空间几何体基本元素的解读、联想与发散
摘要几何体是由一个物体占有的空间部分，以及形状和大小并且不考虑其他的因素组成的，这种空间部分叫做几何体，他的概念是描述性的。空间几何体包含了很多基本元素，比如面、线和点，这些元素构成了空间几何体。其中面分为平面和曲面，线分为直线段和曲线段。平面的概念就是一种平直的面，平面是一种一直延展的面。
关键词元素；平面；点
在日常的生活当中，我们所说的平面是那种很平的面，但是都是有限度的，平面在立体几何当中是非常理想化的，是那种非常平而且无限延伸扩展的。在立体几何当中，平面是不可度量的，也是无限延展的，因为构成平面的元素直线本身就是无限延伸扩展的，我们只能够画出一部分直线，平面能够包含直线，就是因为直线的这个无限延展的特性。在立体几何当中，平面是不分大小和厚薄的，它跟平面几何当中的图形基本上是不相同的，在平面几何中，平面的图形是能够区分大小的。
1质疑与联想
1）点动成线的意思就是把线段当成是一个点运动之后的轨迹，如果是一条直线或者线段的话，那说明这个点在运动的过程当中从来就没有改变运动的方向。如果这个点在运动时候一直改变运动方向的话，那它运动过后的那个轨迹就是一条曲线或者是一条曲线段。；
2）线动成面的意思就是一条直线在不改变方向的平行运动之后，轨迹所形成的一个平面，如果在运动过程中改变了运动方向，那轨迹就是一个曲面了。直线也可以绕着一个固定的点进行转动，之后所形成的就是一个锥面了；
3）面动成体的意思就是当一个面进行有规则的运动之后，轨迹就会形成一个空间几何体了；
4）长方体的性质。在长方体当中，有一个性质：在长方体里，它的对角线长度的平方与定点的三条长的平方和相同。这是长方体中一个很重要的性质，在做题的时候会经常用到它。
2 相关的概念
2.1异面直线的意义
在不同的平面内，如果两条直线既不平行又不相交，那就叫做这两条直线为异面直线。因此我们可想而知，在空间当中，两条直线的关系能够有三种，平行、异面和相交。
2.2直线与平面
如果一条直线和一个平面没有相交的点，那我们可以说这个明面与这条直线是平行的。
2.3直线和平面的垂直关系
如果一条直线与一个平面相交，且与这个平面相交的地方能够形成一个直角，那就说这条直线与这个平面是垂直关系。
2.4平面垂直
两个平面相交之后且其中有一个平面穿过了另外一个平面的垂线，那么我们就说这两个平面是相互垂直的。
2.5平面之间相互平行
平面相互平行的概念最是简单也较为容易理解，如果两个平面没有相交点也就是公共点的话，那么我们就说这两个平面是相互平行的关系。
3 相关的公理
在几何体之中，有这样一个公理：如果在一条直线之上，有两个点都在一个平面上，那么这条直线上所有的点都在这个平面上。这个公理也是判断直线是否是在平面上的定论。在学习这个公理之前，如果要辨别一条直线是否在平面之内的话，就要看这条直线上的所有的点是否都在这个平面之内了。这条公理能够简化很多的证明过程，以后在证明的时候，只要看在直线上是否有两个点在平面上就可以了。这条公理还能够证明一个面是否是平面，方法就是：固定在这个平面内的一条直线上两个点，然后进行旋转这个平面，如果旋转之后直线上别的点也在这个平面内，那就证明这个面是一个平面了。
这条公理主要是研究的平面和直线之间的关系，它能够用来分辨一条直线是否在这个平面之内，还能够区别这个平面是否通过了这条直线。这条公理的条件就是直线上的两个点在平面之内，也是一个必须要有的条件，结论就是证明一条直线上全部的点都在那个平面之内。如果从集合上来看，意思可以理解为，如果一个点集中有两个点属于另一个点集，那么这个点集就是另一个点集的真子集。总的来讲，也就是两个看法或者观点：直线在平面之内，这条直线上所有的点都在这个平面之内。
第二个公理：如果有三个点不在同一条直线上，那么就说他们只能形成一个平面，意思就是三点不共线，只能确定一个平面。如果三个不共线的点能够形成一个平面，那么两个点又是什么样的情况呢？或者是四个点以及更多的点。很显然，经过两个点的平面会有很多个，如果是四个点的话，它们都在一个平面之内
就能够确定一个平面，比如说长方形的四个顶点，如果这四个点不在同一个平面之内，那么就不能确定一个平面了，同理，很多个点也是这种情况。所以，这条公理就要特别要求两点：不共线、三点。这条公理的作用可规整为四点：1）它能够判断三个点是否是在同一条线上；2）它能够证明三个不共线的点只能组成一个平面；3）能够充分的证明不在一条线上的三个点存在着平面；4）能够辨别某个图形是否是平面的图形。
理解第二条公理，可以分为以下几点：1）这条公理是用来确定平面的基本条件，也能够证明两个平面之间是否重合；2）能够确定一个平面的条件就是把空间里的图形转变为平面的图形来解决问题，这也是个必要的条件，也为其他的一些问题提供了重要依据，比如证明直线共面；3）深度的体会“有且只有”这个条件，它主要是特别说明了平面存在以及唯一这两个问题。
第三条公理：如果两个平面不重合的话，并且只有一个共同的点，那么就说它们有且只有一条公共的直线过这个点。这条公理反映出了平面和平面之间的关系，证明了如果两个面有一个共同点，那么它们肯定就会有一条共同的线，而且这条线还会过这个点，这条线也是唯一的。如果当做集合来看，如果两个平面不重合，但是它们有一个共同的点，那么它们就是相交的关系，交集就是那条公共的直线。这条公理不仅能够证明两个平面是否相交，还能够辨别点是否是在直线之上。如果这个点是两个平面的共同点，而这条线又是这两个平面的共同线，那么就可以判定这个点一定就在这条线之上。所以这条公理还是证明点共线的重要依据。
4结论
点、线、面是构成空间几何体的基本元素，三者之间相互组合能够搭配出各种各样的空间图形。而他们之间又存在一些定理，通过这些定理我们能够很清晰的认识到空间几何体的基本结构，也能够通过这些定理解答一些平时生活中或者工作中的问题。
参考文献
[1]刘素梅.名师导学[J].高一语数外，2009（6）.
