第3课时子弹木块类

子弹 板块类运动问题一、模型和问题例1、一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量m 的子弹以初速度v 0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能E 损＝)(2)(212120220m M Mmvvm M mv+=+-由问题3可得：)(2)(2021m M Mmvs f s s f Q +=⋅=-=相说明： 相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能的减小，这是一个重要关系，通常都可直接运用。

问题6 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v 0、m 、M 、f 一定）运用能量关系 fL=220)(2121v m M mv +-)(220m M f MmvL +=∴例2．木板M 放在光滑水平面上，木块m 以初速度V 0滑上木板，最终与木板一起运动，两者间动摩擦因数为μ，求：1．木块与木板相对静止时的速度； 2．木块在木板上滑行的时间；0V3．在整个过程中系统增加的内能；4．为使木块不从木板上掉下，木板至少多长？解略：例3例3．光滑水平面上，木板以V 0向右运动，木块m 轻轻放上木板的右端，令木块不会从木板上掉下来，两者间动摩擦因数为μ，求①从m 放上M 至相对静止，m 发生的位移；②系统增加的内能；③木板至少多长？④若对长木板施加一水平向右的作用力，使长木板速度保持不变，则相对滑动过程中，系统增加的内能以及水平力所做的功为多少？解析：①根据动量守恒定律得： v m M Mv )(0+= ⑪mM Mvv +=⑫对木块使用动能定理： 2121mv mgs =μ ⑬2221)(2m M g v M s +=μ ⑭②根据能的转化和守恒定律：)(2)(212120220m M Mmvvm M MvQ +=+-=⑮③220m in )(2121v m M Mv mgL +-=μ ⑯)(220m in m M f MvL +=∴μ ⑰④相对滑动过程，木块做初速度为零的匀加速运动，而木板做匀速运动∴木块发生位移t v s ⋅=20/1 ⑱木板发生位移t v s 0/2= （9） 相对位移/10/1/22s t v s s s ==-=相 （10）系统增加内能2021mv s mg Q =⋅=相μ （11）4图水平力所做的功20mv Q E W km =+∆=1．（18分）如图16,一质量为m 的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h 。

子弹打木块类的问题想象一下啊，一颗飞速飞行的子弹，就像一个勇往直前的小勇士，朝着一块静静待着的木块冲过去。

这时候，好戏就开始啦！首先呢，从动量的角度来看，这子弹带着自己的动量一头扎进木块里。

动量这东西，就好比是它前进的“冲劲”。

在碰撞的瞬间，子弹和木块就开始“交流”动量啦。

根据动量守恒定律，系统在不受外力或者所受外力的合力为零的情况下，总动量是保持不变的。

也就是说，子弹原本的动量会在它和木块之间重新分配。

比如说，子弹的速度可能会变慢，因为它把一部分动量传给了木块，而木块呢，原本是静止的，现在就会因为得到了这部分动量而开始运动起来，就像是被这颗勇敢的子弹“拉”着一起跑啦。

再从能量的角度琢磨琢磨。

子弹在打进木块的过程中，那可不仅仅是动量的事儿，能量也在这儿凑热闹呢。

子弹和木块之间会产生摩擦力，这个摩擦力就像是一个调皮的小鬼，会消耗掉一部分能量。

这部分能量哪儿去了呢？大部分都转化成了内能，让木块和子弹接触的地方温度升高，就好像它们在激烈“争吵”的时候，产生了不少“热量”。

所以啊，整个系统的机械能是不守恒的，有一部分机械能被这个调皮的摩擦力给“偷”走啦，变成了内能。

咱们还得考虑子弹打进木块的深度问题。

这就好比是子弹在木块里“挖地道”，能挖多深可大有讲究。

这深度和很多因素都有关系，比如说子弹的速度、质量，还有木块的材质等等。

如果子弹速度特别快，就像开足了马力的小火车，那它打进木块的深度可能就会比较深；要是木块特别硬，就像一块坚不可摧的大石头，那子弹可能就只能在表面“挠挠痒”，打不进去多深。

还有在一些工程领域，比如建筑施工的时候，要考虑到物体之间的碰撞和冲击问题，这和子弹打木块的原理其实有相通之处。

要确保建筑物在受到外力冲击的时候能够足够坚固，不会轻易被“打倒”。

子弹打木块类的问题［模型要点］子弹打木块的两种常见类型：①木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度v0射击木块。

