四年级奥数巧解追及问题教案

追及问题一、专题简析追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。

由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。

根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。

例1：甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米。

乙走了4分钟后，甲才开始走。

甲要走多少分钟才能追上乙？练习1：（1）甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙每小时行12千米，现在乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，问几小时可追上甲？2.甲、乙两人在400米长的环形跑道上赛跑，甲的速度为16米∕秒，乙的速度为12米∕秒，两人同时同地同向而行，多少秒后两人第一次相遇？例2：甲、乙二人在同一条路上前后相距10千米。

他们同时向同一个方向前进。

甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲。

几小时后乙能追上甲？练习2：（1）小明同学从家到学校上课，她以每分钟45米的速度向学校前进，10分钟后，妈妈发现她忘带数学书，于是从家以每分钟75米的速度去追女儿。

问多少分钟后妈妈能追上她?（2）学校和部队驻地相距48千米，小王和小张由学校骑车去部队驻地，小王每小时行12千米，小张每小时行15千米，当小王走了6千米后，小张才出发，当小张追上小王时，距部队驻地还有多少千米？例3：轿车和货车分别在相距240千米的遵义、贵阳两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。

如果轿车和货车分别在两城同时出发，同向而行，货车在前，轿车在后（轿车比货车快），12小时后轿车追上货车，求轿车和货车的速度各是多少?练习3：（1）弟弟以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，哥哥去追弟弟，结果在离家600米的地方追上弟弟，哥哥的速度是多少?（2）小丽和小明从学校到相距2400米的影院去看电影，小丽每分钟行60米，她出发10分钟后小明才出发，结果两人同时到达影院，小明每分钟走多少米?例4 ：一个木器厂要生产一批课桌。

四年级奥数讲义第十一讲追及问题（二）班级：姓名：成绩：小知识：同向运动的物体或人相隔一定的距离，后面的速度快，前面的速度慢，经过一段时间，后者追上前者，这样的问题叫做追及问题。

追及问题中主要研究“追及路程”、“速度差”和“追及时间”三种量之间的关系。

它们有：追及路程÷速度差= 追及时间追及路程÷追及时间= 速度差速度差×追及时间= 追及路程例5：某小学有一条400米长的环形跑道，甲和乙同时从起跑线起跑，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米，问甲第一次追上乙时两人各跑了多少米？第二次追上乙时两人各跑了几圈？例6：上午9时有一列货车以每小时45千米的速度从甲城开往乙城，中午12时，又有一列客车以每小时63千米的速度从甲城开往乙城，为了行车安全，列车间的距离不应超过9千米，那么货车最晚在什么时刻停车，让客车开过去？例7：有人沿着公路步行前进，对面开来一辆汽车，步行人问司机：“后面是否有骑车人？”司机回答：“12分钟前我曾超过一个骑车人。

”步行人继续走了12分钟遇到了这个骑车人。

已知骑车人的速度是步行速度的4倍，请问：汽车的速度是步行速度的几倍？练一练1．甲、乙二人按顺时针方向沿着圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要15分钟，乙跑一圈要20分钟，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分钟甲追上乙？6．两人骑自行车从同一地点出发，沿着长2000千米的环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过4分钟相遇，如果同向而行，那么每经过20分钟快者就追上慢者，求两人骑车的速度？3．解放军某部追击敌舰，追到A岛，敌人已逃离12分，敌舰每分行1000米，我舰每分行1360米，如果距敌舰840米可以开炮，解放军从A岛出发经过多少分可以开炮？4．一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑，我机以每分22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时与敌机激战，只用了半分就将敌机击落。

一、教学目标：1. 让学生理解追及问题的概念，掌握追及问题的解题方法。

2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 通过对追及问题的学习，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学内容：1. 追及问题的定义及特点。

2. 追及问题的解题步骤。

3. 追及问题的实际应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：追及问题的解题方法及实际应用。

2. 教学难点：理解追及问题的本质，灵活运用解题步骤。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究追及问题的解题方法。

2. 通过实例分析，让学生深入理解追及问题。

3. 利用小组讨论，培养学生的合作能力。

五、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的追及问题，引发学生对追及问题的兴趣。

2. 新课导入：介绍追及问题的定义及特点。

3. 实例分析：分析具体追及问题，引导学生掌握解题步骤。

4. 练习巩固：布置一些简单的追及问题，让学生独立解决。

6. 课后作业：布置一些有关的追及问题，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评价：1. 通过课堂提问，检查学生对追及问题定义和解决方法的掌握程度。