专题37 空间几何体（知识梳理） 一、空间几何体 1、空间几何体的基本定义 如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，则这个空间部分就是一个几何体。 围成体的各个平面图形叫做体的面；相邻两个面的公共边叫做体的棱；棱和棱的公共点叫做体的顶点。 几何体不是实实在在的物体。 平面的特性：无限延展、处处平直、没有其他性质(如厚度、大小、面积、体积、重量等)。 例1-1．下列是几何体的是( )。 A 、方砖 B 、足球 C 、圆锥 D 、魔方 【答案】C 【解析】几何体不是实实在在的物体，故选C 。 例1-2．判断下列说法是否正确： (1)平静的湖面是一个平面。 (×) (2)一个平面长3cm ，宽4cm 。 (×) (3)三个平面重叠在一起，比一个平面厚。 (×) (4)书桌面是平面。 (×) (5)通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内。 (√) 【解析】平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内。 (6)平行四边形是一个平面。 (×) (7)长方体是由六个平面围成的几何体。 (×) (8)任何一个平面图形都是一个平面。 (×) (9)长方体一个面上任一点到对面的距离相等。 (√) (10)空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线。 (×) (11)平面是绝对平的，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。 (√) 例1-3．下列说法正确的是 。 ①长方体是由六个平面围成的几何体；②长方体可以看作一个矩形ABCD 上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形D C B A ''''所围成的几何体；③长方体一个面上的任一点到对面的距离相等。 【答案】②③ 【解析】①错，因长方体由6个矩形(包括它的内部)围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别； ②正确；③正确。 [多选]例1-4．下列说法正确的是( )。 A 、任何一个几何体都必须有顶点、棱和面 B 、一个几何体可以没有顶点 C 、一个几何体可以没有棱 D 、一个几何体可以没有面
高中数学复习讲义 第七章 立体几何初步 【方法点拨】 立体几何研究的是现实空间，认识空间图形，可以培养学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图 形语言进行交流的能力以及几何直观能力。空间的元素是点、线、面、体，对于线线、线面、面面的位置 关系着重研究它们之间的平行与垂直关系，几何体着重研究棱柱、棱锥和球。在复习时我们要以下几点： 1 .注意提高空间想象能力。在复习过程中要注意：将文字语言转化为图形，并明确已知元素之间的位置 关系及度量关系；借助图形来反映并思考未知的空间形状与位置关系；能从复杂图形中逻辑的分析出基本 图形和位置关系，并借助直观感觉展开联想与猜想，进行推理与计算。 2 .归纳总结，分门别类。从知识上可以分为：平面的基本性质、线线、线面、面面的平行与垂直、空间 中角与距离的计算。 3 .抓主线，攻重点。针对一些重点内容加以训练，平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心 的核心，角与距离的计算已经降低要求。 4 .复习中要加强数学思想方法的总结与提炼。立体几何中蕴含着丰富的思想方法，如：将空间问题转化 成平面图形来解决、线线、线面与面面关系的相互转化、空间位置关系的判断及角与距离的求解转化成空 间向量的运算。 【知识图解】 空间几何体 —► 构成几何体 的基本元素 直观认识线 囿平行与垂 —► 中心投影与 平行投影 * --- ► 柱、锥、台、 球的特征 ——► 表面积与体 积 直观图与三 视图的画法 * 点、线、面 之间的位置 关系
第1课空间几何体 【考点导读】 1 .观察认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构； 2 .能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视 图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图； 3 .通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式； 4 . 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。 【基础练习】 1 .一个凸多面体有8个顶点，①如果它是棱锥，那么它有J4 条棱，8 个面；②如果它是棱柱， 那么它有12 条棱6 个面。 2 . (1)如图，在正四面体A— BCD中，E、F、G分别是三角形ADC ABD BCD的中心，则^ EFG在该正四 面体各个面上的射影所有可能的序号是③④ (2)如图，E、F分别为正方体的面ADEA、面BCCB的中心，则四边形BFDE在该正方体的面上的射影可能是图的②③ (要求：把可能的图的序号都填上). ①②③ @ 【范例导析】 例1.下列命题中，假命题是(1) (3)。(选出所有可能的答案) (1)有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 (2)四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 (3)有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 (4)若一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体 分析：准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征是解决概念题的关键。 (1)中将两个斜棱柱对接在一起就是反例。(3)中是不是棱台还要看侧棱的延长线是否交于一点。 例2. ABC是正△ ABC勺斜二测画法的水平放置图形的直观图，若ABC的面积为J3 ,那么△ ABC 的面积为_________________