运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。

图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个v—t坐标中，两者的速度图线如下图中甲（子弹穿出木块）或乙（子弹停留在木块中）图2图中，图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。

两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移。

方法：把子弹和木块看成一个系统，利用A：系统水平方向动量守恒；B：系统的能量守恒（机械能不守恒）；C：对木块和子弹分别利用动能定理。

【例3】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。

求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。

从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。

设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s 1、s 2，如图所示，显然有s 1-s 2=d 对子弹用动能定理：……①对木块用动能定理： ……②①、②相减得： ……③点评：这个式子的物理意义是：f ·d 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。

例1：质量为M 的木块静止在光滑水平面上， 有一质量为m 的子弹以水平速度v 0 射入并留在其中，若子弹受到的阻力恒为f ，问： 问题1 子弹、木块相对静止时的速度v 问题2 子弹在木块内运动的时间问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能子弹在木块中前进的距离L 为多大解：由几何关系： S 1 –S 2= L 答案：[2f(M + m)]Mmv 02以m 和 M 组成系统为研究对象，选向右为正方向，动量守恒定律：mv 0 =（M + m ）V 分别选m 、 M 为研究对象，由动能定理得: 对子弹 -f S 1= 12mV 2- 12mv 02对木块f S 2 = 12M V 2由以上两式得 f L =12mv 02－12（m ＋M ）V 2推论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即ΔE 损＝F f d针对1：设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。

