0，1），（）x＞log x．②∀k∈[0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域为R．③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”不存在x∈R，（）x+2x≤5”④“若x∈（1，5），则f（x）=x+≥2”的否命题是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），则f（x）=x+＜2”其中真命题的序号是．（请将所有真命题的序号都填上）三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17．在△ABC中，已知AC=3，sinA+cosA=，（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=3，求BC的值．18．某企业有两个分厂生产某种零件，现从两个分厂生产的零件中随机各抽出10件，量其内径尺寸（单位：mm），获得内径尺寸数据的茎叶图如图．（Ⅰ）计算甲厂零件内径的样本方差；（Ⅱ）现从乙厂这10零件中随机抽取两件内径不低于173cm的零件，求内径176cm的零件被抽中的概率．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC⊥BC，BC=C1C=AC=2，D是A1C1上的一点，E是A1B1的中点，C1D=kA1C1．（Ⅰ）当k为何值时，B，C，D，E四点共面；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求四棱锥A﹣BCDE的体积．20．在直角坐标平面内，已知两点A（1，0），B（4，0），设M是平面内的动点，并且||=2||．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）自点B引直线l交曲线E于Q，N两点，求证：射线AQ与射线AN关于直线x=1对称．21．已知函数f（x）=x++b（x≠0），其中a，b∈R．（Ⅰ）若f′（1）=9，f（x）的图象过点（2，7），求f（x）的解析式；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）当a＞2时，求f（x）在区间[1，2]上的最大值．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PB，PC是⊙O的割线，它们与⊙O分别交于B，D 和C，E，延长CD交PA于M，∠MPC=∠MDP．（Ⅰ）求证：AP∥BE；（Ⅱ）求证：M是AP的中点．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为7ρ2﹣ρ2cos2θ﹣24=0．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）点（x，y）在曲线C上，试求x﹣2y的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．设A={（x，y）||x|+|y|=2}（x，y∈R）．（Ⅰ）若（x，y）∈A，试求u=x2+y2的取值范围；（Ⅱ）设集合B={（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）∈A}，试求集合B表示的区域面积．参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）1．已知全集U=R，集合M={x|0＜x＜2}，集合N={x|x≥1}，则集合M∩（∁U N）等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜1} D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先根据集合补集的定义求出集合N的补集，然后根据交集的定义求出所求即可．【解答】解：∵N={x|x≥1}，∴C U N={x|x＜1}M∩（C U N）={x|0＜x＜1}故选A．2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数方程两边同乗1﹣2i，化简即可．【解答】解：∵（1+2i）z=4+3i，∴（1﹣2i）（1+2i）z=（4+3i）（1﹣2i）5z=10﹣5i，z=2﹣i，故选B．3．已知等差数列{a n}中，a5+a9﹣a7=10，记S n=a1+a2+…+a n，则S13的值（）A．130 B．260 C．156 D．168【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质化简已知等式的左边前两项，得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，再利用等差数列的求和公式表示出S13，利用等差数列的性质化简后，将a7的值代入即可求出值．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，且a5+a9﹣a7=10，∴（a5+a9）﹣a7=2a7﹣a7=a7=10，则S13==13a7=130．故选：A4．已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN=BC=4，PA=4，则异面直线PA与MN所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接AC，并取其中点为O，连接OM，ON，则∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由此能求出异面直线PA与MN所成的角．【解答】解：连接AC，并取其中点为O，连接OM，ON，则OM BC，ON PA，∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角．由MN=BC=4，PA=4，得OM=2，ON=2，MN=4，cos∠ONM===．∴∠ONM=30°．即异面直线PA与MN成30°的角．故选：A．5．若正实数a，b满足a+b=4，则log2a+log2b的最大值是（）A．18 B．2 C．2D．2【考点】基本不等式；对数的运算性质．【分析】利用基本不等式的性质、对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=4，∴4≥，化为：ab≤4，当且仅当a=b=2时取等号．则log2a+log2b=log2（ab）≤log24=2，其最大值是2．故选；B．6．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别（0，10] （10，20] （20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]频数12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在（10，40]上的频率为（）A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64【考点】频率分布表．【分析】根据表格可以看出（10，20]的频数是13，（20，30]的频数是24，（30，40]的频数是15，把这三个数字相加，得到要求区间上的频数，用频数除以样本容量得到频率．【解答】解：由表格可以看出（10，20]的频数是13，（20，30]的频数是24，（30，40]的频数是15，∴（10，40）上的频数是13+24+15=52，∴样本数据落在（10，40）上的频率为=0.52．故选C．7．已知圆x2+（y﹣2）2=4的圆心与抛物线y2=8x的焦点关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x﹣y=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y+2=0 D．x﹣y﹣2=0【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得圆的圆心和抛物线的焦点坐标，运用中点坐标公式和直线的斜率公式，以及两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得直线l的斜率，进而得到所求直线l的方程．【解答】解：圆x2+（y﹣2）2=4的圆心为C（0，2），抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），可得CF的中点为（1，1），直线CF的斜率为=﹣1，可得直线l的斜率为1，则直线l的方程为y﹣1=x﹣1，即为y=x．故选：A．8．已知一个三棱柱的底面是正三角形，且侧棱垂直于底面，此三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为（）A．24+B．24+2C．14D．12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图和题意求出三棱柱的棱长、判断出结构特征，由面积公式求出各个面的面积，加起来求出该棱柱的全面积．【解答】解：根据三视图和题意知，三棱柱的底面是正三角形：边长2，边上的高是，侧棱与底面垂直，侧棱长是4，∴该棱柱的全面积S==24+，故选：B．9．一个算法流程图如图所示，要使输出的y值是输入的x值的2倍，这样的x值的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，根据条件，分x＜1，1≤x＜4，x≥4三种情况分别讨论，满足输出的y值是输入的x值的2倍的情况，即可得到答案．【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值．当x＜1时，由x2+7x+4=2x，解得：x=﹣4，﹣1满足条件；当1≤x＜4时，由3x+1=2x，可得：x无解；当x≥4时，由3x﹣4=2x，解得：x=6，或﹣2（舍去），故这样的x值有3个．故选：B．10．区间[0，2]上随机取一个数x ，sin 的值介于到1之间的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【分析】求出0≤sinx ≤的解集，根据几何概型的概率公式，即可求出对应的概率．【解答】解：当0≤x ≤2，则0≤x ≤π，由0≤sin x ≤，∴0≤x ≤，或≤x ≤π，即0≤x ≤，或≤x ≤2，则sin x 的值介于0到之间的概率P=；故选A ．11．已知直线x=2a 与双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）相交A ，B 两点，O 为坐标原点，若△AOB 是正三角形，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】联立方程求出A ，B 的坐标，结合三角形是正三角形，建立方程关系求出a ，b 的关系进行求解即可．【解答】解：当x=2a 时，代入双曲线方程得﹣=1，即=4﹣1=3，则y=±b ，不妨设A （2a ， b ），B （2a ，﹣b ），∵△AOB 是正三角形，∴tan30°==，则b=a ，平方得b 2=a 2=c 2﹣a 2，则a 2=c 2，则e 2=，则e=，故选：B12．已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如右图所示，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】由图象可得f（x）与g（x）导函数值均为负数，且|f′（x）|越来越大，即表示f （x）的单调递减的程度越来越大，而|g′（x）|越来越小，即表示g（x）的单调递减的程度越来越小，从四个选项中判断，可以得知答案．【解答】解：由图象可得f（x）与g（x）导函数值均为负数，所以f（x）与g（x）均单调递减，从图象中可以看出|f′（x）|越来越大，即表示f（x）的单调递减的程度越来越大，即下凸；而|g′（x）|越来越小，即表示g（x）的单调递减的程度越来越小，即上凸．从四个选项中判断，可以得知，选择：D．故选：D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置）13．已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是﹣3 ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量数乘的运算及其几何意义．【分析】由向量=（2，4），=（1，1），我们易求出向量若向量+λ的坐标，再根据⊥（+λ），则•（+λ）=0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于λ的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：+λ=（2，4）+λ（1，1）=（2+λ，4+λ）．∵⊥（+λ），∴•（+λ）=0，即（1，1）•（2+λ，4+λ）=2+λ+4+λ=6+2λ=0，∴λ=﹣3．故答案：﹣314．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．【考点】等比数列的性质．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴a n=a1q n﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为15．若曲线f（x）=x2﹣e x不存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是[0，e）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得f（x）的导数，由题意可得f′（x）=ax﹣e x=0无实数解，即有a=，设g（x）=，求得导数和单调区间，求得极小值，结合图象即可得到a的范围．【解答】解：f（x）=x2﹣e x的导数为f′（x）=ax﹣e x，由f（x）不存在垂直于y轴的切线，可得ax﹣e x=0无实数解，由a=，设g（x）=，可得g′（x）=，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）递增；当x＜0或0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）在（﹣∞，0），（0，1）递减．即有g（x）在x=1处取得极小值，且为e，由于直线y=a与y=g（x）图象无交点，可得0≤a＜e，故答案为：[0，e）．16．下列4个命题：①∃x∈（0，1），（）x＞log x．②∀k∈[0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域为R．③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”不存在x∈R，（）x+2x≤5”④“若x∈（1，5），则f（x）=x+≥2”的否命题是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），则f（x）=x+＜2”其中真命题的序号是①④．（请将所有真命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据指数函数和对数函数的性质进行判断．②根据对数函数的性质进行判断．③根据特称命题的否定是全称命题进行判断．④根据否命题的定义进行判断．【解答】解：①当x∈（0，1），（）x＞0，log x＜0．∴∃x∈（0，1），（）x＞log x．故①正确，②当k=0时，满足k∈[0，8），但此时y=log2（kx2+kx+2）=log22=1，此时函数的值域为{1}，不是R．故②错误③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”任意x∈R，（）x+2x＞5”，故③错误，④“若x∈（1，5），则f（x）=x+≥2”的否命题是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），则f（x）=x+＜2”，正确，故④正确，故答案为：①④．三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17．在△ABC中，已知AC=3，sinA+cosA=，（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=3，求BC的值．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由得，由此能求出sinA的值．（Ⅱ）由得，由此及余弦定理能求出BC的值．【解答】解：（Ⅰ）由，得，由此及0＜A＜π，即得，故，∴sinA=sin=；（Ⅱ）由，得，由此及余弦定理得，故，即BC=．18．某企业有两个分厂生产某种零件，现从两个分厂生产的零件中随机各抽出10件，量其内径尺寸（单位：mm），获得内径尺寸数据的茎叶图如图．（Ⅰ）计算甲厂零件内径的样本方差；（Ⅱ）现从乙厂这10零件中随机抽取两件内径不低于173cm的零件，求内径176cm的零件被抽中的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由茎叶图，先求出甲厂零件内径的平均数，由此能求出甲厂零件内径的样本方差．（Ⅱ）设内径为176cm的零件被抽中的事件为A，利用列举法能求出内径176cm的零件被抽中的概率．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图，得甲厂零件内径的平均数为：==170，甲厂零件内径的样本方差：S2=[2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=57．（Ⅱ）设内径为176cm的零件被抽中的事件为A，从乙厂抽中两件内径不低于173cm的零件有：共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；∴内径176cm的零件被抽中的概率P（A）=．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC⊥BC，BC=C1C=AC=2，D是A1C1上的一点，E是A1B1的中点，C1D=kA1C1．（Ⅰ）当k为何值时，B，C，D，E四点共面；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求四棱锥A﹣BCDE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征．【分析】（Ⅰ）由题意可知，k=时，B，C，D，E四点共面．然后利用三角形中位线定理可知DE∥B1C1，再由B1C1∥BC，得DE∥BC，由此说明B，C，D，E四点共面；（Ⅱ）在三棱锥A﹣BCD中，利用等积法求出点A到平面BCDE的距离h，然后代入四棱锥的体积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）当k=时，B，C，D，E四点共面．事实上，若k=，则D是A1C1的中点，又E是A1B1的中点，∴DE∥B1C1，又B1C1∥BC，∴DE∥BC，则B，C，D，E四点共面；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，即D为A1C1的中点，又A1A⊥平面ABC，A1ACC1是矩形，此时，，又A1A⊥平面ABC，∴BC⊥A1A，又BC⊥AC，∴BC⊥平面ACD，由V A﹣BCD=V B﹣ACD，设点A到平面BCDE的距离h，则，∴，则=．20．在直角坐标平面内，已知两点A（1，0），B（4，0），设M是平面内的动点，并且||=2||．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）自点B引直线l交曲线E于Q，N两点，求证：射线AQ与射线AN关于直线x=1对称．【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由已知条件，设点M坐标，代入||=2||，化简即可得动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）射线AQ与射线AN关于直线x=1对称，证明k QA+k NA=0即可．【解答】（Ⅰ）解：设M（x，y），，，由于，则=，化简得，x2+y2=4，动点M的轨迹E的方程x2+y2=4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）证明：设Q（x1，y1），N（x2，y2），直线l：y=k（x﹣4），联立，得（1+k2）x2﹣8k2x+16k2﹣4=0，判别式△=16（1﹣3k2）＞0，解之：，，，又因为y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），k QA+k NA===，由于2x1x2﹣5（x1+x2）+8=+=0，所以，k QA+k NA=0，即，k QA=﹣k NA，因此，射线AQ与射线AN关于直线x=1对称．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=x++b（x≠0），其中a，b∈R．