空间几何体的结构 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 掌握棱柱、棱锥、棱台等多面体结构特征． 掌握圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的结构特征． 概括简单组合体的结构特征． 1．几何体 只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体． 2．构成空间几何体的基本元素 (1)构成空间几何体的基本元素： 点、线、面是构成空间几何体的基本元素． (2)平面及其表示方法： ①平面的概念： 平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的． ②平面的表示方法： 图形表示：在立体几何中，通常画平行四边形表示一个平面并把它想象成无限延展的 符号表示：平面一般用希腊字母α，β，γ…来命名，还可以用表示它的平行四边形对角顶点的字母来命名． 深刻理解平面的概念，搞清平面与平面图形的区别与联系是解决相关问题的关键．平面与平面图形的区别与联系为：平面是没有厚度、绝对平展且无边界的，也就是说平面是无限延展的，无厚薄，无大小的一种理想的图形．平面可以用三角形、梯形、圆等平面图形来表示．但平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们是有大小之分的，不能说三角形、正方形、梯形是平面，只能说平面可以用平面图形来表示． (3)用运动的观点理解空间基本图形之间的关系： ①点动成线：运动方向始终不变得到直线或线段；运动方向时刻变化得到的是曲线或者曲线的一
1.1.1构成空间几何体的基本元素 【自主预习】 新知初探 1．几何体 如果只考虑一个物体占有空间部分的和，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体． 2．长方体 长方体可以看作由(包括它的内部)所围成的几何体． (1)长方体的面：围成长方体的，叫做长方体的面，它共有个面． (2)长方体的棱：相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱，它共有条棱． (3)长方体的顶点：棱和棱的，叫做长方体的顶点，它共有个顶点． 3．构成空间几何体的基本元素 、、是构成空间几何体的基本元素． 4．平面及其表示方法 (1)平面的概念： 平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的． (2)平面的表示方法：
5.用运动的观点理解空间基本图形之间的关系 (1) (2) (3)面动成体：面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体． 6．空间中直线与直线的位置关系 空间中直线与直线有、与三种位置关系． 7．空间中直线与平面的位置关系 (1)直线在平面内； (2)直线与平面平行：直线与平面公共点； (3)直线与平面相交：直线与平面公共点． ①直线与平面垂直： 图1 如图1，观察直线AA1和平面AC，我们看到直线AA1和平面内的两条相交直线AB和AD都垂直，容易想象，当AD在平面AC内绕点A旋转到任何位置时，都会与AA1垂直．直线AA1给我们与平面AC垂直的形象，这时我们说直线AA1和平面AC垂直，点A为．记作.直线AA1称作平面AC的垂线，平面AC称作直线AA1的垂面．②点到平面的距离： 在上图1中，容易验证，线段AA1为点A1到平面AC内的点所连线段的的一条．称作点A1到平面AC的距离． 8．空间中平面与平面的位置关系 (1)两个平面相交： 两个平面相交于，此时我们说这两个平面相交．如果两个平面相交，并且其中
1.1.1构成空间几何体的基本元素 1．感悟课标新理念 背景知识激趣 生活中的几何———欧式几何 “几何”这个词在汉语里是“多少”的意思，但在数学里“几何”的含义就完全不同了。 “几何”这个词的词义来源于希腊文，原意是土地测量，或叫测地术 几何学和算术一样产生于实践，也可以说几何产生的历史和算术是相似的。 在远古时代，人们在实践中积累了十分丰富的各种平面、直线、方、圆、长、短、宽、窄、厚、薄等概念，并且逐步认识了这些概念之间，以及它们之间位置关系跟数量之间的关系，这些后来就成了几何学的基本概念。 柏拉图把逻辑学的思想方法引入了几何，使原始的几何知识受逻辑学的指导，逐步趋向于系统和严密的方向发展.柏拉图在雅典给他的学生讲授几何学，已经运用逻辑推理的方法对几何中的一些命题作了论证. 亚里士多德被公认是逻辑学的创始人，他所提出的“三段论”的演绎推理的方法，对于几何学的发展，影响更是巨大的.到今天，在初等几何学中，仍是运用“三段论”的形式来进行推理。 但是，尽管那时候已经有了十分丰富的几何知识，这些知识仍然是零散的、孤立的、不系统的。真正把几何总结成一门具有比较严密理论的学科的，是希腊杰出的数学家欧几里德。 课程学习目标 ［课程目标］ 目标重点：从运动的观点来初步认识点—线—面—体之间的组成关系和位置关系 目标难点：通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系。 ［学法关键］ "对空间中线、面平行及垂直的概念的了解，是认识几何体结构特征所必需的，在后面的学习中将深入研究。 在学习过程中利用自己制作的模型或画出的图形在直观感知的基础上，体会空间中点、线、面、体之间的关系，体会它们怎样构成了空间图形。 结合课本中的介绍，用运动的观点观察问题可以帮助我们认识空间中点、线、面的位置关系，培养空间想象能力" 研习教材重难点 研习点1：长方体的有关概念 1．长方体由六个矩形（包括它的内部）围成； 2．围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面； 3．相邻的两个面的公共边，叫做长方体的棱； 4．棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点； 5．长方体共有( 8个顶点，12条棱，6个面； 研习点2：构成几何体的基本元素 1．几何体：一个物体占有空间部分的形状和大小，不考虑其他因素，这个空间部分叫做一个几何体，它是一个描述性的概念； 2.构成空间几何体的基本元素是：点、线、面" 线有直线（段）和曲线（段）之分，面有平面（部分）和曲面（部分）之分； 【联想·发散】 1．从集合的角度来看线、面 如果把点看成是元素，那么直线、曲线都可以当作是点的集合，平面和曲面也可以看成是点的集合。从集合的角度来看，线、面就统一成“集合”了，更便于理解和应用，并且从点集的角度认识几何图形，是数学发展的需要"
