高考数列近五年真题
17．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数．
(1)证明：a n ＋2－a n ＝λ. (2)是否存在λ，使得{a n }为等差数列？并说明理由．
[2014·新课标全国卷2]17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明
{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：1231112n a a a ++<…+.
[2013·新课标全国卷1]7.设等差数列
{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m = ( ) A .3
B .4 C.5
D.6
[2013·新课标全国卷1]14.若数列{n a }的前n 项和为S n ＝2133
n a +，则数列{n a }的通项公式是n a =______.
(2013课标全国Ⅱ，理16)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10＝0，S 15＝25，则nS n 的最小值为__________．
[2012新课标全国卷]（5）已知
{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）
()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7
[2012新课标全国卷]（16）数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为
[2010新课标全国卷]（17）（本小题满分12分）设数列
{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1).求数列{}n a 的通项公式； (2).令n n b na =，求数列的前n 项和n S
[2015新课标全国卷]（17）（本小题满分12分）n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知20,243n n n n a a a S >+=+， （Ⅰ）求{}n a 的通项公式：（Ⅱ）设1
1n n n b a a += ,求数列{}n b 的前n 项和。
[2016新课标全国卷]（15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。
数列专题 高考真题 (2014·I) 17. (本小题满分12分) 已知数列{}的前项和为，=1， ， ，其中为常数. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列并说明理由. (2014·II) 17.（本小题满分12分） 已知数列 满足=1， . （Ⅰ）证明是等比数列，并求 的通项公式； （Ⅱ）证明： . (2015·I)（17）（本小题满分12分） 为数列的前项和.已知， （Ⅰ）求的通项公式： （Ⅱ）设 ,求数列 的前项和。 (2015·I I)（4）等比数列 满足 ，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )
（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 (2015·I I)（16）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． (2016·I)（3）已知等差数列 前9项的和为27， ，则 （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 (2016·I)（15）设等比数列满足 的最大值为 __________。 (2016·II)（17）（本题满分12分） S n 为等差数列的前项和，且=1 ，=28 记 ，其中表示不超过的最大整数， 如 . （I ）求，， ； （II ）求数列的前1 000项和. (2016·III)（12）定义“规范01数列” 如下： 共有项，其中项为0，项为1，且对任意， 中0的个数不少于1的个数.若 ，则不同的“规范01数列”共有 （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个 (2016·III)（17）（本小题满分12分） 已知数列的前项和 ，其中 （I ）证明是等比数列，并求其通项公式； （II ）若 ，求. (2017·I)4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 (2017·I)12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列
完整版)近几年全国卷高考文科数列高考 题汇总 近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值如下： 2016年： I卷17题，12分； II卷17题，12分； III卷17题，12分。 2015年： I卷无数列题； II卷5题，共计15分。 2014年： I卷17题，12分； II卷无数列题。 2013年：
I卷12、14、17题，共计10分+12分+12分=34分； II卷17题，12分。 2012年、2011年、2010年： I卷7、13、5题，共计10分+10分+17分=37分； II卷5、16、17题，共计10分+17分+12分=39分。 一．选择题： 1.已知公差为1的等差数列{an}的前8项和为4倍的前4项和，求a10. 改写：设公差为1的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S8=4S4，求a10. 答案：D。 2.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1+a3+a5=3，求S5. 答案：C。 3.已知等比数列{an}满足a1=1，a3a5=4(a4-1)，求a2.
答案：B。 4.已知等差数列{an}的公差为2，且a2，a4，a8成等比数列，求前n项和Sn。 答案：D。 5.设首项为1，公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的表达式。 答案：C。 6.数列{an}满足an+1+(-1)^nan=2n-1，求前60项和。 答案：B。 二．填空题： 7.在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和。若-Sn=126，则n=6. 8.数列{an}满足an+1=1/an，a2=2，求a1. 答案：-1. 9.等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=80，求a1.
