大学物理下测试题答案

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2-4 某种气体分子在温度T1时的方均根速率等于温度T2时的平均速率,求T2/T1。

解:因RTV32 28RTV

由题意得:

RT328RT

∴T2/T1=83

2-9根据麦克斯韦速率分布律,求速率倒数的平均值v1。

解:VKTmemKTKTmVKTmdVemKTKTmVdVeKTmdvVfVvKTmVKTmKTmv42)()2(4)2()()2(4)2(4)(1102232202230223022

2-16 设气体分子的总数为N,试证明速率在0到任一给定值v之间的分子数为:

]2)([20xvexerfNN

其中pvvx,vp为最可几速率。

[提示:dxexdxexedxxx22222)(]

证明: dvvvveNdvvevNdvveKTmNdvvfNNppvvvvvvpvKTmvvvpp221020322230002222244)2(4)(

令pvvX ,则dxvdvp

∴dxxeNNxxv20024

由提示得:])([21222xxeddxedxxexxx

∴]2)([)]([214222000xxxxxvexerfNxeddxeNN

2-18 设气体分子的总数为N,求速率大于某一给定值的分子数,设(1)v=vp(2)v=2vp,具体算出结果来。

解:(1)v=vp时,速率大于vp的分子数:

001])()([)(vvdvvfdvvfNdvvfNN

利用16题结果:

]2)(1[2xxexerfNN

这里1pvvx

∴NNN57.0]41.08427.01[1

(2)v=2vp时,2pvvx,则速率大于2vp的分子数为:

NeerfNN046.0]22)2(1[42