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第十二章动量矩定理授课时间

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授课时间 第 24课，第 2 周星期 4 第 1、2 节 课时 2

授课方式 理论课√ 讨论课□ 习题课□ 实验课□ 上机课□ 技能课□ 其他□

授课题目 第十二章动量矩定理§12-1 质点和质点系的动量矩

§12-2动量矩定理

目的与要求 掌握质点和质点系的动量矩的概念，动量矩定理的应用。

重点与难点 重点：动量矩定理的应用。

难点：动量矩定理的应用。

教学基本内容 方法及手段 ()OMmvrmvrrrr§12-1

质点和质点系的动量矩

1．质点的动量矩

对点O的动量矩

对 z 轴的动量矩

单位:kg·m2/s

2．质点系的动量矩

对点的动量矩

对轴的动量矩

电教

30分钟

()OMmvrmvrrrr[()]()OzzMmvMmvrrr1()nOOiiiLMmvrrr1()nzziiiLMmvr[]OzzLLrOxyzLLiLjLkrrrr 即 （1） 刚体平移.可将全部质量集中于质心,作为一个质点来计算.

（2） 刚体绕定轴转动

转动惯量

§12-2 动量矩定理

1．质点的动量矩定理，设O为定点,有

其中，

因此，

称为质点的动量矩定理:质点对某定点的

动量矩对时间的一阶导数,等于作用力对

同一点的矩.

投影式:

2. 质点系的动量矩定理

由于

20分钟

20分钟

10分钟 ()zzCLMmvr()OOCLMmvrrriiiiizzrvmvmML)(2iiiiirmrrm2iizrmJzzJLdd()()ddOMmvrmvttrrrrdd()ddrmvrmvttrrrrd()dmvFtrr （O为定点） ddrvtrr0vmvrrd()()dOOMmvMFtrrrrd()()dxxMmvMFtrrd()()dyyMmvMFtrrd()()dzzMmvMFtrr()()d()()()dieOiiOiOiMmvMFMFtrrrrrr()()d()()()dieOiiOiOiMmvMFMFtrrrsrr()()0iOiMFrrddd()()dddOOiiOiiLMmvMmvtttrrrrr 得，

称为质点系的动量矩定理:质点系对某定点O的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和.

投影式:

内力不能改变质点系的动量矩.

3．动量矩守恒定律

如果作用于质点的力对于某定点o的矩恒等于零，则质点对该点的动量矩保持不变；如果作用于质点的力对于某定轴的矩恒等于零，则质点对该轴的动量矩保持不变。

指点系的内力不能改变质点系的动量矩。当外力对于某定点（或某定轴）的主矩等于零时，指点系对于该点（或该轴）的动量矩保持不变。这就是质点系动量矩守恒定律。

20分钟

思考题、作业、参考文献 12-6 12-8

《理论力学》第六版，哈尔滨工业大徐理论力学教研室编，高等教育出版社,2006年

课 后

小 结 ()d()deOOiLMFtrrr()d()dexxiLMFtr()d()dyeyiLMFtr()d()dezziLMFtr

授课时间 第 25 次课，第 3 周星期 1 第 5、6 节 课时 2

授课方式 理论课√ 讨论课□ 习题课□ 实验课□ 上机课□ 技能课□ 其他□

授课题目 §12-3 刚体绕定轴的转动微分方程

§12-4 刚体对轴的转动惯量

目的与要求 掌握刚体绕定轴的转动微分方程的应用，平行轴定理的应用。

重点与难点 重点：平行轴定理的应用，转动惯量的计算。

难点：平行轴定理的应用。

教学基本内容 方法及手段 §12-3 刚体绕定轴的转动微分方程

主动力：

约束力：

即：

或：

或：

§12-4 刚体对轴的转动惯量

单位：kg·m2

1. 简单形状物体的转动惯量计算

(1)均质细直杆对一端的转动惯量

（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量

（3）均质圆板对中心轴的转动惯量

电教

30分钟

12,,,nFFFrrrLL12,NNFFrrd()()()dizzizNJMFMFtrr()ziMFrd()dzziJMFtr()zzJMFr22d()dzzJMFtr21iinizrmJ231mlJz222mRmRRmJiiz221mRJO

2. 回转半径（惯性半径）

或

3．平行轴定理

刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积.