1.1.1 构成空间几何体的基本元素 教材知识检索 考点知识清单 1．长方体由六个 （包括它的内部）围成，围成长方体的各个____，叫做长方体的——；相邻两个面的公共边，叫做长方体的 ；棱和棱的公共点，叫做长方体的____．长方体有____ 个 面， 条棱，——个顶点． 2．在立体几何中，平面是 ，通常画一个 表示一个平面，平面一般用 来命名，还可以用表示它的 来命名． 3．既不平行又不相交的两条直线叫做 ． 4．观察长方体容易看到，除了直线在平面内，还有两种关系：直线与平面____或直线与平面____． 5．观察平面与平面的位置关系，有两个平面相交于一条直线，除此之外，还有两个平面____或两个平面____ 的关系． 要点核心解读 1．空间中点、线、面之间的关系 空间中的线与面都是由点组成的集合，点A 在线l 上，记作l A ∈，点A 在平面α内，记作l A ∈，线l 在平面α内，记作α?l 如图1 -1 -1 -1. 2．对平面的深层理解 (1)平面是绝对平的． (2)平面没有厚度，也可理解成其厚度为零． (3)平面是无限延展的． (4)平面和点、直线一样，是我们以后研究空间图形的基本对象之一，也是空间图形的一个重要组成部分． (5)有限的图形．如：三角形、平行四边形等．用平行四边形表示平面，只是一种形式上的表示方法，绝对不能认为平行四边形就是平面． (6)无限的平面，平面将无限的空间分成两部分，如果想从平面的一侧到另一侧，必须穿过这个平面． (7)平面可以看作空间中点的集合，它当然是一个无限集． (8)用希腊字母α、β、γ等表示平面时，在不会引起混淆的情况下，“平面”二字可以省略不写；但用英文字母表示平面，如平面AC ，“平面”二字不可省略，甚至在一些复杂的图形中为了区别起见，还要表示为平面ABCD.表示三角形所在的平面，一般将三个顶点的字母都写出来，如平面ABC 、平面ABD 等．
空间几何体的概念与结构 空间几何体的基本元素： 1．几何体：只考虑形状与大小，不考虑其它因素的空间部分叫做一个几何体，比如长方体，球体等． 2．构成几何体的基本元素：点、线、面． 3．多面体：由若干个平面多边形所围成的封闭的几何体． 凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展成平面，如果其余的各面都在这个平面 的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体． 截面：一个几何体和一个平面相交所得的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何 体的截面． 例：按照要求完成下面两个相交平面的作图，图中AB 表示两个平面的交线： 经典精讲： 考点1：空间几何体基本元素的认识 【例1】 ⑴下面四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中不能沿两个正方形相邻边 折叠成一个正方体的图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 体对角线 面对角线 C' B' A' C B A 顶点 棱面 截面 D' D 非凸多面体 B A A B A B B A A B B A
⑵如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A ，B ，C ，D ，E ，F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A ，B ，C 对面的字母分别是________． ⑵如图，模块⑵~⑵均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑵由15个棱长为1的小正方体构成，现从模块⑵~⑵中选出3个放到模块⑵上，使得模块⑵成为一个棱长为3的大正方体，则能够完成任务的模块为________． 多面体的结构特征 1．棱柱： 特殊直棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱． 特殊的四棱柱： D A C C E B A C B 模块①模块②模块③ 模块④ 模块⑤模块⑥ 底面是正方形 底面为长方形 底面是平行四边形 长方体 直平行六面体 平行六面体 高 侧棱 对角面 侧面 底面
空间几何体基本元素的解读、联想与发散 摘要几何体是由一个物体占有的空间部分，以及形状和大小并且不考虑其他的因素组成的，这种空间部分叫做几何体，他的概念是描述性的。空间几何体包含了很多基本元素，比如面、线和点，这些元素构成了空间几何体。其中面分为平面和曲面，线分为直线段和曲线段。平面的概念就是一种平直的面，平面是一种一直延展的面。 关键词元素；平面；点 在日常的生活当中，我们所说的平面是那种很平的面，但是都是有限度的，平面在立体几何当中是非常理想化的，是那种非常平而且无限延伸扩展的。在立体几何当中，平面是不可度量的，也是无限延展的，因为构成平面的元素直线本身就是无限延伸扩展的，我们只能够画出一部分直线，平面能够包含直线，就是因为直线的这个无限延展的特性。在立体几何当中，平面是不分大小和厚薄的，它跟平面几何当中的图形基本上是不相同的，在平面几何中，平面的图形是能够区分大小的。 1质疑与联想 1）点动成线的意思就是把线段当成是一个点运动之后的轨迹，如果是一条直线或者线段的话，那说明这个点在运动的过程当中从来就没有改变运动的方向。如果这个点在运动时候一直改变运动方向的话，那它运动过后的那个轨迹就是一条曲线或者是一条曲线段。； 2）线动成面的意思就是一条直线在不改变方向的平行运动之后，轨迹所形成的一个平面，如果在运动过程中改变了运动方向，那轨迹就是一个曲面了。直线也可以绕着一个固定的点进行转动，之后所形成的就是一个锥面了； 3）面动成体的意思就是当一个面进行有规则的运动之后，轨迹就会形成一个空间几何体了； 4）长方体的性质。在长方体当中，有一个性质：在长方体里，它的对角线长度的平方与定点的三条长的平方和相同。这是长方体中一个很重要的性质，在做题的时候会经常用到它。 2 相关的概念 2.1异面直线的意义 在不同的平面内，如果两条直线既不平行又不相交，那就叫做这两条直线为异面直线。因此我们可想而知，在空间当中，两条直线的关系能够有三种，平行、异面和相交。
