高考数学二轮复习 15 椭圆、双曲线与抛物线课件 文

[解析] (1)由椭圆方程知 a＝2，b＝ 3，c＝1，
∴||PPFF11||＋2＋|P|PFF22|＝|2－4，4 ＝2|PF1||PF2|cos 60°
∴|PF1||PF2|＝4. ∴P→F1·P→F2＝|P→F1||P→F2|cos 60°＝4×12＝2.
(2)解法一：因为双曲线过点(4， 3)，且渐近线方程为 y＝±12 x，故点(4， 3)在直线 y＝12x 的下方．设该双曲线的标准方程为ax22
[解析] 由题意可得ba＝2，c＝5，所以 c2＝a2＋b2＝5a2＝25， 解得 a2＝5，b2＝20，则所求双曲线的方程为x52－2y02 ＝1，故选 A.
[答案] A
考向二 圆锥曲线的几何性质 1．椭圆、双曲线中，a，b，c 之间的关系
(1)在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为 e＝ac＝ 1－ba2； (2)在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为 e＝ac＝ 1＋ba2. 2．双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 y＝±bax.
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
[解析] 由题意得 a＝3，c＝ 7，所以|PF1|＝2. 在△F2PF1 中，由余弦定理可得 cos∠F2PF1＝42＋22×2－4×22 72 ＝－12.又因为∠F2PF1∈(0°，180°)，所以∠F2PF1＝120°，故选 C.
[答案] C
2．已知 O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y2＝4 2x 的焦点，P
重点透析 难点突破
考向一 圆锥曲线的定义与标准方程 1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)； (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)； (3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于 M. 2．求解圆锥曲线标准方程“先定型，后计算” 所谓“定型”，就是曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓 “计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的 a2，b2，p 的值．

考点与考题
第二讲
本 讲 栏 目 开 关
图形
考点与考题
范围 顶点 对称性 |x|≤a，|y|≤b (± a,0)(0，± b) |x|≥a (± a,0) x≥0 (0,0)
第二讲
关于 x 轴，y 轴和原点对称 (± c,0) 长轴长 2a， 短轴长 2b c e＝a b2 ＝ 1－ 2 a (0＜e＜1) 实轴长 2a， 虚轴长 2b c e＝a b2 ＝ 1＋ 2 a (e＞1)
解析 由 x2－y2＝2 知，a2＝2，b2＝2，c2＝a2＋b2＝4，
∴a＝ 2，c＝2.
又∵|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＝2|PF2|，
∴|PF1|＝4 2，|PF2|＝2 2.
又∵|F1F2|＝2c＝4，
4 22＋2 22－42 ∴由余弦定理得 cos∠F1PF2＝ 2×4 2×2 2 3 ＝ . 4
∴直线 AF 的方程为 y＝2 2(x－1). y＝2 2x－1， 联立直线与抛物线的方程 2 y ＝4x，
1 x＝2， x＝ ， 2 解之得 或 y＝2 2. y＝－ 2 1 由图知 B2，－ 2，
考点与考题
1 1 ∴S△AOB＝ |OF|· A－yB|＝ ×1×|2 2＋ 2| |y 2 2 3 ＝ 2.故选 C. 2
答案 2 7－5
题型与方法
第二讲
方法提炼 何性质.
研究圆锥曲线的几何性质，实质是求参数a、b、c或者
建立a、b、c的关系式(等式或不等式)，然后根据概念讨论相应的几
本 讲 栏 目 开 关
题型与方法
第二讲
本 讲 栏 目 开 关
变式训练 2 (1)若点 P 为共焦点的椭圆 C1 和双曲线 C2 的一个交点， F1、F2 分别是它们的左、右焦点，设椭圆离心率为 e1，双曲线离心率 1 1 → → 为 e2，若PF1· 2＝0，则 2＋ 2等于 PF (B ) e1 e2 A.1 B.2 C.3 D.4

