相遇、追及问题教学设计

新课标人教版七年级数学上册《一元一次方程行程问题——相遇与追及问题》教学设计一（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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第二章拓展题追及相遇问题（教案）教学目标核心素养物理观念：了解什么是追及、相遇问题；科学思维：1.通过软件演示分析追及问题中物体速度、位移的变化。

2.通过实际生活中的演示场景培养学生建立科学的物理模型。

3.通过教师引导会根据追及问题列速度关系和位移关系方程。

实验探究：通过现实的学生场景视频加入到课堂中和软件动画让学生直观的了解物体追及与相遇问题。

科学态度和责任：培养实事求是的科学态度，增强运动规律服务生产生活的意识。

教学重难点教学重点：1.追及相遇条件2.速度关系和位移关系的确定教学难点：1.建立追及与相遇问题的物理模型2..如何根据位移关系列方程教学过程一、复习引入回顾平均速度公式、速度时间公式、位移时间公式、速度时间公式；（通过随机点名软件，随机抽取学生上台，做游戏，回答问题）并给出适当的评价，鼓励学生，激发学生的学习兴趣。

今天我们来学习一个新的内容二、追及与相遇问题概念：当两个物体在同一直线上运动时，由于两个物体的运动情况不同，所以两个物体之间的距离会不断发生变化，两个物体间距会越来越大或者越来越小，这时就会涉及追及、相遇或者避免相撞等问题。

（动图演示）演示一：两车相遇学生观察说出这是相遇问题、还是追及相遇问题？（相遇问题）演示二：两车追及相遇学生观察说出这些是相遇问题、还是追及相遇问题？（追及相遇问题）以上四种情景总结得出：相遇问题有两种（用随机抽签，抽取学生回答问题）1.相向运动：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

2.同向运动：两物体追及即相遇。

（同一时刻到达同一位置）1.相向运动练习一下：视频切入（相向运动）【例1】两人相距L=20m，甲从静止开始，以a=2m/s2的加速度加速向乙奔去，而同时乙向甲以V0=2m/s的速度向甲奔去，请问他们在多少秒之后相遇？让学生自己构建物理模型，解：设时间为t甲走的距离为L1=1/2at2乙走的距离为L2=v0t则L=L1+L220=1/2at2 +v0t得t=4s 或者t=-5s（舍去）通过鸿合平板交互投屏，把学生答案投放到班班通上，方便课堂点评。

相遇、追及问题教学设计教学目标1.知识与能力会画物体运动图，能分析不同类型的相遇、追及问题中的位移和速度关系，列出方程，解决问题。

2.过程与方法通过活动引导学生积极参与、合作探究，使学生进一步掌握解决追及与相遇问题的方法步骤。

3.情感态度与价值观让学生感受到物理与生活息息相关，增加其对物理学习的兴趣，并通过小组合作，加强学生之间的交流以及团结互助的精神。

教学重点找到相遇、追及问题中的等量关系，列出方程。

教学难点寻找相遇、追及问题中的等量关系。

教学过程师生活动设计意图一.观看猎豹追羚羊和汽车追尾视频，导入新课。

观看视频提出问题思考问题激发学生学习兴趣二.例题分析，掌握新知（一）追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

思考1.匀加速追匀速，追上的条件是什么？观看图片总结结论：当两物体在同一时刻到达同一位置时，则表示追上。

思考2.在追赶的过程中，两者之间的距离如何变化？结合V-t图像，总结：在匀加速直线运动追赶匀速直线运动中，当两物体速度相等时，有最大距离。

学生思考，教师点拨培养学生分析问题解决问题的能力例1：一辆执勤的警车停在公路边。

当警员发现从他旁边以v0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，立即前去追赶。

警车以加速度a=2m/s2做匀加速运动。

试问：（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？总结解追及、相遇问题的思路：1.根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图；2.根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的速度和位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中；3.由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键；4.联立方程求解，并对结果进行简单分析．三、变式练习，巩固新知1.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v0＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动．试问：(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？（二）避免相撞问题思考1：在躲避的过程中，两者之间的距离如何变化？思考2：在躲避的过程中，如何保证两者不相撞？安排学生讲解教师总结点拨。

