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)（E k →第一章：材料电学性能1 如何评价材料的导电能力？如何界定超导、导体、半导体和绝缘体材料？用电阻率ρ或电阻率σ评价材料的导电能力.按材料的导电能力（电阻率）,人们通常将材料划分为：）（）超导体（）（）导体（）（）半导体（）（）绝缘体（m .104m .10103m .10102m .1012728-828Ω〈Ω〈〈Ω〈〈Ω〈---ρρρρ2、经典导电理论的主要内容是什么？它如何解释欧姆定律？它有哪些局限性？金属导体中，其原子的所有价电子均脱离原子核的束缚成为自由电子，而原子核及内层束缚电子作为一个整体形成离子实。
所有离子实的库仑场构成一个平均值的等势电场，自由电子就像理想气体一样在这个等势电场中运动.如果没有外部电场或磁场的影响,一定温度下其中的离子实只能在定域作热振动，形成格波,自由电子则可以在较大范围内作随机运动,并不时与离子实发生碰撞或散射，此时定域的离子实不能定向运动，方向随机的自由电子也不能形成电流。
施加外电场后,自由电子的运动就会在随机热运动基础上叠加一个与电场反方向的平均分量，形成定向漂移，形成电流。
自由电子在定向漂移的过程中不断与离子实或其它缺陷碰撞或散射，从而产生电阻。
E J →→=σ，电导率σ= （其中μ= ，为电子的漂移迁移率，表示单位场强下电子的漂移速度）,它将外加电场强度和导体内的电流密度联系起来,表示了欧姆定律的微观形式.缺陷:该理论高估了自由电子对金属导电能力的贡献值，实际上并不是所有价电子都参与了导电。
（？把适用于宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中，并且承认能量的连续性)3、自由电子近似下的量子导电理论如何看待自由电子的能量和运动行为？自由电子近似下，电子的本证波函数是一种等幅平面行波，即振幅保持为常数;电子本证能量E 随波矢量的变化曲线 是一条连续的抛物线.4、根据自由电子近似下的量子导电理论解释：准连续能级、能级的简并状态、简并度、能态密度、k 空间、等幅平面波和能级密度函数.n 决定，并且其能量值也是不连续的，能级差与材料线度L ²成反比,材料的尺寸越大，其能级差越小，作为宏观尺度的材料,其能级差几乎趋于零，电子能量可以看成是准连续的。
费米面与布里渊区边界的相互作用
费米面与布里渊区边界的相互作用是一个重要的物理现象。
费米面是指在能量-动量空间中，具有特殊物理意义的面，表示
了能量恰好等于费米能级的粒子的分布情况。
布里渊区边界则是一组特殊的点或面，它们是倒格子的边界。
费米面与布里渊区边界的相互作用可以导致许多有意义的效应。
其中一个重要的效应是布里渊区边界处存在能隙，即存在禁带。
在常规晶体中，费米面会穿越禁带，使得电子和空穴都可以被激发到导带和价带中。
而在一些特殊的情况下，费米面与布里渊区边界相互作用会导致费米面完全位于禁带中，这被称为费米面位于禁带中的特殊情况。
费米面位于禁带中的材料被称为拓扑绝缘体，它们具有独特的电子输运性质。
拓扑绝缘体中，费米面与布里渊区边界的相互作用会导致较强的表面态，即存在较高的电导率的表面层。
这些表面态可以在拓扑绝缘体中引导电流，具有较高的迁移率和较低的散射率，因此在电子学和器件应用中有着重要的潜力。
此外，费米面与布里渊区边界的相互作用还可以导致其他一些有趣的物理现象，如布里渊区边界处的局域化态、拓扑半金属等。
这些现象都涉及到费米面和布里渊区边界之间的电子结构调控，对于深入理解和应用材料的电子、光学和磁学性质具有重要意义。
5.3 晶体的能带结构1 导体、半导体和绝缘体的能带解释能态总数 根据周期性边界条件，布洛赫电子量子态k 在k 空间量子态的密度为V /83π，V 为晶体体积。
每个能带中的量子态数受第一布里渊区体积的限制为N 。
N 为原胞数。
考虑到每个量子态可以填充自旋相反的两个电子，每个能带可以填充2N 个电子。
简单晶格晶体的每个原子内部满壳层的电子总数肯定为偶数，正好填满能量最低的几个能带。
