浙江省2009年初中毕业生考试

S 1 S 2 S 3浙江省2009年初中毕业生学业考试科学模拟试题1．考试时间为120分钟，满分200分。

2．本卷可能用到的相对原子质量：H~1 C~12 O~16 Na~23 Cl~35.53．本卷g 取10牛/千克。

一、选择题（本题有20个小题，每小题4分，共80分。

请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选不给分）1．下列量的单位，不是用科学家名字来命名的是（ ）A 、质量B 、电压C 、压强D 、功率2．医学界一直都提倡对孩子进行母乳喂养，但是一直宣传没有效果。

三鹿奶粉事件后，很多年轻妈妈也终于开始回归母乳喂养了。

对于经历奶粉事件后年轻妈妈们的态度转变，医生们都稍感欣慰。

新生儿小肠上皮细胞可直接吸收母乳中的免疫球蛋白和半乳糖到血液，供新生儿生命活动需要，这里的免疫球蛋白指（ ）A 、抗原B 、抗体C 、酶D 3．如图所示的电路中，能形成串联电路的操作是（ ）A 、S 1、S 2和S 3都闭合B 、S 1、S 2闭合，S 3断开C 、S 1、S 3闭合，S 2断开D 、S 1、S 3断开，S 2闭合4．近年来发现在我市公路旁、树林间四处蔓延着国外引进的一种盆栽观赏植物——加拿大一枝黄花，市政府专门组织力量进行清除，你认为这样做主要原因是（ ）A 、它只是观赏用，没有经济价值B 、保护生态平衡C 、太多了会影响其观赏价值D 、太多了不利于我市其他观赏值物的推广5．电视连续剧《射雕英雄传》中有这样一段情境：欧阳克被一块大石头压住大腿不能脱身，后来聪明的黄蓉利用潮水帮助才使他脱身。

从科学的角度看，你认为解释恰当的是（ ）A 、人在水中受到的重力变为零B 、人在水中受到水对他向上的浮力C 、石头在水中受到的重力变为零D 、石头在水中受到水对它向上的浮力6．实验表明，用碱性溶液浸泡新鲜的蔬菜，能有效除去蔬菜上的残留农药，从而降低对人体的损害。

根据上述原理，对刚买回来的蔬菜，你认为应浸泡在下列哪种溶液中 （ ）A 、白酒B 、食醋C 、碳酸钠溶液D 、食盐溶液7．如图所示，在扶正被风吹倒的树木时,下列措施中最合适的是（ ）A 、绳直接系在A 点B 、绳直接系在B 点C 、在A 点垫上橡皮，再系上绳D 、在B 点垫上橡皮，再系上绳8．进入２１世纪，火星是人类探索的新大陆，国际天文学界新世纪空间探测的第一个重头戏就是火星。