（Ⅰ）若f′（1）=9，f（x）的图象过点（2，7），求f（x）的解析式；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）当a＞2时，求f（x）在区间[1，2]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1），求出a的值，将点（2，7）代入函数表达式，求出b的值，从而求出函数的解析式即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅲ）根据a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ），f'（1）=1﹣a=9，∴a=﹣8，∵f（x）图象过点（2，7），∴，∴b=9，f（x）解析式为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）当a≤0时，显然f′（x）＞0（x≠0），这时f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）内是增函数；当a＞0时，令f′（x）=0，解得：x=±，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，﹣）﹣（﹣，0）（0，）（，+∞）f′（x）+ 0 ﹣﹣0+f（x）↗极大值↘↘极小值↗所以f（x）在区间（﹣∞，﹣]，[，+∞）上是增函数，在区间（﹣，0），上是减函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅱ）知当a＞0时，f（x）在（0，）内是减函数，在[，+∞）内是增函数，若即2＜a＜4时，f（x）在内是减函数，在内是增函数，f（x）最大值为f（1），f（2）的中较大者，＞0，∴当2＜a＜4时，f（x）max=f（1）=1+a+b，若即a≥4时，f（x）在[1，2]上递减，f（x）max=f（1）=1+a+b，综上，a＞2时，f（x）在区间[1，2]上的最大值f（x）max=f（1）=1+a+b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PB，PC是⊙O的割线，它们与⊙O分别交于B，D 和C，E，延长CD交PA于M，∠MPC=∠MDP．（Ⅰ）求证：AP∥BE；（Ⅱ）求证：M是AP的中点．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）由已知题意可得△PMD∽△CMP，∠MPD=∠C，结合∠EBD=∠C得∠EBD=∠MPD，即可证得结论；（Ⅱ）由△PMD∽△CMP得MP2=MD•MC，即可证明M是AP的中点．【解答】证明：（Ⅰ）∵∠MPC=∠MDP且∠PMD=∠PMC，∴△PMD∽△CMP，∴∠MPD=∠C，又∠EBD=∠C，∴∠EBD=∠MPD，∴AP∥BE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）△PMD∽△CMP，∴即MP2=MD•MC，又MA是圆的切线，∴MA2=MD•MC，即MA2=MP2，∴MA=MP，即M是AP的中点﹣﹣﹣﹣﹣﹣[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为7ρ2﹣ρ2cos2θ﹣24=0．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）点（x，y）在曲线C上，试求x﹣2y的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为7ρ2﹣ρ2cos2θ﹣24=0．由倍角公式cos2θ=1﹣2sin2θ，方程变形为3ρ2+ρ2sin2θ﹣12=0，利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出．（Ⅱ）由曲线C的直角坐标方程，可设x=2cosθ，y=sinθ．利用和差公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为7ρ2﹣ρ2cos2θ﹣24=0．由倍角公式cos2θ=1﹣2sin2θ，方程变形为3ρ2+ρ2sin2θ﹣12=0，再由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y得曲线C的直角坐标方程是．（Ⅱ）由曲线C的直角坐标方程，可设x=2cosθ，y=sinθ．则z=x﹣2y==，则﹣4≤z≤4，故x﹣2y的取值范围是[﹣4，4]．[选修4-5：不等式选讲]24．设A={（x，y）||x|+|y|=2}（x，y∈R）．（Ⅰ）若（x，y）∈A，试求u=x2+y2的取值范围；（Ⅱ）设集合B={（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）∈A}，试求集合B表示的区域面积．【考点】集合的表示法．【分析】（Ⅰ）若（x，y）∈A，表示的区域如图所示的正方形，即可求u=x2+y2的取值范围；（Ⅱ）设集合B={（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）∈A}，表示的区域是以原点为圆心，，2为半径的圆环，即可求集合B表示的区域面积．【解答】解：（Ⅰ）A={（x，y）||x|+|y|=2}（x，y∈R），表示的区域如图所示的正方形，原点到区域的距离的范围是[，2]，∴u=x2+y2的取值范围是[2，4]；（Ⅱ）设集合B={（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）∈A}，表示的区域是以原点为圆心，，2为半径的圆环，∴集合B表示的区域面积是π•22﹣π•2=2π．若要功夫深，铁杵磨成针！2016年10月16日。

最新高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}，则A∩B=（）A．{0，4} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}2．已知均为单位向量，它们的夹角为120°，那么=（）A．1 B．C．D．73．已知复数z1=a+i，z2=a﹣ai，且z1•z2＞0，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．0或﹣14．函数的最大值与最小值之和为（）A．B．0 C．﹣1 D．5．如图，该程序运行后输出的结果为（）A．7 B．11 C．25 D．366．在以下区间中，函数f（x）=e x+x3﹣4存在零点的是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]7．等差数列{a n}中，已知a2+a6+a10=36，则该数列前11项和S11=（）A．132 B．66 C．33 D．118．a﹣b+1＞0是a＞|b|的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．盒中共有6件除了颜色外完全相同的产品，其中有1件红色，2件白色和3件黑色，从中任取两件，则两件颜色不相同的概率为（）A．B．C．D．10．设等比数列{a n}的各项均为正数，且，若，则数列{b n}的前10项和为（）A．B．C． D．11．椭圆的右焦点为F，直线x=t与椭圆相交于点A，B，若△FAB的周长等于8则△FAB的面积为（）A．1 B．C．D．212．已知，且0＜|m|＜1，0＜|n|＜1，mn＜0，则使不等式f（m）+f（n）＞0成立的m和n还应满足的条件为（）A．m＞n B．m＜n C．m+n＞0 D．m+n＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．自治区教科院用分层抽样的方法，从某校600份文理科试卷中抽取部分试卷进行样本分析，其中抽取文科试卷若干份，每份文科试卷被抽到的概率为，则理科试卷共有份．14．某几何体的三视图如图，则几何体的表面积为．15．已知直线l：y=x﹣1与曲线相切于点A，则A点坐标为．16．已知O为坐标原点，过双曲线上的点P（1，0）作两条渐近线的平行线，交两渐近线分别于A，B两点，若平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．已知△ABC中，角A，B，C依次成公差大于零的等差数列，且．（1）求角C；（2）若a=2，求三角形ABC内切圆的半径R．18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2AA1=4．（1）求证：平面BDC1∥平面AB1D1；（2）求点C1到平面AB1D1的距离．19．连锁水果店店主每天以每件50元购进水果若干件，以80元一件销售；若供大于求，当天剩余水果以40元一件全部退回；若供不应求，则立即从连锁店60元一件调剂，以80元一件销售．（1）若水果店一天购进水果5件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N*）的函数解析式；（2）店主记录了30天水果的日需求量n（单位：件）整理得表：日需求量 3 4 5 6 7频数 2 3 15 6 4若水果店一天购进5件水果，以30天记录的各需求量发生的频率作为概率，求每天的利润在区间[150，200]的概率．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的内接等边三角形AOB的面积为（其中O为坐标原点）．（1）试求抛物线C的方程；（2）已知点M（1，1），P，Q两点在抛物线C上，△MPQ是以点M为直角顶点的直角三角形，求证：直线PQ恒过定点．21．已知函数f（x）=x2﹣2alnx．（1）求f（x）的极值；（2）当a＞0时，函数g（x）=f（x）﹣2ax有唯一零点，试求a的值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4--1：几何证明选讲]22．已知A，B，C，D是⊙O上的四个点（Ⅰ）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AB=BC，求证：AC⊥BD；（Ⅱ）如图2，若AC⊥BD于点E，AB=6，DC=8，求⊙O的面积S．[选修4--4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（θ∈[﹣，]为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2ρ（cosθ﹣sinθ）=3．（Ⅰ）求C1与C2交点的直角坐标；（Ⅱ）求C1上任意一点P到C2距离d的最大值．[选修4--5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|+2|x﹣1|（Ⅰ）求不等式f（x）≥x+3的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥log a（x+1）在x≥0上恒成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}，则A∩B=（）A．{0，4} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中方程的解确定出A，列举出集合B中的元素确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}={0，1，2，3}，则A∩B={0，1，2}，故选：D．2．已知均为单位向量，它们的夹角为120°，那么=（）A．1 B．C．D．7【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得，再利用求向量的模的方法，求出的值．【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为120°，∴=1•1•cos120°=﹣，∴====，故选：B．3．已知复数z1=a+i，z2=a﹣ai，且z1•z2＞0，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．0或﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法运算法则化简，求解即可．【解答】解：复数z1=a+i，z2=a﹣ai，可得：z1•z2=a2+a+ai﹣a2i，∵z1•z2＞0，∴a﹣a2=0，a2+a＞0，解得a=1．故选：B．4．函数的最大值与最小值之和为（）A．B．0 C．﹣1 D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据x的取值范围，求出x﹣的取值范围，再利用正弦函数的图象与性质求出函数y的最大、最小值即可．【解答】解：当0≤x≤3时，﹣≤x﹣≤，所以函数y=2sin（x﹣）（0≤x≤3）的最大值是2×1=2，最小值是2×（﹣）=﹣，最大值与最小值的和为2﹣．故选：A．5．如图，该程序运行后输出的结果为（）A．7 B．11 C．25 D．36【考点】程序框图．【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：模拟执行程序，可得k=1，S=0满足条件k≤10，S=1，k=3满足条件k≤10，S=4，k=7满足条件k≤10，S=11，k=15不满足条件k≤10，退出循环，输出S的值为11．故选：B．6．在以下区间中，函数f（x）=e x+x3﹣4存在零点的是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】根据导函数判断函数f（x）=e x+x3﹣4单调递增，运用零点判定定理，判定区间．【解答】解：∵函数f（x）=e x+x3﹣4，∴f′（x）=e x+4∵e x＞0，∴f′（x）=e x+4＞0∴函数f（x）=e x+x3﹣4，在（﹣∞，+∞）上为增函数，f（2）=e2+23﹣4=e2+4＞0，f（1）=e1+13﹣4＜0，∴f（1）•f（2）＜0，∴函数f（x）=e x+x3﹣4的零点所在的区间为（1，2）故选：C．7．等差数列{a n}中，已知a2+a6+a10=36，则该数列前11项和S11=（）A．132 B．66 C．33 D．11【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质知S11=（a1+a11）=11a6，由此能够求出结果【解答】解：等差数列{a n}中，∵a2+a6+a10=36，∴3a6=36，∴2a6=24=a1+a11，∴S11=11a6=132，故选：A．8．a﹣b+1＞0是a＞|b|的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由a＞|b|，可得a＞b或a＞﹣b，可得a﹣b＞0＞﹣1，或a+b＞0．反之：由a﹣b+1＞0，取a=2，b=﹣5，则a＞|b|不成立．即可判断出结论．【解答】解：由a＞|b|，可得a＞b或a＞﹣b，∴a﹣b＞0＞﹣1，或a+b＞0．由a﹣b+1＞0，取a=2，b=﹣5，则a＞|b|不成立．∴a﹣b+1＞0是a＞|b|的必要不充分条件．故选：C．9．盒中共有6件除了颜色外完全相同的产品，其中有1件红色，2件白色和3件黑色，从中任取两件，则两件颜色不相同的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】盒中共有6件除了颜色外完全相同的产品，其中有1件红色，2件白色和3件黑色，从中任取两件，先求出基本事件总数，两件颜色不相同的对立事件是两件颜色相同，由此能求出两件颜色不相同的概率．【解答】解：盒中共有6件除了颜色外完全相同的产品，其中有1件红色，2件白色和3件黑色，从中任取两件，基本事件总数n==15，两件颜色相同包含的基本事件个数m==4，∴两件颜色不相同的概率为p=1﹣=1﹣=．故选：D．10．设等比数列{a n}的各项均为正数，且，若，则数列{b n}的前10项和为（）A．B．C． D．【考点】数列的求和．【分析】通过q6=4•q•q7可知q=，进而可知a n=，利用对数的运算性质、裂项可知b n=﹣2（﹣），并项相加即得结论．【解答】解：依题意，a2=q，a4=q3，a8=q7，则q6=4•q•q7，即q2=，又∵等比数列{a n}的各项均为正数，∴q=，∴a n=，∵=log2（a1a2a3…a n）==﹣∴b n =﹣=﹣2（﹣），故所求值为﹣2（1﹣+﹣+…+﹣）=﹣， 故选：A ．11．椭圆的右焦点为F ，直线x=t 与椭圆相交于点A ，B ，若△FAB 的周长等于8则△FAB 的面积为（ ）A ．1B ．C ．D ．2【考点】椭圆的简单性质．【分析】F ．设直线x=t 与x 轴相交于点D （t ，0），由于△FAB 的周长等于8，可得|AB|+|AF|+|BF|=8=4×a ，因此直线x=t 经过左焦点（﹣，0）．解出即可得出．【解答】解：F ．设直线x=t 与x 轴相交于点D （t ，0），∵△FAB 的周长等于8，∴|AB|+|AF|+|BF|=8=4×2，因此直线x=t 经过左焦点（﹣，0）．把x=﹣代入椭圆方程可得：y 2=1﹣=，解得y=．∴|AB|=1．∴△FAB 的面积==， 故选：C ．12．已知，且0＜|m|＜1，0＜|n|＜1，mn ＜0，则使不等式f （m ）+f （n ）＞0成立的m 和n 还应满足的条件为（ ）A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m+n ＞0D ．m+n ＜0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；不等式的证明．【分析】本题是一个分段函数，由题意知应先确定m ，n 的正负，得出关于，m ，n 的不等式，化简变形根据符号来确定m ，n 所应满足的另外的一个关系．【解答】解：不妨设m ＞0，n ＜0，则=，由n ﹣m ＜0，f （m ）+f （n ）＞0，故m+n ＜0故应选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．自治区教科院用分层抽样的方法，从某校600份文理科试卷中抽取部分试卷进行样本分析，其中抽取文科试卷若干份，每份文科试卷被抽到的概率为，则理科试卷共有450 份．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用分层抽样性质和概率性质求解．【解答】解：∵用分层抽样的方法，从某校600份文理科试卷中抽取部分试卷进行样本分析，其中抽取文科试卷若干份，每份文科试卷被抽到的概率为，∴文科试卷共有600×=150，∴理科试卷共有600﹣150=450份．故答案为：450．14．某几何体的三视图如图，则几何体的表面积为6+2+2．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个边长为2的正方形，PE⊥面ABCD，且PE=2，其中E、F分别是BC、AD的中点，连结EF、PA，在△PEB中，PB=，同理可得PC=，∵PE⊥面ABCD，∴PE⊥CD，∵CD⊥BC，BC∩PE=E，∴CD⊥面PBC，则CD⊥PC，在△PCD中，PD==3，同理可得PA=3，则PF⊥AD，在△PDF中，PF==2∴此几何体的表面积S=2×2++=6+2+2．故答案为：6+2+2．15．已知直线l：y=x﹣1与曲线相切于点A，则A点坐标为（1，0）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点A（m，n），代入切线的方程和曲线方程，求得函数的导数，求得切线的斜率，化为lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的导数大于0，且f（1）=0，解方程可得m=1，n=0，进而得到切点的坐标．【解答】解：设切点A（m，n），可得m﹣1=n，=n，y=的导数为y′=，可得=1，即为lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的导数为+2m＞0，则f（m）递增，且f（1）=1，即有方程lnm+m2=1的解为m=1．可得n=0．即为A（1，0）．故答案为：（1，0）．16．已知O为坐标原点，过双曲线上的点P（1，0）作两条渐近线的平行线，交两渐近线分别于A，B两点，若平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】作出对应的图象，求出交点坐标，结合平行四边形的面积建立方程关系求出a的值进行求解即可．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±ax，（不妨设a＞0），设与y=﹣ax平行且过P的直线方程为y=﹣a（x﹣1）=﹣ax+a，由，得，即A（，a），则平行四边形OBPA的面积S=2S△OBP=2××1×a=a=1，得a=2，即双曲线的方程为x2﹣=1，则双曲线的a1=1，b1=2，则c==，即双曲线的离心率e===，故答案为：三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．已知△ABC中，角A，B，C依次成公差大于零的等差数列，且．（1）求角C；（2）若a=2，求三角形ABC内切圆的半径R．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由题意结合等差数列和三角形的知识可得B=，A+C=，再由及和差角的三角函数公式变形易得C=；（2）由（1）可得A=，由正弦定理可得b值，再由勾股定理可得c值，由等面积可得R的方程，解方程可得．【解答】解：（1）∵△ABC中，角A，B，C依次成公差大于零的等差数列，∴2B=A+C，由A+B+C=π可得B=，A+C=，又∵，∴cos（﹣C）+cosC=，∴﹣cosC+sinC+cosC=，即cosC+sinC=，由和差角的三角函数公式可得sin（C+）=，∴C+=，解得C=；（2）由（1）可得B=，C=，故A=，由正弦定理可得b===2，由勾股定理可得c==4，由等面积可得（2+4+2）R=×2×2，解方程可得R=﹣1．18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2AA1=4．（1）求证：平面BDC1∥平面AB1D1；（2）求点C1到平面AB1D1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面平行的判定．【分析】（1）通过证明线面平行，证明平面BDC1∥平面AB1D1；（2）利用等体积法，求点C1到平面AB1D1的距离．【解答】证明：（1）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1∥AD且B1C1=AD，∴B1C1DA是平行四边形，∴C1D∥B1A，∵B1A⊂平面AB1D1，C1D⊄平面AB1D1，∴C1D∥平面AB1D1，同理BD∥平面AB1D1，∵C1D∩BD=D，∴平面BDC1∥平面AB1D1；解：（2）设点C1到平面AB1D1的距离为h．∵AB1=AD1=2，B1D1=4，∴由=得=，∴h=，∴点C1到平面AB1D1的距离为．19．连锁水果店店主每天以每件50元购进水果若干件，以80元一件销售；若供大于求，当天剩余水果以40元一件全部退回；若供不应求，则立即从连锁店60元一件调剂，以80元一件销售．