当前位置：文档之家 › 【湘教版】九年级上：2.1《一元二次方程》ppt课件

【湘教版】九年级上：2.1《一元二次方程》ppt课件

  • 格式：ppt
  • 大小：661.00 KB
  • 文档页数：17

下载文档原格式

  / 17

合集下载

湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程PPT教学课件1

湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程PPT教学课件1
2
方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意
观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数
式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．
练一练
1.已知方程5x² +mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值 为_______． 2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根 是3，求a的值. 解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得 32+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9
(8 -2x)(5-2x)
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求 解方法吗?与同伴进行交流．
问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方 程 x2 +12 x - 15 = 0. (1) 小明认为底端也滑动了1 m,他的
1m 10m
8m xm
说法正确吗？为什么？ (2) 底端滑动的距离可能是2 m吗？
∴x≈2.4.
2.根据题意,列出方程,并估算方程的解：
一面积为120m2的矩形苗圃，它的长 比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
(x+2)m 120m2 xm
解：设苗圃的宽为x m,则长为(x+2) m ,根据题意
得：
x (x + 2) = 120.
即
x2 + 2x - 120 = 0.
根据题意,x的取值范围大致是0 < x < 11.
例2：一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情 况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作, 并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起 跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系:

九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程课件 (新版)湘教版.pptx

九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程课件 (新版)湘教版.pptx

x
35cm
x
x
x
35cm
4
解：设人行道的宽度为x m，则草坪的边长为 35-2x m.
根据题意，列出方程 (35-2x)2= 900 把方程通过移项，写成 (35-2x)2-900 =0 即4x2-140x+325=0
5
问题二 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量 为75万辆，两年后增加到108万辆 . 求该市两年来汽
8
例：下列方程是否为一元二次方程，若是，指出其二次
项系数、一次项系数和常数项。
3x(1-x)+10=2(x+2)
解：去括号，得： 3x-3x2+10=2x+4
可以写成：3x2-x-6=0
整理，得： -3x2+x+6=0
二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6。
9
例：已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0的一 个根是3，求a的值.
7
4x2-140x+325=0 25x2 50x 11 0.
上述两个方程有什么共同特点？ 如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只
含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一 元二次方程，它的一般形式是：
ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0），
其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
车拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程 。
6
分析： 问题涉及的等量关系是：
两年后的汽车拥有量 = 前年的汽车拥有量 × （1+年平均增长率）2 .
解： 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x .
根据等量关系，可以列出方程

湘教版九年级数学上册课件：2.1 一元二次方程 (共15张PPT)

湘教版九年级数学上册课件：2.1 一元二次方程 (共15张PPT)
解答 由于圆的半径为 x cm，则它的面积为 3x2 cm2.
根据等量关系，可以列出方程
200150 3x2 200150 3 . 4
化简，整理得
x2 2500 0.
①
问题二 据某市交通部门统计，前年该市汽 车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆 . 求该 市两年来汽车拥有量的年平均增长率 x 应满足的 方程 .
2.1 一元二次方程
动脑筋
问题一 如图所示，已知一矩形的长为200 cm，宽 为150 cm. 现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积
为原矩形面积的 3 . 求挖去的圆的半径 x cm 应满足的 4
方程（其中 取3）.
分析 问题涉及的等量关系是：
矩形的面积 - 圆的面积 = 矩形的面积 3 . 4
这是一元二次方程，其中二次项系数是-3，一次项系 数是1，常数项是6.
（2）去括号，得
5x2+5x+7=5x2-4.
移项，合并同类项，得
5x+11=0，
这是一元一次方程，不是一元二次方程.
练习
1.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的 二次项系数、一次项系数和常数项．
0.01t 2-2t = 0．
分析 问题涉及的等量关系是： 两年后的汽车拥有量 =
前年的汽车拥有量 ×（1+年平均增长率）2 .
解答 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x . 根据等量关系，可以列出方程
7（5 1 x）2 108.
化简，整理得
25x2 50x 11 0. ②
说一说
观察方程①和②，它们有什么共同点？
（1）它们分别含有几个未知数？
解：是一元二次方程. 二次项系数为 0.01， 一次项系数为 -2， 常数项为 0.