(2，±2 2)，|OM|＝ 22＋8＝2 3. 答案(dáàn)：
B
第八页，共33页。
(2)已知双曲线的两条渐近线均和圆 C：(x－1)2＋y2＝51相切， 且双曲线的右焦点为抛物线 y2＝4 5x 的焦点，则该双曲线的 标准方程为________． 解析：由题意可知双曲线的c＝ 5.设双曲线xa22－by22＝1(a>0， b>0)的一条渐近线方程为kx－y＝0，根据圆心(1,0)到该直线 的距离为半径 15，得k2＝14，即ba22＝14.又a2＋b2＝( 5)2，则a2 ＝答4案，：b2x4＝2－1，y2＝所1以所求双曲线的标准方程为x42－y2＝1.
线与椭圆交于C，D两点．若 AC ·DB＋ AD·CB＝8，求k的值．
第二十页，共33页。
[解]
(1)设F(－c,0)，由
c a
＝
3 3
，知a＝
3 c.过点F且与x
轴垂直的直线的方程为x＝－c，代入椭圆方程有－a2c2＋by22＝
1，解得y＝± 36b，于是2 36b＝433，解得b＝ 2，又a2－c2＝
6k2 2＋3k2
，x1x2＝
3k2－6 2＋3k2
.
因为A(－ 3，0)，B( 3，0)，所以 AC ·DB ＋ AD ·CB ＝(x1＋ 3，y1)·( 3－x2，－y2)＋(x2＋ 3，y2)·( 3－x1，－y1)
第二十二页，共33页。
＝6－2x1x2－2y1y2 ＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1) ＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2 ＝6＋22k＋2＋3k122. 由已知得6＋22k＋2＋3k122＝8，解得k＝± 2.
(2)(2013·江西高考)已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦

答案 2x－y＝0
解析 由题意可得△ABC 的欧拉线过原点且与直线 x＋2y＝1 垂直，斜 率为 2，所以△ABC 的欧拉线方程为 2x－y＝0.
10．(2021·新高考Ⅰ卷)已知 O 为坐标原点，抛物线 C：y2＝2px(p>0)的 焦点为 F，P 为 C 上一点，PF 与 x 轴垂直，Q 为 x 轴上一点，且 PQ⊥OP. 若|FQ|＝6，则 C 的准线方程为________．
|PF1|－|PF2|＝2a，所以|PF2|＝a，|PF1|＝3a.因为|OF2|＝c，|OP|＝b，所以∠OPF2
＝
π 2
，
所
以
cos
∠
OF2P
＝
a c
.
在
△F1F2P
中 ， cos
∠ F1F2P ＝
a2＋（2c）2－（3a）2
2a·2c
＝cos
∠OF2P＝ac，化简得 c＝
3a，所以 C 的离心率
7．(2021·海南第五次模拟)已知圆 O1：x2＋y2－2x－3＝0 和圆 O2：x2＋ y2－2y－1＝0 的交点为 A，B，则( )
A．圆 O1 和圆 O2 有两条公切线 B．直线 AB 的方程为 x－y＋1＝0 C．圆 O2 上存在两点 P 和 Q 使得|PQ|＞|AB| D．圆 O1 上的点到直线 AB 的最大距离为 2＋ 2
解析 因为方程m2x－2 2＋m2y＋2 2＝1 表示的曲线是双曲线，所以(m2－ 2)(m2＋2)＜0，解得－ 2＜m＜ 2，故 A 正确；将m2x－2 2＋m2y＋2 2＝1 化为m2y＋2 2 －2－x2m2＝1，得焦点在 y 轴上，故 B 错误；因为 2≤m2＋2＜4，所以 e2＝m24＋2 ∈(1，2]，故 C 正确；因为双曲线的渐近线斜率的平方 k2＝m2－2＋m22≥1，故 D 错误．故选 AC.