第七单元动量2025年高中物理复习配套课件含答案解析专题九“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型热点题型探究教师备用习题作业手册题型一“子弹打木块”模型1.模型图示2.模型特点（1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒.（2）系统的机械能有损失.3.两种情景（1）子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性碰撞）动量守恒：B0=+能量守恒：=f⋅=12B02−12+2（2）子弹穿透木块动量守恒：B0=B1+B2能量守恒：=f⋅=12B02−12B22+12B12例1 [2023·湖南株洲模拟] 质量为的子弹以某一初速度0击中静止在光滑水平地面上质量为的木块，并陷入木块一定深度后与C A.越大，子弹射入木块的时间越短B.越大，子弹射入木块的深度越浅C.无论、、0的大小如何，都只可能是甲图所示的情形D.若0较小，则可能是甲图所示情形；若0较大，则可能是乙图所示情形木块相对静止，甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置，设木块对子弹的阻力大小恒定，下列说法正确的是( )[解析]由动量守恒定律得B0=+，则对木块由动量定理得f=B，解得=B0r f=B0 1+f，则越大，越大，选项A错误；由功能关系得f=12B02−12+2，解得=B022r f=B022 1+f，则越大，越大，选项B错误;对木块由动能定理得f=12B2，解得=2B022r2f，则=r，>，即无论、、0的大小如何，都只可能是甲图所示的情形，选项C正确，D错误.例2如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980g的长方形匀质木块，现有一颗质量为20g的子弹以大小为300m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动.已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm，子弹打进木块的深度为6cm.设木块对子弹的阻力保持不变.（1）求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能.[答案]6m/s;882J[解析]设子弹射入木块后与木块的共同速度为，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得B0=+解得=6m/s此过程系统所增加的内能Δ=12B02−12+2=882J.（2）若子弹是以大小为400m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？[答案]能[解析]假设子弹以y0=400m/s的速度入射时没有射穿木块，则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得B′0=+y解得y=8m/s此过程系统所损耗的机械能为Δ′=12B0′2−12+′2=1568J由功能关系有Δ=阻相=阻Δy=阻相′=阻y则ΔΔy=阻阻y=y解得y=1568147cm Array因为y>10cm，所以能射穿木块.变式如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹、从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止.若子弹射入D的深度大于子弹射入的深度，则()A.子弹的质量一定比子弹的质量大B.入射过程中子弹受到的阻力比子弹受到的阻力大C.子弹在木块中运动的时间比子弹在木块中运动的时间长D.子弹射入木块时的初动能一定比子弹射入木块时的初动能大[解析] 由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，即两子弹所受的阻力大小相等，设为f ，根据动能定理，对子弹有−f =0−k ，得k =f ；对子弹有−f =0−k ，得k =f ，由于>，则有子弹入射时的初动能k >k ，故B 错误，D 正确.两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有2k =2k ，而k >k，则<，故A 错误.子弹、从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析得知，两子弹在木块中运动的时间必定相等，否则木块就会运动，故C 错误.题型二“滑块—木板”模型1.模型图示2.模型特点（1）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能.（2）若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大.3.求解方法（1）求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；（2）求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；（3）求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律=fΔ或=初−末，研究对象为一个系统.例3[2023·山东青岛模拟]如图所示，质量=2kg的平板小车静止在竖直弹性墙壁左侧的光滑水平地面上，质量=3kg的铁块（视为质点）以大小0=5m/s的初速度向右滑上平板小车上表面左端，小车第一次与墙壁碰撞前瞬间恰好与铁块达到共同速度，之后小车与墙壁发生多次正碰（每次碰撞前小车与铁块已达到共同速度），碰撞中无机械能损失，碰撞时间极短，最终铁块恰好静止在小车的右端.