教案(行程追及问题)

小学奥数行程问题教案一、教学目标1. 让学生理解行程问题的基本概念，如行程、速度、时间等。

2. 培养学生解决行程问题的基本思路和方法。

3. 提高学生逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 行程问题的基本概念介绍。

2. 行程问题的解决步骤和方法讲解。

3. 典型行程问题案例分析。

三、教学重点与难点1. 教学重点：行程问题的基本概念，行程问题的解决步骤和方法。

2. 教学难点：行程问题的灵活应用和解决。

四、教学方法1. 采用讲解法，讲解行程问题的基本概念和解决方法。

2. 采用案例分析法，分析典型行程问题。

3. 采用互动教学法，引导学生积极参与，提高解决问题的能力。

五、教学准备1. 教学课件或黑板。

2. 典型行程问题案例。

3. 练习题。

教案内容：一、教学目标让学生理解行程问题的基本概念，如行程、速度、时间等。

培养学生解决行程问题的基本思路和方法。

提高学生逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 行程问题的基本概念介绍。

行程：物体在一段时间内所经过的路线长度。

速度：物体单位时间内所经过的路线长度。

时间：物体完成一段行程所需的时间。

2. 行程问题的解决步骤和方法讲解。

步骤一：明确行程问题中的已知量和未知量。

步骤二：根据已知量和未知量之间的关系，列出方程。

步骤三：解方程，求解未知量。

步骤四：检验解是否符合实际情况。

3. 典型行程问题案例分析。

案例一：一个人以60千米/小时的速度行驶，行驶了3小时，求他行驶的距离。

案例二：两辆火车相向而行，第一辆火车以40千米/小时的速度行驶，第二辆火车以50千米/小时的速度行驶，两火车相遇需要多长时间？三、教学重点与难点1. 教学重点：行程问题的基本概念，行程问题的解决步骤和方法。

2. 教学难点：行程问题的灵活应用和解决。

四、教学方法1. 采用讲解法，讲解行程问题的基本概念和解决方法。

2. 采用案例分析法，分析典型行程问题。

3. 采用互动教学法，引导学生积极参与，提高解决问题的能力。

追及问题教学内容：追及问题（自编教材）施教学生：四年级学生执教教师：教学目标：1.知道追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢的走在前，快的走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。

并会与其他行程问题区分。

2.知道“追及时间=路程差÷速度差；速度差=路程差÷追及时间；路程差=速度差×追及时间”。

3.能利用数量关系式与画图法、假设法、比较法等思考方法解决追及问题。

4.让学生在交流合作中体验学习数学的乐趣。

教学重、难点：能利用数量关系式与画图法、假设法、比较法等思考方法解决追及问题。

教学过程：一、复习引入师：同学们，你们好！欢迎来到《思维之“数”》微课堂。

还记得上节课我们学习了什么吗？是的，相遇问题。

相遇问题中，两个物体往往是相向而行，那如果“两个物体同向运动，慢的走在前，快的走在后”又会是怎样的结果呢？根据生活经验，我们知道：它们之间的距离会不断缩短，某个时间点快者就会追上慢者。

这类问题就是我们今天要研究的“追及问题”。

（PPT）二、探究新知（一）基本数量关系青蛙在兔子前面10米，一步跳2米，兔子更快，一步跳4米，兔子追上青蛙需要跳多少步？师：先看例1，请仔细审题（5秒）。

借助数轴，每一格代表1米，（PPT）由此表示出青蛙在兔子前面10米的位置关系。

通过动画，我们发现（PPT）每跳一步，青蛙前进2米，兔子前进6米，跳一步后距离是8米（PPT），比原来缩短了2米。

再跳一步，距离是6米（PPT），又缩短了2米。

依次类推，就能得到答案。

我们发现，这其实就是一个典型的追及问题（PPT）：两者的追及距离是10米，我们把它叫做“路程差”，一步距离就缩短2米，叫做“速度差”，利用“路程差÷速度差=追及时间”的关系（PPT），列式计算（PPT）求出兔子追上青蛙需要5步。

师：同学们，现在是不是对（PPT）路程差、速度差和追及时间三个数量之间的关系有了一定的了解？三者有以下数量关系（PPT）：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差。

行程问题（三）知识点总结：1：路程差÷速度差=追及时间。

2：速度差×追及时间=路程差。

3：路程差÷追及时间=速度差。

【例题精讲】第一关1-1甲、乙两地相距300 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行驶70 千米，同时一列快车从乙地出发，每小时行驶100 千米。