张喜林制 单元知识整合 二、单元要点整合 1．空间几何体的结构 (1)构成空间几何体的基本元素：点、线、面． (2)多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，其中，把一个多面体的任一面伸展成平面，如果其余各面都位于这个平面的同一侧，则这个多面体叫做凸多面体． (3)棱柱． ①棱柱的概念：有两个面互相平行，而且夹在这两个平行平面间的每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫棱柱． ②棱柱的分类： a．按侧棱与底面位置关系： b．按底面多边形的边数：三棱柱、四棱柱、…… ③特殊的四棱柱： 四棱柱——平行六面体——直平行六面体——长方体——正四棱柱——正方体． ④棱柱的性质：侧棱都相等，侧面都是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面都是矩形． (4)棱锥． ①棱锥的概念：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形越些面围成的几何体叫做棱锥；如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥为正棱锥． ②棱锥的性质： 棱锥的一般性质：平行于底面的截面与底面相似，面积比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高媳比的平方． 正棱锥的性质：侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形，斜高相等；正棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影构成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影也构成一个直角三角形；某侧面的斜高、
侧棱及底面边长的一半也构成一个直角三角形；侧棱和斜高在底面的射影及底面边长的一半也构成一个直角三角形． (5)棱台， ①棱台的概念：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台，由正棱锥截得的棱台叫做正棱台． ②正棱台的性质：侧面是全等的等腰梯形，斜高相等；正棱台的高、斜高和两底面的边心距构成一个直角梯形；正棱台的高、侧棱和两底面外接圆的半径构成一个直角梯形；正棱台的斜高、侧棱和两底面边长的一半也构成一个直角梯形． (6)圆柱、圆锥、圆台． ①圆柱、圆锥、圆台的概念：分别以矩形的一边；直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台． ’ ②圆柱、圆锥、圆台的性质：轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形；平行于底面的截面都是圆． (7)球， ①球面与球的概念： 定义1：半圆以它的直径所在直线为旋转轴旋转一周所形成的曲面叫做球面， 定义2：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做球面． 球面所围成的几何体叫做球体，简称球． ②球的截面性质：球心和截面圆圆心的连线垂直于截面；球心到截面的距离d 与球的半径R 及截面的半径r 的关系为d=.22r R ③两点的球面距离：在球面上，两点之间的最短连线的长度，是经过这两点的大圆在这两点之间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点的球面距离． 2．直观图与三视图 (1)平行投影与中心投影． ①平行投影：已知图形F ，直线L 与平面α相交，过F 上任一点M 作直线平行于L ，交平面α于,/ M 则点/M 叫做点M 在平面α内关于直线L 的平行投影（或象）；如果图形F 上的所有点在平面α内关于直线L 的平行投影构成图形,/F 则图形/F 叫做图形，在平面α内关于直线L 的平行投影．平面α叫做投射面，L 叫做投射线． ②中心投影：一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影． ③平行投影与中心投影的区别：
学习空间几何体时需要注意的问题（1）对于平面要注意从三个方面加深理解：无边界性、无限延展性、无厚薄性． （2）多面体至少有4个面，多面体按照围成它的面的个数分别叫做四面体、五面体、六面体等． （3）学习棱柱的定义时，要注意多看实物和模型，要正确理解，准确把握．棱柱有如下两个本质特征：①有两个面互相平行；②其余各面每相邻两面的公共边都互相平行．通俗地说，没有第一个特征，两头不一样齐，没有第二个特征，上下不一样粗，因此棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形．但是要注意“有两个面互相 平行，其余各面都是平行四边形”的几何体未必就是棱柱，如右图所示的几 何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但不满足“每相邻两个侧面 的公共边互相平行”，所以它不是棱柱． 在运动变化的观点下，棱柱的定义为：由一个平面多边形沿某一方向 平移形成的空间几何体，叫做棱柱．平移起止位置的两个面叫做底面，多 边形的边平移形成的面叫做侧面，多边形的顶点平移形成的线叫做侧棱． （4）棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形，棱台 则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形，要注意的是棱台的各条侧棱延长后交于一点，即棱台可以还原成棱锥，如右图所示的几何体就不是棱台．在学习时要注意棱柱、棱锥、棱台这三类多面体之间的联系． （5）对于长方体有一个重要的结论： 长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和．即2l=a2+b2+c2（其中a,b,c是长方体的三边长,l是长方体的一条对角线的长）． （6）对于圆柱的性质，要注意以下两点：一是连心线垂直于圆柱的底面；二是三个截面的性质——平行于底面的截面是与底面全等的圆，轴截面是一个由上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形、平行于轴线的截面是一个以上、下底面圆的弦和母线组成的矩形．（7）对于圆锥的性质，要注意以下两点：一是两类截面——平行于底面的截面是与底相似的圆面；圆锥的过顶点且与底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形；二是圆锥的母线l、高h和底面圆的半径R组成一个直角三角形，圆锥的有关计算一般归结为解这个直角三角形，特别是关系式2l=h2+R2