（1）若水果店一天购进水果5件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N*）的函数解析式；（2）店主记录了30天水果的日需求量n（单位：件）整理得表：日需求量 3 4 5 6 7频数 2 3 15 6 4若水果店一天购进5件水果，以30天记录的各需求量发生的频率作为概率，求每天的利润在区间[150，200]的概率．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据条件建立函数关系，即可求出函数的解析式．（2）分别求出当日需求量为n时，对应的频数，利用古典概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：（1）当1≤n≤5时，y=30n+（5﹣n）×（﹣10）=40n﹣50，当n＞5时，y=30×5+（n﹣5）×20=20n+50，则y=．（2）当日需求量为3，频数为2天，利润为40×3﹣50=70，当日需求量为4，频数为3天，利润为40×4﹣50=110，当日需求量为5，频数为15天，利润为30×5=150，当日需求量为6，频数为6天，利润为30×5+20=170，当日需求量为7，频数为4天，利润为30×5+20×2=190，则当天的利润在区间[150，200]上，有25天，故当天的利润在区间[150，200]上的概率P==．20．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的内接等边三角形AOB 的面积为（其中O 为坐标原点）．（1）试求抛物线C 的方程； （2）已知点M （1，1），P ，Q 两点在抛物线C 上，△MPQ 是以点M 为直角顶点的直角三角形，求证：直线PQ 恒过定点． 【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设A （x A ，y A ），B （x B ，y B ），由|OA|=|OB|，可得+2px A =+2px B ，化简可得：点A ，B 关于x 轴对称．因此AB ⊥x 轴，且∠AOx=30°．可得y A =2p ，再利用等边三角形的面积计算公式即可得出．（2）由题意可设直线PQ 的方程为：x=my+a ，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）．与抛物线方程联立化为：y 2﹣my ﹣a=0，利用∠PMQ=90°，可得=0利用根与系数的关系可得=m+，或=﹣（m+），进而得出结论．【解答】（1）解：设A （x A ，y A ），B （x B ，y B ），∵|OA|=|OB|，∴+2px A =+2px B ，化为（x A ﹣x B ）（x A +x B +2p ）=0，又x A ，x B ≥0，∴x A +x B +2p ＞0，∴x A =x B ，|y A |=|y B |，因此点A ，B 关于x 轴对称． ∴AB ⊥x 轴，且∠AOx=30°．∴=tan30°=，又=2px A ，∴y A =2p ，∴|AB|=2y A =4p ．∴S △AOB ==3，解得p=．∴抛物线C 的方程为y 2=x ．（2）证明：由题意可设直线PQ 的方程为：x=my+a ，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）．联立，化为：y 2﹣my ﹣a=0，△＞0，∴y 1+y 2=m ，y 1y 2=﹣a ．∵∠PMQ=90°，∴=0，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣1）（y2﹣1）=0，化为：x1x2﹣（x1+x2）+y1y2﹣（y1+y2）+2=0，∴﹣+3y1y2﹣（y1+y2）+2=0，∴a2﹣m2﹣3a﹣m+2=0，配方为=，∴=m+，或=﹣（m+），当=m+时，a=m+2，直线PQ的方程化为：x=m（y+1）+2，直线PQ经过定点H（2，﹣1）．当=﹣（m+）时，直线PQ的方程化为：x=m（y﹣1）+1，直线PQ经过定点H（1，1），舍去．综上可得：直线PQ经过定点H（2，﹣1）．21．已知函数f（x）=x2﹣2alnx．（1）求f（x）的极值；（2）当a＞0时，函数g（x）=f（x）﹣2ax有唯一零点，试求a的值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求f（x）的极值；（2）求导数，确定函数的单调性，g（x）=0有唯一解，g（x2）=0．则x22﹣2alnx2﹣2ax2=0，x22﹣ax2﹣a=0，由此求a的值．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），f′（x）=．a≤0时，f′（x）≥0，函数在（0，+∞）上单调递增，无极值；a＞0，函数在（0，）上单调递减，（，+∞）上单调递增，函数有极小值f（）=a ﹣alna；（2）g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，g′（x）=（x2﹣ax﹣a）．令g′（x）=0，得x2﹣ax﹣a=0，∵a＞0，x＞0，∴x1=（舍），x2=，当x∈（0，x2）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）上是单调递减函数；当x∈（x2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）上是单调递增函数．∴当x=x2时，g′（x2）=0，g（x）min=g（x2），∵g（x）=0有唯一解，∴g（x2）=0．则x22﹣2alnx2﹣2ax2=0，x22﹣ax2﹣a=0，∴2alnx2+ax2﹣a=0，∵a＞0，∴2lnx2+x2﹣1=0①，设函数h（x）=2lnx+x﹣1，∵在x＞0时h（x）是增函数，∴h（x）=0至多有一解．∵h（1）=0，∴方程①的解为x2=1，即=1，解得a=．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4--1：几何证明选讲]22．已知A，B，C，D是⊙O上的四个点（Ⅰ）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AB=BC，求证：AC⊥BD；（Ⅱ）如图2，若AC⊥BD于点E，AB=6，DC=8，求⊙O的面积S．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；（Ⅱ）连结DO，延长交圆O于F，连结CF、BF．根据直径所对的圆周角是直角，得∠DCF=∠DBF=90°，则BF∥AC，根据平行弦所夹的弧相等，得弧CF=弧AB，则CF=AB．根据勾股定理即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC、BD是⊙O的直径，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD；（Ⅱ）连结DO，延长交圆O于F，连结CF、BF．∵DF是直径，∴∠DCF=∠DBF=90°，∴FB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BF∥AC，∠BDC+∠ACD=90°，∵∠FCA+∠ACD=90°∴∠BDC=∠FCA=∠BAC∴等腰梯形ACFB∴CF=AB．根据勾股定理，得CF2+DC2=AB2+DC2=DF2=100，∴DF=10，∴OD=5，即⊙O的半径为5，∴⊙O的面积S=25π．[选修4--4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（θ∈[﹣，]为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2ρ（cosθ﹣sinθ）=3．（Ⅰ）求C1与C2交点的直角坐标；（Ⅱ）求C1上任意一点P到C2距离d的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1的参数方程为（θ∈[﹣，]为参数），利用cos2θ+sin2θ=1即可化为普通方程．利用y=ρsinθ，x=ρcosθ即可把曲线C2的极坐标方程为2ρ（cosθ﹣sinθ）=3，化为直角坐标方程．联立即可解得C1与C2交点的直角坐标，注意x∈[0，2]．（II）由x2+y2=4（x∈[0，2]，y∈[﹣2，2]），它的图象是y轴右侧的半圆及其y轴上的两点（0，±2）．由图象可知：点P到直线C2的距离的最大值的点是（0，2）．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（θ∈[﹣，]为参数），化为普通方程：x2+y2=4（x∈[0，2]，y∈[﹣2，2]）．曲线C2的极坐标方程为2ρ（cosθ﹣sinθ）=3，化为直角坐标方程：2x﹣2y﹣3=0．联立，x∈[0，2]，解得，∴C1与C2交点的直角坐标为．（II）∵x2+y2=4（x∈[0，2]，y∈[﹣2，2]），∴它的图象是y轴右侧的半圆及其y轴上的两点（0，±2）．由图象可知：点P到直线C2的距离的最大值的点是（0，2）．∴d max==．[选修4--5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|+2|x﹣1|（Ⅰ）求不等式f（x）≥x+3的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥log a（x+1）在x≥0上恒成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）当0＜a＜1时，在（0，+∞）上，不等式显然成立；当a＞1时，结合f（x）、g（x）的图象，可得当g（x）的图象经过点（1，2）时，a=，要使不等式f（x）≥g（x）=log a（x+1）恒成立，a≥，综合可得，a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由于函数f（x）=|x+1|+2|x﹣1|，不等式f（x）≥x+3，即|x+1|+2|x﹣1|≥x+3，即①，或②，或③．解①求得x ＜﹣1，解②求得﹣1≤x ≤0，解③求得 x ≥2，故原不等式的解集为{x|x ≤0，或x ≥2}．（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）≥log a （x+1）在x ≥0上恒成立，即|x+1|+2|x ﹣1|≥log a （x+1）在x ≥0上恒成立．由于g （x ）=log a （x+1）的图象经过点（0，0），且图象位于直线x=﹣1的右侧，当0＜a ＜1时，在（0，+∞）上，log a （x+1）＜0，f （x ）＞0，不等式f （x ）≥g （x ）=log a （x+1）恒成立．当a ＞1时，结合f （x ）=、g （x ）的图象，当g （x ）的图象经过点（1，2）时，a=，要使不等式f （x ）≥g （x ）=log a （x+1）恒成立，a ≥，综上可得，a 的取值范围为（0，1）∪[2，+∞）．若要功夫深，铁杵磨成针！2016年9月3日。

2019年高考（文科）数学总复习选择题+填空题45分钟集训 01时间：45分钟 满分：80分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A ＝{x |x 2－9≤0}，B ＝{x |y ＝ln (－x 2＋x ＋12)}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－3＜x ≤3} B ．{x |－2＜x ≤0} C ．{x |－2＜x ＜0}D ．{x |x ＜0或x ＞2且x ≠3}2．复数z 满足z (1＋3i)＝|1＋3i|，则z 等于( ) A ．1－3i B ．1 C ．12－32iD ．32－12i 3．已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是( ) A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n B ．m ∥α，n ∥β且α⊥β，则m ⊥n C ．α∩β＝m ，n ⊥β且α⊥β，则n ⊥α D ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n4．已知a ＝log 312，b ＝log 1213，c ＝⎝⎛⎭⎫1213 ，则( ) A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b5．已知在平面直角坐标系中，曲线f (x )＝a ln x ＋x 在x ＝a 处的切线过原点，则a ＝( ) A ．1 B ．e C ．1eD ．06．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第四象限，则函数f ′(x )的图象是( )7．如果执行下面的程序框图，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于( )A ．720B ．360C ．240D ．1208．f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A ，ω＞0)的图象如图所示，为得到g (x )＝－A sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象，可以将f (x )的图象( )A ．向右平移5π6个单位长度B ．向右平移5π12个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向左平移5π12个单位长度9．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8＝16，则S 10等于( )A ．18B ．24C ．30D ．6010．已知a ，b 是单位向量，a ，b 的夹角为90°，若向量c 满足|c －a －b |＝2，则|c |的最大值为( )A ．2－2B ． 2C ．2D ．2＋ 211．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a x ＋1(x ＞1)，－x 2＋2x (x ≤1)在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[－1,1]D ．(－1,1]12．已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若∠F 1MF 2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．(1，2)B ．(2，＋∞)C ．(1,2)D ．(2，＋∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量x ，y 满足约束条件：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3x －y ≥－12x －y ≤3.则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为________．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积________．15．已知点M 是半径为4的圆C 内的一个定点，点P 是圆C 上的一个动点，线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ，则|CQ |·|QM |的最大值为______．16．已知实数a ，b 满足0＜a ＜1，－1＜b ＜1，则函数y ＝13ax 3＋ax 2＋b 有三个零点的概率为________．2019年高考（文科）数学总复习选择题+填空题45分钟集训 02时间：45分钟 满分：80分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．已知P ＝{0,1，2}，Q ＝{y |y ＝cos θ，θ∈R }，则P ∩Q ＝( ) A ．α B ．{0} C ．{0,1}D ．{0,1，2}2．已知i 是虚数单位，若z ＝a ＋i1＋i(a ∈R )为纯虚数，则a ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．0D ．23．某4名同学(其中2男2女)报考了2017年高考英语口语考试，若有三人通过了考试，则女生甲通过考试的概率是( )A ．12B ．14C ．13D ．344．直线 3x ＋4y －13＝0与圆(x －2)2＋(y －3)2＝1的位置关系是( ) A ．相离 B ．相交 C ．相切D ．无法判定5．若α是第四象限角，且cos α＝35，则tan2α＝( )A ．－43B ．－247C ．247D ．24256．已知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列，且a 3＝2，a 15＝30，则a 9＝( )A ．12B ．24C ．16D ．327．设f (x )＝e x ＋x －4，则函数f (x )的零点位于区间( ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2)D ．(2, 3)8．若执行如图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x －＝2，则输出的数等于( )A ．12B ．23C ．34D ．459．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2πD ．2π310．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝－f (x ＋2)，且在[1,2]上是减函数，则( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫12＜f ⎝⎛⎭⎫－32＜f (3) B ．f (3)＜f ⎝⎛⎭⎫－32＜f ⎝⎛⎭⎫12 C ．f ⎝⎛⎭⎫12＜f (3)＜f ⎝⎛⎭⎫－32 D ．f (3)＜f ⎝⎛⎭⎫12＜f ⎝⎛⎭⎫－3211．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为( )A ．23B ．33C ．23D ．6312．已知双曲线x 2－y 2m ＝1与抛物线y 2＝8x 的一个交点为P ，F 为抛物线的交点，若|PF |＝5，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．4C ．3D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．已知向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝3，a ·b ＝2，则|a －b |＝________. 14．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝________.15．函数f (x )＝x 3＋ax (x ∈R )在x ＝1处有极值，则曲线y ＝f (x )在原点处的切线方程是________．16．某工厂有A ，B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件，耗时1 h ，每生产一件乙产品使用4个B 配件，耗时2 h ，该厂每天最多可从配件厂获得24个A 配件和16个B 配件，每天生产总耗时不超过8 h ，若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为________万元．2019年高考（文科）数学总复习选择题+填空题45分钟集训 03时间：45分钟 满分：80分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A ＝{x |(x －6)(x ＋2)＜0}，B ＝{x |x －1＞0}，则A ∩B 等于( ) A ．(1,6) B ．(－1,6) C ．(－2,1) D ．(－1,2)2.2i －73＋6i(i 为虚数单位)等于( ) A ．－15－1615iB ．－15＋1615iC ．15－1615iD ．15＋1615i3．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线C 交于M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)两点，若|MN |＝8，则( )A ．x 1＋x 2＝8B ．x 1＋x 2＝4C ．y 1＋y 2＝8D ．y 1＋y 2＝44．如图，边长为4的正方形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE →＝34BD →，CF →＝14CB →，则AE →·OF →等于( )A ．－3B ．3C ．－5D ．55．已知命题p ：∃x ∈R,2x ＋x2＝0；命题q ：∀x ＞0，x －x 2＜0，则下列命题是真命题的是( )A ．p ∧qB ．(¬p )∧qC ．p ∧(¬q )D ．(¬p )∨q6．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C ＝2A ，c ＝3a ，则b a 等于( )A ．1B ．2C．2D．1或27．已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x≥0时，f(x)＝log2(x＋2)＋x＋b，则|f(x)|＞3的解集为()A．(－∞，－2)∪(2，＋∞)B．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C．(－2,2)D．(－4,4)8．名著《算学启蒙》中有如下题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”．这段话的意思是：“松有五尺长，竹有两尺长，松每天增长前一天长度的一半，竹每天增长前一天长度的两倍．”