如果两车同向行驶，慢车在前，快车在后，经过多长时间快车可以追上慢车？【答案】300÷（100-70）=10小时【例题小结】追及时间=路程差÷速度差。

1-2 甲、乙两辆列车从相距150 千米的A、B 两地同时出发，向C 城驶去，乙车在前，甲车在后，行驶10 小时后甲车追上乙车，乙车每小时行驶45 千米，甲车每小时行驶多少千米？【答案】150÷10=15（千米/小时）45+15=60（千米/小时）【例题小结】速度差=路程差÷追及时间。

过关练习A1 甲、乙两人分别从相距24 千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行驶13 千米，乙步行每小时走5 千米，几小时后甲可以追上乙？【答案】24÷（13-5）=3小时【解析】追及时间=路程差÷速度差。

A2 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一方向前进，摩托车在前，每小时行驶25 千米，汽车在后，每小时行驶60 千米，经过4 小时汽车追上摩托车。

求甲、乙两地相距多少千米？【答案】（60-25）×4=140千米【解析】追及路程=速度差×追及时间。

B1 甲地和乙地相距40 千米，旭旭和曼曼由甲地骑车去乙地，曼曼每小时行驶14 千米，旭旭每小时行驶17 千米，当曼曼走了6 千米后，旭旭才出发，当旭旭追上曼曼时，距乙地还有多少千米？【答案】6÷（17-14）=2小时，40-2×17=6千米【解析】可以先求出追及时间，总路程减去旭旭所走的路程就是距乙地的路程。

B2 甲、乙两人分别在相距240 千米的A、B 两地乘车同时出发，相向而行，3 小时相遇。

火车过桥问题（一）、知识点梳理1、基本追击问题与相遇问题模型追及模型甲、乙二人分别由距离为S 的 A 、B 两地同时同向( 由 A 到B 的方向) 行走．甲速V 甲大于乙速V 乙，设经过t 时间后，甲可追及乙于 C ，则有S=(V 甲－V 乙) ×t相遇模型甲、乙二人分别由距离为S 的 A 、 B 两地同时相向行走，甲速为V 甲，乙速为V 乙，设经过t 时间后，二人相遇于 C ．则有S=(V 甲+V 乙) ×t2、火车过桥问题火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况。

火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”。

过桥的路程=桥长+车长过桥的路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷过桥时间通过桥的时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×过桥时间-车长车长=车速×过桥时间-桥长（二）例题一、追击问题1、甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35千米，经过5小时相遇，问：乙的速度是多少2、甲、乙两车同方向行驶，甲车速度300米/分，甲车先行3000米；乙车开始出发，速度为700米/分，每行驶3分钟，停靠1分钟，问多长时间乙车追上甲车解析：第一个四分后，相距3000-（700-300）*3+300=2100。

第二个四分后，相距2100-（700-300）*3+300=1200。

再追三分正好1200-（700-300）*3=0二、相遇问题1、甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米2、甲、乙两清洁车执行A、B两地间清洁任务，甲单独清扫需2h，乙单独需3h,两车同时从A、B两地相向开出，相遇时甲比乙多扫6km，A、B间共多少km 解析：甲每个小时清扫AB两地全长的1/2，乙每小时清扫AB两地全长的1/3。

追及问题教案潘家湾民族中学周芬教学目标：1、理解和掌握简单的追及问题；2、提高学生对行程问题的认识；3、提高学生对数学的学习兴趣教学内容：追及问题重点难点：掌握追及问题的基本公式并利用公式求简单的追及问题教学策略与方法：图解法、演示法、讨论法教学过程设计：一、导入。

今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，通过观看刘翔2004年雅典奥运会110米栏比赛的视频引入追击问题，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。

二、温故知新1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度（）.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.三、例题分析【例1】在我们的生活中，一些同学养成了很不好的习惯-丢三落四，常害得父母操心。

小红今天就犯了这样一个错误：小红每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。

小红以80米/分的速度出发，5分后，小红的爸爸发现她忘了带语文书。

于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小红，并且在途中追上了她。

（1）爸爸追上小红用了多长时间？（2）追上小红时，距离学校还有多远？【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：爸爸走的路程=小红走的路程【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。

四、知识巩固1 小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？2 元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”五变式练习小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。