20分钟

20分钟

思考题、作业、参考文献 12-7 12-12

《理论力学》第六版，哈尔滨工业大徐理论力学教研室编，高等教育出版社,2006年

课 后

小 结

授课时间 第 26次课，第 3 周星期 4 第 1、2 节 课时 2 mJzz2zzmJ2mdJJzCz授课方式 理论课√ 讨论课□ 习题课□ 实验课□ 上机课□ 技能课□ 其他□

授课题目 §12-5 质点系相对于质心的动量矩定理

§12-6 刚体的平面运动微分方程

目的与要求 掌握质点系相对于质心的动量矩定理，刚体平面运动微分方程的应用。

重点与难点 重点：刚体平面运动微分方程的应用。

难点：刚体平面运动微分方程的应用。

教学基本内容 方法及手段

§12-5 质点系相对于质心的动量矩定理

1．对质心的动量矩

由于 得

有

即：质点系相对质心的动量矩，无论是以相对速度或以绝对速度计算质点系对于质心的动量矩其结果相同.

对任一点O的动量矩：

2 相对质心的动量矩定理

电教

30分钟

CCiiiiiLMmvrmvrrrrrCiiCiiirLrmvrmvrrrrriCirvvvrrr()0iiCiiCrmvmvvrrrrCiiirLrmvrrrOCCiiLrrmvrrrrCiiiiirmvrmvrrrr,iiCiiiCmvmvrmvLrrrrrOCCCLrmvLrrrrOCCMmvLrrrd()deCCiLMFtrrr

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辽宁石油化工大学教学日历

辽宁石油化工大学教学日历

##石油化工大学教学日历

2006—2007学年第一学期

课 程 名 称 工程力学〔上〕—理论力学

学 生 专 业 与 年 级 机 械 、储运学 院 各 专 业

主讲教师##与职称 王茂廷、X巨伟、杨雪峰、王丽、李大广

必 读 参 考 书 理论力学〔Ⅰ〕 哈工大编

课 程 总 学 时 数 112〔128〕 本学期学时分配

本学期总学时数 64 讲 课 62

本学期上课周数 16 实验等

平均每周学时数 4 测 验 2

课 程 性 质 必修

周次 月日 教学内容〔写明章节标题〕 学时数 其它〔作业、

习题课、实验等〕

1 /

∣

/ 绪论

静力学 引言

第一章静力学公理和物体的受力分析

§1.1静力学公理§1.2约束和约束反力

§1.3物体的受力分析和受力图

2

2

1-1(a).(c).(e). (g ) (i).( j)

1-2(a).(d).(f).(h).(k).(l).(o)

2 /

∣

/ 第二章 平面汇交力系与平面力偶系

§2.1几何法 §2.2解析法 §2.3力矩

§2.4平面力偶

第三章 平面任意力系

§3.1力系向一点简化

§3.2平衡条件和平衡方程

2

2

2-5,2-9,2-112,2-13,2-16

3-1,3-4,3-6,3-8

3 /

∣

/ §3.3静定与静不定.物系平衡

§3.4简单桁架内力计算平行力系

平面任意力系习题课 2

1

1 3-10,3-12,3-13,3-21,3-31

3-22,3-29,3-34,3-35

4 /

∣

/ 第四章 空间力系

§4.1空间汇交力系 §4.2力对点的矩和力对轴的矩，§4.3空间力偶，§4.4简化结果，§4.5平衡方程，§4.6重心〔自学〕

2

2

4-1,4-4,4-6,4-8

4-12,4-13,4-14,4-18

012 第十二章 动量矩定理

012 第十二章 动量矩定理

1 第12章 动量矩定理

通过上一章的学习我们知道动量是表征物体机械运动的物理量。但是在某些情况下，一个物体的动量不足以反映它的运动特征。例如，开普勒在研究行星运动时发现，行星在轨道上各点的速度不同，因而动量也不同，但它的动量的大小与它到太阳中心的距离之乘积—称为行星对太阳中心的动量矩，总是保持为常量，可见，在这里，行星对太阳中心的动量矩比行星的动量更能反映行星运动的特征。

在另一些情况下，物体的动量则完全不能表征它的运动。例如，设刚体绕着通过质心C的z轴转动。因为不论刚体转动快慢如何，质心速度Cv总是等于零，所以刚体的动量也总是零。但是，刚体上各质点的动量大小与其到z轴的距离的乘积之和—即刚体对z轴的动量矩却不等于零。可见，在这里，不能用动量而必须用动量矩来表征刚体的运动。

§12-1 质点动量矩定理

例2.人造地球卫星本来在位于离地面600kmh的圆形轨道上，如图所示，为使其进入410kmr的另一圆形轨道，须开动火箭，使卫星在A点的速度于很短时间内增加0.646km/s，然后令其沿椭圆轨道自由飞行到达远地点B，再进入新的圆形轨道。问：（1）卫星在椭圆轨道的远地点B处时的速度是多少？（2）为使卫星沿新的圆形轨道运行，当它到达远地点B时，应如何调整其速度？大气阻力及其它星球的影响不计。地球半径6370kmR。