浙江省2009年初中毕业生学业考试(金华卷) 数 学 试 题 卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为100分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.下列四个数中，比-2小的数是（ ▲ ）A .2B .-3C ．0D .-1.5 2.抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ▲ ）Ａ.直线x = -2 B .直线 x =2 C .直线x = -3 D .直线x =3 3.要把分式方程122x x=+化为整式方程，方程两边可同时乘以（ ▲ ） A .24x + B .x C .2x + D .(2)x x + 4.一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图 正确的是（ ▲ ）5.下列运用平方差公式计算，错误．．的是（ ▲ ) A .()()22a b a b a b +-=- B . ()()2111x x x +-=-C .()()2212121x x x +-=- D .()()22a b a b a b-+--=-6.不等式组的解⎨⎧->2x 在数轴上表示正确的是（ ▲ )7.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（ ▲ ）A .32oB .58oC .68oD .60o8.在北京奥运会上，我国健儿奋力拼搏，共获得了100枚奖牌， 其中游泳6枚，射击8枚，球类21枚，举重9枚，体操13枚等. 数据6,8,21,9,13的中位数是（ ▲ ）DCA B俯视图主视图A B C DA .8B .21C ．9D .139.从2，-2，1，-1四个数中任取2个数求和，其和为0的概率是（ ▲ )A .16B ．14C ．13 D ．1210.小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车.设小明骑车的时间为t （秒）,骑车的路程为s （米）,则s 关于t 的函数图像大致是（ ▲ )卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.因式分解: x 2+x= ▲ .12.一商场开展“家电下乡”活动，某品牌彩电三天的销量分别是 6，10，14（单位：台），该品牌彩电这三天的日平均销量是 ▲ 台. 13.如图,⊙O 是正△ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一点，则∠BDC 的度数是 ▲ . 14.在直角坐标系中，已知点A (3,2).作点A 关于y 轴的对称点为A 1, 作点A 1关于原点的对称点为A 2, 作点A 2关于x 轴的对称点为A ３， 作点A ３关于y 轴的对称点为A 4，…按此规律，则点A 8的坐标 为 ▲ .15.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一 个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直 角三角形中较小的锐角为α，则tan α的值等于 ▲ .16.如图，在第一象限内作射线OC ,与x 轴的夹角为30o,在射线 OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H .在抛物线y =x 2 (x >0) 上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与 △AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 ▲ .三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17.(本题6分)计算:020091)---o .18.(本题6分)如图，已知点B ，F ，C ，E 在同一直线上，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE .请你添加一个条件，使AC=DF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母),并给出证明. 添加的条件是: ▲ ．证明:EDC FαAB C D如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运.根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB =20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB =1.5m,木板超出车厢部分AD =0.5m,请求出木板CD 的长度（参考数据：sin20°≈0.3420,cos 20°≈0.9397,精确到0.1m ）.20.(本题8分)如图，有一块半圆形钢板，直径AB =20cm ，计划将此钢板切割成下底为AB 的等腰梯形，上底CD 的端点在圆周上，且CD =10cm ．（1）求梯形ABCD 面积；（2）求图中阴影部分的面积.21.(本题8分)如图，已知矩形OABC 的两边OA ,OC 分别在x 轴,y 轴的 正半轴上，且点B （4，3），反比例函数y = kx 图象与BC 交于点D ,与AB 交于点E ，其中D （1，3）.(1)求反比例函数的解析式及E 点的坐标；(2)若矩形OABC 对角线的交点为F ，请判断点F 是否在此反比例函数的图象上,并说明理由．22.(本题10分)某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八(1)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级．．．．一分钟跳绳次数的扇形统计图.已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12.（说明: 组中值为190次的组别为 180≤次数＜200）请结合统计图完成下列问题：（1）八(1)班的人数是 ▲ ，组中值为110次一组的频率为 ▲ ； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标,八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90％，那么八年级同学至少有多少人？x y O CAB E D y = kxA B C D 图1 图2A C D 八年级其余班级．．．．一分钟跳绳次数的扇形统计图 100≤次数＜120 120≤次数＜180 180≤次数＜200 9% 16% 75% 1412 10 八(1)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图 频数(人) 8 10 14 6 8 6 4 20 图1 图2在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.(1)已知点A (3,1)，连结OA ，平移线段OA ，使点O 落在点B .设点A 落在点C ,作如下探究：探究一：若点B 的坐标为(1，2)，请在图1中作出平移后的像，则点C 的坐标是 ▲ ；连结AC ，BO ，请判断O ，A ，C ，B 四点构成的图形的形状，并说明理由；探究二：若点B 的坐标为(6，2)，按探究一的方法,判断O ，A ，B ,C 四点构成的图形的形状.（温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．．喔!） (2)通过上面的探究，请直接回答下列问题：①若已知三点A (a ，b )，B (c ，d )，C (a +c ，b +d )，顺次连结O ，A ，C ，B ，请判断所得到的图形的形状；②在①的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a ，b ，c ，d 应满足的关系式.24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B 是x 轴上的一个动点，连结AB ，取AB 的中点M ，将线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转90o ，得到线段BC .过点B 作x 轴的垂线交直线AC 于点D .设点B 坐标是（t ，0）. （1）当t =4时，求直线AB 的解析式；（2）当t >0时，用含t 的代数式表示点C 的坐标及△ABC 的面积； （3）是否存在点B ,使△ABD 为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B 的坐标；若不存在，请说明理由.图1· yO A x 备用图浙江省2009年初中毕业生学业水平考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准一、二、11．x (x +1)； 12.10； 13.60°； 14.（3，-2）； 15.34； 16. (3，3) , (133，13) , (23，2) , (233，23).（每个1分） 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17.(本题6分)020091)---o=2009－1－1…………………………………5分（写对一个2分，两个4分，三个5分） =2007…………………………………………1分 18. (本题6分)添加的条件例举：BC =EF ，∠A =∠D ，∠ACB =∠DFE ，BF =CE 等.……2分（写出一个即可） 证明例举（以添加条件BC=EF 为例）：∵ AB ⊥BE ，DE ⊥BE ， ∴∠ABC =∠DEF =90°.………………………………………………………………1分 ∵BC ＝EF ，AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）. ………………………………………………………2分∴AC =DF ．……………………………………………………………………………1分 19. (本题6分)由题意可知：AB ⊥BC∴在Rt △ABC 中, sin ∠ACB = ABAC……………………………………………2分 ∴AC =AB sin ∠ACB = 1.5sin20°= 1.50.3420 ≈4.39m ………………………………３分∴CD = AC +AD = 4.39+0.5 = 4.89 ≈ 4.9m答：木板的长度约为4.9m .……………………………………………１分 20.(本题8分)(1)连结OC ，OD ，过点O 作OE ⊥CD 于点E .………………1分 ∵OE ⊥CD ，∴CE =DE =5, ……………………………………1分 ∴OE=53, ………………2分 ∴S 梯形ABCD =12(AB +CD ) OE =753(cm 2).……………………1分(2) ∵S 扇形= 16×100·π= 503π (cm 2) …………………………………………………………1分S △OC D =12·OE ·CD = 253 (cm 2) ………………………………………………………1分∴S 阴影= S 扇形－S △OCD = (503π－253) cm 2A∴阴影部分的面积为(503π－253) cm 2. ……………………………………1分21.(本题8分)（１）把D (1，3)代入y = k x 得3= k１∴k =3∴ y = 3x …………………………………………………2分当x =4时，y = 34 ∴E （４，34 ）……………………………２分（２）点F 在反比例函数的图象上．…………………１分理由如下：连结AC ,OB 交于点F ，过F 作FH ⊥x 轴于H . ∵四边形OABC 是矩形∴OF =FB = 12OB又∵∠FHO =∠BAO =Rt ∠, ∠FOH =∠BOA ∴△OFH ∽△OBA ∴OH OA = FH BA = OF OB = 12 ∴OH =2, FH = 32∴F （２，32 ）……………………………………………………２分当x =2时，y = 3x = 32∴点F 在反比例函数 y = 3x的图象上．…………………………１分22.(本题10分)（1）50，0.16 ………………………………………………4分（2）组中值为130次一组的频数为12人，图略………………………………………2分 （3）设八年级同学人数有x 人，则可得不等式：42+0.91(x －50)≥0.9x …………………………………………3分 解得x ≥350答：八年级同学人数至少有350人. …………………………1分 23.(本题10分)(1)探究一： C (4，3)，……………………………………………………1分 图正确得2分，图略…………………………………………2分 四边形OACB 为平行四边形，………………………………1分 理由如下：由平移可知，OA ∥BC ，且OA =BC ，所以四边形OACB 为平行四边形.…………………………2分探究二：线段…………………………………………………………1分(2) ①平行四边形或线段………………………………………2分②菱形：a 2+b 2=c 2+d 2 （a =－c ，b =－d 除外）正方形：a =d 且b =－c 或b =c 且a =－d ……………………………1分 (写出菱形需满足的条件或写出正方形需满足的条件其中一种即可给分) 24.(本题12分) 解：（1）当t =4时，B (4,0)设直线AB 的解析式为y = kx +b . 把 A (0,6)，B (4,0) 代入得：⎩⎨⎧b =64k +b =0, 解得：⎩⎨⎧k =－32b =6, ∴直线AB 的解析式为：y =－32x +6.………………………………………4分(2) 过点C 作CE ⊥x 轴于点E 由∠AOB =∠CEB =90°，∠ABO =∠BCE ，得△AOB ∽△BEC . ∴12BE CE BC AO BO AB ===， ∴BE = 12AO =3，CE = 12OB = t2，∴点C 的坐标为(t +3，t2).…………………………………………………………2分方法一：S 梯形AOEC = 12O E ·(AO +EC )= 12(t +3)(6+t 2)=14t 2+154t +9，S △ AOB = 12AO ·OB = 12×6·t =3t ，S △ BEC = 12BE ·CE = 12×3×t 2= 34t ，∴S △ ABC = S 梯形AOEC － S △ AOB －S △ BEC=14t 2+154t +9－3t －34t = 14t 2+9. 方法二：∵AB ⊥BC ，AB =2BC ，∴S △ ABC = 12AB ·BC = BC 2.在R t △ABC 中，BC 2= CE 2+ BE 2 = 14t 2+9，即S △ ABC = 14t 2+9.…………………………………………………………2分(3)存在，理由如下： ①当t ≥0时. Ⅰ.若AD ＝BD . 又∵BD ∥y 轴∴∠OAB =∠ABD ，∠BAD =∠ABD ， ∴∠OAB =∠BAD . 又∵∠AOB =∠ABC ，∴△ABO ∽△ACB ， ∴12OB BC AO AB ==， ∴t 6 = 12， ∴t =3，即B (3，0).Ⅱ.若AB ＝AD .延长AB 与CE 交于点G ， 又∵BD ∥CG ∴AG ＝AC过点A 画AH ⊥CG 于H ． ∴CH ＝HG ＝12 CG由△AOB ∽△GEB ， 得GE BE ＝AO OB ， ∴GE =18t. 又∵HE ＝AO ＝６，CE ＝t2∴18t ＋６＝12 ×（t 2＋18t ） ∴t 2-24t -36=0解得：t =12±6 5. 因为 t ≥0，所以t =12＋65，即B(12＋65，0).Ⅲ.由已知条件可知，当0≤t <12时，∠ADB 为钝角，故BD ≠ AB . 当t ≥12时，BD ≤CE <BC<AB . ∴当t ≥0时，不存在BD ＝AB 的情况. ②当－3≤t <0时，如图，∠DAB 是钝角.设AD =AB ， 过点C 分别作CE ⊥x 轴，CF ⊥y 轴于点E ，点F . 可求得点C 的坐标为(t +3，t2)，∴CF =OE =t +3，AF =6－t2，由BD ∥y 轴，AB =AD 得，∠BAO =∠ABD ，∠F AC =∠BDA ，∠ABD =∠ADB ∴∠BAO =∠F AC ，又∵∠AOB =∠AFC =90°， ∴△AOB ∽△AFC ， ∴BO AOCF AF=，∴6362t tt -=+-， ∴t 2-24t -36=0解得：t =12±6 5.因为－3≤t <0，所以t =12－65，即B (12－65，0).③当t <－3时，如图，∠ABD 是钝角.设AB =BD ， 过点C 分别作CE ⊥x 轴，CF ⊥y 轴于点E ，点F ， 可求得点C 的坐标为(t +3，t2)，∴CF = －(t +3)，AF =6－t2，∵AB =BD ， ∴∠D =∠BAD . 又∵BD ∥y 轴， ∴∠D =∠CAF ， ∴∠BAC =∠CAF .又∵∠ABC =∠AFC =90°，AC =AC ， ∴△ABC ≌△AFC ， ∴AF ＝AB ，CF =BC ，∴AF =2CF ，即6－t2=－2(t +3)，解得：t =－8，即B (－8，0).综上所述，存在点B 使△ABD 为等腰三角形，此时点B 坐标为：B 1 (3，0)，B 2 (12＋65，0)，B 3 (12－65，0)，B 4(－8，0). ………………………4分。