追及问题和相遇问题专题学习目标：１．知道两种问题的各种处理方法２．能归纳两种问题的临界条件３．理解数学方法和图象法在处理物体问题中的重要性课时安排：1课时教学过程追及问题的实质就是：当两物体在同一直线上运动，分析讨论两物体在同一时刻是否能达到同一空间位置的问题．在分析追及问题时，必须明确以下几点：一个条件，两个关系，三种解题方法．１. 一个条件即两物体的速度相等，它往往是追上追不上（两物体间距离有极值（最大值，最小值））的的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点．２.两个关系即两物体运动的时间关系和位移关系．（１）若两物体同时开始运动则运动时间相等，若不同时开始运动则应找出时间关系．（２）若两物体从同一位置开始运动则追上的位移关系是ｓ１＝ｓ２；若开始运动时两物体相距ｓ０，则追上的位移关系是ｓ１－ｓ２＝ｓ０３．三种解题方法解这类问题一般可用物理分析法，数学极值法，图象法．（１）物理分析法 基本的解题思路是：①分别对两物体研究②画出运动过程示意图③列出位移方程④找出时间关系速度关系，位移关系⑤解出结果，必要时进行讨论．例１. 甲物体作匀速直线运动的速度是５m/s ，经过乙物体时，乙物体从静止开始以１m/s 2的加速度追赶甲物体，求：①乙在追上甲之前，经过多长时间甲乙相距最远？此距离是多少？②什么时候乙追上甲？此时乙物体的速度是多少？解析：①乙物体运动后速度由零逐渐增大，而甲的速度不变，在乙的速度小于甲物体的速度前，二者间的距离将越来越大，一旦乙的速度超过甲物体的速度时两物体间的距离就将缩小，因此当两物体的速度相等时，两物体相距最远．因此有：甲乙乙v t a v == ∴s 5s 15a v t ===乙甲t v x 甲甲= 2at 21x =乙 由位移关系：乙甲x x x -=∆ 带入数据得Δx ＝１２.５ｍ②设经过ｔ１时间乙追上甲，此时甲乙的位移相等． 则121t v at 21甲= s 10a v 2t 1==∴甲s /m 10at v 1==乙 （２）数学极值法运用物理规律将物理问题转化成数学问题，通过函数运算得出结果．上题也可以用数学极值法求解．解析：①设乙在追上甲之前经ｔ时间两物体相距最远．乙甲x x x -=∆＝2at 21t v -甲＝5ｔ－0.5ｔ２ 由二次函数求极值公式知：当s 5a2b t ==时Δｓ最大，代入数据得Δx ＝１２.５ｍ ②同物理分析法②（３）图象法①甲乙的ｖ－ｔ图像如图所示，根据速度图像的物理意义，图像与坐标轴所围面积表示位移的大小由图像可看出：在乙追上甲之前的t 时刻，两物体的速度相等，甲的位移（矩形面积）与乙的位移（三角形的面积）之差（画斜线部分）达最大，所以：甲乙乙v t a v == ∴s 5s 15a v t ===乙甲乙甲s s x -=∆=S 矩形-S 三角形 =12.5m②由图像可知：在t 时刻后，由甲与乙的速度图线所围三角形的面积与阴影三角形的面积相等时，两物体的位移相等（即追上），所以由图可得：乙追上甲时，t ＇=2t=10s ， 10v 2v ==甲乙m/s 点评：（１）追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。

相遇与追及问题一、学习目标1.理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.2.体会数形结合的数学思想方法.二、主要内容1.行程问题的基本数量关系式：路程二时间X速度；速度二路程F时间；时间二路程F速度.2．相遇问题的数量关系式：相遇路程二相遇时间X速度和；速度和二相遇路程F相遇时间；相遇时间二相遇路程F速度和.3.追及问题的数量关系式：追及距离二追及时间X速度差；速度差二追及距离F追及时间；追及时间二追及距离F速度差.4.能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.三、例题选讲例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A,B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？例4甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇•然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？例7甲、乙、丙三人进行100米赛跑•当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？例9解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？例10甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？例11两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？例12甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？巩固练习:1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米，两车经10小时能相遇？2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时行42千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？6、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？7、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？8、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米.他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？课后作业:1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米？3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用多少分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。

初中数学相遇追及问题教案教学目标：1. 理解相遇问题和追及问题的概念及其数学模型。

2. 学会运用一元一次方程解决相遇追及问题。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：1. 相遇问题和追及问题的概念。

2. 一元一次方程在相遇追及问题中的应用。

教学难点：1. 相遇追及问题的数学模型的建立。

2. 灵活运用一元一次方程解决问题。

教学准备：1. 教师准备相关案例和练习题。

2. 学生准备笔记本和文具。

教学过程：Step 1：导入新课1. 教师通过生活中的实例引入相遇问题和追及问题的概念。

2. 引导学生思考如何用数学模型来描述相遇问题和追及问题。

Step 2：讲解相遇问题1. 教师讲解相遇问题的概念，如图甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，在某一点C相遇。