2024-2025学年初中数学九年级上册(湘教版)教学课件2.1一元二次方程

2024-2025学年初中数学九年级上册(湘教版)教学课件2.1一元二次方程
比赛共 1 x(x 1) 28 场. 2 即 x2 x 56 0.
新课导入
思考 探究
4x2 -26x+22 ＝0 x2 +12x-15 ＝0
4x2 -8x+75 ＝0 x2 x 56 0
这四个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区 别在哪里？它们有什么共同特点呢？
特点: ①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
随堂训练
4.(只列方程）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这 三个数分别是多少？
解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋1, x＋2，依题意 得方程：
x (x ＋1) ＋ x(x ＋2) ＋ (x ＋1) (x ＋2) ＝242. 整理得 x2 ＋2x－80＝0.
课堂小结
概念 一元二次方程
随堂训练
1.判断下列是否为一元二次方程？
(1)3x²-x=2 ( √ )
(2)-2x+5 ( × )
(4)
( ×)
(5)(m²+5)x²+7x-1=0 ( √ )
随堂训练
2.方程（2a-4）x2 -2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方 程为一元一次方程？
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为 3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.
注意：（1）一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常 数项等都是针对一般形式而言的； （2）系数和项均包含前面的符号.
一元二次方程

湘教版九年级上册数学教学课件 第2章一元二次方程 一元二次方程

湘教版九年级上册数学教学课件 第2章一元二次方程 一元二次方程
练一练：下列方程中是一元二次方程的是（C ）
A.2x+1=0 B.y2+x=1 C.x2-1=0
D. 1 +x2=1 x
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般形式
问题2：根据一元二次方程的定义，试着归纳这个方程
的一般形式。
确保方程为一元二次方程
ax2 + bx + c = 0 （a≠0）
方程的二次项是_a_x_2_，二次项系数是__a__
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般形式
例 下列方程： ①1－x2＝0； ②2(x2－1)＝3y； ③2x2－3x－1＝0； 其中是一元二次方程的是 ①③ .
提示：一元二次方程必须同时满足以下3个条件：①整式方程； ②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般形式
第2章 一元二次方程
2.1 一元二次方程
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.一元二次方程的定义及一般形式
2.建立一元二次方程模型
新知导入
试一试：在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）
与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，
可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高是2m，那
解 x(x-1)=420化为一般形式为x2-x-420=0，其中二次项系 数为1，一次项系数为-1，常数项为-420.
课堂小结
一元二次 方程
定义
等号两边都是整式，只含有一个未 知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
一般形式
ax2+bx+ c= 0（a≠0）
建立一元二 次方程模型

秋九年级数学上册课件(湘教版)2.1 一元二次方程(共22张PPT)

秋九年级数学上册课件(湘教版)2.1 一元二次方程(共22张PPT)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 4:49:58他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。

九年级数学上册2.1一元二次方程课件(新版)湘教版 (1)

想一想
为什么要限制a≠0，b，c可以为零吗？
其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项，a， b分别称为二次项系数、一次项系数.
典例精析
例1:下列方程中是一元二次方程的为( C )
2 A.x2+3x= x2
B.2(x-1)+3x=2
C.x2=2+3x
D.x2+x3-4=0
例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？
x2 x
一元一次方程 一元二次方程
Байду номын сангаас分式方程
2.下列方程哪些是一元二次方程?
(1)7x2－6x＝0 (3)2x2 1 1 0
3x (5)x2＋2x－3＝1＋x2
(2)2x2－5xy＋6y＝0 y2
(4) 0 2
(6) 2 y2 1 3y
(7)x2 4 x 7 0
(9)
方法归纳
列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当的 设出未知数，准确地找到已知量和未知量之间的等量关系， 正确的列出方程．
当堂练习
１.请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接 起来：
2x2+ 5x = x2- 3 (x + 1)2- 1 = x2+ 4
3x + 5 = 2x -1 1 3
第2章 一元二次方程
2.1 一元二次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解一元二次方程的概念；（重点） 2.掌握一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一
般形式；（重点） 3.能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型．（难点）
导入新课
想一想
我们已经学过哪些方程？你能各举一个例子吗？ 其中“元 ”“次” 指的是什么意思？

湘教版九年级数学上册《一元二次方程》课件(共14张PPT)

解：设路宽为x m，则耕地的长应该为(30－x)m，宽应该为(20－ x)m，根据面积公式，得(30－x)(20－x)＝500.整理，得x2－50x＋ 100＝0
12．下列方程为一元二次方程的是( A )

A．x2－5x＝2
B．y2－2x＋1＝0
C．x2＋3x＝0
D．x2－2＝(x＋1)2
13．(2014·昆明)某果园 2011 年水果产量为 100 吨，2013 年水果
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
9．某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪
念，全班学生共写了 1560 份留言．如果全班有 x 名学生，根据题意，
列出方程为( C ) A.x（x－2 1）＝1560 C．x(x－1)＝1560
B.x（x＋2 1）＝1560 D．x(x＋1)＝1560
10．现有一块长 80 cm、宽 60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪
18．已知关于 x 的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋3m＝0，当 m_≠_±__2___时， 它是一元二次方程；当 m__＝__－__2___时，它是一元一次方程. 19．把下列方程化成一般形式，并分别指出它们的二次系数、一次项 系数和常数项： (1)－x2＋3x＝5； (2)( 3－2x)( 3＋2x)＝(x＋2)2. 解：(1)化为一般形式为x2－3x＋5＝0，二次项系数为1，一次项 系数为－3，常数项为5 (2)化为一般形式为5x2＋4x＋1＝0，二次项系数为5，一次项系 数为4，常数项为1