教案：《追及问题》年级：四年级学科：数学教材版本：人教版教学目标：1. 让学生理解追及问题的概念，能够识别追及问题中的速度差、时间差等关键信息。

2. 培养学生运用追及问题的解决方法，解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 追及问题的概念和解决方法。

2. 速度差、时间差在追及问题中的应用。

教学难点：1. 追及问题的解决方法的理解和运用。

2. 速度差、时间差的计算和应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的行程问题的解决方法。

2. 提问：如果两个物体同时出发，一个速度快，一个速度慢，会发生什么现象？3. 学生回答，教师总结：这种现象叫做追及问题。

二、探究（15分钟）1. 出示追及问题的情景图，引导学生观察和分析。

2. 提问：如何计算追及问题的答案？3. 学生思考并回答，教师总结：追及问题的解决方法是通过计算速度差和时间差来求解。

4. 引导学生运用追及问题的解决方法，解决实际问题。

三、练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。

2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。

3. 选取几道题目进行讲解，强调速度差、时间差在追及问题中的应用。

四、巩固（5分钟）1. 出示追及问题的情景图，让学生运用追及问题的解决方法进行计算。

2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。

五、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结追及问题的解决方法。

2. 强调速度差、时间差在追及问题中的重要性。

六、作业（5分钟）1. 出示追及问题的练习题，让学生课后独立完成。

2. 布置学生思考：追及问题在实际生活中的应用。

教学反思：本节课通过情景图的引入，让学生直观地理解追及问题的概念。

通过探究和练习，学生能够掌握追及问题的解决方法，并能够运用速度差、时间差进行计算。

在教学过程中，教师应注重引导学生观察和分析，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

《行程问题》教案四年级上册数学青岛版一、教学目标1. 让学生理解速度、时间和路程之间的关系，掌握行程问题的解题方法。

2. 培养学生运用行程问题的知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。

二、教学内容1. 速度、时间和路程的概念。

2. 速度、时间和路程之间的关系。

3. 行程问题的解题方法。

三、教学重点与难点1. 教学重点：速度、时间和路程之间的关系，行程问题的解题方法。

2. 教学难点：行程问题的实际应用。

四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考行程问题，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解速度、时间和路程的概念，让学生理解它们之间的关系。

3. 案例分析：通过分析行程问题的典型案例，让学生掌握行程问题的解题方法。

4. 实践操作：让学生分组讨论，解决实际问题，提高学生的动手操作能力。

5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调速度、时间和路程之间的关系，以及行程问题的解题方法。

6. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。

五、教学评价1. 课后通过作业检查，了解学生对速度、时间和路程的概念的掌握情况。

2. 通过课堂提问，了解学生对行程问题的解题方法的掌握程度。

3. 观察学生在解决实际问题时的表现，评价学生的动手操作能力。

六、教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，确保学生对行程问题的理解和掌握。

同时，要注重培养学生的合作交流和动手操作能力，提高学生的综合素质。

总结：本节课通过讲解速度、时间和路程的概念，让学生理解它们之间的关系，并通过案例分析，让学生掌握行程问题的解题方法。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，确保学生对行程问题的理解和掌握。

同时，要注重培养学生的合作交流和动手操作能力，提高学生的综合素质。

重点关注的细节是“行程问题的解题方法”。

行程问题的解题方法详细补充和说明：一、基本概念的理解在解决行程问题之前，学生必须对速度、时间和路程这三个基本概念有一个清晰的理解。

课题名称：行程问题教学目标：1：理解相遇、追及问题的中路程、时间、速度的关系2：能准确地画出线段图3：能结合线段图来抓住路程时间速度的关系来求解教学重点与难点：1：掌握把题意转化为线段图来解题2：掌握相遇、追及、行程问题中时间、路程、速度的数理关系教学内容知识点一：相遇问题1：两个物体在同一路段上两个不同的地点相对而行时，如果同时到达某一地点，通常叫做相遇。

2：基本公式：速度和×相遇时间=距离3：解题时的关键在于理清运动过程，抓住两者同时行驶的路程及速度和，同时结合线段图求解。

例题1：例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。

两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。

所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。

（基本相遇问题）练习：1，一辆货车和一辆客车同时从相距450千米的两地相向而行，货车每小时行40千米，客车每小时行50米，问：几小时后两车在途中相遇？2.两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。