(0，－a) (0，a) (1，＋∞) a 2 b 2 2a 2b
3．实轴和虚轴
y＝±x
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
D．(－4,0)
(2)(2010年湖南卷) 设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离
是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )
A．4
B．6
C．8
D．12
答案：(1)B (2)B
曲线的方程与方程的曲线
四、曲线的方程与方程的曲线 若二元方程f(x，y)＝0是曲线C的方程，或曲线C是方程 f(x，y)＝0的曲线，则必须满足以下两个条件： (1)曲线上点的坐标都是________(纯粹性)． (2)以这个方程的解为坐标的点都是________(完备性)．
即4k2－t2＋1＞0，即t2＜4k2＋1，且 x 1 ＋ x 2 ＝ － 1 ＋ ，8 k 4 t k 2 x 1 x 2 ＝ 1 4 ＋ t 2 － 4 k 4 2

[自主解答] (1)设椭圆E的方程为ax22＋by22＝1.
由e＝12，即ac＝12，得a＝2c，得b2＝a2－c2＝3c2. ∴椭圆方程可化为4xc22＋3yc22＝1.
将A(2,3)代入上式，得c12＋c32＝1，解得c＝2， ∴椭圆E的方程为1x62＋1y22 ＝1.
(2)由(1)知F1(－2,0)，F2(2,0)，所以直线AF1的方程为： y＝34(x＋2)，即3x－4y＋6＝0，直线AF2的方程为：x＝2. 由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数． 设P(x，y)为l上任一点，则|3x－54y＋6|＝|x－2|. 若3x－4y＋6＝5x－10，得x＋2y－8＝0(因其斜率为负，舍去)． 于是，由3x－4y＋6＝－5x＋10，得2x－y－1＝0， 所以直线l的方程为：2x－y－1＝0.
y1＋y2＝－8k，y1y2＝16，
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因为直线l交轨迹C于两点，所以Δ＝64－64k2＞0，
再由y1＞0，y2＞0，得－8k＞0，故－1＜k＜0， 因为线段ST的中点坐标为(－k42＋2，－4k) 所以线段ST的垂直平分线的方程为 y＋4k＝－1k(x＋k42－2) 令y＝0得点Q的横坐标为xQ＝－2－k42. 而xQ＝－2－k42＜－6， 所以Q点的横坐标取值范围为(－∞，－6).
心率是54，且∠F1PF2＝90°，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值
(a＞0，b＞0)等于
()
A．4
B．7
C．6
D．5
(2)设焦点在x轴上的双曲线xa22－by22＝1的右准线与两条渐近线交于A、
B两点，右焦点为F，且 FA ·FB ＝0，则双曲线的离心率e＝_______.
[思路点拨] (1)利用双曲线的第一定义，(2)由渐近线 方程和准线方程先求A、B两点坐标．

答案 6
抛物线的方程及几何性质
(5分)(2011·山东)设M(x0，y0)为抛物线C: x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为 圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交， 则y0的取值范围是
A．(0,2)
B．[0,2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
【标准解答】 ∵x2＝8y, ∴焦点F的坐标为 (0,2), 准线方程为y＝－2.
∴c2＝a2－b2＝8.∴e＝ac＝2 4 2＝
2 2.
答案 D
4．(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该
抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的 距离为
3 A.4
B．1
5
7
C.4
D.4
解析 ∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋12＝3，∴xA＋xB＝52.
解析 由于直线AB的斜率为－ba，故OP的斜率为－ba，
直线OP的方程为y＝－bax.
与椭圆方程ax22＋by22＝1联立，解得x＝±
2 2 a.
因为PF1⊥x轴，所以x＝－ 22a，
从而－ 22a＝－c，即a＝ 2c. 又|F1A|＝a＋c＝ 10＋ 5， 故 2c＋c＝ 10＋ 5，解得c＝ 5， 从而a＝ 10.所以所求的椭圆方程为1x02 ＋y52＝1. 答案 1x02 ＋y52＝1
又双曲线的离心率e＝ a2a＋b2＝ a7，所以 a7＝247， 所以a＝2，b2＝c2－a2＝3， 故双曲线的方程为x42－y32＝1.
答案 x42－y32＝1
圆锥曲线是高考考查的重点，一般会涉及到 圆锥曲线的定义、离心率、圆锥曲线的几何 性质及直线与圆锥曲线的位置关系等. 在命题 中体现知识与能力的综合，一般地，选择题、 填空题的难度属中档偏下，解答题综合性较 强，能力要求较高，故在复习的过程中，注 重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线的综 合问题的强化训练，尤其是对推理、运算能 力的训练.