为了研究这个问题，以a代表松长，以b代表竹长，设计了如图所示的程序框图，输入的a，b的值分别为5,2，则输出的n的值为()A．3B．4C．5D．69．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，第二象限的点P(x0，y0)满足bx0＋ay0＝0，若|PF1|∶|PF2|∶|F1F2|＝1∶3∶2，则双曲线C的离心率为() A．5B．4C．3D．210．一个放置在水平桌面上的正四棱柱的俯视图如图所示，其中α为锐角，则该几何体的正视图的面积的最大值为()A．2或3B．23或3C．1或3D．2或2 311．已知函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋3π2(ω＞0)，若存在m ∈⎣⎡⎭⎫－2π3，0，n ∈⎝⎛⎦⎤0，π4，使得f (m )－f (n )＝0.则实数ω的取值范围为( )A ．⎝⎛⎭⎫52，＋∞B ．⎝⎛⎭⎫34，＋∞C ．(2，＋∞)D ．⎝⎛⎭⎫32，＋∞12．已知函数f (x )＝a ＋x ln x 在(0，＋∞)上有且仅有1个零点，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，0]∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫2eC ．⎝⎛⎭⎫－∞，2e D ．⎝⎛⎭⎫－∞，－2e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．已知在一次全国数学竞赛中，某市3 000名参赛学生的初赛成绩统计如图所示．则在本次数学竞赛中，成绩在[80,90)上的学生人数为________．14．研究cos nα的公式，可以得到以下结论： 2cos2α＝(2cos α)2－2， 2cos3α＝(2cos α)3－3(2cos α)， 2cos4α＝(2cos α)4－4(2cos α)2＋2， 2cos5α＝(2cos α)5－5(2cos α)3＋5(2cos α)， 2cos6α＝(2cos α)6－6(2cos α)4＋9(2cos α)2－2， 2cos7α＝(2cos α)7－7(2cos α)5＋14(2cos α)3－7(2cos α)， 以此类推：2cos8α＝(2cos α)m ＋n (2cos α)6＋20(2cos α)4－16(2cos α)2＋2，则m ＋n ＝________. 15．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋2≥0x －2y －1≤02x ＋y －2≤0，则z ＝x －3y 的最大值为_______．16．三棱锥D －ABC 中，AB ＝CD ＝6，其余四条棱均为2，则三棱锥D －ABC 的外接球的表面积为________．2019年高考（文科）数学总复习选择题+填空题45分钟集训 04时间：45分钟 满分：80分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知复数z 满足z ＝1＋2i (1－i )2，则在复平面内复数z －对应的点为( ) A ．⎝⎛⎭⎫－1，－12 B ．⎝⎛⎭⎫1，－12 C ．⎝⎛⎭⎫－12，1 D ．⎝⎛⎭⎫－12，－1 2．已知集合P ＝{x |x 2－2x －8＞0}，Q ＝{x |x ≥a }，P ∪Q ＝R ，则a 的取值范围是( ) A ．(－2，＋∞) B ．(4，＋∞) C ．(－∞，－2] D ．(－∞，4]3.1＋tan 75°1－tan 75°等于( )A ．3B ．－ 3C ．33D ．－334．设曲线y ＝ln x 在x ＝2处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．12D ．－125．如图，ABCD 是以O 为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH 是正方形ABCD 的内接正方形，且E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点．将一枚针随机掷到圆O 内，用M 表示事件“针落在正方形ABCD 内”，N 表示事件“针落在正方形EFGH 内”，则P (N |M )＝( )A ．1πB ．22C ．12D ．146．函数f (x )＝1＋e x1－e x(其中e 是自然对数的底数)的大致图象为( )7．已知双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a ，b ＞0)的离心率为5，则抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )A ．510B ．55C ．255D ．4558．如图，已知AB →＝a ，AC →＝b ，DC →＝3BD →，AE →＝2EC →，则DE →＝( )A ．34b －13aB ．512a －34bC ．34a －13bD ．512b －34a9．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点E ，F 分别是棱D 1C 1，B 1C 1的中点，过E ，F 作一平面α，使得平面α∥平面AB 1D 1，则平面α截正方体的表面所得平面图形为( )A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形10．执行如图所示的程序框图，若输入的a ＝16，b ＝4，则输出的n ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．711．已知动点A (x A ，y A )在直线l ：y ＝6－x 上，动点B 在圆C ：x 2＋y 2－2x －2y －2＝0上，若∠CAB ＝30°，则x A 的最大值为( )A ．2B ．4C ．5D ．612．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－ωx (ω＞0)向左平移半个周期得g (x )的图象，若g (x )在[0，π]上的值域为⎣⎡⎦⎤－32，1，则ω的取值范围是( ) A ．⎣⎡⎦⎤16，1 B ．⎣⎡⎦⎤23，32 C ．⎣⎡⎦⎤13，76D ．⎣⎡⎦⎤56，53二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －x ，x ≤0log ax ，x ＞0(a ＞0且a ≠1)，若f (f (1))＝1，则a ＝________.14．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a ＝(m ，n )与向量b ＝(1，－1)的夹角为θ，则θ为锐角的概率是________．15．某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的表面积为________．16．如图所示，为了测量A 、B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A 、B 分别在D 处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60°方向，则A 、B 两处岛屿的距离为________海里．2019年高考（文科）数学总复习选择题+填空题45分钟集训 05时间：45分钟 满分：80分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知i 为虚数单位，复数z 满足z (1－i)＝1＋i ，则z 的共轭复数是( ) A ．1 B ．－1 C ．iD ．－i2．设非空集合P ，Q 满足P ∩Q ＝P ，则( ) A ．∀x ∈Q ，有x ∈P B ．∀x ∉Q ，有x ∉P C ．∃x 0∉Q ，使得x 0∈P D ．∃x 0∈P ，使得x 0∉Q3．若过点A (0，－1)的直线l 与圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心的距离记为d ，则d 的取值范围为( )A ．[0,4]B ．[0,3]C ．[0,2]D ．[0,1]4．从1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为x ，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于40的概率为( )A ．34B ．58C ．78D ．125．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为π3，则双曲线C 的离心率为( )A ．2或3B ．2或233C ．233D ．26．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．16B ．32C ．48D ．1447．已知实数a ，b 满足2a ＝3,3b ＝2，则函数f (x )＝a x ＋x －b 的零点所在的区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)8．已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则球面面积是( )A ．16π9B ．8π3C ．4πD ．64π99．若实数x ，y 满足|x －3|≤y ≤1，则z ＝2x ＋yx ＋y的最小值为( )A ．53 B ．2C ．35D ．1210．函数f (x )＝2x －4sin x ， x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2的图象大致是( )11．(2017·徐州调研)若抛物线y 2＝2px 上一点P (2，y 0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A ．y 2＝4xB ．y 2＝6xC ．y 2＝8xD ．y 2＝10x12．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n (2n －1)cos n π2＋1(n ∈N *)，其前n 项和为S n ，则S 60＝( )A ．－30B ．－60C ．90D ．120二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(4,3)，且a ⊥(t a ＋b )，则实数t ＝____.14．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为y ^＝0.85x －0.25.由以上信息，得到下表中c 的值为______.15．设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，若a 1＝d ＝1，则S n a n 的最小值________．16．已知f (x )＝(x －a )2＋(ln x 2－2a )2，其中x ＞0，a ∈R ，存在x 0使f (x 0)≤45，则a 的值为________．答案及解析部分2019年高考（文科）数学总复习选择题+填空题45分钟集训 01一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A ＝{x |x 2－9≤0}，B ＝{x |y ＝ln (－x 2＋x ＋12)}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－3＜x ≤3} B ．{x |－2＜x ≤0} C ．{x |－2＜x ＜0}D ．{x |x ＜0或x ＞2且x ≠3}解析：A ＝{x |x 2－9≤0}＝{x |－3≤x ≤3}，B ＝{x |y ＝ln (－x 2＋x ＋12)}＝{x |x 2－x －12＜0}＝{x |－3＜x ＜4}，则A ∩B ＝{x |－3＜x ≤3}，故选A ．答案：A2．复数z 满足z (1＋3i)＝|1＋3i|，则z 等于( ) A ．1－3i B ．1 C ．12－32iD ．32－12i 解析：复数z 满足z (1＋3i)＝|1＋3i|＝2，z ＝21＋3i ＝2(1－3i )(1＋3i )(1－3i )＝12－32i.故选C ．答案：C3．已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是( ) A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n B ．m ∥α，n ∥β且α⊥β，则m ⊥n C ．α∩β＝m ，n ⊥β且α⊥β，则n ⊥α D ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n解析：对A ，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，故A 不对；对B ，当m 与n 都与α和β的交线平行时，也符合条件，但是m ∥n ，故B 不对；对C ，由面面垂直的性质定理知，必须有m ⊥n ，n ⊂β时，n ⊥α，否则不成立，故C 不对；对D ，由n ⊥β且α⊥β，得n ⊂α或n ∥α，又因m ⊥α，则m ⊥n ，故D 正确．答案：D4．已知a ＝log 312，b ＝log 1213，c ＝⎝⎛⎭⎫1213 ，则( ) A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b解析：a ＝log 312＝－log 32＜0，b ＝log 1213＝log 23＞1，c ＝⎝⎛⎭⎫1213 ＝2－13∈(0,1)，∴b ＞c ＞a .故选B ．答案：B5．已知在平面直角坐标系中，曲线f (x )＝a ln x ＋x 在x ＝a 处的切线过原点，则a ＝( ) A ．1 B ．e C ．1eD ．0解析：∵f (x )＝a ln x ＋x ，∴f ′(x )＝a x ＋1，∴f ′(a )＝aa ＋1＝2，∵f (a )＝a ln a ＋a ，∴曲线f (x )在x ＝a 处的切线方程为y －a ln a －a ＝2(x －a )，∵曲线f (x )＝a ln x ＋x 在x ＝a 处的切线过原点，∴－a ln a －a ＝－2a ，解得a ＝e.故选B ．答案：B6．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第四象限，则函数f ′(x )的图象是( )解析：∵函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上且顶点在第四象限，∴a ＞0，－b2a ＞0，∴b ＜0，∵f ′(x )＝2ax ＋b ，∴函数f ′(x )的图象经过一，三，四象限，∴A 符合，故选A ．答案：A7．如果执行下面的程序框图，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于( )A ．720B ．360C ．240D ．120解析：第一次：k ＝1，p ＝1×3＝3；第二次：k ＝2，p ＝3×4＝12；第三次：k ＝3，p ＝12×5＝60；第四次：k ＝4，p ＝60×6＝360，此时不满足k ＜4.所以p ＝360.故选B ．答案：B8．f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A ，ω＞0)的图象如图所示，为得到g (x )＝－A sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象，可以将f (x )的图象( )A ．向右平移5π6个单位长度B ．向右平移5π12个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向左平移5π12个单位长度解析：由题意可得A ＝1，14T ＝14·2πω＝7π12－π3，解得ω＝2，∴f (x )＝A cos(ωx ＋φ)＝cos(2x＋φ)．再由五点法作图可得 2×π3＋φ＝π2，∴φ＝－π6，∴f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6＝cos2⎝⎛⎭⎫x －π12，g (x )＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋π2＝cos2⎝⎛⎭⎫x ＋π3，而π3－⎝⎛⎭⎫－π12＝5π12，故将f (x )的图象向左平移5π12个单位长度，即可得到函数g (x )的图象，故选D ．答案：D9．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8＝16，则S 10等于( )A ．18B ．24C ．30D ．60解析：设等差数列{a n }的公差为d ≠0.∵a 4是a 3与a 7的等比中项，∴(a 1＋3d )2＝(a 1＋2d )(a 1＋6d )，化为：2a 1＋3d ＝0.∵S 8＝16，∴8a 1＋8×72×d ＝16，联立解得a 1＝－32，d ＝1.则S 10＝10×⎝⎛⎭⎫－32＋10×92×1＝30.故选C ． 答案：C10．已知a ，b 是单位向量，a ，b 的夹角为90°，若向量c 满足|c －a －b |＝2，则|c |的最大值为( )A ．2－2B ． 2C ．2D ．2＋ 2解析：依题意，设a ，b 分别是x 轴与y 轴正方向上的单位向量，则a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，a ＋b ＝(1,1)，设c ＝(x ，y )，则c －a －b ＝(x －1，y －1)，因为|c －a －b |＝(x －1)2＋(y －1)2＝2，所以(x －1)2＋(y －1)2＝4，故c ＝OC →中，点C 的轨迹是以(1,1)为圆心，2为半径的圆，圆心M (1,1)到原点的距离为|OM |＝12＋12＝2，|c |max ＝2＋2.故选D ． 答案：D11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a x ＋1(x ＞1)，－x 2＋2x (x ≤1)在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[－1,1]D ．(－1,1]解析：x ≤1时，f (x )＝－(x －1)2＋1≤1，x ＞1时，f (x )＝x ＋a x ＋1，f ′(x )＝1－ax 2≥0在(1，＋∞)恒成立，故a ≤x 2在(1，＋∞)恒成立，故a ≤1，而1＋a ＋1≥1，即a ≥－1，综上，a ∈[－1,1]，故选C ．答案：C12．已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若∠F 1MF 2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．(1，2)B ．(2，＋∞)C ．(1,2)D ．(2，＋∞)解析：联立⎩⎨⎧x 2a 2－y 2b 2＝1y ＝ba (x －c )，解得⎩⎨⎧x ＝c 2y ＝－bc2a，∴M ⎝⎛⎭⎫c 2，－bc2a ，F 1(－c,0)，F 2(c,0)，∴MF →1＝⎝⎛⎭⎫－3c 2，bc 2a ，MF →2＝⎝⎛⎭⎫c 2，bc 2a ，由题意可得MF →1·MF →2＞0，即b 2c 24a 2－3c 24＞0，化简可得b 2＞3a 2，即c 2－a 2＞3a 2，故可得c 2＞4a 2，c ＞2a ，可得e ＝ca＞2，故选D ．答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量x ，y 满足约束条件：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3x －y ≥－12x －y ≤3.则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为________．解析：设变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3x －y ≥－12x －y ≤3，在坐标系中画出可行域△ABC ，A (2,1)，B (4,5)，C (1,2)，当直线过A (2,1)时，目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为7.故答案为7.答案：714．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积________．解析：由三视图知：几何体为四棱柱消去一个三棱锥，如图：四棱柱的底面边长为5，高为3，消去的三棱锥的高为3，底面直角三角形的两直角边长分别为5、3，∴几何体的体积V ＝5×3×3－12×5×3×3×13＝752.故答案为752.答案：75215．已知点M 是半径为4的圆C 内的一个定点，点P 是圆C 上的一个动点，线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ，则|CQ |·|QM |的最大值为______．解析：∵M 是半径为4的圆C 内一个定点，P 是圆C 上的一个动点，线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ，∴|CQ |＋|QM |＝|CQ |＋|QP |＝|CP |＝4，∴4＝|CQ |＋|QM |≥2|CQ →|·|QM →|，∴|CQ |·|QM |≤4，当且仅当Q 为CP 中点时取等号，∴|CQ |·|QM |的最大值为4.故答案为4.答案：416．已知实数a ，b 满足0＜a ＜1，－1＜b ＜1，则函数y ＝13ax 3＋ax 2＋b 有三个零点的概率为________．解析：对y ＝13ax 3＋ax 2＋b 求导数可得y ′＝ax 2＋2ax ，令ax 2＋2ax ＝0，可得x ＝0，或x ＝－2,0＜a ＜1，x ＝－2是极大值点，x ＝0是极小值点，函数y ＝13ax 3＋ax 2＋b 有三个零点，可得⎩⎪⎨⎪⎧f (－2)＞0f (0)＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧－83a ＋4a ＋b ＞0b ＜0，画出可行域如图：满足函数y ＝13ax 3＋ax 2＋b 有三个零点，如图深色区域，实数a ，b 满足0＜a ＜1，－1＜b ＜1，为长方形区域，所以长方形的面积为：2，实数区域的面积为：12×⎝⎛⎭⎫1＋14＝58，∴所求概率为P ＝582＝516.