两地间的水路长多少千米？3.辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。

8小时后两车相距多少千米？例2：小明住东村，小牛住西村，小明和小牛同时从东村、西村出发到对方家走去，2小时后在途中相遇，小明每小时走3千米，小牛每小时走4千米，东西村相距多少千米？练习二：1，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，两车同时从两地相对开出，经过3小时两车可以相遇，两地之间相距多少千米？2，两辆汽车从相距450公里的两地相对开出，3小时后相遇，一辆汽车的速度是每小时80公里，求另一辆汽车的速度？课后作业：1、小明家和小牛家相距14千米，星期六小明和小牛同时从自己家出发向对方家里走去，小明每小时行3千米，小牛每小时走4千米，经过几小时两人在途中相遇？2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。

行程问题之追及问题（教案）六年级上册数学北师大版教学目标1. 知识与技能：使学生理解追及问题的基本概念，掌握解决追及问题的基本方法，并能运用这些方法解决实际问题。

2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生观察、思考、解决问题的能力，提高学生的数学思维。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作学习的意识，增强学生解决问题的自信心。

教学内容1. 追及问题的定义：介绍追及问题的基本概念，明确追及问题的要素，如追赶者、被追赶者、相对速度等。

2. 追及问题的解决方法：讲解追及问题的解决方法，如相对速度法、时间差法等。

3. 实例分析：通过实例，展示追及问题的解决过程，让学生理解并掌握解决追及问题的方法。

4. 练习与讨论：布置练习题，让学生独立解决，然后进行讨论，加深对追及问题的理解。

教学重点与难点1. 教学重点：追及问题的定义，追及问题的解决方法。

2. 教学难点：理解并运用相对速度法解决追及问题。

教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT。

2. 学具：练习本、笔。

教学过程1. 导入：通过一个简单的追及问题，引起学生的兴趣，导入新课。

2. 新授：讲解追及问题的定义，解决方法，并通过实例进行演示。

3. 练习：布置练习题，让学生独立解决。

4. 讨论：对练习题进行讨论，解答学生的疑问。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调追及问题的解决方法。

板书设计1. 行程问题之追及问题2. 定义：追及问题的基本概念3. 解决方法：相对速度法、时间差法4. 实例：一个具体的追及问题实例5. 练习：布置的练习题作业设计1. 书面作业：布置几道追及问题的题目，要求学生在课后独立完成。

2. 思考题：出一道稍微复杂的追及问题，让学生思考，下节课进行讨论。

课后反思1. 教学内容：检查教学内容的安排是否合理，是否覆盖了所有的重点和难点。

2. 教学效果：观察学生的学习情况，了解他们对追及问题的理解和掌握程度。

3. 教学方式：反思教学方式是否有效，是否能够激发学生的学习兴趣，提高他们的数学思维能力。

追及问题学习内容：学习解答简单的追及问题应用题。

学习目标：1、会从简单的问题探究讨论归纳出追及公式2、运用追及公式能解决一些实际问题，能根据题意的不同变化，会灵活的运用公式来解决实际问题。

学习过程：环节一：出示学习目标环节二：让学生说一说知道哪些行程问题方面的关系式。

( )×( )=路程（）×（）=时间（）×（）=速度( )×( )=相遇路程（）×（）=相遇时间（）×（）=速度和环节三：出示追及问题示意图，观察示意图教师讲解追及问题有关概念，师生一起推导出追击问题关系式。

（板书课题）追及问题：是行程的一种类型，指两个物体同时从不同地点向同一方向或不同时间从同一地点向同一方向运动，慢在前，快在后，两者距离越来越近，在某一时刻追上。

两个物体同时运动前之间的距离叫追及距离（即追及路程）。

速度快的物体追上另一个物体用的时间叫追及时间（两物体同时行的时间）追及路程=甲走的路程－乙走的路程=甲的速度×追及时间－乙的速度×追及时间=（甲的速度－乙的速度）×追及时间=速度差－追及时间环节四：自学例题，让学生尝试独立完成。

如果有部分学生不会，抽生上台讲解。

然后巩固练习，检查学生的掌握情况。

例1、甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙多少小时可追上甲？试一试：甲、乙两车相距90千米，两车同时相向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行50千米，经过多少小时甲车能够追上乙车？例2、甲、乙二人同时从A、B两县向同一方向出发，乙从B县每小时行4千米，甲从A县每小时行5千米，经过8小时甲追上了乙，问A、B两县相距多少千米？试一试：两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度从甲地开出，结果两车同时到达乙地。

五年级备课教员：第六讲追及问题一、教学目标： 1.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系解应用题。

