大学物理下测试题答案
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2-4 某种气体分子在温度T1时的方均根速率等于温度T2时的平均速率,求T2/T1。
解:因RTV32 28RTV
由题意得:
RT328RT
∴T2/T1=83
2-9根据麦克斯韦速率分布律,求速率倒数的平均值v1。
解:VKTmemKTKTmVKTmdVemKTKTmVdVeKTmdvVfVvKTmVKTmKTmv42)()2(4)2()()2(4)2(4)(1102232202230223022
2-16 设气体分子的总数为N,试证明速率在0到任一给定值v之间的分子数为:
]2)([20xvexerfNN
其中pvvx,vp为最可几速率。
[提示:dxexdxexedxxx22222)(]
证明: dvvvveNdvvevNdvveKTmNdvvfNNppvvvvvvpvKTmvvvpp221020322230002222244)2(4)(
令pvvX ,则dxvdvp
∴dxxeNNxxv20024
由提示得:])([21222xxeddxedxxexxx
∴]2)([)]([214222000xxxxxvexerfNxeddxeNN
2-18 设气体分子的总数为N,求速率大于某一给定值的分子数,设(1)v=vp(2)v=2vp,具体算出结果来。
解:(1)v=vp时,速率大于vp的分子数:
001])()([)(vvdvvfdvvfNdvvfNN
利用16题结果:
]2)(1[2xxexerfNN
这里1pvvx
∴NNN57.0]41.08427.01[1
(2)v=2vp时,2pvvx,则速率大于2vp的分子数为:
NeerfNN046.0]22)2(1[42