全国卷历年高考数列真题归类分析(含答案)全国卷历年高考数列真题归类分析（含答案） （10个小型和3个大型，分析型） 一、等差、等比数列的基本运算（8小1大） 1.（2022年第3卷第1卷）已知的算术序列？一前9项的总和是27，A10？8，那么100？（a） 100（b）99（c）98（d）97 【解析】由已知,??9a1?36d?27,所以a1??1,d?1,a100?a1?99d??1?99?98,选c. A.9d？8.一 2．（2021年1卷4）记sn为等差数列{an}的前n项和．若a4?a5?24，s6?48，则{an}的公差为 a、一, 【解析】：s6? b、二, c．4 d、八, 48a1a616a4a5a1a824， 2. 作差a8?a6?8?2d?d?4故而选c. ， 3．（2021年3卷9）等差数列?an?的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比 数列，则 6.a1？a6？？一前六项之和为（） a．?24 b、 ?。？三 c．3
d、八, 2?a2?a6，即【解析】∵?an?为等差数列，且a2,a3,a6成等比数列，设公差为d.则 a3?a1?2d? 2.a1？Da1？5d∵ A1？1.用上述公式代入D2？2d？0，以及∵ D0，然后是d？？二 6?56?5d?1?62???24，故选a.∴s6?6a1?224.（2021年2卷15）等差数列?an?的 前项和为sn，则a3?3，s4?10， sk？1n1k？。 a12d3a11【解析】设等差数列的首项为a1，公差为d，所以?，解得?， 4?3d?14a1?d?102所以an?n,sn?nn?1?n?121??1，那么，那 么??22snn?n?1??nn?1?1??1??11?1??1?2n?1?.?21?......21??nn? 1n?1?n?1k?1sk??2??23? 5.（2022年第17卷第2卷）Sn是一个等差序列吗？一A1呢？1，s7？28.注BN？？ 莱根其中呢？十、表示不超过x的最大整数，例如？0.9?? 0 lg99？？1.（I）找到B1、 B11、B101； （ⅱ）求数列?bn?的前1000项和． a4？a1？1，3∴一a1？（n？1）d？n。∴b1？？lga1lg1？？0，b11？？ lga11lg11？？1. 【解析】⑴设?an?的公差为d，s7?7a4?28，∴a4?4，∴d?b101??lga101lg101??2． （2）记录？bn？如果前n项之和为TN，那么T1000？b1？b2b1000？？ lga1lga2lga1000？。 当0≤lgan?1时，n?1，2，，9；当1≤lgan?2时，n?10，11，，99； 当2≤ 阿尔甘？三点钟，n？100，101，， 999；lgan什么时候？三点钟，n？1000． ∴t1000?0?9?1?90?2?900?3?1?1893． 6.（2022年第3卷、第2卷）中国古代数学名著《算术的统一》中有以下问题：“望着高塔的七层，红灯加倍，总共381盏灯。塔尖有多少盏灯？”7层塔楼共悬挂381盏灯，相邻两层下一层的灯数是前一层的两倍，然后塔楼顶层有灯（） a．1盏b．3盏c．5盏d．9盏
数列--历届高考真题 一、解答题 1．（2019·浙江高考真题）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{} n b 满足：对每12,,,n n n n n n n S b S b S b * ++∈+++N 成等比数列. （1）求数列{},{}n n a b 的通项公式； （2 ）记,n C n *= ∈N 证明：12+.n C C C n *++<∈N L 2．（2019·北京高考真题（文））设{a n }是等差数列，a 1=–10，且a 2+10，a 3+8，a 4+6成等比数列． （Ⅰ）求{a n }的通项公式； （Ⅱ）记{a n }的前n 项和为S n ，求S n 的最小值． 3．（2019·天津高考真题（文）） 设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，公比大于0，已知113a b ==，23b a = ，3243b a =+. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 满足2 1, , ,n n n c b n ⎧⎪ =⎨⎪⎩为奇数为偶数求()* 112222n n a c a c a c n N +++∈L . 4．（2019·全国高考真题（理）） 已知数列{a n }和{b n }满足a 1=1，b 1=0，1434n n n a a b +-=+ ，1434n n n b b a +-=-. （1）证明：{a n +b n }是等比数列，{a n –b n }是等差数列； （2）求{a n }和{b n }的通项公式. 5．（2019·全国高考真题（文））记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 9=－a 5． （1）若a 3=4，求{a n }的通项公式； （2）若a 1>0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围． 6．（2010·山东高考真题（文））（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =， 5726a a +=，{}n a 的前项和为n S ．
历年高考数学试题解析 高考数学试题一直以来都是考生比较关注的重点，因为高考数学占比比较大，而且对于理科或工科上大学来说，数学更是一个非常重要的基础课程。本文将结合历年高考数学试题，对一些重点和难点进行解析，帮助考生更好的备考。 一、数列与数列极限 高考数学中的数列、数列极限是考试中的重点，也是难点，通过历年高考试题可以看出其在高考数学中所占内容比例较高，同时考察频率很高，因此在考前的复习备考中，这部分的知识点一定要重点复习。 以下是历年高考数学试题中的数列、数列极限题型： 1. 2004年高考真题（安徽卷） 已知 $a_1=1$, $a_{n+1}=a_n+\frac{1}{n^2}$（$n∈N^*$）, 求$\lim\limits_{n→+∞} a_n$.