2.借助公式“追及路程=追及时间×速度差”来解决问题。

3.培养分析问题、解决问题的能力，提高应用数学的意识。

4.体验生活中数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学数学、用数学的兴趣。

二、教学重点： 1.利用速度、路程、时间之间的关系解应用题。

2.通过对具体问题情境的分析，列出算式，解决问题。

三、教学难点： 1.借助公式“追及路程=追及时间×速度差”解决问题。

2.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，解决问题。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，大家应该都有听过龟兔赛跑的故事吧？生：听过。

师：最后是不是因为兔子睡觉偷懒，被乌龟赶上赢得了比赛呀？生：是的......师：那如果兔子没有偷懒，你们觉得兔子和乌龟谁会赢呢？生：兔子，因为兔子比乌龟跑得快。

师：没错，那老师为了比赛公平，让乌龟先跑出一段距离，再让兔子出发，你们认为现在谁会赢呢？生：不能确定。

师：怎么才能确定乌龟和兔子谁赢呢？我们今天就来研究这一类型的数学问题，好吗？生：好的！【板书课题：追及问题】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）一名警察以每分钟400米的速度向一名小偷追去，小偷的速度是每分钟350米，现在警察和小偷的距离是500米，那么警察最快要几分钟能追上小偷？（PPT出示）师：同学们，看完题目，警察和小偷现在是相距多少米？生: 500米。

师：你们知道这个500米是什么吗？生：警察要追小偷的距离。

师：没错，那么这个500米就是追及路程。

生：是的，我明白了。

师：警察的速度是每分钟400米，小偷的速度是每分钟350米，所以我们可以发现警察速度比小偷速度快多少？生：每分钟50米。

师：是的。

追及路程是500米，速度差是每分钟50米。

` 六年级备课教员：×××第12讲追及问题一、教学目标： 1. 理解和掌握简单的追及问题。

2. 熟悉行程问题中的速度、路程、时间之间的关系。

3. 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。

4. 分析问题、解决问题的能力得到提升。

二、教学重点： 1. 熟悉行程问题中的速度、路程、时间之间的关系。

2. 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。

三、教学难点：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立等量关系。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，大家认识图片上这个人吗？（PPT出示）生：认识。

他是刘翔，奥运会跑步冠军。

师：不错！操场上，你站在刘翔前方30米处，你们一起跑，刘翔能追上你吗？生：能！师：为什么呢？生：因为刘翔速度比我快。

师：对，这样的情况刚好符合我们本节课要讲的“追及”问题。

师：那哪位同学来说下什么叫“追及”呢？生：“追及”就是慢的人在前面跑，快的人在后面追，速度快的人追上了速度慢的。

师：解释得很好。

一跑一追的两个人跑步方向是同向还是反向呢？生：同向。

师：对，今天我们就一起来学习“追及问题”。

板书：追及问题二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（10分）阿派以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后欧拉从学校出发骑自行车去追阿派，结果在距学校1000米处追上阿派，求欧拉骑自行车的速度？（PPT出示)师：同学们，遇到追及问题时，我们最好用画线段图的方式来梳理题目的条件。

板书：师：我们再来想想是一圈还是半圈？这是个环形跑道哦！生：最远是半圈。

师：是的，同学们已经熟悉了环形封闭跑道的特性了，我们开始更难的追及问题的训练。

二、探索发现授课（40分）（一）例题三：（10分）甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙。

问：两人每秒钟各跑多少米？（PPT出示)师：同学们，我们来找找本题中的追及时间、追及路程、速度差。

行程问题解决问题教案第一部分教学目标：1. 理解行程问题的基本概念和相关公式。

2. 学会运用行程问题解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 行程问题的定义和基本概念。

2. 行程问题的解决步骤和方法。

3. 行程问题的实际应用。

教学重点：1. 行程问题的基本概念和公式。

2. 行程问题的解决步骤和方法。

教学难点：1. 行程问题的实际应用。

教学准备：1. 教学PPT或黑板。

2. 教学素材和案例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：讲解行程问题的实际意义和应用场景。

2. 引导学生思考：为什么我们需要学习行程问题解决方法？二、基本概念（10分钟）1. 讲解行程问题的定义和相关术语。

2. 解释行程问题的基本公式：S = vt，其中S表示路程，v表示速度，t表示时间。

3. 通过示例解释行程问题的解决步骤。

三、解决步骤和方法（10分钟）1. 讲解行程问题的解决步骤：明确问题、建立公式、求解、检验。

2. 介绍行程问题的解决方法：图解法、代数法、列表法。

3. 通过案例演示行程问题的解决过程。

四、实际应用（10分钟）1. 提供几个实际问题，让学生运用所学的行程问题解决方法进行解答。

2. 引导学生思考：如何将行程问题解决方法应用到日常生活和工作中？五、总结和作业布置（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调行程问题解决方法的重要性和实用性。