|3×0－4×b| 32＋（－4）2
≥
4 5
，
所
以
1≤b<2 ， 所 以
e
＝
c a
＝
1－ba22 ＝
1－b42.因为 1≤b<2，所以 0<e≤ 23.
• 方法归纳 • 圆锥曲线性质的应用
• (1)分析圆锥曲线中a，b，c，e各量之间的关系是求
解问题的关键． • (2)确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围，其关键
1．本例(1)中条件变为“一条渐近线过点(2， 3)，且双曲线的一
个焦点在抛物线 y2＝4 7x 的准线上”，则双曲线的方程为
___x_42_－__y3_2_＝__1_______． 解析：由双曲线的渐近线 y＝bax 过点(2, ①
3)，可得
3＝ba×2.
由双曲线的焦点(－ a2＋b2，0)在抛物线 y2＝4 7x 的准线 x＝－
[审题路线图] 审条件 (1) 条件 ―→ b，c的值 ―→ 椭圆C1的方程
(2)
设直线方程 为y＝kx＋m
―椭―圆→、
抛物线方程
转化为关于x的 一元二次方程
―相―切→
Δ＝0
k、m的等式
―
→ k、m的值 ―→ 结果
[解] (1)因为椭圆 C1 的左焦点为 F1(－1，0)，点 P(0，1)在 C1 上， 所以 c＝1，b＝1，所以 a2＝b2＋c2＝2. 所以椭圆 C1 的方程为x22＋y2＝1.
求解．
(2)利用F→P＝4F→Q转化长度关系，再利用抛物线定义求解．
[解析] (1)由双曲线的渐近线 y＝±bax 与圆(x－2)2＋y2＝3 相切可
|±ba×2| ＝ 3，
知
1＋ba

(2)已知双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是 y＝
3x，它的一个焦点坐标为(2,0)，则双曲线的方程为( )
A.x22－y62＝1
B.x62－y22＝1
C.x2－y32＝1
D.x32－y2＝1
解析 双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的渐近线方程是 y＝±abx，
26
跟踪演练 2 (1)设 F1，F2 分别是椭圆ax22＋by22＝1 (a>b>0)的左，
右焦点，若在直线 x＝ac2上存在点 P，使线段 PF1 的中垂线
过点 F2，则椭圆的离心率的取值范围是( )
A.0，
2 2
B.0，
3 3
C. 22，1
但注意到b2－2c2≠0，即2c2－b2>0， 即 3c2－a2>0，即 e2>31，故 33<e<1.
28
当 kQF2 不存在时，b2－2c2＝0，y＝0， 此时 F2 为中点，即ac2－c＝2c，得 e＝ 33， 综上，得 33≤e<1， 即所求的椭圆离心率的取值范围是 33，1. 答案 D
36
(2)过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分 别交直线l和AB于点P，C，若|PC|＝2|AB|，求直线AB的方程.
解 当 AB⊥x 轴时，|AB|＝ 2，
又|CP|＝3，不合题意.
当AB与x轴不垂直时，
设直线AB的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将直线AB的方程代入椭圆方程，
D.1x22 ＋y42＝1
17
解析
由
e＝
33得ac＝
3 3.