浙江省2009年初中毕业生学业考试(舟山卷)数 学 试 题 卷考生须知：1．本卷共三大题，24小题．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．将试卷Ⅰ的答案做在答题卡上，将试卷Ⅱ的答案做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．3．请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答题卡和答题卷的相应位置上． 温馨提示：用心思考，细心答题，相信你一定会有出色的表现！试 卷 Ⅰ请用铅笔将答题卡上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答题．一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，将答题卡上相应的位置涂黑．不选、多选、错选均不给分） 1. 计算：-2+3 = A ．5 B ．-5 C ．1 D ．-12. 外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4A ．11B ．7C ．4D ．3 3. 二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是A ．(-1，-2)B ．(1，-2)C ．(-1，2)D ．(1，2) 4. 为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是A ．14 B ．4 C D5. 据统计，2008年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值约30 067 000 000 000元，仍比上年增长9.0％．30 067 000 000 000元用科学记数法表示为 A ．30 067×109元 B ．300.67×1011元 C ．3.006 7×1013元 D ．0.300 67×1014元6. P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点，则下列判断正确的是A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 2 7. 某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是A ．40分，40 分B ．50分，40分C ．50分，50 分D ．40分，50分 (分)某班46名同学一周平均每天体育活动时间频数分布直方图 (第7题)8. 在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.59. 如图，将点数为2，3，4的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234．现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果．例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的一张，点数仍然是2，则第2次抽放后的排列结果仍是324．照此游戏规则，两次抽放后，这三张牌的排列结果仍然是234的概率为A ．12 B ．13C ．23D ．14 10. 如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图 形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+试 卷 Ⅱ请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答题卷上． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.计算：01)= ▲ ． 12. 化简：2111x x x x -+=++ ▲ ． 13. 如图，AB ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，则∠AEC 的度数是 ▲ ．14. “家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了 ▲ 元钱．15. 陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm 的通道，另两边各留出宽度不小于60cm 的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是 ▲ (把符合要求的编号都写上)．(第13题)ED C BA(第8题)C BDA E F C BA (第9题)(第15题)桌面是边长为80cm 的正方形 桌面是长、宽分别为100cm 和64cm 的长方形桌面是半径 为45cm 的圆 桌面的中间是边长 为60cm 的正方形，两头均为半圆16. 如图，DB 为半圆的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于点E ，BC ⊥AC 于点C ，交半圆于点F ．已知BD =2，设AD =x ，CF =y ，则y 关于x 的函数解析式是 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共66分，请务必写出解答过程） 17.（本题6分）给出三个整式a 2，b 2和2ab ．(1) 当a =3，b =4时，求a 2+b 2+2ab 的值；(2) 在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．18.（本题6分）解不等式组 231,1(1).2x x x -<⎧⎪⎨-⎪⎩≥19.（本题6分）如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内．求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°；（2）P A =PQ ．B AC BD P Q (第19题)20.（本题8分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．21.（本题8分）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系．(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3) 在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？主视图俯视图左视图 (第20题)22.（本题10分）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．(1)在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？(2)在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？(3)甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天．．传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天．．传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？16 17 18 19 20 21日本2009年5月16日至5月21日甲型H1N1流感疫情数据统计图人数(人)(第22题)23.（本题10分）如图，AD是⊙O的直径．(1)如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是，∠B2的度数是；(2)如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；(3)如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，B n C n把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠B n的度数(只需直接写出答案)．图①B C2(第23题)图②nB-2图③24. （本题12分）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线2=上．y ax(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线2=，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，y ax0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．Array(第24题)浙江省2009年初中毕业生学业考试（舟山卷）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分）11. 1 12. 1 13. 90° 14. 372.87 15. ①②③④ 16. 1x y x=+三、解答题（共66分） 17.（本题6分）解：(1) 当a =3，b =4时， a 2+b 2+2ab =2()a b +=49．……3分(2) 答案不唯一，式子写对给1分，因式分解正确给2分．例如， 若选a 2，b 2，则a 2-b 2=(a +b )(a -b )． ……3分 若选a 2，2ab ，则a 2±2ab =a (a ±2b )． ……3分18.（本题6分）解：不等式231x -<的解是 x <2，……2分 不等式1(1)2x x -≥的解是 x ≥-1，……2分 ∴ 不等式组的解是 -1≤x <2 ．……2分19.（本题6分）证明：(1) ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABC =∠BCD =90°． ……1分∵ △PBC 和△QCD 是等边三角形，∴ ∠PBC =∠PCB =∠QCD =60°， ∴ ∠PBA =∠ABC －∠PBC =30°， ……1分∠PCD = ∠BCD －∠PCB =30°．∴ ∠PCQ =∠QCD －∠PCD =30°．∴ ∠PBA =∠PCQ =30°． ……1分(2) ∵ AB =DC =QC ，∠PBA =∠PCQ ，PB =PC ，……1分∴ △P AB ≌△PQC ， ……1分 ∴ P A =PQ ． ……1分 20.（本题8分）解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给3分)．……3分 由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm ，3cm ．……1分A CB D PQ∴ 菱形的边长为52cm ， ……2分 棱柱的侧面积=52×8×4=80(cm 2)．……2分21.（本题8分）解：(1) 函数解析式为12000y x=． ……2分(2) 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克． ……1分当x =150时，12000150y ==80． ……1分 1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出． ……1分 (3) 1 600-80×15=400，400÷2=200，即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克． ……1分 当y =200时，12000200x ==60． 所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务． ……1分 22.（本题10分）解：(1) 18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；……3分(2) 平均每天新增加267452.65-=人，……2分 继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人； ……1分 (3) 设每天传染中平均一个人传染了x 个人，则 1(1)9x x x +++=，2(1)9x +=，解得2=x (x = -4舍去)． ……2分 再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为 (1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187），即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感． ……2分 23.（本题10分） 解：(1) 22.5°，67.5° ……3分(2) ∵ 圆周被6等分，∴ 11B C = 12C C = 23C C =360°÷6＝60°． ……1分∵ 直径AD ⊥B 1C 1，∴ 1AC =12 11B C =30°，∴ ∠B 1m =121AC =15°． ……1分 ∠B 2m=12 2AC =12×(30°＋60°)=45°， ……1分 ∠B 3m=12 3AC =12×(30°＋60°＋60°)=75°．……1分(3) 11360360[(1)]2222n B n n n ︒︒∠=⨯+-⨯(9045)n n -︒=．(或3604590908n B n n︒︒∠=︒-=︒-) ……3分24.（本题12分）解：(1) 将点A (-4，8)的坐标代入2y ax =，解得12a =． ……1分将点B (2，n )的坐标代入212y x =，求得点B 的坐标为(2，2)， 则点B 关于x 轴对称点P 的坐标为(2，-2)． ……1分 直线AP 的解析式是5433y x =-+．……1分 令y =0，得45x =．即所求点Q 的坐标是(45，0)．……1分 (2)① 解法1：CQ =︱-2-45︱=145，……1分故将抛物线212y x =向左平移145个单位时，A ′C +CB ′最短， ……2分此时抛物线的函数解析式为2114()25y x =+．……1分解法2：设将抛物线212y x =向左平移m 个单位，则平移后A ′，B ′的坐标分别为A ′(-4-m ，8)和B ′(2-m ，2)，点A ′关于x 轴对称点的坐标为A ′′(-4-m ，-8)．直线A ′′B ′的解析式为554333y x m =+-．……1分要使A ′C +CB ′最短，点C 应在直线A ′′B ′上，……1分 将点C (-2，0)代入直线A ′′B ′的解析式，解得145m =．……1分故将抛物线212y x =向左平移145个单位时A ′C +CB ′最短，此时抛物线的函数解析式为2114()25y x =+．……1分(第24题(1))数学（初中毕业生学业）试题卷（ZS ）第11页（共11页） ② 左右平移抛物线212y x =，因为线段A ′B ′和CD 的长是定值，所以要使四边形A ′B ′CD 的周长最短，只要使A ′D +CB ′最短； ……1分 第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A ′D +CB ′>AD +CB ，因此不存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短．……1分 第二种情况：设抛物线向左平移了b 个单位，则点A ′和点B ′的坐标分别为A ′(-4-b ，8)和B ′(2-b ，2)． 因为CD =2，因此将点B ′向左平移2个单位得B ′′(-b ，2)， 要使A ′D +CB ′最短，只要使A ′D +DB ′′最短． ……1分 点A ′关于x 轴对称点的坐标为A ′′(-4-b ，-8)，直线A ′′B ′′的解析式为55222y x b =++．要使A ′D +DB ′′最短，点D 应在直线A ′′B ′′上，将点D (-4，0)代入直线A ′′B ′′的解析式，解得165b =． 故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短，此时抛物线的函数解析式为2116()25y x =+． ……1分。