铁块与小车上表面间的动摩擦因数=0.5，重力加速度大小取10m/s2.求：（1）从铁块滑上小车上表面至小车与墙壁第一次碰撞的时间1；[答案]0.4s[解析]设小车第一次与墙壁碰撞前瞬间的速度大小为1，根据动量守恒定律有B0=+1解得1=3m/s对小车，根据动量定理有BB1=B1解得1=0.4s（2）全过程中铁块相对小车滑动的总时间以及小车的长度；[答案]1s;2.5m[解析]小车第一次与墙壁碰撞后的一段时间内，铁块向右做匀减速直线运动，小车向左做匀减速直线运动，小车的速度先减为零，然后小车在摩擦力的作用下向右做匀加速直线运动，直到小车与铁块第二次达到共同速度，此后铁块与小车一起向右做匀速直线运动直到小车与墙壁发生第二次碰撞，小车不断与墙壁碰撞，铁块在小车上滑行，系统的机械能不断减少，直到铁块与小车均静止且铁块恰好在小车的右端，对铁块，根据动量定理有−BB=0−B0解得=1s根据功能关系有BB=12B02解得=2.5m（3）从小车与墙壁第一次碰撞至小车静止，小车运动的总路程.[答案]1.25m[解析]经分析可知，小车每一次与墙壁碰撞后都先向左做匀减速直线运动至静止，再向右做匀加速直线运动至与铁块达到共同速度后再与墙壁碰撞，在两次碰撞间的运动过程中，系统动量守恒，有−=+r1=1,2,3,⋯解得r1=15=1,2,3,⋯设第一次碰撞后小车向左运动的最大距离为1，对小车，根据动能定理有−BB1=0−12B12解得1=0.6m设第次碰撞后小车向左运动的最大距离为，对小车根据动能定理有−BB=0−12B2同理有−BB r1=0−12B r12可得r1=125根据对称性，结合数学知识可得=21+2+3+⋯=2×11−其中=125解得=1.25m例4[2023·山西朔州模拟]如图所示，光滑水平地面上放置着质量为=2kg 的长木板和质量为=2kg的滑块，长木板的左端放有质量为=1kg的滑块（可看成质点）.现给、组成的整体施加水平向右的瞬时冲量=15N⋅s，此后、一起向右运动，经过一段时间后与发生碰撞（时间极短），再经过一段时间后、再次一起向右运动，且此后、之间的距离保持不变.已知、间的动摩擦因数为=0.2，重力加速度取10m/s2，求：（1）获得冲量后瞬间、的速度；[答案]5m/s，方向水平向右[解析]以、为整体，由动量定理可得=+0解得获得冲量后瞬间、的速度为0=5m/s，方向水平向右（2）、碰撞时损失的机械能；[答案]12J[解析]、碰撞瞬间，由动量守恒定律可得0=+在、碰撞后到、再次共速的过程中，、组成的系统由动量守恒可得+0=+共根据题意有共=联立解得共==3m/s，=2m/s、碰撞时损失的机械能为Δ=1202−122+122=12J（3）要保证滑块不脱离长木板，长木板的最小长度.[答案]1.5m[解析]在、碰撞后到、再次共速的过程中，、相互作用的时间为=0−共B=1s长木板的长度至少为=−=0+共2−+共2代入数据解得=1.5m教师备用习题题型一　“子弹打木块”模型1.如图所示,一质量m1=0.45 kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上.质量m2=0.5 kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端.一质量为m0=0.05 kg的子弹、以水平速度v0=100 m/s射中小车左端并留在车中,最终小物块相对地面以2 m/s的速度滑离小车.已知子弹与车的作用时间极短,物块与车顶面的动摩擦因数μ=0.8,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.g取10 m/s2,求:(1)子弹相对小车静止时小车速度的大小;[答案] 10 m/s[解析]子弹进入小车的过程中,子弹与小车组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得m 0v 0=(m 0+m 1)v 1解得v 1=10 m/s.(2)小车的长度L.[答案] 2 m[解析] 三物体组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得(m 0+m 1)v 1=(m 0+m 1)v 2+m 2v 3解得v 2=8 m/s由能量守恒可得12(m 0+m 1)12=μm 2gL +12(m 0+m 1)22+12m 232解得L =2 m.2.如图所示,静止在光滑水平面上的木板右端有一轻质弹簧沿水平方向与木板相连,木板质量M =3 kg .质量m =1 kg 的铁块以水平速度v 0=4 m/s 从木板的最左端沿板面向右滑行,压缩弹簧后又被弹回,最后恰好停在木板的最左端.在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )A .3 J B .4 J C .6 J D .20 JA 题型二　“滑块—木板”模型[解析]设铁块与木板共速时速度大小为v ,铁块相对木板向右运动的最大距离为L ,铁块与木板之间的摩擦力大小为F f ,铁块压缩弹簧使弹簧最短时,由能量守恒定律得12m 02=F f L +12(M +m )v 2+E p ,由动量守恒定律得mv 0=(M +m )v ,从铁块开始运动到最后停在木板最左端过程,由功能关系得12m 02=2F f L +12(M +m )v 2,联立解得E p =3 J,故选项A 正确.3.如图所示,光滑水平面上有质量为m 、长为R 的长木板紧靠在半径为R 的光滑四分之一圆弧体左侧,圆弧体固定,长木板上表面和圆弧体最低点的切线重合,质量为m 的物块(可视为质点)以初速度v 0=3g (g 为重力加速度)从左端滑上长木板,并刚滑到圆弧面的最高点,求:(1)物块与长木板间的动摩擦因数;[答案] 0.5　[解析]根据题意,物块由开始运动到最高点的过程中,由动能定律有-μmgR -mgR =0-12m 02代入数据解得μ=0.5(2)物块从圆弧体上返回到长木板后,相对长木板滑行的距离.