2. 通过课后作业的完成情况，评估学生对追及问题的实际应用能力。

3. 通过小组讨论，观察学生的合作意识和解决问题的能力。

七、教学资源：1. PPT课件：展示追及问题的定义、解题步骤和实例分析。

2. 练习题：提供一些追及问题供学生练习。

3. 教学视频：讲解追及问题的解决方法。

八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍追及问题的定义及特点。

2. 第二课时：分析具体追及问题，引导学生掌握解题步骤。

3. 第三课时：练习巩固，布置一些简单的追及问题。

5. 第五课时：布置课后作业，进一步巩固所学知识。

九、教学拓展：1. 引导学生思考：追及问题在现实生活中的应用。

2. 介绍一些与追及问题相关的数学竞赛或趣味问题。

3. 推荐一些数学网站或APP，供学生课后学习。

十、教学反思：1. 反思课堂教学过程，观察学生的学习兴趣和参与程度。

小学数学教案：《追及问题》微教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）让学生理解追及问题的基本概念和意义。

（2）培养学生解决追及问题的能力，掌握追及问题的解题方法。

2. 过程与方法：（1）通过生活中的实际例子，引导学生感知追及问题。

（2）利用图形、表格等直观工具，帮助学生分析追及问题的数量关系。

（3）运用公式、方程等数学方法，解决追及问题。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生积极参与数学学习的兴趣，提高学生对数学的热爱。

（2）培养学生勇于探索、善于思考的良好学习习惯。

二、教学内容：1. 追及问题的概念及其意义。

2. 追及问题的基本数量关系。

3. 追及问题的解题方法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）追及问题的基本概念和意义。

（2）追及问题的解题方法。

2. 教学难点：（1）追及问题中速度、时间和路程之间的数量关系。

（2）如何运用公式、方程解决追及问题。

四、教学过程：1. 导入新课：（1）利用生活中的实际例子，如赛车、跑步等，引导学生感知追及问题。

（2）提问：什么是追及问题？为什么会产生追及问题？2. 自主学习：（1）让学生阅读教材，了解追及问题的基本概念和意义。

（2）引导学生通过实例分析，掌握追及问题的基本数量关系。

3. 合作交流：（1）分组讨论：如何解决追及问题？（2）分享心得：每组汇报解决追及问题的方法。

4. 课堂讲解：（1）讲解追及问题的解题方法。

（2）示范性解题：运用公式、方程解决追及问题。

5. 练习巩固：（1）布置课堂练习题，让学生独立完成。

（2）讲解练习题，纠正错误，巩固知识点。

五、课后作业：1. 请学生总结本节课所学内容，整理成笔记。

2. 完成课后练习题，巩固追及问题的解题方法。

3. 思考：在生活中还有哪些追及问题？如何运用所学知识解决？六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对追及问题概念的理解程度和解决问题的能力。