2009年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果a+b=0，那么a，b两个实数一定是（）A．都等于0B．一正一负C．互为相反数D．互为倒数2．（3分）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七，八，九年级各100名学生3．（3分）直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）A．B．C．D．4．（3分）有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限．其中错误的是（）A．只有①B．只有②C．只有③D．①②③5．（3分）已知点P（x，y）在函数y=1x+−x的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．116B．14C．π16D．π47．（3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个8．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A．35°B．45°C．50°D．55°9．（3分）两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t﹣1，设S=（a﹣b）2，则S关于t的函数图象是（）A．射线（不含端点）B．线段（不含端点）C．直线D．抛物线的一部分10．（3分）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P k（x k，y k）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，x k=x k−1+1−5([k−15]−[k−25])y k =yk−1+[k−15]−[k−25]，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（）A．（5，2009）B．（6，2010）C．（3，401）D．（4，402）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）如图，镜子中号码的实际号码是．12．（4分）在实数范围内因式分解：x4﹣4=．13．（4分）给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是；方差是（精确到0.1）．14．（4分）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是．15．（4分）已知关于x的方程2x+mx−2=3的解是正数，则m的取值范围是．16．（4分）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是；②若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）如果a，b，c是三个任意的整数，那么在a+b2，b+c2，c+a2这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由．18．（6分）如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2．T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；（2）求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值．19．（6分）如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．20．（8分）如图，已知线段a．（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=a，BC=12a（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作出的Rt△ABC中，AB=4cm，求AC边上的高．21．（8分）学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中．（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内）．22．（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，∠BCD=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE于点P．（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．23．（10分）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了：22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．（1）用含x的代数式表示y；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少；（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？24．（12分）已知平行于x轴的直线y=a（a≠0）与函数y=x和函数y=1x的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）．（1）若a＞0，且tan∠POB=19，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线y=x上的抛物线中，已知线段AB=83，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到y=95x2的图象，求点P到直线AB的距离．2009年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果a+b=0，那么a，b两个实数一定是（）A．都等于0B．一正一负C．互为相反数D．互为倒数【解答】解：A和B表述不全面，D是错误的，互为相反数的两个数和为0．故选：C．2．（3分）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七，八，九年级各100名学生【解答】解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性，故选D．3．（3分）直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）A．B．C．D．【解答】解：正方体是特殊的长方体，长方体又是特殊的直四棱柱故选：A．4．（3分）有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限．其中错误的是（）A ．只有①B ．只有②C ．只有③D ．①②③【解答】解：说法①，正确，符合数学史； 说法②正确，如极坐标；说法③错误，因为平面直角坐标系把坐标平面分成四个部分，即把坐标平面的点分为四个不同象限，而在坐标轴上的点是不属于任何象限的． 故选：C ．5．（3分）已知点P （x ，y ）在函数y=1x 2+−x 的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵x 2≠0−x ≥0，∴x ＜0； 又∵x ＜0，∴1x+ −x ＞0，即y ＞0∴P 应在平面直角坐标系中的第二象限． 故选：B ．6．（3分）在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A ．116B ．14C ．π16D ．π4【解答】解：正方形的面积=4×4=16cm 2，圆的面积=πcm 2，针头扎在阴影区域内的概率为π16．故选C ．7．（3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ） A ．只有1个B ．可以有2个C ．有2个以上，但有限D ．有无数个【解答】解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为2 7． 所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种是63=84=10x，解得x=5；第二种是63=2 7x =84，解得x= 7．所以可以有2个．故选：B ．8．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC=（ ）A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°【解答】解：延长PF 交AB 的延长线于点G ． 在△BGF 与△CPF 中， ∠GBF =∠PCFBF =CF ∠BFG =∠CFP，∴△BGF ≌△CPF （ASA ）， ∴GF=PF ， ∴F 为PG 中点．又∵由题可知，∠BEP=90°，∴EF=12PG （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∵PF=12PG （中点定义），∴EF=PF ， ∴∠FEP=∠EPF ， ∵∠BEP=∠EPC=90°，∴∠BEP ﹣∠FEP=∠EPC ﹣∠EPF ，即∠BEF=∠FPC ， ∵四边形ABCD 为菱形，∴AB=BC ，∠ABC=180°﹣∠A=70°， ∵E ，F 分别为AB ，BC 的中点，∴BE=BF ，∠BEF=∠BFE=12（180°﹣70°）=55°，易证FE=FG ，∴∠FGE=∠FEG=55°， ∵AG ∥CD ， ∴∠FPC=∠EGF=55° 故选：D ．9．（3分）两个不相等的正数满足a +b=2，ab=t ﹣1，设S=（a ﹣b ）2，则S 关于t 的函数图象是（ ） A ．射线（不含端点） B ．线段（不含端点） C ．直线D ．抛物线的一部分【解答】解：首先根据题意，消去字母a 和b ，得到S 和t 的关系式． S=（a ﹣b ）2=（a +b ）2﹣4ab=22﹣4（t ﹣1）=8﹣4t ．然后根据题意，因为ab=t ﹣1，所以t=ab +1，又因为ab ＞0，故t ＞1； ①又因为S=（a ﹣b ）2＞0，所以8﹣4t ＞0，所以t ＜2．②由①②得1＜t ＜2，故S 关于t 的函数图象是一条不含端点的线段． 故选：B ．10．（3分）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点P k （x k ，y k ）处，其中x 1=1，y 1=1，当k ≥2时，x k =x k−1+1−5([k−15]−[k−25])y k =y k−1+[k−15]−[k−25]，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ） A ．（5，2009）B ．（6，2010）C ．（3，401）D ．（4，402）【解答】解：∵当x 1=1，y 1=1时，P 1=（1，1），∴x 2﹣x 1=1﹣5[15]+5[05]，x 3﹣x 2=1﹣5[25]+5[15]，x 4﹣x 3=1﹣5[35]+5[25]，∴当2≤k ≤5时，P 2，P 3，P 4，P 5的坐标分别为（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；当k=6时，P 6=（1，2），当7≤k ≤10时，P 7，P 8，P 9，P 10的坐标分别为（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；当k=11时，P 11=（1，3），当12≤k ≤15时，P 12，P 13，P 14，P 15的坐标分别为（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）…通过以上数据可以得出：当k=1+5x 时，P k 的坐标为（1，x +1）； 而后面四个点的纵坐标均为x +1，横坐标则分别为2，3，4，5． 因为2009=1+5×401+3，所以P 2009的横坐标为4，纵坐标为402． 故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）如图，镜子中号码的实际号码是 3265 ．【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265． 故答案为：326512．（4分）在实数范围内因式分解：x 4﹣4= （x 2+2）（x + 2）（x ﹣ 2） ． 【解答】解：x 4﹣4=（x 2+2）（x 2﹣2） =（x 2+2）[x 2﹣( 2)2] =（x 2+2）（x + 2）（x ﹣ 2）．故答案为：（x 2+2）（x + 2）（x ﹣ 2）．13．（4分）给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是 23 ；方差是 2.6 （精确到0.1）．【解答】解：此组数据从小到大排列为22，23，23，23，25，25，27，由中位数的定义知中位数为23；平均数=（22+23+23+23+25+25+27）÷7=24；方差=17[（22﹣24）2+（23﹣24）2+（23﹣24）2+（23﹣24）2+（25﹣24）2+（25﹣24）2+（27﹣24）2]=187≈2.6，∴这组数据的中位数是23；方差是2.6． 故填23，2.6．14．（4分）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是 14或16或26 ． 【解答】解：本题的不同拼法有：第一种情况周长是（12+1）×2=26； 第二种是（6+2）×2=16； 第三种是（3+4）×2=14． 故答案为：14或16或26． 15．（4分）已知关于x 的方程2x +m x−2=3的解是正数，则m 的取值范围是 m＞﹣6且m ≠﹣4 ． 【解答】解：解关于x 的方程2x +m x−2=3得x=m +6，∵x ﹣2≠0，解得x ≠2， ∵方程的解是正数， ∴m +6＞0且m +6≠2，解这个不等式得m ＞﹣6且m ≠﹣4． 故答案为：m ＞﹣6且m ≠﹣4．16．（4分）如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG 在直径AB 上，另一边DE 过△ABC 的内切圆圆心O ，且点E 在半圆弧上． ①若正方形的顶点F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是 5：2 ； ②若正方形DEFG 的面积为100，且△ABC 的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=21．【解答】解：①如图，根据圆和正方形的对称性可知：GH=12DG=12GF，H为半圆的圆心，不妨设GH=a，则GF=2a，在直角三角形FGH中，由勾股定理可得HF=5a．由此可得，半圆的半径为5a，正方形边长为2a，所以半圆的半径与正方形边长的比是5a：2a=5：2；②因为正方形DEFG的面积为100，所以正方形DEFG边长为10．切点分别为I，J，连接EB、AE，OI、OJ，∵AC、BC是⊙O的切线，∴CJ=CI，∠OJC=∠OIC=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形OICJ是正方形，且边长是4，设BD=x，AD=y，则BD=BI=x，AD=AJ=y，在直角三角形ABC中，由勾股定理得（x+4）2+（y+4）2=（x+y）2①；在直角三角形AEB中，∵∠AEB=90°，ED⊥AB，∴△ADE∽△BDE∽△ABE，于是得到ED2=AD•BD，即102=x•y②．解①式和②式，得x+y=21，即半圆的直径AB=21．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）如果a，b，c是三个任意的整数，那么在a+b2，b+c2，c+a2这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由．【解答】解：至少会有一个整数．根据整数的奇偶性：两个整数相加除以2可以判定三种情况：奇数+偶数=奇数，如果除以2，不等于整数．奇数+奇数=偶数，如果除以2，等于整数．偶数+偶数=偶数，如果除以2，等于整数．故讨论a，b，c 的四种情况：全是奇数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数全是偶数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数一奇两偶：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数一偶两奇：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数∴综上所述，所以至少会有一个整数．18．（6分）如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2．T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；（2）求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值．【解答】解：（1）连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r：a=1：1；连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，所以r：b=AO：BO=sin60°=3：2；（2）T1：T2的边长比是3：2，所以S1：S2=（a：b）2=3：4．19．（6分）如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．【解答】解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；（2）表面积S=S扇形+S圆=12LR+πr2=πrR+πr2=12π+4π=16π（平方厘米），即该几何体全面积为16πcm2；（3）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD 为所求的最短路程． 设∠BAB′=n°．∵nπ×6180=4π，∴n=120即∠BAB′=120°． ∵C 为弧BB′中点，∴∠ADB=90°，∠BAD=60°，∴BD=AB•sin ∠BAD=6× 32=3 3cm ，∴路线的最短路程为3√3cm ．20．（8分）如图，已知线段a ．（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC ，以AB 和BC 分别为两条直角边，使AB=a ，BC=12a （要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作出的Rt △ABC 中，AB=4cm ，求AC 边上的高． 【解答】解：（1）作图如图，△ABC 即为所求的直角三角形；（2）由勾股定理得，AC=2 5cm ，设斜边AC 上的高为h ，△ABC 面积等于12×4×2=12×2 5×h ，所以h=455．21．（8分）学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中．（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内）．【解答】解：（1）编号5的比例为25%，且有240人，则总人数=240÷25%=960人，编号2的人数为200人，所占比例=200÷960=20.83%，编号3的人数为52人，所占比例=52÷960=5.42%，编号4的比例是11.25%，人数=960×110.25=108人补全的三张表如下：（2）例如：“像爱护生命一样地爱护眼睛！”等．22．（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，∠BCD=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE于点P．（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，又∵AD=DC，∴BA=AD（等量代换），又∵∠BAE=∠ADF（等腰梯形的性质），∵AD=DC，DE=CF，∴AD+DE=DC+CF，∴AE=DF（等量代换），在△BAE和△ADF中，AE=DF∠BAE=∠ADFBA=AD，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE=AF（对应边相等）；（2）解：猜想∠BPF=120°．∵由（1）知△BAE≌△ADF（已证），∴∠ABE=∠DAF（对应角相等）．∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAP+∠EAF=∠BAE（等量代换）．∵AD∥BC，∠DCB=∠ABC=60°（已知），∴∠BPF=∠BAE=180°﹣60°=120°（等量代换）．23．（10分）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了：22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．（1）用含x的代数式表示y；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少；（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？【解答】解：（1）y=5x+22+15+12+199=5x+689；（2）由题意有y=5x+689＞x，解得x＜17，所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5﹣1=84分；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10+1=181分，设他在第10场比赛中的得分为S，则有84+（22+15+12+19）+S≥181，解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分．24．（12分）已知平行于x轴的直线y=a（a≠0）与函数y=x和函数y=1x的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）．（1）若a＞0，且tan∠POB=19，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线y=x上的抛物线中，已知线段AB=83，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到y=95x2的图象，求点P到直线AB的距离．【解答】解：（1）设第一象限内的点B（m，n），则tan∠POB=nm=19，得m=9n，又点B在函数y=1x的图象上，得n=1m，所以m=3（﹣3舍去），点B为（3，13），而AB∥x轴，所以点A（13，13），所以AB=3﹣13=83．（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a，a），B（1a，a），则AB=1a ﹣a=83， 所以3a 2+8a ﹣3=0，解得a=﹣3或a=13． 当a=﹣3时，点A （﹣3，﹣3），B （﹣13，﹣3）， 因为顶点在y=x 上，所以顶点为（﹣53，﹣53）， 所以可设二次函数为y=k （x +53）2﹣53， 点A 代入，解得k=﹣34， 所以所求函数解析式为y=﹣34（x +53）2﹣53同理，当a=13时，所求函数解析式为y=﹣34（x ﹣53）2+53； （3）设A （a ，a ），B （1a ，a ），由条件可知抛物线的对称轴为x=a 2+12a， 设所求二次函数解析式为：y=95（x ﹣2）（x ﹣（a +1a）+2）， 点A （a ，a ）代入，解得a 1=3，a 2=613，所以点P 到直线AB 的距离为3或6．。