[答案] R[解析] 设物块由圆弧体最高点滑到最低点时速度为v 1,由机械能守恒定律可得mgR =12m 12,解得v 1=2g物块从圆弧体上返回到长木板后,由题意可知,最终物块和木板一起运动,设此时的速度为v 2,相对长木板滑行的距离为x ,由动量守恒定律有mv 1=2mv 2由能量守恒定律有12m 12−12·2m 22=μmgx 联立解得x =R 即物块从圆弧体上返回到长木板后,相对长木板滑行的距离为R.作业手册◆基础巩固练◆1.[2023·河北邯郸模拟]如图所示，子弹以某一水平速度击中静止在光滑水平面上C的木块并留在其中.对子弹射入木块的过程，下列说法正确的是()A.木块对子弹的冲量等于子弹对木块的冲量B.因子弹受到阻力的作用，故子弹和木块组成的系统动量不守恒C.子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去子弹对木块所做的功D.子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量和摩擦产生的热量之和[解析]木块对子弹的冲量与子弹对木块的冲量，方向相反，不相等，A项错误；因为水平面光滑，系统不受外力，子弹和木块组成的系统动量守恒，B项错误；根据动能定理，子弹对木块所做的功等于木块获得的动能，根据能量守恒定律，子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去木块获得的动能，C项正确；根据动能定理，子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量，D项错误.2.[2023·湖北武汉模拟]一颗子弹水平击中静止在光滑水平面上的木块，子弹与木块的速度—时间图像如图所示.若子弹射击木块时的初速度增大，则下列说法中正确的是（设子弹所A受阻力大小不变）()A.木块获得的动能减小B.子弹穿过木块的时间变长C.木块的位移变大D.系统损失的动能变大[解析]子弹射击木块时的初速度增大，则子弹在木块中运动时相对木块的速度越大，子弹在木块中的作用时间越短，根据f=B，可知木块得到的速度减小，动能减小，选项A正确，B错误；对木块根据f=12B2，可知木块的位移减小，选项C错误；系统损失的动能Δ=f，因子弹相对木块的位移等于木块的厚度，可知系统损失的动能不变，选项D错误.3.如图所示，放在光滑水平面上的矩形滑块是由不同材料的上、下两层粘在一起组成的.质量为的子弹（可视为质点）以速度水平射向滑块，若击中上层，则子弹刚好不穿出；若击中下层，则子弹嵌入其中部.比较这两种情况，以下说法中A不正确的是()A.滑块对子弹的阻力一样大B.子弹对滑块做的功一样多C.滑块受到的冲量一样大D.系统产生的热量一样多[解析]最后滑块与子弹相对静止，根据动量守恒定律可知，两种情况下滑块和子弹的共同速度相等，根据能量守恒定律可知，两种情况下动能的减少量相等，产生的热量相等，而子弹相对滑块的位移大小不等，故滑块对子弹的阻力不一样大，A项错误，D项正确；根据动能定理可知，滑块动能的增加量等于子弹对滑块做的功，因两种情况下滑块的动能增加量相等，所以两种情况下子弹对滑块做的功一样多，B项正确；因两种情况下滑块的动量变化相同，根据动量定理可知，两种情况下滑块受到的冲量一样大，C项正确.◆综合提升练◆4.[2023·福建莆田模拟]如图所示，质量为B的木板静止在足够大的光滑水平地面上，质量为的滑块静止在木板的左端.质量为的子弹以大小为0的初速度射入滑块，子弹射入滑块后未穿出滑块，且滑块恰好未滑离木板.滑块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，子弹与滑块均视为质点，不计子弹射入滑块的时间.求：（1）木板最终的速度大小；[答案]0r2[解析]设子弹射入滑块后瞬间子弹和滑块的共同速度大小为1，根据动量守恒定律有B0=2B1解得1=02对子弹、滑块和木板组成的系统，根据动量守恒定律有2B1=+2B 解得=0r2（2）木板的长度；[答案]B028r2B[解析]对滑块在木板上相对木板滑动的过程，根据功能关系有⋅2B=12×2B12−12+2B2解得=B028r2B（3）滑块在木板上相对木板滑动的过程中系统克服摩擦力做功（产生热量）的平均功率.[答案]BB02[解析]滑块在木板上相对木板滑动的过程中系统克服摩擦力做的功=⋅2B 设滑块在木板上相对木板滑动时木板的加速度大小为，对木板，根据牛顿第二定律有⋅2B=B设滑块在木板上相对木板滑动的时间为，根据匀变速直线运动的规律有=B 又由于=解得=BB025.[2023·广东汕头模拟]如图甲所示，质量为=4.0kg的物块与质量为=2.0kg的长木板并排放置在粗糙的水平面上，二者之间夹有少许塑胶炸药，长木板的右端放置有可视为质点的小物块.现引爆塑胶炸药，爆炸后物块可在水平面上向左滑行=1.2m，小物块的速度随时间变化图像如图乙所示.已知物块和长木板与水平面间的动摩擦因数均为0=16，物块未从长木板上掉落，重力加速度取10m/s2，求：（1）炸药爆炸后瞬间长木板的速度大小；[答案]4.0m/s[解析]对物块，在爆炸后有−0B=0−122可得=2.0m/s对物块与长木板，在爆炸过程中有0=−可得=4.0m/s（2）小物块的质量；[答案]1.0kg[解析]由图乙可知=1s时，、共速，共=1.0m/s 对小物块，在0∼1s内=共−0Δ=B可得=0.1对长木板，在0∼1s内有0++B=且=−共Δ可得=1.0kg（3）小物块静止时距长木板右端的距离.[答案]1.75m[解析]长木板与小物块在0∼1s内，相对位移为相=+共2Δ−0+共2Δ=2m对长木板，在1s后至停下时有0+−B=y可得y=2.0m/s2对长木板与小物块，共速后至停下过程中的相对位移为y相=共22y−共+02Δ=−0.25m可知，小物块静止时距长木板右端的距离=相+y相=1.75m。