解析：对这道题，我们发现一个比较显著的特点是数列递推公式比较特殊，没有固定的形式。对于考生们来说，一定要避免死记硬背数列递推公式，要理解公式背后的本质含义。对于这道题来说，首先不难发现，随着 $n$ 的增大， $a_{n+1}$ 与 $a_n$ 之差逐渐趋近于 $0$ ，因此假设数列的极限为 $L$ 。由数列极限的定义可得到： $$\lim\limits_{n→+∞} (a_{n+1}-a_n)=\lim\limits_{n→+∞} \frac{1}{n^2}=0$$ 因此有： $$L=\lim\limits_{n→+∞} a_n=\lim\limits_{n→+∞} (a_n-a_{n-1}+a_{n-1}·····+a_2-a_1+a_1)= \lim\limits_{n→+∞} (a_n-a_{n-1}) + a_{n-1}·····+1=\lim\limits_{n→+∞} \frac{1}{n^2} + \lim\limits_{n→+∞} \frac{1}{(n-1)^2}·····+ \lim\limits_{n→+∞} \frac{1}{2^2}+1=a$$ 2.2017年高考真题（福建卷）
全国卷数列高考题汇总附答案完整版 全国卷数列高考题汇总附答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 数列专题 高考真题 2014·I 17. 已知数列{a a}的前a项和为a，a1=1，aa≠0，aaa+1=aaa−1，其中a为常数. Ⅰ）证明：aa+2−aa=a； Ⅱ）是否存在a，使得{aa}为等差数列并说明理由.
2014·II 17. 已知数列{aa}满足a1=1，aa+1=3aa+1. Ⅰ）证明{aa+2}是等比数列，并求{aa}的通项公式； Ⅱ）证明：a1+a3+⋯+aa
2015·II 16.设Sn是数列{aa}的前n项和，且a1=−1， a a+1=SnSn+1，则Sn=__________. 2016·I 3.已知等差数列{aa}前9项的和为27，a10=8，则a100=98. 2016·I 15.设等比数列{aa}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…aa的最大值为__________. 2016·II 17. Sn为等差数列{aa}的前a项和，且a1=1，a7=28记 aa=[aaaaa],其中[a]表示不超过a的最大整数，如[.9]=0，[aa99]=1. I）求a1，a11，a101； II）求数列{aa}的前1 000项和. 2016·III 12.