不满壳层中的电子数为偶数的，也正好填满几个能带，为奇数的则必定有一个能带为半满。
复式晶格可以根据单胞数N 和每个单胞中的原子和每个原子的电子数讨论电子填充能带的情况。
满带电子不导电 由于布洛赫电子的能量在k 空间具有反演对称性，即()()k k -=n n E E (5.3.1) 因此布洛赫电子在k 空间是对称分布的。
在同一能带中k 和 - k 态具有相反的速度：()()k k --=υυ (5.3.2) 在一个被电子填满的能带中，尽管对任一个电子都贡献一定的电流υq -，但是k 和 - k 态电子贡献的电流正好相互抵销，所以总电流为零。
即使有外加电场或磁场，也不改变k 和 - k 态电子贡献的电流正好相互抵销，总电流为零的情况。
在外场力的作用下，每一个布洛赫电子在k 空间作匀速运动，不断改变自己的量子态k ，但是简约区中所有的量子态始终完全占据，保持整个能带处于均匀填满的状态，k 和 - k 态电子贡献的电流始终正好相互抵销。
因此满带电子不导电。
导体和非导体模型 部分填充的能带和满带不同，虽然没有外场力作用时，布洛赫电子在k 空间对称分布，k 和 - k 态电子贡献的电流始终正好相互抵销。
但是在外场力作用下，由于声子、杂质和缺陷的散射，能带中布洛赫电子在k 空间对称分布被破坏，逆电场方向有一小的偏移，电子电流将只能部分抵销，抵销不掉的量子态上的电子将产生一定的电流。
根据布洛赫电子填充能带和在外场力作用下量子态的变化，提出了导体和非导体能带填充模型。
§5.2 金属的费米面在k 空间，能量为费米能EF 的等能面称为费米面。
在T0K时，它是充满电子的态与空态的分界面。
由于金属具有半满的能带，所以具有明确的费米面。
而绝缘体和半导体没有半满带，费米能级正好在满带与空带的能隙中，由于能隙中没有电子的允许态，所以费米面的概念也无意义。
金属的很多基本性质主要取决于能量在E F 附近的电子，因此研究金属费米面有着重要意义。
但是严格确定金属费米面无论在理论上还是在实验上都是非常困难的。
下面介绍确定费米面的近似方法。
一、费米面构造法前面已经看到：作为零级近似，金属电子可以看作自由电子，此时的费米面是球面。
现在由此出发，进一步考虑晶格周期场的微扰作用对金属费米面的影响，分析球形费米面可能出现的变化，从而对金属费米面的形状作出估计。
为简单起见，仅以二维正方格子晶体为例来进行阐述。
设晶格常数为a，则第一布里渊区为边长为2 / a ，面积为4 2 / a 2的正方形。
由于布里渊区的形状和大小只取决于晶格结构，自由电子费米面的半径k 只取决于电子密度。
对二维情况可求得F（请读者自己证明）2 n 1 / 2 k 5.2---1 F 式中的电子密度，为n 可表示为n / a2 晶格每个原胞所具有价电子数。
因此当较小时，比如 1 时，kF 2/ / a 0.798 / a p / a 1/2 费米面全部落在第一布里渊区。
当较大时，比如23ggg时，费米半径分别为k F 4 / / a 1.128 / a 1/ 2 k F 6 / / a 1.596 / a ggg 1/ 2 均大于/ a ，此时，费米面穿过第一布里渊区进入第二，第三布里渊区，如图5.2—1（a）、（b）所示。
也就是说第一区未被电子占满，而电子又部分地填充了第二区。
其简约区图示表示如图5.2—1（c）d所示。
若进一步考虑晶格周期势场的微扰作用，费米面将不再是球面。
在第四章的近自由电子近似一节已经阐明，晶格周期势场的显著影响发? 布里渊区界面上，产生以下两点变化：（1）在布里渊区界面上出现能隙。
1． 基元，点阵，原胞，晶胞，布拉菲格子，简单格子，复式格子。
基元：在具体的晶体中，每个粒子都是在空间重复排列的最小单元；点阵：晶体结构的显著特征就是粒子排列的周期性，这种周期性的阵列称为点阵； 原胞：只考虑点阵周期性的最小重复性单元；晶胞：同时计及周期性与对称性的尽可能小的重复单元；布拉菲格子：是矢量Rn=mA1+nA2+lA3全部端点的集合，A1，A2，A3分别为格点到邻近三个不共面格点的矢量；简单格子：每个基元中只有一个原子或离子的晶体；复式格子：每个基元中包含一个以上的原子或离子的晶体；2． 晶体的宏观基本对称操作，点群，螺旋轴，滑移面，空间群。