2. 练习反馈：收集学生的练习作业，分析其解题思路和方法，评估学生的掌握情况。

追及问题教案追及问题教案教育是社会发展的基石，而教案则是教学活动的重要组成部分。

一份好的教案能够有效地引导学生学习，帮助他们掌握知识和技能。

在教学中，追及问题教案是一种常用的教学方法，它能够激发学生的思维，培养他们的问题解决能力。

本文将探讨追及问题教案的设计和实施。

首先，追及问题教案的设计需要明确教学目标。

教师应该清楚地知道自己想要教授给学生的知识和技能是什么，以及学生应该达到的学习目标是什么。

只有明确的教学目标才能够指导教案的设计和实施。

其次，追及问题教案的设计需要合理安排教学内容。

教师应该根据教学目标，选择合适的教学内容，并将其有机地组织起来。

在设计教学内容时，可以采用问题导向的方式，通过提出问题引发学生的思考和讨论，激发他们的学习兴趣和主动性。

再次，追及问题教案的设计需要灵活运用教学方法。

教师可以根据教学内容和学生的实际情况，选择合适的教学方法。

例如，可以采用讲授、讨论、实验、案例分析等多种教学方法相结合的方式，以激发学生的思维和解决问题的能力。

此外，追及问题教案的实施需要注重教学过程的引导。

教师应该及时给予学生适当的指导，帮助他们解决问题，引导他们进行思考和讨论。

在教学过程中，教师还应该鼓励学生提出问题，激发他们的创造力和探索欲望。

最后，追及问题教案的评价应该注重学生的实际表现。

教师可以通过观察学生的学习情况、听取学生的意见和建议，以及进行课堂测验等方式，对学生的学习效果进行评价。

评价的结果可以为教师提供改进教学的依据，同时也可以激励学生继续努力学习。

总之，追及问题教案是一种有效的教学方法，它能够激发学生的思维，培养他们的问题解决能力。

在设计和实施追及问题教案时，教师应该明确教学目标，合理安排教学内容，灵活运用教学方法，注重教学过程的引导，以及注重学生的实际表现。

通过追及问题教案的教学，我们可以帮助学生更好地掌握知识和技能，培养他们的创造力和探索欲望，为他们的未来发展打下坚实的基础。

追及问题教案一、教学目标1. 知识目标：了解什么是追及问题，掌握相关的概念和解题方法。

2. 能力目标：能够独立完成追及问题的解题过程，并能应用所学知识解决实际问题。

3. 情感目标：培养学生的逻辑思维和问题解决能力，激发学生对数学的兴趣。

二、教学内容追及问题教学三、教学过程1. 问题导入：教师通过一个小游戏，引出追及问题的概念。

例如，教师提问：如果两个人同时从同一起点出发，一个人的速度是5米/秒，另一个人的速度是3米/秒，他们之间的距离是多少？2. 概念讲解：教师带领学生一起总结追及问题的定义和相关概念。

例如，追及问题就是指两个物体从同一地点出发，以不同的速度朝着不同的方向运动，问何时相遇或者相隔多远。

3. 解题方法：教师向学生介绍追及问题的常用解题方法。

例如，利用公式解题，其中距离=速度×时间。

4. 解题步骤：教师带领学生一起分析追及问题的解题步骤。

例如，1）判断追及问题的类型：是相遇问题还是相隔问题；2）写出两个物体的运动方程；3）根据题目信息建立方程组；4）解方程组，求解出相遇或者相隔的时间。

5. 实例讲解：教师通过一个具体的实例，向学生展示解题过程和思路。

例如，提供一个追及问题的题目，一起讨论如何解答。

6. 合作探究：教师指导学生分组合作解题。

每组学生各自解答一个追及问题，并相互检查答案。

7. 总结归纳：教师引导学生总结追及问题的解题思路和方法，并记录在课堂笔记中。

8. 拓展应用：教师提供不同类型的追及问题，要求学生独立解答，并掌握灵活运用追及问题的解题思路。

9. 综合应用：教师引导学生将所学知识应用到实际问题中，例如，火车追及问题、船追及问题等。

10. 总结提升：教师向学生提出一道拓展题，并要求学生进行独立解答。

然后，学生交流解题思路和答案。

四、板书设计追及问题1. 概念：两个物体从同一地点出发，以不同的速度朝着不同的方向运动，问何时相遇或者相隔多远。

2. 解题方法：利用公式解题，其中距离=速度×时间。

追及问题精讲知识导航追及路程＝甲走的路程—乙走的路程＝（甲的速度×追及时间）—（乙的速度×追及时间）＝（甲的速度—乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.例1：甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）解析：追及路程即为两地距离240千米，速度差306090=-（千米），所以追及时间830240=÷（小时）.【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.解析：若经过5分钟，弟弟已到了A 地，此时弟弟已走了200540=⨯（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？10)4060(540=-÷⨯（分），哥哥10分钟可以追上弟弟.【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？解析：出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短51015=-（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上：2)1015(10=-÷（小时），还需要2个小时.【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？解析：追及路程就是先遣队12小时行驶的路程。