-3能力目标解读 热点考题诠释
1 2 3 4
1.(2014 湖南高考,理 15)如图,正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分 别为 a,b(a<b),原点 O 为 AD 的中点,抛物线 y2=2px(p>0)经过 C,F 两点,则
������ = ������
.
关闭
由题意,知 C
������ 2
专题16
椭圆、双曲线与抛物线
-2能力目标解读 热点考题诠释
本部分主要考查三种圆锥曲线的定义、标准方程及其几何性质,通过 近几年高考试题的分析,可以看出几乎每年必考,在高考中占有极其重要的 地位. (1)在客观题中,一般以某一圆锥曲线或两种曲线组合为载体,考查的角 度有定义、方程和性质,尤其是离心率、焦点三角形和焦点弦问题是考查 的重点. (2)在主观题中,一般借助椭圆考查,并必然会与直线进行综合,试题综 合性强,但试题设置是有梯次的,铺垫性的求解一般难度不大,技巧性和运算 的复杂性主要体现在解答题的后面的设问. (3)预测 2015 年的高考,在客观题型中,仍会以考查标准方程及其性质 为主,离心率问题或抛物线的定义的应用有望再次出现,主观题中极大可能 以求椭圆的标准方程的形式出现,也有可能以突出椭圆中的参数的考查出 现.
3������ 3
则双曲线的半焦距 c= 3������ + 3. 不妨取右焦点( 3������ + 3,0), 其渐近线方程为 y=± x,即 x± ������y=0.
������ 1
A
所以由点到直线的距离公式得 d=
3������ +3 1+������
= 3.故选 A.
解析
关闭
答案
-6能力目标解读 热点考题诠释

-3-
能力目标解读 热点考题诠释
123456
1.(2014 安徽高考,文 3)抛物线 y=14x2 的准线方程是(
)
A.y=-1
B.y=-2
C.x=-1
D.x=-2
命题定位:本题主要考查抛物线方程和抛物线的性质,对基本运算能力
有一定要求.
抛物线 x2=4y 的准线方程为 y=-1. A
关闭 关闭
解析 答案
-15-
1.设 F1,F2 是双曲线 x2-2������42=1 的两个焦点,P 是双曲线上的一点,且
3|PF1|=4|PF2|,则△PF1F2 的面积等于( )
A.4 2
B.8 3
C.24
D.48
由 P 是双曲线 x2-2������42=1 上的一点和 3|PF1|=4|PF2|, 可知|PF1|-|PF2|=2,解得|PF1|=8,|PF2|=6. 又|F1F2|=2c=10,所以△PF1F2 为直角三角形. 所以△PF1F2 的面积 S=12×6×8=24. C
A.2
B.
6 2
C.
5 2
D.1
命题定位:本题主要考查双曲线的方程、双曲线的性质,体现了对要具 备基本运算求解能力的要求.
由已知得 ���������2���+3=2, D 且 a>0,解得 a=1,故选 D.
关闭 关闭
解析 答案
-6-
能力目标解读 热点考题诠释
123456
4.(2014 四川高考,文 11)双曲线���4���2-y2=1 的离心率等于
关闭
5因所.(为2以01由△4A椭安BF圆徽2 定的高义考周,可长文得为2141)a6设=, 1F61,,|FA2F分1|+别|A是F椭2|=圆2aE=:������8������22. + ������������22=1(a>b>0)的左、 右焦点故,|过AF点2|=F21 的a-|直AF线1|交=8椭-3圆=5E. 于 A,B 两点,|AF1|=3|F1B|.

a2＋b2＝25
a2＝20
依题意1＝ba×2
，解得b2＝5 ，∴双曲线 C 的方程为
2x02 －y52＝1.
第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质
考点一
课前自主诊断
课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页
试题
通解 优解
考点一
考点二
考点三