【励志故事】 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 1. 构成空间几何体的基本元素 2. 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 3. 圆柱、圆锥、圆台和球 二. 教学目的 1. 认识构成空间几何体的基本元素 2. 掌握柱、锥、台和球的结构特征 三. 教学重点、难点 1. 柱、锥、台和球的结构特征 2. 学生看图、识图的能力的培养和尝试模型制作 四. 知识分析 我们生活的世界有各种各样的物体，我们总是试着去观察它们，区分它们。区分这些物体的方法很多，但最直接的方法是什么呢？对，是它们占有空间部分的形状和大小。这也是我们研究几何体的方向和内容。 （一）构成空间几何体的基本元素 但是什么是几何体呢？我们将要认识和研究几何体的哪些方面的问题？ 几何体指的是一个物体所占有的空间部分。常见的有柱体、锥体、台体、球体等等。（见上图）同学们应该明确一点就是几何体不仅仅包括它的外表面，还包括它内部的部分，或者说它是有皮有瓤的。我们研究几何体，不用理睬它的物理性质和化学成分，不用关心它的历史，也不用研究它的经济价值，而只考虑它的形状和大小，研究一下它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等等就行了。 我们现在要学习的内容是立体几何初步，它包括两节内容：第一节是空间几何体，第二节是点、线、面之间的位置关系。学习的重点是认识柱、锥、台、球的结构特征，会用平行投影法、中心投影法、三视图法、直观图法绘制空间图形，柱、锥、台、球等几何体的表面积和体积的求法，平面的基本性质，空间直线的位置关系，直线与平面之间及两平面之间平行和垂直关系，掌握好上述内容，就抓住了立体几何中最重要、最根本的内容，其他部分也就迎刃而解了。 现在，同学们先观察你的周围，发现了哪些几何体？你都认识它们吗？
构成空间几何体的基本元素（北京习题集）（教师版） 一．选择题（共4小题） 1．（2019•西城区模拟）面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为( ) A ．Q π B ．2Q π C ．4Q π D ．6Q π 2．（2009秋•东城区期末）如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm 和半径为3cm 的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm ，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm ，则这个简单几何体的总高度为( ) A ．29cm B ．30cm C ．32cm D ．48cm 3．（2014•海淀区校级模拟）三个不重合的平面可把空间分成n 部分，则n 的所有可能取值为( ) A ．4 B ．4或6 C ．4或6或8 D ．4或6或7或8 4．（2005春•海淀区校级月考）如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，E ，F 为CD 上任意两点，且EF 的长为定值．则下面的四个结论中： ①点P 到平面QEF 的距离为定值； ②直线PQ 与平面PEF 所成的角为定值； ③二面角P EF Q --的大小为定值； ④三棱锥P QEF -的体积为定值． 正确的是( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②④ 二．解答题（共1小题） 5．（2011秋•房山区期末）在几何体ABCDE 中，2 BAC π ∠= ，DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，F 是BC 的中点， 2AB AC BE ===，1CD =．
第一章空间几何体 1．1空间几何体的结构 第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (教师用书独具) ●三维目标 1．知识与技能 (1)能根据几何结构特征对空间物体进行分类． (2)通过观察实例，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征． (3)能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构． 2．过程与方法 (1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征． (2)让学生在观察、讨论、归纳、概括中获取知识． 3．情感、态度与价值观 (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力． (2)培养学生的空间想象能力和抽象概括能力． ●重点难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括． 重难点突破：以学生熟知的现实世界中几何体为切入点，教师通过提供丰富的实物模型引导学生对观察到的实物进行分类，考虑到棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括既是本节教学的重点又是本节教学的难点，教师可采用多媒体辅助教学法，利用多媒体演示，让学生通过观察比较，从而发现规律，概括出几何体的结构特征，突破难点．