1)678()126(=-÷⨯(小时)．例2：小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？解析：如图：当爸爸开始追小明时，小明已经离家：8401270=⨯(米)，即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短21070280=-(米)，也就是爸爸与小明的速度差为21070280=-(米/分),爸爸追及的时间：4210840=÷(分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发16412=+(分钟)，此时离家的距离是：11201670=⨯(米)【巩固1】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远? 解析：哥哥出发的时候弟弟走了：200540=⨯（米），哥哥追弟弟的追及时间为：8)4065(200=-÷（分钟），所以家离学校的距离为：520658=⨯（米）.【巩固2】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.解析：小强出发的时候小明走了6001250=⨯（米），被小强追上时小明又走了：850)6001000(=÷-（分钟），说明小强8分钟走了1000米，所以小强的速度为：12581000=÷（米/分钟）.例3:小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？解析：小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差．路程差是两人相背运动的总路程：3903)7060(=⨯+(米)追及时间为：39)6070(390=-÷(分钟)小强走的总路程为：2940)339(70=+⨯ (米)【巩固】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？解析：要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的时间；要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：40602400=÷(分钟)，小明所用的时间是：301040=-(分钟)，小明每分钟走的米数是：80302400=÷(米)．例4:王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？ 解析：已知二人出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了2分钟，王芳一共耽误了12225=+⨯(分钟)．李华在这段时间比王芳多走：8401270=⨯(米)，速度差为：4070110=-(米/秒)，王芳追上李华的时间是：2140840=÷(分钟)【巩固1】小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？解析：本题可用追及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到1分钟这段时间，小李整理报纸的份数（60份），速度差：126072=-（份/分钟）．此时可求两人整理同样多份报纸时，小王所用时间，即追及时间是51260=÷（分钟）．共整理报纸：7202725=⨯⨯（份）【巩固2】甲、乙两车同时从A 地向B 地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A 地；到达A 地后又立即向B 地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B 地，求A 、B 两地的路程．解析：根据题意画出线段图：从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从A 地到B 地所用的时间，由此可以求出A 、B 两地的路程,追及路程为：68234=⨯(千米);追及时间为：17)3438(68=-÷(小时).A 、B 两地的路程为：6461738=⨯(千米).例5:甲、乙两辆汽车同时从A 地出发去B 地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米．途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B 地．A 、B 两地间的路程是多少？解析：由于甲车在途中停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时．可理解成甲车在途中停车2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行2小时，两车同时到达B 地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答．即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是：213=-(小时)，乙车2小时行的路程是：80240=⨯(千米)，甲车每小时比乙车多行的路程是：104050=-(千米)，甲车所需的时间是：81080=÷(小时)，A 、B 两地间的路程是：400850=⨯(千米)．【巩固1】甲、乙两车分别从A 、B 两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行80千米．甲车出发5小时后追上乙车，求A 、B 两地间的距离．解析：由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解．追及时间为：415=-(小时), 追及路程为：644)8096(=⨯-(千米),A 、B 两地间的距离为：1606496=+(千米)【巩固2】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？解析：先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程(速度差)，再求出两地相距的路程，即：1484)2865(=⨯- (千米).例6：小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校．已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？解析：小明比小芳提前3分钟出发，则多走210370=⨯（米）．两家之间的所剩路程是12002101410=-(米)，两人的速度和是1508070=+（米），所剩路程需：8)8070(1200=+÷（分）走完．小明家距离学校770)38(70=+⨯（米）．【巩固】学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙每小时行15千米．当小宇走了3千米后，小宙才出发．当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？ 解析：追及时间：1)1215(3=-÷(小时)，此时距部队驻地还有：11516=-(千米)．例7：甲、乙两列火车同时从A 地开往B 地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达．求A 、B 两地间的距离．解析：这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此路程差是甲车两小时的路程．方法一：如图：甲车8小时可以到达，乙车比甲车提前2小时到达，因此，乙车到达时用了：628=-(小时)，此时路程差为：120620=⨯(千米)，此时路程差就是甲车2小时的路程，所以甲车速度为：602120=÷(千米/小时)，A 、B 两地间的距离：480860=⨯(千米)方法二：如图：假设两车都行了8小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：160820=⨯(千米)，这段路程正好是乙车2小时走的，因此乙车速度：802160=÷(千米/小时)，乙车到达时用了：628=-(小时)，A 、B 两地间的距离：480680=⨯(千米)例8：龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？解析：⑴乌龟胜利了．因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要41040=÷(分钟)就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要5100500=÷(分钟)才能到达，所以乌龟胜利了．⑵乌龟跑到终点还要41040=÷(分钟)，而小兔跑到终点还要510021000=÷÷(分钟)，慢1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：1001100=⨯(米)．【巩固】上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？ 解析：由乌龟速度提高到5倍，可知乌龟现在的速度为50510=⨯(米/分)，乌龟先跑10分钟，即兔子开始跑时，乌龟已经跑了5001050=⨯(米)，还剩5005001000=-(米)，需要1050500=÷(分钟)就可以到达终点，而兔子到达终点需要的时间是：101001000=÷(分钟)，所以，兔子和乌龟同时到达终点．例9：军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A 岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A 岛出发经过多少分钟可射击敌舰？解析：“我”舰追到A 岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A 岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为10000米。

