历年高考真题（数学文化）
1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10，…，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）
A.289
B.1024
C.1225
D.1378
2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为
A．1升 B．升 C．升 D．升
3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升.
4.（2019•湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体
积V，求其直径d的一个近似公式.人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（）
A. B. C. D.
5.（2019•湖北）在平面直角坐标系中，若点P（x， y）的坐标x， y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1， N=0， L=4．
（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S， N， L分别是________；
（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为其中a， b， c为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18，则S=________（用数值作答）．
6.（2019•湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积
V的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）
A. B. C. D.
7.(2015湖北)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为
A．134石B．169石C．338石D．1365石
8.（2015湖北）
《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱底面，
且，过棱的中点，作交于
点，连接
（Ⅰ）证明：．试判断四面体是
否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面与面所成二面角的大小为，
求的值．
9.（2004上海春季卷）如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_____行中从左至右第14与第15个数的比为.
10.（2019上海）在xOy平面上，将两个半圆弧(x－1)2＋y2＝1(x≥1)和(x－3)2＋y2＝1(x ≥3)、两条直线y＝1和y＝－1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω.过(0，y)(|y|≤1)作Ω的水平截面，所得截面面积为＋8π.试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为______．
11.（2019福建）.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次
已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________.
12.（2019全国卷·理）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种（以数字作答）
13.（2015全国Ⅰ卷）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？“其意思为：在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）
A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛14.（2015全国Ⅱ卷）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的
“更相减损术”，执行该程序框图，若输入分别为14， 18，则输出的
= （）
A．0 B．2 C．4 D．14 15.（2016全国Ⅱ卷）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2， 2， 5，则输出的s=
（A）7 （B）12 （C）17 （D）34