2．设 F1，F2 分别为椭圆x42＋y2＝1 的左、右焦点，点 P 在椭圆上，
第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质 课前自主诊断 课堂对点补短
考点三 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系
限时规范训练 上页 下页
试题
解析
考点一 考点二
考点三
6．(2016·高考全国Ⅰ卷)设圆 x2＋y2＋2x－15＝0 的圆心为 A，直 线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E. (1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点 E 的轨迹方程； (2)设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M，N 两点，过 B 且 与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P，Q 两点，求四边形 MPNQ 面积 的取值范围．
10，点 P(2,1)在 C 的一条渐近线上，则 C 的方程为( A )
A.2x02 －y52＝1
B.x52－2y02 ＝1
C.8x02－2y02 ＝1
D.2x02－8y02 ＝1
第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质
考点一
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练 上页 下页
试题
解析
考点一 考点二 考点三
长即可表示出面积，解方程求 b 即可． 由题意知双曲线的渐近线方程为 y＝±b2x，圆的方程为 x2＋y2＝4，

。
利用导数求解
02
运用导数知识，解决与圆锥曲线相关的函数单调性、极值等问
题。
结合不等式求解
03
将圆锥曲线问题与不等式相结合，利用不等式的性质求解问题
。
圆锥曲线在不等式问题中应用
构造不等式
利用圆锥曲线的性质构造不等式，通过解不等 式解决问题。
证明不等式
结合圆锥曲线的性质和已知不等式，证明相关 的不等式命题。
切线性质
过椭圆上任意一点作切线，切 线与通过该点和两焦点的连线
的夹角相等。
02 双曲线基本概念与性质
双曲线定义及标准方程
定义
双曲线是由在平面内满足“从两个定点F1和F2出发的线段长 度之差等于常数（且小于两定点间距离）的点的轨迹”构成 的曲线。
标准方程
双曲线的标准方程为$frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$（焦点在x轴上）或$frac{y^2}{a^2} - frac{x^2}{b^2} = 1$（焦点在y轴上），其中a、b分别为双曲线的实半轴和虚 半轴。
03 抛物线基本概念与性质
抛物线定义及标准方程
抛物线定义
平面上到一个定点F和一条定直线l（ F不在l上）距离相等的点的轨迹叫做 抛物线。定点F叫做抛物线的焦点， 定直线l叫做抛物线的准线。
抛物线标准方程
$y^2=2px$（$p>0$）或 $x^2=2py$（$p>0$）。其中，$p$ 为焦距的一半，即焦点到准线的距离 。
抛物线的基本性质
包括抛物线的定义、标准方程、焦点、准线等基本概念和 性质，以及抛物线的参数方程和极坐标方程等相关内容。
拓展延伸内容介绍
椭圆与双曲线的综合应用
通过深入研究椭圆和双曲线的几何性质和代数特征，探讨它们在解决实际问题中的应用 ，如天体运动轨迹的计算、光学性质的研究等。

(2)应用抛物线的定义,灵活地将抛物线上的点到焦点的距离与到 准线的距离相互转化使问题得解.
特别地,对椭圆、双曲线中的焦点三角形周长或面积的研究要借助 于定义及余弦定理等知识求解.
能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三
能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练
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【例 1】已知椭圆���6���2 + ���2���2=1 与双曲线���3���2-y2=1 的公共焦点为 F1,F2,点 P
依题意得双曲线的渐近线方程为 bx±ay=0, 则 |2������| = 3,即 b2=3a2.
������2+������2
又 c2=a2+b2, ∴c2=4a2.∴e=2. 2
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点评:离心率问题的关键就是确立一个关于 a,b,c 的关系式,再根据 a,b,c 的关系消掉 b 得到关于 a,c 的关系式,由这个关系式确定 e 的值或范围.在双 曲线中,由于 e2=1+������������22,所以双曲线的渐近线与离心率密切相关.
A.2
B.
6 2
C.
5 2
D.1
命题定位:本题主要考查双曲线的方程、双曲线的性质,体现了对要具 备基本运算求解能力的要求.
由已知得 ���������2���+3=2, D 且 a>0,解得 a=1,故选 D.
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能力目标解读 热点考题诠释
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4.(2014 四川高考,文 11)双曲线���4���2-y2=1 的离心率等于