答案：5162019年高考（文科）数学总复习选择题+填空题45分钟集训 02一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．已知P ＝{0,1，2}，Q ＝{y |y ＝cos θ，θ∈R }，则P ∩Q ＝( ) A ．α B ．{0} C ．{0,1}D ．{0,1，2}解析：Q ＝{y |y ＝cos θ，θ∈R }＝{y |－1≤y ≤1}， 则P ∩Q ＝{0,1}，故选C ． 答案：C2．已知i 是虚数单位，若z ＝a ＋i1＋i(a ∈R )为纯虚数，则a ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．0D ．2解析：∵z ＝a ＋i 1＋i ＝(a ＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝a ＋1＋(1－a )i2是纯虚数，∴a ＝－1.故选A ． 答案：A3．某4名同学(其中2男2女)报考了2017年高考英语口语考试，若有三人通过了考试，则女生甲通过考试的概率是( )A ．12B ．14C ．13D ．34解析：∵某4名同学(其中2男2女)报考了2017年高考英语口语考试，有三人通过了考试，∴由等可能事件概率计算公式得：女生甲通过考试的概率p ＝34.故选D ．答案：D4．直线 3x ＋4y －13＝0与圆(x －2)2＋(y －3)2＝1的位置关系是( ) A ．相离 B ．相交 C ．相切D ．无法判定解析：由圆的方程得到：圆心坐标为(2,3)，半径r ＝1， 所以圆心到直线3x ＋4y －13＝0的距离d ＝|6＋12－13|5＝1＝r ，则直线与圆的位置关系为相切．故选C ． 答案：C5．若α是第四象限角，且cos α＝35，则tan2α＝( )A ．－43B ．－247C ．247D ．2425解析：∵α是第四象限角，且cos α＝35，∴sin α＝－1－cos 2α＝－45，∴tan α＝sin αcos α＝－43，∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×⎝⎛⎭⎫－431－⎝⎛⎭⎫－432＝247.故选C 答案：C6．已知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列，且a 3＝2，a 15＝30，则a 9＝( )A ．12B ．24C ．16D ．32解析：∵数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列，且a 3＝2，a 15＝30，∴⎩⎨⎧a 33＝a 1＋2d ＝23a 1515＝a 1＋14d ＝3015，解得a 1＝49，d ＝19∴a 99＝a 1＋8d ＝49＋8×19＝129，a 9＝129×9＝12.故选A ．答案：A7．设f (x )＝e x ＋x －4，则函数f (x )的零点位于区间( ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2)D ．(2, 3)解析：∵f (x )＝e x ＋x －4，∴f (1)＜0，f (2)＞0， 故函数(x )的零点位于区间(1,2)内，故选C ． 答案：C8．若执行如图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x －＝2，则输出的数等于( )A ．12B ．23C ．34D ．45解析：S ＝0＋(1－2)2＝1，i ＝1，满足条件i ＜3，执行循环体，i ＝2；S ＝1＋(2－2)2＝1，i ＝2，满足条件i ＜3，执行循环体，i ＝3；S ＝1＋(3－2)2＝2，i ＝3，不满足条件i ＜3，退出循环体，则S ＝13×2＝23.故选B ．答案：B9．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2πD ．2π3解析：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为V 1＝23＝8，圆锥的体积为V 2＝13·π·12·2＝2π3，则该几何体的体积为V ＝8－2π3，故选A ． 答案：A10．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝－f (x ＋2)，且在[1,2]上是减函数，则( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫12＜f ⎝⎛⎭⎫－32＜f (3) B ．f (3)＜f ⎝⎛⎭⎫－32＜f ⎝⎛⎭⎫12 C ．f ⎝⎛⎭⎫12＜f (3)＜f ⎝⎛⎭⎫－32 D ．f (3)＜f ⎝⎛⎭⎫12＜f ⎝⎛⎭⎫－32解析：∵在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝－f (x ＋2)，∴f (x ＋2)＝－f (x )＝f (－x )，∴f (3)＝－f (1)，f ⎝⎛⎭⎫－32＝－f ⎝⎛⎭⎫32，f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫32.∵f (x )在[1,2]上是减函数，f ⎝⎛⎭⎫32＞f (2)＝－f (0)＝0，∴f (1)＞f ⎝⎛⎭⎫32，∴－f (1)＜－f ⎝⎛⎭⎫32＜f ⎝⎛⎭⎫32.∴f (3)＜f ⎝⎛⎭⎫－32＜f ⎝⎛⎭⎫12.故选B ． 答案：B11．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为( ) A ．23B ．33C ．23D ．63解析：如图，设上下底面的中心分别为O 1，O ，设正方体的棱长等于1，则O 1O 与平面ACD 1所成角就是BB 1与平面ACD 1所成角，即∠O 1OD 1，直角三角形OO 1D 1中，cos ∠O 1OD 1＝O 1O OD 1＝162＝63，故选D ．答案：D12．已知双曲线x 2－y 2m＝1与抛物线y 2＝8x 的一个交点为P ，F 为抛物线的交点，若|PF |＝5，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．4C ．3D ．2解析：根据题意，双曲线x 2－y 2m ＝1与抛物线y 2＝8x 的一个交点为P ，设P 的坐标为(x 0，y 0)，抛物线的方程为y 2＝8x ，其准线为x ＝－2，若|PF |＝5，则P 到准线x ＝－2的距离为5，则x 0＝3，则有y 20＝3×8，解可得y 0＝±26，即P (3，±26)，又由P 在双曲线上，则有9－24m ＝1，解可得m ＝3，则双曲线的方程为：x 2－y 23＝1，其中a ＝1，b ＝3，则c ＝1＋3＝2，其离心率e ＝ca＝2；故选D ．答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．已知向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝3，a ·b ＝2，则|a －b |＝________.解析：|a |＝2，|b |＝3，a ·b ＝2，则|a －b |2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝4－4＋9＝9，则|a －b |＝3. 答案：314．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝________. 解析：由题意可得，q ≠1，∵S 3＋3S 2＝0， ∴a 1(1－q 3)1－q ＋3a 1(1－q 2)1－q ＝0，∴q 3＋3q 2－4＝0，∴(q －1)(q ＋2)2＝0， ∵q ≠1，∴q ＝－2. 答案：－215．函数f (x )＝x 3＋ax (x ∈R )在x ＝1处有极值，则曲线y ＝f (x )在原点处的切线方程是________．解析：由题意，∵函数f (x )＝x 3＋ax (x ∈R )在x ＝1处有极值， ∴f ′(x )＝3x 2＋a ＝0的一个解为1，∴3＋a ＝0， ∴a ＝－3，∴f ′(x )＝3x 2－3，当x ＝0时，f ′(0)＝0－3＝－3当x ＝0时，f (0)＝0，∴曲线y ＝f (x )在原点处的切线方程为y ＝－3(x －0)，即3x ＋y ＝0. 答案：3x ＋y ＝016．某工厂有A ，B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件，耗时1 h ，每生产一件乙产品使用4个B 配件，耗时2 h ，该厂每天最多可从配件厂获得24个A 配件和16个B 配件，每天生产总耗时不超过8 h ，若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为________万元．解析：设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，工厂获得的利润为z ，由已知条件可得二元一次不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤84x ≤244y ≤16x ≥0y ≥0目标函数为z ＝3x ＋4y ，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝8x ＝6，可得A (6,1)，利用线性规划可得x ＝6，y ＝1时，此时该厂的日利润最大为22万元．答案：222019年高考（文科）数学总复习选择题+填空题45分钟集训 03时间：45分钟 满分：80分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A ＝{x |(x －6)(x ＋2)＜0}，B ＝{x |x －1＞0}，则A ∩B 等于( ) A ．(1,6) B ．(－1,6) C ．(－2,1)D ．(－1,2)解析：集合A ＝{x |(x －6)(x ＋2)＜0}＝(－2,6)，B ＝{x |x －1＞0}＝(1，＋∞)，则A ∩B ＝(1,6)，故选A ．答案：A 2.2i －73＋6i(i 为虚数单位)等于( ) A ．－15－1615iB ．－15＋1615iC ．15－1615iD ．15＋1615i解析：2i －73＋6i ＝(2i －7)(1－2i )3(1＋2i )(1－2i )＝－3＋16i 15＝－15＋1615i ，故选B ． 答案：B3．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线C 交于M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)两点，若|MN |＝8，则( )A ．x 1＋x 2＝8B ．x 1＋x 2＝4C ．y 1＋y 2＝8D ．y 1＋y 2＝4解析：依题意可知p ＝4，准线方程为x ＝－2，根据抛物线的定义，可知|MN |＝x 1＋2＋x 2＋2＝8.可得x 1＋x 2＝4.故选B ．答案：B4．如图，边长为4的正方形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE →＝34BD →，CF →＝14CB →，则AE →·OF →等于( )A ．－3B ．3C ．－5D ．5解析：边长为4的正方形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE →＝34BD →，CF →＝14CB →，∴AE →＝12(AO →＋AD →)＝12⎣⎡⎦⎤12(AB →＋AD →)＋AD →＝14AB →＋34AD →， OF →＝OC →＋CF →＝AO →＋14CB →＝12(AB →＋AD →)－14AD →＝12AB →＋14AD →，∴AE →·OF →＝⎝⎛⎭⎫14AB →＋34AD →·⎝⎛⎭⎫12AB →＋14AD →＝18AB →2＋716AB →·AD →＋316AD →2＝18×42＋716×0＋316×42＝5.故选D ． 答案：D5．已知命题p ：∃x ∈R,2x ＋x2＝0；命题q ：∀x ＞0，x －x 2＜0，则下列命题是真命题的是( )A ．p ∧qB ．(¬p )∧qC ．p ∧(¬q )D ．(¬p )∨q解析：命题p ：∃x ∈R,2x ＋x 2＝0，取x ＝－1，可得2－1－12＝0成立，故p 真；命题q ：∀x ＞0，x －x 2＜0，不成立，由于x －x 2＜0⇔x ＞1或x ＜0，故q 假．则¬p 为假，¬q 为真．故p ∧q 为假命题；(¬p )∧q 为假命题；p ∧(¬q )为真命题；(¬p )∨q 为假命题．故选C ．答案：C6．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C ＝2A ，c ＝3a ，则ba 等于( )A．1B．2 C．2D．1或2 解析：由C＝2A，c＝3a，正弦定理可得：sin C＝2sin A cos A，sin C＝3sin A，可得cos A＝32，A＝π6，C＝π3，则B＝π2，则ba＝sin Bsin A＝112＝2.故选B．答案：B7．已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x≥0时，f(x)＝log2(x＋2)＋x＋b，则|f(x)|＞3的解集为()A．(－∞，－2)∪(2，＋∞)B．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C．(－2,2)D．(－4,4)解析：由题意，f(0)＝1＋b＝0，∴b＝－1，∴f(x)＝log2(x＋2)＋x－1，∴f(2)＝3，函数在R上单调递增，∵|f(x)|＞3，∴|f(x)|＞f(2)，∴f(x)＞f(2)或f(x)＜f(－2)，∴x＞2或x＜－2，故选A．答案：A8．名著《算学启蒙》中有如下题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”．这段话的意思是：“松有五尺长，竹有两尺长，松每天增长前一天长度的一半，竹每天增长前一天长度的两倍．”为了研究这个问题，以a代表松长，以b代表竹长，设计了如图所示的程序框图，输入的a，b的值分别为5,2，则输出的n的值为()A．3B．4C．5D．6解析：模拟程序的运行，可得a ＝5，b ＝2，n ＝1；a ＝152，b ＝4，不满足条件a ≤b ，n＝2；a ＝454，b ＝8，不满足条件a ≤b ，n ＝3；a ＝1358，b ＝16，不满足条件a ≤b ，n ＝4，a＝40516，b ＝32 满足条件a ≤b ，退出循环，输出n 的值为4.故选B ． 答案：B9．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，第二象限的点P (x 0，y 0)满足bx 0＋ay 0＝0，若|PF 1|∶|PF 2|∶|F 1F 2|＝1∶3∶2，则双曲线C 的离心率为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：由|PF 1|∶|PF 2|∶|F 1F 2|＝1∶3∶2，则PF 1⊥PF 2，则∠PF 1F 2＝π3，∠PF 2F 1＝π6，由kPF 1＝y 0x 0＋c ＝tan ∠PF 1F 2＝3，kPF 2 ＝y 0x 0－c ＝－tan∠PF 2F 1＝－33，∴x 0－c x 0＋c＝－3，解得：x 0＝－c 2，y 0＝32c ，由P (x 0，y 0)满足bx 0＋ay 0＝0，即b ⎝⎛⎭⎫－c 2＋a ×32c ＝0，整理得：b ＝3a ，双曲线的离心率e ＝c a＝1＋b 2a2＝2， 故双曲线C 的离心率为2，故选D ．答案：D10．一个放置在水平桌面上的正四棱柱的俯视图如图所示，其中α为锐角，则该几何体的正视图的面积的最大值为( )A ．2或3B ．23或3C ．1或3D ．2或2 3解析：由俯视图可知正四棱柱的底面边长为1，高为3或底面边长为3，高为1，由俯视图可知主视图矩形的一边长为3cos α＋sin α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3， (1)若正四棱柱的底面边长为1，高为3，则正视图的面积S ＝1·2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3， ∴当α＝π6时，正视图的面积最大，最大面积为2.(2)若正四棱柱的底面边长为3，高为1，则正视图的面积S ＝3·2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝23sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3， ∴当α＝π6时，正视图的面积最大，最大面积为2 3.故选D ．答案：D11．已知函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋3π2(ω＞0)，若存在m ∈⎣⎡⎭⎫－2π3，0，n ∈⎝⎛⎦⎤0，π4，使得f (m )－f (n )＝0.则实数ω的取值范围为( )A ．⎝⎛⎭⎫52，＋∞B ．⎝⎛⎭⎫34，＋∞C ．(2，＋∞)D ．⎝⎛⎭⎫32，＋∞解析：函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋3π2＝2sin ωx (ω＞0)，所以f (x )＝2sin ωx 是奇函数，又存在m ∈⎣⎡⎭⎫－2π3，0，n ∈⎝⎛⎦⎤0，π4，使得f (m )－f (n )＝0，所以函数f (x )的周期T ＝2πω＜2×2π3，解得ω＞32，则ω的取值范围是⎝⎛⎭⎫32，＋∞.故选D ． 答案：D12．已知函数f (x )＝a ＋x ln x 在(0，＋∞)上有且仅有1个零点，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，0]∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫2eC ．⎝⎛⎭⎫－∞，2e D ．⎝⎛⎭⎫－∞，－2e 解析：函数f (x )＝a ＋x ln x 在(0，＋∞)上有且仅有1个零点，即y ＝－a 和g (x )＝x ln x 在(0，＋∞)只有1个交点，g ′(x )＝12x ln x ＋1x ＝1x ⎝⎛⎭⎫12ln x ＋1，令g ′(x )＞0，解得：x ＞e －2，令g ′(x )＜0，解得：0＜x ＜e －2，故g (x )在(0，e －2)递减，在(e －2，＋∞)递增，故g (x )min ＝g (e －2)＝－2e ，在(0，e －2)时，g (x )＜0，在x ≥1时，g (x )≥0，故－a ＝－2e 即a ＝2e 时，1个交点，－a ≥0即a ≤0时，1个交点，故选B ．答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．已知在一次全国数学竞赛中，某市3 000名参赛学生的初赛成绩统计如图所示．则在本次数学竞赛中，成绩在[80,90)上的学生人数为________．解析：由频率分布直方图得：(2a ＋3a ＋7a ＋6a ＋2a )×10＝1，解得a ＝0.005，在本次数学竞赛中，成绩在[80,90)上的学生频率为：6a ×10＝6×0.005×10＝0.3，∴在本次数学竞赛中，成绩在[80,90)上的学生人数为：0.3×3 000＝900. 答案：90014．研究cos nα的公式，可以得到以下结论： 2cos2α＝(2cos α)2－2， 2cos3α＝(2cos α)3－3(2cos α)， 2cos4α＝(2cos α)4－4(2cos α)2＋2， 2cos5α＝(2cos α)5－5(2cos α)3＋5(2cos α)， 2cos6α＝(2cos α)6－6(2cos α)4＋9(2cos α)2－2， 2cos7α＝(2cos α)7－7(2cos α)5＋14(2cos α)3－7(2cos α)， 以此类推：2cos8α＝(2cos α)m ＋n (2cos α)6＋20(2cos α)4－16(2cos α)2＋2，则m ＋n ＝________.解析：由题意可知第一列的指数和和前面的nα的数字相同，即m ＝8，第二列的数字全为负数，且系数和比前面的nα的相同，即n ＝－8，所以m ＋n ＝8－8＝0.答案：015．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋2≥0x －2y －1≤02x ＋y －2≤0，则z ＝x －3y 的最大值为_______．解析：由z ＝x －3y 得y ＝13x －13z ，作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)：平移直线y ＝13x －13z ，由图象可知当直线y ＝13x －13z 经过点C 时，直线y ＝13x －13z 的截距最小，此时z 最大，由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＋2＝0x －2y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－1，即C (－1，－1)．代入目标函数z＝x －3y ，得z ＝－1－3×(－1)＝2，故答案为2.答案：216．三棱锥D －ABC 中，AB ＝CD ＝6，其余四条棱均为2，则三棱锥D －ABC 的外接球的表面积为________．解析：分别取AB ，CD 的中点E ，F ，连接相应的线段CE ，ED ，EF ，由条件，AB ＝CD ＝6，BC ＝AC ＝AD ＝BD ＝2，可知△ABC 与△ADB ，都是等腰三角形，AB ⊥平面ECD ，∴AB ⊥EF ，同理CD ⊥EF ，∴EF 是AB 与CD 的公垂线，球心G 在EF 上，可以证明G 为EF 中点，(△AGB ≌△CGD )，DE ＝22－⎝⎛⎭⎫622＝102，DF ＝62，EF ＝⎝⎛⎭⎫1022－⎝⎛⎭⎫622＝1，∴GF ＝12，球半径DG ＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫622＝72， ∴外接球的表面积为4π×DG 2＝7π. 