空间几何体基本元素的解读、联想与发散

专题37 空间几何体（知识梳理）一、空间几何体1、空间几何体的基本定义如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，则这个空间部分就是一个几何体。

围成体的各个平面图形叫做体的面；相邻两个面的公共边叫做体的棱；棱和棱的公共点叫做体的顶点。

几何体不是实实在在的物体。

平面的特性：无限延展、处处平直、没有其他性质(如厚度、大小、面积、体积、重量等)。

例1-1．下列是几何体的是( )。

A 、方砖B 、足球C 、圆锥D 、魔方【答案】C【解析】几何体不是实实在在的物体，故选C 。

例1-2．判断下列说法是否正确：(1)平静的湖面是一个平面。

(×)(2)一个平面长3cm ，宽4cm 。

(×)(3)三个平面重叠在一起，比一个平面厚。

(×)(4)书桌面是平面。

(×)(5)通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内。

(√)【解析】平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内。

(6)平行四边形是一个平面。

(×)(7)长方体是由六个平面围成的几何体。

(×)(8)任何一个平面图形都是一个平面。

(×)(9)长方体一个面上任一点到对面的距离相等。

(√)(10)空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线。

(×)(11)平面是绝对平的，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。

(√) 例1-3．下列说法正确的是 。

①长方体是由六个平面围成的几何体；②长方体可以看作一个矩形ABCD 上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形D C B A ''''所围成的几何体；③长方体一个面上的任一点到对面的距离相等。

【答案】②③【解析】①错，因长方体由6个矩形(包括它的内部)围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别；②正确；③正确。

[多选]例1-4．下列说法正确的是( )。

A 、任何一个几何体都必须有顶点、棱和面B 、一个几何体可以没有顶点C 、一个几何体可以没有棱D 、一个几何体可以没有面【答案】BC【解析】球只有一个曲面围成，故A 错、B 对、C 对，由于几何体是空间图形，故一定有面，D 错，故选BC 。

对空间几何体基本元素的解读、联想与发散
刘素梅
【期刊名称】《新高考（高一数学）》
【年(卷),期】2012(000)006
【摘要】解读点一：构成几何体的基本元素 1．几何体：一个物体占有空间部分的形状和大小，不考虑其他因素，这个空间部分叫做一个几何体，它是一个描述性的概念．
【总页数】2页(P13-14)
【作者】刘素梅
【作者单位】
【正文语种】中文
【相关文献】
1.空间几何体知识点解读及考点分析
2.空间几何体的直观图解读
3.回到基本元素——陶行知幼儿科学教育思想解读
4.实施新课改基本元素之解读
5.空间几何体基本元素的解读、联想与发散
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

空间几何体的结构____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________掌握棱柱、棱锥、棱台等多面体结构特征．掌握圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的结构特征．概括简单组合体的结构特征．1．几何体只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．2．构成空间几何体的基本元素(1)构成空间几何体的基本元素：点、线、面是构成空间几何体的基本元素．(2)平面及其表示方法：①平面的概念：平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的．②平面的表示方法：图形表示：在立体几何中，通常画平行四边形表示一个平面并把它想象成无限延展的符号表示：平面一般用希腊字母α，β，γ…来命名，还可以用表示它的平行四边形对角顶点的字母来命名．深刻理解平面的概念，搞清平面与平面图形的区别与联系是解决相关问题的关键．平面与平面图形的区别与联系为：平面是没有厚度、绝对平展且无边界的，也就是说平面是无限延展的，无厚薄，无大小的一种理想的图形．平面可以用三角形、梯形、圆等平面图形来表示．但平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们是有大小之分的，不能说三角形、正方形、梯形是平面，只能说平面可以用平面图形来表示．(3)用运动的观点理解空间基本图形之间的关系：①点动成线：运动方向始终不变得到直线或线段；运动方向时刻变化得到的是曲线或者曲线的一段．②线动成面：直线平行移动可以得到平面或者曲面；固定射线的端点，让其绕一个圆弧转动，可以形成锥面．③面动成体：面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体． 3．棱柱 (1)棱柱的定义一般地，由一个平面多边形（凸多边形）沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。

1.1.1构成空间几何体的基本元素1．感悟课标新理念背景知识激趣生活中的几何———欧式几何“几何”这个词在汉语里是“多少”的意思，但在数学里“几何”的含义就完全不同了。

“几何”这个词的词义来源于希腊文，原意是土地测量，或叫测地术几何学和算术一样产生于实践，也可以说几何产生的历史和算术是相似的。

在远古时代，人们在实践中积累了十分丰富的各种平面、直线、方、圆、长、短、宽、窄、厚、薄等概念，并且逐步认识了这些概念之间，以及它们之间位置关系跟数量之间的关系，这些后来就成了几何学的基本概念。

柏拉图把逻辑学的思想方法引入了几何，使原始的几何知识受逻辑学的指导，逐步趋向于系统和严密的方向发展.柏拉图在雅典给他的学生讲授几何学，已经运用逻辑推理的方法对几何中的一些命题作了论证. 亚里士多德被公认是逻辑学的创始人，他所提出的“三段论”的演绎推理的方法，对于几何学的发展，影响更是巨大的.到今天，在初等几何学中，仍是运用“三段论”的形式来进行推理。

但是，尽管那时候已经有了十分丰富的几何知识，这些知识仍然是零散的、孤立的、不系统的。

真正把几何总结成一门具有比较严密理论的学科的，是希腊杰出的数学家欧几里德。

课程学习目标［课程目标］目标重点：从运动的观点来初步认识点—线—面—体之间的组成关系和位置关系目标难点：通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系。

［学法关键］"对空间中线、面平行及垂直的概念的了解，是认识几何体结构特征所必需的，在后面的学习中将深入研究。

在学习过程中利用自己制作的模型或画出的图形在直观感知的基础上，体会空间中点、线、面、体之间的关系，体会它们怎样构成了空间图形。

结合课本中的介绍，用运动的观点观察问题可以帮助我们认识空间中点、线、面的位置关系，培养空间想象能力"研习教材重难点研习点1：长方体的有关概念1．长方体由六个矩形（包括它的内部）围成；2．围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面；3．相邻的两个面的公共边，叫做长方体的棱；4．棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点；5．长方体共有( 8个顶点，12条棱，6个面；研习点2：构成几何体的基本元素1．几何体：一个物体占有空间部分的形状和大小，不考虑其他因素，这个空间部分叫做一个几何体，它是一个描述性的概念；2.构成空间几何体的基本元素是：点、线、面" 线有直线（段）和曲线（段）之分，面有平面（部分）和曲面（部分）之分；【联想·发散】1．从集合的角度来看线、面如果把点看成是元素，那么直线、曲线都可以当作是点的集合，平面和曲面也可以看成是点的集合。