教案(行程追及问题)

行程问题（三）知识点总结：1：路程差÷速度差=追及时间。

2：速度差×追及时间=路程差。

3：路程差÷追及时间=速度差。

【例题精讲】第一关1-1甲、乙两地相距300 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行驶70 千米，同时一列快车从乙地出发，每小时行驶100 千米。

如果两车同向行驶，慢车在前，快车在后，经过多长时间快车可以追上慢车？【答案】300÷（100-70）=10小时【例题小结】追及时间=路程差÷速度差。

1-2 甲、乙两辆列车从相距150 千米的A、B 两地同时出发，向C 城驶去，乙车在前，甲车在后，行驶10 小时后甲车追上乙车，乙车每小时行驶45 千米，甲车每小时行驶多少千米？【答案】150÷10=15（千米/小时）45+15=60（千米/小时）【例题小结】速度差=路程差÷追及时间。

过关练习A1 甲、乙两人分别从相距24 千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行驶13 千米，乙步行每小时走5 千米，几小时后甲可以追上乙？【答案】24÷（13-5）=3小时【解析】追及时间=路程差÷速度差。

A2 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一方向前进，摩托车在前，每小时行驶25 千米，汽车在后，每小时行驶60 千米，经过4 小时汽车追上摩托车。

求甲、乙两地相距多少千米？【答案】（60-25）×4=140千米【解析】追及路程=速度差×追及时间。

B1 甲地和乙地相距40 千米，旭旭和曼曼由甲地骑车去乙地，曼曼每小时行驶14 千米，旭旭每小时行驶17 千米，当曼曼走了6 千米后，旭旭才出发，当旭旭追上曼曼时，距乙地还有多少千米？【答案】6÷（17-14）=2小时，40-2×17=6千米【解析】可以先求出追及时间，总路程减去旭旭所走的路程就是距乙地的路程。

B2 甲、乙两人分别在相距240 千米的A、B 两地乘车同时出发，相向而行，3 小时相遇。

第3课时行程问题1.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题.2.使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性.3.培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立克服困难的信心、意志力，培养学生学习数学的热情和良好的人格品质.重点：利用方程解决行程问题.难点：找等量关系列方程.一、情境导入亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧？有这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准.请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里.二、合作探究探究点一：用一元一次方程解决相遇问题小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？解析：本题等量关系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，另外也要注意本题单位的统一.如图所示，由题意得200x＋60（x＋5）＝2900，解得x＝10.答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明.方法总结：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系.这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系.探究点二：用一元一次方程解决追及问题敌我两军相距25 km，敌军以5 km/h的速度逃跑，我军同时以8 km/h的速度追击，并在相距1 km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？解析：本题相等关系：我军所走的路程－敌军所走的路程＝敌我两军相距的路程.解：设战斗是在开始追击后x小时发生的.根据题意得8x－5x＝25－1.解得x＝8.答：战斗是在开始追击后8小时发生的.探究点三：用一元一次方程解决环形问题甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分.（1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？（2）两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？解析：（1）题实质上是追及问题，两人第一次相遇，实际上就是快者追上慢者一圈，其等量关系是追上时，甲走的路程－乙走的路程＝400米；（2）题实质上是相遇问题，两人第一次相遇就是两人所走的路程之和为环行跑道一圈的长，其等量关系是相遇时，甲走的路程＋乙走的路程＝400米.解：（1）设x 分钟后两人第一次相遇，由题意得360x －240x ＝400.解得x ＝103. （103 ×360＋103×240）÷400＝5（圈）. 答：两人一共跑了5圈.（2）设x 分钟后两人第一次相遇，由题意得360x ＋240x ＝400.解得x ＝23 .23分钟＝40秒.答：40秒后两人第一次相遇.方法总结：环形问题中的相等关系：两个人同地背向而行：相遇问题（首次相遇），甲的行程＋乙的行程＝一圈周长；两个人同地同向而行：追及问题（首次追上），甲的行程－乙的行程＝一圈周长.三、板书设计行程问题→⎩⎪⎨⎪⎧相遇问题追及问题环形问题教学过程中，通过对开放性问题的探讨与交流，体验生活中数学的应用与价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气.。

“行程问题解决问题教案第一部分”一、教学目标1. 让学生理解行程问题的基本概念，包括路程、速度、时间等。

2. 培养学生运用行程公式解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、解决问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：行程问题的基本概念及行程公式的应用。