2. 引导学生建立相遇问题的数学模型，如图甲乙两人的速度分别为v1和v2，相遇时的时间为t，A、B两地的距离为S。

Step 3：讲解追及问题1. 教师讲解追及问题的概念，如图甲乙两人从同一地点出发，甲以速度v1，乙以速度v2，甲追上乙的时间为t，甲乙之间的距离为S。

2. 引导学生建立追及问题的数学模型，如图甲乙两人的速度分别为v1和v2，追上乙的时间为t，甲乙之间的距离为S。

Step 4：运用一元一次方程解决问题1. 教师引导学生分析相遇追及问题中已知量和未知量。

2. 引导学生运用一元一次方程解决问题，如图甲乙两人相遇问题中，已知A、B两地的距离S，甲乙两人的速度v1和v2，求相遇时间t。

Step 5：巩固练习1. 教师出示练习题，让学生独立解决。

2. 教师选取部分学生的答案进行讲解和分析。

Step 6：课堂小结1. 教师引导学生总结相遇问题和追及问题的解题步骤。

2. 强调灵活运用一元一次方程解决问题的重要性。

Step 7：作业布置1. 教师布置课后作业，让学生巩固所学知识。

教学反思：本节课通过实例引入相遇问题和追及问题的概念，引导学生建立数学模型，运用一元一次方程解决问题。

追及问题（教案）2023-2024学年数学五年级下册-沪教版教学内容：本节课主要讲解追及问题的基本概念和方法。

追及问题是指两个或多个物体从同一地点出发，以不同的速度行驶，要求找出它们相遇的时间或地点。

通过本节课的学习，学生将掌握追及问题的解题思路和技巧。

教学目标：1. 让学生理解追及问题的基本概念和条件。

2. 培养学生运用追及问题的解题方法，解决实际问题。

3. 提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学难点：1. 追及问题的条件和解题思路的理解。

2. 追及问题中速度、时间、距离的关系的运用。

教具学具准备：1. 教学PPT或黑板。

2. 练习题和草稿纸。

3. 计算器（可选）。

教学过程：1. 导入：通过一个简单的追及问题，引起学生的兴趣，让他们了解追及问题的基本概念。

2. 讲解：讲解追及问题的条件和解题思路，通过例题进行示范，让学生理解追及问题中速度、时间、距离的关系。

3. 练习：让学生独立完成一些追及问题的练习题，巩固所学知识。

4. 讨论与解答：学生互相讨论练习题的解题过程，教师解答学生的疑问。

5. 总结：总结追及问题的解题方法和技巧，强调重点和难点。

6. 作业布置：布置一些追及问题的作业题，让学生在课后进行巩固练习。

板书设计：1. 追及问题2. 副2023-2024学年数学五年级下册-沪教版3. 教学目标4. 教学难点5. 教学过程6. 练习题和答案7. 作业布置作业设计：1. 基础题：解决一些简单的追及问题，要求学生理解追及问题的基本概念和解题思路。

2. 提高题：解决一些稍微复杂的追及问题，要求学生运用所学的解题方法和技巧。

3. 挑战题：解决一些更复杂的追及问题，要求学生运用所学的知识进行推理和计算。

课后反思：通过本节课的教学，学生对追及问题的基本概念和解题方法有了更深入的理解。

在练习过程中，学生能够运用追及问题的解题方法解决实际问题，提高了他们分析问题和解决问题的能力。

但也发现一些学生在理解追及问题的条件和解题思路上还存在一些困难，需要进一步加强讲解和指导。

相遇、追及问题教学设计教学目标 1.知识与能力: 会画线段图，能分析不同类型的相遇、追及问题中的相等关系，列出一元一次方程解应用题。

2.过程与方法:通过数学活动引导学生积极参与、合作探究， 使学生进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤。

3.情感态度与价值观: 让学生感受到数学与生活息息相关，增加其对数学学习的兴趣，并通过小组合作，加强学生之间的交流以及团结互助的精神。

教学重点 找到相遇、追及问题中的等量关系，列出一元一次方程。

教学难点寻找相遇、追及问题中的等量关系。

教学过程（师生活动）一.创设情境，导入新课。

1、A 、B 两车分别从相距S 千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A 、B 两地的距离有什么关系？3、如果两车同向而行，B 车先出发a 小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？4、如果A 车能追上B 车，你能画出线段图吗？二.例题分析，掌握新知例1、、A 、B 两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。

（1）若两车同时相向而行，请问B 车行了多长时间后与A 车相遇？A 的路程＋B 的路程=相距路程解：设B 走x 小时后与A 车相遇，根据题意列方程得50x+30x=240解得 x=3答：行走3小时后两车相遇。

（2） 若两车同时出发，相向而行，请问行走多长时间后两车相距80米？A 的路程＋B 的路程＋80米=相距路程 A 的路程＋B 的路程-80米=相距路程解：设行走x 小时后两车相距80米，①相遇前相距80米50x+30x+80=240解得 x=2 A B 体育馆教学楼 A B 甲 乙 80米 A B 80米甲乙②相遇后相距80米50x+30x-80=240解得 x=4答：行走2小时/4小时后两人相距80千米。

（1）若两车同时出发，同向而行，请问行走多长时间后A追上B？A B甲乙A的路程-B的路程=相距路程解：设行走x小时后A追上B，根据题意列方程得50x-30x=240解得 x=12答：行走12小时后A追上B。