四年级奥数第26讲追及问题(wèntí)（教师版）教学目标λ根据(gēnjù)“路程(lùchéng)和＝速度和×时间(shíjiān)”解决(jiějué)简单的直线上的追及问题λ通过画图使较复杂的问题具体化、形象化,融合多种方法达到正确理解题目的目的知识梳理有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快,乙走得慢,在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地,追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间,即例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上,甲位于起点(0米)处,乙位于中间5米处,经过时间t后甲乙同时到达终点,甲乙的速度分别为和,那么我们可以看到经过时间t后,甲比乙多跑了5米,或者可以说,在时间t内甲的路程比乙的路程多5米,甲用了时间t追了乙5米典例分析例1、小明(xiǎo mínɡ)步行上学,每分钟行70米．离家12分钟后,爸爸(bàbà)发现小明的明具盒忘在家中,爸爸(bàbà)带着明具盒,立即骑自行车以每分钟280米的速度(sùdù)去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明?当爸爸(bàbà)追上小明时他们离家多远?【解析】当爸爸开始追小明时,小明已经离家： 70×12=840(米),即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米,我们把这个距离叫做“路程差”,爸爸出发后,两人同时走,每过1分,他们之间的距离就缩短280-70=210(米),也就是爸爸与小明的速度差为280-70=210 (米/分),爸爸追及的时间：840÷210=4 (分钟)．当爸爸追上小明时,小明已经出发12+4=16 (分钟),此时离家的距离是：70×16=1120(米)例2、下午放学时,弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后,哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家,哥哥出发后,经过几分钟可以追上弟弟?（假定从学校到家有足够远,即哥哥追上弟弟时,仍没有回到家）.【解析】若经过5分钟,弟弟已到了A地,此时弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米,几分钟可以追上这200米呢?40×5÷（60-40）=200÷20=10（分钟）,哥哥10分钟可以追上弟弟.例3、甲、乙两架飞机同时从一个机场(jīchǎng)起飞,向同一(tóngyī)方向飞行,甲机每小时(xiǎoshí)行300千米,乙机每小时(xiǎoshí)行340千米,飞行4小时后它们相隔(xiānggé)多少千米?这时候甲机提高速度用2小时追上乙机,甲机每小时要飞行多少千米?【解析】（1）4小时后相差多少千米：（340-300）×4=160（千米）．（2）甲机提高速度后每小时飞行多少千米： 160÷2+340=420（千米）．例4、王芳和李华放学后,一起步行去体校参加排球训练,王芳每分钟走110米,李华每分钟走70米,出发5分钟后,王芳返回学校取运动服,在学校又耽误了2分钟,然后追赶李华．求多少分钟后追上李华?【解析】已知二人出2分钟后,王芳返回学校取运动服,这样用去了5分钟, 在学校又耽误了2分钟,王芳一共耽误了5×2+2= 12(分钟)．李华在这段时间比王芳多走：70×12= 840(米),速度差为：110-70=40 (米/秒),王芳追上李华的时间是：840 ÷40=21(分钟)例5、两地相距米,甲、乙二人同时、同地向同一方向行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走100米,当乙到达目标后,立即返回,与甲相遇,从出发到相遇共经过多少分钟?