2009年杭州市各类高中招生文化考试数 学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟 .2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号 .3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 .4.考试结束后，上交试题卷和答题卷试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .1. 如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数 2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生 3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是4. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限 .其中错误的是A.只有①B.只有②C.只有③D.①②③ 5. 已知点P （x ，y ）在函数x xy -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为A.161 B.41 C.16π D.4π7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上，但有限D.有无数个8. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC=A.35°B.45°C.50°D.55°9. 两个不相等的正数满足2=+b a ，1-=t ab ，设2)(b a S -=，则S 关于t 的函数图象是A.射线（不含端点）B.线段（不含端点）C.直线D.抛物线的一部分10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k≥2时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=----+=--]52[]51[])52[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0 .按此方案，第2009棵树种植点的坐标为A.（5，2009）B.（6，2010）C.（3，401） D （4，402）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________ .12. 在实数范围内因式分解44-x = _____________________ .13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________ .14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ .15. 已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为______________ . 16. 如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG 在直径AB 上，另一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O ，且点E 在半圆弧上 .①若正方形的顶点F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG 的面积为100，且ΔABC 的内切圆半径r =4，则半圆的直径AB = __________ .三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 . 17. （本小题满分6分）如果a ，b ，c 是三个任意的整数，那么在2b a +，2c b +，2ac +这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由 .18. （本小题满分6分）如图，，有一个圆O 和两个正六边形1T ，2T .1T 的6个顶点都在圆周上，2T 的6条边都和圆O 相切（我们称1T ，2T 分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形） .（1）设1T ，2T 的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，求a r :及b r :的值； （2）求正六边形1T ，2T 的面积比21:S S 的值 .19. （本小题满分6分）如图是一个几何体的三视图 . （1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程 .20. （本小题满分8分）如图，已知线段a .（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC ，以AB 和BC 分别为两条直角边，使AB=a ，BC=a 21（要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）若在（1）作出的Rt ΔABC 中，AB=4cm ，求AC 边上的高 .21. （本小题满分8分）学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中.（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内）.22. （本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.23. （本小题满分10分）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球 .他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y 比前5场比赛的平均得分x 要高 .如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分（1）用含x 的代数式表示y ；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？ （3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？24. （本小题满分12分）已知平行于x 轴的直线)0(≠=a a y 与函数x y =和函数xy 1=的图象分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0） .（1）若0>a ，且tan ∠POB=91，求线段AB 的长； （2）在过A ，B 两点且顶点在直线x y =上的抛物线中，已知线段AB=38，且在它的对称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到259x y =的图象，求点P 到直线AB 的距离 .2009年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，芬30分）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、326512.)2)(2)(2(2-++x x x 13、23；2.614、14或16或2615、46-≠->m m 或16、①5∶2 ；②21三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17、（本题6分）至少会有一个整数 .因为三个任意的整数a,b,c 中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a ，b ， 那么2ba +就一定是整数 . 18、（本题4分）（1）连接圆心O 和T 1的6个顶点可得6个全等的正三角形 . 所以r ∶a=1∶1;连接圆心O 和T 2相邻的两个顶点，得以圆O 半径为高的正三角形， 所以r ∶b=3∶2;（2） T 1∶T 2的连长比是3∶2，所以S 1∶S 2=4:3):(2=b a . 19、（本题6分）（1） 圆锥； （2） 表面积S=πππππ164122=+=+=+r rl S S 圆扇形（平方厘米） （3） 如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程 . 由条件得，∠BAB ′=120°，C 为弧BB ′中点，所以BD =33 .20、（本题8分）（1）作图如右，ABC ∆即为所求的直角三角形；（2）由勾股定理得，AC =52cm ， 设斜边AC 上的高为h, ABC ∆面积等于h ⨯⨯=⨯⨯52212421，所以554=h 21、（本题8分）（1）补全的三张表如下：（表一）（2）例如：“象爱护生命一样地爱护眼睛！”等 . 22、（本题10分）（1）∵BA=AD ，∠BAE=∠ADF ，AE=DF ， ∴△BAE ≌△ADF ，∴BE=AF ； （2）猜想∠BPF=120° .∵由（1）知△BAE ≌△ADF ，∴∠ABE=∠DAF .∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE ，而AD ∥BC ，∠C=∠ABC=60°， ∴∠BPF=120° . 23、（本题10分）（1）9191215225++++=x y ；（2）由题意有x x >++++9191215225，解得x ＜17， 所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分， 设他在第10场比赛中的得分为S ，则有81+（22+15+12+19）+ S ≥181 .解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 .24、（本题12分）（1）设第一象限内的点B （m,n ），则tan ∠POB 91==m n ，得m=9n ，又点B 在函数xy 1= 的图象上，得m n 1=，所以m =3（－3舍去），点B 为)31,3(，而AB ∥x 轴，所以点A （31，31），所以38313=-=AB ；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A （a , a ），B （a 1，a ），则AB =a 1－ a = 38,所以03832=-+a a ，解得313=-=a a 或 .当a = －3时，点A （―3，―3），B （―31，―3），因为顶点在y = x 上，所以顶点为（－35，－35），所以可设二次函数为35)35(2-+=x k y ，点A 代入，解得k= －43,所以所求函数解析式为35)35(432-+-=x y .同理，当a = 31时，所求函数解析式为35)35(432+--=x y ；（3）设A （a , a ），B （a 1，a ），由条件可知抛物线的对称轴为aa x 212+= .设所求二次函数解析式为：)2)1()(2(59++--=aa x x y .点A （a , a ）代入，解得31=a ，1362=a ，所以点P 到直线AB 的距离为3或136.。