宏观基本对称操作：1、2、3、4、6、i 、m 、4，点群：元素为宏观对称操作的群螺旋轴：n 度螺旋轴是绕轴旋转2/n π与沿转轴方向平移T t j n=的复合操作 滑移面：对*一平面作镜像反映后再沿平行于镜面的*方向平移该方向周期的一半的复合操作空间群：保持晶体不变的所有对称操作3． 晶向指数，晶面指数，密勒指数，面间距，配位数，密堆积。
晶向（列）指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行直线族上，取一个格点沿晶向到邻近格点的位移基失由互质的（l1/l2/l3）表示；晶面指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行平面族上，取原胞基失为坐标轴取离原点最近晶面与三个基失上的截距的倒数由互质的（h1/h2/h3）表示；密勒指数：晶胞基失的坐标系下的晶面指数；配位数：晶体中每个原子（离子）周围的最近邻离子数称之为该晶体的配位数；面间距：晶面族中相邻平面的间距；密堆积：空间内最大密度将原子球堆砌起来仍有周期性的堆砌结构；4． 倒易点阵，倒格子原胞，布里渊区。
倒易点阵：有一系列在倒空间周期性排列的点-倒格点构成。
倒格点的位置可由倒格子基矢表示，倒格子基矢由…确定倒格子原胞：倒空间的周期性重复单元（区域），每个单元包含一个倒格点布里渊区：在倒格子中如以*个倒格点作为原点，画出所有倒格矢的垂直平分面，可得到倒格子的魏格纳塞茨原胞，即第一布里渊区5． 布拉格方程，劳厄方程，几何结构因子。
万方数据 万方数据布拉菲晶格布里渊区及费米面的分析和计算作者：杜永胜， 张红霞作者单位：内蒙古科技大学理学院刊名：科技信息(学术版)英文刊名：SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION年，卷(期)：2007(24)参考文献(5条)1.方俊鑫;陆栋固体物理学 19812.黄昆固体物理学 19883.阎守胜固体物理基础 20034.聂向富二维正方格子自由电子气的费米面[期刊论文]-河北师范大学学报(自然科学版) 2002(04)5.吴代鸣固体物理学 1996本文读者也读过(10条)1.汪乔欣.田强.WANG Qiao-xin.TIAN Qiang体心立方晶格的布里渊区形状不是正十二面体[期刊论文]-大学物理2007,26(6)2.马志军.章天金.张柏顺.MA Zhi-jun.ZHANG Tian-jin.ZHANG Bai-shun面心立方晶格第一布里渊区的三维动画模拟[期刊论文]-湖北大学学报（自然科学版）2006,28(4)3.聂向富.马丽梅.郭革新.唐贵德.孙会元二维正方格子自由电子气的费米面[期刊论文]-河北师范大学学报(自然科学版)2002,26(6)4.邵华圣.SHAO Hua-sheng关于第n布里渊区体积等于倒格子原胞体积的证明[期刊论文]-大学物理2009,28(2)5.孟祥东.华中VRML语言及在固体物理教学中的应用[期刊论文]-吉林师范大学学报(自然科学版)2004,25(2)6.张敬周.王旭.仲政电磁弹性复合材料双圆柱夹杂问题[期刊论文]-力学季刊2002,23(3)7.刘昶时.LIU Changshi电离辐射对Si3N4/SiO2/Si中SiO2禁带的影响[期刊论文]-固体电子学研究与进展2009,29(1)8.刘建军.路彦锋.LIU Jian-jun.LU Yan-feng《固体物理》课程虚拟现实可视化教学的研究与实践[期刊论文]-淮北煤炭师范学院学报（自然科学版）2010,31(4)9.王忆.WANG Yi《固体物理》和《量子力学》课程双语教学实践[期刊论文]-教育与现代化2005(4)10.陈祝.曾勇.陈昌明"固体物理"教学中的数学应用[期刊论文]-技术物理教学2009,17(2)本文链接：/Periodical_kjxx-xsb200824250.aspx。