【解析】甲、乙二人开始是同向行走,乙走得快,先到达目标．当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行,把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加,就是共同经过的时乙到达目标时所用时间：(分钟),甲9分钟走的路程：(米),甲距目标还有：(米),相遇时间：(分钟),共用时间：9+1=10 (分钟)．例6、龟、兔进行(jìnxíng)1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟,心想(xīn xiǎnɡ)：“我小兔每分钟能跑100米,而你乌龟(wūguī)每分钟只能跑10米,哪是我的对手．”比赛(bǐsài)开始后,当小兔跑到全程(quánchéng)的一半时,发现把乌龟甩得老远,便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时,小兔醒了,拔腿就跑．请同学们解答两个问题：它们谁胜利了?为什么?【解析】（1）乌龟胜利了．因为兔子醒来时,乌龟离终点只有40米,乌龟需要(分钟)就能到达终点,而兔子离终点还有500米,需要(分钟)才能到达,所以乌龟胜利了．÷=(分钟),而小兔跑到终点还要（2）乌龟跑到终点还要40104(分钟),慢1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时,小兔离终点还有：(米)．例7、小红和小蓝练习跑步,若小红让小蓝先跑20米,则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟,则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少?【解析】小红让小蓝先跑20米,则20米就是小红、小蓝二人的路程差, 小红跑5秒钟追上小蓝,5秒就是追及时间,据此可求出他们的速度差为(米/秒)；若小红让小蓝先跑4秒,则小红6秒可追上小蓝,在这个过程中,追及时间为6秒,根据上一个条件,由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差,这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程,路程差就等于(米),也即小蓝在4秒内跑了24米,所以可求出小蓝的速度,也可求出小红的速度．综合(zōnghé)列式计算如下：小蓝的速度为：(米/秒),小红(xiǎo hónɡ)的速度为：(米/秒)例8、刘老师骑电动车从学校(xuéxiào)到韩丁家家访,以10千米(qiān mǐ)/时的速度行进,下午1点到；以15千米(qiān mǐ)/时的速度行进,上午11点到.如果希望中午12点到,那么应以怎样的速度行进?【解析】这道题没有出发时间,没有学校到韩丁家的距离,也就是说既没有时间又没有路程,似乎无法求速度.这就需要通过已知条件,求出时间和路程.假设有A,B两人同时从学校出发到韩丁家,A每小时行10千米,下午1点到；B每小时行15千米,上午11点到.B到韩丁家时,A距韩丁家还有10×2=20（千米）,这20千米是B从学校到韩丁家这段时间B比A多行的路程.因为B比A每小时多行15-10=5（千米）,所以B从学校到韩丁家所用的时间是20÷（15-10）=4（时）.由此知,A,B是上午7点出发的,学校离韩丁家的距离是15×4=60（千米）.刘老师要想中午12点到,即想（12-7=）5时行60千米,刘老师骑车的速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）．例9、甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发,沿同一山道行进。