完整版)全国卷高考数学真题数列 高考数学——数列 在高考数学中，数列是一个非常重要的知识点。下面我们来看一些数列相关的题目。 17年全国I卷17题，给定一个数列，求它的通项公式和 前n项和。如果这个数列是等差数列，还需要判断一下。如果是等比数列，还需要求出它的通项公式和前n项和。 17年全国II卷17题，已知一个等差数列的前n项和为S，如果它的第一项是a1，公差是d，那么当S等于某个值时，求 a1和d。同样地，如果这个等差数列的第一项是a1，前n项 和为Sn，那么当Sn等于某个值时，求a1和d。 17年全国III卷17题，给定一个数列，求它的通项公式 和前n项和。如果这个数列满足某个条件，还需要在此基础上求数列的某些值。
16年全国I卷17题，已知一个公差为3的等差数列，数 列满足某个条件，求它的通项公式和前n项和。同样地，如果这个等差数列的前n项和为Sn，其中Sn表示不超过x的最大 整数，那么求它的前10项和。 16年全国II卷17题，给定一个公差为1的等差数列，求 它的通项公式和前n项和。如果这个等差数列满足某个条件，还需要在此基础上求数列的某些值。 16年全国III卷17题，给定一个数列，它的各项都为正数，求它的通项公式和前n项和。如果这个数列满足某个条件，还需要在此基础上求数列的某些值。 15年全国I卷7题，已知一个等差数列的前n项和为Sn，如果它的第一项是a1，公差是d，那么当Sn等于某个值时， 求a1和d。 15年全国I卷13题，给定一个数列，求它的前n项和。 如果这个数列满足某个条件，还需要在此基础上求数列的某些值。
15年全国II卷5题，给定一个公差为d的等差数列，求 它的通项公式和前n项和。如果这个等差数列满足某个条件，还需要在此基础上求数列的某些值。 15年全国II卷9题，已知一个等比数列的前n项和为Sn，公比是q，求它的通项公式和前n项和。如果这个等比数列满 足某个条件，还需要在此基础上求数列的某些值。 14年全国I卷17题，给定一个等差数列，求它的通项公 式和前n项和。如果这个等差数列满足某个条件，还需要在此基础上求数列的某些值。 14年全国II卷5题，给定一个公差为2的等差数列，求 它的通项公式和前n项和。如果这个等差数列成等差数列或等比数列，还需要在此基础上求数列的某些值。 14年全国II卷16题，给定一个数列，满足某个条件，求 它的前n项和。
全国卷历年高考数列真题归类分析(含答 案) 1.（2016年1卷3）已知等差数列{an}前9项的和为27， a10=8，则求a100. 解析：由已知，9a1+36d=27，a1+9d=8，解得a1=-1，d=1，a100=a1+99d=-1+99=98，选C。 2.（2017年1卷4）记Sn为等差数列{an}的前n项和， 若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为多少？ 解析：S6=48，即a1+a6=16，a4+a5=24，代入公差d的通 项公式an=a1+(n-1)d，得到a8-a6=8=2d，故d=4，选C。 3.（2017年3卷9）等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2、a3、a6成等比数列，则{an}前6项的和为多少？ 解析：设公差为d，则a3(a1+2d)=(a1+d)(a1+5d)，代入 a1=1解得d=-2，故a6=a1+5d=-9，前6项和为S6=6a1+15d=-24，选A。
4.（2017年2卷15）等差数列{an}的前项和为Sn，则 1=∑k=1nSk，求an。 解析：设a1=1，d=2，Sn=n(2a1+(n-1)d)/2=n(n+1)，代入an=a1+(n-1)d=2n-1，故1=∑k=1nSk=∑k=1n(k+1)-(k-1)=2n，故n=1/2，代入an=2n-1=-1，选D。 5.（2016年2卷17）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28.记bn=[lga1+2Sn-1]/[lga1+2]，求b7. 解析：由等差数列前n项和的通项公式Sn=n(2a1+(n-1)d)/2=n(2+(n-1)d)/2，代入a1=1，S7=28，得到d=4， an=1+4(n-1)=4n-3，代入bn=[lga1+2Sn-1]/[lga1+2]，得到 b7=[XXX(2×28-1)]/[lg3]=2，选B。 题目一：求等比数列中的数值 要求：改写成完整的句子，避免使用符号表示 1.求b1，b11，b101； 2.求数列{bn}的前1000项和。 解析： 1.设{an}的公差为d，已知a4-a1=1，3，所以an=a1+(n-1)d=n。所以b1=[lga1]=0，b11=[lga11]=1，b101=[lga101]= 2.