2. 教学难点：如何将实际问题转化为行程问题，灵活运用行程公式。

三、教学准备1. 课件：行程问题相关图片、案例。

2. 教学工具：黑板、粉笔。

3. 练习题：涵盖不同类型的行程问题。

四、教学过程1. 导入：通过展示行程问题的图片，引导学生思考行程问题。

2. 基本概念讲解：介绍行程问题的基本概念，如路程、速度、时间等。

3. 行程公式讲解：讲解行程公式S = V ×T，并解释其含义。

4. 案例分析：分析实际案例，引导学生将问题转化为行程问题，并运用行程公式解决。

5. 练习巩固：让学生独立解决练习题，巩固行程问题的解决方法。

五、作业布置2. 布置一些实际问题，让学生运用行程公式解决。

“行程问题解决问题教案第二部分”六、教学目标1. 让学生理解行程问题的基本概念，包括路程、速度、时间等。

2. 培养学生运用行程公式解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、解决问题的能力。

七、教学重点与难点1. 教学重点：行程问题的基本概念及行程公式的应用。

2. 教学难点：如何将实际问题转化为行程问题，灵活运用行程公式。

八、教学准备1. 课件：行程问题相关图片、案例。

2. 教学工具：黑板、粉笔。

3. 练习题：涵盖不同类型的行程问题。

九、教学过程1. 复习：回顾上一节课讲过的行程问题的基本概念和行程公式。

2. 例题讲解：讲解一些典型行程问题，引导学生运用行程公式解决。

3. 练习巩固：让学生独立解决练习题，巩固行程问题的解决方法。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享解决行程问题的方法和经验。

十、作业布置2. 布置一些实际问题，让学生运用行程公式解决。

“行程问题解决问题教案第三部分”十一、教学目标1. 让学生理解行程问题的基本概念，包括路程、速度、时间等。

行程问题——追及问题【知识引入】追及问题也是行程问题的一种情况，这类应用题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。

【知识要点讲解】解答这类问题时，关键是要明确速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程）。

其常用公式有：速度差×追及时间＝路程差路程差÷速度差＝追及时间路程差÷追及时间＝速度差速度差＝快者速度－慢者速度快者速度＝速度差＋慢者速度慢者速度＝快者速度－速度差【基本例题】1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城出发，向同一个方向前进。

汽车在前，每小时行40千米；摩托车在后，每小时行75千米。

经过3小时摩托车追上汽车。

甲乙两城相距多少千米？2、弟弟出门购物，出行的速度是每小时6千米，2小时后，妈妈有事要通知弟弟，所以安排哥哥骑车去追弟弟。

已知哥哥骑车的速度是每小时30千米，那么，多少个小时后，哥哥能追上弟弟？3、一辆慢车在上午9点钟以每小时49千米的速度由甲城开往乙城，另外有一辆快车在上午11点钟每小时67千米的速度也从甲城开往乙城，铁路部门规定，同时行驶的两列火车之间的距离不能小于8千米，问：这列慢车最迟应该在什么时候停下让快车超过？4、一个人步行平均每秒行1.5米。

一列货车从他后面开过来，从车头遇到他到车尾离开他一共用了9秒钟，已知列车长153米，求列车速度。

5、一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击。

若两机相距50千米时，敌机扭转机身以每分钟14千米的速度逃跑，我机以每分钟20千米的速度追击。

当我机追至距敌机2千米时，与敌机激战，结果用1分钟将敌机击落。

问我机从起飞到击落敌机共用了多少分钟？6、甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地同向步行出发，走了12分钟以后，甲返回取东西，而乙继续前进，甲取东西用了6分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度去追乙，甲骑多少分钟才能追上乙？【巩固提高】7、甲乙二人同时从相距10千米的AB两地出发，同向而行，乙在前，甲在后。