追及问题教案一、教案概述本教案旨在帮助学生掌握“追及问题”的解决方法和相关概念。

通过举例、问题引导和练习，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

二、教学目标1. 理解并掌握“追及问题”的基本概念；2. 能够分析和解决不同情境下的追及问题；3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

三、教学内容与过程第一节：引入追及问题1. 引入问题：小明和小红同时从同一地点出发，小明速度为10m/s，小红速度为8m/s，小明追上小红需要多长时间？2. 学生思考问题，进行讨论。

第二节：追及问题的基本概念1. 解释追及问题的定义：当两个物体从相同或不同的地点同时出发，且按不同的速度运动时，求它们相遇或追及的时间或距离。

2. 指导学生分析追及问题时需要关注的要素：起点、速度、时间和距离。

第三节：解决追及问题的方法1. 简单情境下的追及问题解决方法：a. 列表法：将两个物体的位置、速度等信息制成表格，通过比较找到相遇的时间或距离。

b. 图像法：将两个物体的运动轨迹绘制在坐标系上，通过图像分析找到相遇的时间或距离。

2. 复杂情境下的追及问题解决方法：a. 建立数学模型：利用速度、时间和距离的关系，建立方程并解方程求解。

b. 利用相对速度：将一个物体视为参照物，计算其他物体相对于该参照物的速度，运用相对速度的概念解决问题。

第四节：练习与拓展1. 练习一：根据已知条件解决追及问题。

例题：小明和小红从不同地点出发，小明速度为6m/s，小红速度为8m/s。

已知小明比小红晚出发10秒，求小明追上小红需要多长时间？解题步骤：a. 确定并列出两个物体的运动速度与相对运动的关系；b. 建立方程求解。

2. 练习二：设计追及问题的情境与解题方法。

四、教学评估方式1. 学生课堂参与度评估。

2. 学生对于追及问题的解题情况评估。

3. 开展小组活动和讨论，评估学生的合作能力和问题解决能力。

五、教学延伸1. 引导学生思考运动追及问题在现实生活中的应用，如车辆相遇、人的步行追赶等情景。

追及问题教案教案标题：追及问题教案教学目标：1. 学生能够理解“追及问题”的概念，并且能够运用合适的数学方法解决问题。

2. 学生能够分析和解决与“追及问题”相关的实际生活情境。

3. 学生能够合作探究，提出问题以及使用合适的数学工具和策略寻求解决方法。

教学内容：1. 什么是“追及问题”：通过两个物体的速度和相对运动方向，计算它们相遇的时间、距离或者速度。

2. 不同类型的“追及问题”：包括静止物体追及问题、相对匀速运动物体追及问题等。

3. 解决“追及问题”的数学方法：包括列方程、绘制图表、使用追及问题的公式等。

教学步骤：1. 引入“追及问题”：通过一个生活情境或者示例，引导学生思考并讨论什么是“追及问题”以及它在实际生活中的应用。

2. 介绍不同类型的“追及问题”：通过示例和图示，说明不同类型的“追及问题”以及解决这些问题的思路和方法。

3. 分组探究“追及问题”：将学生分成小组，提供一些实际情境，要求他们合作提出问题并使用数学方法进行解决。

4. 汇报和讨论：每个小组向全班汇报他们的问题和解决方法，全班共同讨论和评价，发现不同方法的优缺点。

5. 归纳总结：总结探究过程中学生发现的规律和策略，归纳出解决“追及问题”的一般步骤和方法。

6. 提供练习和拓展：布置一些练习题，既巩固所学的知识，又有一定难度，能够更深入地应用和拓展所学内容。

7. 综合评价：通过课堂参与、小组合作、作业完成情况等方式，对学生的学习情况进行评价和反馈。

教学资源：1. 教学投影仪或者白板，用于呈现示例和解题思路。

2. 实际生活情境或者示例，用于引入和讨论“追及问题”的应用。

3. 小组合作的材料，如纸笔、计算器等，用于分组探究和解决问题。

4. 练习题和拓展材料，用于巩固和拓展学生的学习内容。

教学特点：1. 引入实际情境：通过实际生活中的问题引入“追及问题”，增加学生的兴趣和参与度。

2. 合作学习：通过小组合作探究和讨论，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

追及问题教案教案：追及问题目标：能够使用追及问题的方法解决相关问题。

教学步骤：1. 解释追及问题的概念和应用场景。

- 追及问题是指两个物体（通常是人或车辆）同时开始移动，一个追赶另一个，求出它们相遇的时间和位置。

- 应用场景：追及问题常常出现在日常生活和数学题目中，如两辆车从不同地点同时出发，其中一辆车想要追上另一辆车，我们需要计算它们相遇的时间和位置。

2. 介绍追及问题的解决方法。

- 首先，我们需要确定未知量。

通常情况下，未知量有三个：两个物体的初始位置和速度。

- 其次，我们需要建立方程。

根据问题的描述，可以建立两个方程来描述两个物体的位置和时间的关系。

一般情况下，我们使用物体到达目的地所需的时间作为变量。

- 最后，解方程求解未知量。

将建立的方程带入进行求解，得到未知量的值。

3. 进行案例分析。

- 通过解析具体的案例问题，让学生理解如何应用追及问题的解决方法。

- 示范解题过程，帮助学生掌握解决追及问题的步骤和技巧。

4. 练习和巩固。

- 提供一些追及问题练习题，让学生独立解答。

- 对学生的解答进行讨论和分析，强化学生对追及问题的理解和掌握。

5. 总结和拓展。

- 总结追及问题的解决方法和注意事项，强调解决问题的思维过程和方法。

- 鼓励学生尝试更复杂的追及问题，拓展其应用能力。

课堂实施建议：- 可以借助实物模型、图表或动画等辅助教具，帮助学生更好地理解和抽象问题。

- 鼓励学生互相分享和讨论解题思路，促进合作学习和相互学习。

- 引导学生在解决问题的过程中培养逻辑思维和问题分析能力。