(教师用书独具) ●教学建议 本节内容是立体几何的入门教学，是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高，通过本节内容的学习可帮助学生逐步形成空间想象能力．由于本节知识具有概念多、感知性强等特点，教学时建议采用启导法和多媒体辅助教学法．引导学生从熟悉的物体入手，利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，多角度、多层次地揭示空间图形的本质．按照从整体到局部、由具体到抽象的原则，让学生认识棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征，进而通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力． ●教学流程 创设问题情境，引出问题：你能根据某种标准对空间几何体进行分类吗？⇒引导学生观察柱、锥、台、球的相关图片得出空间几何体的定义及分类.⇒通过引导学生回答所提问题掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握棱柱、棱锥、棱台的概念. ⇒ 通过例2及其变式训练，引导学生应用概念判别几何体，加深对棱柱结构特征的认识.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正. 课标解读 1.通过观察实例，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 2．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系． 3．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单 物体的结构. 空间几何体的定义、分类及相关概念【问题导思】 观察下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？
学 科 数学编制人尹斌审核人王海涛教学案编号01 课 型 新授 课 课题构成空间几何体的基本元素 学习目标 1、掌握空间点、线、面之间的相互关系以及相互之间的位置关系。 2、学生通过探究点、线、面之间的关系，掌握文字语言、符号语言、图 示语言之间的相互转化。 重点难点 学习重点：从运动的观点初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位 置关系。 学习难点：通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系以及注意到空 间中存在既不平行也不相交的直线。 教学过程设计 一、学习过程 【探究1】构成空间几何体的基本元素 问题：空间几何体是如何构成的？其基本元素是什么？ 如图,长方体由围成,围成长方体的各个矩形,叫做 相邻两个面的公共边叫做棱和棱的公共点叫做 长方体有个面, 条棱个顶点 探究结果: 、、是构成几何体的基本元素 【探究2】平面的特征及表示方法 问题1：什么是平面？ 是一个只描述而不定义的最基本的概念,它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型. 问题2：平面的特征是什么？
平面是（有或没有）厚度，无限延伸 问题3：如何表示平面？ ①图示法：通常画一个表示一个平面 ②符号法：用希腊字母来命名，如、等,还可以用表示它的平行四边形的的字母来命名。如或等 问题4：一个平面将空间分成几部分？两个相交平面将空间分成几部分？两个平行平面将空间分成几部分? 例1、下列命题中，正确命题的个数为（） ①桌面是平面； ②一个平面长为3m，宽为2m； ③ 两个平面比一个平面厚 ④平静的太平洋面是一个平面。 A.1 B.2 C.3 D.0 【探究3】空间几何体的基本元素之间的关系 问题：如何从运动的观点理解空间几何体的基本元素之间的关系？ 探究结果： （1）点动成（2）线动成（3）面动成 例2下列命题正确的是（） A.直线的平移只能形成平面 B.点运动不一定形成直线 C. 在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 D.曲线的平移一定形成曲面 【探究4】长方体（如左上图）中空间几何体基本元素之间的位置关系 问题：长方体中点和直线；直线和直线；直线和平面；平面和平面都有哪些位置关
新教材人教B版2019版数学必修第四册 第十一章知识点清单 目录 第十一章立体几何初步 11. 1 空间几何体 11. 1. 1 空间几何体与斜二测画法 11. 1. 2 构成空间几何体的基本元素 11. 1. 3 多面体与棱柱 11. 1. 4 棱锥与棱台 11. 1. 5 旋转体 11. 1. 6 祖暅原理与几何体的体积 11. 2 平面的基本事实与推论 11. 3 空间中的平行关系 11. 3. 1 平行直线与异面直线 11. 3. 2 直线与平面平行 11. 3. 3 平面与平面平行 11. 4 空间中的垂直关系 11. 4. 1 直线与平面垂直 11. 4. 2 平面与平面垂直
第十一章 立体几何初步 11. 1 空间几何体 11. 1. 1 空间几何体与斜二测画法 一、空间几何体 如果只考虑一个物体占有的空间形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空 间部分通常可抽象为一个几何体. 二、直观图及斜二测画法 三、水平放置的平面图形的直观图的还原与计算 1. 平面图形与直观图的面积间的关系 由于斜二测画法中平行(或重合)于x 轴的线段在直观图中长度不变，而平行(或重合)于y 轴的线段在直观图中长度减半，并且∠x'O'y'=45°(或135°)，因此平面图形的直观图中任意一点到x'轴的距离都为原图形中相应点到x 轴距离的1 2sin 45°=√24 .
2. 设一个平面图形的面积为S原图，利用斜二测画法得到的直观图的面积为S直观图，则 S原图. 有S直观图=√2 4 四、几何体的展开问题 1. 绘制几何体的表面展开图：绘制几何体的表面展开图要结合几何体的结构特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作几何体模型. 在解题过程中，可以先把几何体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图. 2. 由表面展开图还原几何体：若是给出几何体的表面展开图，来判断它是由哪个几何体展开的，则可把上述过程逆推. 同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，同一个几何体可以有多个表面展开图. 3. 正方体的表面展开图 (1)“141”型，共有6种基本图形，如图. (2)“231”型，共有3种基本图形，如图. (3)“222”型，只有1种基本图形，如图. (4)“33”型，只有1种基本图形，如图.