五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编12-数列求 和（含解析） 一、单选题 1．（2021·浙江·统考高考真题）已知数列{}n a 满足)111,N n a a n *+== ∈.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A ． 1003 32 S << B ．10034S << C ．100942S << D ．1009 52 S << 二、填空题 2．（2020·江苏·统考高考真题）设{an }是公差为d 的等差数列，{bn }是公比为q 的等比数列．已知数列{an +bn }的前n 项和221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是_______． 三、解答题 3．（2022·全国·统考高考真题）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11,n n S a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭是公差为 1 3 的等差数列． (1)求{}n a 的通项公式； (2)证明： 12 111 2n a a a +++ <． 4．（2022·全国·统考高考真题）已知函数()e e ax x f x x =-． (1)当1a =时，讨论()f x 的单调性； (2)当0x >时，()1f x <-，求a 的取值范围； (3) 设n *∈N 2 1ln(1)n n ++ >++． 5．（2022·天津·统考高考真题）设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且1122331a b a b a b ==-=-=． (1)求{}n a 与{}n b 的通项公式； (2)设{}n a 的前n 项和为n S ，求证：()1111n n n n n n n S a b S b S b +++++=-；
等差数列与等比数列练习和解析(高考真题) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1．(2019·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 4＝0，a 5＝5，则( ) A ．a n ＝2n －5 B ．a n ＝3n －10 C ．S n ＝2n 2 －8n D ．S n ＝12n 2 －2n 2．(2019·长郡中学联考)已知数列{a n }满足，a n ＋1＋2a n ＝0，且a 2＝2，则{a n }前10项的和等于( ) A.1－2103 B ．－1－210 3 C ．210－1 D ．1－210 3．已知等比数列{a n }的首项为1，公比q ≠－1，且a 5＋a 4＝3(a 3＋a 2)，则 9 a 1a 2a 3…a 9等于( ) A ．－9 B ．9 C ．－81 D ．81 4．(2018·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( ) A ．－12 B ．－10 C ．10 D ．12 5．(2019·山东省实验中学联考)已知等差数列{a n }的公差不为零，S n 为其前n 项和，S 3＝9，且a 2－1，a 3－1，a 5－1构成等比数列，则S 5＝( ) A ．15 B ．－15 C ．30 D ．25 二、填空题 6．(2019·北京卷)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 2＝－3，S 5＝－10，则a 5＝________，S n 的最小值为________． 7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人
历年高考数列真题汇编 1、2011年新课标卷文 已知等比数列{}n a 中,113 a =,公比13q =． I n S 为{}n a 的前n 项和,证明：12 n n a S -= II 设31323log log log n n b a a a =++ +,求数列{}n b 的通项公式． 解：Ⅰ因为.31)3 1(3 11 n n n a =⨯=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- Ⅱn n a a a b 32313log log log +++= ).......21(n +++-= 2 ) 1(+- =n n 所以}{n b 的通项公式为.2 ) 1(+- =n n b n 2、2011全国新课标卷理 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1求数列{}n a 的通项公式. 2设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭ 的前项和. 解：Ⅰ设数列{a n }的公比为q,由23269a a a =得32349a a =所以21 9 q =;有条件可知a>0, 故13 q =; 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113a =;故数列{a n }的通项式为a n =13n ; Ⅱ111111log log ...log n b a a a =+++ 故 12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21 n n - +
1.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数． (1)证明：a n ＋2－a n ＝λ. (2)是否存在λ，使得{a n }为等差数列？并说明理由． 2.[2014·新课标全国卷2] 已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{ } 12 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：1231112 n a a a ++<…+. 3.[2013·新课标全国卷1] 设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m =() A .3 B .4 C.5 D.6 4.[2013·新课标全国卷1] 设n n n A B C ∆的三边长分别为,,n n n a b c ，n n n A B C ∆的面积为n S ，1,2,3, n =，若 11111,2b c b c a >+=，111,,22 n n n n n n n n c a b a a a b c +++++== =，则( ) A .{S n }为递减数列 B .{S n }为递增数列 C.{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列 D.{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列 5.[2013·新课标全国卷1]