浙江省2009年初中毕业生学业考试绍兴市数学试题分析二、填空题11题——16题。

，11题、考查知识点整式的因式分解，学生主要错误是分解因式没有分解彻底；12题、考查知识点是平移及两圆的位置关系，学生主要的解题方法是：1）按题意画出⊙A向右平移3cm 后的圆，判断两圆的位置关系；2）计算出平移后两圆的圆心距，进而判断两圆的位置关系。

主要错误是学生利用第一种方法后猜测两圆关系为外切。

13题、考查知识点代数式求值及二次根式（a）2=a的性质，得分率比较高。

14题、考查知识用坐标表示平面上的点。

主要方法是根据已知两点确定坐标系，进而确定该坐标系下的点的坐标，出错率比较低。

15题、的实质是一题比较简单的圆中角度计算问题，但要把量角器抽象转化为半圆是解题的难点，有30%—40%的学生没有解题思路，不得分。

16题、考查学生阅读、综合运用的能力，有50%以上的学生答案为23，少数同学为1或23，导致错误的原因是学生很难理解“在第二次操作后拉到与1重合的点所对应的数之和”所表述的意义是对应的数表示原数轴的数，还是原数轴的数与第一次操作后出现新数之和。

100117114sin60214111.222.3.--++=-第题（1）计算：（-）（考查的知识点：负指数幂、零指数幂的计算，三角函数的计算和二次根式的运算最佳方法：原式常见错误：（-）算成特殊角的三角函数值错误没有过程只有结果（估计是用计算器），还有同学用近似数代人计算的。

222222224221)444224(2)(2)224224444(2)(2)(2)21.422.4aa aa a a a aa a a a a aa a a a a aa a a a a a a a a a aaa a++⨯--+++⨯=⨯=-+--+++-+=+⨯=+===-----+⨯-（）化简：（考查的知识点：因式分解，分式的通分、约分。