答案：7π2019年高考（文科）数学总复习选择题+填空题45分钟集训 04时间：45分钟 满分：80分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知复数z 满足z ＝1＋2i (1－i )2，则在复平面内复数z －对应的点为( ) A ．⎝⎛⎭⎫－1，－12 B ．⎝⎛⎭⎫1，－12 C ．⎝⎛⎭⎫－12，1 D ．⎝⎛⎭⎫－12，－1 解析：z ＝1＋2i (1－i )2＝1＋2i －2i ＝i －22＝－1＋12i ，则z －＝－1－12i ， 则在复平面内复数z －对应的点为⎝⎛⎭⎫－1，－12，故选A ． 答案：A2．已知集合P ＝{x |x 2－2x －8＞0}，Q ＝{x |x ≥a }，P ∪Q ＝R ，则a 的取值范围是( ) A ．(－2，＋∞) B ．(4，＋∞) C ．(－∞，－2]D ．(－∞，4]解析：集合P ＝{x |x 2－2x －8＞0}＝{x |x ＜－2或x ＞4}，Q ＝{x |x ≥a }，若P ∪Q ＝R ，则a ≤－2；∴a 的取值范围是(－∞，－2]．故选C ． 答案：C 3.1＋tan 75°1－tan 75°等于( )A ．3B ．－ 3C ．33D ．－33解析：1＋tan 75°1－tan 75°＝tan 45°＋tan 75°1－tan 45°tan 75°＝tan(45°＋75°)＝tan120°＝－3，故选B ． 答案：B4．设曲线y ＝ln x 在x ＝2处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．12D ．－12解析：由y ＝ln x ，得y ′＝1x ，∴y ′|x ＝2＝12，∵曲线y ＝ln x 在x ＝2处的切线与直线ax＋y ＋1＝0垂直，∴－a ·12＝－1，则a ＝2.故选A ．答案：A5．如图，ABCD 是以O 为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH 是正方形ABCD 的内接正方形，且E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点．将一枚针随机掷到圆O 内，用M 表示事件“针落在正方形ABCD 内”，N 表示事件“针落在正方形EFGH 内”，则P (N |M )＝( )A ．1πB ．22C ．12D ．14解析：由题意，正方形EFGH 与正方形ABCD 的边长比为22，面积比为12，∴P (N |M )＝12，故选C ． 答案：C6．函数f (x )＝1＋e x1－e x(其中e 是自然对数的底数)的大致图象为( )解析：由1－e x≠0可得x ≠0，排除A ，C ；当x ＜0时，0＜e x＜1，∴f (x )＝1＋e x1－e x＞0，排除B ，故选D ．答案：D7．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b ＞0)的离心率为5，则抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )A ．510B ．55C ．255D ．455解析：由双曲线的离心率e ＝ca＝1＋b 2a 2＝5，即ba＝2， 则双曲线的渐近线方程y ＝±ba x ，即y ＝±2x ，抛物线y 2＝4x 的焦点F (1,0)，则F (1,0)到y ±2x＝0的距离d ＝|0±2×1|1＋22＝255，∴抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线的渐近线的距离255，故选C ．答案：C8．如图，已知AB →＝a ，AC →＝b ，DC →＝3BD →，AE →＝2EC →，则DE →＝( )A ．34b －13aB ．512a －34bC ．34a －13bD ．512b －34a解析：∵DC →＝3BD →，∴DC →＝34BC →＝34(AC →－AB →)＝34b －34a ，∵AE →＝2EC →，∴CE →＝－13AC →＝－13b .∴DE →＝DC →＋CE →＝512b －34a .故选D ．答案：D9．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点E ，F 分别是棱D 1C 1，B 1C 1的中点，过E ，F 作一平面α，使得平面α∥平面AB 1D 1，则平面α截正方体的表面所得平面图形为( )A ．三角形B ．四边形C．五边形D．六边形解析：分别取BB1、AB、AD、DD1中点G、H、M、N，连接FG、GH、MH、MN、EN，∵点E，F分别是棱D1C1，B1C1的中点，∴EF∥MH ∥B1D1，MN∥FG∥AD1，GH∥EN∥AB1，∵MH∩GH＝H，AB1∩B1D1＝B1，∴平面EFGHMN∥平面AB1D1，∵过E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB1D1，∴平面α截正方体的表面所得平面图形为六边形．故选D．答案：D10．执行如图所示的程序框图，若输入的a＝16，b＝4，则输出的n＝()A．4B．5C．6D．7解析：模拟程序的运行，可得a＝16，b＝4，n＝1，a＝24，b＝8，不满足条件a≤b，执行循环体，n＝2，a＝36，b＝16不满足条件a≤b，执行循环体，n＝3，a＝54，b＝32不满足条件a≤b，执行循环体，n＝4，a＝81，b＝64不满足条件a≤b，执行循环体，n＝5，a＝121.5，b＝128满足条件a≤b，退出循环，输出n的值为5.故选B．答案：B11．已知动点A (x A ，y A )在直线l ：y ＝6－x 上，动点B 在圆C ：x 2＋y 2－2x －2y －2＝0上，若∠CAB ＝30°，则x A 的最大值为( )A ．2B ．4C ．5D ．6解析：由题意，当AB 是圆的切线时，∠CAB ＝30°，此时CA ＝4，即可求得点A 的横坐标的最大值．点A 的坐标满足：(x －1)2＋(y －1)2＝16与y ＝6－x ，解得x ＝5或x ＝1.∴点A 的横坐标的最大值为5.故选C ． 答案：C12．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－ωx (ω＞0)向左平移半个周期得g (x )的图象，若g (x )在[0，π]上的值域为⎣⎡⎦⎤－32，1，则ω的取值范围是( ) A ．⎣⎡⎦⎤16，1 B ．⎣⎡⎦⎤23，32 C ．⎣⎡⎦⎤13，76D ．⎣⎡⎦⎤56，53解析：函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－ωx (ω＞0)＝－sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π3向左平移半个周期得g (x )＝－sin(ωx ＋ω·12·2πω－π3)＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π3的图象，由x ∈[0，π]，可得ωx －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，ωπ－π3，由于f (x )在[0，π]上的值域为⎣⎡⎦⎤－32，1.即函数的最小值为－32，最大值为1，则π2≤ωπ－π3≤4π3，得56≤ω≤53.综上，ω的取值范围是⎣⎡⎦⎤56，53，故选D ． 答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －x ，x ≤0log a x ，x ＞0(a ＞0且a ≠1)，若f (f (1))＝1，则a ＝________.解析：∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －x ，x ≤0log ax ，x ＞0(a ＞0且a ≠1)，∴f (1)＝log a 1＝0，∵f (f (1))＝1，∴f (f (1))＝f (0)＝2a －0＝1，解得a ＝12.答案：1214．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a ＝(m ，n )与向量b ＝(1，－1)的夹角为θ，则θ为锐角的概率是________．解析：连掷两次骰子分别得到点数m ，n ，所组成的向量(m ，n )的个数共有36种， 由于向量(m ，n )与向量(1，－1)的夹角θ为锐角， ∴(m ，n )·(1，－1)＞0，即m ＞n ，满足题意的情况如下： 当m ＝2时，n ＝1； 当m ＝3时，n ＝1,2； 当m ＝4时，n ＝1,2,3； 当m ＝5时，n ＝1,2,3,4；当m ＝6时，n ＝1,2,3,4,5；共有15种， 故所求事件的概率为：1536＝512，答案：51215．某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的表面积为________．解析：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O －ABCD ，如图，正方体的棱长为2，A ，D 为棱的中点．根据几何体可以判断：球心应该在过A ，D 的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO 的距离为x ，则到AD 的距离为：2－x ，∴R 2＝x 2＋(2)2，R 2＝12＋(2－x )2，解得出：x ＝34，R ＝414，该多面体外接球的表面积为4π⎝⎛⎭⎫4142＝414π，故答案为414π. 答案：414π16．如图所示，为了测量A 、B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A 、B 分别在D 处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C 处的正北方。

2019年高三数学文科9月第二次阶段考试题（有答案）2019年高三数学文科9月第二次阶段考试题（有答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.函数的定义域为( )A. (0，1)B. [0，1)C. (0，1]D.[0，1]2. 函数f(x)=xa的图象过点，则f[f(9)]=( )A. B.3 C. D.3.若f(x)是偶函数，且当x[0，+)时，f(x)=x-1，则f(x-1)0的解集是A.(-1，0)B.(-，0)(1，2)C. (1，2)D.(0，2)4.已知曲线与y2=x3-x2+2x在x=x0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为( )A.- 2B.2C.D.15.下列函数图像中，正确的是( )6.若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1，则下列说法一定正确的是( )A.f(x)-1是奇函数B. f(x)-1是偶函数C. f(x)+1是奇函数D.f(x)+1是偶函数11.偶函数f(x)满足f (x-1)=f (x+1)，且当x[0，1]时，f (x)=-x+1，则关于x的方程f (x)=lg(x+1)在x[0，9]上解的个数是( )A.7B.8C.9D.1012. 定义在R上的函数f(x)，当x(-1，1]时，f (x)=x2-x，且对任意的x满足f (x-2)=af (x)(常数a0)，则函数f(x)在区间(5，7]上的最小值是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.函数的定义域为.14. 若函数y=x2+(a+2)x+3(x[a，b])的图象关于直线x=1对称，则b=___________.15.函数在R上是减函数，则实数a的取值范围是___________.16.已知函数f(x) =x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是____.三、解答题(本大题6小题，共70分。

江西省南昌市2019届高三第二轮复习测试卷文科数学（四）★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域及值域分别求出集合和集合，求出集合的补集，即可求得. 【详解】∵集合∴∵集合∴∵∴∴故选C.【点睛】本题考查函数的定义域与函数的值域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．2.等比数列中，，则公比（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数列为等比数列及，即可求得公比.【详解】∵数列为等比数列，∴∴故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.3.命题若为第一象限角，则; 命题函数有两个零点，则（）A. 为真命题B. 为真命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】C【解析】【分析】对于命题，取，即可判断命题为假命题；对于命题，分别画出函数与函数的图象，即可判断命题的真假，再根据复合命题的真值表判断即可．【详解】对于命题：若，则，此时，故为假命题；对于命题：画出函数与函数的图象，如图所示：由图像可知，有3个交点，故为假命题.∴为假命题，为假命题，为真命题，为假命题故选C.【点睛】本题主要考查复合命题的真假，意在考查学生对复合命题知识的掌握水平.复合命题的真假判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.4.已知复数满足关于的方程，且的虚部为1，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可设复数，代入方程，根据待定系数法即可求得的值，从而可得.【详解】∵复数满足关于的方程，且的虚部为1∴设复数，则.∴∴，∴，即.故选A.【点睛】本题考查复数及一元二次方程的应用，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运输技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点、共轭为.5.函数向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数图象的平移规律：在上的变化符合“左加右减”，在上的变化符合“上加下减”.再根据复合函数的单调性即可得出结论.【详解】将函数向右平移1个单位，得到函数为，再向上平移2个单位可得函数为.根据复合函数的单调性可知在上为单调减函数，且恒过点，故C正确. 故选C.【点睛】本题主要考查函数的“平移变换”.解答本题的关键是掌握函数的平移规律“左加右减，上加下减”，属于基础题.6.函数的一个单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式将函数转化为，再根据正弦函数的图象与性质，得函数的单调增区间，对照各选项即可得到答案.【详解】∵∴令，得.取，得函数的一个单调递增区间是.故选B.【点睛】函数的性质：（1），；（2）周期为；（3）由求对称轴；（4）由求增区间，由求减区间.7.三棱锥中，则在底面的投影一定在三角形的（）A. 内心B. 外心C. 垂心D. 重心【答案】C【解析】【分析】先画出图形，过作平面，垂足为，连接并延长交于，连接，可推出，结合，根据线面垂直定理，得证，同理可证，从而可得出结论．【详解】过作平面，垂足为，连接并延长交于，连接.又，平面又平面，同理是三角形的垂心.故选C.【点睛】本题考查了三角形垂心的性质，考查了直线和平面垂直的判定定理和性质定理，以及直线和直线垂直的判定，在证明线线垂直时，其常用的方法是利用证明线面垂直，在证明线线垂直，同时熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.8.等差数列中，，则是的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由等差数列的性质知：，时，成立，即充分性成立，反之：等差数列为常数列，对任意成立，即必要性不成立. 故选B．【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键.判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件；二是由条件能否推得条件.9.已知光线从点射出，经过线段(含线段端点)反射，恰好与圆相切，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意作出图形，求得点关于线段的对称点，要使反射光线与圆相切，只需射线与圆相切即可，结合图象，即可求得的取值范围.【详解】如图，关于对称点，要使反射光线与圆相切，只需使得射线与圆相切即可，而直线的方程为：，直线为：.由，得，结合图象可知： .故选D．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，解答本题的关键是通过数形结合，将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，通过图象判断参数的取值范围.10.根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用表示第个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据方差公式，将其化简得，结合流程图得循环结束，可得，从而可得，从而可得出答案.【详解】由，循环退出时，知.，故程序框图①中要补充的语句是.故选B．【点睛】把茎叶图与框图两部分内容进行交汇考查，体现了考题设计上的新颖，突出了高考中对创新能力的考查要求．算法表现形式有自然语言、程序框图、算法语句等三种．由于程序框图这一流程图形式与生产生活等实际问题联系密切，既直观、易懂，又需要一定的逻辑思维及推理能力，所以算法考查热点应是以客观题的形式考查程序框图这一内容．11.函数在内存在极值点，则（）A. B.C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】求函数在内存在极值点的的的取值范围转化为求函数在无极值点时的的取值范围，然后求其补集，即可得出答案.【详解】若函数在无极值点，则或在恒成立.①当在恒成立时，时，，得；时，，得；②当在恒成立时，则且，得；综上，无极值时或.∴在在存在极值.故选A．【点睛】（1）可导函数在点处取得极值的充要条件是，且在左侧与右侧的符号不同；（2）若在内有极值，那么在内绝不是单调函数，即在某区间上单调递增或减的函数没有极值.12.已知函数，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，且在单调，则的最大值是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得，即，根据，可推出，再根据在单调，可推出，从而可得的取值范围，再通过检验的这个值满足条件．【详解】∵，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标∴，即.又∵，∴又∵在单调∴又∵∴当，时，，由是函数最小值点横坐标知，此时，在递减，递增，不满足在单调，故舍去；当，时，由是函数最小值点横坐标知，此时在单调递增，故.故选B．【点睛】对于函数，如果它在区间上单调，那么基本的处理方法是先求出单调区间的一般形式，利用是单调区间的子集得到满足的不等式组，利用和不等式组有解确定整数的取值即可.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.设满足，则的最大值为__________.【答案】12【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【详解】作出不等式组可行域如图所示：由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时，取得最大值12.故答案为12.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.矩形中，，，点为线段的中点，在线段（含端点）上运动，则的最小值是_________.【答案】-8【解析】【分析】以为原点，建立直角坐标系，可得，设，表示出，从而可得的最小值.【详解】以为原点，如图建立直角坐标系：则.设.∴∴，当或时，取得最小值.故答案为.【点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单.15.如图为某几何体的三视图，主视图与左视图是两个全等的直角三角形，直角边分别为与1，俯视图为边长为1的正方形，则该几何体最长边长为__.【答案】【解析】【分析】由已知的三视图，可得该几何体是一个三棱锥，底面为腰长为1的等腰直角三角形，即可直接求出最长边长.【详解】由三视图还原几何体如图所示：该几何体还原实物图为三棱锥，为腰长为1的等腰三角形，平面，则，.∴最长边为故答案为.【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：①首先看俯视图，根据俯视图画出几何体底面的直观图；②观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；③画出整体，然后再根据三视图进行调整.16.设分别是双曲线左右焦点，是双曲线上一点，内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与轴相切，则双曲线离心率取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】不妨设在第一象限，分别为内切圆与三边的切点，根据双曲线的定义可得，结合圆的性质，从而推出内切圆圆心为，根据内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与轴相切，可得出不等式，结合，即可求得离心率的取值范围.【详解】根据题意，不妨设在第一象限，分别为内切圆与三边的切点，如图所示：∵∴在双曲线上，故内切圆圆心为，半径为∴圆心到渐近线的距离是∴弦长依题得，即.∴∴∵∴，同时除以得∴故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出；②构造的齐次式，求出；③ 采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④ 根据圆锥曲线的统一定义求解．