若数列{n a }的前n 项和为S n ＝ 21 33 n a +，则数列{n a }的通项公式是n a =______. 6.(2013课标全国Ⅱ，理3) 等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝()． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 7.(2013课标全国Ⅱ，理16) 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10＝0，S 15＝25，则nS n 的最小值为__________． 8.[2012新课标全国卷] 已知{} n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（） ()A 7()B 5()C -5()D -7 9.[2012新课标全国卷] 数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为 10.[2010新课标全国卷] 设数列{}n a 满足21 112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S
2017-2021高考真题数列 解答题全集 （学生版+解析版） 1．（2021•天津）已知数列{a n }是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列{b n }是公比大于0的等比数列，b 1＝4，b 3﹣b 2＝48． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）记c n ＝b 2n +1 b n ，n ∈N *． （i ）证明：{c n 2﹣c 2n }是等比数列； （ii ）证明：∑ n k=1√ a k a k+1 c k 2−c 2k ＜2√2（n ∈N *）． 2．（2021•北京）定义R p 数列{a n }：对p ∈R ，满足： ①a 1+p ≥0，a 2+p ＝0；②∀n ∈N *，a 4n ﹣1＜a 4n ；③∀m ，n ∈N *，a m +n ∈{a m +a n +p ，a m +a n +p +1}． （1）对前4项2，﹣2，0，1的数列，可以是R 2数列吗？说明理由； （2）若{a n }是R 0数列，求a 5的值； （3）若S n 是数列{a n }的前n 项和，是否存在p ∈R ，使得存在R p 数列{a n }，对任意n ∈N *，满足S n ≥S 10？若存在，求出所有这样的p ；若不存在，说明理由． 3．（2021•新高考Ⅱ）记S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，若a 3＝S 5，a 2a 4＝S 4． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式a n ； （Ⅱ）求使S n ＞a n 成立的n 的最小值． 4．（2021•浙江）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=−9 4，且4S n +1＝3S n ﹣9（n ∈N *）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设数列{b n }满足3b n +（n ﹣4）a n ＝0（n ∈N *），记{b n }的前n 项和为T n ，若T n ≤λb n 对任意n ∈N *恒成立， 求实数λ的取值范围． 5．（2021•甲卷）记S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a n ＞0，a 2＝3a 1，且数列{√S n }是等差数列，证明：{a n }是等差数列． 6．（2021•乙卷）记S n 为数列{a n }的前n 项和，b n 为数列{S n }的前n 项积，已知2 S n + 1b n =2． （1）证明：数列{b n }是等差数列； （2）求{a n }的通项公式． 7．（2021•甲卷）已知数列{a n }的各项均为正数，记S n 为{a n }的前n 项和，从下面①②③中
10．将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 ▲ 19．（16分）（1）设n a a a ,......,21是各项均不为零的等差数列（4≥n ），且公差0≠d ，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： ①当4=n 时，求d a 1 的数值；②求n 的所有可能值； （2）求证：对于一个给定的正整数)4(≥n n ，存在一个各项及公差都不为零的等差数列n b b b ,......,21，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。 09年 14．设 {}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2, )n n b a n =+=若数列{}n b 有 连续四项在集合 {}53,23,19,37,82--中，则6q = ________ 17．（本小题满分14分） 设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，满足2222 2 34577a a a a ,S +=+= （1）求数列 {}n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）试求所有的正整数m ，使得1 2m m m a a a ++为数列{}n a 中的项.