最佳方法：先括号内通分再约分或先用分配律乘，再约分通分原式=原式常见错误：分式的化简看成解分式方程错算22423.1224.4(2)aaa aaa a-----成较多最后结果约成因式分解为第18题、考察的知识点:1．轴对称的概念、性质．2．三角形全等的判定方法．3．尺规作图的方法和技能．最佳方法:1．用SSS方法作出既轴对称又全等的另一个三角形（作法：以B为圆心，BC为半径画圆弧，以P为圆心，AC为半径画圆弧，两弧的交点就是点C的对称点）．2．用SAS方法（作法：以BP为一边，作∠MBP=∠CBA，又以B为圆心，BC为半径画弧与射线BM 的交点就是所求的C的对称点）．3．用ASA方法（作法：作∠MBP=∠CBA，∠NPB=∠CAB，射线BM和PN的交点就是所求的对称点）．4．以B为圆心，BC为半径画弧，与直线l交于点D，又以D为圆心，DC为半径画弧，两弧的交点就是所求的C的对称点．5．延长AC与直线l交于点D，连结DP，以D为圆心，DC为半径画弧，弧与DP的交点就是所求的C 的对称点．常见错误:1．考生没有理解直尺的涵义：只有画线的功能．于是就过点C作了直线l的垂线或是平行线，直接找了点C的对称点．2．所画的图形没和原图形形成轴对称，而是平移的结果19题、（1）考查知识:等腰直角三角形的知识；三角形的内角和定理；最佳方法: 1. 90/2=45 2. 180-40=140 3. 140/2=704. 70+45=115常见错误:1. 简单的计算错误例‘45+70=105’等；2. 70或者45计算过程出错；（2）考查知识:: 等腰直角三角形的知识；三角形全等的证明；最佳方法: SAS或者AAS或者ASA常见错误: 用HL来说明；思路混乱，缺乏关键步骤的说明20题、本大题考查的是特殊角的三角函数，选用的方法有特殊角的三角函数的和勾股定理两种方法。

2009年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）实数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则（ ）A ．x ＞y ＞0B ．y ＞x ＞0C ．x ＜y ＜0D ．y ＜x ＜02．（4分）若x ＝（﹣2）×3，则x 的倒数是（ ） A ．B ．C ．﹣6D ．63．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．﹣2（a +b ）＝﹣2a ﹣b B ．﹣2（a +b ）＝﹣2a +bC ．﹣2（a +b ）＝﹣2a ﹣2bD ．﹣2（a +b ）＝﹣2a +2b4．（4分）已知数据：2，﹣1，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（ ） A ．5和7B ．6和7C ．5和3D ．6和35．（4分）判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形．结果是（ ） A ．①②都正确 B ．①②都错误C ．①正确，②错误D ．①错误，②正确6．（4分）解方程的结果是（ ）A ．x ＝﹣2B ．x ＝2C ．x ＝4D ．无解7．（4分）沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图，若v 是关于t 的函数，图象为折线O ﹣A ﹣B ﹣C ，其中A （t 1，350），B （t 2，350），C （，0），四边形OABC 的面积为70，则t 2﹣t 1＝（ ）A ．B ．C ．D ．8．（4分）已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2的图象有可能是（ ）A．B．C．D．9．（4分）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（）A．3B．4C．6D．910．（4分）如图，等腰△ABC中，底边BC＝a，∠A＝36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k，则DE＝（）A．k2a B．k3a C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是．12．（5分）当x＝﹣2时，代数式的值是．13．（5分）因式分解：（x+y）2﹣3（x+y）＝．14．（5分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝°．15．（5分）一个几何体的三视图如图所示（其中标注的a，b，c为相应的边长），则这个几何体的体积是．16．（5分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）计算：（﹣1）2009﹣||18．（8分）化简：（a+2b）（a﹣2b）b（a﹣8b）19．（8分）在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．20．（8分）某工厂用A、B、C三台机器加工生产一种产品．对2009年第一季度的生产情况进行统计，图1是三台机器的产量统计图，图2是三台机器产量的比例分布图．（图中有部分信息未给出）（1）利用图1信息，写出B机器的产量，并估计A机器的产量；（2）综合图1和图2信息，求C机器的产量．21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF 分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．22．（12分）如图，曲线C是函数y在第一象限内的图象，抛物线是函数y＝﹣x2﹣2x+4的图象．点P n（x，y）（n＝1，2，…）在曲线C上，且x，y都是整数．（1）求出所有的点P n（x，y）；（2）在P n中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．23．（12分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求tan∠OCD的值；（3）求证：∠AOB＝135°．24．（14分）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN＝4，MA＝1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB＝x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：△ABC的最大面积？2009年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）实数x，y在数轴上的位置如图所示，则（）A．x＞y＞0B．y＞x＞0C．x＜y＜0D．y＜x＜0【解答】解：由于数轴上点的坐标右边的数总比左边的数大，故0＜x＜y，故x、y均大于0，于是y＞x＞0．故选：B．2．（4分）若x＝（﹣2）×3，则x的倒数是（）A．B．C．﹣6D．6【解答】解：若x＝（﹣2）×3，则x＝﹣6，∴﹣6的倒数是．故选：A．3．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣b B．﹣2（a+b）＝﹣2a+bC．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b【解答】解：A、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，本选项错误；B、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，本选项错误；C、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，本选项正确；D、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，本选项错误．故选：C．4．（4分）已知数据：2，﹣1，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（）A．5和7B．6和7C．5和3D．6和3【解答】解：这组数据的众数和极差分别是5和7．故选：A．5．（4分）判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形．结果是（）A．①②都正确B．①②都错误C．①正确，②错误D．①错误，②正确【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．6．（4分）解方程的结果是（）A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝4D．无解【解答】解：方程两边都乘最简公分母（2+x）（2﹣x），得8＝2×（2+x），解得x＝2．检验：当x＝2时，（2+x）（2﹣x）＝0．∴原方程无解．故选D．7．（4分）沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图，若v是关于t的函数，图象为折线O﹣A﹣B﹣C，其中A （t1，350），B（t2，350），C（，0），四边形OABC的面积为70，则t2﹣t1＝（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得，（AB）×350＝70，解之得，AB；读图可知，t2﹣t1＝AB．故选B．8．（4分）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，故B错误；C、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＜0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，故D错误．故选：C．9．（4分）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（）A．3B．4C．6D．9【解答】解：设PC＝r，AO＝R，连接PC，⊙O的弦AB切⊙P于点C，故AB⊥PC，作OD⊥AB，则OD∥PC．又∵AB∥OP，∴OD＝PC＝r，∵阴影部分的面积为9π，∴πR2﹣πr2＝9π，即R2﹣r2＝9，于是AD3．∵OD⊥AB，∴AB＝3×2＝6．故选：C．10．（4分）如图，等腰△ABC中，底边BC＝a，∠A＝36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k，则DE＝（）A．k2a B．k3a C．D．【解答】解：在等腰△ABC中，底边BC＝a，∠A＝36°∴∠ABC＝∠ACB＝72°∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠CBD＝36°同理∠DCE＝∠BCE＝36°∴∠DEC＝36°+36°＝72°，∠BDC＝72°∴△CED∽△BCD故：CD：DE＝BD：CE，设ED＝x，BD＝BC＝a，∵BC＝BD，则BE＝CE＝CD＝a﹣x，故BE2＝BD•ED，即（a﹣x）2＝ax，移项合并同类项得x2﹣3ax+a2＝0，解得x a，或x a＞BD（舍去）∵k2∴ED＝k2a故选：A．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是 5.6．【解答】解：5.649≈5.6．12．（5分）当x＝﹣2时，代数式的值是5．【解答】解：当x＝﹣2时，代数式5．13．（5分）因式分解：（x+y）2﹣3（x+y）＝（x+y）（x+y﹣3）．【解答】解：（x+y）2﹣3（x+y）＝（x+y）（x+y﹣3）．14．（5分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝35°．【解答】解：∵AD∥BC，∠A＝110°，∴∠ABC＝180﹣∠A＝70°；又∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°；∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC＝35°．故答案为：35．15．（5分）一个几何体的三视图如图所示（其中标注的a，b，c为相应的边长），则这个几何体的体积是abc．【解答】解：如图根据三视图可知该几何体为长方体，由主视图可得长为a，由左视图可得宽为b，高为c，故长方体的体积为abc．故答案为：abc．16．（5分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．【解答】解：由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，象这样平移三次直角顶点是（36，0），再旋转一次到三角形⑩，直角顶点仍然是（36，0），则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．故答案为：（36，0）．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）计算：（﹣1）2009﹣||【解答】解：（﹣1）2009﹣||．18．（8分）化简：（a+2b）（a﹣2b）b（a﹣8b）【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）b（a﹣8b），＝a2﹣4b2ab+4b2，＝a2ab．19．（8分）在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝x+20°，∠C＝2x．四边形内角和定理得x+（x+20°）+2x+60°＝360°，解得x＝70°．∴∠A＝70°，∠B＝90°，∠C＝140°．20．（8分）某工厂用A、B、C三台机器加工生产一种产品．对2009年第一季度的生产情况进行统计，图1是三台机器的产量统计图，图2是三台机器产量的比例分布图．（图中有部分信息未给出）（1）利用图1信息，写出B机器的产量，并估计A机器的产量；（2）综合图1和图2信息，求C机器的产量．【解答】解：（1）B机器的产量为150件，A机器的产量约为210件；（2）C机器产量的百分比为40%．设C机器的产量为x，由，得x＝240，即C机器的产量为240件．21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF 分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90度．（2分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE＝∠ADF．（4分）∴△ABE∽△ADF．（5分）（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG＝∠DAH．∵AG＝AH，∴∠AGH＝∠AHG，从而∠AGB＝∠AHD，∴△ABG≌△ADH，（8分）∴AB＝AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．（10分）22．（12分）如图，曲线C是函数y在第一象限内的图象，抛物线是函数y＝﹣x2﹣2x+4的图象．点P n（x，y）（n＝1，2，…）在曲线C上，且x，y都是整数．（1）求出所有的点P n（x，y）；（2）在P n中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．【解答】解：（1）∵x，y都是正整数，且y，∴x＝1，2，3，6．∴P1（1，6），P2（2，3），P3（3，2），P4（6，1）；（2）从P1，P2，P3，P4中任取两点作直线为：P1P2，P1P3，P1P4，P2P3，P2P4，P3P4，∴不同的直线共有6条；（3）∵只有直线P2P4，P3P4与抛物线有公共点，而（2）中共有6条直线，∴从（2）的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是．23．（12分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求tan∠OCD的值；（3）求证：∠AOB＝135°．【解答】（1）解：由，解得，所以y x；（2）解：C（，0），D（0，）．在Rt△OCD中，OD，OC，∴tan∠OCD；（3）证明：取点A关于原点的对称点E（2，1），则问题转化为求证∠BOE＝45度．由勾股定理可得，OE，BE，OB，∵OB2＝OE2+BE2，∴△EOB是等腰直角三角形．∴∠BOE＝45度．∴∠AOB＝135度．24．（14分）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN＝4，MA＝1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB＝x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：△ABC的最大面积？【解答】解：（1）∵在△ABC中，AC＝1，AB＝x，BC＝3﹣x．∴＞＞，解得1＜x＜2；（2）①若AC为斜边，则1＝x2+（3﹣x）2，即x2﹣3x+4＝0，无解，②若AB为斜边，则x2＝（3﹣x）2+1，解得，满足1＜x＜2，③若BC为斜边，则（3﹣x）2＝1+x2，解得，满足1＜x＜2，∴或；（3）在△ABC中，作CD⊥AB于D，设CD＝h，△ABC的面积为S，则，①若点D在线段AB上，则，∴，即，∴x2（1﹣h2）＝9x2﹣24x+16，即x2h2＝﹣8x2+24x﹣16．∴S2x2h2＝﹣2x2+6x﹣4＝﹣2（x）2（x＜2），当时（满足x＜2）S2取最大值，从而S取最大值；②若点D在线段MA上，则，同理可，得S2x2h2＝﹣2x2+6x﹣4＝﹣2（x）2（1＜x），易知此时＜，综合①②得，△ABC的最大面积为．。