第10讲生活中的数学——行程问题（一）[教学内容]暑假创新实验版，5升六第10讲“生活中的数学——行程问题”。

[教学目标]知识技能认识相遇问题、追及问题的特点和数量关系，会解决有关相遇问题、追及问题的实际问题。

数学思考通过观察、操作、比较、分析等方法，进一步培养学生的抽象概括能力、迁移类推的能力，养成作图分析的良好学习习惯。

问题解决通过数形结合的思想，培养学生自主探究意识，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。

情感态度通过用小组学习的方式，培养合作交流的意识，同时使学生感悟到数学源于生活，与生活的紧密联系。

[教学重点和难点]教学重点：发现行程问题中相关量之间的关系和状态，掌握解题思路和解题方法。

教学难点学生自己生成问题、提出问题，培养学生自我探究和创新精神。

[教学准备]动画多媒体语言课件第一课时教学过程：第二课时教学过程：教后反思：本讲教材及练习册答案：教材：探究类型1：100÷（1.5+1）＝40秒 2×40＝80(米)探究类型2：640÷（100+60）=4（分）100×4＝400(米)60×4＝240(米)400-240＝160(米)探究类型3：250-100＝150（米）18×100＝1800（米）1800÷150＝12(分钟)探究类型4：180÷60=3（分）(90×3+180)÷2=225（米）探究类型5：75×3-55=170（千米）大胆闯关：1.（100+80）×5÷(100-80)=45（分钟）（45＋5）×100=5000（米）2. 2400×3÷（70＋50）＝60（分）3. 相遇时间：108×2÷(54-48)=36（分钟）两地距离：(54+48)×36÷3=1224（千米）练习册：1. 两车路程差：32×2＝64（千米）相遇时间：64÷(56-48)＝8（时）两地距离：8×(56+48)=832（千米）2. 两车相遇时间：480÷(35+45)＝6（时）燕子飞行路程：6×50=300（千米）3. 相反方向两人第一次相遇需要时间：3000÷(160+240)=7.5（分）同向出发乙追上甲所用时间：3000÷(240-160)=37.5（分钟）4. 小明准时到校所需时间：3÷15＝0.2（时）逆风开始1千米所用时间：1÷10＝0.1（时）所剩时间：0.2－0.1＝0.1（时）剩下2千米的速度：2÷0.1=20（千米/时）5. 第一次相遇两人合走一个全程各需40分钟，第二次相遇两人合走3个全程各需40×3＝120（分）B的速度：（6000+2000）÷（40×3）=66.7（米/分钟）A的速度：（6000+4000）÷（40×3）=83.3（米/分钟）补充练习：1. 甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲乙两人同时从南北两庄相向而行，经过5小时后两人还相距103千米，求南北两庄之间的距离。

小学奥数之行程问题综合型详解教案行程问题综合性详解一、知识详解行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：1、当路程一定时，速度和时间成反比2、当速度一定时，路程和时间成正比3、当时间一定时，路程和速度成正比从上述总结衍生出来的很多总结如下：4、追及问题：路程差÷速度差=时间5、相遇问题：路程和÷速度和=时间6、流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2船速=（顺水速度+逆水速度）÷27、电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间8、平均速度：V平=总路程S总÷总时间T总二、典例分析基础1、北京到天津的距离是138千米，甲、乙两人同时从两地出发，甲每小时行48千米，乙每小时行44千米，他们几小时能相遇？2、一辆汽车，从甲地到乙地。

如果每时行45千米，就要晚0.5时到达，如果每时行50千米，就可提前0.5时到达。

问甲、乙两地相距多少千米？4.4时，乘大客车要用几时？4、甲、乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4小时相遇。

相遇时，两车所行路程的比是3：4，已知乙车每时行60千米，求A、B 两城相距多少千米？5、李明开车从甲地到乙地，3时行驶330千米，照这样计算，还需5时就可以到达乙地，甲乙两地相距多少千米？拔高6、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。

他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？（核心公式：时间=路程÷速度）解法一：逐步考虑去时：T=返回：T’=T总=解法二：整体思考全程共计：去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：所以总的时间为：7、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。

五年级下册数学教案-3.1 列方程解应用题（三）-追及问题▏沪教版教学内容本节课将引导学生运用已学的方程知识，解决实际生活中的追及问题。

学生将通过分析问题，建立数学模型，运用方程求解，从而加深对数学方程的理解和应用。

教学目标1. 学生能够理解追及问题的含义，并将其转化为数学方程。

2. 学生能够运用方程求解追及问题，并验证答案的正确性。

3. 学生能够通过解决追及问题，提高数学思维能力和解决实际问题的能力。

教学难点1. 如何引导学生将实际问题转化为数学方程。

2. 如何帮助学生理解方程的求解过程。

3. 如何引导学生验证答案的正确性。

教具学具准备1. 教师准备PPT，展示追及问题的实际场景。

2. 学生准备草稿纸和笔，用于解题和计算。

教学过程1. 引入：教师通过PPT展示追及问题的实际场景，引导学生理解追及问题的含义。

2. 分析：教师引导学生分析追及问题，建立数学模型，并转化为数学方程。

3. 求解：教师引导学生运用方程求解追及问题，并验证答案的正确性。

4. 练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 总结：教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