8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____ 19．（16分）设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2a 2=a 1+a 3，数列{S n }是公差为d 的等差数列. ⑴求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示） ⑵设c 为实数，对满足m+n=3k 且m ≠n 的任意正整数m ，n ，k ，不等式S m +S n >cS k 都成立。 求证：c 的最大值为92 11年 13、设7211a a a ≤≤≤≤ ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________ 20、设M 为部分正整数组成的集合，数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，已知对任意整数k 属于M ，当n>k 时，)(2k n k n k n S S S S +=+-+都成立 （1）设M=｛1｝，22=a ，求5a 的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列}{n a 的通项公式
三年高考数列试题 1.(2018•卷I)记为等差数列爲的前n项和，若=£r=2,则a5=() A.-12 B.-10 C.10 D.12 2.(2018•卷I)记Sy为数列｛血的前n项的和，若爲=细+1，则S(5=. 3.(2018・卷I)已知数列｛a n｝满足a x=1,na n+1=2(n+1)a n,设b n== (1)求b x,b2,b3 (2)判断数列｛b n｝是否为等比数列,并说明理由； (3)求｛a n｝的通项公式 4.(2018・卷口)记S n为等差数列｛a n｝的前n项和，已知a^-7，S3=-1 5. (1)求｛a n｝的通项公式；' (2)求S n，并求S n的最小值。 5.(2018•卷皿)等比数列丘:;中，化=1启―丄化. (1)求的通项公式； (2)记5；■为丘；；的前项和，若S m=63，求m。 6.(2017・卷1)记S为等差数列｛a｝的前n项和•若a+a二24，S=48，则｛a｝的公差为 nn456n A．1B．2C．4D．8 7.(2017・卷1)(12分)记S为等比数列｛a｝的前n项和，已知S_=2，S3=-6. n n23 (1)求｛ a ｝ 的通项公式； n (2)求S”，并判断S n+1，S n，S n+2是否成等差数列 &(2017・卷口)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯
nn S 二10'则戸1 S k =1k 9. （2017・卷口）等差数列£｝的前n 项和为S ,a 二3' nn 3 10. （2017・卷口）（12分）已知等差数列｛a ｝的前n 项和为S ，等比数列｛b ｝的前n 项和为T ,a =—1,b =1,a +b =2. nnnn1122 （1）若a +b =5，求｛b ｝的通项公式； 33n （2）若T =21，求S . 33 11. （2017・卷皿）等差数列｛a ｝的首项为1,公差不为0.若a 2,a 3，a 6成等比数列，则｛a ｝前6 nn 项的和为 A .-24 B .-3 C .3 D .8 12. ________________________________________________________________ （2017・卷皿）设等比数列｛a ｝满足a 】+a 2=-1,a ±-a 3=-3，则a 4=. n 13. （2017・卷皿）（12分） 设数列｛a ｝满足a +3a +K +（2n -1）a =2n - n12n （1）求｛a ｝的通项公式； n （2）求数歹列r a ］的前n 项和. 12n +1J 14.（2016・卷1）已知等差数列｛a ｝前9项的和为27，a=8，则a= n10100 A.100 B.99 C.98 D.9715（2016・卷1）设等比数列、满足a x +a 3=10，a 2+a 4=5，则a ±a 2-a n 的最大值为（） 16.（2016・卷1）（本题满分12分）已知｛a ｝是公差为3的等差数列，数列｛b ｝满足 nn 1，. b=1，b =一，ab +b =nb 123nn +1n +1n ⑴求｛a ｝的通项公式；（II ）求｛b ｝的前n 项和.
高考数列真题篇 1. 2014高考北京理第5题设{}n a 是公比为q 的等比数列,则“1>q ”是“{}n a 为递增数列”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2. 2015高考北京,理6设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是 A ．若120a a +>,则230a a +> B ．若130a a +<,则120a a +< C ．若120a a <<,则213a a a > D ．若10a <,则()()21230a a a a --> 3. 2016高考浙江理数如图,点列{A n },{B n }分别在某锐角的两边上,且 1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ,1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N , P Q P Q ≠表示点与不重合.若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 A ．{}n S 是等差数列 B ．2 {}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2 {}n d 是等差数列 4. 2016年高考四川理数某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130 万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 参考数据：lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg2≈0.30 A2018年 B2019年 C2020年 D2021年 52015高考福建,理8若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点,且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p q + 的值等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6. 2016高考浙江理数设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4,a n +1=2S n +1,n ∈N,则a 1= ,S 5= . 7、2016高考新课标1卷设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 8、 2015江苏高考,11数列}{n a 满足11=a ,且11+=-+n a a n n *N n ∈,则数列}1 { n a 的前10项和为 9、2015高考新课标2,理16设n S 是数列{}n a 的前n 项和,且11a =-,11n n n a S S ++=,则n S =________． 10、2014,安徽理12数列{}n a 是等差数列,若13 51,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列,则q =________ 11、2015高考安徽,理14已知数列{}n a 是递增的等比数列,14239,8a a a a +==,则数列{}n a 的前n 项和等于 . 11、2016高考新课标2理数n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且17=1 28.a S =，记[]=lg n n b a ,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[][]0.9=0lg99=1，． Ⅰ求111101b b b ，，； Ⅱ求数列{}n b 的前1 000项和．
