高考数学二轮复习专题 6 分析几何第二讲椭圆、双曲线、抛物线文对圆锥曲线的方程与性质的考察是高考的要点，一般是综合题，常用到一元二次方程根与系数的关系、平面向量等知识，该类试题多以直线与圆锥曲线为背景，常与函数与方程、不等式、向量知识交汇，形成求方程、求参数、求面积、定值的证明等综合题．展望 2016 年高考多以解答题形式出现，考察学生利用数学知识剖析、解决问题的能力，考察论证、推理、运算能力，考察数形联合的思想．椭圆的定义与几何性质1．椭圆的定义．平面内的动点的轨迹是椭圆一定知足的两个条件．(1)到两个定点 F1，F2的距离的和等于常数2a.(2)2 a＞ | F1F2|.2．椭圆的标准方程和几何性质．双曲线的定义与几何性质1．双曲线的定义．平面内动点的轨迹是双曲线一定知足的两个条件：(1)到两个定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a.(2)2 a＜ | F1F2|.2．双曲线的标准方程和几何性质．3.等轴双曲线．实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为x2－ y2＝λ(λ≠0)，离心率 e＝2，渐近线方程为y＝±x．抛物线的定义与几何性质1．抛物线的定义．平面内与一个定点 F 和一条定直线 l ( l 不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程和几何性质．曲线的方程与方程的曲线若二元方程 f ( x，y)＝0是曲线 C的方程，或曲线 C是方程 f ( x，y)＝0的曲线，则一定知足以下两个条件：1．曲线上点的坐标都是二元方程f(x，y)＝0的解(纯粹性)．2．以这个方程的解为坐标的点都是曲线C上的点(齐备性)．判断下边结论能否正确( 请在括号中打“√”或“×”) ．(1)平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．( × )(2)椭圆上一点 P 与两焦点 F1， F2组成△ PF1F2的周长为2a＋2c(此中 a 为椭圆的长半轴长， c 为椭圆的半焦距)．(√)(3) 椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆．( √)x2y2y2x2(4) a2＋b2＝1( a>b>0) 与a2＋b2＝ 1( a>b>0) 的焦距同样． ( √ )x2y2(5)方程m－n＝ 1( mn>0) 表示焦点在x轴上的双曲线． ( ×)1．平面内到点A(0，1)、B(1，0)距离之和为2 的点的轨迹为 ( A)A．椭圆B．一条射线C．两条射线 D ．一条线段分析：由于点到两定点AB距离之和为2＞|AB|＝2，因此该点的轨迹为椭圆．应选 A.x2y22．已知 F 是双曲线4－ 12＝1的左焦点，A(1，4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA| 的最小值为 __________________________________________________________ ．分析：注意到 A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′(4，0)，于是由双曲线性质|| －|′|＝2 ＝4，PF PF a而 | PA| ＋ | PF′| ≥|AF′| ＝ 5，两式相加得 |PF|＋| PA|≥9，当且仅当A、 P、 F′三点共线时等号建立．答案： 93．(2015 ·新课标Ⅰ卷 ) 一个圆经过椭圆x2y2＋＝ 1 的三个极点，且圆心在x轴的正半轴164上，则该圆的标准方程为__________________ ．分析：由题意知＝ 4，＝2，上、下极点的坐标分别为(0 ，2) ， (0 ，－ 2) ，右极点的a b坐标为 (4 ，0) ．由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0 ，2) ，(0 ，－ 2) ，(4 ，0) 三点．设圆的322m＝2，＋ 4＝ r，m标准方程为 ( x－m) 2＋y2＝r 2(0＜ m＜4，r ＞0)，则（4－m）2＝r2，解得2 25因此圆的标r ＝.432225准方程为 ( x－2)＋ y＝4 .32225答案： ( x － 2) ＋ y ＝ 424．(2015 ·北京卷 ) 已知双曲线x2－ y 2 ＝ 1( a ＞ 0) 的一条渐近线为3 x ＋ y ＝ 0，则 a ＝a________．x 2 2x分析：双曲线 a 2－ y ＝ 1 的渐近线为 y ＝± a ，已知一条渐近线为3x ＋y ＝ 0，即 y ＝－ 3x ，由于1 3 ，因此 a 3＞ 0，因此 ＝ ＝ .a a 3答案：33。