教学反思：本节课通过讲解行程问题的基本概念、解决步骤和方法，以及实际应用，使学生掌握了行程问题解决的基本知识和技能。

在教学过程中，注意引导学生思考和参与，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

作业布置要求学生解决实际问题，培养学生的应用能力。

行程问题解决问题教案第二部分教学目标：1. 掌握行程问题的三种类型：相遇问题、追及问题、相对运动问题。

2. 学会运用图解法、代数法和列表法解决行程问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 相遇问题的定义和解决方法。

小学奥数行程问题之追及问题奥数第七讲行程问题（一）——追及问题四年级奥数教案第七讲行程问题（一）——追及问题解决追及问题的基本关系式是：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。

大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。

就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）二、新授课：【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差÷速率差150÷（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。

【小结】提醒学生闇练掌握追及问题的三个公式。

【例2】骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？【思路阐发】这道问题，是同时动身的同向而行的追及问题，请求其中某个速率，就必须先求出速率差，按照公式：速率差=路程差÷追及时间：速度差：450÷3=150（千米）自行车的速度：150+60=210（千米）答：骑自行车的人每分钟行210千米。

【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。

【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？【思路阐发】按照题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才动身，画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用追及时间=路程差÷速率差。

教学过程一、课堂导入追及问题是行程问题中的一种类型，它符合行程问题的数量关系式，也有它独特的分析思路和解题方法，这节课我们就来学习追及问题。

二、复习预习1、行程问题：包括相遇问题、追击问题、流水行船问题和火车过桥几大问题.2、行程问题的数量关系式：路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间三、知识讲解1、追及问题的特点：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时间出发，向同一方向运动）慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。

2、基本关系式:追及路程=追及时间×速度差追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间四、例题精析.【例题1】【题干】一天早上，小康的爸爸步行去上班，每分钟走90米，5分钟后，小康发现爸爸忘了带公文包，于是骑车去追爸爸，每分钟行180米，经过多少分钟后小康能追上爸爸？【答案】90×5=450（米） 450÷（180-90）=450÷90=5（分钟）答：小康经过5分钟能追上爸爸。

【解析】分析：小康去追爸爸的时候，爸爸已经走了5分钟，也就是走了90×5=450（米），小康在追爸爸的时间里，爸爸也仍在走，小康也在追，那么小康必须用比爸爸快的速度，在追的这段时间里，走完爸爸和他同时走的路，还要再多走450米；又知小康每分钟比爸爸多行180-90=90（米），所以，小康每行1分钟就与爸爸拉近90米，他要比爸爸多行450米，就是求450里面有多少个90，用除法就求出用了多少分钟。

【例题2】【题干】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两城出发，向一个方向前进。

汽车在前，每小时行50千米；摩托车在后，每小时行85千米，经过4小时摩托车追上汽车。

甲乙两城相距多少千米？【解答】（85-50）×4=140（千米）答：甲乙两城相距140千米。

应用一元一次方程之行程问题微教案教学目标：1.会借线段图分析行程问题（追及问题、相遇问题）.2.各种行程问题中的规律及等量关系.教学重难点：能根据题意画出线段图，找出其中的等量关系。

根据等量关系列出方程并求解。

教学过程：一、讲解追及问题例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间；小明走过的路程=爸爸走过的路程解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意得 80×5＋80x=180x.解，得x=4.答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米．小结：同向而行①甲先走，乙后走；等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差.例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？分析：等量关系：快车所用时间=慢车所用时间；快车行驶路程=慢车行驶路程＋相距路程解：设快车x小时追上慢车，据题意得： 85x=450+65x.解，得x=22.5.答：快车22.5小时追上慢车小结：同向而行②甲、乙同时走；等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程＋起点距离.二、相遇问题例3：甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？解：设t秒后甲、乙相遇，据题意得 8t+6t =280.解，得t=20.答：甲出发20秒与乙相遇小结：相向而行等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程.三、归纳总结1.会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间.②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程.相向的相遇问题：甲路程＋乙路程＝总路程；甲时间＝乙时间.。