新湘教版九年级上册初中数学 2.1 一元二次方程 教学课件


度比， 等于下部与全部(全身)的高度比， 可以增加视觉美感．按此比
例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高?
解：如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有关
A
系： AC∶BC＝BC∶2，即BC2＝2AC.
C
设雕像下部高 x m，可得方程x2＝2(2－x).
整理，得x2＋2x－4＝0. B
第四页，共二十页。
写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
解：去括号，得3x2－3x＝5x＋10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2－ 8x－10＝0. 所以二次项系数为3，一次项系数为－8，
常数项为－10.
第十四页，共二十页。
新课讲解
知识点03 一元二次方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解， 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
已知方程的解求代数式的值， 一般先把已知解代入方程，得 到等式，将所求代数式的一部 分看作一个整体，再用整体思 想代入求值．
第十六页，共二十页。
课堂小结
一 元 二 次 方 程
是整式方程
一元二次方程的概念
只含有一个未知数
一元二次方程的一般形式
未知数的最高次数是2
ax2+bx+c=0(a≠0)
二次项系数
拓展与延伸
D
1. 若a+b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c必有一解为
2. 若a-b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c必有一解为
3. 若4a+2b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c必有一解为
.1 . -1
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学
模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方 程的概念.
难点：尝试的方法求简单的二元一次方程的解.
2020/6/16
新课引入
问题一 如图所示，某住宅小区内有一栋旧建筑，
占地为一边长为35 m的正方形.现打算拆除建筑并 在其正中间铺上一面积为900 m2的正方形草坪， 使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽
2020/6/16
分析 问题涉及的等量关系是：
两年后的汽车拥有量 = 前年的汽车 拥有量 ×（1+年平均增长率）2 .
解： 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率
为x. 根据等量关系，可以列出方程
7（5 1 x）2 108.
化简，整理得
25x2 50x 11 0.
2020/6/16
4x2-140x+325=0
解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得，
32+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9
a 9 4
课堂练习
1．下列方程中是一元二次方程的是( C )
A．2x＋1＝0
B．y2＋x＝1
C．x2＋1＝0
D. 1x＋x2＝1
2．若关于 x 的方程 ax2－3x＋2＝0 是一元二次方
程，则( B )
系数和常数项. 3.注意:一元二次方程的二次项系数不能为零.
2020/6/16
我思 我进步 通过本小节，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
2020/6/16
A．a>0
B．a≠0
C．a＝1
2020/6/16
D．a≥1
3.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,
当k ≠3 时，是一元二次方程．
4.一元二次方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x
的二次项系数、一次项系数及常数项之和 为_－__5_______．
2020/6/16
5.已知关于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0. (1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并
求出此方程的根；
(2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并
写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项 系数、常数项．
2020/6/16
答案：(1)k＝1，x＝1
(2)k≠±1，二次项系数为k2－1，一次 项系数为k＋1，常数项为－2
2020/6/16
课堂小结
1.了解一元二次方程的概念和一般形式. 2.会判别一元二次方程的二次项系数,一次项
整理，得：5x-11=0
这是一元一次方程，不是一元二次方程。
(3) (5-x)(x+1)+3=3(x-1) 解：去括号，得：5x+5-x2-x+3=3x-3
整理，得： x2-x-11=0 二次项系数是1，一次项系数是-1，常数项是11。
2020/6/16
2020/6/16
例：已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
度为多少米？
x
35cm2020/6/16来自xxx
35cm
解：设人行道的宽度为x m，则草坪的边
长为 35-2x m. 根据题意，列出方程 (35-2x)2= 900 把方程通过移项，写成 (35-2x)2-900 =0
即4x2-140x+325=0
2020/6/16
问题二 据某市交通部门统计，前年该市汽车 拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆 . 求该 市两年来汽车拥有量的年平均增长率 x 应满足 的方程 .
25x2 50x 11 0.
上述两个方程有什么共同特点？ 如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边 是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的
方程叫做一元二次方程，它的一般形式是：
ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0），
其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、 常数项。
2020/6/16
第2章 一元二次方程
2.1 一元二次方程
2020/6/16
知识回顾
1、什么叫方程？什么叫方程的解？我们学了哪些 方程？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中 的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解 决实际问题的步骤吗?
2020/6/16
重、难点
例：下列方程是否为一元二次方程，若是，
指出其二次项系数、一次项系数和常数项。 (1) 3x(1-x)+10=2(x+2)
解：去括号，得： 3x-3x2+10=2x+4 可以写成：3x2-x-6=0
整理，得： -3x2+x+6=0 二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6。
2020/6/16
(2) 5x(x+1)-7=5x2+4 解：去括号，得：5x2+5x-7=5x2+4