图12-5

解：首先求出卫星在第一个圆形轨道上的速度，可由质点动力学方程求出。卫星运行时只受地球引力的作用，即

22()RFmgRx

式中x是卫星与地面的距离。当卫星沿第一圆形轨道运动时，有 2 222()()vRmmgRhRh

即

22()gRvRh （b）

将6370kmR，600kmh，9.8m/sg代入上式，得卫星在第一个圆形轨道上运动的速度

理论力学第三版课后答案郝桐生

理论力学第三版课后答案郝桐生

理论力学第三版课后答案郝桐生

【篇一：理论力学a72】

txt>课程编号： 070000140

英文名称： theoretical mechanics

适用专业： 力学、机械类专业等

学 分 数： 4.5 学 时 数： 72学时

执 笔 者： 王钦亭 审 核 人：

批 准 人：编写日期： 2013年6月

一、课程性质与目的

理论力学是工科高等院校机械、土建等专业本科生的一门重要的技术基础课。它是各门力学课的基础，并在工程技术领域有着广泛的应用。本课程的任务是使学生掌握物体机械运动的一般规律和研究方法，为学习有关的后续课程打好力学基础；使学生初步学会应用理论力学的理论和方法，分析、解决一些简单的工程实际问题；培养学生的逻辑思维能力和基本工程素质，同时培养学生的创新精神和辩证唯物主义世界观。

二、课程教学的主要内容及学时分配

本课程主要讲述物体机械运动的一般规律，包括静力学、运动学和动力学三个主要部分。本课程的难点是某些较为复杂的动力学系统问题。重点是力学分析方法的训练和基本工程素质的培养。

静力学（24学时）

第一章 静力学公理及物体的受力分析（4学时）

知识要点：静力学公理及推论；常见约束及约束反力的表示方法，物体受力分析与受力图的画法。

目标要求：理解5个静力学公理及2个推论,并注意它们各自的应用条件；掌握常见约束的性质和约束反力，能够对简单物体进行受力分析，掌握受力图的画法。

采用课堂教学，4学时。

第二章 平面汇交力系与平面力偶系（4学时）

目标要求：掌握求解平面汇交力系（包括力系合成和平衡问题的求解）的几何法；能熟练计算力的投影、力对点之矩；能够正确地理解合力矩定理和平面力偶等效定理；能够熟练应用平面汇交力系的解析法或平面力偶系的平衡方程求解简单的工程实际问题。

采用课堂教学，4学时。 第三章 平面任意力系（8学时）

知识要点：用解析方法研究平面任意力系的合成与平衡；讨论平面任意力系的合成结果与平衡条件；应用平面任意力系的平衡方程求解简单的工程实际问题。

理论力学(哈工大版)第十二章动量矩定理(全面版)资料

理论力学(哈工大版)第十二章动量矩定理(全面版)资料

理论力学(哈工大版)第十二章动量矩定理（全面版）资料 第八章 动量矩定理

8-1 质点系的动量矩（待强化）

一．动量矩的概念

质点对点O的动量矩：vmrvmmO)(

质点对轴 z 的动量矩：)()(xyOzvmmvmm

对着轴看：顺时针为负 逆时针为正

质点对点O的动量矩与对轴z 的动量矩之间的关系：)( )(vmmvmmzzO

kg·ｍ2/s。

二．质点系的动量矩

质系对点O动量矩：iiiiiOOvmrvmmL)(

质系对轴z 动量矩：zOiizzLvmmL )(

三．质点系的动量矩的计算

cccmvrLL0

质点系对任意定点O的动量矩，等于质点系对质心的动量矩，与将质点系的动量集中于质心对于O点动量矩的矢量和。

质点系对质心的绝对运动动量矩，等于质点系对随质心平动的参考系的相对运动动量矩。

结论：在计算质点系对于质心的动量矩时，用质点相对于惯性参考系的绝对速度vi，或用质点相对于固结在质心上的平动参考系的相对速度vi`，所得结果是一样的。

四、刚体的动量矩

1．平动刚体

CCCOOvmrvmmL)(

)(CzzvmmL

2．定轴转动刚体

ZzJL

3．平面运动刚体

CCCCCOmmLvOCLvrL

CCzzJvmmL)(

平面运动刚体对垂直于质量对称平面的固定轴的动量矩，等于刚体随同质心作平动时质心的动量对该轴的动量矩与绕质心轴作转动时的动量矩之和。

8-2 动量矩定理（待强化）

一．质点的动量矩定理 )()]([ , )(FmvmFrvrOOmdtdmdtd

质点对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对同一点之矩。

质点动量矩定理的应用：1、在质点受有心力的作用时。2、质点绕某心（轴）转动的问题。

二．质点系的动量矩定理

)()()(eOeiOOdtdMFmL

质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点系上所有外力对同一点之矩的矢量和（外力系的主矩）。