高考数学真题总结——等差数列全部题型 一、基本公式 1. （2018北京9）设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为___． 2. （2016新课标一3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a A ．100 B ．99 C ．98 D ．97 3. （2017新课标一4）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则 {}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 4. （2018上海6）记等差数列{}n a 的前几项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7 S = ． 5. （2019新课标一9）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知450,5,S a ==则（ ） A ．25n a n =- B ．310n a n =- C ．228n S n n =- D ． 2 122 n n - 6. （2019新课标三14）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若375,13a a ==，则10S = _________． 7. （2009全国二14）设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 若535,a a =则 9 5 S S = ． 8. （2004福建5）设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 若 5359a a =，则95 S S =（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ． 1 2 9. （2009辽宁14）等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且53655,S S -=则4a =_________． 10. （2019江苏8）已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和.若25890,27, a a a S +==则8S 的值是_________． 11. （2006江西3）在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若()2 1102n n n a a a n +--+=≥， 则214n S n --=（ ）A ．2- B ．0 C ．1 D ．2 12. （2009海南8）等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知2110,m m m a a a -++-=
高考数列真题篇 1. 【2014高考北京理第5题】设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1>q ”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2. 【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（ ） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a << ，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 3. 【2016高考浙江理数】如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且 1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ， 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ， （P Q P Q ≠表示点与不重合）.若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则（ ） A ．{}n S 是等差数列 B ．2 {}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 4. 【2016年高考四川理数】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) （参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30） （ A ）2018年 （B ）2019年 （C ）2020年 （D ）2021年 5【2015高考福建，理8】若,a b 是函数 ()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适 当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6. 【2016高考浙江理数】设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N * ，则a 1= ，S 5= . 7、【2016高考新课标1卷】设等比数列 {}n a 满足a 1 +a 3 =10,a 2 +a 4 =5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 8、 【2015江苏高考，11】数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （* N n ∈），则数列}1 {n a 的前10项和为 9、【2015高考新课标2，理16】设n S 是数列 {}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． 10、【2014，安徽理12】数列{}n a 是等差数列，若1 351,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列，则q =________ 11、【2015高考安徽，理14】已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 . 11、【2016高考新课标2理数】n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的 最大整数，如 [][]0.9=0lg99=1，． （Ⅰ）求111101b b b ，，； （Ⅱ）求数列 {}n b 的前1 000项和． 12、【2014高考广东卷.理.19】 (本小题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21234n n S na n n +=--，n N *∈， 且3 15S =. (1)求1a .2a .3a 的值； (2)求数列 {}n a 的通项公式. 13、【2016高考山东理数】已知数列 {}n a 的前n 项和S n =3n 2 +8n ，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+ （Ⅰ）求数列 {}n b 的通项公式； （Ⅱ）令1 (1).(2)n n n n n a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n . 14、【 2014湖南20】已知数列{}n a 满足111,n n n a a a p +=-=,*n N ∈. (1)若 {}n a 为递增数列,且123,2,3a a a 成等差数列,求P 的值; (2)若 1 2 p = ,且{}21n a -是递增数列,{}2n a 是递减数列,求数列{}n a 的通项公式. 15、【2015高考山东，理18】设数列 {}n a 的前n 项和为n S .已知233n n S =+. （I ）求 {}n a 的通项公式； （II ）若数列 {}n b 满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T . 16、【2016高考天津理数】已知 {}n a 是各项均为正数的等差数列，公差为d ，对任意的,b n n N ∈*是n a 和1n a +的等差中项. (Ⅰ)设22* 1,n n n c b b n N +=-∈，求证：{}n c 是等差数列；