板书设计1. 板书列方程解应用题（三）-追及问题2. 板书内容：包括追及问题的含义、数学模型的建立、方程的求解过程和答案的验证。

作业设计1. 完成练习题，巩固所学知识。

2. 思考题：如何运用方程解决其他的追及问题。

课后反思本节课通过解决追及问题，让学生进一步理解数学方程的应用，提高了解决实际问题的能力。

在教学过程中，教师应注重引导学生分析问题，建立数学模型，并运用方程求解，同时也要注重引导学生验证答案的正确性。

通过本节课的学习，学生对数学方程的理解和应用有了更深入的认识，为今后的学习奠定了基础。

重点关注的细节是“教学难点”及其相关内容。

教学难点是教学中学生难以理解和掌握的地方，对于追及问题，难点在于如何引导学生将实际问题转化为数学方程，如何帮助学生理解方程的求解过程，以及如何引导学生验证答案的正确性。

追及问题（教案）2023-2024学年数学五年级下册-沪教版教学内容：本节课主要讲解追及问题的基本概念和方法。

追及问题是指两个或多个物体从同一地点出发，以不同的速度行驶，要求找出它们相遇的时间或地点。

通过本节课的学习，学生将掌握追及问题的解题思路和技巧。

教学目标：1. 让学生理解追及问题的基本概念和条件。

2. 培养学生运用追及问题的解题方法，解决实际问题。

3. 提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学难点：1. 追及问题的条件和解题思路的理解。

2. 追及问题中速度、时间、距离的关系的运用。

教具学具准备：1. 教学PPT或黑板。

2. 练习题和草稿纸。

3. 计算器（可选）。

教学过程：1. 导入：通过一个简单的追及问题，引起学生的兴趣，让他们了解追及问题的基本概念。

2. 讲解：讲解追及问题的条件和解题思路，通过例题进行示范，让学生理解追及问题中速度、时间、距离的关系。

3. 练习：让学生独立完成一些追及问题的练习题，巩固所学知识。

4. 讨论与解答：学生互相讨论练习题的解题过程，教师解答学生的疑问。

5. 总结：总结追及问题的解题方法和技巧，强调重点和难点。

6. 作业布置：布置一些追及问题的作业题，让学生在课后进行巩固练习。

板书设计：1. 追及问题2. 副2023-2024学年数学五年级下册-沪教版3. 教学目标4. 教学难点5. 教学过程6. 练习题和答案7. 作业布置作业设计：1. 基础题：解决一些简单的追及问题，要求学生理解追及问题的基本概念和解题思路。

2. 提高题：解决一些稍微复杂的追及问题，要求学生运用所学的解题方法和技巧。

3. 挑战题：解决一些更复杂的追及问题，要求学生运用所学的知识进行推理和计算。

课后反思：通过本节课的教学，学生对追及问题的基本概念和解题方法有了更深入的理解。

在练习过程中，学生能够运用追及问题的解题方法解决实际问题，提高了他们分析问题和解决问题的能力。

但也发现一些学生在理解追及问题的条件和解题思路上还存在一些困难，需要进一步加强讲解和指导。

追及问题教案潘家湾民族中学周芬教学目标：1、理解和掌握简单的追及问题；2、提高学生对行程问题的认识；3、提高学生对数学的学习兴趣教学内容：追及问题重点难点：掌握追及问题的基本公式并利用公式求简单的追及问题教学策略与方法：图解法、演示法、讨论法教学过程设计：一、导入。

今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，通过观看刘翔2004年雅典奥运会110米栏比赛的视频引入追击问题，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。

二、温故知新1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度（）.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.三、例题分析【例1】在我们的生活中，一些同学养成了很不好的习惯-丢三落四，常害得父母操心。

小红今天就犯了这样一个错误：小红每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。

小红以80米/分的速度出发，5分后，小红的爸爸发现她忘了带语文书。

于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小红，并且在途中追上了她。

（1）爸爸追上小红用了多长时间？（2）追上小红时，距离学校还有多远？【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：爸爸走的路程=小红走的路程【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。

四、知识巩固1 小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？2 元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”五变式练习小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。