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在菱形中，且，点分别是棱的中点，将四边形沿着转动，使得与重合，形成如图所示多面体，分别取的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若平面平面，求多面体的体积.【答案】(Ⅰ)见解析；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）取中点，连接，根据分别是的中点，可推出，从而推出平面平面，即可得证平面；（Ⅱ）连接，设交于点，则，结合平面平面，即可推出平面，将多面体分解为四棱锥和四棱锥，求出梯形的面积，从而可得多面体的体积. 【详解】（Ⅰ）取中点，连接.∵分别是的中点∴又∵∴平面，平面又∵平面平面又平面∴平面.（Ⅱ）连接，设交于点.又平面平面，平面平面平面多面体可以分解为四棱锥和四棱锥在菱形中，且知：.设梯形的面积为，则.【点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．18.某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取100名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示.（Ⅰ）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为选拔出舞台嘉宾，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视节目主持人会在上台6人中随机抽取2人表演节目，求第4组至少有一人被抽取的概率？【答案】(Ⅰ)见解析（Ⅱ）3人，2人，1人；（Ⅲ）【解析】【分析】(Ⅰ)根据频率、频数与样本容量的关系，求出对应的数值，画出频率分布直方图；（Ⅱ）利用分层抽样原理，求出各小组应抽取的人数；（Ⅲ）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【详解】（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为人，第3组的频率为频率分布直方图:（Ⅱ）因为第3,4,5组共有60名观众，所以利用分层抽样.在60人中抽取6人，每组人数为：3人，2人，1人；（Ⅲ）设第3组的3人分别是：；第4组的2人分别是：；第5组的1人是：.从中抽取两人的可能有：共有15种不同可能性∴第4组至少有一人被抽取的概率.【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适应于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.19.各项均为正数的数列满足：是其前项的和，且.数列满足，.（Ⅰ）求及通项；（Ⅱ）求数列的通项.【答案】(Ⅰ)（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ)根据，分别令，，，即可求得的值，列出当时，，根据，即可求得数列的通项公式；（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，利用累加及错位相减法即可求得数列的通项公式.【详解】（Ⅰ）在中，令得；令得；令得；当时，故①②得，即数列是等差数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：记，则两式相减得，又也符合，，即【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.20.已知是椭圆：（）与抛物线:的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点．（Ⅰ）求椭圆及抛物线的方程；（Ⅱ）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.【答案】（Ⅰ）椭圆的方程为，抛物线的方程为；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）根据是椭圆：（）与抛物线:的一个公共点，可求得，从而可得相同的焦点的坐标，结合，即可求得与，从而可得椭圆及抛物线的方程；（Ⅱ）由题可知直线斜率存在，设直线的方程，，当时，求出，当时，直线的方程为，结合韦达定理及弦长公式求得及，表示出，通过换元及二次函数思想即可求得四边形面积的最小值.【详解】（Ⅰ）抛物线：一点，即抛物线的方程为，又在椭圆：上，结合知（负舍），，椭圆的方程为，抛物线的方程为.（Ⅱ）由题可知直线斜率存在，设直线的方程，①当时，，直线的方程，，故②当时，直线的方程为，由得.由弦长公式知.同理可得..令，则，当时，，综上所述：四边形面积的最小值为8.【点睛】在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的方法，确定参数的取值范围.21.已知函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围.【答案】(Ⅰ)见解析（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）对函数求导，讨论当时，时，时，时，由导数大于0，可得增区间，由导数小于0，可得减区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）的单调区间，对讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围．【详解】（Ⅰ）由题，（1）当时，故时，函数单调递减，时，函数单调递增；（2）当时，故时，,函数单调递增，时，,函数单调递减，时，,函数单调递增；（3）当时，恒成立，函数单调递增；（4）当时，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增；（Ⅱ）当时，有唯一零点不符合题意；由（Ⅰ）知：当时，故时，函数单调递减，时，函数单调递增，时，；时，，必有两个零点；当时，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增，,函数至多有一个零点；当时，函数单调递增，函数至多有一个零点；当时，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增，，函数至多有一个零点；综上所述：当时，函数有两个零点.【点睛】本题主要考查利用导数求单调区间、应用导数研究函数的零点问题以及分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题，解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当，或因复杂式子变形能力差，而错漏百出．本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22.在直角坐标系中，圆的方程为（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴且具有相同单位长建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程为（其中为参数），若直线与交于两点，求中点到的距离．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）把圆的标准方程化为一般方程，由此利用，即可求出的极坐标方程；（Ⅱ）根据直线的参数方程可得当时，点在直线上，故可将直线的参数方程为，代入到圆，设对应的参数为，根据韦达定理，即可求得.【详解】（Ⅰ）由圆的方程为知：是圆的极坐标方程.（Ⅱ）直线的参数方程为，当时，点在直线上，故可将直线的参数方程为，代入圆：得，设对应的参数为.中点对应的参数为【点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式），先去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程转化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题.23.已知函数 .（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不存在实数，使得不等式，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）不等式的解集为；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）当时，函数，通过讨论的范围，得到关于的不等式组，解出即可；（Ⅱ）不存在实数,使得不等式等价于恒成立，即恒成立，根据绝对值不等式的性质可得的最小值，从而通过解不等式，即可求得实数的取值范围.【详解】（Ⅰ），当时，，解得当时，，解得当时，，解得综上所述，不等式的解集为.（Ⅱ）不存在实数,使得不等式等价于恒成立，即恒成立.当时，，解得当时，，解得时，不存在实数，使得不等式.【点睛】含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。

A. —176.通过随机询问B. C. D.最新高三下学期第二次模拟考试数学试题(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|a—1 ExEa+2},B ={x|3<x <5},则使得A m B成立的实数a的取值范围是( )A.〔a|3；a£4)B. ：a|3 ：a：：4)C. ：a|3<a<4?D..一2.复数三1=A + Bi (A,B w R ),则A + B的值是()12iA. 6B. 0C. -- D -45 53.对于函数y = f (x),x W R, " y =|f (x)的图象关于y轴对称"，是“ y = f (x )是奇函数”的()A.充分而不必有条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.根据下列算法语句：x = input ("x =" 'if x <= 50y =0.5* xelsey=25 +0.6*(x-50 ] endpr int(%io(2), y).当输入x为60时，输出的y的值为( )A.25B. 30C. 31D. 614 4 * * d 』5.已知a = (—3,2 ),b = (—1,0 ),向量入a+b与a—2b垂直，则实数人的值为( )100 10 30-20 4050 50 30 70参考上面附表得出的正确结论是（）A.在犯错的概率不超过 5%的前提下，认为“是否爱好吃零食与性别有关”B.在犯错的概率不超过 5%的前提下，认为“是否爱好吃零食与性别无关C.有97.5%以上的把握认为“是否爱好吃零食与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“是否爱好吃零食与性别无关”1 ，， 7 .已知各项均为正数的数列 {4},其前n 项和为Sn , &,an, —且成等差数列，则数列1^口}的通项公2式为（）A.2nB. 2n2 C. 2n' D"N 18 .某单位有职工750人，其中青年职工 350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单 位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为 7人，则样本容量为（）A. 15B. 15人的身体健康状况C. 750人D.750人的身体健康状况一 ....1 39 .已知a =log 8 2,b =log 8 —,c =一,则三个数a,b,c 的大小关系正确的是()2 4A. a :: c :: bB. b :: a :: cC. a :: b :: cD. b :: c :: a10 .某几何体的三视图如图所示，当 xy 取最大值时，该几何体的体积为（）A. 2、, 7B. 4.7C. 8,7D. 16.711 .已知抛物线y 2=4x 的焦点为F,抛物线白准线与 x 轴的交点为P,以坐标原点 。

2019全国高考（文数）真题填空题专题训练2019年普通高等学校招生全国统一考试1卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________．14．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若13314a S ==，，则S 4=___________． 15．函数3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-的最小值为___________． 16．已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC的距离均为P 到平面ABC 的距离为___________．2019年普通高等学校招生全国统一考试2卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩+-≥+-≤-≤，，，则z =3x –y 的最大值是___________. 14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.15．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b sin A +a cos B =0，则B =___________.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）2019年普通高等学校招生全国统一考试3卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届高三数学第二轮复习文科数学配套巩固练习卷四1、复数z ＝i （2＋i ）的共轭复数是(A) 1＋2i (B) 1－2i (C) －1＋2i (D) －1－2i2、已知集合A ＝{x ｜lg(2)y x =-}，B ＝{2|30x x x -≤}，则A ∩B ＝(A) {x ｜0＜x ＜2} (B) {x ｜0≤x ＜2} (C) {x ｜2＜x ＜3} (D) {x ｜2＜x ≤3} 3、设S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和．若S 5＝25，a 3＋a 4＝8，则｛a n ｝的公差为 (A ）－2 （B ）－1 (C ）1 (D ）24．己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5y x a =+，则预计当广告费用为6万元时的销售额为（A ）42万元 （B ）45万元 （C ）48万元 （D ）51万元5．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为 （A ）72 （B ）64 （C ）48 （D ）32 6．己知直线6x π=是函数f （x ）=sin(2)(||)2x πϕϕ+<与的图象的一条对称轴，为了得到函数 y ＝f （x ）的图象，可把函数y ＝sin2x 的图象A ）向左平行移动6π个单位长度 B ）向右平行移动6π个单位长度 C ）向左平行移动12π个单位长度 D ）向右平行移动12π个单位长度7．在△ABC 中，∠ABC=60°，BC ＝2AB ＝2，E 为AC 的中点，则AB BE ＝（A ）一2 （B ）一l （C ）0 （D ）l8．古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l ）取线段AB ＝2，过点B 作AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取BC ＝12AB ，连接AC ；（2）以C 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ；（3）以A 为圆心，以AD 为半径画弧，交AB 于点E ．则点E 即为线段AB 的黄金分割点．若在线段AB 上随机取一点F ，则使得BE ≤AF ≤AE 的概率约为（参考数据：5≈2.236）（A ）0.236 （B ）0.382 （C ）0.472 （D ）0.6189．已知偶函数f （x ）的图象经过点（一1，2），且当0≤a ＜b 时，不等式()()f b f a b a--＜0恒成立，则使得f （x 一l ）＜2成立的x 的取值范围是 （A ）（0，2） （B ）（一2，0）（C ）（－∞，0）∪（2，＋∞） （D ）（－∞，一2）∪（0，＋∞） 10、(2016·全国Ⅱ卷,文11)函数f(x)=cos 2x+6cos(π2-x)的最大值为( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)711、(2011年新课标全国卷,文7)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y=2x 上,则cos 2θ=( ) (A)-45 (B)-35 (C)35 (D)4512、（安徽定远重点中学2019届高三第一次模拟卷）.若，则等于（ ） A.B.C. 2D. 1/213. 函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( ) (A)2,3π-(B)2,6π-(C)4,6π-(D)4,3π14.(江西省2019届七校联考)5.将函数sin(2)y x θ=+的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个函数()f x 的图像，则“()f x 是偶函数”是“4πθ=”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15．(吉林省名校2019届高三下学期第一次联合模拟考试7)已知函数sin ,4()cos ,4x x f x x x π⎧⎪⎪=⎨π⎪>⎪⎩≤，则下列结论正确的是( )A ．f （x ）是周期函数B ．f （x ）奇函数C ．f （x ）的图象关于直线4x π=对称 D ．f （x ）在52x π=处取得最大值 16. 函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( )A. 3,1-B.2,2-C. 33,2-D. 32,2-17、[2017·天津卷] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a sin A ＝4b sin B ，ac ＝5(a 2－b 2－c 2)．(1)求cos A 的值；(2)求sin (2B －A)的值．18、(岳阳市2019届高三教学质量检测试卷)在ABC ∆中,角A, B, C 所对的边分别为a ，b, c,己知B b A c C a cos 2cos cos =+.(1)求B 的值； (2)若a + c =2，求b 的最小值.19．10.(2017·武汉调研)各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,满足S n+2=4S n +6,n ∈N *.(1)求首项a 1和公比q;(2)若b n =,求数列{b n }的前n 项和T n .20． 在直角坐标系中，曲线:()1sin cos x a t y a t ⎧=+⎨=⎩（，为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：6πθ=.（1）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程； （2）若直线的方程为，设与的交点为，，与的交点为，，若的面积为，求的值.21．已知曲线和26cos :2sin x C y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位. （1）把曲线和的方程化为极坐标方程；（2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为.若射线与，交于，两点，求，两点间的距离.2019届高三数学第二轮复习文科数学配套巩固练习卷四答案1、复数z ＝i （2＋i ）的共轭复数是(A) 1＋2i (B) 1－2i (C) －1＋2i (D) －1－2i 答案：D考点：复数的概念及其运算。