高中课程标准实验教科书分析—第3章立体几何初步 立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间。所以，学习立体几何对我们更好地认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义。直观感知，操作确认，思辩论证，度量计算，是探索和认识空间图形及性质的主要方法。 一、本章教育目标 通过本章学习，学生从对空间几何体的整体观察入手，直观认识空间几何体的结构特征，理解空间点、线、面的位置关系，并会用数学语言表述空间有关平行、垂直的性质与判定，能运用这些结论对有关空间位置关系的简单命题进行论证。了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。进而培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、合情推理能力、运用图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力。 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 2.能画出简单几何体的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料制作模型，会用斜二测法画出它们的直观图。 3.通过观察用两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。 4.完成实习作业，能画出一些简单实物的视图与直观图。 5.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积与体积的计算公式（不要求记忆公式）。 6.了解公理1、公理2、公理3、公理4及其推论1、推论2、推论3。了解定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 7.通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理： (1)平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 (2)一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 (3)一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 (4)一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。 8.通过直观感知、操作确认、思辩论证，归纳并证明出以下性质定理： (1)一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行。 (2)两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 (3)垂直于同一个平面的两条直线平行。 (4)两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直。 9.能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 10.在引导学生观察、分析、抽象、类比得出空间点、线、面位置关系的过程中，努力渗透数学思想方法及辩证唯物主义观念。 二、本章设计意图 本章内容是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高，重点是帮助学生逐步形成空间想象能力。为了符合学生的认知发展规律，培养学生对几何学习的兴趣，增进学生对几何本质的理解，在内容的编选及内容的呈现方式上，与以往的处理有较大的变化。本章内容的设计遵循从整体到局部，从具体到抽象的原则，强调借助实物模型，通过整体观察，直观感知，操作确认，思辩论证，度量计算，引导学生多角度、多层次地揭示空间图形的本质。重视合情推理与逻辑推
高中数学必修2知识点总结02 点、直线、平面的位置关系 点、直线、平面是构成空间几何体基本元素，研究它们之间的性质以及相互之间的位置关系，是研究空间几何体性质的一般方法。教材要求：理解空间中点、直线、平面的位置关系；学会用数学语言表述有关平行、垂直的判定与性质，并对某些结论进行论证；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念；掌握直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理等 一、直线与平面位置关系高考考试内容及考试要求： 考试内容： 1、平面及其基本性质； 2、平行直线；对应边分别平行的角；异面直线所成的角；异面直线的公垂线；异面直线的距离； 3、直线和平面平行的判定与性质；直线和平面垂直的判定与性质；点到平面的距离；斜线在平面上的射影；直线和平面所成的角；三垂线定理及其逆定理； 4、平行平面的判定与性质；平行平面间的距离；二面角及其平面角；两个平面垂直的判定与性质；考试要求： 1、掌握平面的基本性质；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系。 2、掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离； 3、掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念掌握三垂线定理及其逆定理； 4、掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。 二、空间中的平行关系 课标要求： 1．平面的基本性质与推论 借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理： ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内； ◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面； ◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；
1．空间几何体 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图． (3)会用平行投影画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． (4)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式． 2．空间直角坐标系 (1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置． (2)会简单应用空间两点间的距离公式． 3．点、直线、平面之间的位置关系 (1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理． 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内． 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线平行． 定理：空间中如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补． (2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理． 理解以下判定定理． ①如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行． ②如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行． ③如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直． ④如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直． 理解以下性质定理，并能够证明： ①如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行． ②如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线相互平行． ③垂直于同一个平面的两条直线平行． ④如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于他们交线的直线与另一个平面垂直． (3)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题. 1．2014～2018年全国卷Ⅰ的考查情况
第17讲 空间几何体与点线面的位置关系 考点一 空间几何体 （一）空间基本概念 1.几何体：只考虑形状与大小，不考虑其它因素的空间部分叫做一个几何体，比如长方体，球体等． 2.构成几何体的基本元素：点、线、面． 1）几何中的点不考虑大小，一般用大写英文字母A ， B ， C ⋯来命名； 2）几何中的线不考虑粗细，分直线（段）与曲线（段）；其中直线是无限延伸的，一般用一个小写字母a ， b ， l ⋯或用直线上两个点AB ， PQ ⋯表示；一条直线把平面分成两个部分． 3）几何中的面不考虑厚薄，分平面（部分）和曲面（部分）； 其中平面是一个无限延展的，平滑，且无厚度的面，通常用一个平行四边形表示，并把它想象成无限延展的；平面一般用希腊字母α ， β ， γ⋯来命名，或者用表示它的平面四边形的顶点或对角顶点的字母来命名，如右图中，称平面α，平面ABCD 或平面AC ． 一个平面将空间分成两个部分． 3.多面体：由若干个平面多边形所围成的几何体． D C B A
基本内容：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，连结不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线． 凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展成平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体． 4.截面：一个几何体和一个平面相交所得的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的面． （二）棱柱、棱锥和棱台 1.棱柱： 1）棱柱的概念：由一个平面多边形沿某一确定方向平移形成的空间几何体叫做棱柱． 平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面；与底面垂直的直线与两个底面的交点部分的线段或距离称为棱柱的高． 2）棱柱的性质：棱柱的两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形，侧棱平行且相等． 3）棱柱的分类：侧棱与底面不垂直的棱柱叫斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱． 4）特殊的四棱柱：