浙江省2009年初中毕业生学业考试（义乌卷）数学试题卷考生须知：1.全卷共4页，有3大题，24小题。

满分为120分。

考试时间120分钟.2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试卷上无效。

3.请考生将姓名、准考生号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号。

4.作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑。

温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数2y ax bx c =++图像的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 试卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分.请使用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。

一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.在实数0，1，0.1235中，无理数的个数为A.0个B.1个C.2个D.3个2.尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长。

据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学计数法应记为A ．101.19310⨯元B.111.19310⨯元C ．121.19310⨯元D.131.19310⨯元3.如图，在ABC 中，90C ∠=。

，EF//AB,150∠=。

,则B ∠的度数为A ．50。

B.60。

C.30。

D.40。

4.下列由若干个单位立方体搭成的几何体中,左视图是图1的为5.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。

已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为A ．12.36cm6.下列事件是必然事件的A ．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上B.打开电视体育频道，正在播放NBA 球赛C.射击运动员射击一次，命中十环D.若a 是实数，则0a ≥7.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的是A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形8.下列调查适合作抽样调查的是A ．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C.了解某班每个学生家庭电脑的数量D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查9.如图，一块砖的外侧面积为x ，那么图中残留部分墙面的面积为A ．4x A ．12x A ．8x A ．16x10.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是 A.718B.34C.1118D.2336试卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分。

最大最全最精的教育资源网2009年浙江省中考科学模拟卷考生须知：1．全卷共四大题，满分200分。

考试时间120分钟。

2．全卷分卷一（选择题卷）和卷二（非选择题卷）两部分。

3．本卷可能用到的相对原子质量有：H-1 C-12 O-16 s-32 Cl-35.5 K-39 ca—40 Mn—55 Na---23卷一一、选择题(本题有20小题，每小题4分，共80分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．下列实验操作正确的是（）2．近年来，随着人们生活水平的提高和缺乏锻炼等因素的影响，肥胖已越来越成为危害人们健康的一大杀手，如何控制体重和科学减肥已成为当前医学保健的重要课题。

从新陈代谢的角度看，造成肥胖是由于 ( )A．异化作用大于同化作用 B．同化作用大于异化作用C．只有同化作用没有异化作用 D．只有异化作用没有同化作用3．2008年的北京奥运会倡导“绿色奥运”，下列做法不符合绿色理念的是（）A．废旧电池随意丢弃B．吸烟时由于“烟雾分子”会扩散到周围空间，所以公共场所禁止吸烟C．尽量减少一次性木筷，餐巾纸、塑料袋等物品的使用D．积极参加植树造林活动，因为森林既能净化空气，又能减弱噪声4．有些量不易直接观测，但它变化时引起其它量的变化却容易直接观测，用易观测的量显示不易直接观测的量是科学研究的常用方法，下列不是．．应用这一方法的是: ( )C．以水银柱升高的多少判断叶蒸腾快慢 D．以捏住尺的刻度大小比较人反应快慢5、某地山青水秀，气候宜人。

下列描述该地气候的是（）A.冬无严寒、夏无酷暑B.今天最高气温20℃C.今天市区空气质量Ⅱ级D.明天阴转多云6、类推是科学学习中常用的一种思维方法。

现有以下类推结果：①酸碱中和反应生成盐和水，所以生成盐和水的反应一定是中和反应；②碱的水溶液显碱性，所以碱性溶液一定是碱溶液；③氧化物都含有氧元素，所以含有氧元素的化合物一定是氧化物；④有机物都含有碳元素，所以含碳元素的化合物都是有机物。