限时练(四)(限时：45分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2}，B＝{x|x≥－1}，则∁U(A∪B)＝()A.[－2，－1]B.(－2，－1)C.(－∞，－2]∪[－1，＋∞)D.(－2，1)解析A∪B＝(－∞，－2]∪[－1，＋∞)，∁U(A∪B)＝(－2，－1).答案 B2.已知复数z＝5i1－2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数对应的点位于复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析因为复数z＝5i1－2i＝5i（1＋2i）（1－2i）（1＋2i）＝－2＋i，所以z－＝－2－i，其对应的点为(－2，－1)，在第三象限.答案 C3.空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天的空气质量指数AQI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，下列说法错误的是()A.该地区在12月2日空气质量最好B.该地区在12月24日空气质量最差C.该地区从12月7日到12月12日AQI 持续增大D.该地区的空气质量指数AQI 与这段日期成负相关解析 12月2日空气质量指数最低，所以空气质量最好，A 正确；12月24日空气质量指数最高，所以空气质量最差，B 正确；12月7日到12月12日AQI 在持续增大，所以C 正确；在该地区统计这段时间内，空气质量指数AQI 整体呈上升趋势，所以空气质量指数与这段日期成正相关，D 错误.答案 D4.已知锐角△ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，则“sin A >sin B ”是“tan A >tan B ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 根据正弦定理a sin A ＝b sin B ，知sin A >sin B a >bA >B ，而正切函数y ＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增，所以A >B A >tan B . 答案 C5.右面程序框图是为了求出满足3n －2n >1 000的最小偶数n ，那么在◇和两个空白框中，可以分别填入( )A.A >1 000和n ＝n ＋1B.A >1 000和n ＝n ＋2C.A ≤1 000和n ＝n ＋1D.A ≤1 000和n ＝n ＋2解析 因为题目要求的是“满足3n －2n >1 000的最小偶数n ”，所以n 的叠加值为2，所以内填入“n ＝n ＋2”.由程序框图知，当◇内的条件不满足时，输出n ，所以◇内填入“A ≤1 000”.答案 D6.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里.若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为( )A.17532里B.1 050里C.22 57532里D.2 100里解析 由题意，该匹马每日所行路程构成等比数列{a n }，其中首项为a 1，公比q ＝12，S 7＝700，则700＝a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1271－12，解得a 1＝350×128127， 那么S 14＝a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12141－12＝22 57532. 答案 C7.已知sin α＝1010，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π6的值为( ) A.43－310B.43＋310C.4－3310 D.33－410 解析 ∵sin α＝1010，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴cos α＝31010， sin 2α＝2sin αcos α＝2×1010×31010＝610＝35，cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫10102＝1－15＝45， ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π6＝45×32－35×12＝43－310. 答案 A8.如图，已知双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，长方形ABCD的顶点A ，B 分别为双曲线E 的左、右焦点，且点C ，D 在双曲线E 上，若|AB |＝6，|BC |＝52，则此双曲线的离心率为( ) A. 2 B.32 C.52D. 5解析 因为2c ＝|AB |＝6，所以c ＝3.因为b 2a ＝|BC |＝52，所以5a ＝2b 2.又c 2＝a 2＋b 2，所以9＝a 2＋5a 2，解得a ＝2或a ＝－92(舍去)，故该双曲线的离心率e ＝c a ＝32.答案 B9.已知S ，A ，B ，C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA ＝AB ＝2，BC ＝23，则球O 的表面积为( )A.103πB.18πC.20πD.93π解析 法一 由题意知，S ，A ，B ，C 是如图所示三棱锥S －ABC 的顶点，且SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，AC ＝22＋（23）2＝4，SC ＝22＋42＝2 5.取AC 的中点E ，SC 的中点F ，连接EF ，EB ，BF ，F A ，则FS ＝FC ＝F A ＝12SC ＝5，BE ＝12AC ＝2，FB ＝BE 2＋EF 2＝22＋12＝5，故FS ＝FC ＝F A ＝FB ，即点F 就是三棱锥的外接球的球心，且其半径为5，故球的表面积S ＝4π·(5)2＝20π.法二 由题意可知，S ，A ，B ，C 为如图所示长方体的四个顶点，连接SC ，且SA ＝AB ＝2，BC ＝23，设球O 的半径为R ，则2R ＝SC ＝SA 2＋AB 2＋BC 2＝25，即R ＝5，故球O 的表面积S ＝4πR 2＝20π.答案 C10.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＋f (x )＝0，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则下列不等式正确的是( )A.f (log 27)<f (－5)<f (6)B.f (log 27)<f (6)<f (－5)C.f (－5)<f (log 27)<f (6)D.f (－5)<f (6)<f (log 27)解析 由f (x ＋2)＋f (x )＝0，得f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝f (x )，f (x )的周期T ＝4.又f (－x )＝－f (x )，且有f (2)＝－f (0)＝0，所以f (－5)＝－f (5)＝－f (1)＝－log 22＝－1，f (6)＝f (2)＝0.又2<log 27<3，所以0<log 27－2<1，即0<log 274<1， ∵x ∈[0，1]时，f (x )＝log 2(x ＋1)∈[0，1]，∴f (log 27)＝－f (log 27－2)＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 274 ＝－log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫log 274＋1＝－log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫log 272， 又1<log 272<2，所以0<log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫log 272<1， 所以－1<－log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫log 272<0， 所以f (－5)<f (log 27)<f (6).答案 C11.设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.若x 1x 2<0，且f (x 1)－f (x 2)＝0，则|x 2－x 1|的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，＋∞ 解析 如图，画出f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的大致图象，记M ⎝⎛⎭⎪⎫0，32，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，32，则|MN |＝π6.设点A ，A ′是平行于x 轴的直线l 与函数f (x )图象的两个交点(A ，A ′位于y 轴两侧)，这两个点的横坐标分别记为x 1，x 2，结合图形可知，|x 2－x 1|＝|AA ′|∈(|MN |，＋∞)，即|x 2－x 1|∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，＋∞.答案 A12.已知函数f (x )＝x ＋x ln x ，若k ∈Z ，且k (x －2)<f (x )对任意的x >2恒成立，则k 的最大值为( )A.3B.4C.5D.6解析 先画f (x )＝x ＋x ln x 的简图，设y ＝k (x －2)与f (x )＝x ＋x ln x 相切于M (m ，f (m ))(m >2)，所以f ′(m )＝f （m ）m －2，即2＋ln m ＝m ＋m ln m m －2，化为m －4－2ln m ＝0，设g (x )＝x －4－2ln x (x >2)，则g ′(x )＝1＋2x >0，故g (x )在(2，＋∞)上单调递增.因为g (e 2)＝e 2－8<0，g (e 3)＝e 3－10>0，且g (m )＝0，所以e 2<m <e 3，又k <f ′(m )＝2＋ln m ∈(4，5)，且k ∈Z ，所以k max ＝4.答案 B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.(x ＋2y )5的展开式中含x 3y 2项的系数为________.解析 展开式的通项公式T r ＋1＝C r 5x 5－r (2y )r .依题意，r ＝2，故含x 3y 2项的系数22C 25＝40.答案 4014.若实数x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧2x ＋y ＋2≥0，x ＋y －1≤0，y ≥m ，且x －y 的最大值为5，则实数m 的值为________.解析 画出约束条件的可行域，如图中阴影部分所示：x －y 的最大值为5，由图形可知，z ＝x －y 经过可行域的点A 时取得最大值5.由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝5，x ＋y ＝1⟹A (3，－2)是最优解，直线y ＝m 过点A (3，－2)，所以m ＝－2.答案 －215.在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知底面ABCD 为正方形，P 为A 1D 1的中点，AD ＝2，AA 1＝3，点Q 是正方形ABCD 所在平面内的一个动点，且QC ＝2QP ，则线段BQ 的长度的最大值为________.解析 以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DD 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则P (1，0，3)，C (0，2，0)，B (2，2，0)，Q (x ，y ，0)，因为QC ＝2QP ，所以x 2＋（y －2）2＝2（x －1）2＋y 2＋3⟹(x －2)2＋(y ＋2)2＝4，所以(y ＋2)2＝4－(x －2)2≤⟹|y ＋2|≤⟹－4≤y ≤0，|BQ |＝（x －2）2＋（y －2）2＝4－8y ，又4≤4－8y ≤36，则2≤|BQ |≤6，故线段BQ 的长度的最大值为6.答案 616.某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时.解析 由已知条件，得192＝e b ，又48＝e 22k ＋b ＝e b ·(e 11k )2，∴e 11k ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4819212＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1412＝12， 设该食品在33 ℃的保鲜时间是t 小时，则t ＝e 33k ＋b＝192e 33k ＝192(e 11k )3＝192×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝24. 答案 24。

高考填空题仿真练41．(2018·南京模拟)集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |x 2－4＝0}，则A ∪B ＝________. 答案 {－3，－2,2}解析 由题意得A ＝{x |(x ＋3)(x －2)＝0}＝{－3,2}，B ＝{x |(x ＋2)(x －2)＝0}＝{－2,2}，所以A ∪B ＝{－3，－2,2}．2．已知复数z ＝(1＋i)(2－i)(i 为虚数单位)，则z ＝________.答案 3－i解析 ∵z ＝(1＋i)(2－i)＝3＋i ，∴z ＝3－i.3．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示.则7个剩余分数的方差为________．答案 367解析 由题意知87＋94＋90＋91＋90＋90＋x ＋917＝91， 解得x ＝4.所以s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2] ＝17(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝367. 4．(2018·江苏高考冲刺预测卷)执行如图所示的流程图，输出的S 为________．答案 17解析 初始条件，i ＝1，S ＝27； 第一次循环，S ＝47，i ＝2； 第二次循环，S ＝17，i ＝3； 第三次循环，S ＝27，i ＝4； 第四次循环，S ＝47，i ＝5； 第五次循环，S ＝17，此时i ＝5<5不成立，输出S ＝17. 5．函数y ＝ln ⎝⎛⎭⎫1＋1x ＋1－x 2的定义域为________． 答案 (0,1]解析 根据题意可知， ⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋1x>0，x ≠0，1－x 2≥0⇒⎩⎨⎧ x ＋1x >0，－1≤x ≤1⇒0<x ≤1，故定义域为(0,1]．6．现有红桃J ，Q ，K 和黑桃J ，Q ，K 共6张牌，从这6张牌中随机抽取2张，则抽取的2张牌中1张为红桃，1张为黑桃的概率为________．答案 35解析 红桃J ，Q ，K 分别记为J 1，Q 1，K 1，黑桃J ，Q ，K 分别记为J 2，Q 2，K 2.由题意知，从6张牌中随机抽取2张的基本事件共有15种，即(J 1，Q 1)，(J 1，K 1)，(J 1，J 2)，(J 1，Q 2)，(J 1，K 2)，(Q 1，K 1)，(Q 1，J 2)，(Q 1，Q 2)，(Q 1，K 2)，(K 1，J 2)，(K 1，Q 2)，(K 1，K 2)，(J 2，Q 2)，(J 2，K 2)，(Q 2，K 2)，其中抽取的2张牌中1张为红桃，1张为黑桃的基本事件共有9种，即(J 1，J 2)，(J 1，Q 2)，(J 1，K 2)，(Q 1，J 2)，(Q 1，Q 2)，(Q 1，K 2)，(K 1，J 2)，(K 1，Q 2)，(K 1，K 2)，故所求概率为915＝35. 7．已知sin 2α＝13，则cos 2⎝⎛⎭⎫α－π4＝________. 答案 23解析 cos 2⎝⎛⎭⎫α－π4＝1＋cos ⎝⎛⎭⎫2α－π22＝1＋sin 2α2＝23. 8．已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a >0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是________．答案 相交解析 圆的标准方程为M ：x 2＋(y －a )2＝a 2(a >0)，则圆心为(0，a )，半径R ＝a ，圆心到直线x ＋y ＝0的距离d ＝a 2， ∵圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a >0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，∴2 a 2－a 22＝22，即a 2＝4，a ＝2(舍负)， 则圆心为M (0,2)，半径R ＝2，圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的圆心为N (1,1)，半径r ＝1，则MN ＝2，∵R ＋r ＝3，R －r ＝1，∴R －r <MN <R ＋r ，即两个圆相交．9.如图，若C 是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上位于第一象限内的点，A ，B 分别是椭圆的左顶点和上顶点，F 是椭圆的右焦点，且OC ＝OF ，AB ∥OC ，则该椭圆的离心率为________．答案 63解析 方法一 设C (x 0，y 0)(x 0>0，y 0>0)，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 20＋y 20＝c 2，y 0x 0＝b a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝ac a 2＋b 2，y 0＝bc a 2＋b 2，代入椭圆方程得a 2c 2a 2＋b 2a 2＋b 2c 2a 2＋b 2b2＝1， 整理得2c 2＝a 2＋b 2.又a 2＝b 2＋c 2，故2c 2＝a 2＋a 2－c 2，∴e 2＝23，又0<e <1，故e ＝63. 方法二 过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，则△AOB ∽△ODC ，故可设⎩⎪⎨⎪⎧ OC ＝a 2＋b 2k ，OD ＝ak ，DC ＝bk ，其中k >0，由题意得⎩⎨⎧ (ak )2a 2＋(bk )2b2＝1，a 2＋b 2k ＝c ，又a 2＝b 2＋c 2，故⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝12，2a 2＝3c 2，故e ＝63. 10．若正实数x ，y ，z 满足x ＋y ＋z ＝1，则1x ＋y＋x ＋y z 的最小值是________． 答案 3解析 由题意知，x ，y ，z >0，且满足x ＋y ＋z ＝1.则1x ＋y ＋x ＋y z ＝x ＋y ＋z x ＋y ＋x ＋y z ＝1＋z x ＋y ＋x ＋y z≥2zx ＋y ·x ＋y z ＋1＝3， 当且仅当z ＝x ＋y ＝12时，取等号． ∴1x ＋y ＋x ＋y z 的最小值是3. 11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且a 2＝b 2＋c 2－bc ，D 是BC 边上任意一点(D 与B ，C 不重合)，且|BD →|2＋|AB →|2－|AD →|2＝BD →·BC →，则角C ＝________.答案 π3解析 由余弦定理可得cos ∠BAC ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12， ∵∠BAC ∈(0，π)，∴∠BAC ＝π3， 由|BD →|2＋|AB →|2－|AD →|2＝BD →·BC →可得，2BD →·BA →＝BD →·BC →，2BD →·BA →＝BD →·(BA →＋AC →)，即DB →·(AB →＋AC →)＝0，∴△ABC 为正三角形，∴C ＝π3. 12．若曲线y ＝a ln x 与曲线y ＝12e x 2在它们的公共点P (s ，t )处具有公共切线，则t s＝________. 答案 e 2e解析 曲线y ＝a ln x 的导数为y ′＝a x， 在P (s ，t )处的斜率为k ＝a s. 曲线y ＝12e x 2的导数为y ′＝x e， 在P (s ，t )处的斜率为k ＝s e. 由曲线y ＝a ln x (a ≠0)与曲线y ＝12e x 2在它们的公共点P (s ，t )处具有公共切线，可得a s ＝s e，并且t ＝s 22e＝a ln s ，得ln s ＝12，∴s 2＝e. 则a ＝1，∴t ＝12，s ＝e ，即t s ＝e 2e. 13．已知实数x ，y 满足x ＋2y ＋3＝xy ，且对任意的实数x ∈(2，＋∞)，y ∈(1，＋∞)，不等式(x ＋y －3)2－a (x ＋y －3)＋1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是________．答案 ⎝⎛⎦⎤－∞，21510 解析 因为x ∈(2，＋∞)，y ∈(1，＋∞)，所以x ＋y －3>0，所以不等式(x ＋y －3)2－a (x ＋y －3)＋1≥0可转化为(x ＋y －3)＋1x ＋y －3≥a . 令t ＝x ＋y －3，t >0，则f (t )＝t ＋1t≥a ，且函数f (t )在区间[1，＋∞)上单调递增． 方法一 等式x ＋2y ＋3＝xy 可化为(x －2)(y －1)＝5，令m ＝x －2，n ＝y －1，则m >0，n >0，且mn ＝5，则t ＝m ＋n ≥2mn ＝25，当且仅当m ＝n ，即x ＝y ＋1，即x ＝2＋5，y ＝1＋5时等号成立，故f (t )≥f (25)＝25＋125＝21510， 所以a ≤21510. 方法二 x ＋2y ＋3＝xy 可化为y ＝1＋5x －2(x >2)， 故直线x ＋y －3－t ＝0与函数y ＝1＋5x －2(x >2)的图象有公共点，当两者相切时是临界位置，此时y ′＝－5(x －2)2＝－1，得x ＝2＋5，y ＝1＋5，此时，t ＝25， 数形结合可知当t ≥25时，符合题意，故f (t )≥f (25)＝25＋125＝21510， 所以a ≤21510. 14．已知两个正数a ，b 可按规则c ＝ab ＋a ＋b 扩充为一个新数c ，在a ，b ，c 三数中取两个较大的数，按上规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个数称为一次操作．若p>q>0，经过六次操作后扩充所得的数为(q＋1)m(p＋1)n－1(m，n为正整数)，则m＋n的值为________．答案21解析因为p>q>0，所以第一次得c1＝pq＋p＋q＝(q＋1)(p＋1)－1，因为c1>p>q，所以第二次得c2＝(c1＋1)(p＋1)－1＝(pq＋p＋q)p＋p＋(pq＋p＋q)＝(p＋1)2(q＋1)－1，所得新数大于任意旧数，所以第三次得c3＝(c2＋1)(c1＋1)－1＝(p＋1)3(q＋1)2－1，第四次得c4＝(c3＋1)(c2＋1)－1＝(p＋1)5(q＋1)3－1，…，故经过六次扩充，所得数为(p＋1)13(q＋1)8－1，∴m＝8，n＝13，∴m＋n＝21.。